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专题 6.1 反比例函数
目录
反比例函数的概念与定义.........................................................................................................1
反比例函数求参.........................................................................................................................2
待定系数法求反比例函数.........................................................................................................3
反比例函数图像所在象限.........................................................................................................4
已知象限求参数范围.................................................................................................................6
图象共存问题.............................................................................................................................7
图象的对称性.............................................................................................................................9
K的几何意义...........................................................................................................................11
反比例函数的增减性...............................................................................................................13
比较大小...................................................................................................................................15
反比例函数性质综合...............................................................................................................16
反比例函数与一次函数图象问题..........................................................................................18
反比例函数与一次函数综合问题..........................................................................................20
反比例函数应用.......................................................................................................................23
反比例函数的概念与定义
k
y=
一般地,形如
x
（k为常数，
k≠0
)的函数称为反比例函数,它可以从以下几个
方面来理解：
⑴x是自变量，y是x的反比例函数；
⑵自变量x的取值范围是
x≠0
的一切实数，函数值的取值范围是
y≠0
；
⑶比例系数
k≠0
是反比例函数定义的一个重要组成部分；
【例1】下列函数 是 的反比例函数的是
A． B． C． D．
【解答】解： ．由 得 是 的正比例函数，那么 不符合题意．
．由 得 是 的反比例函数，那么 不符合题意．．由 得 是 的反比例函数，那么 不符合题意．
．由 得 是 的反比例函数，那么 符合题意．
故选： ．
【变式训练1】下列函数中， 是 反比例函数的是
A． B． C． D．
【解答】解： 、该函数中， 是 的正比例函数，故本选项错误；
、该函数中， 是 的反比例函数，故本选项正确；
、该函数中，当 时， 不是 的反比例函数，故本选项错误；
、该函数中， 是 的反比例函数，故本选项错误．
故选： ．
【变式训练2】给出的下列函数： ， ， ， ， ，
，其中 一定是 的反比例函数的个数有
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：下列函数中是反比例函数的是 ， ，共2个．
故选： ．
【变式训练3】下列等式中， ， 这两个量成反比例关系的是
A． B． C． D．
【解答】解： 、 十 ，是和一定，则 和 不成比例：
、 ，即 ，是比值一定，则 和 成正比例；
、 ，即 是比值一定，则 和 成正比例：
、 ，即 ，是乘积一定，则 和 成反比例；故选： ．
反比例函数求参
【例2】函数 是反比例函数，则 ．
【解答】解： 是反比例函数，
， ，
解得： ．
故答案为： ．
【变式训练1】函数 是反比例函数，则 的值为 ．
【解答】解：由题意得： 且， ；
解得 ，又 ；
．
故填 ．
【变式训练2】函数 是 关于 的反比例函数，则 ．
【解答】解： 函数 是 关于 的反比例函数，
， ，
，
故答案为： ．
【变式训练3】函数 是反比例函数，则 ．
【解答】解： 是反比例函数，
，且 ．
解得： ．
故答案为： ．待定系数法求反比例函数
k
y=
由于反比例函数
x
（
k≠0
）中，只有一个待定系数，因此,只要一组对应值，
就可以求出k的值，从而确定反比例函数的表达式。
【例3】已知 与 成反比例，且其函数图象经过点 ．
（1）求 与 的函数关系式；
（2）求当 时， 的值．
【解答】解：（1）设 与 的函数关系式为 ，
又图象经过点 ，则 ，
与 的函数关系式为 ．
故答案为： ；
（2）将 代入 ，得到 ，
当 时， ．
【变式训练1】已知 ， 与 成正比例， 与 成反比例，当 时，
，当 时， ．
（1）求 的表达式；
（2）求当 时 的值．
【解答】解：（1） 与 成正比例， 与 成反比例，
， ，
，当 时， ，当 时， ．，
， ，
；
（2）当 ， ．
反比例函数图像所在象限
k的符号 图象 经过象限 y随x变化的情况
k>0 图象经过第 每个象限内，函数y的值
一、三象限 随x的增大而减小.
（ x 、 y 同
号）
k<0 图象经过第 每个象限内，函数y的值
二、四象限 随x的增大而增大.
（ x 、 y 异
号）
【例4】若反比例函数 的图象经过点 ，则该反比例函数的图象在
A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限
【解答】解：点 在第四象限，则该反比例函数的图象的两个分支在第二、四象限．
故选： ．
【变式训练1】已知反比例函数 的图象经过点 ，那么该反比例函数图象
也一定经过点
A． B． C． D．
【解答】解： 反比例函数 的图象经过点 ，
，
、 ， 此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；、 ， 此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；
、 ， 此点在反比例函数的图象上，故本选项正确；
、 ， 此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误．
故选： ．
【变式训练2】若反比例函数 的图象过点 ，则该函数的图象应在
A．第一，三象限 B．第一，二象限 C．第二，四象限 D．第三，四象限
【解答】解： 的图象过点 ，
把 代入 得
，
函数的图象应在第二，四象限．
故选： ．
【变式训练3】反比例函数 的图象位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【解答】解： ，
反比例函数 的图象第二、第四象限，
而 ，
反比例函数 的图象位于第四象限．
故选： ．
已知象限求参数范围
（1）由两条曲线组成，叫做双曲线；
（2）图象的两个分支都无限接近x轴和y轴，但都不会与x轴和y轴相交；
（3）图象是中心对称图形，原点为对称中心；也是轴对称图形，2条对称轴分别是
平面直角坐标系一、三象限和二、四象限的角平分线．
【例5】反比例函数 的图象，当 时， 随 的增大而增大，则 的取值范围是
．【解答】解： 反比例函数 的图象，当 时， 随 的增大而增大，
，解得 ．
故答案为： ．
【变式训练1】反比例函数 ，其图象分别位于第一、 第三象限， 则 的取值范
围是 ．
【解答】解： 反比例函数 ，其图象分别位于第一、 第三象限，
，
．
故答案是： ．
【变式训练2】反比例函数 的图象有一支位于第一象限，则常数 的取值范围是
．
【解答】解： 反比例函数 的图象有一支位于第一象限，
，
解得： ．
故答案为： ．
【变式训练3】已知反比例函数 的图象分别位于第二、第四象限，则实数 的值可以
是 （答案不唯一） ．（只需写出一个符合条件的实数）
【解答】解： 该反比例图象位于第二、四象限，
，
取值不唯一，可取 ，故答案为： （答案不唯一）．
图象共存问题
【例6】若 ，则正比例函数 与反比例函数 在同一坐标系中的大致图象可
能是
A． B． C． D．
【解答】解： ， 分两种情况：
（1）当 ， 时，正比例函数 数的图象过原点、第一、三象限，反比例函数
图象在第二、四象限，无此选项；
（2）当 ， 时，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第
一、三象限，选项 符合．
故选： ．
【变式训练1】函数 与 在同一平面直角坐标系中的图象可能是
A． B．
C． D．
【解答】解： 、从反比例函数图象得 ，则对应的一次函数 图象经过第一、
三、四象限，所以 选项错误；
、从反比例函数图象得 ，则对应的一次函数 图象经过第一、三、四象限，
所以 选项错误；
、从反比例函数图象得 ，则对应的一次函数 图象经过第一、二、四象限，所以 选项错误；
、从反比例函数图象得 ，则对应的一次函数 图象经过第一、二、四象限，
所以 选项正确．
故选： ．
【变式训练2】当 时，反比例函数 和一次函数 的图象大致是
A． B．
C． D．
【解答】解： ，
反比例函数 经过一三象限，一次函数 经过一二三象限．
故选： ．
【变式训练3】函数 与 在同一坐标系中的图象可能是
A． B．
C． D．
【解答】解： 时， ， 在一、二、四象限， 在一、三象限，无
选项符合．
时， ， 在一、三、四象限， 在二、四象限，只有 符
合；故选： ．
图象的对称性
【例7】正比例函数 和反比例函数 的一个交点为 ，则另一个交点为
A． B． C． D．
【解答】解： 正比例函数 和反比例函数 的一个交点为 ，
另一个交点与点 关于原点对称，
另一个交点是 ．
故选： ．
已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的一个交点坐标为 ，则另一个交点坐标
是 ．
【解答】解： 反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，
另一个交点的坐标与点 关于原点对称，
该点的坐标为 ．
故答案为： ．
【变式训练1】如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点 ，且正方形的一组对边与
轴平行，点 是反比例函数 的图象上与正方形的一个交点，若图中阴影
部分的面积等于16，则 的值为A．16 B．1 C．4 D．
【解答】解： 图中阴影部分的面积等于16，
正方形 的面积 ，
点坐标为 ，
，
舍去），
点坐标为 ，
把 代入 ，得
．
故选： ．
【变式训练2】如图，已知直线 与双曲线 的一个交点坐标为 ，则它们的
另一个交点坐标是 ．【解答】解：因为直线 过原点，双曲线 的两个分支关于原点对称，
所以其交点坐标关于原点对称，一个交点坐标为 ，另一个交点的坐标为 ．
故答案是： ．
K的几何意义
（1）意义：从反比例函数y＝(k≠0)图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线
与坐标轴所围成的矩形面积为|k|,以该点、一个垂足和原点为顶点的三角形的面
积为1/2|k|.
（2）常见的面积类型：
【例8】如图， 的直角边 在 轴上， ，反比例函数 经过另一
条直角边 的中点 ， ，则A．2 B．4 C．6 D．3
【解答】解： 直角边 的中点是 ， ，
，
反比例函数 经过另一条直角边 的中点 ， 轴，
，
故选： ．
【变式训练1】如图，点 是反比例函数 的图象上的一点，过点 作 轴，垂
足为 ．点 为 轴上的一点，连接 ， ．若 的面积为3，则 的值是
A．3 B． C．6 D．
【解答】解：连接 ，如图，
轴，
，
，
而 ，
，
，
．
故选： ．【变式训练2】如图， 、 两点在双曲线 上，分别经过 、 两点向轴作垂线段，
已知 ，则
A．3 B．4 C．5 D．6
【解答】解： 点 、 是双曲线 上的点，分别经过 、 两点向 轴、 轴作垂
线段，
则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于 ，
．
故选： ．
【变式训练3】如图，两个反比例函数 和 在第一象限内的图象分别是 和 ，
设点 在 上， 轴于点 ，交 于点 ，则 的面积为A．1 B．2 C．4 D．无法计算
【解答】解： 轴于点 ，交 于点 ，
， ，
．
故选： ．
反比例函数的增减性
【例9】给出下列函数：① ；② ；③ ；④ ．其中 随
的增大而减小的函数是 ②④ ．
【解答】解：① ，正比例函数， ，故 随着 增大而增大，不符合题意；
② ，一次函数， ，故 随着 的增大而减小，符合题意；
③ ，反比例函数， ，故在第一象限内 随 的增大而减小，不符合题意；
④ ，反比例函数， ，故在第一象限内 随 的增大而减小，符合题意；
故答案为：②④．
【变式训练1】给出下列函数：① ；② ；③ 中，符合条件“当
时，函数值随 增大而减小”的函数是 ②③ （填序号）．
【解答】解：① ，当 时，函数值 随自变量 增大而增大，故此选项不符合
题意；② ，当 时，函数值 随自变量 增大而减小，故此选项符合题意；
③ ，当 时，函数值 随自变量 增大而减小，故此选项符合题意；
故答案为：②③．
【变式训练2】下 列 函 数 ： ① ； ② ； ③ ； ④
；⑤ 中， 随 的减小而增大的有 2 个．
【解答】解：① ， ， 随 的减小而增大；
② ， ，图象在第二、四象限，当 时， 随 的增大而增大；
③ ， ， 随 的减小而减小；
④ ，则 ， ，图象在第一、三象限，当 时， 随 的减小
而增大；
⑤ 中， ， 图象在第一、三象限，当 时， 随 的增大而减小，
当 时， 随 的增大而减小．
故①④符合题意，
故答案为：2
【变式训练3】写出一个经过第一象限， 随 增大而减小的函数 答案不唯一，比如：
．
【解答】解：由于经过第一象限， 随 增大而减小的函数；
则一次函数的解析式为： ．
故答案为： （答案不唯一）．
比较大小
【例10】已知点 ， ， ， 是反比例函数 图象上的点，若 ，则一定成立的是
A． B． C． D．
【解答】解： ，
函数为减函数，
又 ，
， 两点不在同一象限内，
；
故选： ．
【变式训练1】已知点 ， ， 都在反比例函数 的图象上，则
A． B． C． D．
【解答】 点 、 、 都在反比例函数 的图象上， ；
； ，
，
．
故选： ．
【变式训练2】点 ， ， ， 在反比例函数 图象上，则 ， ，
， 中最小的是
A． B． C． D．
【解答】解： ，
在第一象限内， 随 的增大而减小，， ， ， 在反比例函数 图象上，且 ，
最小．
故选： ．
【变式训练3】已知点 ， ， 都在反比例函数 的图象上，那么 ，
与 的大小关系是
A． B． C． D．
【解答】解： ，
图象位于第二、四象限，在每一象限内， 随 的增大而增大，
， ，
，
故选： ．
反比例函数性质综合
【例11】对于反比例函数 ，下列说法正确的是
A．图像必过点 B．图象与坐标轴交于正半轴
C．图象有两条对称轴 D． 随 的增大而减小
【解答】解： 、反比例函数的关系式为： ，即 ，点 坐标不满足关系式，
因此 选项不符合题意；
、反比例函数图象与坐标轴没有交点，因此 选项不符合题意；
、根据反比例函数图象，该图像有两条对称轴，因此 选项符合题意；
、根据反比例函数的增减性，在每个象限内， 随 的增大而减小，因此 选项不符合
题意．
故选： ．
【变式训练1】关于函数 ，下列说法不正确的是A．函数图象位于第一、三象限
B．函数图象经过点
C．当 时，
D．若点 ， ， ， 都在该函数图象上，且 ，则
【解答】解：反比例函数 ， ，
、函数图象分别位于第一、三象限，正确；
、函数图象经过点 ，正确；
、当 时， ，正确
、若点 ， ， ， 都在函数图象上，且 ，则 与 的大小关系不确
定，故错误；
故选： ．
【变式训练2】对于反比例函数 ，下列说法不正确的是
A．它的图象在第二、四象限 B．点 在它的图象上
C．当 时， 随 的增大而增大 D．当 时， 随 的增大而减少
【解答】解： 、 ，
它的图象在第二、四象限，故本选项正确，不符合题意；
、 时， ，
点 ， ， 在它的图象上，故本选项正确，不符合题意；
、 ，当 时， 随 的增大而增大，故本选项正确，不符合题意；
、 ，当 时， 随 的增大而增大，故本选项错误，符合题意．
故选： ．
【变式训练3】已知反比例函数 ，下列结论中错误的是
A．图象位于第二、四象限B．当 时， 随 的增大而增大
C．图象关于 对称
D．点 在该反比例函数图象上
【解答】解： ， 图象位于二、四象限，故正确；
、 当 时，在每个象限 随 的增大，故正确；
、反比例函数的图象关于直线 对称，故正确；
、 、 时， ，故图象不经过点 ，故错误；
故选： ．
反比例函数与一次函数图象问题
【例12】如图，一次函数 与反比例函数 的图象交于点 ，
，则关于 的不等式 的解集是
A． 或 B． 或
C． 或 D． 或
【解答】解：根据图象可知，
关于 的不等式 的解集为 或 ．
故答案为： ．
【变式训练1】如图，函数 与函数 的图象相交于点 ， ．若，则 的取值范围是
A． 或 B． 或
C． 或 D． 或
【解答】解： 点 ， 分别代入 ，求得 ， ，
， ，
根据图象得到若 ，则 的取值范围是 或 ，
故选： ．
【变式训练2】如图，一次函数 与反比例函数 的图象交于 ，
， 两点，则不等式 的解集为
A． B． 或 C． D． 或
【解答】解：观察函数图象，发现：当 或 时，一次函数图象在反比例函数图象的下方，
不等式 的解集是 或 ．
故选： ．
【变式训练3】如图，一次函数 的图象与反比例函数 为常数且
的图象都经过 ， ，结合图象，则不等式 的解集是
A． B． C． 或 D． 或
【解答】解：由函数图象可知，当一次函数 的图象在反比例函数
为常数且 的图象上方时， 的取值范围是： 或 ，
不等式 的解集是 或 ，
故选： ．
反比例函数与一次函数综合问题
【例13】如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于 ，
两点．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）根据图象直接写出 时 的取值范围；
（3）求 的面积．【解答】解：（1）把 代入 ，
得 ，
所以反比例函数解析式为 ；
把 代入 ，
得 ，解得 ，
则 点的坐标为 ．
把 ， 代入 ，
得 ，解得 ，
所以一次函数解析式为 ；
（2）由图象可知，当 或 时，反比例函数图象都在一次函数图象下方，
即 时 的取值范围是 或 ；
（3）设直线与 轴的交点为 ，
，
时， ，，即 ，
．
【变式训练1】如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于点
， 两点．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）直接写出 时的 的取值范围；
（3）求 的面积．
【解答】解：（1）将点 的坐标代入反比例函数 得，
，
解得： ．
，点 的坐标为 ，
反比例函数解析式为 ，
将点 的坐标代入 ，得 ，
解得： ，
点 的坐标为 ，
将点 ， 的坐标代入 ，得：
，
解得：
一次函数解析式为 ；
（2）当 时的 的取值范围是： 或 ；
（3）如图，设 与 轴相交于点 ，
令 ，解得 ，
点 的坐标为 ，
．．
反比例函数应用
（1）题意找出自变量与因变量之间的乘积关系；
（2）设出函数表达式；
（3）依题意求解函数表达式；
（4）根据反比例函数的表达式或性质解决相关问题.
【例14】下列各问题情境中都包含一对变量，其中属于反比例函数关系的是
A．直角三角形中两锐角之间的关系
B．匀速行驶的汽车经过的路程与时间的关系
C．正方形的面积与边长的关系
D．电压不变的电路中，电流强度与电阻的关系
【解答】解： ．直角三角形中两锐角之间的关系是和为定值，不是反比例函数关系，故
不符合题意；
．匀速行驶的汽车经过的路程与时间的关系是商为定值，是一次函数关系，故 不符合
题意；
．正方形的面积与边长的关系，是二次函数关系，故 不符合题意；
．电压不变的电路中，电流强度与电阻的关系，是反比例函数关系，故 符合题意；
故选： ．
【变式训练1】在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的
体积时，气体的密度也随之改变．密度 （单位： 与体积 （单位： 满足函
数关系式 为常数， ，其图象如图所示，则 的值为
A．9 B． C．4 D．【解答】解：由图象可知，函数图象经过点 ，
设反比例函数为 ，
则 ，
解得 ，
故选： ．
【变式训练2】教室办公室有一种可以自动加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水
后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升 ，待加热到 ，饮水机自动停
止加热，水温开始下降，水温 与和同电时间 成反比例关系．直至水温降至室
温，饮水机再次自动加热，重复上述过程，设某天水温和室温均为 ，接通电源后，水
温 和通电时间 的关系如图所示，回答下列问题：
（1）分别求出当 和 时， 与 之间的函数表达式；
（2）求出图中 的值；
（3）李老师这天早上 将饮水机电源打开，若他想在 上课前喝到不低于 的开
水，则他要在什么时间段内接水？
【解答】解：（1）当 时，设 ，将 ， 的坐标分别代入 得 ，
解得 ， ，
当 时， ，
当 时，设 ，
将 的坐标代入 ，
得 ，
当 时， ．
综上，当 时， ；当 时， ；
（2）将 代入 ，
解得 ，
即 ；
（3）当 时， ．
要想喝到不低于 的开水， 需满足 ，
即李老师要在 到 之间接水．
【变式训练3】在探究欧姆定律时，小明发现小灯泡电路上的电压保持不变，通过小灯泡的
电流越大，灯就越亮．设选用小灯泡的电阻为 ，通过的电流强度为 （A）．（欧姆
定律公式：
（1）若电阻为 ，通过的电流强度为 ，求 关于 的函数表达式；
（2）如果电阻小于 ，那么与原来的相比，小灯泡的亮度将发生什么变化？并说明理
由．
【解答】解：（1）根据题意知， 关于 成反比例函数关式，设 ，则 ，
解得 ，
关于 的函数表达式为 ；
（2）小灯泡的亮度将比原来的灯泡更亮，理由如下：
当 时， ，
即 ，
小灯泡的亮度将比原来的灯泡更亮．
一．选择题（共8小题）
1．下列函数中不是反比例函数的是
A． B． C． D．
【解答】解： 反比例函数的三种形式为：
① 为常数， ，② 为常数， ，③ 为常数， ，
． 是正比例函数，不是反比例函数，
故选： ．
2．下列函数中，是反比例函数的是
A． B． C． D．
【解答】解： ． 是正比例函数，故 不符合题意；
． 是一次函数，故 不符合题意；
． 是反比例函数，故 符合题意；
． 不是反比例函数，故 不符合题意；故选： ．
3．已知 是关于 的反比例函数， ， 和 ， 是自变量与函数的两组对应值．则下
列关系式中，成立的是
A． B．
C． D．
【解答】解： 是关于 的反比例函数，
，
， 和 ， 是自变量与函数的两组对应值，
，
故选： ．
4．在同一坐标系中（水平方向是 轴），函数 和 的图象大致是
A． B．
C． D．
【解答】解： 、由函数 的图象可知 与 的图象 一致，故 选项
正确；
、因为 的图象交 轴于正半轴，故 选项错误；、因为 的图象交 轴于正半轴，故 选项错误；
、由函数 的图象可知 与 的图象 矛盾，故 选项错误．
故选： ．
5．如图，在平面直角坐标系 中， 的顶点 在 轴正半轴上， 是 的中
线，点 、 在反比例函数 的图象上，若 的面积等于6，则 的值为
A．2 B．4 C．6 D．8
【解答】解：设 的坐标是 ，设 的坐标是 ．则 ．
是 的中点，
的坐标是 ， ．
在反比例函数上，
，即 ， ．
的面积是6，
，即 ，
，
解得 ．
故选： ．
6．函数 与 在同一坐标系的图象可能是下列选项中的A． B．
C． D．
【解答】解： ，
直线经过点 ，故 、 选项错误；
当 时，反比例函数 的图象在二，四象限，一次函数 的图象过二、三、
四象限，选项 不符合；
当 时，反比例函数 的图象在一、三象限，一次函数 的图象过一、二、
三象限，选项 符合．
故选： ．
7．对于反比例函数 的图象的对称性叙述错误的是
A．关于原点中心对称 B．关于直线 对称
C．关于直线 对称 D．关于 轴对称
【解答】解：反比例函数 的图象关于原点中心对称、关于直线 对称、关于直线
对称，
它的图象在第一、三象限，
不关于 轴对称，
、 、 说法正确，不符合题意， 说法错误，符合题意，
故选： ．
8．对于反比例函数 ，下列说法正确的是
A．图象经过点 B．图象位于第一、三象限C．当 时， 随 的增大而减小 D．当 时， 随 的增大而增大
【解答】解： 反比例函数 ，
，
该函数图象为第二、四象限，故选项 不符合题意；
当 时， ，即该函数过点 ，故选项 不符合题意；
当 时， 随 的增大而增大，故选项 不符合题意；
当 时， 随 的增大而增大，故选项 符合题意；
故选： ．
二．填空题（共4小题）
9．函数 是 关于 的反比例函数，则 2 ．
【解答】解： 函数 是 关于 的反比例函数，
且 ，
解得 ．
故答案是：2．
10．已知函数 是反比例函数，则 的值为 ．
【解答】解：根据题意 ，
，
又 ， ，
所以 ．
故答案为： ．
11．在函数 中， 是 的 反比例 函数，其中比例系数为 ．
【解答】解：在函数 中， 是 的反比例函数，其中比例系数为 ，
故答案为：反比例， ．
12．将函数 的图象先向左平移1个单位长度，再沿 轴翻折，所得到的图象对应的函数表达式是 ．
【解答】解：将函数 的图象先向左平移1个单位长度得到新的函数解析式为
再将 沿 轴翻折得到新的函数解析式为： ，即 ，
故答案为： ．
三．解答题（共3小题）
13．已知 ， 与 成反比例， 与 成正比例，且当 时， ，
．
（1）求 关于 的函数解析式；
（2）求当 时的函数值．
【解答】解：（1）设 ， ，
，
把 ， 和 ， 分别代入得 ，
解得 ，
关于 的函数解析式为 ；
（2）当 时， ．
14．当 为何值时，函数 是反比例函数？
【解答】解： 函数 是反比例函数，
且 ，
解得： ，即当 时，函数 是反比例函数．
15．写出下列问题中两个变量之间的函数表达式，并判断其是不是反比例函数．
（1）底边为 的三角形的面积 随底边上的高 的变化而变化；
（2）一艘轮船从相距 的甲地驶往乙地，轮船的速度 与航行时间 的关系；
（3）在检修 长的管道时，每天能完成 ，剩下的未检修的管道长 随检修天数
的变化而变化．
【解答】解：（1）根据三角形的面积公式可得： ，
所以不是反比例函数；
（2） ，
两个变量之间的函数表达式为 ，是反比例函数；
（3） ，
两个变量之间的函数表达式为 ，不是反比例函数．
