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2021-2022学年八年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】
专题5.7分式的混合运算大题专练
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
一．解答题（共24小题）
1．（2020秋•灞桥区校级期中）分式化简：（a2+7a−3 a+4） 2a+3．
− ÷
a2−9 a+3 a−3
2．（2021秋•单县期中）化简：
（1） x2−y2 x−y ；
÷
4x2+12xy x+3 y
（2） x2−4 4x ．
−
x2−4x+4 x2−2x
3．（2019春•南关区校级月考）计算：
x x+1
（1） ⋅ ；
x2−1 x2
(a+b) 2 a2+b2
（2） − ．
ab ab
15 x−4
4．（2020•福田区校级开学）先化简再求值：（x+1− ）÷ ，且x＝2017．
x−1 x−1
5．（2021春•扬州期末）计算：
（1） y2 1 ；
÷
6x 2x2
b ab
（2） − ．
a−b a2−b2
6．（2020秋•东城区期中）计算：
（1）2x3•（ y ）2；
y3 x2
6 1
（2） + ．
a2−9 a+3
7．（2021春•罗湖区校级期末）计算3x x
（1） −
(x−3) 2 3−x
（2） 1 1 x2+1
+ −
x+1 x−1 x2−1
x+1 x x+1
（3）（ + ）÷
x2−1 x−1 x2−2x+1
8．（2020秋•和平区期末）计算：
6x+3 y 3x
（1） − ；
x2−y2 x2−y2
3a 1 a b
（2）（ ）2• − ÷ ．
b a−b b 9
9．（2021春•南阳月考）化简：
4a−1 a2−8a+16
（1）（a﹣1− ）÷ ；
a+1 a+1
x+2 x−1 x−4
（2）（ − ）÷ ．
x2−2x x2−4x+4 x
10．（2021春•沈北新区期末）化简：
2y+x 1
（1）（x2﹣4y2）÷ • ；
xy x(2y−x)
2x 1
（2） − ．
x2−4 x−2
11．（2020秋•沂水县期末）化简：
x 3x−1
（1） + ；
x−1 1−x2
2m m m
（2）（ − ）÷ ．
m−1 m+1 m2−1
12．（2021•九龙坡区校级开学）分式化简：
（1） 16−x2 x x+2；
÷ ⋅
x2+4x+4 2x+4 x+4
（2） 1 3−a a2+a．
− ÷
a+1 a2−6a+9 a−3
13．（2020秋•昆明期末）计算与化简3 2m−n
（1） − ；
2m−n (2m−n) 2
5 3−a
（2）（a+2− ）÷ ．
a−2 2a−4
14．（2021•万州区模拟）计算：
（1）（x﹣2）（x+2）﹣（x﹣2）2；
（2）（ 3 a+1） a2−4 ．
− ÷
a+1 a2+2a+1
15．（2020秋•天津期末）计算：
2y2 y
（1）（﹣3xy）÷ •（ ）2；
3x x
x 2y x−2y 1 1
（2）（ − ）÷ •（ + ）．
x+ y x+ y xy x y
16．化简求值：
x+2 1 2
（1）（ − ）÷ ，其中x＝﹣6；
x2−2x x−2 x
（2） a2 1 2−a ，其中a＝4．
− ÷
a2−4a+4 a−3 9−a2
17．（2021春•沙坪坝区校级月考）计算：
2y−x y x
（1） + + ；
x−y y−x x−y
（2）（x+1 8 ） x3−9x ．
− ÷
x−1 x2−2x+1
18．（1）若a 1，求（ a2−4 1 ） a+1的值；
= − ÷
2 a2−4a+4 a−2 a+2
4xy 4xy
（2）若x＝100，y＝99，求（x﹣y+ ）（x+y− ）的值．
x−y x+ y
19．先化简，再求值：
x−1 x 5x−1
（1） ÷（ − ），其中x＝5；
x2−9 x−3 x2−9
x+1 1 x+2
（2）（ − ）÷ ，其中x＝2；
x2−1 1−x x2−xa−b 2ab−b2
（3） ÷（a− ），其中2a﹣2b＝5．
a a
20．（1）计算： b b3 ab+b2；
+ ÷
a−b a3−2a2b+ab2 b2−a2
3 b2 a a2
（2）已知：|2a﹣b+1|+（3a+ b）2＝0，求 ÷[（ −1）（a− ）]的值．
2 a+b a−b a+b
21．（2020秋•荔湾区期末）计算：
a−1 1+b
（1） − ；
a−b b−a
4−a2 a2−16
（2）（ +a）÷ ．
a−1 a−1
3 x2−4x+4
22．（2021•龙岩模拟）化简求值：（ −x+1）÷ ，其中x从0、2、﹣1中任意取一个数求
x+1 x+1
值．
3−a 5
23．（2021•宁津县一模）先化简： ÷(a+2− )，再从2，﹣2，3，﹣3中选一个合适的数作为
2a−4 a−2
a的值代入求值．
24．（2020秋•昌平区期末）已知：x2+x﹣4＝0，求代数式（ x ） x3−x 的值．
−1 ÷
x−1 x2−2x+1
