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2021-2022学年七年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】
专题1.9整式的除法
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2020秋•西丰县期末）计算： 的结果是
A． B． C． D．
【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．
【解析】 ．
故选： ．
2．（2021•榆阳区模拟）计算 的结果是
A． B． C． D．
【分析】直接利用整式的除法运算法则以及积的乘方运算法则分别化简得出答案．
【解析】原式
．
故选： ．
3．（2021春•秦都区月考）下列计算正确的是
A． B． C． D．
【分析】根据幂的乘方、单项式的除法、积的乘方、同底数的幂相乘的法则逐个判断．
【解析】 ，故 不符合题意；，故 不符合题意；
，故 不符合题意；
，故 符合题意；
故选： ．
4．（2021春•开江县校级期末）计算 的结果应该是
A． B． C． D．
【分析】直接利用积的乘方运算法则化简，再利用整式的除法运算法则计算得出答案．
【解析】
．
故选： ．
5．（2020秋•东莞市月考）计算： 的结果是
A． B． C． D．
【分析】按多项式除单项式法则计算即可．
【解析】
．
故选： ．
6．（2020秋•花都区期末）一个长方形的面积为 平方米，长为 米，则它的宽为
A． 米 B． 米 C． 米 D． 米
【分析】直接利用整式的乘法运算法则计算得出答案．【解析】 一个长方形的面积为 平方米，长为 米，
它的宽为： 米．
故选： ．
7．（2020秋•镇原县期末）如果一个单项式与 的积为 ，则这个单项式为
A． B． C． D．
【分析】根据单项式除以单项式的运算法则计算，得到答案．
【解析】设这个单项式为 ，
由题意得， ，
，
故选： ．
8．（2020•台湾）计算 除以 后，得商式和余式分别为何？
A．商式为2，余式为 B．商式为 ，余式为5
C．商式为 ，余式为 D．商式为 ，余式为
【分析】先将被除式 补0，再列竖式计算即可．
【解析】 被除式 缺项，
补0后变为 ，
长除法计算为：
故选： ．9．（2021春•瑶海区校级期中）计算 结果正确的是
A． B． C． D．
【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．
【解析】
．
故选： ．
10．（2021春•槐荫区期末）如果“□ ”，那么“□”内应填的代数式是
A． B． C． D．
【分析】直接利用单项式除以单项式运算法则计算得出答案．
【解析】□ ，
，
则“□”内应填的代数式是 ．
故选： ．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2021春•历下区期末）计算： ．
【分析】根据多项式除以单项式的运算法则进行计算求解．
【解析】原式
，
故答案为： ．
12．（2020秋•双阳区期末）计算： ．
【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．
【解析】．
故答案为： ．
13．（2020秋•西城区期末）计算： ．
【分析】根据整式的除法运算法则即可求出答案．
【解析】原式 ，
故答案为： ．
14．（2021春•于洪区期末）若长方形的面积是 ，长为 ，则它的宽为 ．
【分析】根据整式的除法即可求出答案．
【解析】
，
故答案为： ．
15．（2020秋•大洼区期末）计算： ．
【分析】利用多项式除以单项式计算法则进行计算即可．
【解析】原式
，
故答案为： ．
16．（2021春•宁德期末）一个三角形的面积为 ，一边长是 ，则这条边上的高为 ．
【分析】根据三角形的面积 ，得到： ，代入计算即可．
【解析】根据题意得：
，故答案为： ．
17．（2020秋•奉贤区期末）计算： ．
【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．
【解析】原式
．
故答案为： ．
18．（2021春•郫都区校级期中）一个长方形的面积是 ，它的长为 ，则它宽是 ；
它的周长是 ．
【分析】直接利用整式的除法运算法则以及整式的加减运算法则计算得出答案．
【解析】 一个长方形的面积是 ，它的长为 ，
它宽是： ；
它的周长是： ．
故答案为： ；20．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2021春•宝安区期末）计算：
（1） ；
（2） ．
【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则、绝对值的性质分别化简得出答案；
（2）直接利用积的乘方运算法则以及整式的除法运算法则分别化简，再合并同类项即可．
【解析】（1）
；（2）
．
20．计算：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ；
（5） ．
【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则以及积的乘方运算法则分别化简得出答案．
【解析】（1）
；
（2）
；
（3）；
（4）
；
（5）
．
21．计算：
（1） ；
（2） ；
（3）
（4） ．
【分析】各小题直接利用整式的除法运算法则分别计算得出答案．
【解析】（1）
；
（2）；
（3）
；
（4）
．
22．（2021春•贺兰县期中）如果 ，求 ， ， 的值．
【分析】先根据整式的除法运算法则计算已知等式的左边，再根据底数相同，指数也相等得方程，求解即
可．
【解析】 ，
．
则 ，
解得
23．（2021春•秦都区月考）如图，甲长方形的长为 ，宽为 ，面积为 ；乙长方形的长为 ，宽为 ，面积为 ． 为正整数）
（1）试比较 ， 的大小；
（2）现有一正方形，其周长与图中的甲长方形周长相等，试探究：该正方形面积 与图中的甲长方形面积
的差（即 是一个常数，求出这个常数．
【分析】（1）表示出甲、乙面积，作差比较即可；
（2）求出正方形边长，表示出面积，作差即可得答案．
【解析】（1） ，
，
为正整数，
，
；
（2） 甲的周长为 ，
正方形边长为 ，
正方形面积 ，
，
这个常数是9．
24．（2021春•玄武区期中）观察下列各式：
；；
；
．
根据上面各式的规律可得 ；利用规律完成下列问题：
（1） ；
（2）求 的值．
【分析】根据各式规律即可确定出所求；
（1）仿照题目中规律，将 ， 代入后再等式变形即可；
（2）将 ， 代入题目中发现的规律，再等式变形计算即可求出答案．
【解析】由题意得： ；
（1）将 ， 代入得：
，
．
（2）将 ， 代入得：
，
．
