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专题 5.6 一次函数与二元一次方程（组）（专项训练）
1．（2021秋•临漳县期中）如图，直线y＝ax+b过点A（0，3）和点B（﹣7，0），则方
程ax+b＝0的解是（ ）
A．x＝0 B．x＝3 C．x＝﹣7 D．x＝﹣4
2.（2020秋•盐田区期末）如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点（﹣3，0），则（ ）
A．b＜0 B．方程kx+b＝0的解是x＝﹣3
C．k＜0 D．y随x的减小而增大
3．如图，两个一次函数图象的交点坐标为（ 2，4），则关于 x，y 的方程组
的解为（ ）A． B． C． D．
4．如图，两条直线的交点坐标（2，3）可以看作两个二元一次方程的公共解，其中一个方
程是x+1＝y，则另一个方程是（ ）
A．2x﹣y＝﹣1 B．2x﹣y＝1 C．2x+y＝﹣1 D．3x﹣y＝﹣1
5．在平面直角坐标系中，直线l ：y＝x+3与直线l ：y＝mx+n交于点A（﹣1，2），则关
1 2
于x、y的方程组
的解为（ ）
A． B． C． D．
6．已知二元一次方程组 的解为 ，则在同一平面直角坐标系中，直线l ：
1
y＝x+5与直线l ：y＝ x﹣1的交点坐标为（ ）
2
A．（4，1） B．（1，﹣4） C．（﹣1，﹣4） D．（﹣4，1）
7．若关于x，y的二元一次方程组 无解，则直线y＝3x﹣2与y＝kx﹣3的位置关
系是（ ）
A．平行 B．垂直 C．相交 D．重合
8．已知方程组 的解为 ，则直线y＝﹣x+2与直线y＝2x﹣7的交点在平面
直角坐标系中位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．若关于x，y的二元一次方程组 的解为 ，一次函数y＝kx+b与y＝mx+n的
图象的交点坐标为（ ）
A．（1，2） B．（2，1） C．（2，3） D．（1，3）
10．若方程组 的解为 ，则直线 y＝mx+n 与 y＝﹣ex+f 的交点坐标为
（ ）
A．（﹣4，6） B．（4，6） C．（4，﹣6） D．（﹣4，﹣6）
11．如果直线 y＝3x+6 与 y＝2x﹣4 交点坐标为（a，b），则解为 的方程组是
（ ）
A． B．
C． D．
12．若方程组 没有解，则一次函数y＝2﹣x与y＝ ﹣x的图象必定（ ）
A．重合 B．平行 C．相交 D．无法确定
13．已知直线y＝kx+2与直线y＝ x交于点P，且点P的横坐标为3，下列结论：
①关于x的方程kx+2＝0的解为x＝﹣2；
②对于直线y＝kx+2，当y＞2时，x＜0；
③方程组 的解为 ，其中错误的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
14．一次函数 y＝3x﹣2 与 y＝2x+b 的图象的交点为 P（2，4），则二元一次方程组
的解和b的值分别是（ ）A． ，b＝﹣6 B． ，b＝0
C． ，b＝0 D． ，b＝﹣6
15．已知直线l ：y＝kx+b与直线l ：y＝﹣2x+4交于点C（m，2），则方程组
1 2
的解是（ ）
A． B． C． D．
16．已知关于x、y的二元一次方程组 的解是 ，则一次函数y＝ax+b和y＝
﹣x﹣2的图象的交点坐标为 ．
17．中国古代数学专著《九章算术》“方程”一章记载用算筹（方阵）表示二元一次方程
组的方法，发展到现代就是用矩阵式 ＝ 来表示二元一次方程组
，而该方程组的解就是对应两直线（不平行）a x+b y＝c 与a x+b y＝
1 1 1 2 2
c 的交点坐标P（x，y）．据此，则矩阵式 ＝ 所对应两直线交点坐标
2
是 ．
18．如图，直线l ，l 交于点A，观察图象，点A的坐标可以看作方程组 的解．
1 219．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y＝ax+b和直线y＝kx交于点P（1，2），
若关于x、y的二元一次方程组 的解为x、y，则x+y＝ ．
20．已知： 和 都是关于x、y的方程y＝kx+b的解．
（1）求k、b的值；
（2）求直线y＝kx+b与坐标轴围成的三角形的面积．
21．已知点A（0，4）、C（﹣2，0）在直线l：y＝kx+b上，l和函数y＝﹣4x+a的图象交
于点B．（1）求直线l的表达式；
（2）若点B的横坐标是1，求关于x、y的方程组 的解及a的值．
（3）在（2）的条件下，若点A关于x轴的对称点为P，求△PBC的面积．
22．请你用学习“一次函数”中积累的经验和方法研究函数 y＝﹣2|x|+2的图象和性质，并
解决问题．
（1）①当x＝0时，y＝﹣2|x|+2＝2；
②当x＞0时，y＝﹣2|x|+2＝ ；
③当x＜0时，y＝﹣2|x|+2＝ ；
显然，②和③均为某个一次函数的一部分．
（2）在平面直角坐标系中，作出函数y＝﹣2|x|+2的图象．
（3）一次函数y＝kx+b（k为常数，k≠0）的图象过点（1，3），若 无
解，结合函数的图象，直接写出k的取值范围．
