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专题6.1 反比例函数（专项训练2）
1.（2022•梁溪区校级二模）已知反比例函数 的图象如图所示，若矩形OABC的面积为
3，则k的值是（ ）
A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣6
2.（2021秋•海州区期末）已知点P在双曲线y＝ 第一象限图象上，PA⊥x轴于点A，则
△OPA的面积为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
3.（2021秋•牡丹区期末）如图，点A在双曲线 上，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积
S△AOB ＝2，则k的值为（ ）
A．2 B．4 C．﹣2 D．﹣4
4.（2021秋•霸州市期末）反比例函数 的图象如图所示，则△ABC的面积为
（ ）A． B． C．3 D．6
5.（2021秋•砚山县期末）如图，两个反比例函数 y＝ 和y＝ 在第一象限内的图象分别
是 C 和 C ，设点 P 在 C 上，PA⊥x 轴于点 A，交 C 于点 B，则△POB 的面积为
1 2 1 2
（ ）
A．1 B．2 C．4 D．无法计算
6.（2021秋•莲池区期末）双曲线 与 在第一象限内的图象如图所示，作一条平行
于y轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7.（2012•庆元县模拟）如图，过x轴正半轴任意一点P作x轴的垂线，分别与反比例函数
y ＝ 和y ＝ 的图象交于点A和点B．若点C是y轴上任意一点，连接AC、BC，则
1 2
△ABC的面积为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．48．（2021秋•济南期中）如图，过x轴正半轴任意一点P作x轴的垂线，分别与反比例函
数y ＝ 和y ＝ 的图象交于点B和点A．若点C是y轴上任意一点，连接AC、BC，
1 2
则△ABC的面积为 ．
9．（2018秋•椒江区期末）如图，A、B两点在双曲线y＝ 上，分别经过A、B两点向坐
标轴作垂线段，已知S阴影＝1.7，则S +S 等于（ ）
1 2
A．4 B．4.2 C．4.6 D．5
10．（2022•五华区校级模拟）如图，函数y＝ （x＞0）和y＝ （x＞0）的图象分别是l
1
和l ．设点P在l 上，PA∥y轴交l 于点A，PB∥x轴，交l 于点B，△PAB的面积为（
2 2 1 1
）
A． B． C． D．
11.（2019•娄底模拟）如图，直线x＝2与反比例函数y＝ ，y＝ 的图象分别交于A，B
两点，若点P是y轴上任意一点，则△PAB的面积是（ ）A． B．1 C． D．2
12．（2021•莫旗二模）如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y ＝ （x＞0）及y
1 2
＝ （x＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为3，则k
1
﹣k ＝ ．
2
13．（2021秋•阜阳月考）已知点A在反比例函数y＝ 的图象上，点B与点A关于原点对
称，BC∥y轴，与反比例函数y＝﹣ 的图象交于点C，连接AC，则△ABC的面积为
．
14．（2021•禄劝县模拟）如图，已知函数y ＝ ，y ＝ 在第一象限的图象．过函数y ＝
1 2 1的图象上的任意一点A作x轴的平行线交函数y ＝ 的图象于点B，交y轴于点C，若
2
△AOB的面积S＝1，则k的值为 ．
15．（2021秋•博兴县月考）如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过
点M的直线l∥y轴，且直线l分别与反比例函数y＝ （x＞0）和y＝ （x＞0）的图象
交于P、Q两点，若S△POQ ＝13，则k的值为 ．
16．（2020春•丰县期末）已知反比例函数y＝ 和y＝ 在第一象限内的图象如图所示，
则△AMN的面积为 ．
17．（2022•沈阳模拟）如图，点A，B分别是x轴上的两点，点C，D分别是反比例函数y
＝ （x＞0），y＝﹣ （x＜0）图象上的两点，且四边形ABCD是平行四边形，则平行
四边形ABCD的面积为 ．19.（2022•市南区二模）如图，两个反比例函数y＝ 和y＝﹣ 的图象分别是l 和l ．设
1 2
点P在l 上，PC⊥x轴，垂足为C，交l 于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l 于点B，则
1 2 2
△PAB的面积为 ．
19．（2020•铜仁市）已知点（2，﹣2）在反比例函数y＝ 的图象上，则这个反比例函数
的表达式是 ．
20．（2018•陕西）若一个反比例函数的图象经过点A（m，m）和B（2m，﹣1），则这个
反比例函数的表达式为 ．
21．（2022•大兴区二模）如果反比例函数 的图象经过点P（﹣4，3），那么k的值是
（ ）
A．﹣12 B． C． D．12
22．（2022春•泰兴市期中）已知反比例函数y＝ （k≠0）的图象经过点（﹣2，1）．
（1）求该函数表达式；
（2）当x＝3时，求y的值．
23．（2021秋•密云区期末）如图，在平面直角坐标系 xOy中的第一象限内，反比例函数的图象经过点A（4，1），点B（x，y）是该函数图象上的一个动点．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）当y＞1时，结合图象直接写出x的取值范围．
24．（2022春•漳州期末）如图，双曲线 经过△OAB的顶点A（3，4）和顶
点B（n，2）．
（1）求m的值．
（2）求直线AB的函数表达式．
25.（2021秋•封开县期末）如图，在矩形OABC中，AB＝4，BC＝8，点D是边AB的中
点，反比例函数y＝ （x＞0）的图象经过点D，交BC边于点E．
（1）求反比例函数y＝ （x＞0）的解析式和E点坐标；
（2）连结DE，在y轴上找一点P，使△PDE的周长最小，求出此时P的坐标．26．（2022•重庆）反比例函数y＝ 的图象如图所示，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象
与y＝ 的图象交于A（m，4），B（﹣2，n）两点．
（1）求一次函数的表达式，并在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象；
（2）观察图象，直接写出不等式kx+b＜ 的解集；（3）一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点C，连接OA，求△OAC的面积．
27.（2022•南充）如图，直线AB与双曲线交于A（1，6），B（m，﹣2）两点，直线BO
与双曲线在第一象限交于点C，连接AC．
（1）求直线AB与双曲线的解析式．
（2）求△ABC的面积．
28．（2022•南京模拟）如图，一次函数y＝x+5的图象与反比例函数 的图象交于A、B
两点，其中A（﹣1，a）．
（1）求k的值及点B的坐标；
（2）请根据图象直接写出不等式 的解集．
29.（2022•富阳区一模）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝ 的图象交于A
（﹣4，n），B（2，﹣4）两点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）设点M（x ，y ）、N（x ，y ）是反比例函数y＝ 图象上的两个点，若x ＜x ，
1 1 2 2 1 2
试比较y 与y 的大小；
1 2
（3）求△AOB的面积．
30．（2022•山西模拟）如图，一次函数y ＝kx+b（k≠0）的图象分别与x轴、y轴交于点
1
C，D，与反比例函数y ＝ （m≠0）的图象交于A（﹣1，n），B（2，﹣2）两点．
2
（1）求一次函数和反比例函数的表达式．
（2）若x轴上存在一点P，使△ABP的面积为6，求点P的坐标．
