十四 有理数的乘除运算(第 1 课时)
【A层 基础夯实】
知识点1 有理数的乘法运算
1.下列计算正确的是(D)
A.(-3)×(-2)=-5
B.(-3)×(-2)=-6
C.(-3)×(-2)=5
D.(-3)×(-2)=6
2
2.计算:(-6)×(-1 )= 10 .
3
3.若|a|=5,b=-3,且a<b,则ab的值为 15 .
4.计算:
1
(1)3×(-2 );
3
4
(2)(-2.25)×(- );
9
6 14
(3) ×(- );
7 3
1
(4)-2 ×0.5.
8
1 7
【解析】(1)3×(-2 )=3×(- )=-7;
3 34 9 4
(2)(-2.25)×(- )= × =1;
9 4 9
6 14
(3) ×(- )=-4;
7 3
1 17 1 17
(4)-2 ×0.5=- × =- .
8 8 2 16
知识点2 倒数
1
5.- 的倒数是(A)
7
1 1
A.-7 B.7 C. D.-
7 7
4 3 3
6.一个数的倒数是- ,则这个数是 - ,这个数的相反数是 .
3 4 4
1
7.- 的倒数与-2的相反数的和为 0 .
2
8.写出下列各数的倒数:
4 2
(1)-5;(2)- ;(3)0.25;(4)1 ;(5)-1.4.
7 3
1
【解析】(1)-5的倒数为- ;
5
4 7
(2)- 的倒数为- ;
7 4
1
(3)0.25= ,它的倒数为4;
4
2 5 3
(4)1 = ,它的倒数为 ;
3 3 5
7 5
(5)-1.4=- ,它的倒数为- .
5 7
【B层 能力进阶】
9.(2024·济南期中)已知|x|=2,y是3的相反数,则xy的值为(C)A.-1 B.-5
C.±6 D.-5或1
10.若|a+1|+|b-5|+|c|=0,则(a-3)(b-5)(-c+5)的值为(C)
A.-5
B.5
C.0
D.以上答案都不正确
11.按下面程序计算,如果输入的数是-6,那么输出的数是 162 .
12.(2024·枣庄期中)已知-3,0,2,-4四个数,取其中的任意两个数求积,积最小是 - 8
.
13.小明有 5 张写着如图数字的卡片,从中取出 3 张卡片,把这 3 张卡片上的数字
相乘,最大的积是 125 .
-5 -5 0 +5 +1
14.已知|x|=5,|y|=9.
(1)求x,y的值;【解析】(1)因为|x|=5,|y|=9,
所以x=±5,y=±9;
(2)若xy<0,求x+y的值.
【解析】(2)因为xy<0,所以x,y异号,
当x=5,y=-9时,x+y=5-9=-4;
当x=-5,y=9时,x+y=-5+9=4;
综上所述,x+y的值为4或-4.
15.若定义一种新的运算“*”,规定有理数a*b=4ab,如2*3=4×2×3=24.
(1)求3*(-4)的值;
【解析】(1)3*(-4)=4×3×(-4)=-48;
(2)求(-2)*(6*3)的值.
【解析】(2)(-2)*(6*3)=(-2)*(4×6×3)
=(-2)*(72)=4×(-2)×(72)=-576.
【C层 创新挑战(选做)】
16.(推理能力、创新意识、运算能力)(2024·淮北期末)阅读理解:
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
计算(1+ + + )×( + + + )-(1+ + + + )×( + + )时,若把( + + + )与( + +
2 3 4 2 3 4 5 2 3 4 5 2 3 4 2 3 4 5 2 3
1
)分别各看作一个整体,再利用分配律进行运算,可以大大简化难度.过程如下:
41 1 1 1 1 1 1 1
解:设( + + )为 A,( + + + )为 B,则原式=B(1+A)-A(1+B)=B+AB-A-AB=B-A= .
2 3 4 2 3 4 5 5
请用上面方法计算:
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
①(1+ + + + + )×( + + + + + )-(1+ + + + + + )×( + + + + );
2 3 4 5 6 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
②(1+ + +…+ ) ( + +…+ )-(1+ + +…+ ) ( + +…+ ).
2 3 n 2 3 n+1 2 3 n+1 2 3 n
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
【解析】①设( + + + + )为A,( + + + + + )为B,
2 3 4 5 6 2 3 4 5 6 7
1
原式=(1+A)B-(1+B)A=B+AB-A-AB=B-A= ;
7
1 1 1 1 1 1
②设( + +…+ )为A,( + +…+ )为B,
2 3 n 2 3 n+1
1
原式=(1+A)B-(1+B)A=B+AB-A-AB=B-A= .
n+1
