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2021-2022学年八年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】
专题2.6一元一次不等式组
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2020秋•开福区期末）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是
A． B．
C． D．
【分析】根据解一元一次不等式组的方法可以求得所求不等式组的解集，然后即可判断哪个选项是正确的，
从而可以解答本题．
【解析】 ，
由不等式①，得
，
由不等式②，得
，
故原不等式组的解集是 ，
故选： ．
2．（2021秋•九龙坡区校级期中）如果点 在第四象限，那么 的取值范围是
A． B． C． D．
【分析】根据第四象限内点的坐标符号特点得出关于 的不等式组，再进一步求解即可．【解析】根据题意，得： ，
解不等式①，得： ，
解不等式②，得： ，
则不等式组的解集为 ，
故选： ．
3．（2021春•罗湖区期中）不等式组 的非负整数解有
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而求出
非负整数解即可．
【解析】 ，
由①得： ，
由②得： ，
不等式组的解集为 ，
则不等式组的非负整数解为0，1，2，3，4，共5个．
故选： ．
4．（2021•翠屏区校级模拟）关于 的不等式组 有解，那么 的取值范围为
A． B． C． D．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组无解，依据口诀：同大取大、同小取小、大小小大
中间找、大大小小无解可得答案．
【解析】 ，
解不等式 ，得： ，解不等式 ，得： ，
不等式组有解，
．
故选： ．
5．（2021•牧野区校级模拟）不等式组 的解集用数轴表示为
A．
B．
C．
D．
【分析】先对不等式组进行化简，然后在数轴上分别表示出 的取值范围，它们相交的地方就是不等式组
的解集．
【解析】不等式组可化为： ，
在数轴上可表示为：
故选： ．
6．（2021春•太平区期末）若不等式组 无解，则 的取值范围为
A． B． C． D．
【分析】不等式组整理后，根据不等式组无解确定出 的范围即可．【解析】不等式组整理得： ，
由不等式组无解，得到 ．
故选： ．
7．（2021春•怀安县期末）在平面直角坐标系中，若点 在第四象限，则 的取值范围是
A． B． C． D．
【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组，求解即可．
【解析】 点 在第四象限，
，
解得 ．
故选： ．
8．（2021秋•龙凤区期末）若不等式组 无解，那么 的取值范围是
A． B． C． D．
【分析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式组解集的求法和不等式组无解的条件，即可得到 的取
值范围．
【解析】
由①得， ，
又因为不等式组无解，
所以 ．
故选： ．
9．（2012•和平区校级自主招生）已知方程组 的解中， 是非正数， 为负数，则使得不等式 的解集为 的整数 的值为
A． ， B． C．0，1，2，3 D．1，2，3
【分析】解方程组，用含 的代数式表示 、 ，根据 、 的范围确定 的取值范围，再根据不等式的解
集确定 的值．
【解析】
解这个方程组得
是非正数， 为负数，
解这个不等式组得
当 时，即
不等式 的解集为 ；
当 时，即
不等式 的解集为 ．
不等式 的解集为 的整数 的值为 ．
故选： ．
10．（2020秋•海曙区期中）如图，按下面的程序进行运算，规定程序运行到“判断结果是否大于 30”为
一次运算．若运算进行了3次才停止，则 的取值范围是
A． B． C． D．
【分析】根据程序运算进行了3次才停止，即可得出关于 的一元一次不等式组，解之即可得出 的取值
范围．【解析】依题意得： ，
解得： ．
故选： ．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2021秋•道里区期末）不等式组 的解集是 x ＜ 3 ．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小
找不到确定不等式组的解集．
【解析】解不等式2x﹣5＜1，得：x＜3，
解不等式x+3＜7，得：x＜4，
∴不等式组的解集为x＜3，
故答案为：x＜3．
12．（2021•扬州模拟）若关于 的一元一次不等式组 的解集是 ，则 的取值范围是
．
【分析】求出第一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了
即可确定 的范围．
【解析】解不等式 ，得： ，
不等式组 的解集是 ，
．
故答案为 ．
13．（2020秋•邛崃市期末）关于 的不等式组 有且只有4个整数解，则常数 的取值范围
是 ．【分析】先求出每个不等式的解集，根据已知不等式组的整数解得出关于 的不等式组，求出不等式组的
解集即可．
【解析】 ，
解不等式①得： ，
解不等式②得： ，
原不等式组的解集为 ，
由不等式组的整数解只有4个，得到整数解为 ，0，1，2，
，
故答案为 ．
14．（2020秋•石阡县期末）若不等式组 的解集是 ，则 的取值范围是 ．
【分析】解两个不等式求出其解集，再根据同小取小即可确定 的范围．
【解析】解不等式 ，得： ，
解不等式 ，得： ，
不等式组的解集为 ，
，
故答案为： ．
15．（2021•永嘉县校级模拟）若关于 的一元一次不等式组 无解，则 的取值范围是
．
【分析】先解不等式的解集，然后根据不等式组无解得出 的取值范围即可．
【解析】解不等式①得： ，
解不等式②得： ，
关于 的一元一次不等式组 无解，
，
故答案为 ．
16．（2021春•福田区校级期中）安排学生住宿，若每间住3人，则还有3人无房可住；若每间住5人，则
其它房间全住满还剩一间住的人数不足3人，则宿舍的房间数量是 3 ．
【分析】设宿舍有 间，则学生人数为 人，由其它房间全住满还剩一间住的人数不足3人，列出不
等式组，可求解．
【解析】设宿舍有 间，则学生人数为 人，
根据题意得： ，
解得： ，
且 为正整数，
，
故答案为3．
17．（2021春•崂山区期末）已知关于 的不等式组 有且只有2个整数解，且 为整数，则 的
值为 5 ．
【分析】解不等式组得出其解集为 ，根据不等式组只有2个整数解知 ，结合 为整数可得
答案．
【解析】解不等式 ，得： ，
解不等式 ，得： ，
则不等式组的解集为 ，
不等式组只有2个整数解，
不等式组的整数解为3和4，
则 ，又 为整数，
，
故答案为：5．
18．（2021•下城区校级二模）方方驾驶汽车匀速地从甲地去乙地，设小汽车的行驶时间为 （单位：小
时），行驶速度为 （单位：千米 小时）．且全程速度限定为不超过120千米 小时．若他以80千米 小
时的平均速度行驶，则需6小时到达目的地，若方方必须要在5小时内（包括5小时）到达乙地，那么行
驶的平均速度 的范围是 ．
【分析】由方方必须要在5小时内（包括5小时）到达乙地且全程速度限定为不超过120千米 小时，即可
得出关于 的一元一次不等式组，解之即可得出行驶的平均速度 的范围．
【解析】依题意得： ，
解得： ．
故答案为： ．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2021秋•龙凤区期末）求一元一次不等式组的解集，并把它的解集表示在数轴上．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小
找不到确定不等式组的解集．
【解析】解不等式﹣3（x﹣2）≥4﹣x，得：x≤1，
解不等式 ＞x﹣1，得：x＜4，
∴不等式组的解集为x≤1，
数轴表示如下：
20．（2021•成都模拟）解不等式组： ，并在数轴上表示出不等式组的解集．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无
解了确定不等式组的解集．
【解析】由①解得 ，
由②解得 ，
所以不等式组的解集为 ．
解集在数轴上表示如下图：
．
21．（2021春•成都月考）若关于 ， 的方程组 的解满足 ，求出满足条件的
的所有非负整数值．
【分析】方程组两方程相加表示出 ，代入已知不等式求出 的范围，确定出 的所有非负整数解即
可．
【解析】方程组两式相加，得 ，
即 ，
，
，
，
则满足条件的 的所有非负整数值为0，1，2．
22．（2021春•饶平县校级期末）某学校在疫情期间利用网络组织了一次防“新冠病毒”知识竞赛，评出
特等奖10人，优秀奖20人．学校决定给所有获奖学生各发一份奖品，同一等次的奖品相同．
（1）（列方程组解应用题）若特等奖和优秀奖的奖品分别是口罩和温度计，口罩单价的2倍与温度计单价
的3倍相等，购买这两种奖品一共花费700元，求口罩和温度计的单价各是多少元？
（2）（利用不等式或不等式组解应用题）若两种奖品的单价都是整数，且要求特等奖奖品单价比优秀奖
奖品单价多20元．在总费用不少于440元而少于500元的前提下，购买这两种奖品时它们的单价有几种情
况，请分别求出每种情况特等奖和优秀奖奖品的单价．【分析】（1）本题可设口罩的单价是 元，温度计的单价是 元，然后根据题意，由等量关系：口罩单价
的2倍与温度计单价的3倍相等；购买这两种奖品一共花费700元列出方程组，化简即可得出答案．
（2）本题可设优秀奖奖品单价为 元，则特等奖奖品单价为 元，再根据题意找到不等式关系：总
费用不少于440而少于500元，列出不等式组，解不等式组即可求解．
【解析】（1）设口罩的单价是 元，温度计的单价是 元，
根据题意得 ，
解得 ．
答：口罩的单价是30元，温度计的单价是20元．
（2）设优秀奖奖品单价为 元，则特等奖奖品单价为 元．
根据题意得 ，
解得 ．
因为两种奖品的单价都是整数，
所以 或 ．
当 时， ；
当 时， ．
答：购买两种奖品时它们的单价有它们的单价有两种情况：
第一种情况中：优秀奖奖品单价为8元，特等奖的单价为28元；
第二种情况中：优秀奖奖品单价为9元，则特等奖的单价为29元．
23．（2021春•商水县期末）已知方程组 的解满足 为非正数， 为负数．
（1）求 的取值范围；
（2）在（1）的条件下，若不等式 的解集为 ，请写出整数 的值．
【分析】（1）解方程组用 的代数式表示出 、 ，根据 为非正数， 为负数列出关于 的不等式组，
解之求得 的范围；（2）根据不等式的性质得出 ，求得 的范围，结合 为整数及（1）中 的范围可得答案．
【解析】（1）解方程组 得： ．
， ，
，
解得 ；
（2）不等式 移项得： ．
不等式 的解集为 ，
，
解得 ．
又 ，
的取值范围是 ，
又 是整数，
的值为 ．
24．（2021春•椒江区期末）劳技老师准备购买若干个花篮和笔筒，带着同学学习编织手艺，已知同时购
买一个花篮和一个笔筒按标价打八折省1.9元，一个花篮标价是一个笔筒标价的2倍少4元．
（1）购买一个花篮和一个笔筒的标价各是多少元？
（2）根据学校实际情况，现在需要购买花篮和笔筒共800个，要求总费用不超过3681元，并且花篮的数
量大于笔筒数量的 ，请问学校哪些方案？
【分析】（1）设购买一个笔筒需要 元，则购买一个花篮需要 元，根据同时购买一个花篮和一个
笔筒按标价打八折省1.9元，即可得出关于 的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）设学校购买 个花篮，则购买 个笔筒，根据“总费用不超过3681元，并且花篮的数量大于笔筒数量的 ”，即可得出关于 的一元一次不等式组，解之即可得出 的取值范围，再结合 为整数
即可得出各购买方案．
【解析】（1）设购买一个笔筒需要 元，则购买一个花篮需要 元，
依题意得： ，
解得： ，
．
答：购买一个花篮需要5元，一个笔筒需要4.5元．
（2）设学校购买 个花篮，则购买 个笔筒，
依题意得： ，
解得： ．
又 为整数，
可以为161，162，
学校共有2种购买方案，
方案1：购买161个花篮，639个笔筒；
方案2：购买162个花篮，638个笔筒．
