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认识有理数(第 1 课时)
1.世界最大的高海拔宇宙线观测站“拉索”位于我国甘孜稻城,其海拔记为“+4
410 米”,表示高出海平面 4 410 米;全球最大的超深水半潜式钻井平台“蓝鲸 2
号”是我国自主设计制造的,其最大钻井深度记为“-15 250 米”.“-15 250 米”
表示的意义为(B)
A.高于海平面15 250米
B.低于海平面15 250米
C.比“拉索”高15 250米
D.比“拉索”低15 250米
2.(2024·漳州期中)若一个人体重增加 5千克时体重变化记作+5千克,则这个人体
重减少3千克时体重变化记作(D)
A.8千克 B.2千克
C.3千克 D.-3千克
3.数学考试成绩 85分以上为优秀,以85分为标准(高于85分记为“+”),郭老师将
某一小组五名同学的成绩记为-9,-4,+11,-7,0,这五名同学的实际成绩最高的应是(A)
A.96分 B.85分 C.92分 D.98分
22 3 2
4.(2024·黄石期中)对于下列各数:3,0,-5,0.48,-3.141 5, ,- ,+20,1 ,下列说法正确
7 8 3
的是(D)
A.正数有6个 B.正整数有3个
C.分数有3个 D.整数有4个
3 22 1
5.(2024·大连质检)在+ ,2,0,-1.04, ,-8,-100,- 中,负分数有 2 个.
4 7 3
6.下表列出了国外几个城市与北京的时差(带正号的数表示同一时刻比北京早的
点时数):
城市 纽约 伦敦 东京 巴黎
时差/时 -13 -8 +1 -7
如果北京时间是9月18日17时,那么伦敦的当地时间是9月 18 日 9 时.
7.(2024·郑州期中)一种面粉包装袋上标有(5±0.2)kg,表示这袋面粉质量最多是
5.2 kg,最少是 4 . 8 kg.
7
8.下列各数:-203,0,- ,-5.2,2,-5中,属于负整数的有 2 个.
3
9.(创新挑战题·抽象能力,推理能力)已知A,B,C三个“数的家族”:
A:{-1,3.1,-4,6,2.1},B:{ 1},
-4.2,2.1,-1,10,-
8
C:{2.1,-4.2,8,6}.
(1)请把每个“数的家族”中所含的数填入图中的相应部分.
【解析】(1)如图所示.
(2)把A,B,C三个“数的家族”中的负数写在横线上:________________ .
1
【解析】(2)-1,-4,-4.2,- .
8
1
答案:-1,-4,-4.2,-
8
(3)有没有同时属于A,B,C三个“数的家族”的数?若有,请指出.
【解析】(3)有,由(1)中图可知三个“数的家族”的共有数是2.1.认识有理数(第 2 课时)
1.(2022·福州期中)下列各图中,表示的数轴正确的是(C)
A.
B.
C.
D.
2.如图,数轴上表示-2.75的点可能是(D)
A.E点 B.F点 C.G点 D.H点
3.(易错警示题·概念不清,点的位置不确定)已知点A为数轴上表示-1的点,当点A
沿数轴移动5个单位长度到点B时,点B所表示的数为(D)
A.-6 B.4 C.-4或6 D.-6或4
4.(2024·石家庄期中)如图所示的数轴被墨迹盖住一部分,被盖住的整数点有(C)
A.7个 B.8个 C.9个 D.10个
5.(2024·洛阳期中)数轴上,若点A和点B分别表示互为相反数的两个数,A在B的左侧,并且这两点的距离是6.4,则这两点所表示的数分别是 - 3 . 2 和 3 . 2 .
6.如图,小惠将一把刻度尺放在数轴上,由于数轴的单位长度与刻度尺不一致,刻
度尺上1和3分别对应数轴上的-3和1,那么刻度尺上10对应数轴上的值为 15
.
7.(1)请把下面不完整的数轴补充完整;
【解析】(1)数轴表示如下:
3 1
(2)把下列各数:-2, ,0,-3 在数轴上表示出来;
2 2
【解析】(2)
(3)将(2)中的数用“<”连接起来.
1 3
【解析】(3)-3 <-2<0< .
2 2
2
8.将-2.5,-(-1),0, ,-|-2|,+(-1.5)在数轴上表示出来,并用“<”把它们连接起来.
3
【解析】-(-1)=1,-|-2|=-2,+(-1.5)=-1.5,
把各数表示在数轴上如图,2
所以-2.5<-|-2|<+(-1.5)<0< <-(-1).
3
9.(创新挑战题·几何直观、推理能力)如图,在数轴上有 A,B,C三个点,回答下列问
题:
(1)在数轴上找一点D,使点D到A,C两点的距离相等,写出点D表示的数.
【解析】(1)点D到A,C两点的距离相等,
故点D为AC的中点,D表示的数为0.5.
(2)在点A左侧找一点E,使点E到点A的距离是点E到点B的距离的2倍,写出E
表示的数.
【解析】(2)当点 E 在 A 与 B 之间时,EA=2EB,从题图上可以看出点 E 表示的数
为-3;
当点 E 在点 B 的左侧时,根据题意可知点 B 是 AE 的中点,所以点 E 表示的数
是-7.
综上,点E表示的数为-3或-7.
