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专题 16 反比例函数的图象和性质
考点一 判断反比例函数图象所在象限 考点二 判断反比例函数的增减性
考点三 已知双曲线发布的象限求参数范围 考点四 由反比例函数图象的对称性求点的坐标
考点五 已知反比例函数的增减性求参数 考点六 已知比例系数求特殊图形的面积
考点七 根据图形面积求比例系数（解析式）
考点一 判断反比例函数图象所在象限
例题：（2022·全国·九年级单元测试）反比例函数 的图象在（ ）
A．第一、二象限 B．第二、四象限 C．第一、三象限 D．第三、四象限
【变式训练】
1．（2022·吉林长春·八年级期末）若反比例函数 的图象经过点（3，-5），则该反比例函数的图象位
于（ ）
A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限
2．（2022·全国·九年级单元测试）已知函数 ，当 时，函数的图象在第______象限．
3．（2022·江苏连云港·八年级期末）反比例函数 的图像在第______象限．
考点二 判断反比例函数的增减性
例题：（2022·山东·宁阳县第十一中学九年级阶段练习）若点 ， ， 在反比例函数
的图象上，则 ， ， ，的大小关系（ ）
A． B．C． D．
【变式训练】
1．（2022·河南开封·八年级期末）已知点 ， ， 在函数 的图象上，
则（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·湖南·岳阳市湘一南湖学校九年级阶段练习）若点 在反比例函数 的图象
上，则 的大小关系是_____．
3．（2022·江苏淮安·八年级期末）若点 在反比例函数 的图像上，则 _____ （填
“＞”、“＜”或“＝”），
考点三 已知双曲线发布的象限求参数范围
例题：（2022·四川·东坡区实验中学八年级期中）已知函数 是反比例函数，且图象在第二、
四象限内，则 的值是______．
【变式训练】
1．（2022·全国·九年级单元测试）已知反比例函数 的图象在第二、第四象限，则 的取值范围是
______．
2．（2022·宁夏·隆德县第二中学九年级期末）若反比例函数y＝ 的图像经过第二、四象限，则m的取
值范围是 _____．
3．（2022·江苏南京·八年级期末）若反比例函数 的图像经过第二、四象限，则k的取值范围是
______．
考点四 由反比例函数图象的对称性求点的坐标例题：（2022·江苏·苏州市吴江区铜罗中学八年级期中）若一次函数y=mx与反比例函数 的图象相交
于点（ ，2），那么该直线与双曲线的另一交点为_______．
【变式训练】
1．（2022·全国·九年级课时练习）如图，已知直线 与反比例函数 的图象交于M，N两点．若点
M的坐标是 ，则点N的坐标是______．
2．（2022·云南昆明·一模）若反比例函数 与正比例函数 的图象的一个交点为 ，则
另一个交点为_____________．
3．（2020·山东·胶州市第七中学九年级阶段练习）已知正比例函数 与反比例函数 的一个交点
坐标为 ，则另一个交点的坐标为______．
考点五 已知反比例函数的增减性求参数
例题：（2022·广西·防城港外国语学校九年级阶段练习）若反比例函数 的图象在其所在的每一象
限内，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【变式训练】
1．（2022·全国·九年级课时练习）在反比例函数 的图象的每一个分支上，y都随x的减小而增大，
则k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．2．（2022·全国·九年级单元测试）反比例函数 在某一象限内，y随着x的增大而增大，则m的取
值范围是______．
3．（2022·江苏连云港·八年级期末）已知在反比例函数 图像的每个象限内， 随 增大而增大，
则常数 的取值范围是___．
考点六 已知比例系数求特殊图形的面积
例题：（2022·山东·济南高新区东城逸家初级中学九年级阶段练习）如图，两个反比例函数y＝ 和y＝
1 2
在第一象限内的图象分别是C 和C ，设点P在C 上，PA⊥x轴于点A，交C 于点B，则 POB的面积为（
1 2 1 2
） △
A．4 B．2 C．1 D．6
【变式训练】
1．（2022·江苏·靖江市实验学校八年级阶段练习）如图，正方形OAPB的顶点A，B分别在x轴和y轴上，
矩形OCQD的顶点C，D分别在 边OA和y轴上，反比例函数 的图像经过P，Q两点，BP，
CQ交于点E．若四边形BDQE的面积为4，则点Q的坐标为__________．
2．（2022·河南·桐柏县思源实验学校八年级阶段练习）如图，点 、 是双曲线 上的点，分别过点、 是作 轴和 轴的垂线段，若图中阴影部分的面积为2，则两个空白矩形面积的和为______________．
3．（2022·江西吉安·九年级期末）如图，A、B两点分别在反比例函数 （x＞0）和 （x＞0）的
图象上，且AB x轴，C为x轴上任意一点，则△ABC的面积为 _____．
考点七 根据图形面积求比例系数（解析式）
例题：（2022·浙江·杭州市文澜中学八年级期末）如图，点 在反比例函数 的图像上， 轴于
点 ， ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．不能确定
【变式训练】
1．（2020·江苏·建新中学九年级阶段练习）如图， ABC的顶点C在反比例函数 的图象上，顶点A，
△
B在反比例函数 （k＞0）的图象上，若∠C＝90°， 轴， 轴， ，则k的值为（）
A．﹣3 B．3 C．4 D．5
2．（2022·北京市三帆中学九年级阶段练习）如图，点A为反比例函数 的图象上一点，过A作AB⊥x
轴于点B，连接OA，则△ABO的面积为2，则反比例函数解析式为 _____．
3．（2022·安徽·定远县民族中学九年级期中）如图，在平面直角坐标系中，点A在函数 （k＜0，x＜
0）的图象上，过点A作 轴交x轴于点B，点C在y轴上，连结AC、BC．若 ABC的面积是3，则
k＝_____．
一、选择题
1．（2022·浙江·杭州市文澜中学八年级期末）对于反比例函数 ，下列说法不正确的是
（ ）A．它的图象在第二、四象限 B．点 在它的图象上
C．当 时， 随 的增大而减小 D．当 时， 随 的增大而增大
2．（2022·江苏无锡·八年级期末）下列关于反比例函数y＝ 的描述，其中正确的是（ ）
A．当x＞0时，y＜0 B．y随x的增大而减小
C．图像在第二、四象限 D．图像关于直线y＝－x对称
3．（2022·江苏·张家港市塘桥初级中学八年级期中）已知点A（-2， ），B（-1， ），C（3， ）都
在反比例函数 的图象上，则 ， ， 的大小关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2022·全国·九年级单元测试）当k＜0时，反比例函数 和一次函数y＝kx＋2的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
5．（2022·新疆·乌鲁木齐市第六十八中学模拟预测）如图，A，B是函数y= （m＞0）的图象上关于原点
对称的任意两点，BC x轴，AC y轴，△ABC的面积记为S，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题6．（2022·江苏·盐城市初级中学八年级期中）点 、 在双曲线 上，则 ______ ．
（填“>”或“<”）
7．（2022·浙江宁波·八年级期末）已知反比例函 ，在每个象限内y随x的增大而增大，则k的取值
范围为______．
8．（2021·广东·揭西县宝塔实验学校九年级期中）正比例函数 的图象与反比例函数 的图象上
一个交点是 ，则反比例图象位于第________象限，它们的另一个交点是________．
9．（2022·江苏南京·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的对角线OB在x轴上，顶点A
在反比例函数y＝ （x＜0）的图像上，若菱形OABC的面积为12，则k的值为_____．
10．（2022·内蒙古鄂尔多斯·中考真题）如图，正方形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，E、F分别
是边AB、OA上的点，且∠ECF＝45°，将△ECF沿着CF翻折，点E落在x轴上的点D处．已知反比例函
数y＝ 和y＝ 分别经过点B、点E，若S COD＝5，则k﹣k＝_____．
1 2 1 2
△
三、解答题11．（2022·陕西西安·九年级期末）已知反比例函数 的图象位于第二、四象限，正比例函数
图象经过第一、三象限，求k的整数值．
12．（2022·安徽亳州·九年级期末）已知点 在双曲线 上．
(1)求a的值；
(2)当 时，求y的取值范围．
13．（2021·河南·漯河市实验中学九年级阶段练习）已知反比例函数y= （m为常数）
（1）若函数图象经过点A（-1，6），求m的值：
（2）若函数图象在第二、四象限，求m的取值范围．
14．（2022·全国·九年级课时练习）在反比例函数 图象的每一条曲线上，y随x的增大而减小．
（1）函数经过哪些象限？
（2）求 的取值范围．
15．（2022·全国·九年级单元测试）已知反比例函数 ( 为常数， )；
(1)若点 在这个函数的图象上，求 的值；
(2)若在这个函数图象的每一分支上， 随 的增大而增大，求 的取值范围．16．（2022·浙江省义乌市稠江中学八年级阶段练习）如图是反比例函数 的图像的一支，根据图像
回答下列问题：
(1)图像的另一支位于哪个象限？常数m的取值范围是什么？
(2)在这个函数图像的任取点A（x,y）和点B（x,y），若x>x，则y 和y 的大小关系如何？
1 1 2 2 1 2 1 2
17．（2022·全国·九年级单元测试）如图，点M是反比例函数 图像上的一个动点，过点M作x
轴的平行线交反比例函数 图像于点N．
(1)若点M（ ，3），求点N的坐标；
(2)若点P是x轴上的任意一点，那么 PMN的面积是否发生变化？若不变，求出它的面积是多少？若变化，
请说明理由． △
