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第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
2.1 不等关系
学习目标：
1.了解不等式的概念；
2.将自然语言转化为符号语言．
自主学习
一、情境导入
现实生活中，数量之间存在着相等与不相等的关系.对于不相等的关系，我们如何用式
子来表示它们呢？
例如，小明的身高为 155 cm，小聪的身高为 156 cm，则我们可以用不等号“＞”或
“＜”来表示他们的身高之间的关系.
合作探究
一、要点探究
知识点一：不等式的概念及列不等式
1. 如图，用两根长度均为 l cm 的绳子分别围成一个正方形和一个圆.
(1)如果要使正方形的面积不大于 25 cm2，那么绳长 l 应满足怎样的关系
式？
(2) 如果要使圆的面积不小于100 cm2，那么绳长 l 应满足怎样的关系式？
(3) 当l＝8时，正方形和圆的面积哪个大？l＝12 呢？
1改变l的值再试一试，由此你能得到什么猜想？
做一做
(1) 铁路部门对随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高之和不得超过 160 cm.
设行李的长、宽、高分别为 a cm，b cm，c cm，请你列出行李的长、宽、高满足的关系
式.
(2) 通过测量一棵树的树围 (树干的周长) 可以估算出它的树龄. 通常规定以树干离地面
1.5 m 的地方为测量部位. 某树栽种时的树围为 6 cm，在一定生长期内每年增加约 3 cm，
设经过 x 年后这棵树的树围超过 30 cm，请你列出 x 满足的关系式.
议一议
观察由上述问题得到的关系式：
，a + b + c ≤ 160，6 + 3x＞30 ，
它们有什么共同的特点？
【要点归纳】
【典例精析】
例1 下判断下列式子是不是不等式：
2(1) -3＞0； (2) 4x＋3y≠0；
(2) x = 3； (4) x2＋xy＋y2；
(5) x＋2＞y＋5.
例2 用不等式表示下列关系，并分别写出两个满足不等式的数：
(1) x的一半不小于-1；
(2) y与4的和大于0.5；
(3) a是负数；
(4) b是非负数.
【针对训练】
1. (沈阳·期中) 给出下列数学式：①-3 < 0；②4x + 3y > 0；③x = 5；④x2 - xy + y2；
⑤x + 2 > y - 7. 其中不等式的个数是 ( )
A. 5 B.4 C. 3 D.1
2. (深圳·期中) 据深圳气象台“天气预报”报道，今天深圳的最低气温是 25℃，最高气温
是32℃，则今天气温 t (℃) 的取值范围是 ( )
A. t < 32 B. t > 25 C. t = 25 D.25≤t≤32
二、课堂小结
3当堂检测
1. 用不等式表示下列数量关系：
(1) a是正数；
(2) x比-3小；
(3) 两数m与n的差大于5.
2. 雷电的温度大约是 28000 ℃，比太阳表面温度的 4.5 倍还要高. 设太阳表面温度为 t
℃，那么 t 应该满足怎样的关系式？
4参考答案
情境导入
156＞155 或 155＜156.
合作探究
一、要点探究
知识点一：不等式的概念及列不等式
1.如图，用两根长度均为 l cm 的绳子分别围成一个正方形和一个圆.
(1) 如果要使正方形的面积不大于 25 cm2，那么绳长 l 应满足怎样的关系
式？
≤25.
(2) 如果要使圆的面积不小于100 cm2，那么绳长 l 应满足怎样的关系式？
≤25.
(3) 当l＝8时，正方形和圆的面积哪个大？l＝12 呢？
改变l的值再试一试，由此你能得到什么猜想？
做一做
(1) 铁路部门对随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高之和不得超过 160 cm.
5设行李的长、宽、高分别为 a cm，b cm，c cm，请你列出行李的长、宽、高满足的关系
式.
根据题意可得： a + b + c ≤ 160.
(2) 通过测量一棵树的树围 (树干的周长) 可以估算出它的树龄. 通常规定以树干离地面
1.5 m 的地方为测量部位. 某树栽种时的树围为 6 cm，在一定生长期内每年增加约 3 cm，
设经过 x 年后这棵树的树围超过 30 cm，请你列出 x 满足的关系式.
6＋3x＞30.
典例精析
例1 判断下列式子是不是不等式：
(1) -3＞0； (2) 4x＋3y≠0；
(3) x = 3； (4) x2＋xy＋y2；
(5) x＋2＞y＋5.
(1) (2) (5) 是不等式； (3) (4) 不是不等式.
例2 用不等式表示下列关系，并分别写出两个满足不等式的数：
(1) x的一半不小于-1；
(2) y与4的和大于0.5；
(3) a是负数；
(4) b是非负数.
(1) 0.5x≥-1. 如 x＝-1，1.
(2) y + 4＞0.5. 如y＝0，1.
(3) a＜0. 如 a＝-3，-4.
(4) b是非负数，就是说b可以是正数或零，即b≥0. 如 b＝0，2.
针对训练
1. (沈阳·期中) 给出下列数学式：①-3 < 0；②4x + 3y > 0；③x = 5；④x2 - xy + y2；
⑤x + 2 > y - 7. 其中不等式的个数是 ( C )
A. 5 B.4 C. 3 D.1
2. (深圳·期中) 据深圳气象台“天气预报”报道，今天深圳的最低气温是 25℃，最高气温
是32℃，则今天气温 t (℃) 的取值范围是 ( D )
A. t < 32 B. t > 25 C. t = 25 D.25≤t≤32
当堂检测
1. （1）a＞0 . （2）x＜-3 . （3）m－ n＞5.
62. 4.5t＜28000.
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