高考常用24个物理模型_高中三年全科资料_高中三年全科资料_物理

高考常用 24 个物理模型
模型一：超重和失重
系统的重心在竖直方向上有向上或向下的加速度(或此方向的分量a)
y
向上超重(加速向上或减速向下)F=m(g+a)；
向下失重(加速向下或减速上升)F=m(g-a)
难点：一个物体的运动导致系统重心的运动
绳剪断后台称示数 铁木球的运动
系统重心向下加速 用同体积的水去补充
a F
斜面对地面的压力?
地面对斜面摩擦力?

m
导致系统重心如何运动？
模型二：斜面
搞清物体对斜面压力为零的临界条件
斜面固定：物体在斜面上情况由倾角和摩擦因素决定
=tg物体沿斜面匀速下滑或静止 > tg物体静止于斜面
1 氪课教育< tg物体沿斜面加速下滑 a=g(sin一cos)
模型三：连接体
是指运动中几个物体或叠放在一起、或并排挤放在一起、或用细绳、细杆联系在
一起的物体组。解决这类问题的基本方法是整体法和隔离法。
整体法：指连接体内的物体间无相对运动时,可以把物体组作为整体，对整体用牛二
定律列方程。
隔离法：指在需要求连接体内各部分间的相互作用(如求相互间的压力或相互间的摩
擦力等)时，把某物体从连接体中隔离出来进行分析的方法。
连接体的圆周运动：两球有相同的角速度；两球构成的系统机械能守恒(单个球机械
能不守恒)
2 氪课教育与运动方向和有无摩擦(μ相同)无关，及与两物体放置的方式都无关。
m
1
平面、斜面、竖直都一样。只要两物体保持相对静止
m
2
记住：N= m FmF (N 为两物体间相互作用力),
2 1 1 2
m m
1 2
一起加速运动的物体的分子 m F 和 m F 两项的规律并能应用
1 2 2 1
 m 2 F
 N
m m
1 2
讨论：①F ≠0； F
1 m m
1 2
F =0
2
F=(m +m )a
1 2
N=m a
2
m
N= 2 F
m m
1 2
F=m (m g)m (m g)
② F ≠0；F ≠0 1 2 2 1
1 2 m m
1 2
m F m F F=m 1 (m 2 g)m 2 (m 1 gsin)
N= 2 1 1 2
m m
m m 1 2
1 2
m (m g)m F
F= A B B
m m
1 2
( 是上面的情
F 0
2
况)
F >F m >m N <N
1 2 1 2 1 2
例如：N =m (m 为第 6 个以后的质量) 第 12 对 13 的作用力
5对6 F
M
N =(n-12)m
12对13 F
nm
3 氪课教育模型四：轻绳、轻杆
绳只能受拉力，杆能沿杆方向的拉、压、横向及任意方向的力。
α╰
◆ 通过轻杆连接的物体
如图：杆对球的作用力由运动情况决定只有=arctg( a )时才沿杆方向
g
最高点时杆对球的作用力。
m
，
L
·
O
E
1
假设单 B 下摆，最低点的速度 V = 2gR mgR= mv2
B 2 B
R 1 1
整体下摆 2mgR=mg + mv'2  mv'2
2 2 A 2 B
3 6
V'  2V'  V' = gR ； V'  2V' = 2gR > V = 2gR
B A A 5 B A 5 B
所以 AB 杆对 B 做正功，AB 杆对 A 做负功
◆ 通过轻绳连接的物体
①在沿绳连接方向(可直可曲)，具有共同的 v 和 a。
特别注意：两物体不在沿绳连接方向运动时，先应把两物体的 v 和 a 在沿绳方向
分解，求出两物体的 v 和 a 的关系式，
②被拉直瞬间，沿绳方向的速度突然消失，此瞬间过程存在能量的损失。
讨论：若作圆周运动最高点速度 V < gR ，运动情况为先平抛，绳拉直时沿绳方向的
0
速度消失。
4 氪课教育即是有能量损失，绳拉紧后沿圆周下落机械能守恒。而不能够整个过程用机械
能守恒。
自由落体时，在绳瞬间拉紧(沿绳方向的速度消失)有能量损失(即v突然消失)，
1
再v下摆机械能守恒
2
五：上抛和平抛模型
1．竖直上抛运动：速度和时间的对称
分过程：上升过程匀减速直线运动,下落过程初速为 0 的匀加速直线运动.
全过程：是初速度为 V 加速度为g 的匀减速直线运动。
0
(1)上升最大高度:H=V0²/2g (2)上升的时间 t=V0/g
V
(3)从抛出到落回原位置的时间:t =2 o
g
(4)上升、下落经过同一位置时的加速度相同，而速度等值反向
(5)上升、下落经过同一段位移的时间相等。
(6)匀变速运动适用全过程 S = V t －g t2 ; V = V －g t ;
o t o
5 氪课教育V2－V 2 = －2gS (S、V 的正负号的理解)
t o t
2.平抛运动：匀速直线运动和初速度为零的匀加速直线运动的合运动
（1）运动特点：a、只受重力；b、初速度与重力垂直。其运动的加速度却恒为重
力加速度 g，是一个匀变速曲线运动，在任意相等时间内速度变化相等。
（2）平抛运动的处理方法：可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由
落体运动，两个分运动既具有独立性又具有等时性。
（3）平抛运动的规律：做平抛运动的物体，任意时刻速度的反向延长线一定经过
此时沿抛出方向水平总位移的中点。
证：平抛运动示意如图，设初速度为 V ，某时刻运动到 A 点，位置坐标为(x,y ),
0
所用时间为 t.此时速度与水平方向的夹角为,速度的反向延长线与水平轴的交点为x',
位移与水平方向夹角为.以物体的出发点为原点，沿水平和竖直方向建立坐标。
依平抛规律有:
V = V
x 0
速度： V =gt
y
v gt y
v  v2 v2 tan y   ①
x y v v x x'
x 0
S = V t
x o
1
位移: s  gt2
y
2
y 1gt2 1 gt
s  s2 s2 tan  2  ②
x y x v t 2 v
0 0
1 y 1 y
由①②得： tan tan 即  ③
2 x 2 (x x')
1
所以: x'  x ④
2
6 氪课教育④式说明：做平抛运动的物体，任意时刻速度的反向延长线一定经过此时沿抛出方向
水总位移的中点。
模型六：水流星 (竖直平面圆周运动)
◆变速圆周运动
研究物体通过最高点和最低点的情况，并且经常出现临界状态。(圆周运动实例)
①火车转弯
②汽车过拱桥、凹桥
3
③飞机做俯冲运动时，飞行员对座位的压力。
④物体在水平面内的圆周运动（汽车在水平公路转弯，水平转盘上的物体，绳拴
着的物体在光滑水平面上绕绳的一端旋转）和物体在竖直平面内的圆周运动（翻滚过
山车、水流星、杂技节目中的飞车走壁等）。
⑤万有引力——卫星的运动、库仑力——电子绕核旋转、洛仑兹力——带电粒子
在匀强磁场中的偏转、重力与弹力的合力——锥摆、（关健要搞清楚向心力怎样提供
的）
（1） 火车转弯：
设火车弯道处内外轨高度差为h，内外轨间距L，转弯半径R。由于外轨略高于内轨，
使得火车所受重力和支持力的合力F 提供向心力。
合
由 F mgtanmgsinmg h m v 0 2 得 v  Rgh （v 为转弯时规定速度）v 0  gtanR
合 L R 0 L 0
(是内外轨对火车都无摩擦力的临界条件)
火车提速靠增大轨道半径或倾角来实现
7 氪课教育（2） 无支承的小球：
在竖直平面内作圆周运动过最高点情况：
受力：由mg+T=mv2/L知,小球速度越小,绳拉力或环压力T越小,T最小值只能为零,此
时小球重力作向心力。
结论：最高点时绳子(或轨道)对小球没有力的作用，此时只有重力提供作向心力。
能过最高点条件：V≥V （当V≥V 时，绳、轨道对 球分
临 临
别产生拉力、压力）
不能过最高点条件：V<V (实际上球还未到最高点就脱离了轨道)
临
v2
① 恰能通过最高点时：mg=m 临 ，临界速度V = gR ；
临
R
可认为距此点 h R (或距圆的最低点) h 5R处落 下的物
2 2
体。
☆此时最低点需要的速度为V = 5gR ☆最低点拉力大于最高点拉力ΔF=6mg
低临
2
② 最高点状态: mg+T =m
v高
(临界条件T =0, 临界速度V = gR , V≥V 才能通过)
1 L 1 临 临
2
最低点状态: T - mg = m v低 高到低过程机械能守恒: 1mv2  1mv2 mg2L
2 L 2 低 2 高
T - T =6mg(g可看为等效加速度)
2 1
2
② 半圆：过程mgR=1mv2 最低点T-mg=mv 绳上拉力T=3mg； 过低点的速度为V
2 R 低
= 2gR
小球在与悬点等高处静止释放运动到最低点，最低点时的向心加速度a=2g
③与竖直方向成角下摆时,过低点的速度为V = 2gR(1cos) ,此时绳子拉力
低
T=mg(3-2cos)
8 氪课教育（3） 有支承的小球：
在竖直平面作圆周运动过最高点情况：
①临界条件：杆和环对小球有支持力的作用
U2
（由 mgN m 知）
R
当V=0时，N=mg（可理解为小球恰好转过或恰好转不过最高点）
②当 0 v  gR 时，支持力 N向上且随 v 增大而减小，且 mg  N  0
③当 v  gR 时，N  0
④当 v  gR 时，N向下(即拉力)随 v 增大而增大，方向指向 圆心。
当小球运动到最高点时 ，速度 v  gR 时，受到杆的作用力 N（支持）
但 N  mg ，（力的大小用有向线段 长短表示）
当小球运动到最高点时 ，速度 v  gR 时，杆对小球无作用力 N  0
当小球运动到最高点时 ，速度 v＞ gR 时，小球受到杆的拉力 N作用
恰好过最高点时，此时从高到低过程 mg2R=1mv2
2
低点：T-mg=mv2/R  T=5mg ；恰好过最高点时，此时最低点速度：V =2 gR
低
注意：物理圆与几何圆的最高点、最低点的区别
(以上规律适用于物理圆,但最高点,最低点, g都应看成等 效的情况)
◆匀速圆周运动
 v2 2
F  m  m2R  m（ ）2R
建立方程组 x
 R T

F  0

y
9 氪课教育在向心力公式F =mv2/R中，F 是物体所受合外力所能提供的向心力，mv2/R是物体
n n
作圆周运动所需要的向心力。当提供的向心力等于所需要的向心力时，物体将作圆周
运动；若提供的向心力消失或小于所需要的向心力时，物体将做逐渐远离圆心的运动，
即离心运动。
其中提供的向心力消失时，物体将沿切线飞去，离圆心越来越远；提供的向心力
小于所需要的向心力时，物体不会沿切线飞去，但沿切线和圆周之间的某条曲线运动，
逐渐远离圆心。
模型七：万有引力
1 思路和方法：①卫星或天体的运动看成匀速圆周运动,
② F =F (类似原子模型)
心 万
2 公式：G Mm =ma ，又 a = v2 2r ( 2 )2r， 则 v= GM ， GM ，T=2 r3
r2 n n r T r r3 GM
3 求中心天体的质量 M 和密度ρ
由 G
Mm
==m2r =m(
2
)2r M=
42r3
(
r3
恒量)
r2 T GT2 T2
3 3 Rh
  ( )3
GT 2 GT2 R
M 3r3 近 远
ρ=  (当 r=R 即近地卫星绕中心天体运行时)ρ
4R3 GR3T2
3
3
=
GT2
4
（M=V =  r3） s =4r2 s=r2
球 球面
3
(光的垂直有效面接收，球体推进辐射) s =2Rh
球冠
Mm v2
轨道上正常转： F =G = F = ma = m  m2R= mm42n2R
引 r2 心 心 R
10 氪课教育Mm v2
地面附近： G = mg  GM=gR2 (黄金代换式) mg = m  v  gR =v
R2 R 第一宇宙
=7.9km/s
题目中常隐含：(地球表面重力加速度为 g)；这时可能要用到上式与其它方程联立来求
解。
GM
v 
Mm v2
轨道上正常转： G = m  r
r2 R
①沿圆轨道运动的卫星的几个结论: v= GM ，
GM
，T= 2
r3
r r3 GM
②理解近地卫星：来历、意义 万有引力≈重力=向心力、 r 时为地球半径、
最小
最大的运行速度=v =7.9km/s (最小的发射速度)；T =84.8min=1.4h
第一宇宙 最小
③同步卫星几个一定：三颗可实现全球通讯(南北极仍有盲区)
轨道为赤道平面 T=24h=86400s 离地高 h=3.56ｘ104km(为地球半径的 5.6 倍)
V 同步=3.08km/s﹤V 第一宇宙=7.9km/s =15o/h(地理上时区) a=0.23m/s2
④运行速度与发射速度、变轨速度的区别
⑤卫星的能量:r 增v 减小(E 减小<E 增加),所以 E 增加;需克服引力做功越多,地面
K p 总
上需要的发射速度越大
⑦卫星在轨道上正常运行时处于完全失重状态,与重力有关的实验不能进行
⑥应该熟记常识：地球公转周期 1 年, 自转周期 1 天=24 小时=86400s, 地球表面半径 6.4
ｘ103km 表面重力加速度 g=9.8 m/s2 月球公转周期 30 天
11 氪课教育模型八：汽车启动
具体变化过程可用如下示意图表示． 关键是发动机的功率是否达到额定功率，
恒定功 P F f 当a=0即F=f时，
速度V↑F= 定 a=  保持v 匀速
率启动 v m v达到最大v m
m
↓
∣→→→变加速直线运动→→→→→→→∣→→→→匀速直线运动→→……
P↑=F v↑ 当P=P 时 P 当a=0时，
恒定加 F f 定 额 F= 额 
速度启 a 定 = m 定 即P随v的 a 定 =F 定 f ≠0， v v 达到最
动 即F一定
增大而增大 m
a=
F f

大vm ，此
v还要增大 m 后匀速
∣→→匀加速直线运动→→→→∣→→→变加速（a↓）运动→→→→→∣→
匀速运动→
(1)若额定功率下起动,则一定是变加速运动,因为牵引力随速度的增大而减小．求解时不
能用匀变速运动的规律来解。
(2)特别注意匀加速起动时,牵引力恒定．当功率随速度增至预定功率时的速度(匀加速结
束时的速度)，并不是车行的最大速度．此后，车仍要在额定功率下做加速度减小的加
速运动(这阶段类同于额定功率起动)直至 a=0 时速度达到最大。
模型九：碰撞
碰撞特点①动量守恒 ②碰后的动能不可能比碰前大 ③对追及碰撞,碰后后面物体
的速度不可能大于前面物体的速度。
◆弹性碰撞： 弹性碰撞应同时满足：
  
 m 1 v 1 m 2 v 2 m 1 v 1 m 2 v 2 (1) 2m 1 E k1  2m 2 E K2  2m 1 E' K1  2m 2 E' K2

 1 mv2 1 mv2  1 mv 2  1 m v 2 (2) p 1 2  p 2 2  p 1 '2  p' 2 2
2 1 1 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2m 2m 2m 2m
1 2 1 2
12 氪课教育  (m m )v  2m v v '  (m 1 m 2 )v 1
v  1 2 1 2 2 ' 1 m m
   1 m 1  m 2 当m 2 v 2  0时 '  2 1 m 1 v 2 1
  (m m )v  2m v v 2 m m
v  2 1 2 1 1 1 2
  2 m  m
1 2
①一动一静且二球质量相等时的弹性正碰：速度交换
②大碰小一起向前；质量相等，速度交换；小碰大，向后返。
③原来以动量(P)运动的物体，若其获得等大反向的动量时，是导致物体静止或
反向运动的临界条件。
1
◆“一动一静”弹性碰撞规律： 即mv=0 ； m v2=0 代入(1)、(2)式
2 2 2 2 2
m m 2m
解得：v '= 1 2 v （主动球速度下限） v '= 1 v （被碰球速度上限）
1 m m 1 2 m m 1
1 2 1 2
◆完全非弹性碰撞应满足：
m v m v  (m m )v mv m v
1 1 2 2 1 2 v 1 1 2 2
m m
1 2
E  1 mv  1 m v  1 (m m )v'2  1 m 1 m 2 (v 1 v 2 )2
损 2 1 1 2 2 2 2 1 2 2 m m
1 2
◆一动一静的完全非弹性碰撞
特点：碰后有共同速度，或两者的距离最大(最小)或系统的势能最大等等多种说法.
m v 0  (m m )v mv
1 1 1 2 v 1 1
m m
1 2
1 m v2 0 1 (m m )v'2 E
2 1 1 2 1 2 损
E  1 m v2  1 (m m )v'2  m 1 m 2 v 1 2  m 2 1 m v2  m 2 E
损 2 1 1 2 1 2 2(m m ) (m m ) 2 1 1 m m k1
1 2 1 2 1 2
讨论：
①E 可用于克服相对运动时的摩擦力做功转化为内能
损
13 氪课教育1 1 mMv2 mMv2 mMv2
E =fd =mg·d = mv2一 (mM)v'2= 0  d = 0 = 0
损 相 相 2 0 2 2(mM) 相 2(mM)f 2g(mM)
②也可转化为弹性势能；
③转化为电势能、电能发热等等；（通过电场力或安培力做功）
由上可讨论主动球、被碰球的速度取值范围
(m -m )v m v m v 2m v
1 2 1v  1 0 1 0 v  1 1
m m 主 m m m m 被 m m
1 2 1 2 1 2 1 2
“碰撞过程”中四个有用推论
推论一：弹性碰撞前、后，双方的相对速度大小相等，即： u －u =υ －υ
2 1 1 2
推论二：当质量相等的两物体发生弹性正碰时，速度互换。
推论三：完全非弹性碰撞碰后的速度相等
推论四：碰撞过程受(动量守恒)(能量不会增加)和(运动的合理性)三个条件的制约。
碰撞模型 1
v L s v 0
v
M
A
v 0 v 0
A
B
A B
其它的碰撞模型：
14 氪课教育模型十：子弹打木块：
子弹击穿木块时，两者速度不相等；子弹未击穿木块时，两者速度相等。临界情
况是：当子弹从木块一端到达另一端，相对木块运动的位移等于木块长度时，两者速
度相等。实际上子弹打木块就是一动一静的完全非弹性碰撞
设质量为m的子弹以初速度v 射向静止 在光滑
0
水平面上的质量为M的木块，子弹钻入木块深 度为d。
 
mv  M m v
0
从能量的角度看，该过程系统损失的动能全部转化为系统的内能。设平均阻力大小
为f，设子弹、木块的位移大小分别为s、s，如图所示，显然有s-s=d
1 2 1 2
对子弹用动能定理： f s  1 mv2  1 mv2 …………………………………①
1 2 0 2
1
对木块用动能定理： f s  Mv2…………………………………………②
2 2
1 1 Mm
①、②相减得： f d  mv2   M m  v2  v2 ………………③
2 0 2 2  M m  0
③式意义：fd恰好等于系统动能的损失，可见 f d Q
15 氪课教育