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专题6.1 反比例函数（专项训练2）
1.（2022•梁溪区校级二模）已知反比例函数 的图象如图所示，若矩形OABC的面积为
3，则k的值是（ ）
A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣6
【答案】B
【解答】解：∵矩形OABC的面积为3，
∴|k|＝3，
根据图象可知，k＜0，
∴k＝﹣3，
故选：B．
2.（2021秋•海州区期末）已知点P在双曲线y＝ 第一象限图象上，PA⊥x轴于点A，则
△OPA的面积为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
【答案】B
【解答】解：∵PA⊥x轴于点A，
∴S△OPA ＝ |k|＝ ×6＝3．
故选：B．
3.（2021秋•牡丹区期末）如图，点A在双曲线 上，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积
S△AOB ＝2，则k的值为（ ）A．2 B．4 C．﹣2 D．﹣4
【答案】D
【解答】解：∴S△AOB ＝2，
∴|k|＝4，
∵函数在二、四象限，
∴k＝﹣4．
故选：D．
4.（2021秋•霸州市期末）反比例函数 的图象如图所示，则△ABC的面积为
（ ）
A． B． C．3 D．6
【答案】B
【解答】解：连接OA，
由反比例函数系数k的几何意义得S△AOB ＝ |k|＝ ＝ ，
又∵AB⊥x轴，
∴S△ABC ＝S△AOB ＝ ，
故选：B．5.（2021秋•砚山县期末）如图，两个反比例函数 y＝ 和y＝ 在第一象限内的图象分别
是 C 和 C ，设点 P 在 C 上，PA⊥x 轴于点 A，交 C 于点 B，则△POB 的面积为
1 2 1 2
（ ）
A．1 B．2 C．4 D．无法计算
【答案】A
【解答】解：∵PA⊥x轴于点A，交C 于点B，
2
∴S△POA ＝ ×4＝2，S△BOA ＝ ×2＝1，
∴S△POB ＝2﹣1＝1．
故选：A．
6.（2021秋•莲池区期末）双曲线 与 在第一象限内的图象如图所示，作一条平行
于y轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A
【解答】解：设直线AB与x轴交于点C．
∵AB∥y轴，
∴AC⊥x轴，BC⊥x轴．
∵点A在双曲线y＝ 的图象上，∴△AOC的面积＝ ×5＝ ．
点B在双曲线y＝ 的图象上，∴△COB的面积＝ ×3＝ ．
∴△AOB的面积＝△AOC的面积﹣△COB的面积＝ ﹣ ＝1．
故选：A．
7.（2012•庆元县模拟）如图，过x轴正半轴任意一点P作x轴的垂线，分别与反比例函数
y ＝ 和y ＝ 的图象交于点A和点B．若点C是y轴上任意一点，连接AC、BC，则
1 2
△ABC的面积为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【解答】解：设线段OP＝x，则PB＝ ，AP＝ ，
∴S四边形ACOP ＝ （OC+AP）×OP＝ OC+1；S
BCOP
＝ （OC+BP）×OP＝ OC+2，
∴S△ABC ＝S四边形BCOP ﹣S四边形ACOP ＝1．故选：A．
8．（2021秋•济南期中）如图，过x轴正半轴任意一点P作x轴的垂线，分别与反比例函
数y ＝ 和y ＝ 的图象交于点B和点A．若点C是y轴上任意一点，连接AC、BC，
1 2
则△ABC的面积为 ．
【答案】1
【解答】解：设线段OP＝x，则PB＝ ，AP＝ ，
∵AB＝AP﹣BP＝ ﹣ ＝ ，
∴S△ABC ＝ AB×OP
＝ × ×x
＝1．
故答案为：1．
9．（2018秋•椒江区期末）如图，A、B两点在双曲线y＝ 上，分别经过A、B两点向坐
标轴作垂线段，已知S阴影＝1.7，则S +S 等于（ ）
1 2
A．4 B．4.2 C．4.6 D．5
【答案】C【解答】解：如图，
∵A、B两点在双曲线y＝ 上，
∴S四边形AEOF ＝4，S四边形BDOC＝4，
∴S
1
+S
2
＝S四边形AEOF +S四边形BDOC ﹣2×S阴影 ，
∴S +S ＝8﹣3.4＝4.6
1 2
故选：C．
10．（2022•五华区校级模拟）如图，函数y＝ （x＞0）和y＝ （x＞0）的图象分别是l
1
和l ．设点P在l 上，PA∥y轴交l 于点A，PB∥x轴，交l 于点B，△PAB的面积为（
2 2 1 1
）
A． B． C． D．
【答案】B
【解答】解：设点P（m，n），
∵P是反比例函数y＝ （x＞0）图象上的点，
∴n＝ ，
∴点P（m， ）；∵PB∥x轴，
∴B点的纵坐标为 ，
将点B的纵坐标代入反比例函数的解析式y＝ （x＞0）得：x＝ ，
∴B（ ， ），同理可得：A（m， ）；
∵PB＝m﹣ ＝ ，PA＝ ﹣ ＝ ，
∴S△PAB ＝ PA•PB＝ × ．
故选：B．
11.（2019•娄底模拟）如图，直线x＝2与反比例函数y＝ ，y＝ 的图象分别交于A，B
两点，若点P是y轴上任意一点，则△PAB的面积是（ ）
A． B．1 C． D．2
【答案】C
【解答】解：如图，连接OA、OB，
∵直线x＝2平行y轴，
∴S△PAB ＝S△OAB ，
∵S△OAB ＝ ×2+ ×|﹣1|＝ ，
∴S△PAB ＝ ．
故选：C．12．（2021•莫旗二模）如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y ＝ （x＞0）及y
1 2
＝ （x＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为3，则k
1
﹣k ＝ ．
2
【答案】6
【解答】解：∵反比例函数 y ＝ （x＞0）及y ＝ （x＞0）的图象均在第一象限
1 2
内，
∴k ＞0，k ＞0．
1 2
∵AP⊥x轴，
∴S△OAP ＝ k
1
，S△OBP ＝ k
2
．
∴S△OAB ＝S△OAP ﹣S△OBP ＝ （k
1
﹣k
2
）＝3，
解得：k ﹣k ＝6．
1 2
故答案为：6
13．（2021秋•阜阳月考）已知点A在反比例函数y＝ 的图象上，点B与点A关于原点对称，BC∥y轴，与反比例函数y＝﹣ 的图象交于点C，连接AC，则△ABC的面积为
．
【答案】5
【解答】解：设点A的坐标为（m， ），则B（﹣m，﹣ ），C（﹣m， ），
∴S△ABC ＝ BC•（x
A
﹣x
B
）＝ （y
C
﹣y
B
）•（x
A
﹣x
B
）＝ [ ﹣（﹣ ）]•[m﹣（﹣
m）]＝ × ×2m＝5．
故答案为：5．
14．（2021•禄劝县模拟）如图，已知函数y ＝ ，y ＝ 在第一象限的图象．过函数y ＝
1 2 1
的图象上的任意一点A作x轴的平行线交函数y ＝ 的图象于点B，交y轴于点C，若
2
△AOB的面积S＝1，则k的值为 ．
【答案】6
【解答】解∵y ＝ ，过y 上的任意一点A，作x轴的平行线交y 于B，交y轴于C，
1 1 2
∴S△AOC ＝ ×4＝2，
又∵S△AOB ＝1，∴△CBO面积为3，
∴k＝xy＝6，
故答案为：6．
15．（2021秋•博兴县月考）如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过
点M的直线l∥y轴，且直线l分别与反比例函数y＝ （x＞0）和y＝ （x＞0）的图象
交于P、Q两点，若S△POQ ＝13，则k的值为 ．
【答案】-18
【解答】解：S△OPM ＝ ×8＝4，
S△OMQ ＝ |k|＝﹣ k，
∵S△POQ ＝13，
∴4﹣ k＝13，
解得：k＝﹣18．
故答案是：﹣18．
16．（2020春•丰县期末）已知反比例函数y＝ 和y＝ 在第一象限内的图象如图所示，
则△AMN的面积为 ．答案】
【
【解答】解：设A（a， ），则M（a， ），N（ ， ），
∴AN＝a﹣ ＝ ，AM＝ ﹣ ＝ ，
∴△AMN的面积＝ AN×AM＝ × × ＝ ，
故答案为： ．
17．（2022•沈阳模拟）如图，点A，B分别是x轴上的两点，点C，D分别是反比例函数y
＝ （x＞0），y＝﹣ （x＜0）图象上的两点，且四边形ABCD是平行四边形，则平行
四边形ABCD的面积为 ．【答案】8
【解答】解：解法一：如图，连接OC、OD，CD交y轴于E，
∵点C，D分别是反比例函数y＝ （x＞0），y＝﹣ （x＜0）图象上的两点，
∴S△DOE ＝ ×|﹣3|＝ ，S△COE ＝ ×5＝ ，
∴S△DOC ＝ + ＝4＝ S平行四边形ABCD ，
∴S平行四边形ABCD ＝8，
故答案为：8．
解法二：
设点C的纵坐标为b，
∵点C在反比例函数y＝ 的图象上，
∴点C的横坐标为 ，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴点D的纵坐标也为b，
∵点D在反比例函数y＝﹣ （x＜0）的图象上，
∴点D的横坐标 ，
∴CD＝ ﹣ ＝ ，
∴平行四边形ABCD的面积为 ×b＝8，
故答案为：8．
19.（2022•市南区二模）如图，两个反比例函数y＝ 和y＝﹣ 的图象分别是l 和l ．设
1 2
点P在l 上，PC⊥x轴，垂足为C，交l 于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l 于点B，则
1 2 2△PAB的面积为 ．
【答案】
【解答】解：∵点P在y＝ 上，
∴|x |×|y |＝|k|＝1，
p p
∴设P的坐标是（a， ）（a为正数），
∵PA⊥x轴，
∴A的横坐标是a，
∵A在y＝﹣ 上，
∴A的坐标是（a，﹣ ），
∵PB⊥y轴，
∴B的纵坐标是 ，
∵B在y＝﹣ 上，
∴代入得： ＝﹣ ，
解得：x＝﹣2a，
∴B的坐标是（﹣2a， ），
∴PA＝| ﹣（﹣ ）|＝ ，PB＝|a﹣（﹣2a）|＝3a，
∵PA⊥x轴，PB⊥y轴，x轴⊥y轴，
∴PA⊥PB，∴△PAB的面积是： PA×PB＝ × ×3a＝
故答案为： ．
19．（2020•铜仁市）已知点（2，﹣2）在反比例函数y＝ 的图象上，则这个反比例函数
的表达式是 ．
【答案】 y ＝﹣
【解答】解：∵反比例函数y＝ （k≠0）的图象上一点的坐标为（2，﹣2），
∴k＝﹣2×2＝﹣4，
∴反比例函数解析式为y＝﹣ ，
故答案为：y＝﹣ ．
20．（2018•陕西）若一个反比例函数的图象经过点A（m，m）和B（2m，﹣1），则这个
反比例函数的表达式为 ．
【答案】
【解答】解：设反比例函数的表达式为y＝ ，
∵反比例函数的图象经过点A（m，m）和B（2m，﹣1），
∴k＝m2＝﹣2m，
解得m ＝﹣2，m ＝0（舍去），
1 2
∴k＝4，
∴反比例函数的表达式为 ．
故答案为： ．
21．（2022•大兴区二模）如果反比例函数 的图象经过点P（﹣4，3），那么k的值是（ ）
A．﹣12 B． C． D．12
【答案】A
【解答】解：将点P（﹣4，3）代入反比例函数 ，
得k＝﹣4×3＝﹣12，
故选：A
22．（2022春•泰兴市期中）已知反比例函数y＝ （k≠0）的图象经过点（﹣2，1）．
（1）求该函数表达式；
（2）当x＝3时，求y的值．
【解答】解：（1）∵反比例函数y＝ 的图象经过点（﹣2，1）．
∴k＝﹣2×1＝﹣2，
∴反比例函数解析式为y＝﹣ ．
（2）把x＝3代入y＝﹣ 得，y＝﹣ ．
23．（2021秋•密云区期末）如图，在平面直角坐标系 xOy中的第一象限内，反比例函数
的图象经过点A（4，1），点B（x，y）是该函数图象上的一个动点．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）当y＞1时，结合图象直接写出x的取值范围．
【解答】解：（1）设反比例函数解析式y＝ ，把A（4，1）代入得k＝4×1＝4，
所以反比例函数的解析式为y＝ ；
（2）当y＞1时，x的取值范围为0＜x＜4．
24．（2022春•漳州期末）如图，双曲线 经过△OAB的顶点A（3，4）和顶
点B（n，2）．
（1）求m的值．
（2）求直线AB的函数表达式．
【解答】解：（1）将点A（3，4）代入 ，
得m＝12；
（2）∵m＝12，∴双曲线为 ．
∵点B在双曲线 上，
∴ ，
解得n＝6，
∴点B为（6，2）．
设直线AB的函数表达式为y＝kx+b（k≠0），根据题意，
得 ，
解这个方程组，得 ，
∴直线AB的函数表达式为 ．
25.（2021秋•封开县期末）如图，在矩形OABC中，AB＝4，BC＝8，点D是边AB的中点，反比例函数y＝ （x＞0）的图象经过点D，交BC边于点E．
（1）求反比例函数y＝ （x＞0）的解析式和E点坐标；
（2）连结DE，在y轴上找一点P，使△PDE的周长最小，求出此时P的坐标．
【解答】解：（1）∵点D是边AB的中点，AB＝4，
∴AD＝2，
∵四边形OABC是矩形，BC＝8，
∴D（2，8），
∵反比例函数y＝ （x＞0）的图象经过点D，
∴k＝2×8＝16，
∴反比例函数的解析式为y＝ （x＞0），
当x＝4时，y＝4，
∴E（4，4）．
（2）如图，作点D关于y轴的对称点D′，连接D′E交y轴于P，连接PD，
此时，△PDE的周长最小，
∵点D的坐标为（2，8），
∴点D′的坐标为（﹣2，8），
设直线D′E的解析式为y＝ax+b，
∴ ，解得： ，
∴直线D′E的解析式为y＝﹣ x+ ，
令x＝0，得y＝ ，
∴点P的坐标为（0， ）．
26．（2022•重庆）反比例函数y＝ 的图象如图所示，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象
与y＝ 的图象交于A（m，4），B（﹣2，n）两点．（1）求一次函数的表达式，并在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象；
（2）观察图象，直接写出不等式kx+b＜ 的解集；
（3）一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点C，连接OA，求△OAC的面积．
【解答】解：（1）∵（m，4），（﹣2，n）在反比例函数y＝ 的图象上，
∴4m＝﹣2n＝4，
解得m＝1，n＝﹣2，
∴A（1，4），B（﹣2，﹣2），
把（1，4），（﹣2，﹣2）代入y＝kx+b中得 ，
解得 ，
∴一次函数解析式为y＝2x+2．
画出函数y＝2x+2图象如图；（2）由图象可得当0＜x＜1或x＜﹣2时，直线y＝﹣2x+6在反比例函数y＝ 图象下
方，
∴kx+b＜ 的解集为x＜﹣2或0＜x＜1．
（3）把y＝0代入y＝2x+2得0＝2x+2，
解得x＝﹣1，
∴点C坐标为（﹣1，0），
∴S△AOC ＝ ＝2．
27.（2022•南充）如图，直线AB与双曲线交于A（1，6），B（m，﹣2）两点，直线BO
与双曲线在第一象限交于点C，连接AC．
（1）求直线AB与双曲线的解析式．
（2）求△ABC的面积．【解答】解：（1）设双曲线的解析式为y＝ ，
∵点A（1，6）在该双曲线上，
∴6＝ ，
解得k＝6，
∴y＝ ，
∵B（m，﹣2）在双曲线y＝ 上，
∴﹣2＝ ，
解得m＝﹣3，
设直线AB的函数解析式为y＝ax+b，
，
解得 ，
即直线AB的解析式为y＝2x+4；
（2）作BG∥x轴，FG∥y轴，FG和BG交于点G，作BE∥y轴，FA∥x轴，BE和FA
交于点E，如右图所示，
直线BO的解析式为y＝ax，
∵点B（﹣3，﹣2），
∴﹣2＝﹣3a，
解得a＝ ，
∴直线BO的解析式为y＝ x，
，
解得 或 ，
∴点C的坐标为（3，2），∵点A（1，6），B（﹣3，﹣2），C（3，2），
∴EB＝8，BG＝6，CG＝4，CF＝4，AF＝2，AE＝4，
∴S△ABC ＝S矩形EBGF ﹣S△AEB ﹣S△BGC ﹣S△AFC
＝8×6﹣ ﹣ ﹣
＝48﹣16﹣12﹣4
＝16．
28．（2022•南京模拟）如图，一次函数y＝x+5的图象与反比例函数 的图象交于A、B
两点，其中A（﹣1，a）．
（1）求k的值及点B的坐标；
（2）请根据图象直接写出不等式 的解集．
【解答】解：（1）将点A（﹣1，a）代入一次函数y＝x+5得：a＝﹣1+5＝4，
则点A的坐标为A（﹣1，4），将点A（﹣1，4）代入 得：k＝﹣1×4＝﹣4，
∴反比例函数的解析式为 ，
联立 ，
解得 或 （即为点A的坐标），
∴点B的坐标为B（﹣4，1）．
（2）不等式 表示一次函数的图象位于反比例函数的图象的下方，
∴由函数图象得：x＜﹣4或﹣1＜x＜0．
29.（2022•富阳区一模）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝ 的图象交于A
（﹣4，n），B（2，﹣4）两点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）设点M（x ，y ）、N（x ，y ）是反比例函数y＝ 图象上的两个点，若x ＜x ，
1 1 2 2 1 2
试比较y 与y 的大小；
1 2
（3）求△AOB的面积．
【解答】解：（1）将点B（2，﹣4）代入反比例函数y＝ ，
得m＝2×（﹣4）＝﹣8，
∴反比例函数解析式： ，将点A（﹣4，n）代入 ，
得﹣4n＝﹣8，
解得n＝2，
∴A（﹣4，2），
将A，B点坐标代入一次函数y＝kx+b，
得 ，
解得 ，
∴一次函数解析式：y＝﹣x﹣2；
（2）若x ＜x ，
1 2
分三种情况：
①x ＜x ＜0，y ＜y ，
1 2 1 2
②x ＜0＜x ，y ＞y ，
1 2 1 2
③0＜x ＜x ，y ＜y ；
1 2 1 2
（3）设一次函数与y轴的交点为D，则D点坐标为（0，﹣2），
∴OD＝2，
∵A（﹣4，2），B（2，﹣4），
∴S△AOB ＝S△AOD +S△BOD ＝ ＝6，
∴△AOB的面积为6．
30．（2022•山西模拟）如图，一次函数y ＝kx+b（k≠0）的图象分别与x轴、y轴交于点
1
C，D，与反比例函数y ＝ （m≠0）的图象交于A（﹣1，n），B（2，﹣2）两点．
2
（1）求一次函数和反比例函数的表达式．
（2）若x轴上存在一点P，使△ABP的面积为6，求点P的坐标．【解答】解：（1）由题意可得：
点B（2，﹣2）在反比例函数y ＝ （m≠0）的图象上，
2
∴m＝2×（﹣2）＝﹣4，
∴反比例函数的解析式为y ＝﹣ ，
2
将A（﹣1，n）代入y ＝﹣ ，得：n＝﹣ ＝4，
2
∴A（﹣1，4），
将A，B代入一次函数解析式中，得 ，
解得： ，
∴一次函数解析式为y ＝﹣2x+2；
1
（2）∵点P在x轴上，
设点P的坐标为（a，0），
∵一次函数解析式为y ＝﹣2x+2，令y＝0，则x＝1，
1
∴直线AB与x轴交于点（1，0），
由△ABP的面积为6，可得： （y ﹣y ）•|a﹣1|＝6，即 |a﹣1|＝6，
A B
解得：a＝﹣1或a＝3，
∴点P的坐标为（﹣1，0）或（3，0）．
