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2021-2022学年七年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】
专题1.10整式的化简求值问题（重难点培优）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2019春•正定县期中）若 ， ，则 的结果是
A．5 B． C．3 D．
【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，整理后将已知等式代入计算即可求出值．
【解析】 ， ，
原式 ，
故选： ．
2．（2019•张家口一模）若 ，则
A． B．0 C．1 D．
【分析】先利用单项式乘多项式的法则以及平方差公式计算乘法，再合并同类项，化为 ，然
后将 整体代入计算即可．
【解析】 ，
，．
故选： ．
3．（2019•怀柔区二模）已知 ，那么代数式 的值为
A． B． C．1 D．9
【分析】原式利用完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式整理后代入计算即可求出值．
【解析】 ，即 ，
原式 ，
故选： ．
4．（2019春•长安区校级期末）若 ，则代数式 的值为
A．3 B．4 C．1 D．0
【分析】利用单项式乘多项式的计算法则和完全平方公式先算乘方和乘法，然后再算加减，最后整体代入
求值．
【解析】原式
，
又 ，
，
原式 ，
故选： ．
5．（2019•朝阳区二模）已知 ，代数式 的值为
A． B． C．1 D．11
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．
【解析】由题意可知： ，
原式故选： ．
6．（2021春•长安区期末）当 时，代数式 的值是
A． B．0 C．1 D．2
【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，合并得到最简结果，把 的值代入计算即可求出值．
【解析】原式 ，
当 时，原式 ．
故选： ．
7．（2019春•南县期末）已知 ，那么 的值是
A． B． C． D．9
【分析】已知 则 ，然后把所求的式子利用 表示出来即可代入求解．
【解析】 ，
．
．
故选： ．
8．（2020秋•蓬溪县期中）已知 ，那么代数式 的值为
A．0 B．2 C．4 D．6【分析】直接利用乘法公式化简，再利用整式的混合运算法则计算，把 代入得出答案．
【解析】
，
，
，
则 ，
故原式 ．
故选： ．
9．（2019秋•滦南县期末）若代数式 与 的值互为相反数，则 的值
A．0 B． C．4 D．
【分析】直接利用整式的混合运算法则化简进而化简得出答案．
【解析】 与 的值互为相反数，
，
则 ，
故 ，
即 ，
则 （不合题意舍去）， ．
故选： ．
10．（2019秋•张掖期末）如图，正方体的每一个面上都有一个正整数，已知相对的两个面上两数之和都相等．如果13、9、3对面的数分别为 、 、 ，则 的值等于
A．48 B．76 C．96 D．152
【分析】本题须先求出 ， ， ，再通过对要求的式子进行化简整理，代入相应
的值即可求出结果．
【解析】 正方体的每一个面上都有一个正整数，相对的两个面上两数之和都相等，
，
， ， ，
故选： ．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2021•鼓楼区二模）若 ，则代数式 的值是 1 ．
【分析】原式利用平方差公式计算，去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．
【解析】原式
，
，
， ，
原式
．
故答案为：1．12．（2021春•茌平区期末）已知 的结果中不含 的一次项，则 的值为
11 ．
【分析】先求出 的值，再根据完全平方公式和多项式乘以多项式法则算乘法，再合并同类项，最后求出
答案即可．
【解析】
，
的结果中不含 的一次项，
，
解得： ，
，
当 时，原式 ，
故答案为：11．
13．（2021春•会宁县月考）已知 ，则代数式 的值为 0 ．
【分析】先根据单项式乘以多项式法则、平方差公式展开，再去括号、合并同类项，最后将 代入
即可得．
【解析】原式
，
当 时，原式 ．
故答案为：0．
14．（2021春•顺义区期末）已知 ，则代数式 的值为 ．
【分析】根据多项式乘多项式、完全平方公式和合并同类项可以化简题目中的式子，然后将
代入化简后的式子即可解答本题．
【解析】
，
当 时，原式 ，
故答案为： ．
15．（2020秋•宝山区期末）已知 ，那么 的值是 9 ．
【分析】根据已知求出 ， ，再整体代入求出即可．
【解析】 ，
， ，
故答案为：9．
16．（2021秋•香坊区校级期末）若 ， ，则 的值为 6 8 ．
【分析】利用完全平方公式，把 化为 求解即可．
【解析】 ， ，．
故答案为：68．
17．（2021春•烟台期末）若单项式 和 的积为 ，则 的值为 1200
．
【分析】根据整式的乘法运算可求出 与 的值，然后根据整式除法运算法则进行化简，最后代入数值即
可求出答案．
【解析】 ，
，
， ，
， ，
原式
，
当 ， 时，
原式
．
18．（2021春•罗湖区校级期中）已知 ，则代数式 的值为 7 ．
【分析】原式提取公因式，并利用多项式乘多项式法则化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式代入
计算即可求出值．
【解析】原式
，
由 ，得到 ，则原式 ．
故答案为：7．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2021•北京模拟）先化简，再求值：
（1） ，其中 ， ；
（2） ，其中 ， ．
【分析】（1）直接利用整式的混合运算法则计算，再把已知数据代入得出答案；
（2）直接利用整式的混合运算法则计算，再把已知数据代入得出答案．
【解析】（1） ，
，
当 ， 时，
原式
；
（2）
，
当 ， 时，
原式
．
20．（2020秋•肇州县期末）求值：（1）已知 ，求 的值；
（2）化简求值： ，其中 ．
【分析】（1）直接利用同底数米的乘法运算法则计算得出答案；
（2）直接利用乘法公式化简，进而合并同类项，再把已知数据代入得出答案．
【解析】（1） ，
，
；
（2）原式
，
当 时，
原式
．
21．（2020秋•崇川区校级期中）（1）若 ，求 的值；
（2）若 ， ，求 的值．
【分析】（1）由 可得 ，再根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则计算即可；
（2）把两个等式相加，可得 ，再根据平方根的定义可得 的值．
【解析】（1） ，
，
；（2） ，
，
，
，
．
22．（2020春•江都区月考）观察下列等式：
利用你发现的规律解决下列问题：
（1）计算： ．
（2）计算： ．
（3）利用（2）中结论，求 的值．
（4）已知： ，求 的值．
【分析】（1）根据已知算式得出的规律求出即可；
（2）由（1）得到规律进行求解即可；
（3）先变形，再根据已知算式得出的规律求出即可；
（4）先变形，再根据已知算式得出的规律求出即可．
【解析】（1） ，
，，
，
故答案为： ；
（2）由（1）可得： ，
故答案为： ；
（3）由（2）得： ，
令 ， 得， ，
；
（4）
，
，
，
当 时， ，故舍去，
，
当 时， ．
23．（2020秋•宛城区校级期中）阅读理解：
已知 ， ，求 的值．
解： ， ，即 ．
， ．
参考上述过程解答：
（1）若 ， ，则 5 ， ；（2）若 ， ，求 的值．
【分析】（1）根据 ， ，可求出 ，进而再求出 的
值，
（2）把 看作一个整体，就转化为（1），再利用（1）的方法求解即可．
【解析】（1） ， ，
，
，
故答案为：5，1；
（2） ， ，
．
24．（2019春•临朐县期中）观察下列各等式：
第1个： ；
第2个： ；
第3个：
（1）这些等式反映出多项式乘法的某种运算规律，请利用发现的规律猜想并填空：若 为大于1的正整数，
则 ；
（2）利用（1）的猜想计算： 为大于1的正整数）；
（3）拓展与应用：计算 为大于1的正整数）．
【分析】（1）利用题目给出的3个式子的规律解答即可；（2）将原式变形为 ，再利
用所得规律计算可得；
（3）将原式变形为 ，再
利用所得规律计算可得．
【解析】（1）若 为大于1的正整数，则 ，
故答案为： ；
（2）
；
（3）
．
