文档内容
2.1 不等式及其性质 第1课时 教学设计
1.教学内容
本课选自北师大版本八年级下册数学教材第二章《不等式与不等式组》第1课时“2.1 不等式及
其性质”。主要内容紧扣日常情境（如行李尺寸限制、树围增长等）引出不等式的意义与表示方法，
并在数轴上演示不等式解集的表示。
2.内容解析
本节围绕“不等式”这一概念展开，先通过现实实例“不得超过”“超过”等词语引出不等式符
号的含义，再归纳出不等式的定义及常见形式。随后，针对不等式解和解集的区别进行探究，强调了
不等式的解往往是一个范围，并用数轴法形象地呈现解集。教学重点在于识别生活情境中的不等关系
并用不等式表达；难点在于理解并熟练表示不等式解集，形成将具体情境转化为数学表达的建模能力。
1.教学目标
•掌握不等式的定义，能准确识别“>”“<”“≥”“≤”“≠”等不等号；
•会用不等式表示实际情境中的不等关系；
• 理解不等式的解与解集的区别与联系，能借助数轴直观表示不等式的解集。
2.目标解析
• 通过典型生活场景，引导学生熟悉不等号及其含义；
• 让学生在列式尝试与数轴展示中，体会不等式解集的范围性；
• 强调用不等式数学化实际问题，并能进行初步分析与判断。
3.重点难点
• 教学重点：不等式及解集的概念、数轴上表示法。
• 教学难点：将语言信息或图形信息正确转化为不等式表达，并准确区分“≥”与“>”等符号所代表
的实际含义。
学生已具备一元一次方程的求解与表达能力，对代数式与方程思维比较熟悉。然而，不等式的范
围解集和数轴表示较方程解更为灵活，易在“≥”与“>”等关系上混淆。通过情境引导和对比讲解，
能较好地帮助学生掌握不等式的建模与解集表示方法。创设情景，引入新课
问题情境：
1.章节导读
对于跷跷板、拔河比赛、手机流量、汽车限速和打折购物方案的选择等生活场景，你也许并不陌生，
但是你是否想过它们与某种“不等关系”有关？其实，与相等关系相比，不等关系更为普遍.
本章将结合具体问题了解不等式的意义：
①探索不等式的基本性质
②研究一元一次不等式（组）的解法
③运用一元一次不等式解决一些简单的实际问题
2.情景引入
如图，用两根长度均为l cm的绳子分别围成一个正方形和一个圆
（1）如果要使正方形的面积不大于25 cm2，那么绳长l应满足怎样的关系式？
l l 2
解：正方形边长为 cm，面积为( ) cm2
4 4
l 2
“不大于”即“≤”，故关系式为：( ) ≤25
4
（2）如果要使圆的面积不小于100cm2，那么绳长l应满足怎样的关系式？
l l 2 l2
解：圆半径为 cm，面积为π( ) = cm2
2π 2π 4π
l2
“不小于”即“≥”，故关系式为： ≥100
4π
（3）当l=8时，正方形和圆的面积哪个大？l=12呢？改变l的值再试一试，由此你能得到什么猜想？8 2 82 16
解：①当l=8时： 正方形面积=( ) =4 cm2， 圆面积= = ≈5.09 cm2， 圆的面积更大
4 4π π
12 2 122 36
②当l=12时： 正方形面积=( ) =9cm2， 圆面积= = ≈11.46 cm2， 圆的面积仍更大
4 4π π
【设计意图】通过“绳子围图形”的生活情境，引导学生感受“不等关系”的广泛存在，激发学习兴
趣，同时为后续不等式的概念与应用铺垫背景，让学生初步体会到“相等”和“不等”在日常中的区
别，从而顺势引出不等式的研究。
探究点1：根据题意列出不等式
1.议一议：
（1）铁路部门对旅客随身携带的行李有如下规定：每件行李外部尺寸的长、宽、高之和不得超过160
cm。设行李外部尺寸的长、宽、高分别为a cm、b cm、c cm，请你列出行李外部尺寸的长、宽、高满
足的关系式.
关键信息：铁路规定行李长、宽、高之和“不得超过”160 cm
变量设定：设行李长、宽、高分别为a cm、b cm、c cm；
关系式：a+b+c≤160
（2）通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以估算出它的树龄。通常规定以树干离地面1.5 m的地
方为测量部位。某树栽种时的树围为6 cm，在一定生长期内每年增加约1 cm，设经过x年后这棵树的
树围超过10 cm，请你列出x满足的关系式。
关键信息：栽种时树围6 cm，每年增加1 cm，x年后树围为“当前树围+年增加量×年数”
变量设定：设经过x年，树围为6+x cm
“超过”的含义：大于（>），故关系式为：6+x>10
2.知识归纳
关键符号与概念总结：
①“不大于”（≤）：表示等于或小于（如x≤10，读作“x小于或等于10”）
②“不小于”（≥）：表示等于或大于（如x≥10，读作“x大于或等于10”）
③“超过”（>）：表示严格大于（如x>10，读作“x大于10”）
3.练一练
①某校组织安全知识竞赛，规定答题时间不超过 90 分钟，设答题时间为t分钟，用不等式表示为
______。
解:t≤90
②某款运动鞋每双售价不低于180元，设其售价为x元，用不等式表示为_________。
解:x≥180③一个三角形两边长为3cm、5cm，第三边长acm满足“两边之和大于第三边、两边之差小于第三
边”，用不等式表示第三边的范围为__________。
解:2( ) ，a+b+c≤160，6+x>10.
2π 4
观察这几个关系式，它们有什么共同特点？与同伴进行交流.
解:①形式上：均为不等式（用“>”“≤”等不等号连接）；
②结构上：均由两个代数式通过不等号连接而成；
③意义上：均表示现实问题中的不等关系（是现实场景的数学抽象）
2.知识归纳
不等式的定义：
一般地，用符号“<”（或“≤”）、“>”（或“≥”）连接的式子叫作不等式.
如：x≤500、p≥200、h>1.4
−110。你能找到满足这个不等式的x的一些值吗？
（1）x=3，4，5，5.5能使不等式6+x>10成立吗？
解：①当x=3时，6+3=9<10，不成立;
②当x=4时，6+4=10=10，不成立；
③当x=5时，6+5=11>10，成立;
④当x=5.5时，6+5.5=11.5>10，成立。
故x=5,5.5能使不等式6+x>10成立
（2）你能找出多少个使不等式成立的x值？你是怎样找的？
解：能找出无数个使不等式成立的x值。
通过解不等式6+x>10，移项得x>4，所有大于4的实数都是该不等式的解如4.1,4.5,6,100等
由此可以发现，不等式的解一般是一个范围.
2.练一练
下列数值中，不是不等式2x−3>5的解的是（ ）
A. 5 B. 6 C. 4 D. 7
【分析】要判断哪个数值不是解，需先解不等式求出解集，再验证选项是否在解集内
解不等式2x−3>5
移项得：2x>5+3（移项变号）
合并同类项得：2x>8
系数化为1得：x>4
解集为x>4，不是解的是x=4，选C
3.知识归纳
不等式的解：
在一个含有未知数的不等式中，能使不等式成立的未知数的值，叫作不等式的解.
一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集.
例如：（1）不等式6+x>10的解集是x>4
（2）不等式x−1≤2的解集是x≤3
（3）不等式x2>0的解集是所有非零实数
求不等式解集的过程叫作解不等式
【设计意图】让学生亲身体验到不等式的解可能有无穷多个，理解不等式解集往往是连续区间的特征，
进一步认识到不等式与方程在“解”的形式上存在区别，从计算与数轴表示两方面培养对不等式解的
全面理解。
探究点4：在数轴上表示不等式的解集
1.思考交流
你能在数轴上表示不等式6+x>10的解集吗？不等式x−1≤2的解集又该如何表示呢？与同伴进行交流.
解：①不等式6+x>10的解集为x>4，表示数轴上，4右边的点
如图，x>4这一解集的图像为：
在表示4的点位置画空心圆圈，并在空心圈的右边画一条射线
（空心圈表示4不在解集内）
②不等式x−1≤2
移项得x≤2+1
即x≤3故不等式x−1≤2的解集为x≤3，表示数轴上，3及其左边的点
如图，x≤3这一解集的图像为：
在表示3的点位置画实心圆圈，并在空心圈的左边画一条射线
（实心圈表示3在解集内）
2.练一练
已知不等式−2x+5<3的解集为x>1 ，在数轴上表示解集.
解：数轴表示如下：
【设计意图】通过数轴呈现，直观把握解的区间概念，让学生了解在数轴上表示不等式的解集的作用
方式。
1．某研学团共32名学生，酒店每间客房最多住4人，设需预订的客房数为m，满足住宿需求的不等
式为__________.
解：v≤60
2.在△ABC中，∠A的度数不小于∠B度数的2倍，设∠A为α°，∠B为β°，则∠A与∠B的数量关系
用不等式表示为__________。
解：α≥2β
3.在△ABC中，∠A的度数不小于∠B度数的2倍，设∠A为α°，∠B为β°，则∠A与∠B的数量关系
用不等式表示为______。
解：α≥2β
4.
《中国居民膳食指南》建议成年人每日摄入膳食纤维不低于25克，设每日摄入量为g克，对应的不等式为______。
解：g≥25
5. 下列说法正确的是（ ）
A.x=1是不等式x+2>4的解 B. 不等式x−3<0的解集是x<3
C. 不等式2x<8的所有解是x=3 D. x>5是不等式x+1>5的解集
解：B.
6.不等式3x+1≤10的解集是（ ）
A. x≤3 B. x<3
C. x≥3 D. x>3
解：A7.已知x=2是不等式ax+1>3的一个解，则a的值不可能是（ ）
A.2 B. 1.5
C. 1 D. 2.5
解：C
8.在数轴上表示解集.
（1） 3x+2>8的解集为x>2，再数轴上表示该解集
解：如图，数轴表示如下：
5
（2） 2(x−1)≤5x+3的解集为x≥− ，在数轴上表示该解集
3
解：如图，数轴表示如下：
9.小红带了20元零花钱去文具店买笔记本，每本笔记本的售价是3元（单价固定，无优惠）
小红想知道：她最多能买多少本这样的笔记本？
解：设小红买的笔记本数量为x本
由题可列不等式： 3x≤20
解不等式3x≤20
20
得x≤
3
因为x必须是正整数，所以x的最大可能值是6
故小红最多能买6本
【设计意图】分层次巩固前面所学的列不等式、解不等式、数轴表示，帮助学生进一步掌握并内化解
不等式的基础方法和思维过程。通过典型习题演练，检查学生对于转化、判断、区间表示等要领的掌
握情况，及时查漏补缺。主板书 副板书
2.1 不等式及其性质 第一课时 例题
探究点1 根据题意列出不等式
探究点 2 不等式的概念 学生练习板演
探究点3 不等式的解
探究点4 在数轴上表示不等式的解集
课堂小结
1.必做题：习题2.1第1、2、3题。
2.探究性作业：习题2.1第9题。
