文档内容
2022-2023 学年北师大版数学九年级上册压轴题专题精选汇编
专题 14 反比例函数的图形和性质
考试时间：120分钟 试卷满分：100分
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
得分
评卷人 得 分
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）（2022九上·杭州开学考）已知函数y （k为常数，且k＞0，x＞0），函数y 的图象和函
1 2
数y 的图象关于直线y＝1对称．
1
①函数y 的图象上的点的纵坐标都小于2．②若当m≤x≤2（m为大于0的实数）时，y 的最大值为a，
2 1
则在此取值范围内，y 的最小值必为2﹣a．则下列判断正确的是（ ）
2
A．①②都正确 B．①正确，②错误
C．①错误，②正确 D．①②都错误
2．（2分）（2021九上·长沙期末）下列函数中，当 时，y随x的增大而增大的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2分）（2021九上·长沙期末）若点 ， ， 在双曲线
上，则 ， ， 的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
4．（2分）（2021九上·平昌期中）如图， 中， ， ，点 在反比例函数 的图象上， 交反比例函数 的图象于点 ，且 ，
则 的值为（ ）
A．-2 B．-4 C．-6 D．-8
5．（2分）（2020九上·崇川月考）已知点A是双曲线y＝ 在第一象限分支上的一个动点，连接AO
并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边三角形ABC，点C在第四象限内，随着点A的运动，点C的
位置也不断变化，但点C始终在双曲线y＝ （x＞0）上运动，则k的值是（ ）
A．3 B． C．﹣3 D．﹣
6．（2分）（2020九上·桂林月考）如图，已知 的一边 平行于 轴，且反比例函数
经过 顶点 和 上的一点 ，若 且 的面积为 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
7．（2分）如图，在平面直角坐标系中， 的斜边 的中点与坐标原点重合，点 是
轴上一点，连接 、 .若 平分 ，反比例函数 的图象经过
上的两点 、 ，且 ， 的面积为12，则 的值为（ ）
A．－4 B．－8 C．－12 D．－16
8．（2分）（2019九上·成都月考）如图所示，在直角平面坐标系Oxy中，点A、B、C为反比例函数y＝
（k＞0）上不同的三点，连接OA、OB、OC，过点A作AD⊥y轴于点D，过点B、C分别作BE，CF
垂直x轴于点E、F，OC与BE相交于点M，记△AOD、△BOM、四边形CMEF的面积分别为S、S、S，
1 2 3则（ ）
A．S＝S+S B．S＞S＝S C．S＞S＞S D．SS＜S2
1 2 3 1 2 3 3 2 1 1 2 3
9．（2分）（2019九上·益阳月考）如图，正方形ABCD位于第一象限，边长为3，点A在直线y=x上，点
A的横坐标为1，正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴．若双曲线 与正方形ABCD有公共点，
则k的取值范围为（ ）
A．1＜k＜9 B．2≤k≤34 C．1≤k≤16 D．4≤k＜16
10．（2分）（2019九上·章丘期中）如图，在 轴正半轴上依次截取
，过点 、 、 、…… 分别作 轴的垂线，与反
比例函数 交于点 、 、 、…、 ，连接 、 、… ，过
点 、 、…、 分别向 、 、…、 作垂线段，构成的一系列直角三角形
（图中阴影部分）的面积和等于（ ）.A． B． C． D．
评卷人 得 分
二．填空题（共10小题，每题2分，满分20分）
11．（2分）（2021九上·肃州期末）如图，点A在双曲线 上，点B在双曲线 上，且
AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为 .
12．（2分）（2021九上·永定期末）若双曲线 在第二、四象限，则直线y=kx-2不经过第
象限.
13．（2分）（2021九上·平阴期末）如图，在平面直角坐标系中，四边形 的边 与x轴的正半
轴重合， ， 轴，对角线 交于点M．已知 ， 的面积为
4．若反比例函数 的图象恰好经过点M，则k的值为 ．14．（2分）（2021九上·禅城期末）如图，点A是反比例函数y＝ （x＞0）图象上的一点，AB垂直于
x轴，垂足为B，△OAB的面积为6．若点P（a，4）也在此函数的图象上，则a＝ ．
15．（2分）（2021九上·阳东期末）若一元二次方程x2﹣4x﹣4m＝0有两个不相等的实数根，则反比例函
数y 的图象分别位于第 象限．
16．（2分）（2021九上·三元月考）如图，将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中，B（2，0），
∠AOB=60°，点A在第一象限，过点A的双曲线为y= ，在x轴上取一点P，过点P作直线OA的垂线
l，以直线l为对称轴，线段OB经轴对称变换后的像是O′B′.设P（t，0），当O′B′与双曲线有交点时，t的
取值范围是 .17．（2分）（2021九上·泰山期中）如图，在x轴正半轴上依次截取OA ＝AA＝AA…A A（n为正整
1 1 2 2 n﹣1 n
数），过点A、A、A、…、A 分别作x轴的垂线，与反比例函数y＝ （x＞0）交于点P、P、
1 2 3 n 1 2
P、…、P，连接PP、PP、…、P P，过点P、P、…、P 分别向PA、PA、…、P A 作垂线段，
3 n 1 2 2 3 n﹣1 n 2 3 n 1 1 2 2 n﹣1 n﹣1
构成的一系列直角三角形（见图中阴影部分）的面积和是
18．（2分）（2021九上·来宾期末）如图，反比例函数 的图象经过矩形 对角线
的交点 ，分别交 ， 于点 、 .若四边形 的面积为12，则 的值为
.19．（2分）（2020九上·大理期末）如图，点A在反比例函数 的图象上，过点A作
轴，垂足为B，交反比例函数 的图象于点C．点P为y轴上一点，连接PA，
PC，则 的面积为 ．
20．（2分）（2020九上·龙华期末）如图，已知直线y=kx与双曲线y= 交于A B两点，将线段AB绕
1
点A沿顺时针方向旋转60°后，点B落在点C处，双曲线y= 经过点C，则 的值是 。
评卷人 得 分
三．解答题（共8题，满分60分）
21．（6分）（2020九上·桐城期末）如图，点A在反比例函数 的图象上，过点A作y轴的平行线交反比例函数 的图象于点B，点C在y轴上，若 的面积为8，求k的值．
22．（6分）（2019九上·天心期中）如图，已知双曲线 （x＞0）经过长方形OABC的边AB的中
点F，交BC于点E，且四边形OEBF的面积为2，求k的值．
23．（6分）（2021九上·密云期末）如图，在平面直角坐标系xOy中的第一象限内，反比例函数的图象经
过点A（4，1），点B（x，y）是该函数图象上的一个动点．（1）（3分）求反比例函数的表达式；
（2）（3分）当y>1时，结合图象直接写出x的取值范围．
24．（9分）（2021九上·沈河期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的边AB在x轴的正
半轴上，顶点C，D在第一象限内，正比例函数y＝3x的图象经过点D，反比例函数 的图
1
象经过点D，且与边BC交于点E，连接OE，已知AB＝3．
（1）（1分）点D的坐标是 ；
（2）（2分）求tan∠EOB的值；
（3）（3分）观察图象，请直接写出满足y＞3的x的取值范围；
2
（4）（3分）连接DE，在x轴上取一点P，使 ，过点P作PQ垂直x轴，交双曲线于点Q，
请直接写出线段PQ的长．25．（7分）（2021九上·广饶期中）泡茶需要将电热水壶中的水先烧到100℃，然后停止烧水，等水温降
低到适合的温度时再泡茶，烧水时水温y(℃)与时间x(min)成一次函数关系；停止加热过了1分钟后，水壶
中水的温度y(℃)与时间x(min)近似于反比例函数关系(如图)．已知水壶中水的初始温度是20℃，降温过程
中水温不低于20℃．
（1）（3分）分别求出图中所对应的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围：
（2）（4分）从水壶中的水烧开(100℃)降到90℃就可以泡茶，问从水烧开到泡茶需要等待多长时间？
26．（8分）（2022·庐江模拟）如图， ， 是一次函数 与反比例函数
图象的两个交点， 轴于点 ， 轴于 点．（1）（2分）根据图象直接回答：在第二象限内，当 取何值时， ？
（2）（3分）求一次函数解析式及 的值；
（3）（3分） 是线段 上一点，连接 ， ，若 和 面积相等，求点 的坐标．
27．（8分）如图，已知一次函数y= x﹣3与反比例函数 的图象相交于点A（4，n），与
轴相交于点B．
（1）（1分）填空：n的值为
，k的值为 ；
（2）（3分）以AB为边作菱形ABCD，使点C在 轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；
（3）（3分）考察反比函数 的图象，当 时，请直接写出自变量 的取值范围．28．（10分）（2021九上·长沙期末）对于一个函数给出如下定义；对于函数y，若当 ，函数
值y满足 ，且满足 ，则称此函数为“k属合函数”.例如：正比例函数
，当 时， ，则 ，求得： ，所以函数
为“2属合函数”.
（1）（3分）一次函数 为“1属合函数”，求a的值.
（2）（3分）反比例函数 ，且 ）是“k属合函数”，且
，请求出 的值；
（3）（4分）已知二次函数 ，当 时，y是“k属合函数”，求
k的取值范围.
