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三十二 一元一次方程的解法(第 1 课时)
【A层 基础夯实】
知识点1 等式的基本性质
1.已知x=y,字母m为任意有理数,下列等式不一定成立的是 (D)
A.x+m=y+m B.x-m=y-m
x y
C.mx=my D. =
1+m 1+m
2.(易错警示题·概念不清)设x,y,c是有理数,下列说法不正确的是 (C)
A.若x=y,则x+c=y+c
B.若x=y,则xc=yc
x y
C.若x=y,则 =
c c
x y
D.若 = ,则x=y
c c
3.(2024·广州期末)已知等式3a=2b+5,则下列等式中不一定成立的是 (D)
A.3a-5=2b B.3a+1=2b+6
2 5
C.a= b+ D.3ac=2bc+5
3 3
4.在等式 3a+5=2a+6 的两边同时减去一个多项式可以得到等式 a=1,则这个多项
式是 2 a+ 5 .知识点2 利用等式的基本性质解一元一次方程
5.下列解方程中正确的是 (D)
1 3
A. x=3得x=
5 5
B.3x=1得x=3
3
C.0.2x=3得x=
2
4
D. x=4得x=3
3
6.将方程4x-5=7的两边同时 + 5 ,得4x=12,这是根据 等式的基本性质 1 ( 加减
性质 ) ;再将方程 4x=12 两边同时 ÷ 4 ,得 x=3,这是根据 等式的基本性质
2( 乘除性质 ) .
7.利用等式的基本性质解下列方程:
(1)x+5=7;
(2)-4x=20;
(3)4x-4=8.
【解析】(1)利用等式的基本性质 1(加减性质),两边都减去 5 得 x+5-5=7-5,即
x=2.
-4x 20
(2)利用等式的基本性质2(乘除性质),两边都除以-4得 = ,即x=-5.
-4 -4
(3)利用等式的基本性质 1(加减性质),两边都加上 4得4x-4+4=8+4,即4x=12.利用等式的基本性质2(乘除性质),两边都除以4得x=3.
【B层 能力进阶】
a b
8.下列条件:①a+2=b+2;②-3a=-3b;③-a-c=b+c;④ac-1=bc-1;⑤ = ,其中根据等式
c c
的性质可以推导出a=b的条件有 ①②⑤ (填序号即可).
9.假设“▲、●、■”分别表示三种不同的物体.如图,前两架天平保持平衡,如果
要使第三架天平也保持平衡,那么“?”处应放 6 个■.
10.在解方程 3a-2x=8(x 为未知数)时,误将-2x 看作+2x,得方程的解为 x=1,那么原
方程的解为 x= - 1 .
a 4
11.若关于x的方程3x-5=2x+a的解与方程4x+b=7的解都是1,则 = - .
b 3
a+2b 2
12.规定:*为一种新运算,对任意的有理数 a,b,有 a*b= ,若 6*x= ,试用等式的
3 3
性质求x的值.
6+2x 2
【解析】由定义可知: = ,
3 3
等式两边同时乘3得:6+2x=2.
等式两边同时减6得:2x=-4,等式两边同时除以2得:x=-2.
13.已知等式a-2b=b-2a-3成立,试利用等式的基本性质比较a,b的大小.【解析】根据等式的基本性质 1(加减性质),a-2b=b-2a-3 的两边都加上 2a+2b,得
a-2b+2a+2b=b-2a-3+2a+2b, 即 3a=3b-3, 根 据 等 式 的 基 本 性 质 2( 乘 除 性
质),3a=3b-3的两边都除以3,得a=b-1,所以a
