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2021-2022学年七年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】
专题1.3同底数幂的除法
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2021秋•古冶区期中）计算
A．0 B．1 C．2 D．
【分析】根据 即可得出答案．
【解析】 ．
故选： ．
2．（2020秋•福田区校级期末）下列计算正确的是
A． B． C． D．
【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，合并同类项法则以及幂的乘方运算法则逐
一判断即可．
【解析】 、 ，故本选项不合题意；
、 ，故本选项不合题意；
、 ，故本选项不合题意；
、 ，故本选项符合题意；
故选： ．
3．（2021•烈山区一模）计算 的结果为
A． B． C． D．【分析】同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．据此进行计算即可．
【解析】 ，
故选： ．
4．（2020秋•沂南县期末）下列计算正确的是
A． B． C． D．
【分析】分别根据幂的乘方运算法则，同底数幂的乘法法则，积的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则
逐一判断即可．
【解析】 ． ，故本选项不符合题意；
． ，正确；
． ，故本选项不符合题意；
． ，故本选项不符合题意．
故选： ．
5．（2021春•龙泉驿区期中）
A．0 B．1 C． D．
【分析】根据零指数幂的运算法则进行计算即可得出答案．
【解析】 ．
故选： ．
6．（2020秋•集贤县期末）下列各式中，计算正确的是
A． B．
C． D．
【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则、幂的乘方运算法则分别计算得出答案．
【解析】 、 ，无法合并，故此选项错误；、 ，故此选项错误；
、 ，故此选项错误；
、 ，正确．
故选： ．
7．（2021•邯郸模拟）下列各数中，负数是
A． B． C． D．
【分析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案．
【解析】 ． ，故此选项符合题意；
． ，故此选项不合题意；
． ，故此选项不合题意；
． ，故此选项不合题意．
故选： ．
8．（2021春•永嘉县校级期末）小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是
A． B． C． D．
【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方与积的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则逐一判断
即可．
【解析】 、 ，故本选项不合题意；
、 ，故本选项符合题意；
、 ，故本选项不合题意；
、 ，故本选项不合题意；
故选： ．9．（2021春•贵州期中）已知 ， ，则
A． B． C． D．15
【分析】同底数幂相除，底数不变，指数相减，据此计算即可．
【解析】因为 ， ，
所以 ．
故选： ．
10．（2019秋•安平县期末）若等式 成立，那么满足等式成立的 的值的个数有
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【分析】分情况讨论：当 时；当 时，分别讨论求解．还有 的偶次幂都等于1．
【解析】如果 成立，则 或 或 ，
即 或 或 ，
当 时， ，
当 时， ，
当 时， ，
故选： ．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2021秋•朝阳区校级月考）目前发现的新冠病毒其直径约为 0.00012毫米，将0.00012用科学记数法
表示为 ．
【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ， 为整数．确定 的值时，要看把原数
变成 时，小数点移动了多少位， 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值 时， 是正整
数；当原数的绝对值 时， 是负整数．
【解析】 ．故答案为： ．
12．（2021•红桥区一模）计算 的结果等于 ．
【分析】同底数幂相除底数不变，指数相减．
【解析】
．
故答案为： ．
13．（2021春•工业园区期末）计算： 2 ．
【分析】根据同底数幂的除法法则进行解答即可．
【解析】原式
．
故答案为：2．
14．（2021春•沙坪坝区校级期末）若 ， ，则 的值是 ．
【分析】根据同底数幂除法的计算方法进行计算即可．
【解析】因为 ， ，
所以 ，
故答案为： ．
15．（2021春•沙坪坝区校级期末）若 ， ．则 ．
【分析】逆用幂的乘方和同底数幂的除法公式即可得答案．
【解析】 ，
故答案为： ．16．（2020秋•柳南区校级期末）已知： ， ，则 ．
【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则以及幂的乘方运算法则分别化简得出答案．
【解析】 ， ，
．
故答案为： ．
17．（2020秋•齐齐哈尔期末）若 ， ，则 9 ．
【分析】根据幂的乘方运算法则可得 ，再根据同底数幂的除法法则计算即可．
【解析】因为 ， ，
所以 ．
故答案为：9．
18．（2020秋•乌海期末）如果 ， ，那么 ．
【分析】根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则计算即可，同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不
变，指数相减；幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘．
【解析】 ， ，
．
故答案为： ．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．计算：
（1） ；（2） ；
（3） ；
（4） ；
（5） ．
【分析】根据积的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则计算即可．
【解析】（1）原式 ；
（2）原式 ；
（3）原式 ；
（4）原式 ；
（5）原式 ．
20．（2021春•广陵区校级月考）计算：
（1） ；
（2） ．
【分析】（1）分别根据负整数指数幂的定义，有理数的乘方的定义以及任何非零数的零次幂定义1计算即
可；
（2）分别根据积的乘方运算法则，同底数幂的乘法法则以及同底数幂的除法法则化简后，再合并同类项
即可．
【解析】（1）；
（2）
．
21．计算：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ；
【分析】（1）（3）根据同底数幂的除法法则计算即可；
（2）（4）根据同底数幂的除法法则以及积的乘方运算法则计算即可．
【解析】（1）原式 ；
（2）原式 ；
（3）原式 ；
（4）原式 ．
22．计算
（1）
（2）
（3）（4）
（5）
（6）
【分析】（1）根据同底数幂的除法法则求出即可；
（2）先算乘方，再算除法即可；
（3）根据同底数幂的除法法则求出即可；
（4）根据同底数幂的除法法则求出即可；
（5）先根据零指数幂进行计算，再求出即可；
（6）先根据同底数幂的除法法则进行计算，再根据积的乘方求出即可．
【解析】（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
；
（5）；
（6）
．
23．（2021春•万柏林区校级月考）已知 ， ，求下列代数式的值：
（1） ；
（2） ．
【分析】（1）利用同底数幂的乘法的逆运算和幂的乘方的逆运算进行运算；
（2）利用同底数幂的乘除法的逆运算和幂的乘方的逆运算进行运算；
【解析】（1）原式 ；
（2）原式 ．
24．（2021春•婺城区校级期中）（1）已知 ， ，用含 ， 的式子表示下列代数式：
①求： 的值
②求： 的值
（2）已知 ，求 的值．
【分析】（1）分别将 ， 化为底数为2的形式，然后代入①②求解；
（2）将 化为 ，将16化为 ，列出方程求出 的值．
【解析】（1） ， ，
， ，
① ；② ；
（2） ，
，
，
，
解得： ．
