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专题2.20 一元一次不等式（组）应用50题（巩固篇）（专项练
习）
1．某出租汽车公司计划购买 型和 型两种节能汽车，若购买 型汽车 辆， 型汽车
辆，共需 万元；若购买 型汽车 辆， 型汽车 辆，共需 万元．
(1) 型和 型汽车每辆的价格分别是多少万元？
(2)该公司计划购买 型和 型两种汽车共 辆，费用不超过 万元，且 型汽车的数量
少于 型汽车的数量，请你给出费用最省的方案，并求出该方案所需费用．
2．某蔬菜种植基地为提高蔬菜产量，计划对甲、乙两种型号蔬菜大棚进行改造，根据预算，
改造2个甲种型号大棚比1个乙种型号大棚多需资金6万元，改造1个甲种型号大棚和2个
乙种型号大棚共需资金48万元．
（1）改造1个甲种型号和1个乙种型号大棚所需资金分别是多少万元？
（2）已知改造1个甲种型号大棚的时间是5天，改造1个乙种型号大概的时间是3天，该
基地计划改造甲、乙两种蔬菜大棚共8个，改造资金最多能投入128万元，要求改造时间
不超过35天，请问有几种改造方案？哪种方案基地投入资金最少，最少是多少？
3．黄冈某地“杜鹃节”期间，某公司70名职工组团前往参观欣赏，旅游景点规定：①门
票每人60元，无优惠；②上山游玩可坐景点观光车，观光车有四座和十一座车，四座车每
辆60元，十一座车每人10元.公司职工正好坐满每辆车且总费用不超过5000元，问公司租
用的四座车和十一座车各多少辆？4．某县有A、B两个大型蔬菜基地，共有蔬菜700吨.若将A基地的蔬菜全部运往甲市所需
费用与B基地的蔬菜全部运往甲市所需费用相同.从A、B两基地运往甲、乙两市的运费单
价如下表:
（1）求A、B两个蔬菜基地各有蔬菜多少吨？
（2）现甲市需要蔬菜260吨，乙市需要蔬菜440吨.设从A基地运送 吨蔬菜到甲市，请
问怎样调运可使总运费最少？
5．为倡导健康环保，自带水杯已成为一种好习惯，某超市销售甲，乙两种型号水杯，进价
和售价均保持不变，其中甲种型号水杯进价为25元/个，乙种型号水杯进价为45元/个，下
表是前两月两种型号水杯的销售情况：
销售数量（个）
销售收入（元）（销售收入＝售价×销售数
时间
量）
甲种型号 乙种型号
第一月 22 8 1100
第二月 38 24 2460
（1）求甲、乙两种型号水杯的售价；
（2）第三月超市计划再购进甲、乙两种型号水杯共80个，这批水杯进货的预算成本不超
过2600元，且甲种型号水杯最多购进55个，在80个水杯全部售完的情况下设购进甲种号
水杯a个，利润为w元，写出w与a的函数关系式，并求出第三月的最大利润．
6．为加快复工复产，某企业需运输批物资．据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可
以运输600箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1350箱．
(1)求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资；(2)计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5 000元，每辆小货车一
次需费用3000元．若运输物资不少于1500箱，且总费用小于54000元，请你列出所有运
输方案,并指出哪种方案所需费用最少，最少费用是多少?
7．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之
气”．某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得第十届矛盾文学奖的《北上》（徐则
臣著）和《牵风记》（徐怀中著）两种书共50本．已知购买2本《北上》和1本《牵风
记》需100元；购买6本《北上》与购买7本《牵风记》的价格相同．
（1）求这两种书的单价；
（2）若购买《北上》的数量不少于所购买《牵风记》数量的一半，且购买两种书的总价不
超过1600元．请问有哪几种购买方案？哪种购买方案的费用最低？最低费用为多少元？
8．某商店计划采购甲、乙两种不同型号的平板电脑共20台，已知甲型平板电脑进价1600
元，售价2000元；乙型平板电脑进价为2500元，售价3000元．
（1）设该商店购进甲型平板电脑x台，请写出全部售出后该商店获利y与x之间函数表达
式．
（2）若该商店采购两种平板电脑的总费用不超过39200元，全部售出所获利润不低于
8500元，请设计出所有采购方案，并求出使商店获得最大利润的采购方案及最大利润．
9．为支援抗疫前线，某省红十字会采购甲、乙两种抗疫物资共 吨，甲物资单价为 万
元/吨，乙物资单价为 万元吨，采购两种物资共花费 万元．
（1）求甲、乙两种物资各采购了多少吨?
（2）现在计划安排 两种不同规格的卡车共 辆来运输这批物资．甲物资 吨和乙物资
吨可装满一辆 型卡车；甲物资 吨和乙物资 吨可装满一辆 型卡车．按此要求安排
两型卡车的数量，请问有哪几种运输方案?
10．众志成城抗疫情，全国人民在行动．某公司决定安排大、小货车共20辆，运送260吨物资到 地和 地，支援当地抗击疫情．每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物
资，这20辆货车恰好装完这批物资．已知这两种货车的运费如下表：
目的地
地（元/辆） 地（元/辆）
车型
大货车 900 1000
小货车 500 700
现安排上述装好物资的20辆货车（每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资）中
的10辆前往 地，其余前往 地，设前往 地的大货车有 辆，这20辆货车的总运费为
元．
（1）这20辆货车中，大货车、小货车各有多少辆？
（2）求 与 的函数解析式，并直接写出 的取值范围；
（3）若运往 地的物资不少于140吨，求总运费 的最小值．
11．某班级为践行“绿水青山就是金山银山”的理念，开展植树活动．如果每人种3棵，
则剩86棵；如果每人种5棵，则最后一人有树种但不足3棵．请问该班有多少学生？本次
一共种植多少棵树？（请用一元一次不等式组解答）
12．某水果市场销售一种香蕉．甲店的香蕉价格为4元/kg；乙店的香蕉价格为5元/kg，若
一次购买6kg以上，超过6kg部分的价格打7折．
（1）设购买香蕉xkg，付款金额y元，分别就两店的付款金额写出y关于x的函数解析式；
（2）到哪家店购买香蕉更省钱？请说明理由．
13．某工程机械厂根据市场需求，计划生产A、B两种型号的大型挖掘机共100台，该厂
所筹生产资金不少于22 400万元，但不超过22 500万元，且所筹资金全部用于生产此两型
挖掘机，所生产的此两型挖掘机可全部售出，此两型挖掘机的生产成本和售价如下表：型号 A B
成本（万元/台） 200 240
售价（万元/台） 250 300
（1）该厂对这两型挖掘机有哪几种生产方案？
（2）该厂如何生产能获得最大利润？
（3）根据市场调查，每台B型挖掘机的售价不会改变，每台A型挖掘机的售价将会提高
m万元（m＞0），该厂应该如何生产获得最大利润？（注：利润=售价﹣成本）
14．潼南绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植了A、B两类蔬菜，两种植户
种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表：
种植户 种植A类蔬菜面积 种植B类蔬菜面积 总收入
（单位：亩） （单位：亩） （单位：元）
甲 3 1 12500
乙 2 3 16500
说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等．
（1）求A、B两类蔬菜每亩平均收入各是多少元？
（2）某种植户准备租20亩地用来种植A、B两类蔬菜，为了使总收入不低于63000元，
且种植A类蔬菜的面积多于种植B类蔬菜的面积（两类蔬菜的种植面积均为整数），求该
种植户所有租地方案．15．某工厂计划生产A，B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表：
A种产品 B种产品
成本（万元∕件） 3 5
利润（万元∕件） 1 2
（1）若工厂计划获利14万元，问A，B两种产品应分别生产多少件？
（2）若工厂投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？
（3）在（2）条件下，哪种方案获利最大？并求最大利润．
16．“互联网+”让我国经济更具活力，直播助销就是运用“互联网+”的生机勃勃的销售方
式，让大山深处的农产品远销全国各地．甲为当地特色花生与茶叶两种产品助销．已知每
千克花生的售价比每千克茶叶的售价低40元，销售50千克花生与销售10千克茶叶的总售
价相同．
（1）求每千克花生、茶叶的售价；
（2）已知花生的成本为6元/千克，茶叶的成本为36元/千克．甲计划两种产品共助销60
千克，总成本不高于1260元，且花生的数量不高于茶叶数量的2倍．则花生、茶叶各销售
多少千克可获得最大利润？最大利润是多少？
17．为增强学生体质，丰富学生课余活动，学校决定添置一批篮球和足球．甲、乙两家商
场以相同的价格出售同种品牌的篮球和足球，已知篮球价格为200元/个，足球价格为150
元/个．
（1）若学校计划用不超过3550元的总费用购买这款篮球和足球共20个，且购买篮球的数
量多于购买足球数量的 ．学校有哪几种购买方案？
（2）若甲、乙两商场各自推出不同的优惠方案：甲商场累计购物超过500元后，超出500元的部分按90%收费；乙商场累计购物超过2000元后，超出2000元的部分按80%收费．
若学校按（1）中的方案购买，学校到哪家商场购买花费少？
18．为了庆祝中国共产党建党一百周年，某校举行“礼赞百年，奋斗有我”演讲比赛，准
备购买甲、乙两种纪念品奖励在活动中表现优秀的学生．已知购买1个甲种纪念品和2个
乙种纪念品共需20元，购买2个甲种纪念品和5个乙种纪念品共需45元．
（1）求购买一个甲种纪念品和一个乙种纪念品各需多少元；
（2）若要购买这两种纪念品共100个，投入资金不少于766元又不多于800元，问有多少
种购买方案？并求出所花资金的最小值．
19．“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为扩大粮食生产规模，某粮食生产
基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具，已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机
具共需 万元，购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元．
（1）求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？
（2）若该粮食生产基地计划购进甲、乙两种农机具共10件，且投入资金不少于 万元又
不超过12万元，设购进甲种农机具 件，则有哪几种购买方案？
（3）在（2）的条件下，哪种购买方案需要的资金最少，最少资金是多少?
20．“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为扩大粮食生产规模，某粮食生产
基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具，已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机
具共需3.5万元，购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元．
（1）求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？
（2）若该粮食生产基地计划购进甲、乙两种农机具共10件，且投入资金不少于9.8万元又
不超过12万元，设购进甲种农机具m件，则有哪几种购买方案？哪种购买方案需要的资金
最少，最少资金是多少？
（3）在（2）的方案下，由于国家对农业生产扶持力度加大，每件甲种农机具降价0.7万元，每件乙种农机具降价0.2万元，该粮食生产基地计划将节省的资金全部用于再次购买
甲、乙两种农机具（可以只购买一种），请直接写出再次购买农机具的方案有哪几种？
21．我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四
足，问鸡兔各几何？”译文：有若干只鸡与兔在同一个笼子里，从上面数有35个头，从下
面数有94只脚，问笼中各有几只鸡和兔？根据以上译文，回答以下问题：
（1）笼中鸡、兔各有多少只？
（2）若还是94只脚，但不知道头多少个，笼中鸡兔至少30只且不超过40只．鸡每只值
80元，兔每只值60元，问这笼鸡兔最多值多少元？最少值多少元？
22．某果农为响应国家“乡村振兴”战略的号召．计划种植苹果树和桔子树共100棵．若
种植40棵苹果树，60棵桔子树共需投入成本9600元；若种植40棵桔子树，60棵苹果树
共需投入成本10400元．
（1）求苹果树和桔子树每棵各需投入成本多少元？
（2）若苹果树的种植棵数不少于桔子树的 ，且总成本投入不超过9710元，问：共有几
种种植方案？
（3）在（2）的条件下，已知平均每棵苹果树可产30kg苹果，售价为10元/kg；平均每棵
桔子树可产25kg枯子，售价为6元/kg，问：该果农怎样选择种植方案才能使所获利润最大？
最大利润为多少元？
23．某公司需将一批材料运往工厂，计划租用甲、乙两种型号的货车，在每辆货车都满载
的情况下，若租用30辆甲型货车和50辆乙型货车可装1500箱材料；若租用20辆甲型货
车和60辆乙型货车可装载1400箱材料．
（1）甲、乙两种型号的货车每辆分别可装载多少箱材料？
（2）经初步估算，公司要运往工厂的这批材料不超过1245箱，计划租用甲、乙两种型号
的货车共70辆，且乙型货车的数量不超过甲型货车数量的3倍，该公司一次性将这批材料
运往工厂共有哪几种租车方案？24．某工艺厂为商城制作甲、乙两种木制工艺品，甲种工艺品不少于400 件，乙种工艺品
不少于680件．该厂家现准备购买 、 两类原木共150根用于工艺品制作，其中，1根
类原木可制作甲种工艺品4件和乙种工艺品2件，1根 类原木可制作甲种工艺品2件和乙
种工艺品6件．
（1）该工艺厂购买 类原木根数可以有哪些？
（2）若每件甲种工艺品可获得利润50元，每件乙种工艺品可获得利润80元，那么该工艺
厂购买 、 两类原木各多少根时获得利润最大，最大利润是多少？
25．小美打算买一束百合和康乃馨组合的鲜花，在“母亲节”祝福妈妈．已知买2支百合
和1支康乃馨共需花费14元，3支康乃馨的价格比2支百合的价格多2元．
（1）求买一支康乃馨和一支百合各需多少元？
（2）小美准备买康乃馨和百合共11支，且百合不少于2支．设买这束鲜花所需费用为
元，康乃馨有 支，求 与 之间的函数关系式，并设计一种使费用最少的买花方案，写
出最少费用．
26．某市垃圾处理厂利用焚烧垃圾产生的热能发电，有 ， 两个焚烧妒，每个焚烧炉每
天焚烧垃圾均为100吨，每焚烧一吨垃圾， 焚烧炉比 焚烧炉多发电50度， ， 焚烧
炉每天共发电55000度．
（1）求焚烧一吨垃圾， 焚烧炉和 焚烧炉各发电多少度？
（2）若经过改进工艺，与改进工艺之前相比每焚烧一吨垃圾， 焚烧炉和 焚烧炉的发电
量分别增加 %和 %，则 ， 焚烧炉每天共发电至少增加 %，求 的最小值．
27．为了改善湘西北地区的交通，我省正在修建长（沙）-益（阳）-常（德）高铁，其中
长益段将于2021年底建成．开通后的长益高铁比现在运行的长益城际铁路全长缩短了40
千米，运行时间为16分钟；现乘坐某次长益城际列车全程需要60分钟，平均速度是开通
后的高铁的 ．（1）求长益段高铁与长益城际铁路全长各为多少千米？
（2）甲、乙两个工程队同时对长益段高铁全线某个配套项目进行施工，每天对其施工的长
度比为7：9，计划40天完成．施工5天后，工程指挥部要求甲工程队提高工效，以确保整
个工程提早3天以上（含3天）完成，那么甲工程队后期每天至少施工多少千米？
28．为传承优秀传统文化，某地青少年活动中心计划分批次购进四大名著：《西游记》、
《水浒传》、《三国演义》、《红楼梦》．第一次购进《西游记》50本，《水浒传》60本，
共花费6600元，第二次购进《西游记》40本，《水浒传》30本，共花费4200元．
（1）求《西游记》和《水浒传》每本的售价分别是多少元；
（2）青少年活动中心决定再购买上述四种图书，总费用不超过32000元．如果《西游记》
比《三国演义》每本售价多10元，《水浒传》比《红楼梦》每本售价少10元(四大名著各
一本为一套)，那么这次最多购买《西游记》多少本？
29． 年以来，新冠肺炎的蔓延促使世界各国在线教育用户规模不断增大．网络教师小
李抓住时机，开始组建团队，制作面向 、 两个不同需求学生群体的微课视频．已知制
作 个 类微课和 个 类微课需要4600元成本，制作 个 类微课和 个 类微课需要
元成本．李老师又把做好的微课出售给某视频播放网站，每个 类微课售价 元，
每个 类微课售价 元．该团队每天可以制作 个 类微课或者 个 类微课，且团队
每月制作的 类微课数不少于 类微课数的 倍（注：每月制作的 、 两类微课的个数
均为整数）．假设团队每月有 天制作微课，其中制作 类微课 天，制作 、 两类微
课的月利润为 元．
（1）求团队制作一个 类微课和一个 类微课的成本分别是多少元？
（2）求 与 之间的函数关系式，并写出 的取值范围；
（3）每月制作 类微课多少个时，该团队月利润 最大，最大利润是多少元？
30．2020年12月30日，中共湘潭市委创造性地提出了深化“六个湘潭”（实力湘潭、创
新湘潭、文化湘潭、幸福湘潭、美丽湘潭、平安湘潭）建设的发展目标．为响应政府号召，
湘潭县湘莲种植户借助电商平台，在线下批发的基础上同步在电商平台“拼多多”上零售湘莲．已知线上零售 、线下批发 湘莲共获得4000元；线上零售 和线下批发
湘莲销售额相同．
（1）求线上零售和线下批发湘莲的单价分别为每千克多少元？
（2）该产地某种植大户某月线上零售和线下批发共销售湘莲 ，设线上零售 ，
获得的总销售额为y元；
①请写出y与x的函数关系式；
②若总销售额不低于70000元，则线上零售量至少应达到多少千克？
31．为庆祝中国共产党成立100周年，某校组织九年级全体师生前往广西农民运动讲习所
旧址列宁岩参加“学党史、感党恩、听党话、跟党走”的主题活动，需要租用甲、乙两种
客车共6辆．已知甲、乙两种客车的租金分别为450元/辆和300元/辆，设租用乙种客车x
辆，租车费用为y元．
（1）求y与x之间的函数关系式（写出自变量的取值范围）；
（2）若租用乙种客车的数量少于甲种客车的数量，租用乙种客车多少辆时，租车费用最少？
最少费用是多少元？
32．城乡学校集团化办学已成为西宁教育的一张名片．“五四”期间，西宁市某集团校计
划组织乡村学校初二年级200名师生到集团总校共同举办“十四岁集体生日”．现需租用
A，B两种型号的客车共10辆，两种型号客车的载客量（不包括司机）和租金信息如下表：
型号 载客量（人/辆） 租金单价（元/辆）A
A 16 900
B 22 1200
若设租用A型客车x辆，租车总费用为y元．
（1）请写出y与x的函数关系式（不要求写自变量取值范围）；
（2）据资金预算，本次租车总费用不超过11800元，则A型客车至少需租几辆？
（3）在（2）的条件下，要保证全体师生都有座位，问有哪几种租车方案？请选出最省钱
的租车方案．33．由于近期疫情防控形势严峻，妈妈让小明到药店购买口罩，某种包装的口罩标价每袋
10元，请认真阅读老板与小明的对话：
（1）结合两人的对话内容，小明原计划购买几袋口罩？
（2）此时，妈妈来电话说：“口罩只需要购买8袋，另外还需要购买消毒液和洗手液共5
瓶，并且三种物品购买总价不超过200元．”现已知消毒液标价每瓶20元，洗手液标价每
瓶35元，经过沟通，老板答应三种物品都给予8折优惠，那么小明最多可购买洗手液多少
瓶？
34．为做好“园林城市创建”工作，打造美丽城市，达州市绿化提质改造工程正如火如荼
地进行．某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵对芙蓉路的某桥标段道路进行绿化改
造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元．
（1）若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？
（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？
35．某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为6400元，销售20台A型和10台B型
电脑的利润为5600元．
（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；
（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍．设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．
①求y关于x的函数关系式；
②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大销售总利润是多少
元？
36．某商场销售一种夹克和衬衣，夹克每件定价100元，衬衣每件定价50元，商场在开展
促销活动期间，向顾客提供两种优惠方案．
方案一：买一件夹克送一件衬衣
方案二：夹克和衬衣均按定价的80%付款
现有顾客要到该商场购买夹克30件，衬衣x件（x>30）
（1）用含x的代数式表示方案一购买共需付款y 元和方案二购买共需付款y 元；
1 2
（2）通过计算说明，购买衬衣多少件时，两种方案付款一样多？
（3）当x=40时，哪种方案更省钱？请说明理由．
37．春节将至，小明家亲友团准备去某地旅游，甲旅行社的优惠办法是：买4张全票其余
人按半价优惠；乙旅行社的优惠办法是：一律按原价的七五折优惠；已知这两家旅行社的
原价均为4000元每人.
（1）若亲友团有6人，甲、乙旅行社各需多少费用？
（2）亲友团为多少人时，甲、乙旅行社的费用相同？
（3）当亲友团人数满足什么条件时，甲旅行社的收费更优惠？当亲友团人数满足什么条件
时，乙旅行社的收费更优惠？（直接写出结果，不需说明理由）
38．学校计划购买甲、乙两种品牌的羽毛球拍若干副．已知购买3副甲种品牌球拍和2副
乙种品牌球拍共需230元；购买2副甲种品牌球拍和1副乙种品牌球拍共需140元．
(1)甲、乙两种品牌球拍的单价分别是多少元？
(2)学校准备购买这两种品牌球拍共100副，要求乙种品牌球拍数量不超过甲种品牌球拍数
量的3倍，那么购买多少副甲种品牌球拍最省钱？39．由于新能源汽车越来越受到消费者的青睐，某经销商决定分两次购进甲、乙两种型号
的新能源汽车（两次购进同一种型号汽车的每辆的进价相同）．第一次用270万元购进甲
型号汽车30辆和乙型号汽车20辆；第二次用128万元购进甲型号汽车14辆和乙型号汽车
10辆．
(1)求甲、乙两种型号汽车每辆的进价；
(2)经销商分别以每辆甲型号汽车8.8万元，每辆乙型号汽车4.2万元的价格销售后，根据销
售情况，决定再次购进甲、乙两种型号的汽车共100辆，且乙型号汽车的数量不少于甲型
号汽车数量的3倍，设再次购进甲型汽车a辆，这100辆汽车的总销售利润为W万元．
①求W关于a的函数关系式；
②若每辆汽车的售价和进价均不变，该如何购进这两种汽车，才能使销售利润最大？最大
利润是多少？
40．至2020年，长沙市已经连续十四年获评最具幸福感城市为倡导“幸福生活，健康生
活”，巩固提升幸福成果，某社区积极推进全民健身，计划购进A，B两种型号的健身器
材100套，已知A，B两种型号健身器材的购买单价分别为每套600元、400元，且每种型
号健身器材必须整套购买．
(1)若购买这两种型号的健身器材恰好支出46000元，求这两种型号的健身器各购买多少套：
(2)设购买A种型号的健身器材x套，且两种健身器材总支出为y元，求y关于x的函数关系
式；
(3)若购买时恰逢健身器材店店庆，所有商品打九折销售，要使购买这两种健身器材的总支
出不超过50000元，那么A种型号健身器材最多只能购买多少套？
41．某班班主任对在某次考试中取得优异成绩的同学进行表彰．到商场购买了甲、乙两种
文具作为奖品，若购买甲种文具12个，乙种文具18个，共花费420元；若购买甲种文具
16个，乙种文具14个，共花费460元；
(1)求购买一个甲种、一个乙种文具各需多少元？
(2)班主任决定购买甲、乙两种文具共30个，如果班主任此次购买甲、乙两种文具的总费
用不超过500元，求至多需要购买多少个甲种文具？42．2020年春节前夕，突如其来的新型冠状病毒肺炎疫情造成口罩紧缺，为满足社会需求，
某工厂现需购买一批材料，用于生产甲、乙两种型号的口罩，已知生产乙型口罩所需的材
料费比生产甲型口罩所需的材料费每件多100元，且生产甲型口罩40件和生产乙型口罩30
件需购买材料的费用相同．
(1)求生产甲、乙两种型号口罩所需的材料费每件各多少元？
(2)若工厂购买这批材料的资金不超过135000元，且需生产两种口罩共400件，求至少能生
产甲种口罩多少件？
43．某工厂需将产品分别运送至不同的仓库，为节约运费，考察了甲、乙两家运输公司．
甲、乙公司的收费标准如下表：
运输公司 起步价（单位：元） 里程价（单位：元/千米）
甲 1000 5
乙 500 10
(1)仓库A距离该工厂120千米，应选择哪家运输公司？
(2)仓库B，C，D与该工厂的距离分别为60千米、100千米、200千米，运送到哪个仓库时，
可以从甲、乙两家运输公司任选一家？
(3)根据以上信息，你能给工厂提供选择甲、乙公司的标准吗？
44．某乒乓球馆将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种
同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价200元，乒乓球每盒定价40元．经洽谈
后，甲商店每买一副球拍赠一盒乒乓球；乙商店全部按定价的9折优惠．该球馆需买球拍
5副，乒乓球若干盒（大于5盒）．
(1)如果购买5副球拍和6盒乒乓球，则在甲商店购买需花费 元，在乙商店购买需
花费 元；(2)当购买乒乓球多少盒时，在两家商店花费金额一样；
(3)当购买乒乓球多少盒时，在乙商店购买划算．
45．敕勒川，阴山下，天似穹庐，笼盖四野．天苍苍，野茫茫，风吹草地见牛羊，河套地
区地势平坦、土地肥沃，适合大规模农牧．现有一片草场，草匀速生长，如果放牧360只
羊，4周可以将草全部吃完．如果放牧210只羊，9周才能将草全部吃完．（假设每只羊每
周吃的草量相等）
(1)求这片草场每周生长的草量和牧民进驻前原有草量的比；
(2)如果牧民准备在这片草场放牧8周，那么最多可以放牧多少只羊？
46．沙坪坝区某街道为积极响应“开展全民义务植树40周年”活动，投入一定资金绿化一
块闲置空地，购买了甲、乙两种树木共70棵，且甲种树木单价、乙种树木单价每棵分别为
90元，80元，共用去资金6000元．
(1)求甲、乙两种树木各购买了多少棵？
(2)经过一段时间后，种植的这批树木成活率高，绿化效果好．该街道决定再购买一批这两
种树木绿化另一块闲置空地，两种树木的购买数量均与第一批相同，购买时发现甲种树木
单价上涨了a%，乙种树木单价下降了 a%，且总费用不超过6500元，求a的最大整数值．
47．某企业为了做好“复工复产”期间的人员防护工作，购买了一定数量的一次性防护口
罩和N95口罩，这两种口罩的规格．售价如下表所示：（购买时必须整包购买）
数量 售价
一次性防护口罩 50只/包 100元/包
N95口罩 3只/包 60元/包
(1)已知第一批购得两种口罩共80包，其中一次性防护口罩比N95口罩多买了30包，那么
N95口罩买了____包．(2)已知第二批购得两种口罩共计3240只，花费10800元，问一次性防护口罩和N95口罩
分别购买了多少包？
(3)在第三批购买时，一次性防护口罩价格有所调整，每包降低了10元，N95口罩价格不变，
如果该单位第三批总共购买了100包口罩，花费不超过8100元，那么最多能购买一次性防
护口罩多少包？
48．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，小明计划给朋友快递一部
分物品，经了解甲、乙两家快递公司比较合适，
甲公司表示：快递物品不超过1千克的，收费12元；超过1千克，超过的部分按单价每千
克2元收费．
乙公司表示：快递物品不超过1千克的，收费10元；超过1千克，超过的部分按单价每千
克4元收费．
例如：小明要快递1.4千克的物品，选甲公司需付费12.8元，选乙公司需付费11.6元．
设小明快递物品 千克．
(1)请分别直接写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用 （元 与 （千克）之间的函数
关系式；
(2)如果只考虑价格，不考虑其它因素，小明选择哪家快递公司更省钱？
49．临近春节，将进入年货物流高峰期，某物流公司计划购买A、B两种型号的智能快递
车搬运年货，已知A型快递车比B型快递车每小时多搬运20kg年货，且4台A型快递车每
小时搬运的年货与5台B型快递车每小时搬运的年货数量相同．
(1)求A、B两种型号的快递车每小时分别搬运多少年货？
(2)该物流公司计划采购A、B两种型号的快递车共10台，其中A型快递车a台，要求每小
时搬运的年货不少于920kg，则至少购进A型快递车多少台？50．渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共4000尾，甲种鱼苗每尾0.6元，乙种鱼苗每尾0.8元．
(1)若购买这批鱼苗共用了2900元，甲乙两种鱼苗分别购买了多少尾？
(2)若要使这批鱼苗的费用不超过3000元，那么应至少购买多少尾甲种鱼苗？
参考答案
1．(1) 型汽车每辆的价格为 万元， 型汽车每辆的价格为 万元；(2)费用最省的方案
是购买 型汽车 辆， 型汽车 辆，该方案所需费用为 万元.
【解析】
【分析】
(1)设 型汽车每辆的价格为 万元， 型汽车每辆的价格为 万元，根据购买 型汽车
辆， 型汽车 辆，共需 万元；购买 型汽车 辆， 型汽车 辆，共需 万元，列
方程组进行求解即可；
(2)设购买 型汽车 辆，则购买 型汽车 辆，根据总费用不超过 万元，且
型汽车的数量少于 型汽车的数量，列不等式组进行求解得出购买方案，然后再讨论即可
得.
【详解】
(1)设 型汽车每辆的价格为 万元， 型汽车每辆的价格为 万元，
由题意得:
，
解得 ，
答： 型汽车每辆的价格为 万元， 型汽车每辆的价格为 万元；
(2)设购买 型汽车 辆，则购买 型汽车 辆，
由题意得： ，
解得： ，因为 是整数，
所以 或 ，当 时，该方案所需费用为： 万元；
当 时，该方案所需费用为： 万元，
答：费用最省的方案是购买 型汽车 辆， 型汽车 辆，该方案所需费用为 万元.
【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，弄清题意，找准
题中的等量关系、不等关系是解题的关键.
2．（1）改造1个甲种型号大棚需要12万元，改造1个乙种型号大棚需要18万元；（2）
共有3种改造方案，方案1：改造3个甲种型号大棚，5个乙种型号大棚；方案2：改造4
个甲种型号大棚，4个乙种型号大棚；方案3：改造5个甲种型号大棚，3个乙种型号大棚；
方案3投入资金最少，最少资金是114万元．
【解析】
【分析】
（1）设改造1个甲种型号大棚需要x万元，改造1个乙种型号大棚需要y万元，根据“改
造2个甲种型号大棚比1个乙种型号大棚多需资金6万元，改造1个甲种型号大棚和2个乙
种型号大棚共需资金48万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结
论；
（2）设改造m个甲种型号大棚，则改造（8-m）个乙种型号大棚，根据改造时间不超过35
天且改造费用不超过128万元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的
取值范围，结合m为整数即可得出各改造方案，再利用总价=单价×数量分别求出三种方案
所需改造费用，比较后即可得出结论．
【详解】
（1）设改造1个甲种型号大棚需要x万元，改造1个乙种型号大棚需要y万元，
依题意，得： ，
解得： ．
答：改造1个甲种型号大棚需要12万元，改造1个乙种型号大棚需要18万元．
（2）设改造m个甲种型号大棚，则改造（8﹣m）个乙种型号大棚，
依题意，得： ，解得： ≤m≤ ．
∵m为整数，
∴m＝3，4，5，
∴共有3种改造方案，方案1：改造3个甲种型号大棚，5个乙种型号大棚；方案2：改造
4个甲种型号大棚，4个乙种型号大棚；方案3：改造5个甲种型号大棚，3个乙种型号大
棚．
方案1所需费用12×3+18×5＝126（万元）；
方案2所需费用12×4+18×4＝120（万元）；
方案3所需费用12×5+18×3＝114（万元）．
∵114＜120＜126，
∴方案3改造5个甲种型号大棚，3个乙种型号大棚基地投入资金最少，最少资金是114万
元．
【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：
（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出
一元一次不等式组．
3．1 6
【解析】
【详解】
试题分析：设四座车租x辆，十一座车租y辆，先根据“共有70名职员”作为相等关系列
出x，y的方程，再根据“公司职工正好坐满每辆车且总费用不超过5000元”作为不等关
系列不等式，求x，y的整数解即可．注意求得的解要代入实际问题中检验．
试题解析：设四座车租x辆，十一座车租y辆，则有：
，
将4x+11y=70变形为：4x=70-11y，代入70×60+60x+11y×10≤5000，可得：
70×60+15（70-11y）+11y×10≤5000，
解得y≥ ，
又∵x= ≥0，
∴y≤ ，故y=5，6．
当y=5时，x= （不合题意舍去）．
当y=6时，x=1．
答：四座车租1辆，十一座车租6辆．
考点：1.一元一次不等式组的应用；2.二元一次方程组的应用．
4．（1）A、B两基地的蔬菜总量分别为300吨和400吨；（2）当A基地运300吨到乙市，
B基地运260吨到甲市，B基地运140吨到乙市时，总运费最少为14760元.
【解析】
【分析】
（1）设A、B两基地的蔬菜总量分别为 吨、 吨，根据题意列方程组求出x、y的值即可；
（2）先根据题意列不等式组求出m的取值范围，根据A、B两基地运往甲、乙两市的运费
得出总费用w的表达式，根据一次函数的性质求出w的最小值即可得答案.
【详解】
（1）设A、B两基地的蔬菜总量分别为 吨、 吨.
根据题意得：
解得： ，
答：A、B两基地的蔬菜总量分别为300吨和400吨.
（2）由题可知：
∴
∵
.
∵4>0，
∴ 随 的增大而增大，
∴ =14760.答：当A基地运300吨到乙市，B基地运260吨到甲市，B基地运140吨到乙市时，总运费
最少为14760元.
【点拨】本题考查二元一次方程组、一元一次不等式组的应用及一次函数的性质，正确得
出等量关系列出方程组并熟练掌握一次函数的性质是解题关键.
5．（1）甲、乙两种型号水杯的销售单价分别为30元、55元；（2）w＝﹣5a+800，第三
月的最大利润为550元．
【解析】
【分析】
（1）设甲种型号的水杯的售价为每个 元，乙种型号的水杯每个 元，根据题意列出方程
组求解即可，
（2）根据题意写出利润 关于 的一次函数关系式，列不等式组求解 的范围，从而利用
一次函数的性质求利润的最大值．
【详解】
解：（1）设甲种型号的水杯的售价为每个 元，乙种型号的水杯每个 元，则
① ②得：
把 代入①得：
答：甲、乙两种型号水杯的销售单价分别为30元、55元；
（2）由题意得：甲种水杯进了 个，则乙种水杯进了 个，
所以：
又
由①得： ，
所以不等式组的解集为：
其中 为正整数，所以随 的增大而减小，
当 时，第三月利润达到最大，最大利润为： 元．
【点拨】本题考查的是二元一次方程组的应用，一次函数的应用，不等式组的应用，掌握
以上知识是解题的关键．
6．（1）1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输150箱，100箱物资；（2）共有3种
方案，6辆大货车和6辆小货车，7辆大货车和5辆小货车；8辆大货车和4辆小货车，当
安排6辆大货车和6辆小货车时，总费用最少，为48000元.
【解析】
【分析】
（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输x箱，y箱物资，根据题意列出二元一
次方程组，求解即可；
（2）设安排m辆大货车，则小货车（12-m）辆，总费用为W，根据运输物资不少于1500
箱，且总费用小于54000元分别得出不等式，求解即可得出结果.
【详解】
解：（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输x箱，y箱物资，
根据题意，得： ，
解得： ，
答：1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输150箱，100箱物资；
（2）设安排m辆大货车，则小货车（12-m）辆，总费用为W，
则150m+（12-m）×100≥1500，
解得：m≥6，
而W=5000m+3000×（12-m）=2000m+36000＜54000，
解得：m＜9，
则6≤m＜9，
则运输方案有3种：
6辆大货车和6辆小货车；
7辆大货车和5辆小货车；
8辆大货车和4辆小货车；∵2000＞0，
∴当m=6时，总费用最少，且为2000×6+36000=48000元.
∴共有3种方案，当安排6辆大货车和6辆小货车时，总费用最少，为48000元.
【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的实际应用，解题的关键
是理解题意，找到等量关系和不等关系，列出式子.
7．（1）两种书的单价分别为35元和30元；（2）共有4种购买方案分别为：购买《北
上》和《牵风记》的数量分别为17本和33本，购买《北上》和《牵风记》的数量分别为
18本和32本，购买《北上》和《牵风记》的数量分别为19本和31本，购买《北上》和
《牵风记》的数量分别为20本和30本；其中购买《北上》和《牵风记》的数量分别为17
本和33本费用最低，最低费用为1585元．
【解析】
【分析】
（1）设购买《北上》和《牵风记》的单价分别为x、y，根据“购买2本《北上》和1本
《牵风记》需100元”和“ 购买2本《北上》和1本《牵风记》需100元”建立方程组求
解即可；
（2）设购买《北上》的数量n本，则购买《牵风记》的数量为50-n，根据“购买《北上》
的数量不少于所购买《牵风记》数量的一半”和“购买两种书的总价不超过1600元”两个
不等关系列不等式组解答并确定整数解即可．
【详解】
解：（1）设购买《北上》和《牵风记》的单价分别为x、y
由题意得： 解得
答：两种书的单价分别为35元和30元；
（2）设购买《北上》的数量n本，则购买《牵风记》的数量为50-n
根据题意得 解得：
则n可以取17、18、19、20，
当n=17时，50-n=33，共花费17×35+33×30=1585元；
当n=18时，50-n=32，共花费17×35+33×30=1590元；
当n=19时，50-n=31，共花费17×35+33×30=1595元；当n=20时，50-n=30，共花费17×35+33×30=1600元；
所以，共有4种购买方案分别为：购买《北上》和《牵风记》的数量分别为17本和33本，
购买《北上》和《牵风记》的数量分别为18本和32本，购买《北上》和《牵风记》的数
量分别为19本和31本，购买《北上》和《牵风记》的数量分别为20本和30本；其中购
买《北上》和《牵风记》的数量分别为17本和33本费用最低，最低费用为1585元．
【点拨】本题考查了二元一次方程组和不等式组的应用，弄清题意、确定等量关系和不等
关系是解答本题的关键．
8．（1）y=-100x+10000；（2）共有四种采购方案：①甲型电脑12台，乙型电脑8台，②
甲型电脑13台，乙型电脑7台，③甲型电脑14台,乙型电脑6台，④甲型电脑15台，乙型
电脑5台，采购甲型电脑12台，乙型电脑8台时商店获得最大利润，最大利润是8800元.
【解析】
【分析】
(1)根据利润等于每台电脑的利润乘以台数列得函数关系式即可；
(2)根据题意列不等式组，求出解集，根据解集即可得到四种采购方案，由（1）的函数关
系式得到当x取最小值时，y有最大值，将x=12代入函数解析式求出结果即可.
【详解】
（1）由题意得：y=（2000-1600）x+（3000-2500）（20-x）=-100x+10000，
∴全部售出后该商店获利y与x之间函数表达式为y=-100x+10000；
（2）由题意得： ，
解得 ，
∵x为正整数，
∴x=12、13、14、15，
共有四种采购方案：
①甲型电脑12台，乙型电脑8台，
②甲型电脑13台，乙型电脑7台，
③甲型电脑14台,乙型电脑6台，
④甲型电脑15台，乙型电脑5台，
∵y=-100x+10000，且-100<0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x取最小值时，y有最大值，即x=12时，y最大值= ，
∴采购甲型电脑12台，乙型电脑8台时商店获得最大利润，最大利润是8800元.
【点拨】此题考查了一次函数的实际应用，不等式组的应用，方案问题的解决方法，正确
理解题意，根据题意列出对应的函数关系式或是不等式组解答问题是解题的关键.
9．（1）甲物资采购了300吨，乙物质采购了240吨；（2）共有3种运输方案，方案1：
安排25辆A型卡车，25辆B型卡车；方案2：安排26辆A型卡车，24辆B型卡车；方案
3：安排27辆A型卡车，23辆B型卡车．
【解析】
【分析】
（1）设甲物资采购了x吨，乙物质采购了y吨，根据“某省红十字会采购甲、乙两种抗疫
物资共540吨，且采购两种物资共花费1380万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程
组，解之即可得出结论；
（2）设安排A型卡车m辆，则安排B型卡车（50-m）辆，根据安排的这50辆车一次可运
输300吨甲物质及240吨乙物质，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m
的取值范围，再结合m为正整数即可得出各运输方案．
【详解】
解：（1）设甲物资采购了x吨，乙物质采购了y吨，
依题意，得： ，
解得： ．
答：甲物资采购了300吨，乙物质采购了240吨．
（2）设安排A型卡车m辆，则安排B型卡车（50-m）辆，
依题意，得： ，
解得：25≤m≤27 ．
∵m为正整数，
∴m可以为25，26，27，
∴共有3种运输方案，方案1：安排25辆A型卡车，25辆B型卡车；方案2：安排26辆A型卡车，24辆B型卡车；方案3：安排27辆A型卡车，23辆B型卡车．
【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：
（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出
一元一次不等式组．
10．（1）大货车有 辆，则小货车有 辆；（2） ；（3）当
时， （元）．
【解析】
【分析】
（1）设20辆货车中，大货车有 辆，则小货车有 辆，列一元一次方程可得答案；
（2）先确定调往各地的车辆数，根据题意列出函数关系式即可，根据车辆数不能为负数，
得到 的取值范围；
（3）先求解 的范围，再利用函数的性质求解运费的最小值．
【详解】
解：（1）设20辆货车中，大货车有 辆，则小货车有 辆，则
答：20辆货车中，大货车有 辆，则小货车有 辆．
（2）如下表，调往 两地的车辆数如下，
则由
（3）由题意得：
＞ 所以 随 的增大而增大，
当 时， （元）．
【点拨】本题考查的是一元一次方程的应用，一次函数的应用，一元一次不等式（组）的
应用，同时考查了一次函数的性质，掌握以上知识是解题的关键．
11．共有45名学生，一共种植221棵树.
【解析】
【分析】
设共有x人，根据如果每人种3棵，则剩86棵；如果每人种5棵，则最后一人有树种但不
足3棵，可列出不等式组．
【详解】
解：设共有x名学生，依题意有：
，
解得：44＜x＜45.5，
∵x为整数，
∴x=45，
∴3x+86=221．
答：共有45名学生，一共种植221棵树.
【点拨】本题考查一元一次不等式组的应用，理解题意的能力，设出人数就能表示出植树
棵数，然后根据每人种5棵，则最后一人有树种但不足3棵，可列出不等式组．12．（1）y＝4x； ；（2）见解析
【解析】
【分析】
（1）根据题意分别找出甲乙两店的销售模式，根据＂销售额＝销售量×销售数量＂列出函
数关系式即可求出答案．
（2）根据（１）函数关系以及x的取值范围即可列出不等式分三情况进行判断．
【详解】
解：（1）甲商店：y＝4x
乙商店： ．
（2）当x＜6时，
此时甲商店比较省钱，
当x≥6时，
令4x＝30+3.5（x﹣6），
解得：x＝18，
此时甲乙商店的费用一样，
当x＜18时，
此时甲商店比较省钱，
当x＞18时，
此时乙商店比较省钱．
【点拨】本题主要考查了一次函数的应用及一元一次不等式的应用．
13．（1）有三种生产方案：①A型38台，B型62台；②A型39台，B型61台；③A型
40台，B型60台；（2）生产A型38台，B型62台时，获得最大利润；（3）当0＜m＜
10，则x=38时，W最大，即生产A型38台，B型62台；当m=10时，m﹣10=0则三种生
产方案获得利润相等；当m＞10，则x=40时，W最大，即生产A型40台，B型60台．
【解析】
【分析】
（1）因为每种型号的成本及总成本的上限和下限都已知，所以设生产A型挖掘机x台，则
B型挖掘机（100﹣x）台的情况下，可列不等式22400≤200x+240（100﹣x）≤22500，解
不等式，取其整数值即可求解．（2）在知道生产方案以及每种利润情况下可列函数解析式W=50x+60（100﹣x）=6000﹣
10x，利用函数的自变量取值范围和其单调性即可求得函数的最值．
（3）结合（2）得W=（50+m）x+60（100﹣x）=6000+（m﹣10）x，在此，必须把（m﹣
10）正负性考虑清楚，即m＞10，m=10，m＜10三种情况，最终才能得出结论．即怎样安
排，完全取决于m的大小．
【详解】
解：（1）设生产A型挖掘机x台，则B型挖掘机（100﹣x）台，
由题意得22400≤200x+240（100﹣x）≤22500，解得37.5≤x≤40．
∵x取非负整数，∴x为38，39，40．
∴有三种生产方案：
①A型38台，B型62台；
②A型39台，B型61台；
③A型40台，B型60台．
（2）设获得利润W（万元），由题意得W=50x+60（100﹣x）=6000﹣10x，
∵﹣10＜0，∴W随x的增大而减小．
∴当x=38时，W =5620（万元）．
最大
∴生产A型38台，B型62台时，获得最大利润．
（3）由题意得W=（50+m）x+60（100﹣x）=6000+（m﹣10）x
∴当0＜m＜10，则x=38时，W最大，即生产A型38台，B型62台；
当m=10时，m﹣10=0则三种生产方案获得利润相等；
当m＞10，则x=40时，W最大，即生产A型40台，B型60台．
14．（1）A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是3000元，3500元．（2）方案见解析
【解析】
【分析】
（1）根据等量关系：甲种植户总收入为12500元，乙种植户总收入为16500元，列出方程
组求解即可；
（2）根据总收入不低于63000元，种植A类蔬菜的面积多于种植B类蔬菜的面积列出不
等式组求解即可．
【详解】
解：（1）设A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是x元，y元．由题意得：
解得：
答：A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是3000元，3500元．
（2）设用来种植A类蔬菜的面积a亩，则用来种植B类蔬菜的面积为（20﹣a）亩．由题
意得：
解得：10＜a≤14．
∵a取整数为：11、12、13、14．
∴租地方案为：
类别 种植面积 单位：（亩）
A 11 12 13 14
B 9 8 7 6
说明：依据此评分标准，其它方法写出租地方案均可得分．
15．（1）A生产6件，B生产4件；（2）三种，方案一：A 3件 B生产7件．方案二：A
生产4件，B生产6件．方案三：A生产5件，B生产5件；（3）第一种方案获利最大，
最大利润是17万元．
【解析】
【分析】
（1）设A种产品x件，B种为（10-x）件，根据共获利14万元，列方程求解．
（2）设A种产品x件，B种为（10-x）件，根据若工厂投入资金不多于44万元，且获利
多于14万元，列不等式组求解，从利润可看出B越多获利越大．
【详解】
（1）设生产A种产品x件，则生产B种产品（10-x）件
根据题意得：x+2(10-x)=14
解之得： x=6
答：生产A种产品6件，则生产B种产品4件．（2）设生产A种产品y件，则生产B种产品（10-y）件
根据题意得：
解不等式组得：3≤y＜6
因为y为正整数
所以y取3、4、5，则10-y取7、6、5．
因此共有三种生产方案，分别如下：
方案一：A种产品3件，B种产品7件；
方案二：A种产品4件，B种产品6件；
方案三：A种产品5件，B种产品5件．
设工厂获得的利润为w万元，
则w=y+2(10-y)=-y+20
因为-1＜0，所以随的增大而减小，
所以当y=3时，的最大值为17万元
答：工厂采用方案一即生产A种产品3件，生产B种产品7件时获得的利润最大，最大利
润为17万元．
16．（1）每千克花生的售价为10元，每千克的茶叶售价为50元；（2）花生销售30千克，
茶叶也销售30千克时可获得最大利润，最大利润为540元．
【解析】
【分析】
（1）设每千克花生的售价为（x-40）元，每千克的茶叶售价为x元，然后根据题意可列出
方程进行求解；
（2）设茶叶销售了m千克，则花生销售了（60-m）千克，所获得利润为w元，由题意可
得 ， ，然后求出不等式组的解集，进而根据一次函数
的性质可求解．
【详解】
解：（1）设每千克花生的售价为（x-40）元，每千克的茶叶售价为x元，由题意得：
，解得： ，
∴花生每千克的售价为50-40=10元；
答：每千克花生的售价为10元，每千克的茶叶售价为50元
（2）设茶叶销售了m千克，则花生销售了（60-m）千克，所获得利润为w元，由题意得：
，
解得： ，
∴ ，
∵10＞0，
∴w随m的增大而增大，
∴当m=30时，w有最大值，最大值为 ；
答：当花生销售30千克，茶叶也销售30千克时可获得最大利润，最大利润为540元．
【点拨】本题主要考查一次函数及一元一次不等式组的实际应用，熟练掌握一次函数及一
元一次不等式组的实际应用是解题的关键．
17．（1）有三种方案，为：①购买9个篮球，11个足球；②10个篮球，10个足球；③11
个篮球，9个足球；（2）学校购买9个篮球，11个足球到甲商场购买花费少；购买10个
篮球，10个足球和11个篮球，9个足球到乙商场购买花费少．
【解析】
【分析】
（1）设学校购买篮球x个，购买足球（20-x）个，根据“学校计划用不超过3550元的总费
用购买”和“购买篮球的数量多于购买足球数量的 ”列出不等式组，求解即可；
（2）设学校购买篮球x个，购买足球（20-x）个，分别计算出在甲，乙两商场的费用列出
不等式求解即可．
【详解】
解：（1）设学校购买篮球x个，购买足球（20-x）个，根据题意得，
解得，
∵x是整数，∴x=9，10或11
∴20-x=12，10或9
故有三种方案，为：①购买9个篮球，11个足球；②10个篮球，10个足球；③11个篮球，
9个足球；
（2）设学校购买篮球x个，购买足球（20-x）个，
在甲商场花费： 元；
在乙商场花费： 元；
∴要使学校到甲商场花费最少，则有：
解得，
∵ ，且x是整数，
∴x=9,
即：学校购买9个篮球，11个足球到甲商场购买花费少；购买10个篮球，10个足球和11
个篮球，9个足球到乙商场购买花费少．
【点拨】本题主要考查了一元一次不等式和一元一次不等式组的应用，解题关键是要读懂
题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出不等式，再求解．
18．（1）购进甲种纪念品每个需要10元，乙种纪念品每个需要5元；（2）共有7种进货
方案；所花资金的最小值为770元．
【解析】
【分析】
（1）设购进甲种纪念品每个需要x元，乙种纪念品每个需要y元，根据“购买1个甲种纪
念品和2个乙种纪念品共需20元；购买2个甲种纪念品和5个乙种纪念品共需45元”，即
可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进甲种纪念品m个，则购进乙种纪念品（100-m）个，所花资金为 元，根据总
价=单价×数量得到 关于m的函数解析式，结合进货资金不少于766元且不超过800元，
即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再由m为整数即可找
出各进货方案，利用一次函数的性质从而得出答案．
【详解】
解：（1）设购进甲种纪念品每个需要x元，乙种纪念品每个需要y元，
根据题意得： ，解得： ；
答：购进甲种纪念品每个需要10元，乙种纪念品每个需要5元；
（2）设购进甲种纪念品m个，则购进乙种纪念品（100-m）个，所花资金为 元，
∴ ，
根据题意得： ，
解得：53.2≤m≤60．
∵m为整数，
∴m=54、55、56、57、58、59或60．
∴共有7种进货方案；
∵5>0，
∴ 随m的增大而增大，
∴m=54时， 有最小值，最小值为770元．
【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：
（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组：（2）根据各数量间的关系，正确列出
关于m的函数解析式和一元一次不等式组．
19．（1）购进1件甲种农机具需1.5万元，购进1件乙种农机具需0.5万元；（2）购进甲
种农机具5件，乙种农机具5件；购进甲种农机具6件，乙种农机具4件；购进甲种农机
具7件，乙种农机具3件；（3）购进甲种农机具5件，乙种农机具5件所需资金最少，最
少资金为10万元．
【解析】
【分析】
（1）设购进1件甲种农机具需x万元，购进1件乙种农机具需y万元，然后根据题意可得
，进而求解即可；
（2）由（1）及题意可得购进乙种农机具为（10-m）件，则可列不等式组为，然后求解即可；
（3）设购买农机具所需资金为w万元，则由（2）可得 ，然后结合一次函数的性
质及（2）可直接进行求解．
【详解】
解：（1）设购进1件甲种农机具需x万元，购进1件乙种农机具需y万元，由题意得：
，
解得： ，
答：购进1件甲种农机具需1.5万元，购进1件乙种农机具需0.5万元．
（2）由题意得：购进乙种农机具为（10-m）件，
∴ ，
解得： ，
∵m为正整数，
∴m的值为5、6、7，
∴共有三种购买方案：
购进甲种农机具5件，乙种农机具5件；购进甲种农机具6件，乙种农机具4件；购进甲
种农机具7件，乙种农机具3件；．
（3）设购买农机具所需资金为w万元，则由（2）可得 ，
∵1＞0，
∴w随m的增大而增大，
∴当m=5时，w的值最小，最小值为w=5+5=10，
答：购进甲种农机具5件，乙种农机具5件所需资金最少，最少资金为10万元．
【点拨】本题主要考查一次函数、二元一次方程组及一元一次不等式组的应用，熟练掌握
一次函数、二元一次方程组及一元一次不等式组的应用是解题的关键．
20．（1）购进1件甲种农机具需1.5万元，购进1件乙种农机具需0.5万元；（2）有三种
方案：方案一：购买甲种农机具5件，乙种农机具5件；方案二：购买甲种农机具6件，
乙种农机具4件；方案三：购买甲种农机具7件，乙种农机具3件；方案一需要资金最少，
最少资金是10万元；（3）节省的资金再次购买农机具的方案有两种：方案一：购买甲种农机具0件，乙种农机具15件；方案二：购买甲种农机具3件，乙种农机具7件
【解析】
【分析】
（1）设购进1件甲种农机具需x万元，购进1件乙种农机具需y万元，根据题意可直接列
出二元一次方程组求解即可；
（2）在（1）的基础之上，结合题意，建立关于m的一元一次不等式组，求解即可得到m
的范围，从而根据实际意义确定出m的取值，即可确定不同的方案，最后再结合一次函数
的性质确定最小值即可；
（3）结合（2）的结论，直接求出可节省的资金，然后确定降价后的单价，再建立二元一
次方程，并结合实际意义进行求解即可．
【详解】
解：（1）设购进1件甲种农机具需x万元，购进1件乙种农机具需y万元．
根据题意，得 ，
解得： ，
答：购进1件甲种农机具需1.5万元，购进1件乙种农机具需0.5万元．
（2）根据题意，得 ，
解得： ，
∵m为整数，
∴m可取5、6、7，
∴有三种方案：
方案一：购买甲种农机具5件，乙种农机具5件；
方案二：购买甲种农机具6件，乙种农机具4件；
方案三：购买甲种农机具7件，乙种农机具3件．
设总资金为W万元，则 ，
∵ ，
∴W随m的增大而增大，∴当 时， （万元），
∴方案一需要资金最少，最少资金是10万元．
（3）由（2）可知，购买甲种农机具5件，乙种农机具5件时，费用最小，
根据题意，此时，节省的费用为 （万元），
降价后的单价分别为：甲种0.8万元，乙种0.3万元，
设节省的资金可购买a台甲种，b台乙种，
则： ，
由题意，a，b均为非负整数，
∴满足条件的解为： 或 ，
∴节省的资金再次购买农机具的方案有两种：
方案一：购买甲种农机具0件，乙种农机具15件；
方案二：购买甲种农机具3件，乙种农机具7件．
【点拨】本题考查二元一次方程组、一元一次不等式组以及一次函数的实际应用，找准等
量关系，理解一次函数的性质是解题关键．
21．（1）鸡有23只，兔有12只；（2）这笼鸡兔最多值3060元，最少值2060元．
【解析】
【分析】
（1）设笼中有x只鸡，y只兔，根据上有35个头、下有94只脚，即可得出关于x、y的二
元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设笼中有m只鸡，n只兔，总价值为w，根据“笼中鸡兔至少30只且不超过40只”
列出不等式，再根据“鸡每只值80元，兔每只值60元”得到一元一次函数，利用函数的
性质解答即可．
【详解】
（1）解：设笼中有x只鸡，y只兔，
根据题意得： ，
解得： ．
答：鸡有23只，兔有12只；（2）设笼中有m只鸡，n只兔，总价值为w元，
根据题意得： ，即 ，
∵ ，即 ，
解得： ，
∴ ，
整理得： ，
∵ ，
∴ 随 的增大而减少，
∴当 时， 有最大值，最大值为3060，
当 时， 有最小值，最小值为2060，
答：这笼鸡兔最多值3060元，最少值2060元．
【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，不等式的应用，理清题中
的数量关系并掌握一次函数的性质是解题的关键．
22．（1）苹果树每棵需投入成本120元，桔子树每棵需投入成本80元；（2）共有5种种
植方案；（3）该果农种植苹果树42棵，桔子树58棵时，获得利润最大，最大利润为
11620元．
【解析】
【分析】
（1）设每棵苹果树需投入成本 元，每棵桔子树需投入成本 元，根据两种方案的成本建
立方程组，解方程组即可得；
（2）设苹果树的种植棵数为 棵，从而可得桔子树的种植棵数为 棵，根据“苹果
树的种植棵数不少于桔子树的 ，且总成本投入不超过9710元”建立不等式组，解不等式
组，结合 为整数即可得；
（3）设该果农所获利润为 元，在（2）的基础上，根据利润公式建立 与 的函数关系
式，再利用一次函数的性质即可得．
【详解】
解：（1）设每棵苹果树需投入成本 元，每棵桔子树需投入成本 元，由题意得： ，
解得： ，
答：苹果树每棵需投入成本120元，桔子树每棵需投入成本80元；
（2）设苹果树的种植棵数为 棵，则桔子树的种植棵数为 棵，
由题意得： ，
解得： ，
∵a取整数，
∴ ，39，40，41，42，
∴共有5种种植方案；
（3）设该果农所获利润为 元，
由题意得： ，
即 ，
∵ ，
∴ 随 的增大而增大，
∴在（2）的条件下，当 时， 取得最大值，最大值为 （元），
此时 ，
答：该果农种植苹果树42棵，桔子树58棵时，获得利润最大，最大利润为11620元．
【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的应用，
较难的是题（3），正确建立函数关系式是解题关键．
23．（1）甲型货车每辆可装载25箱材料，乙型货车每辆可装载15箱材料；（2）见解析
【解析】
【分析】
（1）设甲型货车每辆可装载 箱材料，乙型货车每辆可装载 箱材料，根据“若租用30
辆甲型货车和50辆乙型货车可装载1500箱材料；若租用20辆甲型货车和60辆乙型货车
可装载1400箱材料”，即可得出关于 ， 的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设租用 辆甲型货车，则租用 辆乙型货车，根据“租用的乙型货车的数量不超过甲型货车数量的3倍，且要运往工厂的这批材料不超过1245箱”，即可得出关于 的
一元一次不等式组，解之即可得出 的取值范围，结合 为整数，即可得出各租车方案．
【详解】
解：（1）设甲型货车每辆可装载 箱材料，乙型货车每辆可装载 箱材料，
依题意得： ，
解得： ．
答：甲型货车每辆可装载25箱材料，乙型货车每辆可装载15箱材料．
（2）设租用 辆甲型货车，则租用 辆乙型货车，
依题意得： ，
解得： ．
又 为整数，
可以取18，19，
该公司共有2种租车方案，
方案1：租用18辆甲型货车，52辆乙型货车；
方案2：租用19辆甲型货车，51辆乙型货车．
【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：
（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出
一元一次不等式组．
24．（1）50、51、52、53、54、55；（2）50根，100根，最大利润为76000
【解析】
【分析】
（1）设工艺厂购买 类原木 根， 类原木（150-x）， 根 类原木可制作甲种工艺品
4 件+（150-x）根 类原木可制作甲种工艺品2(150-x）)件不少于400， 根 类原木可制
作乙种工艺品2 件+（150-x）根 类原木可制作乙种工艺品6（150-x）件不少于680列不
等式组，求出 范围即可；
（2）设获得利润为 元，根据每件甲利润乘以甲件数+每件乙利润乘以乙件数列出函数，根据函数性质即可求解．
【详解】
解：（1）设工艺厂购买 类原木 根， 类原木（150-x）根
由题意可得 ，
可解得 ，
∵ 为整数，
∴ ，51，52，53，54，55．
答：该工艺厂购买A类原木根数可以是：50、51、52、53、54、55．
（2）设获得利润为 元，
由题意， ，
即 ．
∵ ，
∴ 随 的增大而减小，
∴ 时， 取得最大值76000．
∴购买A类原木根数50根，购买B类原木根数100根，取得最大值76000元．
【点拨】本题考查列不等式组解应用题，一次函数的增减性质求最值，掌握列不等式组解
应用题方法与步骤，利用一次函数的增减性质求最值方法是解题关键．
25．（1）买一支康乃馨需4元，一支百合需5元；（2） ， ，当购买康
乃馨9支，百合2支时，所需费用最少，最少费用为46元．
【解析】
【分析】
（1）设买一支康乃馨需x元，一支百合需y元，然后根据题意可得 ，进而求解
即可；
（2）由（1）及题意可直接列出 与 之间的函数关系式，进而可得 ，然后根据
一次函数的性质可进行求解．
【详解】
解：（1）设买一支康乃馨需x元，一支百合需y元，由题意得：，
解得： ，
答：买一支康乃馨需4元，一支百合需5元．
（2）由（1）及题意得：百合有（11-x）支，则有，
，
∵百合不少于2支，
∴ ，解得： ，
∵-1＜0，
∴w随x的增大而减小，
∴当x=9时，w取最小值，最小值为 ，
∴当购买康乃馨9支，百合2支时，所需费用最少，最少费用为46元．
【点拨】本题主要考查一次函数的应用及一元一次不等式与二元一次方程组的应用，熟练
掌握一次函数的应用及一元一次不等式与二元一次方程组的应用是解题的关键．
26．（1）焚烧一吨垃圾， 焚烧炉和 焚烧炉各发电300、250度；（2）a最小值为11
【解析】
【分析】
（1）设B焚烧炉每吨发电x度，则A焚烧炉每吨发电（x+50）度，根据题意列出方程，求
解即可．
（2）根据（1）中的数据，表示出改进后的发电量，列出不等式并求解即可．
【详解】
（1）设B焚烧炉每吨发电x度，则A焚烧炉每吨发电（x+50）度，
100（x+50）+100x=55000，
解方程得x=250，
则B焚烧炉每吨发电250度，则A焚烧炉每吨发电300度；
（2）由（1）可知改进后A、B发电量分别为300（1+ %），250（1+ %），
根据题意列式：100×300（1+ %）+100×250（1+ %）≥55000+55000× %，
解不等式得：a≥11，则a的最小值为11．
【点拨】本题主要考查了一元一次方程解决实际问题、一次不等式求最值等相关知识点，
理解题意的等量关系是解决问题的关键．
27．（1）长益段高铁全长为64千米，长益城际铁路全长为104千米；（2） 千米．
【解析】
【分析】
（1）设开通后的长益高铁的平均速度为 千米/分钟，从而可得某次长益城际列车的平均
速度为 千米/分钟，再根据“路程 速度 时间”、“开通后的长益高铁比现在运行的
长益城际铁路全长缩短了40千米”建立方程，解方程即可得；
（2）先求出甲、乙两个工程队每天对其施工的长度，再设甲工程队后期每天施工 千米，
根据“整个工程提早3天以上（含3天）完成”建立不等式，解不等式即可得．
【详解】
解：（1）设开通后的长益高铁的平均速度为 千米/分钟，则某次长益城际列车的平均速
度为 千米/分钟，
由题意得： ，
解得 ，
则 （千米）， （千米），
答：长益段高铁全长为64千米，长益城际铁路全长为104千米；
（2）由题意得：甲工程队每天对其施工的长度为 （千米），
乙工程队每天对其施工的长度 （千米），
设甲工程队后期每天施工 千米，
则 ，
解得 ，
即 ，
答：甲工程队后期每天至少施工 千米．【点拨】本题考查了一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用，正确建立方程和不等
式是解题关键．
28．（1）《西游记》、《水浒传》每本售价分别是60元、60元；（2）88本
【解析】
【分析】
（1）设出《西游记》和《水浒传》每本的价格，根据题意列出关于单价的方程组，即可解
决问题．
（2）设这次购买《西游记》 本，根据再购买上述四种图书，总费用不超过32000元列出
关于a的不等式，即可解决问题．
【详解】
解：（1）设《西游记》每本售价x元，《水浒传》每本售价y元，
则
解得
答：《西游记》、《水浒传》每本传价分别是60元、60元．
（2）由题意可知《三国演义》每本售价为 (元)．
《红楼梦》每本售价为 (元)，
设这次购买《西游记》 本，则：
解得
∵ 为正整数，
∴取 ．
答：这次购买《西游记》最多为88本．
【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：
（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一
次不等式．
29．（1）团队制作一个 类微课和一个 类微课的成本分别是700元、500元；（2）， ；（3）每月制作 类微课 个时，该团队月利润 最大，最大
利润是 元．
【解析】
【分析】
（1）设团队制作一个 类微课的成本为 元，制作一个 类微课的成本为 元，由题意得
，然后求解即可；
（2）由（1）及题意可直接进行求解；
（3）由（2）及结合一次函数的性质可直接进行求解．
【详解】
解：（1）设团队制作一个 类微课的成本为 元，制作一个 类微课的成本为 元，由题
意得：
，
解得： ；
答：团队制作一个 类微课和一个 类微课的成本分别是700元、500元．
（2）由题意得制作 类微课 天，则有：
，
∵团队每月制作的 类微课数不少于 类微课数的 倍，
∴ ，且 ，解得： ，
（3）由（2）可得： ， ，
∴ 随 的增大而增大，
∵每月制作的 、 两类微课的个数均为整数，
∴ 为偶数，
∴当 时，w取最大，最大值为 ；答：每月制作 类微课 个时，该团队月利润 最大，最大利润是 元．
【点拨】本题主要考查一次函数、一元一次不等式及二元一次方程组的应用，熟练掌握一
次函数、一元一次不等式及二元一次方程组的应用是解题的关键．
30．（1）线上零售湘莲的单价为每千克40元，线下批发湘莲的单价为每千克30元；
（2）①y=10x+60000； ②线上零售量至少应达到1000千克．
【解析】
【分析】
（1）设线上零售湘莲的单价为每千克 元，线下批发湘莲的单价为每千克 元，由题意：
线上零售40kg、线下批发80kg湘莲共获得4000元；线上零售60kg和线下批发80kg湘莲
销售额相同．列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）①由总销售额=线上零售额和线下批发额，即可求解； ②由①得：
10x+60000≥70000，解不等式即可．
【详解】
解：（1）设线上零售湘莲的单价为每千克 元，线下批发湘莲的单价为每千克 元，
由题意得： ，
解得： ，
答：线上零售湘莲的单价为每千克40元，线下批发湘莲的单价为每千克30元；
（2）①由题意得：y=40x+30（2000-x）=10x+60000，
即y与x的函数关系式为：y=10x+60000；
②由①得：10x+60000≥70000，
解得：x≥1000，
答：线上零售量至少应达到1000千克．
【点拨】本题考查了一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用等知识，解题的关键
是：（1）找准等量关系，列出二元一次方程组；（2）①找出数量关系，求出y与x的函
数关系式；②列出一元一次不等式．
31．（1） ；（2）乙种客车2辆时, 租车费用2400
【解析】
【分析】（1）根据题意列出函数表达式即可；
（2）根据一次函数的性质，求得最值．
【详解】
（1）设租用乙种客车x辆，租车费用为y元，
甲、乙两种客车共6辆，
租用甲种客车 辆，
， ，
，
，
；
（2） 租用乙种客车的数量少于甲种客车的数量，
即 ，
解得 ，
是正整数，
最大为 ，
，
，
随 的增大而减小，当 取最大值时候， 取得最小值．
当 时，租车费用最少为 ．
答：租用乙种客车2辆时，租车费用最少，费用为 元．
【点拨】本题考查了一次函数的应用，一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关
键．
32．（1） ；（2）1辆；（3）租车方案有3种：方案一：A型客车租1
辆，B型客车租9辆；方案二：A型客车租2辆，B型客车租8辆；方案三：A型客车租3
辆，B型客车租7辆；最省钱的租车方案是A型客车租3辆，B型客车租7辆
【解析】
【分析】
（1）根据租车总费用＝每辆A型号客车的租金单价×租车辆数＋每辆B型号客车的租金单
价×租车辆数，即可得出y与x之间的函数解析式，再由全校共200名师生需要坐车及x≤10
可求出x的取值范围；
（2）由租车总费用不超过11800元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，取其中的整数即可找出各租车方程，再利用一次函数的性质即可找出最省钱
的租车方案；
（3）由题意得出 ，求出x的取值范围，分析得出即可．
【详解】
解：（1） ，
∴ ；
（2）根据题意，得： ，
解得 ，
∵x应为正整数，
∴
∴A型客车至少需租1辆；
（3）根据题意，得 ，
解得 ，
结合（2）的条件， ，
∵x应为正整数，∴x取1，2，3，
∴租车方案有3种：
方案一：A型客车租1辆，B型客车租9辆；
方案二：A型客车租2辆，B型客车租8辆；
方案三：A型客车租3辆，B型客车租7辆．
∵ ，
∴y随x的增大而减小，
∴当 时，函数值y最小，
∴最省钱的租车方案是A型客车租3辆，B型客车租7辆
【点拨】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用等知识，解题的关键是理解题
意，学会利用函数的性质解决最值问题．
33．（10）10；（2）4
【解析】【分析】
（1）设小明原计划购买x袋口罩，列方程 ，求解即可；
（2）设购买洗手液a瓶，则购买消毒液（5-a）瓶，由题意得列不等式
，求解即可．
【详解】
解：（1）设小明原计划购买x袋口罩，由题意得
，
解得x=10，
∴小明原计划购买10袋口罩；
（2）设购买洗手液a瓶，则购买消毒液（5-a）瓶，由题意得
，
解得 ，
∴小明最多可购买洗手液4瓶．
【点拨】此题考查了一元一次方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题
意列出方程或不等式是解题的关键．
34．（1）购买甲种树苗300棵，则购买乙种树苗100棵；（2）至少应购买甲种树苗240
棵
【解析】
【分析】
（1）设购买甲种树苗x棵，则购买乙种树苗(400-x)棵，根据购买两种树苗的总金额为
90000元建立方程求出其解即可；
（2）设应购买甲种树苗a棵，则购买乙种树苗(400-a)棵，根据购买甲种树苗的金额不少于
购买乙种树苗的金额建立不等式求出其解即可．
【详解】
解：（1）设购买甲种树苗x棵，则购买乙种树苗(400-x)棵，由题意得
200x+300(400-x)=90000，
解得：x=300，
∴购买乙种树苗400-300=100棵，答：购买甲种树苗300棵，则购买乙种树苗100棵；
（2）设应购买甲种树苗a棵，则购买乙种树苗(400-a)棵，由题意，得
200a≥300(400-a)，
解得：a≥240．
答：至少应购买甲种树苗240棵．
【点拨】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次不等式的解法的运用，
解答时建立方程和不等式是关键．
35．（1）每台A型电脑销售利润为160元，每台B型电脑的销售利润为240元；（2）①y
＝﹣80x+24000；②商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大，最大利润是
21280元
【解析】
【分析】
（1）设每台A型电脑销售利润为x元，每台B型电脑的销售利润为y元，然后根据“销售
10台A型和20台B型电脑的利润为6400元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为
5600元”列出方程组，然后求解即可；
（2）①设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．根据总利润等于两种电
脑的利润之和列式整理即可得解；
②根据B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍列不等式求出x的取值范围，然后根据一
次函数的增减性求出利润的最大值即可．
【详解】
解：（1）设每台A型电脑销售利润为x元，每台B型电脑的销售利润为y元，
根据题意得， ，
解得 ．
∴每台A型电脑销售利润为160元，每台B型电脑的销售利润为240元；
（2）①设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元，
据题意得，y＝160x+240（100﹣x），
即y＝﹣80x+24000，
②∵100﹣x≤2x，∴x≥33 ，
∵y＝﹣80x+24000，
∴y随x的增大而减小，
∵x为正整数，
∴当x＝34时，y取最大值，则100﹣x＝66，此时y＝-80×34+24000＝21280（元），
即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大，最大利润是21280元．
【点拨】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，
读懂题目信息，准确找出等量关系列出方程组是解题的关键，利用一次函数的增减性求最
值是常用的方法，需熟练掌握．
36．（1） ；（2）当 时 ；（3）当x=40时，方案一更省钱．
理由见解析．
【解析】
【分析】
（1）由题意分别根据方案一和方案二的条件列出代数式即可；
（2）根据题意可得 ，即 ，进而进行求解即可得出结论；
（3）根据题意把x=40分别代入y 和y，进而分析即可得出结论.
1 2
【详解】
解：（1）由题意可得：
方案一购买共需付款 （元），
方案二购买共需付款 （元）；
（2）由题意可得 ，即 ，
解得： ，
所以购买衬衣90件时，两种方案付款一样多；
（3）当x=40时， （元），
（元），因为 ，
所以当x=40时，方案一更省钱.
【点拨】本题考查一次函数的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准
等量关系，正确列出关系式；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式（或
一元一次方程）．
37．（1）甲旅行社费用20000元，乙旅行社费用18000元；（2）8人；（3）亲友团人数
超过8人时，甲旅行社的收费更优惠，亲友团人数少于8人时，乙旅行社的收费更优惠.
【解析】
【分析】
（1）由题意直接根据甲、乙旅行社的优惠办法列式进行计算即可；
（2）根据题意设亲友团有x人，进而依据甲、乙旅行社的费用相同建立方程求解即可；
（3）由题意直接根据（2）的结论可知当亲友团人数满足什么条件时，甲、乙旅行社的收
费更优惠.
【详解】
解：（1）甲旅行社费用= 元，
乙旅行社费用= 元；
（2）设亲友团有x人，
甲旅行社费用=
乙旅行社费用=
由 =3000x
解得：x=8
∴亲友团有8人，甲、乙旅行社的费用相同
（3）由（2）可知当亲友团有8人，甲、乙旅行社的费用相同，
则 ，有 ，
即亲友团人数超过8人时，甲旅行社的收费更优惠；
则 ，有 ，
亲友团人数少于8人时，乙旅行社的收费更优惠.
【点拨】本题考查一元一次方程的运用以及一元一次不等式的运用，读懂题意并根据题意
列出方程和不等式求解是解题的关键.38．(1)甲种品牌球拍的单价是50元，乙种品牌球拍的单价是40元
(2)购买25副甲种品牌球拍最省钱
【解析】
【分析】
（1）设甲种品牌球拍的单价是x元，乙种品牌球拍的单价是y元，根据“购买3副甲种品
牌球拍和2副乙种品牌球拍共需230元；购买2副甲种品牌球拍和1副乙种品牌球拍共需
140元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出甲、乙两种品牌球拍的单
价；
（2）设购买m副甲种品牌球拍，则购买（100﹣m）副乙种品牌球拍，根据乙种品牌球拍
数量不超过甲种品牌球拍数量的3倍，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出
m的取值范围，设学校购买100副球拍所需费用为w元，利用总价＝单价×数量，即可得
出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．
(1)
解：设甲种品牌球拍的单价是x元，乙种品牌球拍的单价是y元，
依题意得： ，
解得： ．
答：甲种品牌球拍的单价是50元，乙种品牌球拍的单价是40元．
(2)
解：设购买m副甲种品牌球拍，则购买（100﹣m）副乙种品牌球拍，
依题意得：100﹣m≤3m，
解得：m≥25．
设学校购买100副球拍所需费用为w元，则w＝50m+40（100﹣m）＝10m+4000．
∵10＞0，
∴w随m的增大而增大，
∴当m＝25时，w取得最小值，
∴购买25副甲种品牌球拍最省钱．
【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，
解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式．
39．(1)甲、乙两种型号汽车每辆的进价分别为7万元、3万元
(2)①W关于a的函数关系式为W＝0.6a+120（0≤a≤25）；②甲型汽车25辆，乙型汽车75
辆，最大利润是135万元
【解析】
【分析】
（1）设甲种型号汽车的进价为a元、乙种型号汽车的进价为b元，根据题意，可以得到相
应的二元一次方程组，然后即可得到甲、乙两种型号汽车每辆的进价；
（2）①根据总利润=甲型汽车的利润+乙型汽车的利润可以得到利润与购买甲种型号汽车
数量的函数关系；
②根据乙型号汽车的数量不少于甲型号汽车数量的3倍，可以得到购买甲种型号汽车数量
的取值范围，然后根据一次函数的性质，即可得到最大利润和此时的购买方案．
(1)
（1）设甲种型号汽车的进价为a元、乙种型号汽车的进价为b元，
，
解得： ，
即甲、乙两种型号汽车每辆的进价分别为7万元、3万元；
(2)
（2）①由题意得：购进乙型号的汽车（100﹣a）辆，
W＝(8.8﹣7)a+(4.2﹣3)×(100﹣a)＝0.6a+120，
乙型号汽车的数量不少于甲型号汽车数量的3倍，
∴100﹣a≥3a，且a≥0，
解得，0≤a≤25，
∴W关于a的函数关系式为W＝0.6a+120（0≤a≤25）；
②W＝0.6a+120，
∵0.6＞0，
∴W随着a的增大而增大，
∵0≤a≤25，
∴当a＝25时，W取得最大值，此时W＝0.6×25+120＝135（万元），100﹣25＝75（辆），答：获利最大的购买方案是购进甲型汽车25辆，乙型汽车75辆，最大利润是135万元．
【点拨】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解
答本题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组，利用一次函数的性质和不等式的
性质解答．
40．(1)A型号建身器材30套，B型号建身器材70套
(2)y＝200x+40000
(3)A种型号健身器材最多只能购买77套
【解析】
【分析】
（1）设购买A型号建身器材x套，B型号建身器材（100﹣x）套，列方程600x+400（100
﹣x）＝46000，求解即可；
（2）将两种型号的健身器材套数乘以单价相加即可得到总支出的函数关系式；
（3）计算打九折后，A、B器材的单价，由题意列不等式540x+360（100﹣x）≤50000，
求出最大整数解．
(1)
解：设购买A型号建身器材x套，B型号建身器材（100﹣x）套，
则600x+400（100﹣x）＝46000，
解得：x＝30（套），
100﹣30＝70（套），
答：购买A型号建身器材30套，B型号建身器材70套；
(2)
解：设购买A种型号的健身器材x套，则购买B型号建身器材（100﹣x）套，总费用为y
元，
则：y＝600x+400（100﹣x）＝200x+40000；
(3)
解：打九折后，A器材的单价为600×0.9＝540元，B器材单价为400×0.9＝360元，
设购买A型号建身器材x套，B型号建身器材（100﹣x）套，
由题意得：540x+360（100﹣x）≤50000，
解得：x≤ ≈77.8，
∵x是正整数，
∴A型号建身器材最多购买77套．答：A种型号健身器材最多只能购买77套．
【点拨】此题考查了一元一次方程的实际应用，一次函数的实际应用，一元一次不等式的
实际应用，正确理解题意列对应的关系进行解答是解题的关键．
41．(1)甲种文具需要20元，一个乙种文具需要10元
(2)20
【解析】
【分析】
（1）设购买一个甲种文具需要x元，一个乙种文具需要y元，然后根据若购买甲种文具12
个，乙种文具18个，共花费420元；若购买甲种文具16个，乙种文具14个，共花费460
元，列出方程组求解即可；
（2）设需要购买m个甲种文具，则购买（30﹣m）个乙种文具，然后根据购买甲、乙两种
文具的总费用不超过500元，列出不等式求解即可．
(1)
解：设购买一个甲种文具需要x元，一个乙种文具需要y元，
依题意得： ，
解得： ，
答：购买一个甲种文具需要20元，一个乙种文具需要10元．
(2)
解：设需要购买m个甲种文具，则购买（30﹣m）个乙种文具，
依题意得：20m+10（30﹣m）≤500，
解得：m≤20．
答：至多需要购买20个甲种文具．
【点拨】本题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用，解题的关键在于
能够准确理解题意列出式子求解．
42．(1)甲为300元，乙为400元．
(2)250件
【解析】
【分析】
（1）设生产每件甲型口罩所需的材料费为x元，则生产每件乙型口罩所需的材料费为（x+100）元，然后根据生产甲型口罩40件和生产乙型口罩30件需购买材料的费用相同，
列出方程求解即可；
（2）设生产甲型口罩m件，则生产乙型口罩（400﹣m）件，然后根据工厂购买这批材料
的资金不超过135000元，列出不等式求解即可．
(1)
解：设生产每件甲型口罩所需的材料费为x元，则生产每件乙型口罩所需的材料费为
（x+100）元，
依题意得：40x＝30（x+100），
解得：x＝300，
∴x+100＝300+100＝400．
答：生产每件甲型口罩所需的材料费为300元，生产每件乙型口罩所需的材料费为400元．
(2)
解：设生产甲型口罩m件，则生产乙型口罩（400﹣m）件，
依题意得：300m+400（400﹣m）≤135000，
解得：m≥250．
答：至少能生产甲型口罩250件．
【点拨】本题主要考查了一元一次方程和一元一次不等式的应用，解题的关键在于能够准
确理解题意列出式子求解．
43．(1)该工厂选择甲运输公司更划算
(2)运送到C仓库时，甲、乙两家运输公司收费相同，可以任选一家
(3)当仓库与工厂的距离大于100千米时，选择甲公司；当仓库与工厂的距离等于100千米
时，可以从甲、乙公司中任选一家；当仓库与工厂的距离小于100千米时，选择乙公司
【解析】
【分析】
（1）根据收费方式分别计算出甲乙公司的费用比较即可；
（2）设当运输距离为x千米时，甲、乙两家运输公司收费相同，由两家公司的收费方式列
方程，然后解出即可；
（3）根据收费方式计算出甲公司的费用大于乙公司时的运输距离，和甲公司的费用小于于
乙公司时的运输距离即可得出结论．
(1)
甲运输公司收费为 （元），乙运输公司收费为 （元）．
因为 ，所以该工厂选择甲运输公司更划算．
(2)
设当运输距离为x千米时，甲、乙两家运输公司收费相同．
根据题意，得 ，
解得 ．
答：运送到C仓库时，甲、乙两家运输公司收费相同，可以任选一家．
(3)
当甲公司收费大于乙公司时： ， ，
当甲公司收费小于乙公司时： ， ，
综上：当仓库与工厂的距离大于100千米时，选择甲公司；
当仓库与工厂的距离等于100千米时，可以从甲、乙公司中任选一家；
当仓库与工厂的距离小于100千米时，选择乙公司．
【点拨】本题考查了一元一次方程的实际应用及一元一次不等式的应用，依据题意，正确
建立方程是解题关键．
44．(1)1040，1116
(2)当购买乒乓球25盒时，在两家商店花费金额一样
(3)当购买乒乓球大于25盒时，在乙商店购买划算
【解析】
【分析】
（1）甲：根据买一副球拍赠一盒乒乓球可知只要付5副球拍和1盒球的金额；乙：先算所
有的，再计算9折后的金额；
（2）设有x盒乒乓球，然后将两个商店的需要的金额计算出来，再列出方程计算得到x的
值；
（3）令乙商店的金额小于甲商店的金额列出不等式，然后解不等式．
【详解】
解：（1）甲：∵买一副球拍赠一盒乒乓球，
∴只需付5副球拍和1盒球的金额，
∴需花费200×5+40×1＝1040（元），
乙：0.9×（200×5+40×6）＝1116（元）．
故答案为：1040，1116．（2）设有x盒乒乓球，由题意得，
甲：200×5+40（x﹣5）＝800+40x（元），
乙：0.9（200×5+40x）＝900+36x（元），
∵在两家商店花费金额一样，
∴800+40x＝900+36x，
解得：x＝25，
答：当购买乒乓球25盒时，在两家商店花费金额一样．
（3）由（2）得，甲店需要（800+40x）元，乙店需要（900+36x）元，
∵在乙商店购买划算，
∴800+40x＞900+36x，
解得：x＞25，
答：当购买乒乓球大于25盒时，在乙商店购买划算．
【点拨】本题考查了一元一次方程和一元一次不等式的应用，解题的关键是正确理解题意
用含有x的式子表示甲乙两个商店所需金额．
45．(1)这片草场每周生长的草量和牧民进驻前原有草量的比为
(2)最多可以放牧225只羊
【解析】
【分析】
（1）设每只羊每周吃的草量为1份，这片草场牧民进驻前原有草量 份，这片草场每周生
长的草量为 份，根据等量关系列出方程组即可；
（2）设可以放牧 只羊，列出一元一次不等式，即可求解．
(1)
解：设每只羊每周吃的草量为1份，这片草场牧民进驻前原有草量 份，这片草场每周生
长的草量为 份，
依题意得： ，
解得： ，
．
答：这片草场每周生长的草量和牧民进驻前原有草量的比为 ．
(2)设可以放牧 只羊，
依题意得： ，
解得： ．
答：最多可以放牧225只羊．
【点拨】本题主要考查二元一次方程组以及一元一次不等式的实际应用，找出数量关系，
列出方程组和不等式是解题的关键．
46．(1)甲种树木购买了40棵，乙种树木购买了30棵
(2)a的最大值为25
【解析】
【分析】
（1）设甲种树木购买了x棵，乙种树木购买了y棵，根据总费用=单价×数量结合“购买了
甲、乙两种树木共70棵，共用去资金6000元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，
解之即可得出结论；
（2）根据总费用=单价×数量结合总费用不超过6500元，即可得出关于a的一元一次不等
式，解之取其中的最大值即可得出结论．
【小题1】
解：设甲种树木购买了x棵，乙种树木购买了y棵，
根据题意得： ，
解得： ，
答：甲种树木购买了40棵，乙种树木购买了30棵．
【小题2】
根据题意得：90×（1+a%）×40+80×（1- a%）×30≤6500，
解得：a≤25．
答：a的最大值为25．
【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：
（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出
一元一次不等式．
47．(1)25(2)一次性防护口罩60包，N95口罩80包
(3)最多购买一次性防护口罩70包
【解析】
【分析】
（1）设第一批购得N95口罩x包，则购得一次性防护口罩（x＋30）包，根据第一批购得
两种口罩共80包，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）设第二批购得一次性防护口罩a包，N95口罩b包，根据第二批购得两种口罩共计
3240只且共花费10800元，即可得出关于a，b的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（3）设第三批购得一次性防护口罩m包，则购得N95口罩（100−m）包，根据总价＝单价
×数量结合总价不超过8100元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值
即可得出结论．
(1)
解：设第一批购得N95口罩x包，则购得一次性防护口罩（x＋30）包，
依题意，得：x＋x＋30＝80，
解得：x＝25．
故答案为：25．
(2)
解：设第二批购得一次性防护口罩a包，N95口罩b包，
依题意，得： ，
解得： ．
答：第二批购得一次性防护口罩60包，N95口罩80包．
(3)
解：设第三批购得一次性防护口罩m包，则购得N95口罩（100−m）包，
依题意，得：（100−10）m＋60（100−m）≤8100，
解得：m≤70．
答：第三批最多能购买一次性防护口罩70包．
【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次方程的应用以及一元一次不等式的
应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（3）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
48．(1) ，
(2)当 时，选择乙快递公司更省钱；当 时，两家快递公司收费一样多； 时，
选择甲快递公司更省钱
【解析】
【分析】
（1）由图形可知甲、乙公司收费与物品的质量是分段函数，用待定系数法分别求出即可；
（2）根据题意和（1）中的函数解析式，分类讨论，列出相应的不等式，从而可以解答本
题．
(1)
解：由题意可得，
甲公司：当 时， ，
当 时， ，
由上可得，甲快递公司快递该物品的费用 （元 与 （千克）之间的函数关系式为
，
乙公司：当 时， ，
当 时， ，
由上可得，甲快递公司快递该物品的费用 （元 与 （千克）之间的函数关系式为
，
(2)
解：由题意可得，①当 时， ；
②当 时，Ⅰ令 ，得 ，即 ，
Ⅱ令 ，得 ，即 ，
Ⅲ ，得 ，即 ，故当 时，选择乙快递公司更省钱；
当 时，两家快递公司收费一样多；
时，选择甲快递公司更省钱．
【点拨】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式组，解题的关键是明确题意，利用一
次函数的性质和不等式的性质解答．
49．(1)A、B两种型号的快递车每小时分别搬运100kg、80kg年货.
(2)至少购进A型快递车6台．
【解析】
【分析】
（1）设B种型号的快递车每小时搬运xkg年货，则A种型号的快递车每小时搬运（x+20）
kg年货，利用“4台A型快递车每小时搬运的年货与5台B型快递车每小时搬运的年货数
量相同”得出方程，进而得出答案；
（2）根据“每小时搬运的年货不少于920kg”得出不等式，求出答案．
(1)
解：设B种型号的快递车每小时搬运xkg年货，则A种型号的快递车每小时搬运（x+20）
kg年货，
依题意得：4（x+20）=5x，
解得：x＝80，
x+20=100，
答：A、B两种型号的快递车每小时分别搬运100kg、80kg年货；
(2)
解：A型快递车a台，则B型快递车（10-a）台，
依题意得：100a+80（10-a）≥920，
解得：a≥6．
答：至少购进A型快递车6台．
【点拨】此题主要考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，正确得出方程
以及得出不等式是解题关键．
50．(1)甲种鱼苗购买了1500尾，乙种鱼苗购买了2500尾
(2)应至少购买1000尾甲种鱼苗
【解析】
【分析】（1）设甲种鱼苗购买了 尾，乙种鱼苗购买了 尾，根据购买甲、乙两种鱼苗4000尾共
用了2900元，即可得出关于 ， 的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买 尾甲种鱼苗，则购买 尾乙种鱼苗，根据总价 单价 数量，结合
购买这批鱼苗的费用不超过3000元，即可得出关于 的一元一次不等式，解之取其中的最
小值即可得出结论．
(1)
设甲种鱼苗购买了 尾，乙种鱼苗购买了 尾，
依题意得： ，
解得： ．
答：甲种鱼苗购买了1500尾，乙种鱼苗购买了2500尾．
(2)
设购买 尾甲种鱼苗，则购买 尾乙种鱼苗，
依题意得： ，
解得： ．
答：应至少购买1000尾甲种鱼苗．
【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：
（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出
一元一次不等式．
