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5.6 二元一次方程与一次函数
课堂知识梳理
一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图象与相应的一次函数
的图象相同，是同一条直线．
一般地，从图形的角度看，确定两条直线交点的坐标，相当于求相应的二元
一次方程组的解；解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线交点的坐标．
平行的两条直线没有交点，并且它们组成的方程组是无解的．
课后培优练级
练
培优第一阶——基础过关练
1．直线 与直线 的交点为（ ）
A． B． C． D．
2．如果直线 与 交点坐标是（a，b），则 是下面哪个方程组的解（ ）
A． B． C． D．
3．如图，直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P，观察其图象可知方程x+5＝ax+b的解（ ）A．x＝15 B．x＝25 C．x＝10 D．x＝20
4．在平面直角坐标系中，一次函数 与 的图象的交点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．已知直线 与 交点的坐标为 ，则方程组 的解是（ ）
A． B． C． D．
6．如图所示，在直角坐标系中的两条直线分别是 和 ，那么方程组 的解是
（ ）
A． B． C． D．
7．如图，一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象相交于点P（m，4），则方程组 的解是（ ）A． B． C． D．
8．若关于x，y的二元一次方程组 无解，则直线 与 的位置关系是（ ）
A．平行 B．垂直 C．相交 D．重合
9．如图，已知 ， ，若直线 与线段 有公共点，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，一次函数 与 交于点A，则方程组 的解是______．
11．如果直线y＝ x＋n与直线y＝mx－1的交点坐标为（1，－2），那么m＝________，n＝________．12．已知二元一次方程组 的解为 ，则图中三角形ABC的面积为_______．
13．在平面直角坐标系xoy中，一次函数 的图象是由函数y＝2x的图象向下平移5个单位得
到的．解答下列问题：
(1)直接写出k和b的值；
(2)分别写出一次函数 与x轴交点A和y轴交点B的坐标；
(3)求△AOB的面积．
14．如图，直线l 的函数表达式为y＝ x+2，且l 与x轴交于点A，直线l 经过定点B（4，0），C（﹣1，
1 1 2
5），直线l 与l 交于点D．
1 2
(1)求直线l 的函数表达式；
2
(2)求 ADB的面积；
(3)在△x轴上是否存在一点E，使 CDE的周长最短？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明
理由． △培优第二阶——拓展培优练
15．已知直线 与 交于点 ，若 与 轴交于 点， 是 轴上一点，且
，则点 的横坐标为（ ）
A． B． C． 或 D． 或
16．若一次函数 与 的图象交点恰好在一次函数 的图象上，则方程组
的解为________．
17．如图，直线l：y＝﹣2x+4与x轴，y轴分别交于A，B两点，直线l：y＝﹣ x﹣3与x轴，y轴分别交
1 2
于C，D两点．
（1）求四边形ABCD的面积；
（2）设直线l，l 交于点P，求△PAD的面积．
1 218．如图，已知一次函数y=﹣ x+8的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，与一次函数y= x的图象相
交于点C．
（1）求点C坐标．
（2）若点Q在直线AB上，且△OCQ的面积等于12，请求出点Q的坐标．
（3）小明在探究中发现：若P为x轴上一动点，将线段PC绕点P按顺时针方向旋转90°得线段PC'，在点
P的运动过程中，点C′始终在某一直线上运动．请直接写出该直线所对应的函数关系式： ．
19．如图1，在平面直角坐标 中，直线 ： 与 抽交于点 ，直线 ： 与 轴交于点 ，
与 相交于 点．（1）请直接写出点 ，点 ，点 的坐标： _________， ________， _______．
（2）如图2，动直线 分别与直线 、 交于 、 两点．
①若 ，求 的值；
②若存在 ，求出此时点 的坐标；若不存在，请说明理由．
20．如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y=kx+b交y轴于点A（0，1），交x轴于点B（3，0）.平行于
y轴的直线x=1交AB于点D，交x轴于点E，点P是直线x=1上一动点，且在点D的上方，设P（1，n）.
（1）求直线AB的表达式；
（2）求 ABP的面积（用含n的代数式表示）；
（3）当△S ABP=2时，以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，直接写出点C的坐标.
△
培优第三阶——中考沙场点兵
21．（2022·广西梧州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线 与直线 相交于点
A，则关于x，y的二元一次方程组 的解是（ ）A． B． C． D．
22．（2022·陕西·中考真题）在同一平面直角坐标系中，直线 与 相交于点 ，则关
于x，y的方程组 的解为（ ）
A． B． C． D．
23．（2022·贵州贵阳·中考真题）在同一平面直角坐标系中，一次函数 与 的
图象如图所示，小星根据图象得到如下结论：
①在一次函数 的图象中， 的值随着 值的增大而增大；
②方程组 的解为 ；
③方程 的解为 ；④当 时， ．
其中结论正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
24．（2022·浙江杭州·中考真题）已知一次函数y=3x-1与y=kx（k是常数，k≠0）的图象的交点坐标是
（1，2），则方程组 的解是_________．
