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2022-2023 学年北师大版数学九年级上册压轴题专题精选汇编
专题 15 反比例函数的应用
考试时间：120分钟 试卷满分：100分
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
得分
评卷人 得 分
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）（2021九上·鄂城期末）已知反比例函数的图象经过点 ，则这个反比例函数的解析式
为（ ）
A． B． C． D．
2．（2分）（2021九上·永定期末）如图，直线y=x+2与反比例函 的图象在第一象限交于点P.若
，则k的值为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
3．（2分）（2021九上·无棣期末）如图，直线 与x轴交于点B，双曲线 （x＞0）交于点A，过点B作x轴的垂线，与双曲线 交于点C，且AB=AC，则k的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
4．（2分）（2021九上·讷河期末）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A（﹣2，0），与
x轴夹角为30°，将△ABO沿直线AB翻折，点O的对应点C恰好落在双曲线 （k≠0）上，则k的值
为（ ）
A．4 B．﹣2 C． D．
5．（2分）（2021九上·南海期末）已知反比例函数 经过点A 、B ，则m的值为（
）
A．-6 B． C． D．6
6．（2分）（2021九上·绵阳月考）如图，过点C（1，2）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=-x+6于A，B两点，若反比例函数 （x＞0）的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是（ ）
A．2≤k≤8 B．2≤k≤9 C．2≤k≤5 D．5≤k≤8
7．（2分）（2021九上·大渡口期末）如图，过原点的直线与反比例函数 的图象交于 、
两点，点 在第一象限，点 在 轴正半轴上，连接 交反比例函数图象于点 ，
为 的平分线，过点 作 的垂线，垂足为 ，连接 ，若 ，
的面积为8，则 的值为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
8．（2分）（2020九上·青山期末）如图，直线 与双曲线 交于
， ，直线AB交x轴于 ，下列命题：① ；②当
时， ；③若 为线段AB的中点，则 ，其中正确的命题有（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
9．（2分）（2022·镇海区模拟）如图，反比例函数图象 的表达式为 （ ），图象 与图象
关于直线 对称，直线 与 交于 ， 两点，当 为 中点时，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
10．（2分）（2021·朝阳模拟）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形 的顶点A、
B、C的坐标分别为（3，0）、（0，1）、（3，3）．点P在折线 上，连结 ，交函数的图象于点Q．若 ，则k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
评卷人 得 分
二．填空题（共10小题，满分22分）
11．（2分）（2022·东营）如图， 是等腰直角三角形，直角顶点与坐标原点重合，若点B在反比例
函数 的图象上，则经过点A的反比例函数表达式为 ．
12．（2分）（2022·梧州）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象与反比例函数的图象交于点 .当 时，x的取值范围是 .
13．（2分）（2022·黔东南）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形 的斜边 轴于点
，直角顶点 在 轴上，双曲线 经过 边的中点 ，若 ，则 .
14．（2分）（2022·威海）正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A的坐标为（2，0），
点B的坐标为（0，4）．若反比例函数y＝ （k≠0）的图象经过点C，则k的值为 ．
15．（2分）（2022·随州）如图，在平面直角坐标系中，直线 与x轴，y轴分别交于点A，B，与反比例函数 的图象在第一象限交于点C，若 ，则k的值为 .
16．（2分）（2022·上思模拟）以矩形OABC的顶点O为坐标原点建立平面直角坐标系，使点A、C分別
在x、y轴的正半轴上，双曲线 的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，过OC边上
一点F，把△BCF沿直线BF翻折，使点C落在矩形内部的一点 处，且 ，若点 的坐
标为（2，4），则直线BF的解析式为 .
17．（2分）（2022·上虞模拟）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-2x +4的图象与两坐标轴的正半
轴分别交于点A，B，以AB为三角形一边作等边△ABC，顶点C在反比例函数y= 的图象上，则k=
18．（2分）（2022·西安模拟）如图，在平面直角坐标系中，矩形 的顶点B的坐标为（4，2），OA，OC分别落在x轴和y轴上， 是矩形的对角线，将 绕点O逆时针旋转，使点B落在y轴上，
得到 与 相交于点F，反比例函数 图象经过点F，则k的值为 .
19．（2分）（2022九下·衢州开学考）如图，点P是反比例函数 图象上的点，PA垂直x
轴于点A（－1，0），点C的坐标为（1，0），PC交y轴于点B，连结AB，已知AB= .
（1）（1分）k的值是 ；
（2）（1分）若M（a，b）是该反比例函数图象上的点，且满足∠MBA＜∠ABC，则a的取值范围是
.
20．（4分）（2021九上·成都期末）如图，直线 与坐标轴交于A，B两点，交反比例
的图象于C，D两点，且 ，点E是直线AB上一点，连接OE，以OE为边在
OE右侧作直角三角形OEF， ， ，若边OF交反比例函数图象于点G，，则k值为 ，点E的坐标是 .
评卷人 得 分
三．解答题（共8题，满分58分）
21．（6分）（2022·来安模拟）甲工程队新建公路，每名工人每天工作8小时，则甲工程队每天可完成
600米新建公路．乙工程队比甲工程队少10名工人，每名工人每天工作10小时，则乙工程队每天可完成
500米新建公路，假定甲、乙两工程队的每名工人每小时完成的工作量相同，求乙工程队的工人有多少名？
22．（6分）（2022·三水模拟）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点D为AB的中点．
一次函数y＝﹣3x+6的图象经过点C、D，反比例函数y＝ （x＞0），求k的值．23．（8分）（2022·舟山九上月考）矩形OABC的顶点A，C分别在x，y轴的正半轴上，点F是边BC上
的一个动点(不与点B，C重合)，过点F的反比例函数 的图象与边AB交于点E(8，m)，AB＝
4．
（1）（4分）如图1，若BE＝3AE．
①求反比例函数的表达式；
②将矩形OABC折叠，使O点与F点重合，折痕分别与x，y轴交于点H，G，求线段OG的长度．
（2）（4分）如图2，连接OF，EF，请用含m的关系式表示OAEF的面积，并求OAEF的面积的最大
值．
24．（8分）（2022·西宁）如图，正比例函数 与反比例函数 的图象交于点 ，
点B在反比例函数图象上，连接AB，过点B作 轴于点 ．（1）（4分）求反比例函数解析式；
（2）（4分）点D在第一象限，且以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点D的
坐标．
25．（8分）（2021·光明模拟）如图，一次函数的图象与反比例函数y= ( x<0）的图象相交于A点，
1
与y轴、x轴分别相交于B、C两点，且C（2，0).当x<–1时，一次函数值大于反比例函数的值，当x>–1时，
一次函数值小于反比例函数值.
（1）（4分） 求一次函数的解析式；
（2）（4分）设函数y= (x>0)的图象与y= (x<0)的图象关于y轴对称.在y= (x>0)的
2 1 2
图象上取一点P（P点的横坐标大于2)，过P作PQ⊥x轴，垂足是Q，若四边形BCQP的面积等于2，求P
点的坐标.26．（5分）（2017九下·绍兴期中）如图，直线AB交双曲线 于A，B两点，交x轴于点C，且
BC= AB，过点B作BM⊥x轴于点M，连结OA，若OM=3MC，S =8，则k的值为多少？
OAC
△
27．（7分）（2022·济南）如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于点
，与y轴交于点B．
（1）（3分）求a，k的值；
（2）（4分）直线CD过点A，与反比例函数图象交于点C，与x轴交于点D，AC＝AD，连接CB．
①求△ABC的面积；
②点P在反比例函数的图象上，点Q在x轴上，若以点A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，请
求出所有符合条件的点P坐标．28．（10分）（2022·天桥模拟）如图，反比例函数 的图象经过线段 的端点
，线段 与x轴正半轴的夹角为 ，且 ．
（1）（3分）求反比例函数和直线 的解析式；
（2）（3分）把线段 沿x轴正方向平移3个单位得到线段 ， 与上述反比例函数的图象相交
于点D，在y轴上是否存在点Q，使得 的值最大？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说
明理由；（3）（4分）若P为函数 的图象上一动点，过点P作直线 轴于点M，直线l
与四边形 在x轴上方的一边交于点N，设P点的横坐标为n，且 ，当 时，求出n的
值．
