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专题25 同解一元一次方程
1．若方程 与 的解相同，求 的值．（解方程要有详细步骤）．
【解答】解： ，
，
，
由题意得：
把 代入 中可得：
，
，
，
，
，
，
的值为1．
2．若关于 的方程 的解和关于 的方程与 的解相同，求字母 的值，并
写出方程的解．
【解答】解： ，
，
，
，
，
，
，
由题意得：，
解得： ，
，
字母 的值为 ，方程的解为 ．
3．小明做题时发现有一个方程“ ■”题中■处不清晰，于是问老师，老师只是说：
“■是一个有理数，该方程的解与当 时整式 的值相同．”依据老师的提
示，请你帮小明找到“■”这个有理数，并求出方程的解．
【解答】解：当 时， ．
方程的解与当 时整式 的值相同，
方程的解为 ．
把 代入 ■，
解得■ ．
答：“■”这个有理数为 ，方程的解为 ．
4．我们把有相同的解的两个方程称为同解方程．例如，方程 与方程 的解都为 ，
所以它们为同解方程．若关于 的方程 和 是同解方程，求 的值．
【解答】解： ，
，
，
，
，
，
，由题意得：
，
，
，
的值为2．
5．若方程 与方程 的解相同，求代数式 的值．
【解答】解： ，
，
，
把 代入 中得：
，
，
当 时，
．
6．如果关于 的方程 的解与方程 的解相同，求字母 的
值．
【解答】解： ，
，
，
，
，
，
，
，
，两个方程的解相同，
，
．
7．已知关于 的方程 为一元一次方程，且该方程的解与关于 的方程
的解相同．
（1）求 、 的值；
（2）在（1）的条件下，若关于 的方程 有无数解，求 ， 的值．
【解答】解：（1） 方程 为一元一次方程，
，
，
，
，
，
方程为 ，
解得 ，
方程的解与方程 的解相同，
，
，
；
（2）由题可知方程为 ，
，
方程有无数解，
， ，
， 或 ．
8．小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是．
（1）小明猜想“ ”部分是2．请你算一算 的值；
（2）小明翻看了书后的答案，发现此方程的解与方程 的解相同，请你算一算被污
染的常数应是多少？
【解答】解：（1） ，
，
，
；
（2） ，
，
，
，
，
，
设污染的常数为 ，
把 代入方程得： ，
解得： ，
答：污染的常数应是 ．
9．方程 的解与方程 的解相同，求 的值．
【解答】解：解方程 得： ，
方程 的解与方程 的解相同，
方程 的解也是 ，把 代入方程 得： ，
解方程得： ，
，
，
．
10．当 取何值时，关于 的方程 和 的解相同？
【解答】解： ，
，
，
，
，
的解为 ，
，
解得 ．
11．如果方程 的解与方程 的解相同，求式子 的值．
【解答】解： ，
去分母得 ，
去括号得 ，
移项得 ，
合并同类项得 ，
系数化为1得 ，
把 代入 得
，
移项得 ，合并同类项得 ，
解得 ，
．
12．当 取何值时，关于 方程 与关于 的方程 的解相等？
【解答】解：解方程 得 ，
方程 的解与 的解相同，
方程 的解也是 ，
把 代入方程 得 ，
，
，
．
13．已知关于 的方程 的解与方程 的解相同，试求 的值．
【解答】解：解方程 得： ，
方程 的解与方程 的解相同，
把 代入方程 中得： ，
解得： ．
14．已知方程 和方程 的解相同．
（1）求 的值；
（2）求代数式 的值．
【解答】解：（1）由 解得： ，
由 解得： ，
由题知： ，
解得： ；（2）当 时，
．
15．已知关于 的方程 为一元一次方程，且该方程的解与关于 的方程
的解相同．
（1）求 ， 的值；
（2）在（1）的条件下，若关于 的方程 无解，求 的值．
【解答】解：（1） 关于 的方程 是一元一次方程，
， ，
解得： ，
当 时，方程为： ，
解得： ，
，
，
，
，
，
解得： ，
，
；
（2）把 ， 代入 ，得： ，
的方程 无解，，
．
16．我们把解相同的两个方程称为同解方程．例如：方程： 与方程 的解都为 ，
所以它们为同解方程．
（1）若方程 与关于 的方程 是同解方程，求 的值；
（2）若关于 的方程 和 是同解方程，求 的值．
【解答】解：（1） 方程 与关于 的方程 是同解方程，
，解得 ，
把 代入方程 ，解得 ，
的值为11；
（2） ，
，
方程 和 是同解方程，
，
，
．
17．如果方程 的解与方程 的解相同，求 的值．
【解答】解：方程 ，
去分母得 ，
去括号得 ，
移项得 ，
合并同类项得 ，
系数化为1得 ，
把 代入 得，
，
，
．
18．如果方程 的解与方程 的解相同，求式子 的值．
【解答】解： ，
，
，
，
，
；
把 代入 得：
，
，
，
，
．
答：式子 的值为1.5．
