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专题 6.13 一次函数与反比例函数（巩固篇）（专项练习）
一、单选题
1．反比例函数 与一次函数 在同一坐标系中的大致图象可能是
（ ）
A． B． C． D．
2．已知反比例函数 的图象与正比例函数 的图象相交于 ，
两点，若点 的坐标是 ，则点 的坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．一次函数y=mx+n的图像与反比例函数y= 的图像交于点A、B，其中点A、B的
坐标为A（- ，-2m）、B（m，1），则 OAB的面积（ ）
△
A．3 B． C． D．
4．在同一平面直角坐标系中，正比例函数 的图象与反比例函数
的图象有交点，则下列结论一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，一次函数y＝kx＋b的图像与反比例函数 的图像相交于点A（ ，4）
1
和点B（3，n）．若y＜y，则x的取值范围是（ ）
1 2A．x＜0或 ＜x＜3 B．x＜ 或x＞3 C．0＜x＜ 或x＞3 D．x＜0或x＞3
6．已知一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝ 上在同一直角坐标系中的图象如图所
1 1 2
示，则当kx十b＜ 时，x的取值范围是（ ）
1
A．x＜1成0＜x＜3 B．﹣1＜x＜0或x＞3
C．﹣1＜x＜0 D．x＞3
7．如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象的一个交点为 ，
则k的值是（ ）
A．5 B． C．6 D．
8．如图，一次函数 与反比例函数 的图象交于 、 两点，若
使y＞y，则x的值可以是（ ）
1 2A．5 B．4 C．1 D．-2
9．如图，一次函数 、 为常数， 与反比例函数 的图象交于A
（1，m），B（n，2）两点，与坐标轴分别交于 ， 两点．则 AOB的面积为( )
△
A．3 B．6 C．8 D．12
10．如图，直线 和双曲线 交于 、 两点， 是线段 上的点（不与 、
重合），过点 、 、 分别向 轴作垂线，垂足分别为 、 、 ，连接 、 、
，设 的面积为 、 的面积为 、 的面积为 ，比较 、 、
的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．正比例函数 与反比例函数 的图象交于 、 两点，则代数式 的值是_________．
12．若反比例函数 与一次函数 的图像的一个交点的坐标为 ，则关于
的方程 的解是______________．
13．一次函数 与反比例函数 的图像交于 ， 两点，则当
时，x的取值范围是______．
14．已知点P（m，n）在直线y=-x+3上，也在双曲线y=- 上，则m2+n2=___________
15．如图，函数y＝x+1与函数y＝ 的图象相交于点M（1，m），N（﹣2，n）．若
1 2
y＜y，则x的取值范围是x＜﹣2或 _____．
1 2
16．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝kx与y 的图像交于A，B两点，过点B
作y轴的平行线，交函数y 的图像于点C，连接AC，则△ABC的面积为 _____．
17．若一个反比例函数的图象与直线 的一个交点为 ，则这个反比例函数的表达式是______．
18．正比例函数 与反比例函数 的图象相交于 、 两点， 轴于点 ，
轴于点 （如图），则四边形 的面积为______．
三、解答题
19．已知一次函数y＝kx+b与反比例函数y 的图像交于A（﹣3，2）、B（1，n）
两点．
(1) 求一次函数和反比例函数的表达式；
(2) 求△AOB的面积；
(3) 结合图像直接写出不等式kx+b 的解集．
20．已知反比例函数 的图象与一次函数 的图象交于点 和点
．
(1) 求这两个函数的关系式；(2) 观察图象，直接写出使得 成立的自变量 的取值范围；
(3) 如果点 与点 关于 轴对称，求 的面积．
21．已知反比例函数y= 的图象与一次函数y=kx+m的图象交于点（2，1）．
（1）分别求出这两个函数的解析式；
（2）判断P（﹣1，﹣5）是否在一次函数y=kx+m的图象上，并说明原因．
22．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y （x＞0）的图象经过点A（2，
6），将点A向右平移2个单位，再向下平移a个单位得到点B，点B恰好落在反比例函数
y （x＞0）的图象上，过A，B两点的直线与y轴交于点C．
（1）求k的值及点C的坐标；
（2）在y轴上有一点D（0，5），连接AD，BD，求△ABD的面积．23．如图，已知A ，B（-1，2）是一次函数 与反比例函数
（ ）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．
(1) 根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？
(2) 求一次函数解析式及m的值；
(3) P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．
24．如图，已知直线 与x轴、y轴分别交于点A，B，与双曲线分别交于点C，D，且点C的坐标为 .
（1）分别求出直线、双曲线的函数表达式.
（2）求出点D的坐标.
（3）利用图象直接写出：当x在什么范围内取值时 ？
参考答案
1．C
【分析】根据反比例函数的性质、一次函数的性质即可判断反比例函数的图象和一次
函数的图象所处的象限．
解：由反比例函数y= 与一次函数y=kx-3可知，
当k＞0时，反比例函数的图象在二、四象限，一次函数的图象通过一、三、四象限，
当k＜0时，反比例函数的图象在一、三象限，一次函数的图象通过二、三、四象限，
故选：C．
【点拨】本题考查了反比例函数的图象、一次函数的图象，熟练掌握一次函数的性质
和反比例函数的性质是解题的关键．
2．C
【分析】根据正比例函数与反比例函数图像的中心对称性，可得A、B关于原点中心
对称，进而即可求解．
解：∵反比例函数 的图象与正比例函数 的图象相交于A、B
两点，∴A、B关于原点中心对称，
∵点A的坐标是 ，
∴点B的坐标是 ．
故选C．
【点拨】本题主要考查一次函数与反比例函数的综合，掌握正比例函数与反比例函数
图象的中心对称性，是解题的关键．
3．D
【分析】将点A的坐标代入可确定反比例函数关系式，进而确定点B的坐标，再利用
待定系数法求出一次函数关系式；求出直线AB与y轴交点D的坐标，确定OD的长，再根
据三角形的面积公式进行计算即可．
解：∵A（- ，-2m）在反比例函数y= 的图像上，
∴m=(- ) • ( -2m)=2，
∴反比例函数的解析式为y= ，
∴B（2，1），A（- ，-4），
把B（2，1）代入y=2x+n得1=2×2+n，
∴n=-3，
∴直线AB的解析式为y=2x-3，
直线AB与y轴的交点D（0，-3），
∴OD=3，
∴S AOB=S BOD+S AOD
△ △ △
= ×3×2+ ×3×
= ．
故选：D．．
【点拨】本题考查一次函数与反比例函数的交点，把点的坐标代入函数关系式是解决
问题常用的方法．
4．B
【分析】根据反比例函数与一次函数的交点问题进行解答即可．
解：∵正比例函数y=kx的图象与反比例函数y＝ 的图象有公共点，
1
∴k 与k 同号，即k•k＞0．
1 2 1 2
故选B．
【点拨】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，熟知反比例函数与一次函
数的图象与系数的关系是解答此题的关键．判断正比例函数y=kx和反比例函数y＝ 的
1
图象在同一直角坐标系中的交点个数可总结为：①当k 与k 同号时，正比例函数y=kx和
1 2 1
反比例函数y＝ 在同一直角坐标系中有2个交点；②当k 与k 异号时，正比例函数y=kx
1 2 1
和反比例函数y＝ 在同一直角坐标系中有0个交点．
5．C
【分析】结合图像即可得到y＜y 时，x的取值范围．
1 2
解：∵一次函数y＝kx＋b的图像与反比例函数 的图像相交于点A（ ，4）和
1
点B（3，n），
∴由图像可知，当y＜y 时，x的取值范围是：0＜x＜ 或x＞3，
1 2
故选C．
【点拨】本题考查了反比例函数与一次函数的综合问题，熟练掌握函数图像和性质是
本题的关键．6．B
【分析】根据图象知，两个函数的图象的交点是（-1，3），（3，-1）．由图象可以
直接写出当y＜y 时所对应的x的取值范围．
1 2
解：根据图象知，一次函数y=kx+b与反比例函数y= 的交点是（-1，3），（3，-
1 2
1），
∴当y＜y 时，-1＜x＜0或x＞3；
1 2
故选：B．
【点拨】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题．解答此题时，采用了
“数形结合”的数学思想．
7．C
【分析】把点A的坐标代入一次函数解析式求出 的值，再把点A的坐标代入反比例
函数，计算即可得到 的值．
解：把 代入 得， ，
解得 ，
所以，点A的坐标为 ，
所以， ，
解得 ．
故选：C．
【点拨】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是先把点A的坐
标代入一次函数求出 的值．
8．D【分析】只需在图象中找到y 图象位于y 图象上方的部分的横坐标的取值范围即
1 2
可．
解：∵一次函数 与反比例函数 的图象交于 、 两点，
∴当1＜x＜4或x＜0时，y＞y，
1 2
只有选项D中的－2满足条件，
故选：D．
【点拨】本题考查反比例函数与一次函数的综合，利用数形结合思想求解是解答的关
键．9．A
【分析】把A（1，m），B（n，2）分别代入y= 即可求出m，n，即可得到A、B的
坐标，把A，B的坐标代入y=kx+b求得一次函数的解析式，进一步M点的坐标，利用
S BOM-S AOM求得 AOB的面积．
△ △ △
解：把A（1，m），B（n，2）分别代入y= ，
得m=4，n=2，
∴A（1，4），B（2，2），
将点A（1，4）和B（2，2）代入一次函数y=kx+b，
得 ，解得 ．
∴一次函数的表达式y=-2x+6，
令x=0，则y=-2x+6=6，
∴M（0，6），
∴S AOB=S BOM-S AOM= ×6×2- ×6×1=3，
△ △ △
故选：A．
【点拨】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标图象，待定系数法求一次函数的
解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形面积，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
10．D
【分析】根据反比例函数系数k的几何意义以及一次函数与反比例函数的交点坐标进
行判断即可．
解：如图，设PE与双曲线的交点为Q，连接OQ，
由于点A、点Q、点B在反比例函数
y= 图象上，所以S = S = S ，而S < S ，
AOC QOE BOD QOE POE
△ △ △ △ △
即S=S
