文档内容
专题 15 反比例函数的定义
考点一 用反比例函数描述数量关系 考点二 根据定义判断是否是反比例函数
考点三 根据反比例函数的定义求参数 考点四 求反比例函数值
考点五 由反比例函数求自变量
考点一 用反比例函数描述数量关系
例题：（2022·江苏淮安·八年级期末）矩形的面积为20平方米，它的长y米，宽x米之间的函数表达式是
（ ）
A． B． C． D．
【变式训练】
1．（2022·浙江·九年级专题练习）如果等腰三角形的面积为6，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的
函数关系式为（ ）
A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝
2．（2022·湖北恩施·一模）如图的电路图中，用电器的电阻 是可调节的，其范围为 ，已知电
压 ，下列描述中错误的是（ ）
A． 与 成反比例： B． 与 成反比例：
C．电阻 越大，功率 越小 D．用电器的功率 的范围为
3．（2022·江苏南京·八年级期末）小明要把一篇27000字的调查报告录入电脑，则其录入的时间t（分）与
录入文字的平均速度v（字/分）之间的函数表达式应为 ______（ ）．考点二 根据定义判断是否是反比例函数
例题：（2022·浙江温州·八年级阶段练习）下列函数属于反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
【变式训练】
1．（2021·广西·梧州市第十中学九年级阶段练习）在下列表达式中，表示y是x的反比例函数的是（ ）
① ；②y=3－6x；③ ；④ （m是常数，m≠0）．
A．①②④ B．①③④ C．②③ D．①③
2．（2021·全国·九年级专题练习）函数① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥
；⑦ 和⑧ 中，是y关于x的反比例函数的有：__________（填序号）．
3．（2021·全国·九年级专题练习）下列函数，① ②. ③ ④. ⑤
⑥ ；其中是y关于x的反比例函数的有：_________________．
考点三 根据反比例函数的定义求参数
例题：（2021·河南·漯河市第三中学九年级阶段练习）若函数 是反比例函数，则m的值为
_____．
【变式训练】
1．（2022·黑龙江·鸡西市第一中学校九年级期末）已知函数 是关于 的反比例函数，则实数
的值是________．
2．（2021·甘肃·古浪县第六中学九年级阶段练习）已知反比例函数 ，则m=_____，函数的
表达式是_____．
3．（2021·全国·九年级专题练习）当 ________时，函数 是反比例函数．
考点四 求反比例函数值例题：（2021·广西·梧州市第十中学九年级阶段练习）已知反比例函数 ，当x=1时，
y=__________．
【变式训练】
1．（2022·海南鑫源高级中学八年级期中）反比例函数 的图象一定经过点（2，____）．
2．（2021·湖北·武汉二中广雅中学九年级阶段练习）点(3，m)在双曲线 ，则m=______
3．（2021·黑龙江·肇东市第七中学校九年级阶段练习）在反比例函数 中，当x＝1时，y的值为
______．
考点五 由反比例函数求自变量
例题：（2022·江苏·赣榆汇文双语学校八年级阶段练习）若点A(t，2)在反比例函数 的图象上，则t
的值为_____．
【变式训练】
1．（2022·江苏常州·八年级期末）若反比例函数y＝ 经过（a，－2），则a＝________．
2．（2022·湖南邵阳·九年级期末）已知反比例函数 的图像经过点P（a-1，2），则a=______．
3．（2022·云南文山·九年级期末）若点(m，-2)在反比例函数 的函数图象上，则m的值为
______________．
一、选择题
1．（2022·湖南·新化县东方文武学校九年级期末）下列函数是y关于x的反比例函数的是（ ）
A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝﹣
2．（2022·浙江丽水·八年级期末）反比例函数 的图象必经过点（ ）A． B． C． D．
3．（2022·湖南·九年级单元测试）如果反比例函数 的图象经过点 ，则 （ ）
A．18 B． C．16 D．
4．（2022·江西吉安·九年级期末）点 ， 是反比例函数 的图象上两点，则mn的值
为（ ）
A．2 B．-3 C．6 D．-6
5．（2022·湖南·九年级单元测试）已知函数 是关于 的反比例函数，则 的值为（ ）
A．1 B．－1 C． D．
二、填空题
6．（2022·黑龙江哈尔滨·中考真题）已知反比例函数 的图象经过点 ，则a的值为___________．
7．（2022·福建漳州·二模）若函数 的图象经过点 ，则m的值是____________．
8．（2022·黑龙江哈尔滨·一模）已知反比例函数 的图象经过点 ，则 的值为__________．
9．（2021·湖南·娄底一中九年级期中）当 ______时，函数 是反比例函数．
10．（2020·湖南·永州市零陵区宗元学校九年级阶段练习）给出的六个关系式：①x（y+1）；②y＝
；③y＝ ；④y＝﹣ ；⑤ ；⑥ ，其中y是x的反比例函数是_____．
三、解答题
11．（2021·全国·九年级课时练习）下列哪些关系式中的y是x的反比例函数？
， ， ， ， ， ， ．
12．（2021·全国·九年级课时练习）用函数解析式表示下列问题中变量间的对应关系：（1）一个游泳池的容积为 ，游泳池注满水所用时间t（单位：h）随注水速度v（单位： ）的
变化而变化；
（2）某长方体的体积为 ，长方体的高h（单位： ）随底面积S（单位： ）的变化而变化；
（3）一个物体重 ，物体对地面的压强p（单位： ）随物体与地面的接触面积S（单位： ）的变
化而变化．
14．（2022·江苏·八年级专题练习）已知： ， 与 成正比例， 与 成反比例．当 时，
；当 时， ．求 与 的函数解析式．
15．（2022·江苏扬州·八年级期末）如图，某养鸡场利用一面长为11m的墙，其他三面用栅栏围成矩形，
面积为 ，设与墙垂直的边长为xm，与墙平行的边长为ym．
(1)直接写出y与x的函数关系式为______；
(2)现有两种方案 或 ，试选择合理的设计方案，并求此栅栏总长．
