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专题 15 二元一次方程组的实际应用（综合题）
易错点拨
知识点01：常见的一些等量关系
1.和差倍分问题：
增长量＝原有量×增长率 较大量＝较小量＋多余量，总量＝倍数× 倍量 .
2.增收节支问题：
（1）增长（递减）率公式：
原来的量×（1+增长率）=后来的量； 原来的量×（1-递减率）=后来的量；
（2）利润公式：
利润=总收入-总支出 ；利润＝售价－成本(或进价)＝成本×利润率
；标价＝成本(或进价)×(1＋利润率)
（3）银行利率公式：
利息=本金×利率× 期数 .
本息和（本利和）＝本金＋利息＝本金＋本金×利率×期数＝本金×(1＋ 利率 × 期数 ) .
年利率＝月利率×12.
月利率＝年利率× .
细节剖析： 增收节支问题常常借助列表分析问题中所蕴涵的数量关系，这种方法清晰明了，能够充分突
出解题过程．
3.行程问题：
速度×时间=路程.
顺水速度= 静水速度 + 水流速度 .
逆水速度= 静水速度 - 水流速度 .
4.数字问题：已知各数位上的数字，写出两位数，三位数等这类问题一般设间接未知数，例如：若一个两
位数的个位数字为a，十位数字为b，则这个两位数可以表示为 1 0 b+ a ．
知识点02：实际问题与二元一次方程组
1.列方程组解应用题的基本思想列方程组解应用题，是把“未知”转换成“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起
来，找出题目中的等量关系．一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足：①方程
两边表示的是同类量：②同类量的单位要统一；③方程两边的数要相等.
2.列二元一次方程组解应用题的一般步骤：
设：用两个字母表示问题中的两个未知数；
列：列出方程组（分析题意，找出两个等量关系，根据等量关系列出方程组）；
解：解方程组，求出未知数的值；
验：检验求得的值是否正确和符合实际情形；
答：写出答案．
细节剖析：（1）解实际应用问题必须写“答”，而且在写答案前要根据应用题的实际意义，检查求得的
结果是否合理，不符合题意的解应该舍去；
（2）“设”、“答”两步，都要写清单位名称；
（3）一般来说，设几个未知数就应该列出几个方程并组成方程组.
易错题专训
一．选择题
1．（2022•义乌市模拟）某商场按定价销售某种商品时，每件可获利45元；按定价的8.5折销售该商品8
件与将定价降低35元销售该商品12件所获利润相等．该商品的进价、定价分别是（ ）
A．95元，180元 B．155元，200元
C．100元，120元 D．150元，125元
【易错思路引导】设每件商品定价x元，进价y元，由题意表示出销售8件和销售12件的利润，进而列
出方程组，求出方程组的解即可．
【规范解答】解：设每件商品定价x元，进价y元，
根据题意得： ，
解得： ，
即该商品每件进价155元，定价每件200元，
故选：B．
【考察注意点】本题考查了二元一次方程的应用，找出正确等量关系，列出二元一次方程组是解题的关
键．2．（2021秋•福田区校级期末）如图，用12块形状和大小均相同的小长方形纸片拼成一个宽是60厘米的
大长方形，则每个小长方形的周长是（ ）
A．60厘米 B．80厘米 C．100厘米 D．120厘米
【易错思路引导】设小长方形地砖的长为x厘米，宽为y厘米，由大长方形的宽为60厘米，即可得出
关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【规范解答】解：设小长方形地砖的长为x厘米，宽为y厘米，
根据题意得： ，
解得： ，
则每个小长方形的周长＝2（x+y）＝120（厘米），
故选：D．
【考察注意点】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的
关键．
3．（2022春•婺城区期末）《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图
1，图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1所示的
算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是 ，在图2所示的算筹图中有一个图
形被墨水覆盖了，如果图2所表示的方程组中x的值为3，则被墨水所覆盖的图形为（ ）
A．| B．|| C．||| D．||||
【易错思路引导】设被墨水所覆盖的图形表示的数据为a，根据题意列出方程组，把x＝3代入，求得a的值便可．
【规范解答】解：设被墨水所覆盖的图形表示的数据为a，根据题意得，
，
把x＝3代入，得
由③得，y＝5，
把y＝5代入④得，12+5a＝27，
∴a＝3，
故选：C．
【考察注意点】本题主要考查了二元一次方程组的应用，此题是一道材料分析题，先要读懂材料所给出
的用算筹表示二元一次方程组的方法，再解方程组．
4．（2020秋•项城市期末）如图，利用两块相同的长方体木块（阴影部分）测量一件长方体物品的高度，
首先按左图方式放置，再按右图方式放置，测量的数据如图，则长方体物品的高度是（ ）
A．73cm B．74cm C．75cm D．76cm
【易错思路引导】设长方体木块的长为xcm，宽为ycm，长方体物品的高为acm，由图中数据建立方程组
求出其解即可得出结论．
【规范解答】解：设长方体木块的长为xcm，宽为ycm，长方体物品的高为acm，
由题意得： ，
两式相加得：2a＝150，
解得：a＝75（cm），
故选：C．
【考察注意点】本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意，列出方程组是解题的关键．
5．（2020秋•项城市期末）小明步行速度为5千米/时，骑车速度为15千米/时．如果小明先骑车2小时，
然后步行3小时，那么他的平均速度是（ ）A．5千米/时 B．9千米/时 C．10千米/时 D．15千米/时
【易错思路引导】设小明走的总路程为x千米，平均速度是为y千米/时，由题意列出二元一次方程组，
解方程组即可．
【规范解答】解：设小明走的总路程为x千米，平均速度是为y千米/时，
由题意得： ，
解得： ，
即小明的平均速度是9千米/时；
方法二：
设小明的平均速度是为y千米/时，
由题意得：（2+3）y＝2×15+3×5，
解得：y＝9，
即小明的平均速度是9千米/时；
故选：B．
【考察注意点】本题考查了二元一次方程组的应用；设出未知数，列出二元一次方程组是解题的关键．
6．（2020•绍兴）同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶 210km，它们各自单独行驶并返回的最
远距离是105km．现在它们都从A地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙
车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A地，而乙车继续行驶，到B地后再行驶返回A地．则B地最远
可距离A地（ ）
A．120km B．140km C．160km D．180km
【易错思路引导】设甲行驶到C地时返回，到达A地燃料用完，乙行驶到B地再返回A地时燃料用完，
根据题意得关于x和y的二元一次方程组，求解即可．
【规范解答】解：设甲行驶到C地时返回，到达A地燃料用完，乙行驶到B地再返回A地时燃料用完，
如图：
设AB＝xkm，AC＝ykm，根据题意得：
，
解得： ．∴乙在C地时加注行驶70km的燃料，则AB的最大长度是140km．
或者：设AC＝ykm即可，从甲车的角度考虑问题，甲车给乙车注入燃料，要想最远，需满足以下两个条
件：①注满乙车；②刚好够甲车从C回到A．从A到C，甲、乙两车都行驶了AC，即乙车行驶ykm，也即
甲车注入燃料量可行驶ykm，注入后甲车剩余油量可行驶ykm（刚好返回A地），所以对于甲车，y+y+y
＝210，所以y＝70．从乙车角度，从C出发是满燃料，所以AB为：105+70÷2＝140（km）．
故选：B．
【考察注意点】本题考查了二元一次方程组在行程问题中的应用，理清题中的数量关系正确列出方程组
是解题的关键．
二．填空题
7．（2022春•开州区月考）重阳佳节来临之际，某糕点店对桂圆味，核桃味、绿豆味重阳糕（分别记为
A、B、C）进行混装，推出了甲、乙两种盒装重阳糕，盒装重阳糕的成本是盒中所有A、B、C的成本与
盒装包装成本之和，每盒甲装有6个A，2个B，2个C，每盒乙装有2个A，4个B，4个C，每盒甲中所
有A、B、C的成本之和是1个A成本的15倍，每盒乙的盒装包装成本是每盒甲的盒装包装成本的 倍．
每盒乙的利润率为20%，每盒乙的售价比每盒甲的售价高20%．当该店销售这两种盒装重阳糕的总销售
额为31000元，总利润率为24%时，销售甲种盒装重阳糕的总利润是 250 0 元．
【易错思路引导】设A的单价为x元，B的单价为y元，C的单价为z元，当销售这两种盒装重阳糕的销
售利润率为24%时，该店销售甲的销售量为a盒，乙的销售量为b盒，甲每盒装的重阳糕的成本是15x
＝6x+2y+2z，即y+z＝4.5x，乙每盒装的重阳糕的成本是2x+4y+4z＝2x+4（y+z）＝20x，得出乙每盒的
成本是甲每盒的成本的 ，设甲每盒的成本为m，则乙每盒的成本为 m，乙每盒的售价为1.6m，求出
甲每盒的售价为 m，根据甲乙的利润得（ m﹣m）a+（1.6m﹣ m）b＝（ma+ bm）×24%，得出b＝
a，由 ma+1.6mb＝31000，解得ma＝7500，即可得出结果．
【规范解答】解：设A的单价为x元，B的单价为y元，C的单价为z元，当销售这两种盒装重阳糕的销
售利润率为24%时，该店销售甲的销售量为a盒，乙的销售量为b盒，
甲每盒装的重阳糕的成本是：15x＝6x+2y+2z，
化简得：y+z＝4.5x，
乙每盒装的重阳糕的成本是：2x+4y+4z＝2x+4（y+z）＝2x+4×4.5x＝20x，∵ ＝ ，
∴乙每盒的成本是甲每盒的成本的 ，
设甲每盒的成本为m，则乙每盒的成本为 m，
乙每盒的售价为： m（1+20%）＝1.6m，
∵每盒乙的售价比每盒甲的售价高20%，
∴甲每盒的售价为： ＝ m，
根据甲乙的利润得：
（ m﹣m）a+（1.6m﹣ m）b＝（ma+ bm）×24%，
化简得：0.28ma＝0.16mb，
∴b＝ a，
∵ ma+1.6mb＝31000，
∴ ma+1.6m× a＝31000，
解得：ma＝7500，
∴销售甲种盒装重阳糕的总利润是： ma﹣ma＝ ma＝ ×7500＝2500（元），
故答案为：2500．
【考察注意点】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次方程的应用等知识；由题意列出方程是解
题的关键．
8．（2021•邵阳）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：
今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？
意思是：几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问
有多少人，物品的价值是多少？
该问题中物品的价值是 5 3 钱．
【易错思路引导】设有x人，物品的价值为y钱，由题意：几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，
则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．列出方程组，解方程组即可．【规范解答】解：设有x人，物品的价值为y钱，
依题意，得： ，
解得： ，
即该问题中物品的价值是53钱，
故答案为：53．
【考察注意点】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的
关键．
9．（2021•绍兴）我国明代数学读本《算法统宗》有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人 7两，
还剩4两；若每人9两，则差8两．银子共有 4 6 两．
【易错思路引导】通过设两个未知数，可以列出银子总数相等的二元一次方程组，本题得以解决．
【规范解答】解：设有x人，银子y两，
由题意得： ，解得 ，
故答案为46．
【考察注意点】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的
方程组．
10．（2020秋•黄岛区期末）如图，是由7块颜色不同的正方形组成的长方形，已知中间小正方形的边长
为1，则这个长方形的面积为 6 3 ．
【易错思路引导】设左下角的小正方形边长为x，左上角最大的正方形的边长为y，根据矩形的长和宽
列出方程组求解即可．
【规范解答】解：设左下角的小正方形边长为x，左上角最大的正方形的边长为y，
由题意得： ，
解得： ，∴矩形的长＝2+2+2+3＝9，宽＝2+5＝7，
S ＝7×9＝63，
矩形
故答案为：63．
【考察注意点】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的
关键．
11．（2018秋•海曙区期末）如图，两个正方形的边长分别为 4，3，两阴影部分的面积分别为a，b（a＞
b），则a﹣b等于 7 ．
【易错思路引导】设空白处的面积为x，根据题意列出关系式，相减即可求出a﹣b的值．
【规范解答】解：设空白处图形的面积为x，
根据题意得：a+x＝16，b+x＝9，
则a﹣b＝7．
故答案为：7．
【考察注意点】此题考查了二元一次方程组，根据题意列出关系式是解本题的关键．
12．（2021春•奉化区校级期末）学生问老师：“您今年多大了”老师风趣地说：“我像你这么大时，你
刚1岁；你到我这么大时，我已37岁了”．那么老师现在的年龄是 2 5 岁．
【易错思路引导】本题中明显的等量关系有两个：学生现在的年龄﹣年龄差＝1；老师现在的年龄+年龄
差＝37，据此可以现设学生和老师现在的年龄为x、y，再列方程组求解．
【规范解答】解；设老师现在x岁，学生现在y岁，则
解得
答：老师现在25岁．
故填25．
【考察注意点】做本题不仅要找准等量关系，更要明白：年龄差是个不变的量．
三．解答题
13．（2021秋•砚山县期末）疫情期间为保护学生和教师的健康，某学校储备“抗疫物资”，用19000元购进甲、乙两种医用口罩共计900盒，甲、乙两种口罩的售价分别是20元/盒，25元/盒．
（1）求甲、乙两种口罩各购进了多少盒？
（2）现已知甲、乙两种口罩的数量分别是20个/盒，25个/盒，按照市教育局要求，学校必须储备足够
使用10天的口罩，该校师生共计900人，每人每天2个口罩，问购买的口罩数量是否能满足市教育局
的要求？
【易错思路引导】（1）设甲种口罩购进了x盒，乙种口罩购进了y盒，根据总价＝单价×数量，结合
用19000元购进甲、乙两种医用口罩共计900盒，列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）利用购进口罩的总数量＝每盒的个数×购进数量，可求出购进口罩的总数量，利用市教育局的要
求数＝2×该校师生人数×10，可求出学校需要口罩的总数量，比较后即可得出结论．
【规范解答】解：（1）设甲种口罩购进了x盒，乙种口罩购进了y盒，
依题意得： ，
解得： ，
答：甲种口罩购进了700盒，乙种口罩购进了200盒．
（2）20×700+25×200＝14000+5000＝19000（个），2×900×10＝18000（个），
∵19000＞18000，
∴购买的口罩数量能满足市教育局的要求．
【考察注意点】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二
元一次方程组；（2）利用购进口罩的总数量＝每盒的个数×购进数量，求出购进口罩的总数量．
14．（2022•历下区模拟）某厂计划生产A，B两种产品若干件，已知两种产品的成本价和销售价如表：
类别 A种产品 B种产品
价格
成本价 400 300
（元/件）
销售价 560 450
（元/件）
（1）第一次工厂用220000元资金生产了A，B两种产品共600件，求两种产品各生产多少件？
（2）第二次工厂生产时，工厂规定A种产品生产数量不得超过B种产品生产数量的一半．工厂计划生
产两种产品共3000件，应如何设计生产方案才能获得最大利润，最大利润是多少？
【易错思路引导】（1）设生产了A种产品x件，B种产品y件，由表中数据列出二元一次方程组，解方
程组即可；
（2）设A种产品生产m件，总利润为w元，由题意：工厂规定A种产品生产数量不得超过B种产品生产数量的一半．列出一元一次不等式，得m≤1000，再求出w＝10m+450000，然后由一次函数的性质求解
即可．
【规范解答】解：（1）设生产了A种产品x件，B种产品y件，
由题意得： ，
解得： ，
答：生产了A种产品400件，B种产品200件；
（2）设A种产品生产m件，
由题意得：m≤ （3000﹣m），
∴m≤1000，
设总利润为w元，
由题意得：w＝（560﹣400）m+（450﹣300）（3000﹣m）＝10m+450000，
∵10＞0，
∴w随m的增大而增大，
∴当m＝1000时，w最大＝460000，
此时3000﹣m＝2000，
答：生产A种产品1000件，B种产品2000件，才能获得最大利润，最大利润是460000元．
【考察注意点】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题
的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不
等式．
15．（2022•高唐县二模）在期末一节复习课上，八年（一）班的数学老师要求同学们列二元一次方程组
解下列问题：
在我市“精准扶贫”工作中，甲、乙两个工程队先后接力为扶贫村庄修建3000m的村路，甲队每天修建
150m，乙队每天修建200m，共用18天完成．
（1）粗心的张红同学，根据题意，列出的两个二元一次方程，等号后面忘记写数据，得到了一个不完
整的二元一次方程组 ，张红列出的这个不完整的方程组中未知数p表示的是 甲工程队
修建的天数 ，未知数q表示的是 乙工程队修建的天数 ；张红所列出正确的方程组应该是
；（2）李芳同学的思路是想设甲工程队修建了xm村路，乙工程队修建了ym村路．下面请你按照李芳的
思路，求甲、乙两个工程队分别修建了多少天？
【易错思路引导】（1）根据题意即可完成填空；
（2）根据题意列出方程组即可解决问题．
【规范解答】解：（1）方程组中未知数p表示的是：甲工程队修建的天数，
未知数q表示的是：乙工程队修建的天数，
列出正确的方程组应该是：
．
故答案为：甲工程队修建的天数，乙工程队修建的天数， ；
（2）设甲工程队修建了xm村路，乙工程队修建了ym村路，
根据题意，得 ，
解得 ，
所以甲工程队修建的天数：1800÷150＝12（天），
乙工程队修建的天数：1200÷200＝6（天）．
答：甲、乙两个工程队分别修建了12天、6天．
【考察注意点】本题考查了二元一次方程组的应用，解决本题的关键是根据题意找到等量关系．
16．（2022春•龙凤区期末）某景点的门票价格如下表：
购票人数（人） 1～50 51～99 100以上（含100）
门票单价（元） 48 45 42
（1）某校七年级1、2两个班共有102人去游览该景点，其中1班人数少于50人，2班人数多于50人
且少于100人．如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付4737元，两个班各有多少名学生？
（2）该校八、九年级自愿报名浏览该景点，其中八年级的报名人数不超过50人，九年级的报名人数超
过50人，但不超过80人．若两个年级分别购票，总计支付门票费 4914元；若合在一起作为一个团体
购票，总计支付门票费4452元，问八年级、九年级各报名多少人？
【易错思路引导】（1）设七年级1班有x名学生，2班有y名学生，由题意列出二元一次方程组，解方
程组即可；
（2）设八年级报名a人，九年级报名b人，分两种情况：①若a+b＜100，②若a+b≥100，由题意分别
列出方程组，解方程组即可．【规范解答】解：（1）设七年级1班有x名学生，2班有y名学生，
由题意得： ，
解得： ，
答：七年级1班有49名学生，2班有53名学生；
（2）设八年级报名a人，九年级报名b人，
分两种情况：
①若a+b＜100，
由题意得： ，
解得： ，（不合题意舍去）；
②若a+b≥100，
由题意得： ，
解得： ，符合题意；
答：八年级报名48人，九年级报名58人．
【考察注意点】本题主要考查了二元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的
条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．注意（2）要分两种情况作答．
17．（2022•渠县二模）为了保护环境，某市公交公司决定购买一批共10台全新的混合动力公交车，现有
A、B两种型号，其中每台的价格，年省油量如表：
A B
价格（万元/台） a b
节省的油量（万升/年•台） 2.4 2
经调查，购买一台A型车比购买一台B型车多20万元，购买2台A型车比购买3台B型车少60万元
（1）请求出a和b的值；
（2）若购买这批混合动力公交车每年能节省22.4万升汽油，求购买这批混合动力公交车需要多少万元？
【易错思路引导】（1）根据“购买一台A型车比购买一台B型车多20万元，购买2台A型车比购买3
台B型车少60万元，“即可列出关于a、b的二元一次方程组，求解即可；
（2）设购买A型车x台，B型车y台，根据购买的车辆总数为10和购买这批混合动力公交车每年能节
省22.4万升汽油，列出方程组，解得x和y的值，再根据总费用＝120x+100y，即可得答案．【规范解答】解：（1）根据题意得：
解得： ．
（2）设购买A型车x台，B型车y台，根据题意得：
解得：
∴120×6+100×4＝1120（万元）
答：购买这批混合动力公交车需要1120万元．
【考察注意点】本题考查了二元一次方程组在实际问题中的应用，根据题意，正确列出方程组，是解题
的关键．
18．（2022春•武冈市期末）某景点的门票价格规定如表
购票人数 1﹣50人 51﹣100人 100人以上
每人门票价 12元 10元 8元
某校八年（1）（2）两班共102人去游览该景点，其中（1）班不足50人，（2）班多于50人，如果两
班都以班为单位分别购票，则一共付款1118元
（1）两班各有多少名学生？
（2）如果你是学校负责人，你将如何购票？你的购票方法可节省多少钱？
【易错思路引导】（1）设一班学生x名，二班学生y名，根据题意可得等量关系：①两班共102人；
②（1）班花费+（2）班花费＝1118元，根据等量关系列出方程组即可；
（2）计算出合并一起购团体票的花费102×8，再用1118﹣102×8即可．
【规范解答】解：（1）设一班学生x名，二班学生y名，
根据题意 ，
解得 ，
答一班学生49名，二班学生53名；
（2）两班合并一起购团体票：1118﹣102×8＝302（元）
答：可节省302元．
【考察注意点】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．
19．（2021•任城区校级三模）目前，新型冠状病毒在我国虽可控可防，但不可松懈，某校欲购置规格分
别为300ml和500ml的甲、乙两种免洗手消毒液若干瓶，已知购买2瓶甲和1瓶乙免洗手毒液需要55元，
购买3瓶甲和4瓶乙免洗手消毒液需要145元．
（1）求甲、乙两种免洗手消毒液的单价；
（2）为节约成本，该校购买散装免洗手消毒液进行分装，现需将9.6L的免洗手消毒液全部装入最大容
量分别为300ml和500ml的两种空瓶中（每瓶均装满），若分装时平均每瓶需损耗 20ml，请问如何分能
使总损耗最小，求出此时需要的两种空瓶的数量．
【易错思路引导】（1）设甲种免洗手消毒液的单价为x元，乙种免洗手消毒液的单价为y元，根据
“购买2瓶甲和1瓶乙免洗手消毒液需要55元，购买3瓶甲和4瓶乙免洗手消毒液需要145元”，列出
二元一次方程组，解之即可；
（2）设分装300ml的免洗手消毒液m瓶，500ml的免洗手消毒液n瓶，根据需将9.6L的免洗手消毒液
进行分装且分装时平均每瓶需损耗20ml，列出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为非负整数得出
各分装方案，选择（m+n）最小的方案即可．
【规范解答】解：（1）设甲种免洗手消毒液的单价为x元，乙种免洗手消毒液的单价为y元，
依题意得： ，
解得： ，
答：甲种免洗手消毒液的单价为15元，乙种免洗手消毒液的单价为25元；
（2）设需要300ml的空瓶m个，500ml的空瓶n个，
依题意得：（300+20）m+（500+20）n＝9600，
∴m＝30﹣ n，
∵m，n均为非负整数，
∴ 或 或 ，
当m＝30，n＝0时，总损耗为20（m+n）＝600（ml）；
当m＝17，n＝8时，总损耗为20（m+n）＝500（ml）；
当m＝4，n＝16时，总损耗为20（m+n）＝400（ml）；
∵600＞500＞400，
∴分装成300ml的4瓶，500ml的16瓶时，总损耗最小，此时需要300ml的空瓶4个，500ml的空瓶16个．
【考察注意点】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找
准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）（3）找准等量关系，正确列出二元一次方程．
20．（2022•澄迈县模拟）有两块试验田，原来可产花生470千克，改用良种后共产花生532千克，已知第
一块田的产量比原来增加16%，第二块田的产量比原来增加10%，问这两块试验田改用良种后，各增产
花生多少千克？
【易错思路引导】根据题意可知，本题中的相等关系是“原来两块试验田可产花生470千克”和“改用
良种后两块田共产花生532千克，第一块田的产量比原来增加16%，第二块田的产量比原来增加10%后
的产量”，列方程组求解即可．
【规范解答】解：设第一，二块田原产量分别为x千克，y千克．
得 ，
解得 ，
所以16%x＝40，10%y＝22．
答：第一块田增产40千克，第二块田增产22千克．
【考察注意点】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，
再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确地找到等量关系并
用方程组表示出来是解题的关键
