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专题10 巧用旋转进行计算
解答题技巧
将一个图形绕着某一点旋转一个角度的图形变换叫做旋转，由旋转的性质可知旋转前后
的图形全等，对应点到旋转中心的连线所组成的夹角等于旋转角。旋转法是在图形具有公
共端点的相等的线段特征时，可以把图形的某部分绕相等的线段的公共端点，旋转另一位
置的引辅助线的方法，主要用途是把分散的元素通过旋转集中起来，从而为证题创造必要
的条件。旋转方法常用于等腰三角形、等边三角形及正方形等图形中。
典例分析
【考点1 利用旋转结合等腰(边)三角形、垂直、平行的性质求角度】
【典例1】（2021九上·番禺期末）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将△ABC绕点
A顺时针旋转90°后得到的△AB′C′（点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′），
连接CC′．若∠CC′B′＝20°，则∠B的大小是（ ）
A．70° B．65° C．60° D．55°
【变式1-1】（2021九上·上高月考）如图，将△AOB绕着点O顺时针旋转70°，得到
△COD，若∠COD=40°，则∠BOC的度数为（ ）
A．10° B．20° C．30° D．40°【变式1-2】（2021九上·南充期末）如图，在 △ABC 中， ∠ACB=90° ，
∠A=30° ，将 △ABC 绕点C逆时针旋转90°得到 △DEC ，则 ∠AED 的度数为
（ ）
A．105° B．120° C．135° D．150°
【变式1-3】（2021九上·澄海期末）如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到
△ABC．若点B刚好落在BC边上，且AB=CB'，若∠C=20°，则△ABC旋转的角度为
（ ）
A．60° B．80° C．100° D．120°
【变式1-4】（2021九上·庐江期末）如图，在△ABC中，∠BAC＝65°，∠C＝20°，将
△ABC绕点A逆时针旋转n度（0＜n＜180）得到△ADE，若DE∥AB，则n的值为（
）
A．65 B．75 C．85 D．130
【典例2】（2021九上·道里期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC=30°，AC
＝√3，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到Rt△AB'C'，连接BB'，则BB'的长度是（
）A．1 B．3 C．√3 D．2√3
【变式2-1】（2021九上·香坊期末）如图，将RtΔABC绕点A按顺时针旋转一定角度得
到RtΔADE，点B的对应点点D恰好落在边BC上，若AC=2√3，∠ABC=60°，则
CD的长为（ ）
A．3 B．2 C．√3 D．1
【变式2-2】（2021秋•韶关期末）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若
AB＝3cm，则BE等于（ ）
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
【变式2-3】（2021秋•邓州市期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC
＝1，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C，此时点A'恰好在AB边上，连结
BB'，则△A'BB'的周长为（ ）
A． B．1+ C．2+ D．3+【典例3】（2021秋•岳池县期末）如图，点 O是等边三角形ABC内的一点，∠BOC＝
150°，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转一定的角度，得到△ADC，连接OD，OA．
（1）求∠ODC的度数；
（2）试判断AD与OD的位置关系，并说明理由；
（3）若OB＝2，OC＝3，求AO的长（直接写出结果）．
【变式3-1】（2021九上·中山期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，将△ABC绕着
点B逆时针旋转得到△FBE，点C，A的对应点分别为E，F．点E落在BA上，连接
AF．
（1）若∠BAC＝40°，求∠BAF的度数；
（2）若AC＝8，BC＝6，求AF的长．
【变式3-2】（2021九上·谷城期中）如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA＝6，PB
＝8，PC＝10，若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，求点P与点P′之间的
距离及∠APB的度数．【考点2 利用旋转计算面积】
【典例4】（2021九上·鄞州月考）如图，在△ABC中，AB＝4，将△ABC绕点B按逆
时针方向旋转30°后得到△ABC ，则阴影部分的面积为 .
1 1
【变式4-1】（2022•瑞金市模拟）如图，将边长为 的正方形绕点B逆时针旋转30°，那
么图中阴影部分的面积为（ ）
A．3 B． C． D．
【变式4-2】（2021秋•丰泽区校级期末）如图，在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝
30°，BC＝2．将△ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转到点 D 落在 AB 边上，此时得到
△EDC，斜边DE交AC边于点F，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．3 B．1 C． D．
【变式4-3】（2021秋•南丹县期末）如图，边长相等的两个正方形 ABCD和OEFG，若将正方形OEFG绕点O按逆时针方向旋转120°，两个正方形的重叠部分四边形OMCN的
面积（ ）
A．不变 B．先增大再减小 C．先减小再增大 D．不断增大
【考点3 坐标系中图形旋转的规律】
【典例5】（2021秋•阳东区期末）如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆
时针旋转45°后得到正方形OA B C ，依此方式，绕点O连续旋转2020次得到正方形
1 1 1
OA B C ，如果点A的坐标为（1，0），那么点B 的坐标为（ ）
2020 2020 2020 2020
A．（﹣1，1） B． C．（﹣1，﹣1） D．
【变式5-1】（2021九上·惠来月考）如图，在正方形ABCD中，顶点A，B，C，D在
坐标轴上，且B(2，0)，以AB为边构造菱形ABEF．将菱形ABEF与正方形ABCD组
成的图形绕点O逆时针旋转，每次旋转45°，则第2020次旋转结束时，点F 的坐标
2020
为（ ）
A．(−2，2√2) B．(−2，−2√2) C．(2√2，−2) D．(−2√2，−2)
【变式5-2】（2021•张家界）如图，在平面直角坐标系中，将边长为 1的正方形OABC绕
点O顺时针旋转45°后得到正方形OA B C ，依此方式，绕点O连续旋转2019次得到正
1 1 1方形OA B C ，那么点A 的坐标是（ ）
2019 2019 2019 2019
A．（ ，﹣ ） B．（1，0） C．（﹣ ，﹣ ） D．（0，﹣1）
【变式5-3】（2021秋•郧阳区期末）如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针
旋转到△AB C 的位置，点B、O分别落在点B 、C 处，点B 在x轴上，再将△AB C
1 1 1 1 1 1 1
绕点B 顺时针旋转到△A B C 的位置，点C 在x轴上，将△A B C 绕点C 顺时针旋转
1 1 1 2 2 1 1 2 2
到△A B C 的位置，点A 在x轴上，依次进行下去…，若点A（3，0），B（0，4），
2 2 2 2
则点B 的横坐标为（ ）
2021
A．12120 B．12128 C．12123 D．12125夯实基础
1．（2021九上·海曙期末）如图， 在 △ABC 中， ∠BAC=75∘ ， 以点 A 为旋转
中心， 将 △ABC 绕点 A 逆时针旋转得到 △ADE ， 点 B、C 的对应点分别为
D、E ， 连接 CE ， 若 CE//AB ， 则 ∠CAE 的值是( )
A．25∘ B．30∘ C．35∘ D．45∘
2．（2021九上·虎林期末）如图，在Rt△ABC中，
∠C=90°，∠ABC=30°，AC=1cm，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到
Rt△ABC，使点C落在AB边上，连接BB，则BB的长度是（ ）
A．1cm B．2cm C．√3cm D．
2√3cm
3．（2022春•泗县期中）如图所示，△ABC为直角三角形，BC为斜边，将△ABP绕点A
逆时针旋转后，能与△ACP'重合．如果AP＝3，那么PP'的长等于（ ）A． B． C．3 D．4
4．（2021秋•甘井子区期末）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，AB＝1，将
△ABC绕点B顺时针旋转得到△A'BC'，若直线A'C'经过点A，则CC'的长为（ ）
A．1 B．2 C． D．4
5（2022·呼和浩特）如图，△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到
△EDC，使点B的对应点D恰好落在AB边上，AC、ED交于点F．若∠BCD=α，则
∠EFC的度数是（用含α的代数式表示）（ ）
1 1 3 3
A．90°+ α B．90°− α C．180°− α D． α
2 2 2 2
6．（2021九上·富裕期末）如图，点D是等边△ABC内一点，AD＝3，BD＝3，CD＝
3√2，△ACE是由△ABD绕点A逆时针旋转得到的，则∠ADC的度数是（ ）A．40° B．45° C．105° D．55°
7．（2022·益阳）如图，已知△ABC中，∠CAB＝20°，∠ABC＝30°，将△ABC绕A
点逆时针旋转50°得到△AB′C′，以下结论：①BC＝B′C′，②AC∥C′B′，③C′B′⊥BB′，
④∠ABB′＝∠ACC′，正确的有（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
8.（2021九上·集贤期末）如图，在△ABC中，∠C＝36°，将△ABC绕点A按逆时针方
向旋转得到△AB′C′．若点B′恰好落在BC边上，且AB′＝CB′，则旋转角为
度．
9．（2022春•通道县期末）已知，正方形ABCD的边长是4，正方形OMNE（OM＞
AC）绕着正方形ABCD的对称中心O旋转，那么两正方形重叠部分的面积是 ．10．（2022•新城区校级一模）如图，D是等边三角形ABC外一点，AD＝6，CD＝4，当
BD长最大时，△ABC的面积为 ．
11.（2022春•高州市期末）如图，在△ABC中，AB＝8，将△ABC绕点B按逆时针方向旋
转30°后得到△A BC ，则阴影部分面积为 ．
1 1
12.（2021九上·互助期中）如图将 △ABC 绕点A逆时针旋转得到 △ADE ，点C和点
E是对应点，若 ∠CAE=90° ， AB=1 ，求BD的长．
13．如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，且AB⊥BC，BE＝CE，
连接DE.（1）求证：△BDE≌△BCE；
（2）试判断四边形ABED的形状，并说明理由．
14.（涪陵期中）如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=5，PB=12，PC=13，若将
△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，求点P与点P′之间的距离及∠APB的度数．
15．（2022春•渭滨区期末）如图，O是等边△ABC内一点，连接OA、OB、OC，且OA＝
3，OB＝4，OC＝5，将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，连接OD．
（1）求线段OD的长；
（2）求∠BDC的度数．
16.（2022春•永丰县期中）如图，在△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝40°，将△ABC绕点B
按逆时针方向旋转110°，得到△DBE，连接AD，CE．
（1）求证：△ABD≌△CBE．
（2）求∠ACE的度数．能力提升
17．（2021九上·龙江期末）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABOC是正方形，点
A的坐标为（1，1），AA1⌢是以点B为圆心，BA为半径的圆弧；A1A2⌢是以点O
为圆心，OA 为半径的圆弧，A2A3⌢是以点C为圆心，CA 为半径的圆弧，A3A4⌢是
1 2
以点A为圆心，AA 为半径的圆弧，继续以点B、O、C、A为圆心按上述作法得到的
3
曲线AA AAAA…称为正方形的“渐开线”，那么点A 的坐标是
1 2 3 4 5 2021
．
18.（2021九上·黔西南期末）如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点B顺时针旋转√3
到△ABO 的位置，使点A的对应点A 落在直线y＝ x上，再将△ABO 绕点A 顺
1 1 1 3 1 1 1
√3
时针旋转到△ABQ 的位置，使点O 的对应点O 落在直线y＝ x上，依次进行下
1 1 2 1 2 3
去…，若点A的坐标是（0，1），点B的坐标是（√3，1），则点A 的横坐标是
12
.
19．（2021九上·新乡期末）如图，△ABC的顶点A，B分别在x轴，y轴上，∠ABC＝
90°，OA＝OB＝1，BC＝2√2，将△ABC绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第
2021次旋转结束时，点C的坐标为 .
