文档内容
好题精选·同步精炼 2.2.2 有理数的除法
第二课时有理数的加减乘除混合运算
有理数的乘除混合运算
知识点1
1．（22-23七年级上·云南红河·期末）计算 的结果是（ ）
A． B．100 C．4 D．
【答案】D
【分析】本题考查了有理数的乘除混合运算，先确定运算结果的符号， 依次计算即可．
根据有理数的乘除法法则进行计算即可．
【详解】解：
；
故选：D．
2．（2024七年级上·全国·专题练习）将式子 中的除法转化为乘法运算，正确的是
（ ）
A． B． C． D．
【答案】C【分析】本题主要考查了把有理数乘除混合运算统一为乘法运算，根据有理数的乘除法法则求解即可．
【详解】解：把 统一为加法运算为 ，
．
3．（24-25七年级上·全国·假期作业）计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．1
【答案】A
【分析】本题考查有理数乘除混合运算，根据有理数乘除运算法则和混合运算顺序，依次计算即可
【详解】解：
．
．
4．（23-24六年级下·上海·期中）计算： ．
【答案】
【分析】本题考查了有理数的乘除混合运算，先把带分数化为假分数，再把除法化为乘法，然后计算，即
可作答．
【详解】解：．
5．（23-24六年级下·上海杨浦·期中）计算：
【答案】
【分析】本题主要考查有理数的乘除法，根据有理数的乘除法运算法则计算即可．
【详解】
6．（23-24六年级下·上海·期中）计算：
【答案】
【分析】本题主要考查了有理数乘除混合运算，根据有理数乘除运算法则，先变除法为乘法，然后再进行
计算即可．【详解】解：
．
7．（23-24六年级下·上海黄浦·期中）计算： ．
【答案】
【分析】本题主要考查了有理数的乘除混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
【详解】解：
8．（24-25七年级上·全国·随堂练习）计算：
(1) ．
(2) ．
【答案】(1)1
(2)
【分析】本题考查了有理数的乘除法，熟练掌握有理数的乘除法法则是解题的关键．
（1）先根据有理数的除法法则计算，再根据有理数的乘法法则计算即可；（2）先根据有理数的除法法则计算，再根据有理数的乘法法则计算即可．
【详解】（1）
；
（2）
．
9．（24-25七年级上·全国·随堂练习）计算：
(1) ；
(2) ．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了有理数乘除法，熟记有理数乘除法则是解题的关键．
根据有理数的乘除法则进行计算便可．
【详解】（1）；
（2）
．
有理数的加减乘除混合运算
知识点2
10．（2024·天津和平·三模）计算 的结果等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查有理数的混合运算，先运算除法，然后运算减法解题即可．
【详解】解： ，
故选D．
11．（23-24七年级上·江苏南京·期末）计算 的结果是（ ）
A．2 B． C． D．7
【答案】C
【分析】本题考查了有理数的混合运算．先算乘除，后算加减，即可解答．
【详解】解：，
．
12．（23-24七年级上·山西大同·期末）在计算 时，首先计算的应该是（）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算顺序是解题的关键．
根据有理数的混合运算顺序可直接进行排除选项．
【详解】解：∵在计算 时，首先计算的应该是 ，
故选C．
13．（23-24七年级上·云南昭通·阶段练习） ，括号里应该填（ ）
A． B．0 C．1 D．
【答案】A
【分析】本题考查的是有理数的混合运算的理解，理解和，积，商的含义是解本题的关键，先计算
， ，从而可得答案．
【详解】解：∵ ， ，
而 ，
∴括号内填的是 ；
故选A14．（23-24七年级上·河北秦皇岛·开学考试）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了有理数的四则混合运算，熟知有理数的四则混合运算法则和运算律并据此逐项计算即
可求解．
【详解】解：A. ，故原选项计算错误，不合题意；
B. ，故原选项计算错误，不合题意；
C. ，故原选项计算错误，不合题意；
D. ，故原选项计算正确，符合题意．
故选：D
15．（23-24七年级上·广西南宁·阶段练习）现定义新运算“ ”，对任意有理数 ，规定
，例 ，则计算 （ ）
A． B． C．7 D．13
【答案】C
【分析】本题考查的是新定义情境下的有理数的加减乘除运算，弄懂新定义的含义是解题的关键．根据新
定义的运算法则进行计算即可得到答案．
【详解】解：根据题意，得 ，．
16．（23-24七年级上·重庆·开学考试）
【答案】21.0333
【分析】本题考查的是有理数的混合运算，根据运算法则即可得到结果，关键是熟练掌握有理数的运算法
则；
本题有小括号，先算小括号里的，再算乘法，最后算加法得出结果．
【详解】解：原式
．
17．（2024七年级上·全国·专题练习）计算
【答案】
【分析】本题考查有理数的四则混合运算，先计算括号内减法，再进一步计算即可．
【详解】原式
．
18．（2024七年级上·全国·专题练习）计算：
【答案】【分析】本题考查了有理数的混合运算，先计算乘除，然后计算加减即可求解，掌握有理数的运算法则是
解题的关键．
【详解】解：原式
，
．
19．（23-24七年级上·吉林·阶段练习）计算： ．
【答案】
【分析】本题主要考查了有理数运算，熟练掌握相关运算法则和运算律是解题关键．根据有理数乘法运算
律和有理数四则混合运算法则求解即可．
【详解】解：原式
．
20．（24-25七年级上·全国·假期作业）计算下列各题：
(1)
(2)
(3)(4)
【答案】(1)17
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查有理数混合运算，熟练掌握有理混合运算法则与顺序是解题的关键．
（1）先计算乘除，再计算减法即可；
（2）先计算小括号里的，再计算乘除，最后计算减法即可；
（3）先计算小括号，再计算中括号，即可求解；
（4）先计算除法，并运用乘法分配律将括号展开，再进行计算即可；
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；（3）解：原式
；
（4）解：原式
；
21．（23-24七年级上·安徽阜阳·期中）下列说法不正确的是（ ）
A．如果两个数的和为 ，那么这两个数的商一定为
B．如果两个数的商为 ，那么这两个数的和一定为
C．如果两个数的积为 ，那么这两个数互为倒数
D．如果两个数的商为正数，那么这两个数的符号一定相同【答案】A
【分析】本题考查了有理数的加法和除法运算，根据有理数的相关运算法则进行逐一判断即可，注意 不
能做除数，解题的关键是熟知有理数的运算法则．
【详解】解： 、如果两个数都为 ，其和为 ，但这两个数的商不存在，故此选项错误；
、如果两个数的商为 ，则这两个数一定互为相反数，其和一定为 ，此选项正确；
、如果两个数的积为 ，那么这两个数互为倒数，此选项正确；
、如果两个数的商为正数，则这两个数同为正数或同为负数，因此这两个数的符号一定相同，此选项正
确；
故选： ．
22．（23-24六年级下·山东威海·期末）根据图中的程序，当输入 ，输出的结果 ，将计算结果再
次输入，记为第二次输入，则第2024次输出的结果为（ ）
A． B． C．2 D．无法确定
【答案】C
【分析】本题是规律探索问题，找到规律是关键；求出部分输出结果，发现输出的结果以 ， ，2循环，
据此求解即可．
【详解】解：第1次输入 ，则输出的结果 ，
第2次输入 ，则输出的结果 ，
第3次输入 ，则输出的结果 ，
…输出的结果以 ， ，2循环，
∵ ，
∴第2024次输出的结果为 ，
．
23．（23-24七年级上·河北唐山·期中）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成计算．规则是：每人只能
看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成计算．过程如图所示：
接力中，自己负责的一步正确的是（ ）
A．甲和乙 B．甲和丙 C．乙和丙 D．全都正确
【答案】C
【分析】本题考查有理数的混合运算，根据有理数的运算法则计算后判断即可．
【详解】甲负责的计算结果 ，故甲计算错误；
乙负责的计算结果 ，故乙计算正确；
丙负责的计算结果 ，故丙计算正确；
．
24．（22-23七年级上·河南洛阳·期中） 年，我国测得珠峰的高度为海拔 米．已知“珠峰大本
营”的海拔高度为 米，若某一时刻“珠峰大本营”的温度为 ，且海拔每上升 米，气温就下降
，则此时珠峰峰顶的温度为 （结果保留整数）．
【答案】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据题意列出算式，再由有理数的运算法则即可求解，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．
【详解】由题意得此时珠峰峰顶的温度为：
，
故答案为： ．
25．（22-23七年级上·辽宁抚顺·阶段练习）已知 为有理数，如果规定一种运算“ ”， ，
则 的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握新定义的运算法则是解本题的关键．原式利用题中的新
定义先计算括号里面的，再计算括号外面的即可得到结果．
【详解】解：
故选：D．
26．（21-22七年级上·河南新乡·期末）先计算，再阅读材料，解决问题：(1)计算： ．
(2)认真阅读材料，解决问题：
计算： ．
分析：利用通分计算 的结果很麻烦，可以采用以下方法进行计算：
解：原式的倒数是：
．
故原式 ．
请你根据对所提供材料的理解，选择合适的方法计算： ．
【答案】(1) ；
(2)
【分析】（1）根据乘法分配律可以解答本题；
（2）根据题目中的例子，可以求出所求式子的值．
【详解】（1）原式；
（2）原式的倒数是：
，
故原式
【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
27．（22-23七年级上·湖北黄冈·开学考试）我们定义一种新运算： ，若 ，则 （
）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了分数的运算，正确运用新定义运算法则是解答本题的关键．直接根据新定义运算
法则进行计算即可．
【详解】解：∵ ，
，
，，
，
解得 ，
经检验， 是原方程的根，
故选∶C．
28．（21-22七年级上·广东广州·开学考试）若 ，则自然数
．
【答案】402
【分析】本题主要考查了估算计算．熟练掌握缩放原数据估算计算，是解决问题的关键．
设 ，缩放数据得到 ， 得到 即得
．
【详解】设 ，
∵ ，
，
∴ ，
∴ ，∴ ，
∴
∴ ．
故答案为：402．
