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《第六章 反比例函数》培优检测卷
班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________
考试范围：第六章； 考试时间：120分钟； 总分：120分
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．（2022·浙江金华·八年级期末）下列坐标对应的点在反比例函数 的图象上的是( )
A． B． C． D．
2．（2022·福建·福州立志中学九年级阶段练习）如图，反比例函数 图象过点A，则k的值为（ ）
A．k＝1 B．k＝2 C．k＝-1 D．k＝-2
3．（2022·安徽·定远县第一初级中学九年级阶段练习）下列函数：①y=x-2；② ；③ ；④
；y是x的反比例函数的个数有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
4．（2022·山东·东平县实验中学九年级阶段练习）若点 在反比例函数 （ 为常数， ）的
图象上，则下列有关该函数的说法正确的是（ ）
A．该函数的图象经过点 B．该函数的图象位于第一、三象限
C． 的值随 的增大而增大 D．当 时， 的值随 的增大而增大
5．（2022·江苏·赣榆汇文双语学校八年级阶段练习）如图，A、B两点在反比例函数 的图像上，C、
D两点在反比例函数 的图像上，AC⊥y轴于点E，BD⊥y轴于点F，AC=2，BD=1，EF=3，则 的
值是（ ）A．6 B．4 C．3 D．2
6．（2022·湖南·张家界市民族中学九年级阶段练习）在同一平面直角坐标系中，函数 和
的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．（2022·湖南永州·二模）若点 在反比例函数 的图像上，则a的值为______．
8．（2021·湖南·安仁县玉潭学校九年级阶段练习）已知直线 与双曲线 有一交点为（﹣2，
4），则另一交点坐标是_____．
9．（2022·山东·东平县实验中学九年级阶段练习）已知函数 是反比例函数，且当x＜0时，y
随x的增大而减小，则m的值是_____．
10．（2022·浙江·杭州市文澜中学八年级期末）已知反比例函数 与一次函数 的图象交于点
则 的值为______．
11．（2022·广东·广州市第四中学九年级期中）已知方程 的有两个不相等的实数根 ， 而
点 ， ， ， 为反比例 函数的图象上两点，若 ，则 ___ （填“ ”或“”或“ ” ）．
12．（2022·湖南·炎陵县教研室一模）如图所示，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与
反比例函数y=- 和y= 的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面
积为_____．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（2022·全国·九年级专题练习）用解析式表示下列函数．
（1）三角形的面积是 ，它的一边a（单位： ）是这边上的高h（单位： ）的函数；
（2）圆锥的体积是 ，它的高h（单位： ）是底面面积S（单位： ）的函数．
14．（2022·江苏·八年级专题练习）已知： ， 与 成正比例， 与 成反比例．当 时，
；当 时， ．求 与 的函数解析式．
15．（2021·安徽·合肥38中九年级期中）已知点 在反比例函数 的图象上．
（1）求 的值；
（2）当 时，求 的取值范围．16．（2021·河南·漯河市实验中学九年级阶段练习）已知反比例函数y= （m为常数）
（1）若函数图象经过点A（-1，6），求m的值：
（2）若函数图象在第二、四象限，求m的取值范围．
17．（2022·安徽·定远县第一初级中学九年级阶段练习）为预防新冠病毒，某学校每周末用药熏消毒法对
教室进行消毒，已知药物释放过程中，教窒内每立方米空气中含药量y（mg）与时间t（h）成正比例；药
物释放完毕后，y与t成反比例，如图所示，根据图象信息，解决以下问题：
(1)写出从药物释放开始，y与t之间的两个函数解析式及相应的自变量的取值范围；
(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25mg以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，
至少需要经过多少小时，学生才能进入教室？
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．（2021·河北·唐山市第九中学九年级阶段练习）如图，一次函数y＝ x＋b与反比例函数 的图像
交于A（2，m），B（－3，－2）两点：(1)求m的值；
(2)根据所给条件，请直接写出不等式 的解集；
(3)假设P（p， ），Q（－2， ）是函数 图像上的两点，且 ，求实数p的取值范围．
19．（2022·广东·绿翠现代实验学校二模）如图，已知矩形OABC，OA在y轴上，OC在x轴上， ，
，双曲线 与矩形的边AB、BC分别交于点E、F．
(1)若点E是AB的中点，求点F的坐标；
(2)将 沿直线EF对折，点B落在x轴上的D处，过点E作 于点 ．问： 与 是
否相似？若相似，请求出相似比；若不相似，请说明理由．
20．（2022·河南·上蔡县第一初级中学八年级阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数 的图象上，点D的坐标为
．
(1)求反比例函数的关系式；
(2)若将菱形边OD沿x轴正方向平移，当点D落在函数 的图象上时，求线段OD扫过图形
的面积．
(3)在x轴上是否存在一点P使PA+PB有最小值，若存在，请直接写出点P坐标.
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．（2022·上海·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，点M为x正半轴上一点，过点M的直线
轴，且直线 分别与反比例函数 和 的图像交于 两点，
(1)求k的值；
(2)当 时，求直线OQ的解析式；(3)在（2）的条件下，若x轴上有一点N，使得 为等腰三角形，请直接写出所有满足条件的N点的坐
标．
22．（2021·浙江·九年级期末）参照学习函数的过程与方法，探究函数 的图象与性质．因为
所以我们对比函数 来探究．经过列表、描点、连线．
（1）观察图象可知， 的图象由 的图象向______平移______个单位得到．
（2）当 时，y随x的增大而_______（填“增大”或“减小”）:对于任意的实数x，y的取值范围是
________．
（3）探究：设 是函数 图象上的两点，且 ，求 的值．
六、（本大题共12分）
23．（2022·四川·仁寿县鳌峰初级中学八年级期中）已知，矩形OABC在平面直角坐标系内的位置如图所
示，点O为坐标原点，点A的坐标为（10，0），点B的坐标为（10，8）．
(1)直接写出点C的坐标为：C（ ， ）；
(2)已知直线AC与双曲线 在第一象限内有一交点Q为（5，n）；
①求m及n的值；②若动点P从A点出发，沿折线AO→OC的路径以每秒2个单位长度的速度运动，到达C处停止．求
△OPQ的面积S与点P的运动时间t（秒）的函数关系式，并求当t取何值时S=10．
