文档内容
2.1 不等式及其性质 导学案
第1课时 不等式及不等式的解集
1.掌握不等式的定义，能准确识别“>”“<”“≥”“≤”“≠”等不等号；
2.会用不等式表示实际情境中的不等关系；
3.理解不等式的解与解集的区别与联系，能借助数轴直观表示不等式的解集。
学习重点：不等式及解集的概念、数轴上表示法。
学习难点：将语言信息或图形信息正确转化为不等式表达，并准确区分“≥”与“>”等符号所代表的实际
含义。
第一环节 自主学习
创设情景，引入新课
问题情境：
1.章节导读
对于跷跷板、拔河比赛、手机流量、汽车限速和打折购物方案的选择等生活场景，你也许并不陌生，但是
你是否想过它们与某种“不等关系”有关？其实，与相等关系相比，不等关系更为普遍.
本章将结合具体问题了解不等式的意义：
①探索不等式的基本性质
②研究一元一次不等式（组）的解法
③运用一元一次不等式解决一些简单的实际问题
2.情景引入
如图，用两根长度均为l cm的绳子分别围成一个正方形和一个圆（1）如果要使正方形的面积不大于25 cm2，那么绳长l应满足怎样的关系式？
（2）如果要使圆的面积不小于100cm2，那么绳长l应满足怎样的关系式？
（3）当l=8时，正方形和圆的面积哪个大？l=12呢？改变l的值再试一试，由此你能得到什么猜想？
新知自研：自研课本第55--57页的内容．
【学法指导】
自研课本P55-57页例题上面的内容，思考：
●探究一：根据题意列出不等式
◆1.议一议：
（1）铁路部门对旅客随身携带的行李有如下规定：每件行李外部尺寸的长、宽、高之和不得超过 160
cm。设行李外部尺寸的长、宽、高分别为a cm、b cm、c cm，请你列出行李外部尺寸的长、宽、高满足的关
系式.
关键信息：铁路规定行李长、宽、高之和“不得超过”160 cm
变量设定：设行李长、宽、高分别为a cm、b cm、c cm；关系式：
（2）通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以估算出它的树龄。通常规定以树干离地面1.5 m的地方为
测量部位。某树栽种时的树围为6 cm，在一定生长期内每年增加约1 cm，设经过x年后这棵树的树围超
过10 cm，请你列出x满足的关系式。
关键信息：栽种时树围6 cm，每年增加1 cm，x年后树围为“当前树围+年增加量×年数”
变量设定：设经过x年，树围为（ ）cm
“超过”的含义：大于（>），故关系式为：
◆2.知识归纳
关键符号与概念总结：
①“不大于”（≤）：表示 （如x≤10，读作“x小于或等于10”）
②“不小于”（≥）：表示 （如x≥10，读作“x大于或等于10”）
③“超过”（>）：表示严格 （如x>10，读作“x大于10”）
◆3.练一练
①某校组织安全知识竞赛，规定答题时间不超过 90 分钟，设答题时间为t分钟，用不等式表示为______。
②某款运动鞋每双售价不低于180元，设其售价为x元，用不等式表示为_________。
③一个三角形两边长为3cm、5cm，第三边长acm满足“两边之和大于第三边、两边之差小于第三边”，
用不等式表示第三边的范围为__________。
●探究二：不等式的概念
◆1.新知探究
由上述问题分别得到如下关系式：
l 2 l 2
π( ) >( ) ，a+b+c≤160，6+x>10.
2π 4
观察这几个关系式，它们有什么共同特点？与同伴进行交流.
【解答】解:①形式上：均为 （用“>”“≤”等不等号连接）；
②结构上：均由两个代数式通过 连接而成；
③意义上：均表示现实问题中的 关系（是现实场景的数学抽象）
◆2.知识归纳
不等式的定义：一般地，用符号“<”（或“ ”）、“>”（或“ ”）连接的式子叫作不等
式.
如：x≤500、p≥200、h>1.4
−110。你能找到满足这个不等式的x的一些值吗？
（1）x=3，4，5，5.5能使不等式6+x>10成立吗？
【解答】
（2）你能找出多少个使不等式成立的x值？你是怎样找的？
【解答】
◆2.练一练
下列数值中，不是不等式2x−3>5的解的是（ ）
A. 5 B. 6 C. 4 D. 7
◆3.知识归纳
①不等式的解：在一个含有未知数的不等式中，能使不等式 的未知数的值，叫作不等式的
解.
②一个含有未知数的不等式的 解，组成这个不等式的解集.
③求不等式解集的过程叫作解不等式
●探究四：在数轴上表示不等式的解集
◆1.思考交流
你能在数轴上表示不等式6+x>10的解集吗？不等式x−1≤2的解集又该如何表示呢？与同伴进行交流.
◆2.练一练已知不等式−2x+5<3的解集为x>1 ，在数轴上表示解集.
第二环节 合作探究
小组群学
在小组长的带领下：
A.探讨什么不等式以及不等式的解和如何在数轴上表示不等式的解集；
B.交流在数轴上表示不等式解集的易错点.
C.相互检查导学内容的完成书写情况并给出等级评定.
1．某研学团共32名学生，酒店每间客房最多住4人，设需预订的客房数为m，满足住宿需求的不等式为
__________.
2.在△ABC中，∠A的度数不小于∠B度数的2倍，设∠A为α°，∠B为β°，则∠A与∠B的数量关系用不
等式表示为__________.
3.《中国居民膳食指南》建议成年人每日摄入膳食纤维不低于25克，设每日摄入量为g克，对应的不等式
式为 .
4. 下列说法正确的是（ ）
A.x=1是不等式x+2>4的解 B. 不等式x−3<0的解集是x<3
C. 不等式2x<8的所有解是x=3 D. x>5是不等式x+1>5的解集
5..不等式3x+1≤10的解集是（ ）
A. x≤3 B. x<3
C. x≥3 D. x>3
6.已知x=2是不等式ax+1>3的一个解，则a的值不可能是（ ）
A.2 B. 1.5
C. 1 D. 2.5
7.在数轴上表示解集.
（1） 3x+2>8的解集为x>2，再数轴上表示该解集5
（2） 2(x−1)≤5x+3的解集为x≥− ，在数轴上表示该解集
3
8.小红带了20元零花钱去文具店买笔记本，每本笔记本的售价是3元（单价固定，无优惠）
小红想知道：她最多能买多少本这样的笔记本？
题型一： 不等式的识别
1．下列各式中，不是不等式的是（ ）
A．x>3 B．x<−5 C．x=−1 D．x≠−3
2．下列式子属于不等式的是（ ）
1
A．x+1 B．x=1 C．x≠1 D．
x
3．下列数学表达式中：①−2<0，②2x+3 y>0，③x=2，④x2+2xy+ y2，⑤x≠3，⑥x+1>2中，不
等式有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．下列式子：①−4＜0；②x=1;③ y≠−2;④x2−x;⑤2x−5>0;⑥m≤−3．其中是不等式的有
（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个题型二： 用不等式表示不等关系
5．如图所示的交通标志为某条城市公路某路段上汽车的最高时速不得超过40km/h，若某汽车的时速为
akm/h，且该汽车没有超速，则下列不等式正确的是（ ）
A．a<40 B．a≤40 C．a>40 D．a≥40
6．据郑州市气象台报道，明天最低气温是6°C，最高气温是17°C，那么明天气温t(°C)的范围是（ ）
A．t<6 B．66
7.．生物兴趣小组在恒温培养箱里培育A，B两种菌种，A种菌种的生长温度x的取值范围是
35°C≤x≤38°C，B种菌种的生长温度y的取值范围是34°C≤ y≤36°C，恒温培养箱里的温度t的取值范
围应该是 （用不等式表示）．
8．根据下列关系列出不等式．
(1)x2是非负数；
(2)x的相反数与1的差小于2；
(3)x与7的和比x的2倍小；
(4)x的2倍与5的和是正数；
(5)a，b两数的平方差不小于1．
题型三： 不等式的解与不等式的解集
9．下列各数中，是不等式x＞2解的是（ ）
A．3 B．2 C．0 D．﹣1
10．x＝3是下列不等式（ ）的一个解．
A．x﹣1＜0 B．x+1＜4 C．2x﹣3＞4 D．2x+3＜1011．下列说法中正确的是（ ）
A．x＝3是2x＞3的一个解 B．x＝3是2x＞3的解集
C．x＝3是2x＞3的唯一解 D．x＝3不是2x＞3的解
12．下列说法中，正确的有（ ）
①4是不等式x+3＞6的解
②x+3＜6的解集是x＜2
③3是不等式x+3≤6的解
④x＞4是不等式x+3≥6解集的一部分．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
题型三： 在数轴上表示不等式的解集
13．若一个不等式的解集在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（ ）
A．x−2<0 B．x−2>0 C．x+2<0 D．x+2>0
14．不等式﹣2x﹣4≥0的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
15．解集在数轴上表示为如图所示的不等式的是（ ）
A．x<2 B．x≤2 C．x>2 D．x≥2
16．一个不等式的解在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（ ）
A．x+2>0 B．x−2<0 C．2x≥4 D．2−x<0▲1、不等式的定义：一般地，用符号“<”（或“ ”）、“>”（或“ ”）连接的式子叫作
不等式.
▲2.知识归纳
①不等式的解：在一个含有未知数的不等式中，能使不等式 的未知数的值，叫作不等式的解.
②一个含有未知数的不等式的 解，组成这个不等式的解集.
③求不等式 的过程叫作解不等式
