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义义 义义 务务 教教 育育 教教 科科 书书
务务
教教
育育
教教
科科
书书
S H U X U E
数数数
六六年年级级上上册册
学学学
六
年
级
上
册
义务教育教科书（数学）
第 年秋 六年级上册
2021
（课）
ISBN978-7-5621-6826-3
定价： 元
6.50
批准文号：渝发改价格〔 〕 号
2021 832
绿绿色色印印刷刷产产品品 举报电话：
12315义义 务务 教教 育育 教教 科科 书书
年 级 班
姓 名亲爱的小朋友：
探索数学奥秘的旅行列车正在驶入小学
最后的大站—六年级。在那神奇迷人的数
学王国，圆和确定位置等老朋友将与你进行更
深入的对话。同时，你还将结识分数乘法、分
数除法、比、按比例分配、图形的放大与缩小和
负数等新朋友，并借助它们解决生活中的新问
题，提高发现问题、提出问题、分析问题和解决
问题的能力。
在这段旅程中，结识新朋友，重逢老朋
友，你获取的数学知识会更多，遇到的数学
问题更复杂，解决问题的方法也会更灵活，
积累的数学活动经验更丰富。
小朋友，相信你在新的数学旅行中会经
历创新，体会成功，分享快乐，茁壮成长！
编者大朋友
2013年4月目
录
一 分数乘法 …………………………………1
二 圆…………………………………………11
你知道吗
我国古代杰出的数学家——祖冲之
……………………………………………28
综合与实践
读故事 学数学 …………………29
三 分数除法…………………………………30
水泥、沙子、石子 西部大 开 发 四 比和按比例分配…………………………50
的比是：2∶3∶6
你知道吗
巧用借“1”法………………………61
综合与实践
修晒坝的经费预算 ………………62录
目
五 图形变化和确定位置……………………63
综合与实践
绘制校园平面图 …………………78
六 分数混合运算……………………………79
七 负数的初步认识…………………………87
你知道吗
最早使用负数的国家 ……………92
八 可能性……………………………………93
九 总复习……………………………………97
后记 …………………………………………107
西部特产交易会一 分 数 乘 法
2
已经行了全程的 ，
3
行了多少千米？
要行84千米。
1
每人吃 个饼。
5
4人一共吃
这里有半个西瓜，
多少个饼？
1
每人吃它的 。
4
解决这些问题要
用到分数乘法。
1分数乘法
１ 1
每人吃 个饼。
5
4人一共吃
多少个饼？
1 1 1 1 1+1+1+1 1×4 4
＋ ＋ ＋ ＝ ＝ ＝ （个）
5 5 5 5 5 5 5
我用乘法计算。
1 1×4 4 1 4
×4＝ ＝ （个） 4个 是 。
5 5 5 5 5
1 4×1 4
4× ＝ ＝ （个）
5 5 5
4
答：4人一共吃 个饼。
5
4 1 2
试一试 ×2＝ 3× ＝ 5× ＝
5 4 9
议一议 分数乘整数怎样计算？
分数乘整数，用分数的分子与整数
相乘的积作分子，分母不变。
２
算一算。
3
3 3 2 6 3 结果不是最简分数
×
×2＝ ＝ ＝ 的，要约分。
8 8 8 4
4
3 3 1 3
×2＝ ×2＝ 也可以先约分，再乘。
8 8 4
4
2 3 3
试一试 ×6＝ 12× ＝ ×4＝
9 4 10
24
３３ 一车间每时加工零件100个，3时加工零件多少个？ 时呢？
5
（1）3时加工零件多少个？
知道工作效率、工作时
100×3=300（个）
间，求工作总量，用乘法
4 计算。
（2） 时加工零件多少个？
5
20
4 4
100× =100× =80（个）
5 5
1
4
答：3时加工零件300个， 时加工零件80个。
5
4 4
100乘3是求100的3倍，100乘 是求100的 。
5 5
求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
3 1 3
４ 拖拉机每时耕地 hm2， 时耕地多少公顷？ 时呢？
5 2 4
3 1 3 1 3 1
（1）每时耕地 ， 时耕地的公顷数就是 的 。求 的
5 2 2 5 2 2 5 2 2
hm hm hm
是多少，用乘法计算。
3 1
的
5 2 2
3 hm
5 2
hm
3 3 1
公顷是把1公顷 公顷的 相当于把
5 5 2
平均分成5份，取 1公顷平均分成10份，
其中3份。 取其中3份。
3 1 3×1 3
× ＝ ＝ （hm2）
5 2 5 ×2 10
1 3
答： 时耕地 hm2。
2 10
33 3 3 3
（ ）每时耕地 ， 时耕地的公顷数就是 的 。
5 2 4 5 2 4
2 hm hm
3 3
3
的
5 2 5 hm 2 4
hm
3 3 3×3 9
＝ ＝ （hm2）
5 × 4 5 ×4 20
3 9 能约分的，先
答： 时耕地 hm2。 约分再乘。
4 20
4 3 3 4 2 2 5
试一试
7 × 8 4 × 9 5 × 3 × 8
分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
课 堂 活 动
1.
看图写算式。
加法算式：（ ）+（ ）+（ ）+（ ）+（ ）=（ ）
乘法算式：（ ）×（ ）=（ ）
1 3
2. 用一张长方形纸通过“折、画”，理解“ × ”。
2 4
展开 展开
三三三三三三
三三三三三三
折 画 三三三再三三折三 再画
3.
根据算式涂一涂。
1 1 2 3
× ×
2 4 3 4
4. 议一议，分数乘整数可以看作分数乘分数吗？再算一算。
4 2 5
3
9 5 8
× ×
4练 习 一
1. 计算。
2 5 3 2
×6 ×12 4× 9×
7 9 8 3
3 1 3 5
8× 5× ×2 ×3
4 10 5 6
3
2. 小货车每次运 吨货物，6次运多少吨货物？
4
11
3. 一种芝麻每千克可榨油 kg，50kg芝麻可榨油多少千克？1吨芝麻呢？
25
4. 学校食堂买来一些大米。
1
（1）每天吃 吨大米，4天共吃多少吨大米？
20
1
（2）每天吃这些大米的 ，4天共吃这些大米的几分之几？
20
5
5. 一个长方形，宽是 m，长是宽的3倍，长是多少米？
8
3
m
3 5
6. 教室的地面用边长为 m的正方 3
5 丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁｝丁丁丁丁丁丁丁m丁
丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁5丁丁丁丁丁丁丁丁
形地砖铺满（如右图），这间教室 丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁
丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁
长、宽各是多少米？ 丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁
丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁
丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁
丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁
丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁
丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁
7. 看图写算式。 丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁
丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁
（1）
1 1 1 1
kg kg kg kg
2 2 2 2
一共重多少千克？
（2）
长？米
全长80m
｛
55
8. 一列火车从西城开出，平均每时行90km，经过 时到达东城。西城到东城
6
的路程是多少千米？
9. 计算。
2 2 3 5 3 8 6 2
× × × × ×66
3 5 8 6 4 9 11 9
4 7 4 3 4 3 3 5 4
× × × × ×
7 8 9 8 5 4 7 3 5
10. 口算。
1 2 5 2
6× 10× ×16 0×
3 5 8 3
5 3 7 1 1 4 3
15× × × ×
3 7 8 3 7 9 4
5 3 9
11. 插秧机平均每时插秧 hm2， 时插秧多少公顷？ 时呢？
9 4 4
4
12. 正方形桌面的边长是 m，它的周长是多少米？面积是多少平方米？
5
13. 在 里填“＞“”＜”。
○
5 5 2 7 4 7
×3 8× 8 ×
6 6 3 8 3 8
○ ○ ○
3 2 1
14. 给小鸟做房子，房子长 m，宽 m，高 m。这个房子所占的空间有多大？
5 5 3
1 7
下面哪个算式的积在 和 之间？说一说理由。
4 8
1 1 7 9 1 7 1
× × ×3 ×
4 2 8 8 4 8 7
6问题解决
１
汽车已经行了多少千米？
2
已经行了全程的 。
3
要行84千米。
怎么理解“已经行 行了全程的
2 把全程平均分成3
2 3 份，已经行了2份。
了全程的 ”？
3
全程84km
可以这样算：84÷3×2＝56（km）
28
2 2
也可以这样算：84× ＝84× ＝56（km）
3 3
答：汽车已经行了56km。 1
2
议一议“84× ”这样列式，你是怎么想的？
3
3
２ 张伯伯把20hm2土地的 用来种玫瑰，其中种红玫瑰的面积占玫瑰地面
4
3
积的 。张伯伯种了多少公顷红玫瑰？
5
20hm2土地
3
题中的 表示什 三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三
4
3 三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三
么意思？ 呢？ 三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三
5
3
20hm2土地的 种玫瑰
4
还可以怎样解决？
3
玫瑰地的 种红玫瑰
5
3 3
20× × ＝9（hm2）
4 5
答：张伯伯种了9hm2红玫瑰。
7３３ 原价：喷雾器：50元/个
背篓：15元/个
水泵：320元/个
3 买喷雾器、水泵、背篓
按原价的 出售
5 各1个，250元够吗？
3
怎么理解“按原价的 出售”？ 列表解决。
5
1个喷雾器 1个背篓 1个水泵 合计
原价 50元 15元 320元
售价
3种农具各1个，原价一共是多少元？
还可以怎么解决？
列算式解决。 50+15+320＝385（元）
3种农具各1个，售价一共是多少元？
3
385× ＝231（元）
5
答：买喷雾器、水泵、背篓各1个共要231元，250元够了。
课 堂 活 动
1.
提出数学问题并解决。
22
在 世 界 七 大 洲 15
4
中，非洲的陆地面积 1 3
5 7
约是 3000 万 km2，其 5 1 3
15
他6个洲的陆地面积 3 10
与非洲陆地面积的关
系如右图所示。 非洲 亚洲 北美洲 南美洲 南极洲 欧洲 大洋洲
2. 先理解下面的信息，再提出数学问题并解决。
2 2
地球上鸟类约有9000种，爬行类动物是鸟类的 ，哺乳类动物又是爬行类的 。
3 3
3. 议一议下面问题的解决思路。
一种冰箱的定价是2400元，洗衣机的定价比冰箱少1680元。现在两种
5
电器都按定价的 出售，买这种冰箱、洗衣机各1台，一共要用多少元？
6
8练 习 二
2
1. 一头蓝鲸长15m，其中头部的长约占它的 。这头蓝鲸的头部长多少米？
5
2. 坐落在陕西骊山脚下的秦始皇陵墓被誉为“世界奇迹”。最新考古勘探资料
8
表明，秦陵地宫东西长是260m，南北长是东西长的 。南北长是多少米？
13
3. 轮船已经航行了多少千米？
重庆到宜昌的航 5
已经航行了全程的 。
程是648千米。 8
葛洲坝
白帝城
三峡大坝
宜昌
重庆
3
4. 严重的水土流失使每年约有16亿吨的泥沙流入黄河，其中 的泥沙被带到
4
入海口。每年约有多少亿吨泥沙被带到入海口？
5. 小调查。
科学研究结果显示，人体内的水分、体重与不同年龄段的人群有下列关系：
儿童 成人 老人
体内水分约占体重 7 3 1
的几分之几 10 5 2
先分别调查一个儿童、成人、老人的体重，再算出他们体内的水分各有多少千克。
4
6. 为了保持三峡库区的生态环境，国家给幸福村拨800万元专款，其中 是给
5
1
农民的补助，现金补助占补助的 。用于现金补助的资金是多少万元？
10
7
7. 学校举行跳绳比赛，李红每分跳168下，陈亮跳的是李红的 ，王伟跳的是陈
8
6
亮的 。王伟每分跳多少下？
7
1
8. 水果店运来480kg水果，第1天卖出总数的 ，第2天卖出的相当于第1天的
4
2
。第2天卖出多少千克水果？
3
96
9. 下面两件物品都按原价的 出售，带2200元买这两件物品够吗？
7
原价490元 原价2100元
27
10. 人体共有206块骨头，其中手骨的块数占全身骨头的 ，手指骨的块数
103
14
又占手骨的 。人体的手指骨共有多少块？
27
8
11. 我国第一大岛—台湾岛的面积约36000km2，海南岛的面积比台湾岛的
9
多2000km2。海南岛的面积约是多少平方千米？
12
12. 柳湾乡去年植树造林22hm2，今年植树造林比去年的 少1hm2。这个乡
11
今年植树造林多少公顷？
13. 黄豆、花生的蛋白质和脂肪含量如下表。
蛋白质含量占几分之几 脂肪含量占几分之几
7 4
黄豆
20 25
3 1
花生
25 4
1000g黄豆中含蛋白质和脂肪各多少克？1000g花生呢？
14. 下面是3位小朋友关于上海市人口普查的对话，上海市第1次和第5次人口
普查时，各有多少个少数民族？
第1次比第4次的
第5次比第4次
第4次人口普查有 13
一半少1个。 的 多1个。
44个少数民族。 11
3 3
有两堆同样重的稻谷，第1堆运走 吨，第2堆运走 。两堆
4 4
稻谷剩下的同样重吗？为什么？
10二 圆
水池的周长是31.4米。
这个水池占地面积是多少？
车轮转1周，自行
车前进多少米？
连
心
桥
你会计算圆的周长
和面积吗？
11圆的认识
１
说一说，画一画。
可以用圆规
我是圆规，我的一只 圆
画圆。
脚固定在一个点上，
另一只脚绕着这个点
旋转1圈，就画出了
一个圆。
２
认识圆。
画圆时，固定的点是圆心。圆心一般用字母O
直
表示。圆心到圆上任意一点的线段是半径，一般用
圆心O 径
径rd
字母r表示。通过圆心并且两端都在圆上的线段是
半
直径，一般用字母d表示。
议一议 圆心到圆上任意一点的距离相等吗？
任意画一个圆，剪下来对折几次，量一量、比一比，你能发现什么？
在同一圆里，直径的长度是半径的……
圆的直径有无数条。
在同一圆里，所有
半径的长度……
圆是轴对称图形，每
条直径所在的直线都
是圆的对称轴。
＝2 或 ＝
2
12课 堂 活 动
1. 用圆规画圆。
（1）画几个圆心在同一点而半径不相等的圆；画几个圆心不在同一点而半径
相等的圆。
（2）画半径为2.5cm的圆，用字母标出圆心、半径和直径。
2. 分别画出下面两个圆的一条对称轴。
一个圆有几条
对称轴呢？
O O
3. 用一张正方形纸，按下图那样尽量对折数次后，剪成一个等腰三角形，展开后
得到一个怎样的图形呢？
３３
看一看，认一认。
弧
半 1 径
径 半
O
1的顶点在圆心，这样的角是圆心角。圆上两点之间的部分叫做弧。
∠
由圆心角的两条边和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。在同一个
圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。
这3个圆中涂色部 找一找这3个扇形的圆
分都是扇形。 心角和它所对的弧。
O O
O
13４
设计图案。
在正方形中，设计用线段绕成圆的图案。
1 2 3 4 5 6 5 4 3 2 1
把正方形的每边分
6 6
成相同的等份。按 5 5
1-1，2-2，3-3，…， 4 4 接着绕下去,能绕
6-6画线段。 3 3
出一个圆吗？
2 2
1 1
2 2
3 3
4 4
5 5
6 6
1 2 3 4 5 6 5 4 3 2 1
课 堂 活 动
1. 找出下面每个圆的圆心和直径，在其中一个圆内画出扇形。
2. 以圆规为主要工具，设计你喜欢的图案。
我设计出了这几种
图案，你呢？
14练 习 三
1. 用彩色笔描出下面各圆的半径和直径，并量出长度。
O
O
2. 填表。
圆一 圆二 圆三 圆四 圆五
（m） 3 0.8 2.5
（m） 6.4 3.6
3. 看图，在（ ）里填合适的数。（图中单位：cm）
圆的半径是（ ）cm，
长方形的宽是（ ）cm，
8
长方形的长是（ ）cm，
长方形的面积是（ ）cm2。
4. 在下列图形中，你能分别画出几条对称轴？画一画。
5. 下列各圆中，阴影部分是否是扇形？是扇形的标出圆心角、半径和弧。
6. 试一试：找一个圆形物品，量出圆的直径。
张大妈是一位巧裁缝。她用两
块边角料（如右图），通过剪拼，就奇
妙地拼成了一张正方形桌布。你知
道张大妈是怎样剪拼的吗？
15圆的周长
铁环滚1圈的
距离是多少？
１
量一量，算一算。
找几个大小不同的圆形物品，量出圆的直径和周长。
用线绕圆1周，就可
这枚1元硬币的直 以量出它的周长。
径是2.4厘米。
把圆形物品放在直
尺上滚1周……
量出的结果填入下表中。
1元硬币
圆周长
直径
圆周长除以直径的商
（保留两位小数）
圆的周长总是直径的3倍多一些。圆的周长除以直径的商是一个固
定的数，把它叫做圆周率，用希腊字母 （读pài）表示。
π
是一个无限不循环小数，计算时，通常保留两位小数，取3.14。如
π
果用 表示圆的周长，那么 ＝ ，得
π
= d或 =2 r
π π
16２ 自行车车轮的外直径是0.71m。车轮转1周，自行车前进多少米？（得数
保留两位小数。）
0.71的3倍多一
3.14×0.71 些，应比2.1大。
=
≈
答：自行车约前进（ ）m。
３３
水池的周长是31.4米。
这个水池的直径和半
径分别是多少米？
解：设水池的直径是dm。根据 = d得
π 还能怎样算？
3.14d= 31.4
先求出水池的直
d=
径，再求半径。
r=
答：这个水池的直径是（ ）m，半径是（ ）m。
课 堂 活 动
1. 议一议：哪个图形的周长长一些？是怎样比的？
4
m
4m
2. 测量一个圆形物品上圆的周长，再算出它的直径和半径。
3. 量出下面图形中有关线段的长，再计算它们的周长。
O O
17练 习 四
1. 填表。
半径（cm） 直径（cm） 周长（cm）
4.5
16
2. 量得一块“禁行”的交通标志牌（如右图）的直径是50cm。这块标
志牌的周长是多少厘米？
3. 石英钟的分针尖端到钟面中心的距离是15cm。该分针转动1周，它的尖端走
过的路程是多少厘米？
4. 在一棵大树的1.2m高处，量出树干的周长。
直径是多少米？
周长是1.57米。
5. 国庆活动中，要做一批铁环。如果每个铁环用1.5m长的铁条做成，那么铁环
的直径是多少米？（得数保留一位小数。）
6. 杂技演员表演独轮车走钢丝，车轮直径是0.6m。走过47.1m长的钢丝，车轮
要转动多少周？
7. 在花卉博览会上，把一个直径为10m的圆形展区的半
2m 10m 2m
径向外延伸2m变成一个新的圆形展区。那么这个新
展区的周长是多少米？
两只蜜蜂分别沿着涂色部分
的边缘爬1次，哪只蜜蜂爬过的路
线长？（两个正方形的边长相等。）
18圆的面积
云南景洪的曼飞
龙白塔的塔基为
圆柱形石座，底面
周长是42.6米。 这座塔的塔基占
地多少平方米？
１
以正方形的边长为半径画一个圆，圆面积是正方形面积的几倍？
圆面积比2个正方形面积
正方形面积是 大，比4个正方形面积小，
× = 2。 比3个正方形面积呢？
O
正方形面积有16格。
1
利用方格纸数一数。
圆面积约有13格。
4
O
圆面积比正方形面积的3倍多一些，也就是比半径平方（ 2）的3倍多一些。
19２
把一个圆分成若干等份后，像下面这样拼接。
O
O
O
把圆等分的份数越
多，拼出的图形越接
近于长方形。
r
O
1
2
议一议 这个长方形与圆之间有什么关系？
长方形面积 = 长×宽
1
圆面积= ×r
2
1
= ×2 r×r
2
π
= r2
π
如果用 表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是： = r2
π
３３ 修建一个半径是30m的圆形鱼池，它的占地面积是多少平方米？
3.14×302
= 3.14×900
= 2826（m2）
答：它的占地面积是2826m2。
20４
量得一张圆桌的周长是3.14m。这张圆桌的面积是多少平方米？
半径：3.14÷3.14÷2 = 0.5（m） 求圆的面积，要知
道什么？
面积：
=
=
答：这张圆桌的面积是（ ）m2。
试一试 你能解决第19页上“塔基占地多少平方米”这个问题吗？
课 堂 活 动
1. 量出有关数据，并求出圆的面积。
2. 找一个圆形物品，量出圆的直径或周长，再算出面积。
3. 议一议，怎样在一张正方形纸上画出一个最大的圆？动手试一试。
练 习 五
1. 公园草地上的自动旋转喷水器的射程是
8m。它能喷洒的面积是多少平方米？
2. 一个圆形水缸口的外直径为1m。现在为这个水缸做一个盖子，这个盖子的
面积至少是多少平方米？
3. 填空。
半径（cm） 直径（cm） 周长（cm） 面积（cm2）
10
4
56.52
214. 用下面这张长方形纸剪出一个最大的圆。
圆的直径是多少？ 圆的面积是多少？
14cm
20cm
丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄 丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄 丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄 丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄 丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄 丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄 丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄 丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄 丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄 丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄 丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄1 丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄 丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄0 丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄 丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄 丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄 丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄 丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄 丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄 丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄 丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄 丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄 丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄 丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄 丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄 丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄 丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄 丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄 1 丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄 0 丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄 丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄 丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄 丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄 丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄 丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄 丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄 丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄 丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄 丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄 丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄 丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄 丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄 丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄 丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄 丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄 丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄 丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄 丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄 丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄 丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄 丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄 丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄 丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄 丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄 丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄 丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄 丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄 丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄 丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄 丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄 丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄 丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄 丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄 丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄 丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄 丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄 丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄 丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄 丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄 丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄 丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄 丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄 丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄 丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄 丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄 丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄 丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄 丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄 丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄 丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄 丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄 丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄 丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄 丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄 丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄 丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄 丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄丄
5. 北京天坛公园的祈年殿是底部直径约
24m的圆形大殿。它的占地面积是多
少平方米？环绕祈年殿的回音壁是一
道圆形的水磨砖围墙，它内圆的半径是
32.5m。回音壁内圆的周长是多少米？
（ 取3。）
π
6. 王家村修了一个周长是251.2m的圆形蓄水池。它的占地面积是多少平方米？
7. 用两根长度都是31.4cm的铁丝，分别围出一个正方形和圆。计算出它们的面积。
8. 求下图中阴影部分的面积。（图中单位：cm）
2 6
把一个圆分成若干等
份后，拼成近似的梯形或三
角形，可以推出圆面积计算
公式吗？
22５
学校阅览室的窗户上面是半圆，下面是正方形（如下图）。窗户的面积约
是多少平方米？（得数保留整数。）
1.2m
答：窗户的面积约是2m2。
m2.1
窗户的面积是1个半圆
与1个正方形面积的和。
半径：1.2÷2= 0.6（m）
半圆面积：3.14×0.62÷2
= 3.14×0.36÷2
= 0.5652（m2）
正方形面积：1.2×1.2 =1.44（m2）
窗户的面积：0.5652+1.44=2.0052 2（m2）
≈
６ 一张可折叠的圆桌，半径是0.6m，折叠后成了正方形。折叠部分的面积约
是多少平方米？（得数保留两位小数。）
一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一
一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一
一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一
一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一
一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一
一一一一一m一一一一一一一一一一一一一一一一一
6
一一一
0
一一.一一一一一一一一一一一一一一一一一
一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一
一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一
一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一
一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一
观察图形，折叠部分有
一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一
4块，算出每块面积再 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一
一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一
相加，行吗？ 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一
一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一
一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一
一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一
一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一
23折叠部分的面积正好
能不能从图形的
是圆面积减去正方形
整体上来考虑？
面积的差。
折叠后的正方形桌面面积：
正方形的面积是
4个直角三角形 0.6×0.6÷2×4
面积之和。
= 0.18×4
= 0.72（m2）
圆桌面的面积：
=
=
折叠部分的面积：
答：折叠部分的面积约是（ ）m2。
课 堂 活 动
1. 议一议。
3个正方形的边
这3个图中的阴影
部分的面积有什么
长相等。
关系？周长呢？
2. 求圆形花坛周围小路的面积。在小组内交流你的解决方法。
花坛周围的小
花坛的半径是8米。
路正好2米宽。
24练 习 六
1. 太和村的田径场如下图所示：
87m
36
m
36m 这个田径场的面积
是多少平方米？
2. 旋转餐厅的直径为36m，旋转部分宽7m。旋转部分的面积是多少平方米？
m
7
36m
3. 求图中阴影部分的面积。
每块阴影部分是扇形，4块
m
4c
m 阴影部分组成……
4c 4
c
m
4. 一座雕塑的基座是圆形，半径为15m，在它的周围
植上5m宽的环形草坪（如右图）。
（1）草坪面积是多少平方米？
（2）如果植1m2草坪的成本为20元，那么植这块
草坪的成本至少是多少元？
5. 用15.7m长的竹篱笆靠墙围一个半圆形鸡舍
（如右图）。这个鸡舍的面积是多少平方米？
25整理与复习
这一单元里，我 圆的周长与直径有
们学习了有关 什么关系？怎样求
O
圆的知识。 圆的周长和面积？
我们是怎样探究圆的面积
计算公式的？
1. 画一画，算一算。
（1）画一个圆，并用字母标出它的圆心和半径。
（2）画一个半径3cm的圆和圆的一条对称轴，再算出圆的周长和面积。
2. 工人师傅给一个直径为50cm的木桶打一道铁箍，接头处 50cm
要4cm，需要多长的铁丝？如果给这个木桶配一个木盖，
至少需要多少平方厘米的木板？
求需要多长的铁丝，
要先求圆的什么？
练 习 七
1. 在圆中画出1条半径和1条直径，用字母标出圆心、半径、直
径，再在这个圆中画出一个扇形。
2. 判断下面图形中，哪些是轴对称图形？画出每个轴对称图形的1条对称轴。
263. 纸风车的叶片尖端到中心的距离是12cm，纸风车转动
1周，叶片尖端经过了多少厘米？
4. 填表。
半径（cm） 直径（cm） 周长（cm） 面积（cm2）
26
2
43.96
5. 量得一张DVD光盘的周长是38cm，如果要做一个正方形袋子装这张光盘，
那么这个正方形袋子的边长至少是多少厘米？（得数保留整数。）
6. 给一把圆形的扇子镶边，共用去62.8cm长的布条。（接头忽略不计。）这把扇
子的面积是多少平方厘米？
7. 小红家的菜板是圆形的，直径是40cm。菜板面的面积是多少？如果给菜板
周围包一层铝皮，需要多长的铝皮？
8. 游乐园里的圆形高空转椅的直径是10m。如果每隔3.14m装一个吊篮，能装
多少个吊篮？
9. 蒙古包的围毡上有箍紧的3条围绳。
（1）搭下图那样的一个蒙古包，这3条围绳共长多少米？（门的宽度忽略不计。）
（2）这个蒙古包占地多少平方米？
直径30m
27我国古代杰出的数学家——祖冲之
1 祖冲之（公元429年～500年），
南北朝时期范阳郡遒县（今河北涞水
县）人。他是我国古代杰出的天文学
家、数学家，同时还是一位在机械制
造方面卓有成就的人。
祖冲之重造
2 祖冲之从小勤奋好学，阅读了大量
铜制指南车
天文、数学方面的著作。他研究历代历
法，亲自观测并进行了大量计算，发现
了过去在历法上的错误。他33岁时，
编制的《大明历》被收录在历史著作
——《宋书》中，一直流传到现在。
指南车复原模型
3 祖冲之在数学上著有《缀术》，其中
有关精密圆周率的计算，是在三国时代
的刘徽“割圆术”基础上，求出圆周率的
值介于3.1415926和3.1415927之间，
并得出圆周率的分数形式的近似值，为
22 355
约率 和密率 ，成为世界上最早把
7 113
刘徽的“割圆术”。
圆周率的数值推算到小数点后7位的科
学家。1960年，苏联科学家将月球背面
的一座环形山，命名为“祖冲之山”。
链链接接活活动动
查一查相关书籍和网站，你还知道祖冲之的其他成就吗？
28读故事 学数学
今天，我们来开展“读
故事，学数学”的活动。
我读了《田忌赛马》。 我读过《狄多公
主圈地》。
我们先来研究《狄多
公主圈地》故事中的
我看过《曹冲
数学问题。
称象》。
古代有一位公主叫狄多，她的王国发生叛乱后，就逃到了非洲。一天，她
向当地的酋长雅布乞求一些土地，雅布酋长不想多给土地，就给了狄多一张
犍牛皮，让公主用这张犍牛皮圈土地，圈多少就给多少。聪明的公主用这张
犍牛皮圈得了很多土地，在这片土地上建立了拜萨（意为牛皮）城。
巧用牛皮。
如果用这张牛皮去覆盖土地，那太少了。
把牛皮变成尽可能长，才可以圈出更多的土地。
模拟圈地。
议一议 周长相等的长方形、正方形、圆，谁的面积最大？
算一算 如果狄多公主得到的那张犍牛皮能变成20000m长的牛皮条，可以圈
得多少公顷土地？
想一想 如果充分利用雅布的土地边界线来圈，会不会圈得更多的土地呢？
活动拓展
1. 你读过《曹冲称象》的故事吗？说说里面有哪些数学知识。
2. 到图书室、网上再搜集一些故事，研究里面的数学知识。
29三 分 数 除 法
轻轨车的速度是飞
2
机的 。
17
900m
道 长 3
隧 轿车穿过隧道要用 分。
4
面包车的速度
5
是轿车的 。
6
3
货车的速度是面包车的 。
4
轿车的速度是
4
轻轨车的 。
5
轿车平均每分
行多少米？
30分数除法
１
观察下列每组数，你有什么发现？
2 5 4 3 8 9 1
与 与 与 3与
5 2 3 4 9 8 3
每组数中的两
个数相乘……
每组数中的分
子、分母…… 你还能举出几组
这样的数？
2 5 4 3
乘积是1的两个数互为倒数。如 与 互为倒数， 与 互为倒数……
5 2 3 4
填一填
5 7 2
a 6 1
8 4 3
a的倒数
议一议 怎样求一个数的倒数？0有倒数吗？
4
２ 卫生大扫除中，学校把操场的 平均分给六年级的2个班打扫，每个班应
5
该打扫这个操场的几分之几？如果平均分给3个班呢？
1
把4个 平均分成
（1）平均分给2个班，每个班是 5
2
2份，每份是 。
4 4÷2 2 5
÷
5 2= 5 = 5
（2）平均分给3个班，每个班是
4不是3的倍数，
4 4÷3
怎么办呢？
÷3 ？
5 = 5 =
314 4
除以3就是把 平均分成3份，
5 5
4 1
取1份，也就是求 的 。
5 3
4
4 4 1 4 这种方法对于 ÷2
÷3= × = 5
5 5 3 15 是否适用呢？
2
答：平均分给2个班，每个班打扫操场的 ；平均分给3个班，每个班打扫
5
4
操场的 。
15
5 2 8
试一试 ÷5 ÷4 ÷3
6 3 7
议一议 怎样计算分数除以整数？ 分数除以整数（0除外），等于
分数乘这个整数的倒数。
课 堂 活 动
1. 照例说一说。
（1） 5 9
9 5
5 5 1
（2） ÷5 ×
6 6 5
2. 议一议，下面的说法对吗？
（1）分数除以整数（0除外），商一定小于被除数。
（2）因为0.25×4=1，所以0.25和4互为倒数。
（3）1除以一个整数（0除外），商就是这个整数的倒数。
1 1
（4）如果a不等于0，那么 ÷a= 。
3 3a
32练 习 八
1. 把互为倒数的两个数连起来。
4 9 1
5
7 10 6
1 7 10
0 6
5 4 9
2. 写出下面各数的倒数。
4 17 3 5
8 0.7
9 11 7 6
3. 在（ ）里填适当的数。
4 5
1=3×（ ）=（ ）× = ×（ ）=（ ）×（ ）
3 6
4. 算一算。
2 2
3 9
3 ÷3 1 ÷6
4 2
5 3
6 5
5. 计算。
2 4 2 3
÷4 ×8 ÷6 ×5
7 5 3 4
2 4 2 3
×4 ÷8 ×6 ÷5
7 5 3 4
6. 平均每千米耗油多少升？
一辆货车行3千米
12
耗油 升。
25
6
7. 把 m长的绳子平均分成4段，每段长多少米？
7
338. 在 里填“＞“”＜”或“＝”。
○
2 2 2 2 1 1 1 3 3
÷ × × ÷ ÷1 ×1
7 7 7 7 4 2 4 11 11
2 2 2
○ ○ ○ ○
9. 解方程。
3x = 6 8x = 12 5x = 2 6x = 5
7 13 9 6
5
10. 6个橘子共重 kg，平均每个橘子重多少千克？
7
7
11. 把一张长方形纸的 平均分成3份，每份是这张长方形纸的几分之几？
8
12.
4
小强3分跑 千米。
5
小强平均每分跑
多少千米？
4
13. 正方形的周长是 m，它的边长是多少米？
5
2
14. 彭明做12道题，一共用了 时。平均每道题用了多少时？
5
15. 平均每分打多少个字？
这份稿件有960个字。
我3分打了这份
1
稿件的 。
4
3
16. 一种280L的冰箱原来平均每天（24时）耗电 千瓦时。由于采用了新技
2
4
术，改进后平均每天耗电 千瓦时。
5
（1）这种冰箱原来平均每时耗电多少千瓦时？改进后呢？
（2）改进后1个月（30天）耗电多少千瓦时？
34３３
轿车平均每分行多少米？
900m
道 长 3
隧 轿车穿过隧道要用 分。
4
根据路程÷时间=速度， 怎样计算整数
3
可以列出算式。 900÷ 除以分数？
4
3 3
900÷ 900÷
4 4
=900÷0.75 3
=（900×4）÷（ ×4）
4
=1200（m）
=900×4÷3
=1200（m）
3
分行900m
4
3 1
1分行多少米？ 分行900米，那么 分行
4 4
（900÷3）米，1分行……
3
900÷ = 900÷3×4
4
1
= 900× ×4
3
4
= 900×
3
= 1200（m）
答：轿车平均每分行1200m。
整数除以分数，用整数乘这个分数的倒数。
5 7 8
试一试 8÷ 21÷ 6÷
6 15 9
35４
计算。 2 4
÷
5 7
分数除以分数
=
又怎样计算呢？
=
2 2 1 5 3
试一试 ÷ ÷ 9÷
7 3 3 4 4
一个数除以分数等于这个数乘分数的倒数。
５
计算。
8 2 4 2 3 6
（1） ÷ ÷ （2） × ÷
9 3 7 5 4 7
8 3 7 2
= × × = × ×
9 2 4 5
= =
1 2 2 2 5 5
试一试 4÷ ÷ ×14÷ ÷ ÷12
2 3 7 3 6 8
课 堂 活 动
1. 先计算，再说一说当除数大于1或小于1时，商与被除数有什么关系？
3 4 5 1 5 1 4 1 1 1
3÷ ÷ ÷ 3÷ ÷ ÷
2 5 4 2 3 2 5 4 2 3
如果被除数不为0，当
当除数比1小……
除数比1大时，商……
49 49
2. 比较48× 和48÷ 的大小，说一说你是怎么比较的。
51 51
3. 说一说下面各题的计算方法。
3 2 3 2 3 2 3 2
+ - × ÷
4 3 4 3 4 3 4 3
36练 习 九
1. 计算。
1 2 4 3
4× 7÷ 8× 2÷
2 3 7 5
4 2 1 1 3 2 1 3
÷ ÷ × ×
5 5 2 8 7 3 6 4
2. 口算。
1 1 1 4 4 2 3 1
÷ ÷ ÷ ÷
5 3 5 5 5 3 4 2
1 8 1 3 1
1÷ ÷4 ÷6 ÷
2 9 6 4 4
3 1
3. 长方形桌面的面积是 m2，宽是 m。它的长是多少米？
5 2
4. 填空。
1
10
4 3
÷
5 1 1
2 ÷ =
2 6
12
5. 用一盒毛线能织几副手套？如果织围巾能织几条？
1 1 1
毛线每盒 kg 每副 kg 每条 kg
2 10 4
6. 判断对错，并把错的改正过来。
3 3 2 1 5 1
÷ ÷ ÷
5 4 3 2 6 3
3 3 2 5
= × = ÷2 = ×3
5 4 3 6
9 1 5
= = =
20 3 2
377. 解方程。
1 4 5 2
2x
=
x
= 7
x÷
=
4 5 10 6 3
3 3 1 5 6 5
x x x
= + = - =
4 8 4 7 7
2
1 5
8. 星期天，李红到新华书店去买书， 时走了 km。照这样的速度，她1时能走
5 8
多少千米？
9. 计算。
1 5 5 2 5 3 8 7
÷3÷ ÷ ÷ × ÷
4 6 6 3 8 4 15 10
9 3 5 5 5 1 2
15÷ × 4× ÷ ÷ ×
10 5 12 9 8 4 5
10. 在 里填“＞”或“＜”。
○
3 3 3 2 3 2
3÷ 3× ÷ ×
2 2 10 5 10 5
○ ○
2 4 2 4 1 2 1 1
× ÷ ÷ ÷
5 5 5 5 4 3 2 3
○ ○
11. 可以装几杯？
1
每 升装1杯。
8
3
这壶西瓜汁有 升。
4
12. 服装店举行“迎国庆大酬宾”活动，店内服装一律按原价
4
的 销售。王叔叔买一件原价为210元的羊毛衫，应付
5
多少元？
1 4 5
如果a÷ ＝b÷ ＝c÷ ，并且a，b，c都不为零，试比较
2 3 5
a，b，c的大小，并说一说理由。
38问题解决
１
运来的黄沙有多少吨？
2
运来的水泥有24吨。 运来的水泥吨数是黄沙的 5 。
从“水泥有24吨”和“水泥吨数是
2
黄沙的 ”可以发现什么？
5
把黄沙吨数平均分成5
份，其中2份是24吨。
黄沙：
？吨
2
黄沙的
5
水泥：
24吨
24÷2×5=60（吨）
2
黄沙吨数× =水泥吨数
5
x
解：设运来的黄沙有 吨。
2
x＝24
5
2
x＝24÷
5
x＝60
答：运来的黄沙有60吨。
39２ 长江流域约有120种矿产资源，
5
5 （1）120× =100（种）
6
可供开发的占 。长江流域的
6
答：长江流域可供开发的矿产
30
矿产资源种数约占全国的 。
37 资源有100种。
（1）长江流域可供开发的矿产资
（2）解：设全国的矿产资源有x种。
30
源有多少种？ x＝120
37
（2）全国的矿产资源有多少种？ 30
x＝120÷
37
x＝148
答：全国的矿产资源有148种。
分析这位同学的解题过程，并讨论：
这两个问题的条件和问题有什么不同？解题方法呢？
从解决方法上看……
从条件和问题看……
一个是列出方程
解决，一个是直
接列算式解决。
都是根据求一个数
的几分之几用乘法
来解决。
课 堂 活 动
1. 根据第30页主题图中提供的数学信息，提出数学问题，并说出相应的等量关系。
3
2. 花园里有美人蕉、月季和玫瑰，其中玫瑰的株数是月季的 ，美人蕉的株数是
7
3
玫瑰的 。
7
3
（1）议一议：上面这段话中两个 表示的意义。
7
（2）如果有玫瑰42株，你能提出什么数学问题？
40练 习 十
2
1. 学校图书室有连环画180本，占图书总数的 。图书室共有多少本图书？
9
11
2. 九寨沟中最大最深的湖泊—长海，最宽处4400m，是最长处的 。长海
20
的最长处是多少米？
5
3.（1）某农场有黑牛150头，是黄牛头数的 。黄牛有多少头？
6
5
（2）某农场有黄牛180头，黑牛头数是黄牛的 。黑牛有多少头？
6
4
4. 一个修路队修一条公路，已修了16km，占这条公路的 。这条公路长多少千米？
5
5. 计算。
1 6 1 1 1 7 5 5
× + ÷3 × ÷
3 5 2 4 4 8 14 16
3 4 1 2 9 6
3- 8÷ ×6 ÷ ×
7 5 3 11 22 7
1
6. 世界上最大的鸟是鸵鸟，体重可达75kg。1个鸵鸟蛋重是鸵鸟体重的 ，
50
1个鸵鸟蛋重多少千克？
7. 昆虫在飞行时要很快地振动翅膀，蚂蚱每秒能振
2
动18次，是蜜蜂每秒振动次数的 。蜜蜂每
25
秒振动多少次？
6
8. 复兴镇今年香梨大丰收，年产量24万吨，是去年产量的 。去年这个镇香梨
5
产量是多少万吨？
9. 有一片近似长方形的草原（如下图），中间有一个面积是3km2的湖，这片草原
的长是多少千米？
湖面面积占整片草原
4km
1
面积的 。
12
？km
413 6
３ 小明存了88元，小明存钱数的 是小红的 。小红存了多少元？
4 5
6
小红存钱数的 等于 x
5 解：设小红存了 元。
3
小明存钱数的 。
4
6 3
x=88×
5 4
答：小红存了（ ）元。
４
西陵峡长多少千米？
巫峡长40千米，
1
比西陵峡长的
2
多2千米。
巫峡长：
40km
1
1 西陵峡长的 加
2
2 2km 上2千米，等于巫
西陵峡长： 峡的长。
40km
？km
西陵峡的长与巫峡有
怎样的关系呢？
解：设西陵峡长
xkm。
1
x+2=40
2
还可以怎样解决？
答：西陵峡长（ ）km。
42课 堂 活 动
1. 量出自己的膝下长度，算出身高，并与同伴交流。
2
臂长约占身高的
5
5
膝下长度约是臂长的
2. 找题中的等量关系，再列出方程。 8
1
西安到兰州的铁路长676km，比兰州到乌鲁木齐铁路长的 少180km。
3
兰州到乌鲁木齐的铁路长多少千米？
练 习 十 一
17 1
1. 声音在空气中的传播速度约是每秒 km，是声音在水中传播速度的 。
50 4
声音在水中每秒传播多少千米？
3 37
2. 一列特快列车 时行120km。照这样计算，从上海到西安约用 时。上海
4 4
到西安的铁路长是多少千米？
3. 口算。
4 3 8 6 4 5
4÷ × 18÷ ×
5 4 15 7 5 12
3 1 7 5 5 2 3 16
÷ × ÷ ×
5 6 10 14 6 3 8 9
4.（1）这台拖拉机每时耕地多少公顷？
1 1
这台拖拉机 时耕地 公顷。
（2）这台拖拉机耕地1hm2需要多少时？ 3 6
5. 学校为了绿化校园，买了柳树、槐树和
梧桐3种树。其中柳树27棵，槐树棵
2 3
数是柳树的 ，又是梧桐棵数的 。
3 4
梧桐有多少棵？
1 5
6. 水果店运来苹果20筐，运来梨的筐数是苹果的 ，又是橘子筐数的 。运
4 9
来橘子多少筐？
431
dm
2
7. 长方体（如右图）的体积为1.5dm3，它的宽是多少分米？
6
dm
8. 计算。 5
4 8 7 5 4 35 7 5 25
÷ × × ÷ × ÷
7 3 6 28 9 18 12 14 8
7 4 5 13 5 8 4 4
×14× ÷ ÷ ÷ ×
16 21 6 3 8 9 7 5
9. 长江水域中鱼的种类居全国水域之首，能说出名称的有274种，比全国淡水
1
鱼种类的 少80种。全国淡水鱼有多少种？
2
5
10. 科技馆今天接待观众802人，比昨天接待人数的 多2人。科技馆昨天接
4
待了多少人？
1
11. 地球赤道长约是4万km,比光每秒传播的距离的 少2万km。光每秒传播
5
约多少万千米？
2
12. 人体中蕴含着许许多多的数学知识，例如：血液约占人体体重的 ，肌肉
25
2 1
约占体重的 ，骨约占体重的 ……
5 5
（1）体重是75kg的人，他的血液有多少千克？
（2）体重多少千克的人，他的肌肉有28kg？
13. 阅读如下材料，提出并解决数学问题。
人口普查
山东人口约有……
第6次全国人口普查结果表明，我国人
口最多的3个省分别是广东、山东、河南。
其中河南人口约有9400万人，山东人口是
48 12
河南的 ，又是广东人口的 ……
47 13
球从高处下落，每次接触地面后弹起的高度是前次下落高度的
2
。如果球从20m高处落下，那么第2次弹起的高度是多少米？
5
44探索规律
用另外的形式把下面的数重新排列。
1 1 2 1 2 3 1
， ， ， ， ， ， ，…
2 3 3 4 4 4 5
把分子相等的排成一
每一列的分子都是1，
行，就成了长方形。 1 1 1 1 1 2，3，4，…分母……
…
2 3 4 5 6
2 2 2 2 2
…
3 4 5 6 7
3 3 3 3 3
…
4 5 6 7 8
再沿斜线去观察这列数，还有什么发现？
1
2
把分母相等的排成一 1 2
分母比它所在
行，就成了三角形。 3 3
的行数大1。
1 2 3
4 4 4
1 2 3 4
5 5 5 5
课 堂 活 动
把下面的数用另外的形式排列出来，并说一说这样排的理由。
1
1
1 2 1
2 2 2
1 2 3 2 1
3 3 3 3 3
1 2 3 4 3 2 1
4 4 4 4 4 4 4
…
…
…
45练 习 十 二
1. 用另外的形式把下面的数重新排列。
3 4 5 5 6 7 6 7 8 9 7
， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，…
2 3 3 4 4 4 5 5 5 5 6
2. 找规律，在（ ）里填适当的数，并说一说理由。
1 1 3 27
（1） ， ， ，（ ）， ，（ ）。
6 2 2 2
1 1
（2）4，1， ，（ ）， ，（ ）。
4 64
1 4 7 10
（3） ， ， ， ，（ ），（ ）。
4 9 16 25
3. 当噪声通过森林时，树叶会吸收部分声波使噪声减弱。如下表：
林带宽度（m） 10 20 30 40 50 …
3 4 5
噪声减弱 …
10 10 10
根据表中信息，你能得出什么结论？
4. 观察下面的算式找规律，再填一填。
3 1 4 4
÷6= ÷2= -2
2 4 1 1
1 1 9 9
÷2= ÷3= -3
2 4 2 2
1 2 1 16 16
÷ = ÷4= -
6 3 4 3 3
□
1
÷ = □ ÷5=□ -5
18 4 4
□
÷ = ÷ = -
□ □
□ □ □ □
□ □
46整理与复习
回顾整理
——举例说明怎样的两个数互为倒数。
倒数
——怎样找一个数的倒数？
——分数除法有哪几类？
分数除法
——怎样计算分数除法？
问题
——用方程解决实际问题。
解决
1. 找出下列每个数的倒数。
4 11 3
9 0.5 1
7 6 8
2. 算一算。
2 3 1 5 8 4
÷6 9÷ ÷ ÷
5 5 2 6 9 5
3. 解决问题。
（1）根据以下信息，提出数学问题，并说出相应的等量关系。
黄龙沟内有八大彩池群。其中，明镜池群有180个彩池，约占争艳池
3 6 1
群的 ，约占浴玉池群的 。浴玉池群是全部彩池的 ……
11 23 5
9
（2）洞庭湖的面积约是2700km2，是青海湖面积的 。青海湖的面积约是多
13
少平方千米？
2
（3）饲养小组养了白、黑、灰3种兔，其中白兔18只，黑兔的只数是白兔的 ，
3
3
又是灰兔的 。灰兔有多少只？
5
47练 习 十 三
1. 填表。
1
被除数 3
3
2 1 3
除数
5 2 4
3 10 1
商
5 21 9
2. 计算。
3 5 5 8 9 3 7 4 21
+ × ÷ × ÷
8 16 16 15 10 5 8 15 30
1 1 8 20 15 5 3 15 5
- ÷ ÷ ÷ ×
3 10 9 27 19 38 14 28 8
8
3. 4袋牛奶重 kg，平均每袋牛奶重多少千克？
5
1
4. 1m2森林每天约吸收9g二氧化碳，相当于每人每天呼出的 。每人每天约
10
呼出多少克二氧化碳？
5. 解答下面各题。
5
（1）地球上现存的裸子植物有850种，我国占 。我国现有裸子植物多
17
少种？
5
（2）我国现有裸子植物250种，占整个地球现存裸子植物的 。地球上现存
17
裸子植物有多少种？
6. 解放路小学的少先队员们为民族小学捐学具800件，捐书的册数相当于学具
5
件数的 。他们捐了多少册书？
8
5 1
7. 峨眉山从接引殿到金顶坐索道要 时，是步行时间的 。步行需要多长
12 20
时间？
8. 求出我国运动员在第16届亚运会上获得的金牌数和在第15届亚运会上获
得的银牌数。（单位：枚）
第15届亚运会
165
119 第16届亚运会
13
比第15届的 多4枚。
11 减去9枚，还比第15届多 1 。
4
金牌 银牌
489. 口算。
1 2 3 2 3 3
× ÷ 12÷ ÷8
2 3 7 7 5 4
5 7 4 3 1 4
+ - 28× 16÷
8 8 5 10 14 9
10. 解方程。
4 3 6 1 2
x= x÷ = x× =4
10 7 7 5
5
3 7 1 4 2
+x= x- = 3x=
4 8 5 5
2
2
11. 六年级有32名学生参加体操比赛，占六年级学生人数的 ，六年级学生人
11
1
数占全校的 。全校共有学生多少人？
5
12. 爸爸的身高是多少厘米？
10
妈妈身高165厘米。 我的身高正好是妈妈的 ，但
11
5
比爸爸身高的 少5厘米。
6
3
13. 据联合国统计，2010年中国贫困人口约1.5亿人，占世界贫困人口的 ，世
34
17
界贫困人口占世界总人口的 。世界总人口有多少亿人？
70
45
14. 金星绕太阳1周需225天，是地球绕太阳1周时间的 ，水星绕太阳1周的
73
18
时间比地球绕太阳1周的 少2天。
73
提出并解决数学问题。
49四 比和按比例分配
比的意义和性质
１
认识比。
姓名 从家到学校的路程（m） 从家到学校的时间（分）
张丽 240 5
李兰 200 4
张丽用的时间是李兰的几倍？
5
5÷4=
4
我们还可以把这两个数量之间的关系用比来表示。
5
5÷4可以写成5∶4或 ，都读作“5比4”。
4
两个数相除又叫做这两个数的比。
5
5 ∶ 4 = 5 ÷ 4 =
4
…
前 比
项 值
…
后
项
… …
比的前项除以后项
所得的商，是这个
比的比值。
比
号
试一试 李兰和张丽所用时间的比是（ ）；
张丽和李兰所行路程的比是（ ）；
李兰和张丽所行路程的比是（ ）；
张丽所行路程和时间的比是（ ）。
议一议 （1）比的后项可以是0吗？
（2）比、分数和除法之间有什么关系？
50课 堂 活 动
说一说下面比的意义。
（1）据世界卫生组织统计，全球每年有500万人因吸烟而死亡，其中中国因吸
烟而死亡的人数与全球因吸烟而死亡的人数的比是1∶5。
（2）哪一杯糖水更甜？
糖与水的比是2∶50 糖与水的比是3∶50
２
观察下面的比是怎样变化的。
200 20 10 5 5
= = = 是最简分数，5∶6
240 24 12 6 6
是最简整数比。
↓ ↓ ↓ ↓
200∶240=20∶24=10∶12=5∶6
从左往右看，比的前项、后项同时除以相同的数，
比值不变；从右往左看，比的前项、后项同时……
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。这叫
做比的基本性质。
３
化简下面各比。
1 5
为什么要同时除以3？
（1）15∶12 （2） ∶
4 6
（1）15∶12=（15÷3）∶（12÷3）=5∶4
化简比的最后结果
是最简整数比。
1 5 1 5
（2） ∶ =（ × ）∶（ × ）=
4 6 4 6
试一试 把下面的比化成最简整数比。
1 1
200∶4 1.8∶2.7 ∶
2 4
51课 堂 活 动
1. 议一议。
比的基本性质和商不变的性质、分数的基本性质有什么联系？
2. 阅读下面的资料，说出两个量的比，并把能化简的比化简。
《学校课桌椅功能尺寸》（部分）
国家标准（GB/T3976-2002）单位：cm
中小学校课桌椅的型号
课桌椅型号 标准身高 学生身高范围 桌面高 座面高
5号 150.0 143～157 64 36
6号 142.5 135～149 61 34
7号 135.0 128～142 58 32
练 习 十 四
1. 指出下列每个比的前项和后项，并求出比值。
6 1 1
8：3 0.2：0.8 ：
7 4 5
2. 写出下面每题中两个量的比，并化简。
（1）一个梯形的上底是16cm，下底是20cm。
（2）在无脊椎动物中，环节动物约有3500种，软体动物约有8000种。
（3）小红去书店买书，15分走了1200m。
（4）由于水运量的增加，2010年三峡库区需要大型拖船50艘，小型拖船385艘。
（5）声音在空气中每秒传播约340m，一种喷气式飞机每秒飞行约580m，“神舟
五号”飞船每秒飞行约8000m。
3. 2011年全国高考人数情况如下表：
应届高中毕业生人数（万人） 高校计划招生人数（万人） 报考人数（万人）
800 680 930
写出某两个量的比，并化简。
524. 化简下面各比。
48 2 1
6：10 12：21 ：
32 5 4
1 1 3
0.4：0.6 ： 0.25：1 ：2
20 4 4
5. 填空。
（1）右图中长方形的长与宽的比是（ ），比
值是（ ）。
（2）把25g盐溶解到10kg水中，盐与水的比是
（ ），最简整数比是（ ）；盐与盐水的
比是（ ），比值是（ ）。
6. 甲数和乙数的比是2：3，乙数和丙数的比是3：4，甲、丙两个数的比是多少？
7. 有关资料显示，动物的小腿骨与大腿骨长度的比值越大，这种动物跑得越
快。下表中是几种动物的小腿骨与大腿骨长度的参考数值，试比较哪种动物
跑得较快。
名称 小腿骨长（cm） 大腿骨长（cm） 比值
大象 36 60
马 24 26
羚羊 15 12
8. 农场养的牛与羊的数量比是9：20。已知农场养牛180头，养羊多少只？
5
9. 皮鞋厂上半年皮鞋的产量与全年皮鞋的总产量比是 ，上半年皮鞋的产量是
9
3600双。下半年皮鞋的产量是多少双？
两个长方形重叠部分的面积，相当于
1
大长方形面积的 ，相当于小长方形面积
6
1
的 。这两个长方形的面积的比是多少？
4
53问题解决
１ 陈红拿出6元，赵青拿出4元，去买同样的笔记本。他们应该怎样分这些
笔记本？
你俩的钱一共
阿姨，我们买笔记本。 可以买15本。
平均分不合理，应按出的
钱数的比来分才合理。
能平均分吗？
陈红、赵青拿出钱数的比是6∶4＝3∶2。
解：设每份是x本。
3x+2x=15
5x=15
x=3
陈红应分的本数： ，
赵青应分的本数： 。
陈红分得的本数
可以这样算……
占15本的……
总份数：3+2=5
3
陈红应分的本数:15× = （本）
5
2
赵青应分的本数:15× = （本）
5
答：陈红应分（ ）本，赵青应分（ ）本。
把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配方法通常叫做按比例分配。
54２ 要配制220吨混凝土（水泥、沙子、石子的比如下），需要水泥、沙子、石子
各多少吨？
西 部 大 开 发
水泥、沙子、石子
的比是：2∶3∶6
2+3+6=11
还可以怎样
2 解决？
水泥: 220× = （吨）
11
3
沙子: 220× = （吨）
11
6
石子: 220× = （吨）
11
答：需要水泥（ ）吨，沙子（ ）吨，石子（ ）吨。
议一议 怎样解决按比例分配的问题？
３ 甲、乙、丙3人合租一辆车运同样多的货物，从A地到B地需付运费90
1 2
元。甲在全程的 处卸货，乙在全程的 处卸货，只有丙到B地。他们
3 3
可以怎样分摊运费？
甲
可以按他们所行
乙
路程的比分摊。
丙
王丽
1
甲：90× =15（元）
1+2+3
乙：
丙：
551
每段运费：90× =30（元），
3
第1段的运费甲、乙、丙3人分摊，每人付10元，
先把总运费按3段
路程分摊，每段运
第2段的运费乙、丙2人分摊，每人付15元，
费再按货主分摊。
第3段的运费丙1人付30元。
所以3人分摊的运费是：
甲：10元
乙：10+15=
丙：
张一
答：按王丽的方案，甲付15元，乙付（ ）元，丙付（ ）元；按张一的方
案，甲付10元，乙付（ ）元，丙付（ ）元。
课 堂 活 动
1. 同学们利用双休日参加两项公益活动。结合自己班的人数，设计一个合适的
比，将全班同学分成两部分，然后在小组内交流。
2. 一个礼盒内装有皮蛋、盐蛋和鲜蛋，3种蛋的个数的比是4∶3∶8。
4
从4∶3∶8中，可以 皮蛋个数是盐蛋的 ，盐蛋
3
知道哪些信息？
3
个数是3种蛋的 ……
15
如果这3种蛋共有75个，能
求出每种蛋各有多少个吗？
563. 在方格纸上涂色设计图案。
（1）自选颜色，设计喜欢的图案 （2）如果用红、黄、蓝3种颜色，涂
后，再算出各种颜色所涂格 的方格数的比是3∶4∶2，当
子数的比。 涂满所有方格时，红、黄、蓝
3种颜色分别涂了多少格？
练 习 十 五
1. 两个年级各借多少本书？
按4∶5借给五、
六两个年级。
这个书架上共有
180本图书。
2. 一个足球表面有白色六边形和黑色五边形共32块。其中白色六边形和黑色
五边形块数的比是5：3，这个足球表面有多少块白色六边形？
3. 六（1）班分为甲、乙两个组采集昆虫标本，共采集了35种。已知甲、乙组采集
昆虫标本数的比是3：4，两个组各采集昆虫标本多少种？
4. 数学兴趣小组男、女生人数的比是2：3。
（1）男生人数是女生人数的几分之几？
（2）女生人数占全组人数的几分之几？
5. 用来消毒的碘酒是把碘和酒精按1：50混合配制而成。现在有35g碘，能配
制这种碘酒多少克？
576. 张明的电子邮箱中原有80封邮件，今天又收到了新邮件。这时，新邮件数与原
邮件数的比正好是1：20。收到新邮件多少封？
7. 一个三角形3个内角度数的比是7：3：2。这个三角形3个内角分别是多少度？
8. 配制一种药液，药粉和水的质量比是3：147。
（1）用药粉90g，需要加水多少克才能配制成这种药液？
（2）如果要配制这种药液3000g，需要准备药粉多少克？
9. 右图表示制作一种蛋糕所用材料的份数。
糖
（1）这种蛋糕中糖、鸡蛋、面粉是按怎样的比
其他
配制的？
鸡蛋
（2）要制作960g这样的蛋糕，糖、鸡蛋、面粉
各需要准备多少克？ 面粉
10. 李庄的某块田经土壤部门检测，需施用由氮肥、磷肥、钾肥按10：6：5配制的
混合肥。如果每公顷施用这种混合肥105kg，那么30hm2田需要的混合肥
中，有氮肥、磷肥、钾肥各多少千克？
11. 阅读除草剂药瓶上的标签，解决问题。
作 物 施药量（mL∶hm2）
施药方法：
用清水将本剂稀释 棉 花 45：1
后，均匀喷洒于杂草 玉 米 55：1
叶面上。
水 稻 65：1
（1）若有100hm2的玉米地全部喷洒，需要多少毫升除草剂？
（2）你还能提出哪些数学问题？
参加比赛的人数可能是多少？
参加比赛的人数在160人
男女人数的比是3∶4。
到170人之间。
58整理与复习
比、除法、分数的区别和联系……
比的化简和分数
的约分……
比的基本性质和商
不变的性质、分数的
按比例分配的问题 基本性质……
也能用分数……
1. 写出下面每题中两个量的比，并化简，再写出比值。
（1）亚马孙河长约6670km,长江长约6300km。
（2）
每分心跳约40次 每分心跳约240次
（3）妈妈花125元买了25kg大米。
2. 解决问题。
（1）某车间有职工36人，男、女职工人数的比是4∶5。男、女职工各有多少人？
4
（2）某车间有职工36人，男职工人数是总人数的 。男、女职工各有多少人？
9
5
（3）某车间有职工36人，女职工人数是男职工人数的 。男、女职工各有多少人？
4
上面3个问题有什么相同点和不同点？试着说一说。
练 习 十 六
1. 小明和小华共收集了96枚邮票，他们各自邮票数的比是13：11。小明和小华
各有多少枚邮票？
2
2. 李庄村共有甲、乙两种农用三轮车85辆，其中甲种车是乙种车的 。甲、乙
3
两种农用三轮车各有多少辆？
3. 右图所示的三角形的周长是60cm。三边的长
各是多少厘米？
594. 西部某县是一个“沙县”，在防沙治沙造林中，速丰林与经济林面积的比是
5：3。如果造经济林180hm2，要造速丰林多少公顷？
5. 李强、王欣、刘红、陈燕4家10月共付电费130元。下面是他们4家的电表分
别显示的数据，他们各付电费多少元？
9月底 1193 1081 0937 2036
10月底 1251 1129 0992 2125
李强 王欣 刘红 陈燕
6. 乐山大佛的头长多少米？
大佛耳长是佛像高的
7 10
乐山大佛是世界上最高 ，是头长的 。
71 21
的佛像，高71米。
7. 2010年8月，我国甘肃省舟曲县发生特大泥石流灾情，政府紧急调拨“84”消
毒原剂到灾区。下面是使用说明。
消毒对象 餐饮具 生食瓜果、蔬菜 饲养场所 房间地面
原剂：清水 1：500 1：200 1：130 1：500
消毒时间（分） 10 3 20 20
（1）选择其中一种消毒液说一说怎样配制。
（2）如果需要5010g餐饮具消毒液，应怎样配制？
（3）你还能提出哪些数学问题？
王飞、李刚、刘锋3人合租一套三室一厅的住宅。
项目
住房 面积 个人收入 备注
姓名
王飞 1号室 20m2 2000元
公共部分（含
李刚 2号室 16m2 2100元 客厅、厨房、卫
生间）48m2
刘锋 3号室 12m2 1900元
如果每月要缴纳144元的物业管理费，这3人应怎样分摊？请提出分配方案。
60巧 用 借“ 1 ”法
1 古时候，有一位老人准备把17头
1
牛分给他的3个儿子，老大分 ，老二
2
1 1
分 ，老三分 ，但不能把牛杀掉或 怎么办呢？
3 9
不能杀不能卖。
者卖掉。
面对17头牛，兄弟三人不知道怎么分。
有18头牛就 2 聪明的邻居听到了，说：“这好办呀，
好分了。
我借给你们1头牛，分完以后再把牛还
给我哟。”结果，3个儿子按18头牛的
1 1 1
分，依次分得9头、6头、2头，
2 ，3 ，9
最后真的就剩下了1头牛，还给了邻居。
这种类似的情况还有很多。某饮料公
司搞促销活动：4个空饮料瓶可以兑换1瓶
饮料。童童购买了24瓶饮料，能兑换几瓶
饮料呢？童童先用24个空瓶换到6瓶饮
料，喝掉4瓶又换到1瓶。这时，3瓶饮料
喝掉后似乎不能再换了，但如果先“借”1
个空瓶，合起来就能兑换到1瓶饮料，喝完
后再还“借”的那1个空瓶。所以童童用
你还知道哪些巧用借“1”法的事例？和同学们交流一下。
41 个瓶 空饮 瓶料 换
3
“先借后还”的办法兑换到8瓶饮料。
生活中很多貌似不可能完成的任务却神奇地解决了，关键就在于巧妙地采
用了借“1”法。
链链接接活活动动
61修晒坝的经费预算
修晒坝要先平整土地，再
这块空地的长是
铺10厘米厚的混凝土。
25米，宽24米。
利用这块空地修 需要准备多少沙子、
一块晾晒粮食的 石子和水泥？
晒坝。
修晒坝的人工费
要多少？
材料预算。
如果用水∶水泥∶沙子∶石子=3∶5∶12∶20的混凝土，修这个晒坝需要
购买多少沙子、石子和水泥？（如果每立方米混凝土重2400kg。）
工时预算。
如果平整这块空地要20个工作日，铺10cm厚的混凝土，每人每天大约
能铺20～25m2。修这个晒坝，需要多少个工作日才能完成？
经费预算。
调查：水、水泥、沙子、石子的单价，运费和人工费。
计算：修好这个晒坝，需要经费多少元？
单位：元
材料费 运费 人工费 合计
活动拓展
如果要在校园内或者家门口修一条道路，请你设计一个简要方案。
62五 图形变化和确定位置
电影院
百 货 店
邮
去车站怎么走？
由电影院向西走500米， 照相馆
政 经过图书馆，再沿……
我要把照片放大。
地图上的比例
尺是1∶10000。
量得我们学校到少年
宫的图上距离是……
63图形放大或缩小
１
各组中的两张图片有什么相同与不同？
这是两张大小和形状
完全相同的图片。
两张图片的形状相
同，大小不同。
议一议 每组图中的两个图形之间什么有变化？什么没有变化？
两个图形的形
从左至右，图形缩小了。
状没有变。
从左至右，图形放大
了，但形状没有变。
64２
在方格纸上按要求画图形。
（1）把左边的正方形各边放大到原来的3倍。
左边的正方形每边是
2格，放大到原来的3
倍后，每边是6格。
1
（2）把L形的各边缩小为原来的 。
2
L形的底边，原来是4
1
格，缩小为原来的
2
应是2格……
课 堂 活 动
用火柴棍摆图形。
1
（1）摆一个三角形，使它的边长为下图边长的 。
4
（2）摆一个正方形，使它的边长为下图边长的3倍。
65练 习 十 七
1. 把A图各边放大到原来的2倍，应是右面哪个图形？在它下面的括号里画
“ ”。
√
（ ）
（A）
（ ）
（ ）
2. 请摆出一个平行四边形，使它的边长为右图平行四边
形边长的3倍，并画出示意图。
1
3. 在方格纸上将下图各边缩小为原来的 。
2
4. 把两圆的直径放大到原来的2倍，再画出放大后的图形。
1
5. 量出一块三角板各边的长，再缩小为原来的 ，画出缩小后的图形。
5
666. 一个梯形上、下底分别是6cm，8cm，高是4cm。将它适当缩小后，在方格纸上
画出来。
｛
1cm
｛
1cm
7. 在大等边三角形中，可以放多少个小等边三角形？
两个三角形的边长
有什么关系？
8. 从不同的方向观察长方体，得到3个不同的长方形，画在了右面的方格纸中。
将上图中 3 个长方形的
长、宽分别放大到原来的2
倍，相对位置不变，画在旁
边的方格纸上。
9. 用电脑设计一个你喜欢的图形，再将它放大或缩小。
67比例尺
１ 一间会议室长12m，宽6m，在方格纸上画出示意图。
如果1个方格的边长
如果1个方格的边长
表示3米。长画4格，
表示2米。长画……
宽画2格。
议一议 两人画的是同一间会议室，为什么画出来的大小不一样呢？
２
认识比例尺。
（1）
比例尺 1∶4600000
是什么意思？
比例尺 1∶4600000，表示图上距离 1cm 相当于实际距离
4600000cm，也就是46km。
（2）
书店 学校
比例尺
0 10 20m
这里的比例尺，就是
小红家 邮局
图上1厘米，表示实
际距离10米。
图上距离
比例尺是图上距离与实际距离的比，就是 = 比例尺。
实际距离
68课 堂 活 动
1. 课桌面长60cm，宽40cm，在方格纸上画出示意图。并交流你用的比例尺。
2. 运动场长100m，宽60m，画在方格纸上（如下图），说一说这幅图的比例尺。
｛
这里1格的边长 1cm
表示20米。
3. 讨论：比例尺1∶10与比例尺10∶1有什么不同？
３
算一算。
儿童乐园平面图
旱冰场
花园
转椅 滑梯 碰碰车场 比例尺 1∶2000
（1）儿童乐园中的长方形碰碰车场长40m，宽20m。它的图上长与宽各
是多少厘米？
知道比例尺和实际距离，怎样求图上距离？
40m＝4000cm 20m＝2000cm
1
碰碰车场的图上长：4000× =2（cm）
2000
1
图上宽：2000× =1（cm）
2000
答：碰碰车场的图上长是2cm，图上宽是1cm。
｛
1cm
69（2）图中旱冰场的长2.5cm，宽1.5cm。旱冰场实际占地面积是多少？
图上1cm表示实际距离2000cm。
实际距离=图上距离×2000
旱冰场的实际长：2.5×2000=5000（cm）=50（m）
旱冰场的实际宽：1.5×2000=3000（cm）=30（m）
旱冰场实际占地面积：
答：旱冰场实际占地面积是（ ）m2。
４ 在比例尺是1∶6000000的中国地图上，小兰量得北京到重庆的图上距离
是24cm，实际距离是多少？如果飞机平均每时飞行720km,从北京到重
庆乘飞机需要多少时？
地图上的1厘米表示实
际距离6000000厘米。
6000000cm=60km
（1）北京到重庆的实际距离是：
24×60=1440（km）
答：北京到重庆的实际距离是1440km。
（2）北京到重庆乘飞机需要的时间是：
1440÷720=2（时）
答：北京到重庆乘飞机需2时。
议一议 小兰知道重庆到宜昌的实际距离是480km，如果不测量，她能知道这
幅中国地图上重庆到宜昌的图上距离是多少吗？
课 堂 活 动
1. 量一量教室的长和宽，按合适的比例尺画出教室的平面图，然后用“ ”在
●
图上标出自己的座位。
702. 在一幅中国地图上，量出昆明到北方城市漠河的距离，拉萨到南方城市三
亚的距离。
要根据图上的
昆明到漠河，拉萨到三亚的 比例尺换算。
实际距离各约多少千米？
3. 选一幅中国地图，量出成都到重庆的图上距离，再算出两地间的实际距离。
算出的图上距离与量
成都到重庆的铁路
出的图上距离相比较，
里程是308千米，图
相差怎么这么大呢？
上是多少厘米？
练 习 十 八
1. 小丁从家到学校的实际距离是100m，画在图上是2cm。这幅图的比例尺是多少？
2. 两村实际距离1500m，正好是它们所在地图上距离的200倍。这幅图的比例
尺是多少？
3. 学校有一块长方形的操场，按比例尺1：500画在平面图上，长与宽各画多少
厘米？
长是120米，宽是50米。
4. 小可家到学校的实际距离是300m，图上距离是1.5cm。这幅图的比例尺是多
少？在这幅图上量得小可家到图书馆的图上距离是2.5cm，实际距离是多少米？
5. 根据比例尺，算出汽车从甲地经过乙地到丙地的实际距离。
甲地
比例尺 先量图上距离，再
算实际距离。
0 60 120km
乙地 丙地
716. 量出教室里黑板的长和宽，再按1：100的比例尺画出黑板的平面图。
7. 下图是按比例尺1：20缩小的风景画，给原来这幅画配上木制边框，至少需要
多长的木条？
先量图上的
再按比例尺算出
长和宽。
实际的长和宽。
8. 下图是新兴乡为农民工开展文体活动新建篮球场的平面图，这个篮球场实际
长、宽各是多少米？
比例尺：1：500
9. 杨方1分走50m，他从学校到少年宫需要多少分？
地图上的比例尺
是1∶10000。
从图上量得我们学
校到少年宫的图上
距离是8厘米。
10. 汽车每时行60km，8：00从甲地出发,经过3站到达乙地。汽车到达乙地的
时间是几时？
站 站 比例尺
②
①
甲地
站 乙地
0 20 40km
③
11. 在比例尺是1：26000000的中国地图上，量得重庆到武汉的图上距离是3cm。
实际距离是多少千米？如果飞机7：54在重庆起飞，9：00到达武汉。飞机平均
每时飞行约多少千米？（得数保留整十数。）
72确定物体的位置
１
怎样确定物体的位置？
（1）以学校为参照点，邮局和小食店到学校的距离相等。它们在同一个
地方吗？
北 邮局和小食店到学校 只知道距离，不能
的距离都是200 米， 确定物体的位置。
但方向不同。
邮局
小食店
东 比例尺
学校 商场
0 200 400m
（2）以学校为参照点，商场和小食店都在学校的东方，它们在同一个地方吗？
只知道方向，也不能确定物体的位置。
确定参照点后，根据物体相对于参照点的方向和距离就能确定物体的位置。
２
以学校为参照点，根据图上距离和所标注的角度填表。
先量图上距离，再根
北 旧码头在学校
旧码头 据比例尺换算……
北偏西45°。
45°
学校
东
移民新村
比例尺
大柱村 0 500 1000m
地点 方向 图上距离 实际距离
移民新村 东 1.5cm 750m
旧码头
大柱村
73３ 小明家在学校的北方300m处，小辉家在学校南偏东30°方向上450m
处。按给定的比例尺画图。
北
先确定方向，再量距
离。小明家画在学校
以学校为参照点，来确
小明家 北方1厘米处……
定2个同学家的位置。
东
学校
30° 小辉家 比例尺：1：30000
课 堂 活 动
1. 以教室为参照点，说一说其余 北
办公楼
地点的方向和距离。
45°
东
阅览室 教室
45°
食堂
运动场
比例尺：1：50000
2. 根据小明和小芳的对话，确定适当的比例尺，画出平面图。
北
我的家在我外婆家 我的家在你外婆家北偏
的南方2000米处。 东30°方向上800米处。
东
外婆家
比例尺
0
４
说一说小方从家到公园的路线。
住宅 商店 北
书店
报亭II
花
公园
住宅
园
报亭I
小方家 医院
超市
邮局 车站
74医 邮 车 公
（1）小方家
向东 院 向南 局 向东 站 向北 园
还有别的路线吗？
（2）另一条去公园的路线。
小方家
（ ） （ ） （ ） （ ）
５ 例4中路线（1）各段路的距离依次是1200m，300m，450m，600m，按
1∶30000的比例尺画图。
公园 北
这是路线（1）的图，
小方家 医院 路线（2）的图……
比例尺
0 300 600m 邮局 车站
课 堂 活 动
1. 下面是小东家到学校的路线图，说一说他上学时行走的方向和经过的地方。
书店 学校 北
小东上学怎样走较
报亭 商场
电影院 近？如果上学前要买
份报，又该怎样走？
45
°
比例尺
小东家 0 400 800m
2. 画出学校到自己家的路线图，注明大致的方向和经过的地方，并与同学交流。
北
75练 习 十 九
1. 以陈兴的位置为参照点，下面的哪一种表述能确定小丁的位置？
（1）小丁在距离陈兴10m的地方。
（2）小丁站在陈兴的南方。
（3）小丁位于陈兴的南方10m处。
2. 以新南镇为参照点，确定小电站的位置。
小电站 北
小电站在哪个方向？
距新南镇有多远？
45°
比例尺
新南镇
0 200 400m
3. 以坪山镇为参照点，确定各地点的位置，填写下表。
北
大前村 后山村
地点 方向 图上距离 实际距离
45° 大前村
渡口
坪山镇
比例尺
60° 后山村
渡口 1：100000
4. 看图填空。
北
老虎馆 熊猫馆在大门的（ ），相距（ ）m；
熊猫馆
30° 老虎馆在大门的（ ），相距（ ）m；
孔雀馆在大门的（ ），相距（ ）m。
孔雀馆
比例尺
动物园大门
0 100 200m
5. 小宁站在学校运动场的中央，他的北方40m是主席台，南偏西45 方向上
°
50m是沙坑，北偏东60 方向上50m是掷铅球场地，南方80m是教学楼。按
°
1：2000的比例尺，画出标有以上各处位置的图。
766. 下图是按1：10000的比例尺画的。小丁1分走50m，他从公园大门到动物
园、儿童乐园、阅览室各需要多少分？
动物园 儿童乐园 北
公园大门 阅览室
7. 小颖从宿舍到图书馆。在（ ）里写出行进方向， 里写出建筑物名称。
北
图 教
宿
书 学
舍
馆 楼 运动场
食堂 办公室 医务室
图
宿舍 书
（ ） （ ） （ ） （ ） 馆
8. 根据下面的路线图填空。
小明家 邮局
北
45
°
比例尺
1：20000
学校 商店 少年宫
少
学 400m （ ） （ ） （ ）
年
校 北偏东45 （ ） （ ） （ ） 宫
°
9. 在学校的西方150m处是教师公寓。按1：10000的比例尺，在下图中标出
教师公寓的位置。如果以教师公寓为参照点，学校在它的什么方向？相距
多远？
东
学校
77绘制校园平面图
操场长80米。
艺术楼在操场北偏东
45°方向200米处。
教学楼这边长28米。
教学楼
我们班今天测量校园 画校园平面图要注意
并画出校园平面图。 些什么呢？
测量准备。
考察校园，确定在校园平面图上要反映哪些主要建筑物和道路。
选择测量工具，如：皮尺、标杆、测绳、指南针等。
制定测量方案并开展测量。
把全班同学分成几个组（建议4～6人为1组），组内同学先分工（比如：
谁去测量、谁作记录、谁画草图等）。
选择要画的主要建筑物和经过的道路，进行测量。
绘制校园平面图。
根据测量时画的草图和记录的数据，确定用多大的纸来绘图，在小组
里讨论一下，选多大的比例尺、需要哪些绘图工具。正式绘制校园平面图。
成果展示交流。
各小组在班内展示本组绘制的校园平面图，交流测量绘制中遇到了哪
些困难，是怎么解决的，通过这次活动，有哪些收获。
活动拓展
你能在家人或同学的帮助下，绘制出你家住房或小区的平面图吗？
78六 分数混合运算
分数混合运算
分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序相同。
１
计算。
算式里既有小括
3 3 1 2 1 1 4
- × ÷［（ + ）× ］ 号又有中括号，应
4 4 6 9 2 6 3
该怎样计算？
= 2
= ÷
9
=
=
=
1 9 1 3 1
试一试 +6÷ ［1-（ + ）］÷
2 10 4 8 4
２
计算。
怎样算简便？
1 5 3 1
× - ×
2 8 8 2
1 5 3
= ×（ - ）
2 8 8
=
在分数混合运算中，
= 有时可以应用运算
律，使计算简便。
1 1 3 5 5 1
试一试 24×（ + ） × + ×
4 6 4 7 7 4
79课 堂 活 动
按下面的步骤组织活动。
提出运算要求 按要求添括号 添括号后再计算
先算减法，再算乘 3 1 5
2÷［（ - ）× ］
法，最后算除法。 4 2 8
1 1 2
5- + ×
6 6 5
结果是……
3 1 5 1 5 3 9
2÷-×
÷ × +
4 2 8
2 8 5 25
练 习 二 十
1. 口算。
1 1 5 3 6 35 7 5
+ ×3 ÷ ×0 ×
5 4 18 4 7 36 10 14
2 1 4 5 1 3 9 3 3 1
÷ × - ÷ ÷
3 6 5 4 2 10 10 5 4 2
2. 计算。
7 5 9 8 16 8 3 3 3
- × 1+ ÷ 2- × 3÷ - ÷3
8 6 10 15 9 9 4 4 4
3. 小强和他爸爸的体重各是多少千克？
我重55千克。
11
妈妈的体重是爸爸的 ，我
13
1
的体重是爸爸的 。
2
804. 计算下面各题，注意使用简便算法。
1 3 5 1 6 8 1 7 1 6
÷ + × + × （ - ）×
2 4 8 7 13 13 7 12 12 7
5 3 5 3 2 1 6 1 3 9
（ - ）÷ ÷［（ - ）× ］ ［1-（ + ）］÷
6 4 12 7 3 2 7 4 8 16
5. 两列火车同时从两站相对开出，甲车每时行105km，乙车每时行96km，经过
7
3时两车相遇。两站间的铁路长多少千米？
6. 算一算，比一比。
2 1 5 5 2 1 5 5
- ÷ × （ - ）÷ ×
3 2 3 6 3 2 3 6
2 1 5 5 2 1 5 5
（ - ）÷（ × ） （ - ÷ ）×
3 2 3 6 3 2 3 6
1 3 4
7. 给 hm2的菜地杀虫，要用 kg 的农药。照这样计算，给 hm2的菜地杀
2 8 5
虫，要用多少千克农药？
8. 计算下面两个盒子的表面积。
1
m 5
2 m
6
3
3 m 5
m 4 m
2 5 6
m
6
9. 解方程。
1 3 1 1 5 9
x- = x+ = 3x=
4 8 2 3 6 10
任何一个分子为1的分数，都能写成两个分子为1的分数的
和或差。
1 1 3 1 1 15的因数有……
= + = +
15 15×（1+3） 15×（1+3） 60 20
1 5 3 1 1
= - = -
15 15×（5-3） 15×（5-3） 6 10
1 1 1
你能把 ，， 写成两个分子为1的分数的和或差吗？
6 9 20
81问题解决
１ 三峡水库第1期、第2期、第3期的蓄水水位之间的关系如下图。第1期
的水位是多少米？
156m
第1期的水位比
7
第2期低 。
52
可以先求出第1期的水
第1期 第2期 第3期
位比第2期低多少米。
7
156-156×
52
=
也可以先求第1期
= 的水位是第2期的
几分之几，再……
7
156×（1- ）
52
=
=
答：第1期的水位是（ ）m。
19
试一试 如果第3期的蓄水水位比第2期高 ，第3期的水位是多少米？
156
5
２ 白海货运码头有一批货物，运走了 ，还剩240吨。这批货物有多少吨？
9
5
运走了
9
画线段图来分析。
剩240吨
？吨
根据线段图可知，把这批
货物平均分成9份，其中
240÷（9-5）×9
4份重240吨。 =
=
82这批货物吨数-运走吨数=剩下吨数
我这样想……
解：设这批货物有x吨。
5
x- x=240
9
4
x=240
9
答：这批货物有（ ）吨。
３ 学校要准备一些奖品，其中需要单价2元的笔记本35本。去哪儿购买合算？
9
按原价的 出售
10
买6本送1本
文具超市
文海商场
去文海商场买35本，实际需要：
买35本，分别去3
家都能得到优惠， 30×2=60（元）
哪家更合算呢？
去文具超市买35本，实际需要：
9
35×2× =63（元）
10
去百货商店买35本，实际需要：
1
35×2×（1- ）=56（元）
5
答：去百货商店购买合算。
议一议 购买本数如果少于25本，去百货商店合算吗？
百 货 商 店
购满50元优惠 1
5
先按3家的优惠条
件，算出各需要多
少钱，然后……
83课 堂 活 动
4
1. 青少年的心跳次数平均每分约是75次，婴儿每分的心跳次数比青少年多 。
5
4
从“婴儿每分的心跳次数比青少年多 ”，能知道些什么？
5
把青少年每分心跳次数平均分成5份，
婴儿每分的心跳次数是青少 婴儿每分心跳次数是（5+4）份。
4
年每分心跳次数的（1+ ）。
5
提出数学问题并说一说解决思路。
2. 一个葡萄园去年的葡萄总产量是2万kg。由于病虫害影响，今年的葡萄总产
1
量比去年减少 。
4
怎样分析上面信息中的数量关系？
画线段图来分析。
从“今年葡萄总产量比去
1
年减少 ”，可以知道……
4
今年的葡萄总产量是多少万千克？
3. 甲、乙、丙3个饮料店卖同一种饮料，销售办法是：
9
甲店：买1瓶送1听。乙店：按原价的 销售。
10
1
丙店：满40元，优惠 。
5
10元/瓶 2元/听
讨论：
（1）如果只买1听饮料，去哪个店买合算？
（2）需要1瓶饮料和1听饮料，去哪个店买合算？
（3）王老师买4瓶饮料和4听饮料，去哪个店买合算？
842. 西部特产交易会第1天的交易额达
1
4500万元，第2天比第1天减少 。
9
第2天的交易额是多少万元？
3. 2011年我国研究生报考人数为150万人，录取人数为50万人。2012年研究生
1 1
报考人数比2011年增长了 ，录取人数也增长了 。2012年研究生报考
10 25
人数和录取人数各是多少万人？
11
4. 三峡库区植物种类繁多。调查显示，食用植物约有610种，比观赏植物多 。
50
观赏植物约有多少种？
5. 打一部书稿，第1天打了24页，第2天打了16页，这两天打的页数占这部书
5
稿的 。这部书稿共有多少页？
9
6. 算一算，比一比。
2
一个养殖基地，养鸡18000只，养的鸭的只数比养的鸡少 。
9
（1）养的鸭比鸡少多少只？
（2）养的鸭有多少只？
1 3
7. 黑山镇计划退耕还林1840hm2。第1年完成计划的 。第2年完成计划的 。
2 8
第2年退耕还林比第1年少多少公顷？
8. 一套衣服320元。上衣和裤子的价格各是多少元？
裤子的价格是上
1
衣的 。
3
西部特产交易会
练 习 二 十 一
2 12
1. 我国人均土地面积比世界人均土地面积少 。世界人均土地面积约 hm2，我
3 5
国人均土地面积约多少公顷？
859. 江城一日游，旅行社推出A，B两种优惠方案。
A B
江城一日游 江城一日游每人100元 2个大人，4个小孩，
大人每人150元， 团体5人以上（含5人） 选择哪种方案省钱？
1
小孩每人50元。 优惠 。
10
1
10. 生物小组18位同学去参观恐龙博物馆，每张票价10元,满20张优惠 。
4
怎样买票合算？
3
11. 学校举行环境保护征文赛，获奖文章占征文总数的 。
5
获奖等级 获奖文章（篇）
一 6
二 14 此次比赛共征集
多少篇文章？
三 25
12. 李大伯家去年经济收入主要是种植业收入和加工业收入。种植业收入占这
3
两项收入的 ，加工业收入是4万元。两项总收入是多少万元？
8
13. 一个养兔场卖出肉兔总只数
5
的 后，还剩1200只。这个
7
养兔场原有肉兔多少只？
14. 10岁儿童平均每分心跳约90次。
1
（1）新生儿平均每分心跳的次数比10岁儿童多 。新生儿平均每分心跳
2
约多少次？
1
（2）青少年平均每分心跳的次数比10岁儿童少 。青少年平均每分心跳
5
约多少次？
1
一件羽绒服，按成本价提高 定价。后来因天气变暖，按定
3
1
价降低 出售。这件羽绒服卖出后是赚还是赔？
3
86七 负数的初步认识
１
议一议，填一填。
北京零下4度到3摄氏度。 阿姨说的是零下
4度，屏幕上怎么
显示的-4°C呢？
水结冰时的温度是0摄氏度，水沸腾时是100摄氏度。比0摄氏度低
的温度，我们用带“-”号的数来表示。
3摄氏度（零上3摄氏度）记作3℃，零下4摄氏度记作-4℃。
（ ）℃ （ ）℃ （ ）℃
２ 世界最高峰珠穆朗玛峰比海平面高8848.86m，新疆吐鲁番盆地比海平面
低155m。
珠穆朗玛峰
把海平面的高
度记作0米。
+8848.86m
海平面
-155m
吐鲁番盆地
87比海平面高8848.86m，记作+8848.86m；比海平面低155m，记作-155m。
像+3，+15，+8848.86，…这样的数都是正数。“+3”读作“正3”。“+”是正号，
通常“+”号省略不写。
像-6，-10，-155，…这样的数都是负数。“-6”读作“负6”，“-”是负号。
0既不是正数，也不是负数。
“-”号可以省略
不写吗？
试一试 用正数、负数表示下面各地的海拔高度。
华山比海平面高2000m 死海比海平面低392m
记作（ ）m 记作（ ）m
课 堂 活 动
1. 读一读，议一议。
2012年1月1日我国部分城市的气温如下：
城市 气温 城市 气温
北京 -4℃～3℃ 重庆 6℃～11℃
哈尔滨 -22℃～-12℃ 太原 -9℃～3℃
沈阳 -19℃～-9℃ 济南 -2℃～3℃
呼和浩特 -13℃～-3℃ 广州 10℃～21℃
银川 -13℃～-10℃ 海口 17℃～20℃
乌鲁木齐 -16℃～-8℃ 香港 6℃～11℃
西宁 -15℃～1℃ 台北 11℃～16℃
拉萨 -6℃～12℃ 澳门 13℃～21℃
成都 5℃～9℃
882. 六年级3个班进行智力抢答赛，答对1题得10分，答错1题扣10分，不答得0分。
+20分
-10分
0分
第4题的题目是……
根据3个班的得分，说一说他们的答题情况。
３
看一看，说一说。
如果向东走200m
记作+200m。
那么向西走200m
可记作-200m。
试一试 1.如果汽车向北行驶50m记作+50m，那么汽车向南行驶100m怎样记？
2.如果体重减少2kg记作-2kg，那么+5kg表示什么？
正数和负数可用来表示相反意义的量。
４
下面是农用物资商场下半年的盈亏情况。说说你从表中获得的信息。
月份 7月 8月 9月 10月 11月 12月
盈亏情况（元） +6500 -2700 0 -750 +9500 +16700
+6500元表示盈利6500元，
-2700元表示亏损2700元。
正数表示盈利，负
数表示亏损。
有3个月盈利，2个月
亏损。9月……
89课 堂 活 动
1. 对口令。（用正数、负数表示现实生活中相反意义的量。）
飞机上升1800米 飞机下降800米记
记作+1800米。 作-800米。
2. 看下表，说出表中正数、负数表示的意义。
项 目 收支情况（元）
父母的工资 4500
电话费 -130
父母的奖金 1000
水、电、气费 -280
伙食费 -1750
3. 在体检中，小霞、小明、小强、小芳、小丽、小龙的体重分别是32kg，40kg，
37kg，34kg，36kg，37kg。
（1）算出他们6人的平均体重。
（2）与平均体重相比，小霞轻4kg，小明（ ），小强（ ），小芳（ ），小
丽（ ），小龙（ ）。
（3）如果把平均体重记作0kg，那么这6名学生的体重用正数、负数表示，分别
记作：
小霞体重: -4kg 小明体重:
小强体重: 小芳体重:
小丽体重: 小龙体重:
练 习 二 十 二
1. 读一读，填一填。
1
8，-7，0，192，- ，-18，+27，+35，-1000，＋0.37，-19。
2
正数 负数
902. 用正数、负数表示白鹤梁和神女峰的高度。（长江水面高度记作0m。）
“水下碑林”—白鹤梁
神女峰位于重庆市巫
位于重庆市涪陵区。三峡蓄
山县。三峡蓄水后，神女峰
水后，白鹤梁被淹没在长江
高出长江水面约850m。
水面下约30m处。
记作（ ）m 记作（ ）m
3. 说说下面正数、负数表示的意义。
青海省祁连山的海拔高 太平洋最深处的海拔高
度是4000m。 度是-11034m。
4. 写一写，读一读。
南极是地球上最冷的大 非洲是地球上最热的大
陆，最低温度可达零下94℃。 陆，最高温度可达55℃。
记作（ ）℃ 记作（ ）℃
5. 调查下面几个城市冬季某天的气温，并填入下表。
城市 北京 上海 拉萨 广州 昆明 乌鲁木齐
最高气温（℃）
最低气温（℃）
6. 说一说。
（1）如果+15分表示比平均分高15分，那么-8分表示（ ）。
（2）如果比规定尺寸多1mm记作＋1mm，那么＋5mm表示（ ）。
（3）如果顺时针旋转45°记作-45°，那么逆时针旋转35°记作（ ）。
（4）如果往银行存入500元记作+500元，那么从银行取出700元记作（ ）。
（5）我国自行设计建造的“蛟龙号”载人潜水器，2012年6月27日深潜至
7062.68m，海拔高度记作（ ）。
7. 4箱梨称重后记录如下，以每箱重30kg为标准，超过的千克数记为正数，不足
的千克数记为负数。
+3 -2 +4 -1
（1）这4箱梨共重多少千克？平均每箱重多少千克？
（2）平均每箱重与每箱标准重比较，结果用正数、负数表示。
8. 调查生活中哪些地方用到了负数，并与同学交流。
91最早使用负数的国家
2 我国东汉时期（公元25年～公
1 大量研究表明，最早使用负数 元220年）成书的“九章算术”引入
的是中国人。在古代，中国人用算 了负数，以“益实”为正，“损实”为
筹表示正数、负数。红筹表示正 负；“余钱”为正，“不足钱”为负，指
数，黑筹表示负数；正摆的筹表示
出了负数的实际意义。
正数，斜放的筹表示负数。
3 在魏晋时期，我国古代数学家
刘徽（公元263年）所著《九章算术
注》中，进一步表述了正数、负数的
意义：“两算得失相反，要令正、负以
名之”。
在欧洲，解析几何的创始人
——法国数学家笛卡尔1637年建
立了直角坐标系，负数有了几何解
释，负数才逐渐被人们普遍承认。
链链接接活活动动
通过网站、书籍，查阅“中国数学史话”“世界数学史简编”“九
章算术”等。了解更多的有关负数的知识。
92八 可 能 性
１ 袋中有3个相同的球，分别标上数字1，2，3。小刚从袋中任意摸出一
个。摸出后记下号数，将球放回后再摸。
摸了很多次后，我发现
从袋中摸出每个号球
可能摸出1号球、2
的次数大致相同。
号球或3号球。有
3种可能的结果。
试一试 一共摸30次，将每次摸出的结果记入下表，然后再说说自己的想法。
1号球（次） 2号球（次） 3号球（次）
２ 转盘游戏。（要求每次转动1圈以上。）
指针落在红色区
任意转动有红、黄
域、黄色区域的可
两色的圆盘。
能性哪个大？
试一试 将指针落在红色区域、黄色区域的次数记入下表。
红色区域（次） 黄色区域（次）
红色区域比黄色区域大，指针落在红色区域比落在黄色区域的可能
性大；也可以说，指针落在黄色区域比落在红色区域的可能性小。
93课 堂 活 动
1. 游戏。
10张相同的卡片，记有数字0，1的各5张。甲、乙两人轮流任取1张（取
后放回，和匀后再取），取出1得1分，取出0不记分。
甲取（ ）次后得分 乙取（ ）次后得分
两人取相同次数后，谁得分多谁胜。你认为甲、乙谁获胜的可能性大？
2. 议一议。
袋子里装有4个颜色不同、其他都相同的玻璃球。任意摸出1个玻璃球，
摸出红色球的可能性与摸出不是红色球的可能性，哪个大？
摸出红色球与白色球的可能性，哪个大？
袋中有红色、黄色、白色、
蓝色4种颜色的球。
３ 有10张倒扣着的相同的卡片，其中有4张画的燕子，3张画的大象，2张画
的老虎，1张画的喜鹊，和匀后从中任意拿1张。
（1）小娟喜欢燕子，她一定能拿到画有燕子的卡片吗？
（2）拿到画有燕子的卡片的可能性和画有大象的卡片的可能性哪个大？
不一定能拿到。
我能拿到画有燕
子的卡片吗？
拿到哪种卡片的
可能性最小呢？
94４ 将一副扑克牌的13张方块牌和匀，从中任意抽出1张，用“可能”“不可能”
“一定”“偶尔”“经常”等来描述抽牌的情况。
我不可能抽到 我偶尔抽到方块A。
黑桃A。
我可能抽到……
用“可能性大”“可能性小”“经常”“偶尔”等描述生活中的一些现象。
课 堂 活 动
两人游戏。
小林做5个纸团，并将其中几个纸团做上记号。小丁任意摸出1个并作记
录，放回和匀后再摸。
（1）小丁摸了40次，将结果记录如下：
我做纸团， 我摸纸团，
并做记号。 再记录。
有记号（次） 无记号（次）
25 15
小林 小丁
（2）分析上表中的数据，得出结论：
摸出有记号纸团的次数 5个纸团里，做记
大些，所以有记号的纸 号的有……
团比……
小丁 小林
两人交换角色。小丁做纸团并做记号，再由小林来摸并作记录：
有记号（次） 无记号（次）
两人交流对这次游戏活动的感受。
95练 习 二 十 三
1. 从标有数字1，2，3的3张卡片中，任抽1张，抽到卡片“3”的可能性大，还是抽
到数字小于3的卡片的可能性大？你能说出理由吗？
抽到数字卡片3……
小于3有1，2，抽到小于3
的数字卡片的可能性……
2. 袋中有大小相同的8颗玻璃珠子，其中1颗红色珠子，3颗蓝色珠子，4颗白色
珠子。小丁从袋中任意摸出1颗珠子，可能是（ ）色，可能是（ ）色，可
能是（ ）色；摸出蓝色珠子的可能性比摸出红色珠子的可能性（ ），比
摸出白色珠子的可能性（ ）。
3. 将圆盘分成6等份，分别涂上红色、黄色和蓝色。
（1）指针指向红色区域的可能性与指向黄色区域的可能性，哪个大？
（2）指针指向什么颜色区域的可能性最大？
我任意转动1次圆盘，让
圆盘转动1圈以上……
4. 盒中有形状相同的红色小棒8根，黄色小棒2根。小兰从盒中任意取出1根
小棒，取出哪种颜色的小棒的可能性大？
选择“经常“”偶尔“”不可能”填空：
（1）（ ）取出红色小棒。
（2）（ ）取出黄色小棒。
（3）（ ）取出白色小棒。
5. 两人玩掷骰子游戏。
（1）掷出的点数为1和点数为5的可能性，哪个大？
（2）掷出的点数小于4和大于4的可能性，哪个大？
6. 说一说生活中的某些不确定现象发生的可能性。
96九 总 复 习
回忆这学期学过的数学知识，把所学的知识进行整理，交流学习方法和体会。
我把相关的知识整理在一起，如：分数
乘法、分数除法、分数混合运算……
圆的认识 圆心、半径、直径，扇形……
圆这一单元我
这样整理。 d=2r
圆的周长 C= d…
π
圆
圆的面积 S= r2…
π
用圆的知识解决问题
我在解决问题的过程
我对用实验的方法探究 中，尝试运用了列表的
圆的面积计算印象最深。 方法、画图的方法……
分数乘、除法
1. 计算。
5 2 3 6
8× × ÷2
怎样计算分数
6 5 5 11
乘、除法？
4 2 2 5 9 4 7
÷ × × 28÷ ÷
7 3 3 6 10 7 8
3
2. 红光汽车总厂2011年生产农用车22万辆。2010年的产量是2011年的 ，
4
16
2012年的产量是2010年的 ，该厂2012年生产农用车多少万辆？
11
973. 看图，提出并解决数学问题。
2012年奥运会部分国家金牌数 意大利的金牌数是俄罗
俄罗斯的金牌数 1 1
斯的 ，比日本的多 。
7 3 7
比中国少 。
19 24枚
中国 俄罗斯 意大利 日本
比和按比例分配
4. 根据下面提供的信息，说出某两个量的比。
SOS儿童村是一个国际性民间慈善组织。拉萨等地的几个SOS儿童村
在某个时期的规模如下：
SOS儿童村名称 拉萨SOS儿童村 南昌SOS儿童村 成都SOS儿童村
组建家庭个数（个） 5 12 15
收养孤儿人数（人） 180 144 116
拉萨SOS儿童村与
南昌SOS儿童村收养
成都SOS儿童村收
的孤儿人数与组建家
养的孤儿人数的比
庭个数之比是……
是180∶116。
5. 在绿色行动中，学校把560棵树苗按人数分给六年级3个班栽，一班47人，
二班45人，三班48人。3个班各栽多少棵树苗？
分数混合运算
分数混合运算的运
6. 计算。 算顺序是怎样的？
4 1 5 3 1 7 2
- ÷ （ - ）×（ + ）
5 6 9 4 12 8 3
5 1 4 1 2 4
12× + ÷［（ + ）× ］
9 6 5 2 3 7
987. 2012年，西藏自治区月人均养老金2700元，位居全国之首。
重庆市月人均养老金 宁夏回族自治区月人均养老
1 119
比西藏自治区低 。 金相当于重庆市的 。
3 120
青海省月人均养老金
你能提出并解决哪些
5
比重庆市高 。 数学问题？
36
负数的初步认识
8. 说一说，生活中哪些地方需要用负数表示？
温度低于零度可用负
如果向东走用正数表
数表示。
示，那么向西走用……
9. 说说表中正数、负数所表示的意义。
光明信用合作社2012年1月～6月存款、贷款分月结算表
月份 1月 2月 3月 4月 5月 6月
存款、贷款结算余额（万元）-1600 +1100 +1400 -980 -280 +650
圆
10. 按要求画圆。
（1）画一个半径为2.5cm的圆，再画出它的一条对称轴。
（2）画一个直径为6cm的圆，并在其中画出扇形，标明扇形各部分的名称。
11. 量出圆内有关线段的长，求出圆的周长和面积。
说一说圆的周长和面积计
O
算公式是怎样推导出来的。
12. 木工师傅把一张边长为1.2m的方桌面改成一张最大的圆桌面，锯下的边角
料是多少平方米？
99图形变化和确定位置
13. 找一张中国地图，在地图上量出乌鲁木齐到三亚的图上距离，再根据地图上
的比例尺算出乌鲁木齐到三亚的实际距离是多少千米。
地图上的比例尺是多 怎样根据图上距离计
少？它表示什么意义？ 算实际距离？
14. 一张全家福照片的长是40cm，宽是
32cm。把这张照片各边缩小为原来的 图上的长和宽应该各
画多少厘米？
1
8 ，请画出平面图。
15. 以街心花园为参照点，用直尺进行测量，填下表。 北
体育馆
医院
45°
确定物体的位置要
知道哪些条件？ 街心花园
东
60°
比例尺
剧场
1∶60000 学校
30°
地点 方向 图上距离 实际距离
体育馆
学校
医院
剧场
取出每种花色的扑克
取出 和 的可
牌的可能性一样大吗？
可能性 能性一样大吗？
16. 有 、 、 、 4种花色的扑克牌各1张。
从中任取1张，有几种可能？取出的扑克牌是
红色与黑色的可能性一样大吗？
100练 习 二 十 四
1. 口算。
2 4 2 4 3
2× = ×5= ×1= × =
3 5 7 9 4
2 2 2 3 3 1
1÷ = ÷ = ÷3= ÷ =
5 9 9 8 4 4
2. 读一读，选择下面的数填在相应的圈里。
1
-12，-9，+ ，-15，0，-83，+54，-1.8，+88，-100。
4
正数 负数
3. 说一说。
（1）如果前进8m记作+8m，那么-12m表示（ ）。
（2）如果-9cm表示比平均身高矮9cm，那么+7cm表示（ ）。
（3）如果取款200元记作-200元，那么存款500元应记作（ ）。
（4）如果+2℃表示零上2℃，那么-9℃表示（ ）。
（5）如果-26m表示比海平面低26m，那么+888m表示（ ）。
4. 计算，注意使用简便算法。
5 2 2 7 5 9 3
× + ÷ - - ÷
3
7 3 7 2 5 8 16 2
4 1 2 2 3 5 6
÷［（ + ）× ］ （ - - ）÷5
5 2 5 3 2 11 11
10
5. 2011年世界人口达到70亿人，预计到21世纪末将增加到2011年的 。
7
21世纪末世界人口将达到多少亿人？
6.“西气东输”工程缓解了长江三角洲地区能源贫乏问题。长江三角洲地区
1
2005年天然气需求量为100亿m3，是2011年的 。长江三角洲地区2011
2
年天然气需求量是多少亿立方米？
1017. 根据下面的信息，提出并解决数学问题。
西部的土地面积约占
我国的陆地面积约是
9
960万平方千米。 全国陆地面积的
16
。
三峡湖北库区已发掘 发掘的珍贵文物约
珍贵文物约10000件。 1
占一般文物的 。
5
7
8.（1）一种DVD影碟机，原来价格是1080元，现在的价格是原来的 。现在
9
的价格是多少元？
7
（2）一种DVD影碟机，现在价格是840元，现在的价格是原来的 。原来的
9
价格是多少元？
9. 需要多少毫升纯酒精和蒸馏水？
配制这种医用酒精
医用酒精中纯酒精与
2500毫升。
蒸馏水的比是4∶1。
10. 长江、淮河各长多少千米？
长度（km）
8
黄河比长江的 少100千米。
7000 9
6000 5500
你知道长江、黄河各是
5000 世界第几大河流吗？
4000
淮河的长是
3000
2
黄河的 。
2000 11
1000
0
淮河 黄河 长江
17
11. 人造卫星每秒运行8km，比宇宙飞船的速度慢 。宇宙飞船每秒运行多
57
少千米？
1022
12. 书店运来《科学幻想小故事》700册，上午卖出总数的 ，下午卖出总数的
7
1
。全天共卖出多少册？
5
3 2
13. 有150吨化肥，第1天运走总数的 ，第2天运走总数的 ，余下的第3天
8 5
运完。根据以上信息，提出数学问题并解决。
14. 跑步。
照这样计算，2号跑3圈，3号
和4号各跑多少圈？如果他们3人
共跑6圈，2号跑多少圈？
1
3号跑的圈数比 4号跑的圈数比2号少 。
6
1
2号多 。
6
15.“南水北调”工程分东线、中线和西线，3条
调水线路与长江、黄河、淮河和海河四大江 东线
中线
河相互联通，到2050年东线的调水总规模
西线
为148亿m3。
东线的调水规模比3条
1
中线的调水规模比东线
线总调水规模的 多
4 3
36亿立方米。 的 多19亿立方米。
4
西线的调水规模比中线
7 你能提出并解决哪些
调水规模的 少12亿
5 数学问题？
立方米。
16. 填表。
圆的半径（cm） 3
圆的直径（cm） 8
圆的周长（cm） 31.4
圆的面积（cm2）
10317. 给一个长方形广场铺广场砖，广场中心有一个直径为8m的喷泉池。给这个
广场铺上广场砖约需要多少元？（ 取3。）
π
每平方米的造
价是60元。
广场长是80米，
宽是50米。
18. 一个正方体有6个面，分别涂成1面红色、2面黄色、3面黑色，然后掷1次。
（1）正方体的上面是什么颜色的可能性最大？
（2）正方体的上面是红色的可能性与不是红色的可能性，哪个大？
19. 按要求在方格纸上画图。
把长方形的长和宽
1 把正方形的边长放
都缩小为原来的 。
3 大到原来的3倍。
20. 下面是小林从自己家到奶奶家的线路图。小林到奶奶家，每分走50m，要走
多少时间？
北
幼儿园
45°
45° 小学校
45°
小林家
比例尺
1∶10000 新世纪商场 奶奶家
在取经路上，唐僧的徒弟们闹着要吃桃。唐僧说：“我知道这
1 1 1
筐桃的个数，八戒得 ，悟净得剩下的 ，悟空得再剩下的 ，
5 4 3
1
然后剩下的 是我的，最后还剩5个留着路上吃。”请你算一算，
2
这筐桃有多少个？每人各得多少个？
104105本套教科书遵循《义务教育数学课程标准》（2011年版）
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4.将数学文化以连环画的形式呈现数学家的故事、数学
应用、数学活动、综合与实践等，使学生受到丰富的数学文化
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版 次：2014年6月 第1版
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如对教材提出意见或建议，请与出版社基础教育分社联系。
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分社（收）。
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装质量问题，影响使用，请与出版社基础教育营销部或印刷厂联系调换。
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