文档内容
义务教育教科书
SHU XUE
数 学
六年级上册
班级
姓名
山东省教育科学研究院 编著
主 编
顾 问
执行主编
本册主编
展 涛
刘品一
徐云鸿
申德安 王年超
亲爱的同学：
新学期开始了，让我们走进更奇妙的数学世界，
继续感受用数学的思想方法探索知识的乐趣：用“转
化”的方法学习圆的周长和面积，用“数形结合”的
方法解决有关分数计算的问题，用“类推”的方法学
习比的基本性质⋯⋯
让我们一起经历探索的过程，分享数学学习的乐
趣吧！
作者大朋友
目录
一 小手艺展示
—— 分数乘法⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2
二 摸球游戏
—— 可 能 性⋯⋯⋯⋯⋯⋯
19
三 布艺兴趣小组
—— 分数除法⋯⋯⋯⋯⋯⋯23
四 人体的奥秘
—— 比⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯40
“黄金比”之美⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯53
五 完美的图形
—— 圆⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯55
六 中国的世界遗产
—— 分数四则混合运算⋯⋯74
智慧广场⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯89
七 体检中的百分数
—— 百分数（一）⋯⋯⋯⋯
91
远离肥胖⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯101
回顾整理
—— 总 复 习⋯⋯⋯⋯⋯⋯103
小鸟风筝的尾巴是由5根布条做成的，小鱼风筝的尾巴
是由6根布条做成的，每根布条长都是1
2 米。
一
小手艺展示
——分数乘法
做小鸟风筝的尾巴，一共需要多少米布条？
你能提出什么问题？
1
+
+
+
+
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
=
1+1+1+1+1
2
我用加法计算：
= 5
2 （米）
我用乘法算：
= 5
2 （米）
×
1
2
5 =
+
+
+
+
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
=
=
1+1+1+1+1
2
1×5
2
5
×
1
2
就是求5个1
2 相加的和是多少。
5
×
1
2
= ______（米）
2
通常先约分再计算，
这样比较简单。
× =
=
1
2
1×6
2
6
3 （米）
3
1
×
×
=
=
1
2
1
2
6
6
3 （米）
或
1
3
做小鱼风筝的尾巴，一共需要多少米布条？
想一想，怎样计算分数乘整数呢？
1.
2. 一瓶饮料的容量是9
20升。
=
=
+
+
+
（ ） + （ ） = （ ）
（ ） + （ ） + （ ） = （ ）
（ ） × （ ） = （ ） （ ） × （ ） = （ ）
？升
（ ） × （ ） = （ ） （升）
=
× 1
2
6
= 6×1
2
6
2 =
（米）
3
3
1
=
×
1
2
6 = 1×6
2
6
2 =
（米）
3
3
1
3
3. 计算。
4.
8.
9.
一只袋鼠平均每次能跳 17
5 米远，
连续向前跳10次，可跳出多少米？
6. 一个长方形长2米，宽3
4 米，它的面积是多少平方米？
（1）做一个奶油蛋糕需要1
4 千克奶油，做20个同样的蛋糕需要
多少千克奶油？
（2）包装一个蛋糕需要彩带4
5 米，包装20个同样的蛋糕需要彩
带多少米？
7. 一台拖拉机每小时耕地3
5 公顷，10小时耕地多少公顷？
5. 一台计算机每小时用电6
25千瓦时，10小时用电多少千瓦时？
5×19
20
26× 2
13
10× 3
2
4
×
9
8
35
×
3
14
18
×
2
9
×12=
16×
=
1
3
1
4
3
4
3
8
7
6
5
16
5
8
7
24
3
×
2
7
21
×
13
49
12× 1
6
100× 4
25
2
×
7
30
16
×
3
4
4
10. 一个正方形的边长是3
4 米，它的周长是多少米？
11.
一箱石榴有40个，平均每个石榴
重3
10千克。这箱石榴重多少千克？
12. 直接写得数。
13.
14.
15.
王村“萝卜会”开幕第一天，现场
销售萝卜17
20吨。照这样计算，一周
可以销售萝卜多少吨？
一本100页的故事书，小飞每天看20页。他每天看这本书的
几分之几？4天呢？
人的心脏每跳动一次能排出约7
100升血液。小文的心脏平
均每分钟跳80次，大约能排出多少升血液？
5
×
6
5
16× 1
8
8
×
=
=
=
=
=
=
=
=
1
2
3
×
2
15
4 × 3
11
7
×
1
5
2
×
3
8
6
×
2
9
（1）
（2）
（3）获团体雕刻“金鼎奖”的作品是“一只龙龟背驮大公
鸡”。这件作品用了50个萝卜，按一个萝卜3
2 千克计
算，一共用了多少千克萝卜？
“萝卜会”上共有87名选手参加萝卜雕刻比赛，有17名
选手获奖。获奖人数占参赛人数的几分之几？
5
你能提出什么问题？
可以根据“每小时织的米数×时间=织的总米数”来列式。
可以借助画图来分析理解。
2
王芳是班里的手工编织能
手，每小时能织围巾1
5 米。
王芳2小时能织围巾多少米？1
2 小时呢？2
3 小时呢？
2小时能织多少米？
列式：
1
2 小时能织多少米？
列式：
2
3 小时能织多少米？
列式：
×
1
5
2
×
1
5
1
2
×
1
5
2
3
1
5 米
？米
1
5 米
1
5 米
×
1
5
2就是求1
5 的
2倍是多少。
×
1
5
1
2 就是求1
5
的1
2 是多少。
×
1
5
2
3 就是求1
5
的2
3 是多少。
一个数乘分数，可以看作求这个数的几分之几是多少。
怎样计算
×
1
5
1
2 和
×
1
5
2
3 呢？
1
5
1
2
的
1
5
2
3
的
6
×
=
1
5
1
2
1
10
×
=
1
5
2
3
2
15
积的分子、分母与两个因数的分子、分母有什么关系？
×
=
=
1
5
1
2
1×1
5×2
1
10
×
=
=
1
5
2
3
1×2
5×3
2
15
我发现，分数乘分数，分子相乘的积⋯⋯
王芳5
8 小时能织围巾多少米？
想一想：怎样计算分数乘分数？分数乘分数的方法适用于
分数乘整数吗？
1. 画一画，填一填。
×
=
2
3
1
5
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
×
=
的
2
3
1
5
2
3
1
2
的
1
2
3
4
1
5
1
2
的
1
10
1
5 的1
2 是1
10。
1
5
2
3
的
2
15
1
5 的2
3 是2
15。
×
1
5
5
8
=
= 1
8 （米）
1×5
5×8
1
1
×
1
5
5
8
=
= 1
8 （米）
1 5
5 8
1
1
×
7
3.
4.
5.
6. 有一箱梨，如图。
一辆摩托车平均每小时耗油9
8 升，2
3 小时耗油多少升？
5
6 小时呢？
×
7
10
5
8
×
4
7
5
6
×
6
5
5
3
×
8
9
3
4
×
5
12
4
15
×
8
21
7
16
×
7
25
15
14
×
2
9
3
5
烙一张大饼需要
6
5 千克面粉。
（1）烙10张大饼需要多少千克
面粉？
（2）1千克大饼的价格是5
2 元，
买9
10千克大饼需要多少元？
（1）第一周吃了1
2 箱，吃了多少千克？
（2）第二周吃了2
5 箱，吃了多少千克？
（3）还剩多少千克？
2. 一瓶饮料重1
2 千克。
1
2 瓶重多少千克？
2
3 瓶重多少千克？
列式：（ ）×（ ）
列式：（ ）×（ ）
表示求1
2 千克的 是多少。
（ ）
（ ）
表示求1
2 千克的 是多少。
（ ）
（ ）
8
7. 火眼金睛辨对错。
8. 一袋大米20千克。
9. 算一算，比一比，你能发现什么？
10. 下面是园林处三位职工铺草坪的情况。
他们分别铺了多少平方米？
哪个月吃得多？多多少千克？
×
×
=
=
3
3
3
5
3
5
1
5
1
1
×
7
9
3
14
×
7
9
3
14
1
5
=
=
1
3
1
2
×
7
12
6
5
×
7
12
6
5
7
10
=
=
2
1
×
5
8
3
10
×
5
8
3
10
3
4
=
=
1
4
2
1
我家1月份吃了1
4 袋，2月份吃了3
8 袋。
×
8
8
1
12
× 7
8
1
6
1
6
× 4
5
5
4
5
4
× 3
2
3
4
3
4
× 5
3
2
7
2
7
× 4
3
5
9
5
9
×
1
2
5
2
5
2
3
2
3
17
9
×
1
17
9
×1
姓 名
每小时铺的面积（平方米）
铺的时间（时）
王伟
6
李红
徐光
3
4
4
3
27
5
6
5
15
2
9
你能提出什么问题？
3
在学校举行的泥塑大赛中：
●一班共制作泥塑作品15件，其中
男生做了总数的3
5 。
●二班男生制作了12件，女生做的
是男生的5
6 。
一班男生做了多少件？
二班女生做了多少件？
15件
我们画图分析。
我们画图分析。
求一班男生做了多少件，就是求15的3
5 是多
少，用乘法计算。
×
=
=
15
3
5
15×3
5
3
1
答：一班男生做了_____件。
男生 件
？
10
12件
？件
5
6
男生：
女生：
求二班女生做了多少件，就是求12的5
6 是多少。
×
=
12
5
6
答：二班女生做了_____件。
4. 计算。
2. 一只短吻鳄身长4米，尾巴的长度是身
长的1
2 。这只短吻鳄的尾巴长多少米？
（先画图分析，再解答）
1. 看图列式计算。
（1）
（2）
3.
5. 一只陆龟每分钟爬行5米，蜗牛爬行的速度是陆龟的1
5 。蜗
牛每分钟爬行多少米？（先画图分析，再解答）
我国第三次大熊猫资源状况调查显示，全国约
有大熊猫1760只，其中人工圈养的约占1
11。
人工圈养的大熊猫约有多少只？
×
3
4
8
21
×
11
12
4
×
5
8
2
15
×
15
16
4
35
×
19
24
3
19
×
13
12
12
13
×
10
7
30
×
3
25
5
9
10米
？米
5
2 吨
？吨
11
7. 直接写得数。
8.
做实验的时间有多长？
9.
6. 鸵鸟是世界上最大的鸟，身高可达5
2 米。
企鹅的身高约是鸵鸟的6
25 ，企鹅的身高约
是多少米？
10. 1千克牛奶含乳糖1
20 千克，蛋白质的含量是乳糖的7
10 。1千
克牛奶含蛋白质多少千克？
11.
成年人每分钟心跳约多少次？
12. 小卫平均每天做作业的时间是2
5 小时，体育锻炼的时间是
做作业时间的5
6 。小卫每天体育锻炼的时间有多长？
×
=
2
3
3
8
×
=
1
2
4
3
×
=
4
1
5
×
=
2
5
1
4
×
=
4
7
2
×
=
1
6
3
10
×
=
1
9
1
3
×
=
3
4
6
其中做实验的时间占了3
5 。
一节课的时间是2
3 小时。
儿童每分钟心
跳80次左右。
成年人每分钟心跳次
数约是儿童的9
10。
1
2 千克=（ ）克
5
8 m2=（ ）dm2
1
3 时=（ ）分
3
2 日=（ ）时
12
做一个红沙包需要60克玉米。
做一个绿沙包所需的玉米是红沙包的3
4 。
做一个黄沙包所需的玉米是绿沙包的7
9 。
你能提出什么问题？
4
做一个黄沙包需要多少克玉米？
红沙包：
绿沙包：
黄沙包：
60克
？克
画图分析它们之间的数量关系。
答：做一个黄沙包需要35克玉米。
先求做绿沙包需要多少克玉米，就是
求60克的3
4 是多少，用乘法计算。
再求做黄沙包需要多少克玉米，就是
求45克的7
9 是多少，用乘法计算。
3
4
60×3
4
60
45 （克）
×
=
=
15
1
7
9
45×7
9
45
35 （克）
×
=
=
5
1
15
可以列综合算式。
3
4
3
4
7
9
7
9
60
60
×
×
×
×
=
5
1
1
3
1
35 （克）
=
13
1. 鹅的孵化期是30天，鸭的孵化期是
鹅的14
15 ，鸡的孵化期是鸭的3
4 。
鸡的孵化期是多少天？
2.
3. 一块黑板长5
2 米，宽是长的1
2 。这块黑板的面积是多少平方米？
4. 计算。
5. 在○里填上“＞” 、
“＜”或“=”。
×
×
8
15
3
8
5
9
×
×
1
3
3
4
8
×
×
9
14
22
27
7
11
×
×
7
12
8
21
9
10
×
×
2
7
3
2
14
×
×
5
6
3
5
4
2
2
×5
1
7
5
6
×
+
4
11
4
11
3
1
×
×
1
5
3
5
× 2
3
1
9
2
3
7
×
× 1
5
2
5
1
5
2
5 +
×
×
3
4
3
4
0
1
6. 黄山风景区的面积约为150平方千米，绿色植物覆盖的面积达
4
5 。绿色植物覆盖的面积有多少平方千米？
7.
8.
我国各地年平均降水量差异很大，东南沿海地区可达1500毫
米以上，西北地区只有东南沿海地区的1
30。西北地区年平均
降水量是多少毫米？
一个长方体的长是60厘米，宽是长的1
4 ，高是宽的3
5 。这个
长方体的高是多少厘米？
一周岁儿童每天的睡眠时间占全天的5
8 。小学生每天的睡眠
时间是一周岁儿童的3
5 。小学生每天的睡眠时间是几小时？
14
9.
11.
12.
13.
14.
10. 直接写得数。
据统计，世界上现有苔藓植物约150科，蕨类植物约75科。
其中，我国分别占7
10和4
5 。我国苔藓植物和蕨类植物各有
多少科？
工艺品厂计划制作150万件布老虎，第一天完成了4
15，第二
天完成的是第一天的6
5 。第二天完成了多少万件？
青草晒干后质量会减少2
3 。一个畜牧场割了96吨青草，晒
干后质量减少了多少吨？
王大伯承包了9
10公顷的土地，其中2
3 种蔬菜，蔬菜地的1
4
种萝卜。种萝卜的面积是多少公顷？
学校举行朗读比赛，获三等奖的有120人，获二等奖的人
数是三等奖的3
4 ，获一等奖的是二等奖的1
2 。获一等奖的
有多少人？
×
×
=
=
3
10
5
7
2
9
1
3
×
×
=
=
10
21
3
4
7
5
2
5
6×
=
5
12
42×
=
5
14
0
×
=
1
30
14
×
=
7
6
15.
（1）
（2）
北京故宫藏有历代青铜器15000余件，其中先秦青铜器
约占2
3 。先秦青铜器约有多少件？
全世界的公立博物馆共藏有中国古代书画约60万件。北
京故宫收藏的约占1
4 ，其中1
3 具有较高的价值，具有较
高价值的中国古代书画约有多少万件？
15
相关链接
倒 数
观察下面的算式，你发现了什么？能举几个这样的例子吗？
你能写出下面这些数的倒数吗？
×
=
6
5
5
6
1
×
=
11
7
7
11
1
1
5
×
=
1
5
1
19
×
=
1
19
我发现：它们的乘积都是1。
两个因数的分子和分母
交换了位置。
我举例：
×
1
=
2
3
3
2
×
1
=
1
20
20
⋯⋯
我发现⋯⋯
1的倒数是多少？0有倒数吗？
乘积是1的两个数互为倒数。
5
6 和6
5 互为倒数，即5
6 是6
5 的倒数，6
5 是 5
6 的倒数。
想一想，怎样求一个数的倒数？
1
2
2
9
7
5
4
16
1. 写出下列各数的倒数。
2. 对口令。
4. 将互为倒数的两个数连起来。
5. 填空。
6. 列式计算。
3
4
5
4
5
8
9
4
4
7
3
5
6
1
1
6
17
16
5
5
13
18
2
5
7
3
3
7
5
2
16
17
18
13
6
1
5
8
8
5
（1）（ ）×11
4 = 9×（ ）=（ ）× 5
7 = 1
（2）一个数乘它的倒数，积是（ ）。
（3）两个质数的乘积是1
10的倒数，这两个数是（ ）和（ ）。
（1）4
5 与它的倒数的和是多少？
（2）1
3 的倒数除以10，商是多少？
（3）一个数的倒数是3
5 ，这个数的4
5 是多少？
3. 火眼金睛辨对错。
（1）乘积是1的两个数互为倒数。
（2）2
7
7
2
×
= 1 ，所以7
2 是倒数。
（3）因为1的倒数是1，所以0的倒数是0。
（4）所有真分数的倒数都比1大。
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
17
我学会了吗？
（1）甲、乙两种规格国旗的宽各是多少米？
（2）丙种规格的国旗面积是多少平方米？
（3）做25面甲种规格的国旗需要多少平方米的材料？
（4）你还能提出什么问题？
⋯⋯
我知道要求一个数的几分之
几是多少，用乘法计算。
我会计算分数乘法了。
有甲、乙、丙三种规格的国旗。其中甲种规格国旗长是
24
25米，乙种规格国旗长是36
25米，丙种规格国旗长是12
5 米。
我知道国旗的宽是长的2
3 。
我学会了用画线段图的方法
分析数量关系。
18
你能提出什么问题？
我摸了10次都是红色的。
甲
乙
丙
我摸了10次，也都是红色的。
倒出来看一看吧。袋
子里的球都是红色
的，所以摸出来的一
定是红色的，不可能
是其他颜色的。
活动规则：
1. 4人一组，每人摸10次，
一次摸一个。
2. 每次摸完后放回，摇匀
后再摸。
我们小组一共摸了40
次，都是红色的。我
猜袋子里的球都是红
色的。
二
摸球游戏
——可 能 性
从甲袋里任意摸一个球，结果会怎样？
19
我用画“正”字的方法把我们小组的摸球结果记录下来。
我把全班摸球结果整理一下。
倒出来看一看⋯⋯
有些事件的发生是确定的，有些则是不确定的。
不确定事件发生的可能性有大有小。
我猜乙袋中球的颜色
有⋯⋯
如果我再摸一个球，
可能是什么颜色的？
摸到红球的次数多，
摸到黄球的次数少。
可能是（ ）色的，也可
能是（ ）色的。摸到什
么颜色的球是不确定的。
摸到红球的可能性大，摸
到黄球的可能性小。我发
现可能性有大有小。
咱们来摸摸看，边摸边做记录吧。
丙袋里有4个红球和1个黄球，任意摸一个，结果会怎样？
从乙袋里任意摸一个球，结果会怎样？
摸到（ ）球的次数
摸到（ ）球的次数
摸到的可能是红球，也可能是黄球。
一组
二组
三组
四组
合计
摸到黄球的次数
摸到红球的次数
⋯
⋯
⋯
20
1. 下面的事件哪些是确定的？哪些是不确定的？
2.
3.
4.
5. 画一画。
（1）地球绕着太阳转。
（2）明天会下雨。
（3）把一个铁块放入水中，铁块沉底。
（4）早晨太阳从东边出来。
连一连。从下面6个盒子中分别摸出1个球，会有怎样的结果？
10个黄球
5个白球
5个黄球
2个白球
8个红球
6个黄球
4个红球
10个白球
10个红球
一定是黄球。
可能是黄球。
不可能是黄球。
给左边的转盘涂上红、绿两种颜色。
要使指针停在红色区域的可能性比停在绿
色区域的可能性大，可以怎样涂？
从8张扑克牌中任意抽出1
张，可能抽到哪种扑克牌？抽到
哪种扑克牌的可能性最大？
摸到黑球的
可能性大。
摸到白球的
可能性大。
摸到黑球、白球的
可能性一样大。
1张
3张
4张
21
（1）停止击鼓时，红花落在男生还是女生手中的可能性大 ？
（2）如果减少一个女生，红花落在男生还是女生手中的可能
性大？
（3）请你设计一种游戏规则，与好朋友一起玩。
我学会了吗？
我知道有些事件的发生是
确定的，有些是不确定的。
我知道可能性
有大有小。
⋯⋯
22
三
布艺兴趣小组
——分数除法
你能提出什么问题？
1
布艺兴趣小组用9
10米布料给小猴做背心，可以做3件；用5
6
米布料做裤子，可以做2条。
做一件背心需要布料多少米？
3
÷
=
9
10
9
10 米
把9个1
10 平均分成3份，
每份是3个1
10。
9
10
3
÷ 就是把9
10平均分成3份，求每份
是多少，也就是求9
10的1
3 是多少。
3
10
9÷3
10
9
10
3
÷ =
=
（米）
3
10
9
10
3
÷
9
10
1
3
×
=
=
（米）
3
1
9
10= 0.9
0.9÷3=0.3
9
10
3
÷ =
米
？
（米）
米
3
10
9
10 米
米
3
10
米
3
10
______（米）
23
1.
2. 连一连。
3. 火眼金睛辨对错。
4. 5立方米木料重11
5 吨，1立方米木料重多少吨？
2
÷
=
5
6
做一条裤子需要布料多少米？
想一想，怎样计算分数除以整数？
2
÷ =
6
7
10
11
4
15
3
÷ =
6
11
12
7
9
13
5
÷
5
9
×
7
8
1
6
×
1
10
1
9
×
5
9
1
5
×
5
11
1
7
×
7
12
1
2
6
÷
7
8
9
÷
1
10
2
÷
7
12
7
÷
5
11
（1）8
15
8
3
8
15÷5
÷
=
=
5
（2）把9
20米长的铁丝截成相等的3段，每段占全长的3
20。
（3）3
9
1
3
3÷3
9÷3
÷
=
=
3
（4）如果a是不等于0的自然数，那么
=
1
5 ÷a
1
5
1
a
÷
。
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
______（米）
24
5.
6. 直接写得数。
7. 填一填。
8. 计算。
9. 光在玻璃中的传播速度是20万千米/秒，在空气中的传播速
度是在玻璃中的3
2 倍。光在空气中的传播速度是多少？
平均每个橘子重多少千克？
11
÷
1
2
=
6
÷
3
8
=
4
÷
2
9
=
8
÷
8
9
=
10
÷
5
8
=
15
×
3
5
=
×
=
4
7
1
2
×
=
7
12
6
7
千克
5
8
长方体的体积（m3）
长方体的底面积（m2）
长方体的高（m）
8
25
9
8
8
5
1
4
2
3
5
÷
5
12
14
÷
21
25
26
÷
13
16
6
÷
9
17
4
÷
10
11
4
÷
28
19
9
÷
15
22
12
÷
1
4
10. 在○里填上“＞” 、
“＜”或“=”。
÷2
4
9
4
9
2
×
4
9
4
9
÷
1
3
1
3
3
×
4
5
4
5
5
1
÷
5
6
5
6
×
6
7
6
7
1
25
11. 用一根长4
5 米的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少米？
12. 解方程。
6x= 3
4
4x= 20
23
3x= 4
7
15x= 30
31
11x= 22
29
12x= 24
25
13.
妈妈榨了24
25升橘汁，平
均分给4个人。每人分得多
少升？
14. 把一个蛋糕的3
4 平均分给6个小朋友，每人分得这个蛋糕的
几分之几？
15. 4人编织同样规格的工艺挂毯，下面是她们的编织进度。
16. 一种180升的冰箱原来平均每天耗电3
2 千瓦时，由于采用了
新技术，现在平均每天耗电3
5 千瓦时。
（1）这种冰箱原来平均每小时耗电多少千瓦时？现在呢？
（2）现在一个月（30天）耗电多少千瓦时？
谁的效率高一些？
姓 名
时间（周）
完成的数量（米）
王 怡
3
李 艳
5
张 伟
4
周 丽
6
1
4
2
5
1
8
3
10
26
你能提出什么问题？
2
布艺兴趣小组的同学要用2米
布做书信袋。一个小书信袋需要1
5
米，一个大书信袋需要2
5 米。
兴趣小组的同学要用4
5 米
布给洋娃娃做裙子，一条裙子
需要4
25米。
2米布可以做多少个小书信袋？
2 ÷
=
1
5
我画图分析。
1
5
÷
×
=
=
2
5
10 （个）
2
2米布可以做多少个大书信袋？
2 ÷
=
2
5
1米里面有5个1
5 米，也就是1米布能做5个小书信袋，2米
布能做2×5=10个小书信袋。
2米
1米
1米
2米
1米
1米
1米布能做2.5个大书信袋。
2.5= 5
2
2米布能做2× 5
2 =5个大书信袋。
2
5
5
2
÷
×
=
=
2
5 （个）
2
1
1
______（个）
______（个）
1
5 米
2
5 米
2
5 米
27
4
5 米布可以做几条裙子？
总结2÷ 1
5 和2÷ 2
5 的计算方法，你有什么发现？
想一想，怎样计算分数除法？
想一想，怎样计算整数除以分数？
÷
=
4
25
4
5
我发现5和1
5 互为倒数，2
除以1
5 等于2乘1
5 的倒数。
5
2 和2
5 互为倒数，
2除以2
5 等于⋯⋯
可以先求1米布做几条裙子，
1÷ 4
25
1×25
4
=
= 25
4 （条）。4
5 米
是1米的4
5 ，也就是4
5 ×25
4 。
可以根据商不变的性质⋯⋯
5
4
5
4
5
4
25
25
4
÷
×
=
= （条）
1
5
1
1
根据商不变的性
质，可以⋯⋯
2
5
÷
5
2
×
=
=
2
5 （个）
×
=
÷
2
1
5
2
=（2× 5
2 ）÷（2
5 × 5
2 ）
2
4
5
4
25
÷
25
4
×
=
=5 （条）
×
=
÷1
=（4
5 ×25
4 ）÷（4
25×25
4 ）
4
5
4
5
25
4
______（条）
28
1. 先分一分，涂一涂，再计算。
2. 计算。
5. 计算。
3.
4.
4张薄饼，平均每人吃
1
2 张，可以分给几个人？
2张薄饼，平均每人吃
2
3 张，可以分给几个人？
10÷ 2
5
6÷ 2
3
÷ 2
9
1
5
÷ 3
4
1
8
14÷ 7
8
10÷ 2
15
÷ 1
2
4
7
÷ 8
9
4
5
3÷ 3
5
10÷ 1
4
÷ 5
7
5
6
÷ 1
9
1
3
（1）一支蜡烛，2小时燃烧4
5 分米，平均1小时燃烧多少分米？
（2）一支蜡烛，2
3 小时燃烧3
10分米，平均1小时燃烧多少分米？
一张长方形桌子，桌面的面积是2平方米，宽是2
5 米。它的
长是多少米？
12÷ 3
4
÷ 7
8
1
2
÷ 4
5
2
3
÷11
6
22
15
÷ 2
5
3
10
÷ 1
3
5
6
÷ 1
4
5
4
24÷ 8
9
29
6. 一瓶水能倒多少杯呢？
8. 火眼金睛辨对错。
9. 谁走得快？
一座大桥长800米，一辆汽车通过此桥用了4
5 分钟。这辆
汽车1分钟行驶多少米？
7.
2升
1
4 升
÷
×
=
=
7
8
7
8
7
9
7
9
49
72
÷
÷
=
=
1
5
5
5
12
5
12
1
12
×
×
=
=
2
3
3
2
4
9
4
9
2
3
10. 算一算，把得数大于8的算式圈起来。
你发现了什么？
王红
李力
我1
4 小时走3
5 千米。
我1
3 小时走7
10千米。
8÷ 1
3
8÷ 2
5
8÷1
8÷ 4
3
8÷16
9
11. 哪块棉花试验田的平均产量高？
试验田
面积（公顷）
总产量（吨）
A
B
C
4
5
1
2
5
8
24
25
11
20
13
16
30
你能提出什么问题？
3
第一布艺兴趣小组做了8个蝴
蝶结，完成了本组计划的2
5 。
第一小组计划做多少个蝴蝶结？
解：设第一小组计划做 x 个蝴蝶结。
答：第一布艺兴趣小组计划做20个蝴蝶结。
已做8个
2
5
已做的占计划的
我画图分析。
怎样检验呢？
计划做的个数 ×
= 已做的个数
2
5
=
2
5
8
×
x
=
=
=
=
2
5
2
5
2
5
2
5
5
2
8
8
8
20
×
÷
÷
÷
×
x
x
x
x
计划 x 个
31
第二小组有6人，是第一小组人数的3
4 。第一小组有
多少人？
1. 先把数量关系式补充完整，再解答。
（2）人的手指骨共有28块，占手骨的14
27。人的手骨共有多少块？
×
=
14
27
（ ）
（ ）
（1）合唱队有女生24人，占总人数的3
5 。合唱队共有多少人？
（ ）
（ ）×
=
3
5
第一小组的人数 × = 第二小组的人数
3
4
解：设第一小组有x 人。
=
3
4
6
×
x
=
=
=
3
4
3
4
3
4
4
3
6
6
8
×
÷
÷
×
x
x
x
答：第一小组有_____人。
第一小组：
第二小组：
6人
第一小组人数的3
4
x 人
2. 看图列式解答。
（1）
（2）
70米
24米
3
5
5
7
x 米
x 米
32
3.
4.
5.
9.
6.
7. 在○里填上“＞”、
“＜”或“＝”。
3岁儿童的脑重约1000克，是成年人脑重的5
7 。成年人的脑
重约多少克？（先画图分析，再解答）
在人工饲养的条件下，金鱼
的寿命可达30年，相当于鳗
鱼的6
11。鳗鱼的寿命是多少
年？（先写出数量关系式，
再解答）
狮子每天的睡眠时间大约是18小时，树袋熊每天的睡眠时间
相当于狮子的8
9 。树袋熊每天的睡眠时间大约是多少小时？
妈妈买了6包小儿感冒冲剂，根据医嘱，强强每次只能喝1
3
包。这些药够他喝多少次？
武汉长江大桥长约1600米，相当于珠
江黄埔大桥的8
35。珠江黄埔大桥有多长？
÷ 2
3
7
10
7
10
4
÷
8
9
8
9
1
÷
5
12
5
12
× 2
3
7
10
7
10
4
×
8
9
8
9
1
×
5
12
5
12
8. 计算。
÷ 2
5
8
9
15÷ 3
2
÷ 4
39
8
13
2÷ 1
7
÷ 1
4
5
6
6
÷
3
8
÷ 7
10
4
5
4
÷
3
4
你发现了什么？
33
11.
14. 解方程。
（1）有一组互相咬合的齿轮。小齿轮有25个齿，是
大齿轮齿数的1
6 。大齿轮有多少个齿？
（2）小齿轮每分钟转300周，大齿轮每分钟转的周数
是小齿轮的1
6 。大齿轮每分钟转多少周？
（1）1
3 是3
4 的几分之几？5
6 是1
4 的几倍？
13.
x
4 = 8
9
x = 9
14
6
7
x
10 = 4
5
x = 6
2
3
x
=
÷
8
15
1
8
x -
=
5
12
5
30
（2）一个数的4
5 是1
3 ，这个数是多少？
（3）2
9 乘一个数的积是2
3 ，这个数是多少？
12. 一个长方形的面积是4
7 平方分米，宽是3
4 分米，长是多少
分米？
15. 我国漠河冬至时昼长约为7小时，相当于夏至时昼长的5
12。
夏至时漠河昼长大约为多少小时？
10. 直接写得数。
1
× =
5
9
÷
=
4
7
4
3
8×
=
3
4
+
=
1
7
1
3
10
×
=
4
5
÷
=
1
6
2
3
÷
=
1
4
7
8
1÷
=
2
7
34
18.
（1）大熊猫的寿命约为20年，相当于猩猩的2
5 。猩猩的寿命约
为多少年？
（2）牛的寿命约为猩猩的1
2 ，牛的寿命约为多少年？
（3）牛的寿命相当于大象的1
3 ，大象的寿命约为多少年？
（1）上衣的价钱是裙子的6
5 ，裙子的价钱是多少元？
（2）裤子的价钱是上衣的2
3 ，裤子的价钱是多少元？
（1）满意的有6万人，参加投票的有多少万人？
（2）不满意的有多少万人？
（3）你还能提出什么问题？
19.
20.
某网站对一家电视台今年春节联欢晚会的满意程度进行调
查，结果如下。
已知a÷ 1
4 ＝b÷1＝c÷ 1
13，并且a、b、c 都大于0。请把a、
b、c 按从大到小的顺序排列起来。
满意程度
占投票人数的
几分之几
满意
不满意
一般
3
5
3
10
1
10
※
16.
17.
儿童的负重最好不要
超过体重的3
20，右面
哪个同学的书包超重
了？为什么？
我体重30千克，
书包重5千克。
我体重40千克，
书包重5.5千克。
600元
35
你能提出什么问题？
4
布艺兴趣小组用6米布制作一批帽子，每顶帽子
用布2
5 米。将这些帽子的2
3 送给幼儿园。
送给幼儿园多少顶帽子？
答：送给幼儿园10顶帽子。
可以列综合算式解答。
先求一共制作了多少顶帽子。
再求送给幼儿园多少顶帽子。
2
5
5
2
÷
×
=
=
6
6
15 （顶）
3
1
2
3
2
3
×
×
=
=
15
15
10 （顶）
5
1
2
5
5
2
÷
×
= 6
6
2
1
1
1
2
3
2
3
×
×
=10 （顶）
1. 用10米长的彩绸做小旗，平均每
面小旗用彩绸1
8 米。这些小旗的
4
5 用来装饰教室，装饰教室的小
旗有多少面？
36
2. 计算。
3.
4.
小林骑自行车去郊游。去时平均
每小时行12千米，2
3 小时到达。
原路返回时只用了1
2 小时，返回
时平均每小时行多少千米？
光明小学的绿化面积是960平方米，是向阳小学的2倍，南山
小学的绿化面积相当于向阳小学的7
8 。南山小学的绿化面积
是多少？
÷ 2
3
4
15
×
×
5
8
2
5
1
2
4×
÷
1
4
3
2
÷
÷
3
4
5
6
5
12
÷
×
5
6
6
7
5
6
2
÷
6
7
6. 蛇的冬眠时间是180天，青蛙的冬眠时
间约是蛇的5
6 ，熊的冬眠时间是青蛙
的4
5 。熊的冬眠时间大约是多少天？
5. 解方程。
x =
2
5
24
x = 39
50
13
x = 4
3
4
5
x
=
÷
15
14
7
5
x -
=19
20
3
20
11
x
÷
= 3
4
1
2
6
7. 一个长方体鱼缸长9
10米，宽4
5 米，里面盛有9
25立方米的水。
水深多少米？
37
12. 某地区红十字会收到救灾款30万元。其中第一周收到总数
的2
5 ，第一周收到的捐款数是第二周的3
4 。第二周收到捐
款多少万元？
10.
11. 为了庆祝国庆节，同学们绘制了一幅百米长的画卷。
（1）六年级一班绘制的占六年级的1
8 ，六年级一班绘制了多
少米？
（2）五年级共绘制15米，其中五年级一班绘制的占五年级的
1
5 。五年级一班绘制的长度是六年级一班的几分之几？
修一条3
5 千米的水渠，3天修了它的1
4 ，平均每天修多少
千米？
六年级绘制总长度的2
5 。
9. 计算。
×
÷
5
16
21
32
7
10
×
×
3
16
6
7
4
9
÷
÷
5
4
4
5
5
9
÷
×
7
3
3
10
2
9
÷
÷
7
20
8
5
×
÷ 3
4
3
4
4
4
8.
8~12岁儿童每天的睡眠时间是9小时。
新生儿每天的睡眠时间是8~12岁儿童的7
3 ，
1岁幼儿每天的睡眠时间是新生儿的5
7 。
※
1岁幼儿每天的睡眠时间是多少小时？
38
我学会了吗？
（1）2号豆的质量是多少千克？
（2）你还能提出什么问题？
⋯⋯
我能用分数除法解决问题了。
我会计算分数除法了。
“豆”是我国古代用来盛食物的青铜器皿，青铜的
主要成分是铜、锡等金属。
● 经测算，在2号豆中，铜的质量是1
10千克，占总质量的2
3 。
● 2号豆的质量是1号豆的3
4 。
分数乘法和除法之间有许多
联系⋯⋯
1号
2号
开动脑筋解决问题真是一件
快乐的事情。
39
四
人体的奥秘
——比
你能提出什么问题？
1
赵凡
66cm
88cm
160cm
25cm
赵凡的头部长和身长有怎样的关系呢？
头部长和身长的关系还可以说成：
头部长和身长的比是25比160，记作25∶160或25
160；
身长和头部长的比是160比25，记作160∶25或160
25 。
可以用25÷160表示头部长
是身长的几分之几。
可以用160÷25表示身
长是头部长的几倍。
“∶”是比号，读作“比”。比号前面的数叫作比的前项，
比号后面的数叫作比的后项。
40
赵凡3分钟走了330米，她的行走速度是多少？
想一想，比有怎样的性质？
速度=路程÷时间，路程和时间的关系可以用比来表示：
赵凡走的路程和时间的比是330∶3。
比值可以用分数表示，也可以用小数或整数表示。
两个数相除又叫作两个数的比。比的前项除以后项所
得的商叫作比值。
25 : 160 = 25 ÷160 = 5
32
⋯
前
项
⋯
后
项
⋯
比
值
⋯
比
号
根据分数的基本性质，我猜比的前项和后项
同时乘或除以相同的数，比值应该不变。
根据商不变的性质，我猜⋯⋯
我们举例验证。
3∶5=0.6
（3×2） ∶ （5×2） =0.6
（3×5） ∶ （5×5） =0.6
⋯
18∶24=0.75
（18÷2） ∶ （24÷2） =0.75
（18÷3） ∶ （24÷3） =0.75
⋯
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比
值不变。这是比的基本性质。
根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。
想一想：1. 比、分数和除法之间有什么关系？
2. 比的后项可以是0吗？
330÷3= 110（米/分）
41
你能把14∶21、1
10
3
8
∶
和1.25∶0.4化成最简单的整数比吗？
1. 人体血液中，红细胞的平均寿命是120天，血小板的平均寿命
是10天。写出红细胞与血小板的寿命比。
2.
观察左图，写出几个比，
并说出它们表示的意义。
7.5cm
10cm
3. 一架客机3小时飞行2400千米。写出这架客机飞行路程与时间
的比，求出比值，并说说比值的实际意义。
4. 说出下面每个比的前项和后项，并求出比值。
35∶105
6∶2.5
1.35∶0.9
∶10
21
8
35
∶4
7
2
5
∶2
3
4
∶
12
3
5
0.4
8
（1）王明射中次数与射门次数的比是_____，比值是_____。
（2）李桐射中次数与射门次数的比是_____，比值是_____。
（3）徐平射中次数与射门次数的比是_____，比值是_____。
（4）谁射得准些？
射门大赛成绩记录表
5.
姓名
王明
李桐
徐平
射门次数
12
9
16
射中次数
8
6
10
1
10
3
8
∶
∶
＝（1
10×40）
＝4∶15
（3
8 ×40）
为什么同时除以7？
14∶21＝（14÷7）（21÷7）＝2∶3
∶
1.25∶0.4＝（1.25×100）（0.4×100）＝25∶8
∶
为什么同时乘40？
为什么同时乘100？
42
7. 化简下列各比。
6. 说一说。
0.72∶0.36
0.3∶2
8∶10
∶2
3
5
6
3∶0.25
∶8
9
4
5
∶7
1
2
100
4
8.
（1）一台34英寸普通电视机屏幕的长为68厘米，
宽为51厘米。写出长与宽的比，并化简。
（2）一台32英寸数字电视机屏幕的长为72厘米，
宽为40.5厘米。写出长与宽的比，并化简。
9. 人体每天需要的水分约为2500毫升，其中从食物中摄取的约
为1200毫升，直接饮入的约为1300毫升。写出从食物中摄取
的和直接饮入的水量的比，并化简。
10. 填一填。
（1）
（2）
（3）
通常情况下，成人共有206块骨头，其中头颅骨29块，躯
干骨51块，上肢骨64块，下肢骨62块。头颅骨与躯干骨块
数的比是（ ），上肢骨与下肢骨块数的比是（ ）。
一般情况下，一个体重50千克的成年人的血液约有4千
克。血液的质量与体重的比是（ ）。
人的头发的寿命约为3年，睫毛的寿命约为4个月。睫毛
的寿命与头发的寿命的比是（ ）。
男生人数占全
班人数的6
11。
女生人数是男生
人数的5
6 。
那么女生与男
生人数的比就
是5∶6。
咱班男生与女
生人数的比是
6∶5。
⋯⋯
43
11.
体积（cm3）
质量（g）
质量与体积比的比值（g/cm3）
铁
5
39
铜
10
89.2
金
4
77.2
银
6
63
12. 立新医院某周出生的婴儿性别情况如下。
（1）分别写出每天出生的婴儿中男、女人数的比。
（2）查阅有关资料，了解目前我国男、女人数的比。
14.
13.
酒精灯是做加热实验常用的工具。燃
烧时形成三层火焰，内层的温度约为
100℃，中层的温度约为300℃，外层的
温度约为500℃。你能写出三层火焰的温
度比吗？
“三停五眼”是人的脸长、脸宽的一般标准比例。“三
停”是指眉线、鼻底线将人脸从发际
线到颏底线分为三等份。“五眼”是
指从左耳到右耳之间的距离为五只眼
睛的长度。如图，眼长与脸宽的比
是1∶5，你还能找到其他的比吗？
A
B
A、B 两个正方
形边长的比是多少？
周长的比呢？面积的
比呢？
你知道吗？
发际线
鼻底线
颏底线
眉 线
女孩
男孩
一
50
52
二
48
52
三
56
60
四
40
42
五
36
40
六
60
64
日
50
54
星期
人数
性别
44
你能提出什么问题？
2
我的体重是
30千克。
我的体重是
70千克。
明明
爸爸
科学研究表明，儿童
体内水分与其他物质的比
是4∶1；成年人体内水分
与其他物质的比是7∶3。
明明体内含的水分及其他物质各有多少千克？
爸爸体内的水分有多少千克？
？千克
？千克
水分占4份
其他物质占1份
体重30千克
答：明明体内的水分有24千克，其他物质有6千克。
明明体内的水分占4份，其他物质占1份。
总 份 数：4+1=5
水 分：30÷5×4 = 24（千克）
其他物质：30÷5×1= 6（千克）
明明体内水分占体重的
4
4+1 ，其他物质占体重的
1
4+1 。
水 分：30×
4
4+1 =24（千克）
其他物质：30×
1
4+1 =6（千克）
45
1.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
2.
一种糖水是糖与水按1∶19的比配制而成的。要配制这种
糖水2千克，需要糖和水各多少千克？
研究发现，8岁以上的儿童按5∶3安排一天的活动与睡眠的
时间是最合理的。一天的睡眠时间应是多少小时？
一个三角形的三个内角度数的比是1∶2 ∶3。这个三角形的
三个内角分别是多少度？它是什么三角形？
丹顶鹤是我国国家一级
保护动物。全世界目前大约
有丹顶鹤2000只，我国和其
他国家拥有的丹顶鹤数量的
比约是1∶3。我国比其他国
家拥有的丹顶鹤少多少只？
学校修整校园用的混凝土是按2份水泥、3份石子和5份沙子
的标准混合成的。现在要用150吨混凝土，需要水泥、石子
和沙子各多少吨？
某市举行小学生唱歌比赛，对进入决赛的选手按2∶3的比评
出一、二等奖。如果获二等奖的选手有21名，获一等奖的选
手有多少名？
学校买来75本课外书，按照人数的比分配给三个年级。四年
级有46人，五年级有50人，六年级有54人。每个年级各分得
多少本？
一种足球是由32块黑色五边形和白色六
边形皮块制成的， 其中黑、白皮块块数的
比是3∶5。黑色和白色皮块各有多少？
46
9. 某公司两个职员第一季度的销售情况如下。
10. 用一段铁丝围成一个三角形，三条边长度的比是4∶5∶7。
已知最长边的长度是28厘米，这段铁丝长多少厘米？
12. 园林公司派出21人为居民区进行绿化。如果按三个小区的绿
化面积分配人员，应如何安排人数？
面积（m2）
0
200
桃园
绿园
盛华
900
700
500
小区
400
600
800
1000
居民小区绿化面积统计图
11.
一种泡泡液是由甘油、洗洁精和水
按照1∶2∶7的比配制而成的。小新有
洗洁精30毫升，如果按这样的比配制泡
泡液，需要甘油和水各多少毫升？
自己动手做蜂蜜水，记下每次蜂蜜和水的用量，找出口感
最佳的蜂蜜与水的比。
课外实践
公司决定拿出6000元对
两人进行奖励，你认为怎样
分配才合理？
姓名
李佳
赵冰
销售额（万元）
80
70
（1）用72厘米长的铁丝围成一个长方形，长与宽的比是5∶4。
这个长方形的面积是多少平方厘米？
（2）一个长方体的棱长总和是240厘米，长、宽、高的比是
5∶3∶4。这个长方体的体积是多少立方厘米？
13.
※
47
关于分数乘除法的知识，你知道哪些？与同学交流一下吧！
一个数乘分数，用分子相
乘的积作分子，分母⋯⋯
一个数除以分数，
等于这个数⋯⋯
解：设大杯可以盛 x 升水。
=
4
9
3
8
×
=
6
7
5
14
÷
=
1
2
1
20
x
=
=
1
2
1
20
1
10
÷
x
x
分数乘除混合运算
的顺序⋯⋯
=
18
35
3
5
7
9
÷
×
5÷6 = = 5∶6
5
6
比、分数、除法三者的
关系是⋯⋯
我会用分数乘除法和比的知识来解决问题。
一只大杯的容积是1
10升，
中杯的容积是大杯的1
2 。中
杯可以盛多少升水？
学校舞蹈队共有40
人，其中男、女队员的
人数比是3∶7。男、女
队员各有多少人？
=
1
10
1
20
1
2
×
（升）
一只中杯的容积是1
20升，是大
杯的1
2 。大杯可以盛多少升水？
男队员:
=
40
12
3
3+7
×
（人）
女队员:
=
40
28
7
3+7
×
（人）
48
1. 计算。
1-
-
2
5
3
10
+
+
1
6
5
12
3
4
÷ 2
5
3
5
14
÷
2
3
× 2
15
5
8
1÷ 5
7
÷ 2
9
8
27
26×12
13
2.
4.
5.
6.
在2008年北京奥运会上，中国获得
51枚金牌，美国获得的金牌数是中
国的12
17。美国获得多少枚金牌？
母亲节期间全校有240名同学给母亲送礼物。其中1
3 的同学
送鲜花，送贺卡的人数相当于送鲜花的1
2 。送贺卡的同学有
多少人？
一桶涂料用去2
5 ，刚好用去8千克。这桶涂料原有多少千克？
我国共有省、自治区及直辖市32个。
其中自治区占5
32，直辖市占1
8 。
（1）我国有多少个直辖市？
（2）你还能提出什么问题？
3. 在○里填上“＞”、
“＜”或“＝”。
× 5
4
2
3
× 8
9
2
3
× 2
5
27
÷ 2
5
27
÷ 3
2
5
÷ 7
8
5
÷ 1
5
3
4
× 9
10
5
6
综合练习
49
7.
9.
10.
11.
一盒什锦糖，其中花生糖的质量是奶糖的4
5 ，水果糖的质量
是花生糖的3
4 。糖盒内有奶糖600克，水果糖有多少克？
某网站去年对100万网民的拜年方式进行了调查。结果表
明：选择网络拜年、登门拜年及其他拜年方式的人数比是
26∶15∶9。选择网络拜年的有多少万网民？
为给教室消毒，需要配制5010毫升的消毒液。如果原液与
水的比是1∶500，需要原液多少毫升？
通常情况下，一个人失去血液总量的3
10以上，就会有生命
危险。如果一个人的体内共有4800毫升血液，当失血量达
1500毫升时，会有生命危险吗？
8. 填一填。
比
最简单的整数比
比值
40∶100
0.35∶5.6
15
145
∶
2
9
5
6
∶
24
8
3
12. 计算。
×
×
5
12
1
8
4
5
×
÷
1
6
7
24
7
13
÷
×
23
24
3
8
23
33
÷
÷
11
15
3
8
3
5
÷
÷
3
5
1
4
9
10
÷
×
15
28
15
21
2
3
50
13.
17.
14.
三个工程队同时修一条公路，甲队修了600米，乙队修的相当
于甲队的4
5 ，丙队修的相当于乙队的5
6 。丙队修了多少米？
两桶油共15升。小桶的油用去1升后，剩下的与大桶中油的
比是2∶5。小桶中原来装有多少升油？
用84厘米长的铁丝围成一个直角三角形，这个三角形三条边
长度的比是3∶4∶5。这个三角形的面积是多少平方厘米？
15. 解方程。
16. 检测新生儿基本健康状况的指标是头围、胸围、身高和体重。
x = 9
10
3
5
x
=
-
2
33
3
11
x
=
÷
8
9
9
8
x =
+
6
7
3
5
x= 1
8
5
x = 36
4
5
（1）
（2）
（3）
（4）
新生儿的头围一般为34厘米，1岁时的头围相当于出生时
的23
17。1岁时的头围是多少厘米？
1岁儿童的胸围大约是46厘米，相当于出生时的23
16。出生
时的胸围大约是多少厘米？
新生儿的身高约是50厘米，1岁时的身高约是出生时的
3
2 ，2岁时的身高约是1岁时的17
15。2岁时的身高约是多
少厘米？
一个3岁儿童的体重为18千克，1岁时的体重相当于3岁时
的1
2 ，出生时的体重相当于1岁时的1
3 。出生时的体重是
多少千克？
※
51
我学会了吗？
⋯⋯
分数除法可转化成乘法来计算。
我会计算分数乘除法了。
铁人三项比赛包括游泳、骑自行车和长跑3个项目。
铁人三项比赛长跑距离为10千米，是骑自行车距离的1
4 。
骑自行车的距离是多少千米？游泳距离是长跑的3
20，游泳
距离是多少千米？
在一次男子铁人三项比赛中，冠军约用110分钟完成了全部
比赛。游泳、骑自行车、长跑所用时间的比约是2∶6∶3，
三项比赛所用时间分别约是多少分钟？
在一次铁人三项比赛中，有运动员100名，其中女运动员占
1
2 。在女运动员中，20岁以下的占1
25。20岁以下的女运动员有
多少名？
除法、分数、比有那么多密
切的联系!
比在生活中应用真广泛。
52
“黄金比”之美
生活中真有这样
神奇的比吗？
先确定我们要研究哪些
内容吧。
我们测量数据⋯⋯
我们上网查阅资料，
到图书馆⋯⋯
课本宽与长
的比是⋯⋯
蝴蝶的身长
与双翅展开
后的长度比
约是⋯⋯
我的掌宽与
手长的比约
是⋯⋯
我们还要确定研究的方
法和使用的工具等。
⋯
⋯
1.收集有关黄金比的资料。
2.找一找，身边有没有“黄金比”。
可以观察动物、植物、艺术品、生
活用品等。
1.上网、查阅图书等。
2.准备尺子、计算器等工具。
把一个物体分成两部分，当较长的部分
与整体的比是0.618∶1时，给人的感觉是最美
的。这个神奇的比被称为“黄金比”。例如，
当芭蕾舞演员踮起脚来，下半身和身高的比非
常接近黄金比，所以看起来特别的美。
人们发现在自然界中这种神奇的比几乎
无所不在，从动植物到人类、从数学到天文现
象、从日常生活到艺术创作⋯⋯
还有哪些地方有
黄金比呢？
制订方案
实践探究
53
我知道在人体
结构中有许多
比的比值接近
0.618，例如
肚脐为头顶至
脚底的黄金分
割点。
公元13世纪，数学家斐波那契发现了
一串神奇的数：1，1，2，3，5，8，
13，21⋯⋯计算前一项与后一项的比，
比值会越来越接近黄金分割0.618。
建筑设计、艺术作品
中也都包含着神奇
的黄金比，例如著名
的埃菲尔铁塔，第二
层到塔顶的高度和整
个塔身的高度比是
0.618∶1。
我设计的贺卡宽与长的比值
接近0.618，它被认为是最
美的长方形。中国结在贺卡
长的2
3 处。
黄金比真神奇啊。
根据黄金比的知识，我们来进行一些有创意的设计，
举办一次设计展览吧！
我照的相片中，天空
部分与照片宽的比符
合黄金比。
交流讨论
反思应用
54
五
完美的图形
你能提出什么问题？
——圆
1
轮子为什么设计成圆形的呢？
画一个圆，研究一下。
我用图钉、细线和铅笔
画圆，画时图钉要固定
好，细线要拉紧。
我用圆规画圆，先把
圆规的两脚分开，定
好两脚之间的距离，
再把有针尖的一脚固
定在一点上，把有铅
笔的一脚旋转一周。
55
画圆时，固定的点是圆心，圆心一般用
字母O表示。连接圆心和圆上任意一点的线
段叫作半径，一般用字母r 表示。通过圆心
并且两端都在圆上的线段叫作直径，一般用
字母d 表示。
我们来研究一下圆的直径和半径的关系吧。
d
O
直径
圆心
半径r
通过对折，我发现圆是轴对称图
形，每条直径所在的直线都是圆的
对称轴。圆有无数条对称轴。
同一个圆里所有的直径长度都相
等，所有的半径长度都相等。
通过画一画，我发现圆
有无数条半径。
我发现这个圆中直径长
度是半径的⋯⋯
认识了圆的特征，我明白轮子为什么设计成圆形的了。
下面图形中的涂色部分是什么图形？
跟扇子的形状差不多,
都是由两条半径和一段
曲线围成的。
这些图形都是圆面的一
部分，它们都有一个
角，角的顶点在圆心。
O
O
O
O
d =2r
r = 2
d
56
上图各圆中涂色部分就是扇形。
如右图，像∠1这样，顶点在圆心的
角叫作圆心角。
想一想，同一个圆中，扇形的大小与
什么有关？
B
A
O
半径
半径
弧
1
1. 找出下面圆的直径和半径。
O
O
2. 按要求画圆。
（1）半径3厘米。
（2）直径4厘米。
3. 填一填。
4. 下面涂色部分是扇形吗？
圆形桌面
90cm
压路机前轮横截面
0.62m
钟面
120mm
自行车轮
7.1dm
r
d
半径（ ）
直径（ ）
57
5. 折一折，试一试。
6. 画出下面图形的对称轴。
（1）把一张圆形纸片对折一次，可以得到什么图形？
（2）继续对折2次、3次、4次，每次能得到什么图形？它们有什么
不同？
（3）对折尽可能多的次数后，再观察得到的图形，你有什么发现？
8.
7. 填一填。（单位：cm）
（1）用数对表示圆心的位置。
（2）将图中的圆向右平移3格，再向下平移2格。
（3）以点（11，4）为圆心画一个圆，使其半径是上图中圆的2倍。
8
7
6
5
4
3
2
1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
58
9. 画出美丽的图案。
你能画出哪些美丽的图案？试一试，与同学交流欣赏。
10.
（1）在右边正方形内画出一个最大的圆。
（2）在正方形外画一个圆，使正方形的四
个顶点都在圆上。
想办法测量出圆形碗口的直径，并与同学交流。
课外实践
你知道吗？
圆被誉为最完美的图形。我们在生活和生产中，随处
都能见到圆的踪影，感受到圆的
力。
生活中你还见过哪些物体的形状是圆形的？与同学交流一下。
59
2
圜丘坛俗称祭天台，共有三
层。上层圆台的直径是30米，中层
直径是50米，下层直径是70米。
祈年殿殿顶周长是100米。
祭天台上层圆台的周长是多少米？
测量几个圆的直径和周长，看它们有什么关系。
求它的周长就是
求圆的周长。
我猜周长与半径
有关系。
圆的周长与什么有
关系呢？
可能与直径有关系。
天坛主要由圜（ ）丘和祈谷（祈年殿）两坛组成。
yuWn
你能提出什么问题？
60
周 长
直 径
圆的周长与直径有什么关系呢？
如果用C 表示圆的周长，你能写出圆周长的计算公式吗？
解：设祈年殿殿顶的直径是x米。
x×3.14=100
x×3.14÷3.14=100÷3.14
x≈31.85＊
答：祈年殿殿顶的直径约是31.85米。
圆的周长大约是
直径的⋯⋯
我发现⋯⋯
早在约2100年前，我国古代的数学著作《周髀算经》中
就有“周三径一”的说法，意思是说圆的周长是它的直径的3
倍。经过长时间的研究，人们发现，圆的周长和它的直径的比
值是一个固定的数，这个比值就叫圆周率，用字母π（pài）表
示。
圆周率是一个无限不循环小数：π=3.1415926535⋯，在实
际的应用中，一般取它的近似值，即π≈3.14。
C =πd
C =2πr
或
我会计算祭天台上层的周长了。
祈年殿殿顶的直径是多少米？
根据C=πd，我列方程解答。
＊本册数位较多或数据较大的计算可以使用计算器。除不尽时，得数一般
保留两位小数。
3.14×30=94.2（米）
61
1. 求下面各圆的周长。
南北朝时期的祖冲之是我国伟大的
数学家和天文学家。祖冲之博学多才，
尤其是在数学方面很有天赋。他的重大
成就之一是早在约1500年前就计算出圆
周率在3.1415926和3.1415927之间，成
为世界上第一个把圆周率的值精确到7
位小数的人。他的这一辉煌成就比欧洲
要早大约1000年。现在，人们已经能用
计算机把圆周率计算到小数点后面上千
亿位。
你知道吗？
祖冲之
20cm
4dm
80mm
3m
2.
右图是古代人们用来磨
面的石碾。如果石碾的半径
是1.2米， 估一估，绕石碾
走一圈大约是多少米？
时针长12厘米，如果走一圈，它的尖端走过
的路程是多少？分针长18厘米，如果走1小时，
它的尖端走过的路程是多少厘米？
3.
62
4. 请将表格补充完整。（单位：米）
圆的半径（r）
2
9
18.84
圆的直径（d）
圆的周长（C）
7.
6. 火眼金睛辨对错。
（1）圆规两脚间的距离是4厘米，画出的圆的周长是
12.56厘米。
（2）圆的周长与它直径的比的比值是π。
（3）两圆半径的比是2∶1，则其周长的比是4∶1。
（4）用4个圆心角都是90 的扇形一定可以拼成一个圆。
（1）最大的双轮自行车车轮转一周大约前进多少米？（得数保
留一位小数）
（2）车轮转动一周，最小的双轮自行车比独轮自行车大约多行
多少厘米？（得数保留整数）
（3）你还能提出什么问题？
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
以车轮直径的大小而论，目前世界
上能骑行的双轮自行车车轮直径最大的
为3.05米，最小的为1.9厘米；最小的独
轮自行车的车轮直径为1.3厘米。
5.
一元硬币的周长是7.85厘米。
这个储钱罐能否放进一元的硬币？
2.6cm
63
9.
（1）用20米的铁丝制作像右图这样的铁环，
最多能制作多少个？
（2）如果铁环的直径是35厘米，要制作20个
铁环，至少需要多少米的铁丝？
40cm
10.
11.
12.
圆形水池四周种了40棵树，每两棵树之间的距离是1.57米。
这个水池的半径是多少米？
右面是一个国际标准田径
跑道的示意图。跑道的一
周是多少米？
装卸工人把4根圆柱形钢管用铁丝捆
扎在一起（如右图）。钢管的横截
面直径是10厘米，如果铁丝接头处
的长度忽略不计，捆扎2圈，需要多
长的铁丝？
85.39 m
73 m
课外实践
篮球场上有许多圆形和半圆形，先了解一下它们各
有什么作用，再测量有关的数据，算出它们的周长。
（1）需要多长的篱笆？
（2）如果将鸡舍的直径增加2米，
需要增加多长的篱笆？
8. 如图，依墙而建的鸡舍围成半圆形，
其直径为5米。
※
64
你能提出什么问题？
3
2008年北京奥运会闭幕式
圆形中心舞台的直径是20米，
其中有一个直径是1.6米的圆形
升降舞台。
中心舞台的面积是多少平方米？
怎样求圆的面积呢？
可以把圆转化成已经
学过的图形来研究。
我在圆的外面画一个正方
形，发现圆的面积比正方
形面积小一些。
正多边形的边数越多，它的面积越接近圆的面积；
正多边形的面积等于⋯⋯
我在圆内画一个正方形，
发现圆的面积比正方形面
积大一些。
求中心舞台的面积也就是求圆的面积。
65
可以把圆平均分成若干个小扇形，再拼成⋯⋯
把圆平均分成8份：
把圆平均分成16份：
把圆平均分成32份：
我发现平均分的份数越多，拼成的图形越接近于长方形。
拼成的长方形与原来的圆形之间有怎样的关系？
拼成的长方形的面积等于圆的
面积。
⋯
圆的面积 ＝ ×
＝ × ×
＝
1
2
1
2
r
2πr
πr 2
长方形的面积 ＝ 长 × 宽
2
1
C
r
66
下面图形的面积是多少平方厘米？
这个图形是环形。
求环形面积，可以用外圆面积减去内圆面积。
3.14× - 3.14×
=
=
20
2
2
12
2
2
3.14×
=3.14×102
=3.14×100
=314（平方米）
20
2
2
答：这个图形的面积是_____平方厘米。
答：中心舞台的面积是_____平方米。
如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式可以写成：
中心舞台的面积是：
1. 求下面各圆的面积。
O
O
O
5dm
2m
20mm
20cm
12cm
S =πr 2
67
6. 将表格填完整。
5.
7. 一个圆形桌面的直径是2米。
4.
用一张长方形铁板（如右图）切
割出一个最大的圆。
（1）圆的面积是多少平方米？
（2）剩余部分的面积是多少平方米？
半径（cm）
3
直径（cm）
8
周长（cm）
9.42
圆的面积（cm2）
（1）如果要给桌面铺上与它同样大小的玻璃，这块玻璃的面积
是多少平方米？
（2）如果在桌面的周围镶上金属条，需要多少米？
（1）如果把图中这片荷叶看作圆形，它的
面积有多大？
（2）你还见过哪些近似于圆形的叶子？先
估一估它们的面积，再算一算。
40cm
3m
2m
3.
这个自动旋转喷
水器的喷灌面积是多
少平方米？
8米
2.
如左图，一个圆形小岛的
直径是50米。它的占地面积是
多少平方米？
68
12.
※
0.8m
涂色部分的周长和面积各是多少？
课外实践
用24厘米长的铁丝围成已学过的平面图形。
哪种图形的面积最大？
围成的形状
面积（cm2）
周长（cm）
8. 计算下面各图涂色部分的面积。
11. 想一想，填一填。
9.
10.
左图是清代的一枚铜钱及
其示意图。算出示意图中涂色
部分的面积大约是多少平方厘
米。（得数保留一位小数）
一个圆形旱冰场的直径是30米，扩
建后半径增加了5米。扩建后旱冰
场的面积增加了多少平方米？
0.8cm
3cm
你发现了什么规律？与同学交流一下。
152=225
252=625
352=1225
452=2025
552=3025
652=（
）
752=（
）
852=（
）
952=（
）
※
10dm
4dm
7dm
5m
30m
40cm
69
d
r
O
我们来整理一下圆的知识吧。
在同一个圆里，所有的
半径都相等，所有的直径都
相等，直径是半径的2倍。
圆有无数条对称轴⋯⋯
圆和三角形、长方形
等多边形都是平面图形，
多边形是由线段围成的，
圆是由曲线围成的。
我们来回忆一下研究圆的
周长和面积计算公式的方法。
推导圆的周长计算公
式时，我们是用“化曲
为直”的方法，得出：
C =πd或C =2πr。
推导圆的面积计
算公式时，我们是用
“ 化圆为方” 的方
法，得出：S=πr 2 。
圆的位置是由
圆心确定的，大小
是由半径决定的。
史前巨石阵是英国南部的一种巨石圆
阵，考古学家认为它可能是用来研究天文
现象的。
巨石阵的直径是30米，它的周长是多少
米？占地面积是多少平方米？
用圆的知识可以解决许多实际问题。
巨石阵的周长：
3.14×30=94.2（米）
3.14×
=3.14×225
=706.5（平方米）
30
2
2
巨石阵的占地面积：
70
2. 求下列图形的周长和面积。
1. 画一个半径是1.5厘米的圆。
3. 计算。
5.
6.
4. 你能用一张圆形纸片折出一个扇形吗？指出各部分的名称。
（1）用字母标出圆心、半径和直径。
（2）画出它的一条对称轴。
O
O
O
7cm
20mm
40dm
3.14×2＝
3.14×6＝
3.14×3＝
3.14×7＝
3.14×4＝
3.14×8＝
3.14×5＝
3.14×9＝
日本富士山是世界最著名的火
山之一，底座直径约40千米。富士
山的占地面积约是多少平方千米？
天坛公园中的回音壁呈圆
形。它的内圆半径是32.5米，周长
是多少米？
7.
一粒小石子投到平静的水中，水波大约可传5米；
一片落叶掉到水中，水波大约可传1米。
哪一种物体产生的水波面积大？大多少？
综合练习
71
10. 餐厅有两种圆桌。小圆桌桌面直径是1.6米，是大圆桌的4
5 。
（1）小圆桌与大圆桌周长的比是多少？
（2）大圆桌面积比小圆桌大约大多少平方米？（得数保留两位
小数）
8. 计算下面各图涂色部分的面积。（单位：cm）
8
10
10
5
8
8
9.
11.
12.
13.
右面是一张光盘及
其示意图。图中环
形的面积大约是多
少平方厘米？（得
数保留整数）
一个圆形花坛，原来直径是15米，扩建后的直径与原来的
比是4∶3。扩建后花坛的周长和面积各是多少？
量一量，5角和1角硬币的直径分别
是多少？它们半径的比是多少？周
长的比是多少？
12cm
1.6cm
※
如图，小圆的直径长3厘米。
（1）比较大圆的周长与两个小圆周长之和，
你发现了什么？
（2）比较大圆的面积与两个小圆面积之和，
你发现了什么？
7
72
我学会了吗？
⋯⋯
圆在生活中无处不在。
通过猜想、验证，我学会了
圆的有关知识，体验到了成
功的快乐。
圆面积计算公式的推导让我
了解了研究问题的方法。
（1）①号餐桌的周长是9.42米，它的直径是多少米？
（2）①号餐桌中间可转动的环形桌面，面积是多少平方米？
（3）②号餐桌中间圆形玻璃的面积是多少平方米？
（4）你还能提出什么问题？
某酒店有两种不同型号的圆形转动餐桌。
①
②
1m
2m
1.6m
0.3m
73
六
中国的世界遗产
——分数四则混合运算
你能提出什么问题？
北京天坛公园占地面积约
272公顷。
北京故宫的占地面积比天
坛公园的1
4 多4公顷。
1
北京故宫的占地面积是多少公顷？
先算天坛公园占地面积的1
4 是多少。
272 × 1
4 = 68（公顷）
再算故宫的占地面积。
68 + 4=72（公顷）
我会列综合算式。
272× 1
4 +4
=68 +4
= 72（公顷）
长城全长约8800千米，其中人工墙体约占全长的7
10，天然
山险墙约占1
4 ，其他的是壕堑。
答：北京故宫的占地面积是72公顷。
故宫的占地面积 = 天坛公园面积的1
4 + 4公顷
74
长城中人工墙体和山险墙共长多少千米？
先算人工墙体和山险墙共
占长城全长的几分之几，
再算⋯⋯
答：长城中人工墙体和山险墙共长_____千米。
想一想，整数的运算律适用于分数吗？
1.
2.
小明从“空中课堂”的网页上下载了30首古诗。小红下载的
古诗数比小明的2
3 多3首，小红下载了多少首古诗？
沈阳故宫已被列入世界文化遗产，它的占
地面积比北京故宫的1
8 少3公顷。北京故宫
占地约72公顷，沈阳故宫占地多少公顷？
先算人工墙体和山险墙各
长多少千米，再算⋯⋯
8800× 7
10 +8800× 1
4
=
=
8800×（7
10 + 1
4 ）
=
=
3. 计算。
+
×
5
3
9
10
1
×
+
3
14
7
12
7
8
×
÷
3
5
5
12
1
2
-
÷
4
9
5
6
2
3
×
÷
+
4
5
1
4
7
8
1
5
÷
-
3
4
3
8
1
6
8800千米
？千米
7
10
人工墙体约占
1
4
山险墙约占
75
7.
8.
苏州古典园林始于东晋，全盛时期多达
200处，目前保留下来的只占1
4 。已对
公众开放30处，还有多少处没开放？
五年级同学参加兴趣小组活动，参加美术小组的有77人，参
加音乐小组的人数比美术小组人数的6
7 少7人。参加音乐小
组的有多少人？
6. 怎样算简便就怎样算。
+
×
×
6
11
5
11
17
17
+
×
3
4
5
6
12
4.
5.
儿童剧院有600张票，上午售出了1
4 ，下午售出了3
8 。全天
一共售出了多少张？
一条公路全长240米，修路队第一天修了全长的1
4 ，第二天
修了全长的1
3 。第二天比第一天多修多少米？
-
-
6
13
7
13
8
×
+
4
5
4
5
9
×
×
-
7
17
3
17
3
4
3
4
÷
×
+ 3
7
4
7
1
6
6
10. 火眼金睛辨对错。
（1）
（2）
（3）
（4）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
+
=
÷
4
5
1
2
1
5
2
÷
=
÷
5
6
5
6
10
10
= 3
5
+
×
3
5
1
3
2
5
=
+
+
-
1
3
1
3
1
2
1
2
0
9. 光明小学教学楼占地5000平方米，占学校总面积的1
4 。学
校占地总面积是多少平方米？
76
11.
13.
青藏高原是我国的高寒牧区，主要有牦牛、藏绵羊、藏山
羊三种牲畜。
实验小学在世界环境日开展废旧电池回收活动。六（1）班
回收废旧电池440块，六（2）班比六（1）班的10
11少11块。
六（2）班回收废旧电池多少块？
（1）绿源牧场的牦牛比藏绵羊多多少只？
（2）绿源牧场和青源牧场的藏山羊一共有多少只？
（3）绿源牧场的藏绵羊比青源牧场的藏绵羊少多少只？
（4）你还能提出什么问题？
绿源牧场
青源牧场
三种牲畜
的总只数
牦牛占总数
的几分之几
藏绵羊占总数
的几分之几
藏山羊占总数
的几分之几
1
5
1
4
3
5
3
20
2
3
2
15
800
1500
12. 计算。
1
5
+
1
×
45
1
3 +
1-
1
2
÷ 2
9
4
7
1
7 + 3
7
÷ 1
2 ×
3
8
-
+
5
6
5
6
÷
3
8
1
4
+
3
10
÷ 2
5
1
8
-
5
8
1
×
2
3
-
14. 比一比，算一算。
2
3
×
+
5
6
1
2
÷
3
5
2
3
×
+
5
6
1
2
÷
3
5
2
3
×
+
5
6
1
2
÷
3
5
2
3
×
+
5
6
1
2
÷
3
5
77
15. 我国幅员辽阔， 陆地面积约960万平方千米。
（1）新疆维吾尔自治区的面积比内蒙古自治区的面积多多少
万平方千米？
（2）西部地区的面积比全国陆地面积的7
10还多13万平方千米，
我国西部地区的面积是多少万平方千米？
（3）你还能提出什么问题？
新疆维吾尔自治区
的面积约占全国陆
地面积的1
6 。
内蒙古自治区的面积约占
全国陆地面积的1
8 。
16. 红星小学举行科技小制作比赛，获一、二、三等奖的人
数分别占获奖总人数的1
6 、1
3 和1
2 ，已知获二等奖的有
20人。
（1）一共有多少人获奖？
（2）获二等奖的比获三等奖的少多少人？
（3）你还能提出什么问题？
上下两层书架，如果从上层取出15本放入下层，这时
下层的书正好是上层的5
7 。已知下层原来有35本书，上层
原来有多少本书？
聪明小屋
78
2
秦兵马俑被称为“世界第八大奇迹”。最早发现的三个
兵马俑坑如下图：
三个坑总占地面积约20000平方米，其中1号坑和3号坑共占7
10。
2号坑的占地面积是多少平方米？
1号坑
2号坑
3号坑
先求1号坑和3号坑共占地
多少平方米。
2号坑的面积 = 总面积 ×（ 1- 7
10）
先求2号坑占几分之几。
把三个坑总占地面积看作单位“1”。
2号坑的面积就是（1- 7
10）。
20000平方米
1号和3号坑共占7
10
2号坑？平方米
你能提出什么问题？
20000- 20000× 7
10
=20000- 14000
= 6000（平方米）
20000×（ 1- 7
10）
=20000× 3
10
= 6000（平方米）
答：2号坑占地面积是6000平方米。
2号坑的面积 = 总面积 - 1号坑和3号坑的面积和
79
1.
还剩多少页没有读？
我已经读了这本书的3
5 。
共80页
2.
3.
5.
6. 直接写得数。
7. 看图列式。
4.
一瓶1000毫升的饮料，喝了它的3
5 ，瓶中还剩下多少毫升？
一根丝带长10米，做中国结用去它的2
5 ，还剩下多少米？
六年级一班有学生40人，其中男生占5
8 ，女生有多少人？
根据第六次全国人口普查统计，西
藏自治区有300万人，其中藏族人
口占9
10。其他民族有多少万人？
=
÷ 3
4
4
5
=
- 5
6
2
=
÷ 3
7
3
7
=
5
9
2×
× 1
2
8.
9.
六年级一班有48名同学，其中1
4 的人参加篮球训练，1
3 的人参
加足球训练，剩下的参加棋类活动。参加棋类活动的有多少人？
文化路小学参加植树活动，一共植树560棵，其中四年级植
树棵数占总数的1
8 ，五年级植树棵数占总数的1
7 。两个年级
共植树多少棵？
1
6
1
5
=
－
=
+ 1
4
1
3
2
5 =
÷
6
=
1
3
27
3
×
×
200米
？米
5
6
360本
？本
80
3
◆“北京人”成年女子平均身高只
有144厘米，现代成年女子平均身高比
“北京人”成年女子高1
8 。
◆ “北京人”的脑容量比现代人
的脑容量少2
7 ，现代人平均脑容量是
1400毫升。
现代成年女子平均身高是多少厘米？
“比‘北京人’成年女子高1
8 ”意思是把“北京人”成年女子的身高
看作单位“1”⋯⋯
答：现代成年女子平均身高是_____厘米。
你能提出什么问题？
先求现代成年女子平均
身高比“北京人”高多
少厘米，再求⋯⋯
先求现代成年女子平均
身高是“北京人”的几
分之几，再求⋯⋯
144+144× 1
8
=144+18
=_____
144×（1+ 1
8 ）
=144× 9
8
=_____
“北京人”成年女子：
现代成年女子：
144厘米
？厘米
比“北京人”
成年女子高1
8
81
“北京人”平均脑容量是多少毫升？
答：“北京人”平均脑容量是_____毫升。
先求“北京人”的平均脑容量是现代人的几分之几，再求⋯⋯
1400×（1- 2
7 ）
=_____________
=_____________
现代人：
“北京人”：
1400毫升
？毫升
比现代人少2
7
1. 填一填。
（1）大巴车行了全程的3
8 ，还剩全程的（ ）。
（2）本月用电量比上月节约1
8 ，本月用电量是上月的（ ）。
（3）小明的年龄比小华大1
12，小明的年龄是小华的（ ）。
（4）六年级一班男生人数与女生人数的比是5∶4，男生人数占
全班的（ ），女生人数占全班的（ ）。
2. 某地区去年对林业投资300万元，今年比去年增长1
10，今年
投资多少万元？
82
3. 北京市京广中心大厦比中央电
视塔矮13
27。京广中心大厦高多
少米？
中央电视塔
高405米
京广中心大厦
4. 怎样算简便就怎样算。
5.
6.
7.
三峡库区植物种类繁多，现在约有食用植物600种，观赏植
物比食用植物少1
6 。现在约有观赏植物多少种？
目前我国人均土地面积比世界人均土地面积少2
3 。世界人均
土地面积是12
5 公顷，我国人均土地面积是多少公顷？
洛阳龙门石窟约有100000尊佛像，大同云冈石窟的佛像比
洛阳龙门石窟的1
2 多1000尊。大同云冈石窟约有多少尊佛像？
83
你能提出什么问题？
北京颐和园由昆
明湖和万寿山组成。
其中昆明湖占地219公
顷，万寿山占地面积仅
是颐和园的1
4 。
西藏的布达拉宫规
模宏大，它东西长360
米，比南北长1
5 。
敦煌莫高窟是世界
著名的石窟，最大石窟宽
为30米，宽比高少1
4 。
颐和园的占地面积是多少公顷？
颐和园面积-
=
万寿山面积
昆明湖面积
答：颐和园的占地面积是292公顷。
4
=
1-
颐和园面积
昆明湖面积
1
4
×
解：设颐和园的占地面积是x公顷。
x - 1
4 x =219
3
4 x =219
x =292
3
4 x =219
x =292
解：设颐和园的占地面积是x公顷。
1- 1
4 x =219
219公顷
x公顷
1
4
万寿山占
84
答：布达拉宫南北长_____米。
答：敦煌莫高窟最大石窟的高为40米。
布达拉宫南北长多少米？
360米
南北长：
东西长：
1
5
我这样解答。
我这样解答。
我这样解答。
比南北长
敦煌莫高窟最大石窟的高为多少米？
南北长
东西比南北多的米数
东西长
+
=
×
1+ 1
5
南北长
东西长
=
解：设南北长x米。
x + 1
5 x =360
6
5 x =360
x =300
解：设南北长x米。
x× 1+ 1
5 =360
6
5 =360
x =300
x×
x米
石窟高：
石窟宽：
30米
比高少1
4
x米
解：设高为x米。
x× 1- 1
4 =30
3
4 =30
x =40
x×
85
2. 青藏铁路是世界级生态环保铁路，仅环保
投资就接近20亿元，其他投资约占总投资
的23
25。青藏铁路总投资有多少亿元？
3. 解方程。
4. “锅庄”是流行于青藏地区的大众性舞蹈。
5. 看图列式。
（1）“锅庄”表演一队有男演员
12人，比女演员少1
3 。女
演员有多少人？
（2）“锅庄”表演二队有男演员
12人，比女演员多1
3 。女
演员有多少人？
？只
120只
比公鸡多1
5
800吨
？吨
比原计划少1
4
公鸡：
原计划：
母鸡：
实际：
1. 一份稿件，王敏录入了2
5 ，还剩3万字。这份稿件有多少万字？
86
一种马铃薯每百克含蛋白质2100毫克，脂肪的含量比蛋白
质少4
7 。这种马铃薯每百克含脂肪多少毫克？
（1）本次活动五年级上交作品多少件？
（2）本次活动中，五、六年级学生作品
总数占全校学生作品总数的2
5 。全
校学生作品一共有多少件？
7. 根据提供的信息填一填。
8.
名 称
鄱阳湖
洞庭湖
太 湖
洪泽湖
巢 湖
面积（平方千米）
3960
750
◆洞庭湖比鄱阳湖面积的1
3 大
1100平方千米。
◆ 太湖比鄱阳湖面积小2
5 。
◆ 巢湖比洪泽湖面积小3
5 。
9. 星光小学举办“变废为宝，美化校园”作品大赛，六年级上
交作品160件，比五年级多1
7 。
刘老师从银行取了1100元钱，有100元和50元两种
面值的。其中面值100元的张数是50元的3
5 。两种面值
的人民币各多少张？
聪明小屋
6. 大成汽车厂1月份生产汽车4500辆，2月份比1月份增长了1
9 。
大成汽车厂2月份生产汽车多少辆？
87
⋯⋯
我能用不同的策略解决问题了。
我学会分数四则混合运算了。
我学会了吗？
新城小学建设
图书馆，其中基础
建设投资占计划总
投资的5
9 ，还需要
投入其他项目资金
160万元。学校计划
总投资多少万元？
图书馆建成后，学校投
入了48万元购置图书，比计
划多投入1
11。购置图书计划
投入资金多少万元？
学校计划购书36000册，
实际比计划多购入1
6 。实际
购入图书多少册？
在学校购入的图书中，故事
类图书有15000册，科技类图书是
故事类图书的3
5 ，文学类图书是
故事类图书的1
6 。三种图书一共
有多少册？
88
能不能按一定的顺序列举？
从买0包6块装的想起⋯⋯
买0包6块装，还差50块，再买12包4块装的，还差2块；
买1包6块装，还差44块，再买11包4块装的，正好50块；
买2包6块装，还差38块，再买9包4块装的，还差2块；
买3包6块装，还差32块，再买8包4块装的，正好50块；
一种巧克力有4块装和6块装
两种不同的包装。王阿姨要买50
块巧克力，一共有多少种不同的
买法？
⋯
智慧广场
我画一画。
我这样想。
我举例算算看：
我这样想。
4块装和6块装的可以各买5包。
4
6
4
6
4
6
4
6
4
6
50块
6×3+4×8=50
6块装的买3包，4块装的买8包。
4
4
6
6
6
6
6
6
6
6块装的买7包，
4块装的买2包。
如果4块装的买3包，那
么6块装的能买6包，但
还差2块。
如果4块装的买4包⋯⋯
50块
89
我从买0包4块装的想起⋯⋯
2.
1.
3.
明明的储蓄罐中有1元和5元的
人民币若干张。他要买一本价格19
元的《格林童话全集》，有多少种
不同的付钱方法？
商店现有4节装和6节装两种不同包
装的电池。要购买26节这种电池，
可以有多少种不同的买法？
李叔叔用一根52厘米长的铁丝做一个高5厘米的长方体模型，
能做成多少种不同的长方体？（长、宽均为整厘米数）
长方体的长（厘米）
长方体的宽（厘米）
长方体的高（厘米）
5
5
5
5
我用表格记录。
6块装（包）
4块装（包）
1
11
2
0
3
8
4
5
6
7
8
先从某种包装买0包开始，有顺序地一一
列举，才能找出所有正确的答案。
90
七
体检中的百分数
——百分数（一）
你能提出什么问题？
1
哪个学校六年级学生视力情况好一些？
可以先算出每个学校六年级近视人数各占总人数的几
分之几，再做比较。
怎样比较1
4 、9
50和1
5 的大小呢？
我先化成小数，再比较。
我先通分再比较。
光明小学六年级学生视力
情况好些。
光明小学六年级学生视力
情况好些。
1
4 =0.25
1
4
25
100
=
9
50
18
100
=
1
5
20
100
=
=0.18
9
50
=0.2
1
5
0.25>0.2>0.18
1
4 > 1
5 > 9
50
1
4 > 1
5 > 9
50
25
100> 20
100> 18
100
希望小学近视人数占总人数的1
4 。
1
4
36
144
=
=
36÷144
光明小学近视人数占总人数的9
50。
9
50
27
150
=
=
27÷150
向阳小学近视人数占总人数的1
5 。
1
5
=
=
24÷120
学 校
近视人数
总人数
希望小学
36
144
光明小学
27
150
向阳小学
24
120
三所小学六年级学生视力情况统计表
24
120
91
1. 用小数、分数、百分数分别表示涂色部分。
小 数（ ）
分 数（ ）
百分数（ ）
小 数（ ）
分 数（ ）
百分数（ ）
小 数（ ）
分 数（ ）
百分数（ ）
为了便于统计和比较，通常把这些分数改写成分母是100
的分数来表示。
希望小学六年级学生近视人数占总人数的1
4 ，就是25
100。
光明小学六年级学生近视人数占总人数的9
50，就是18
100。
向阳小学六年级学生近视人数占总人数的1
5 ，就是20
100。
想一想，生活中哪些地方用到百分数？说说它所表示的意义。
像上面这样表示一个数是另一个数的百分之几的数叫作
百分数。百分数也叫作百分比或百分率。百分数通常不写成
分数形式，而是在原来的分子后面加上百分号“％”来表
示。例如：25
100写作25％，读作百分之二十五。
你会用百分数表示16
100 、120
100 、75
100 吗？
先写出来，再读一读。
啤酒的酒精度3.4％是
指酒精占啤酒总量的
3.4％。
我校女教师人数是
男教师的120%⋯⋯
92
2. 读一读，涂一涂。
3.
4.
5.
据统计，目前我国的森林覆盖率约为20%，美国约
为33%，日本约为67%，瑞典约为69%⋯⋯
（1）读出上面的百分数，说说每个百分数表示的意义。
（2）在日常生活中你还见过哪些百分数？和同学们交流一下。
写出上面的百分数，并按从大到小的顺序排列起来。
我国地域辽阔，陆地面积约960
万平方千米，居世界第三。据2011年
统计，我国耕地面积约占百分之十二
点六八，林地面积约占百分之三十一
点八六，可利用草地面积约占百分之
三十四点四八。
100%纯牛奶
98%野山楂汁
我国是个多民族的国家，一共有56个民族。其
中，汉族人口约占全国总人口的92％，其余是少数
民族人口。少数民族人口约占百分之几？
20%
33%
67%
69%
93
相关链接
你能把下面的数化成百分数吗？
你能把19%和25％化成分数吗？
你能把3%、0.7％、123%化成小数吗？
想一想，怎样把小数、分数化成百分数？
想一想，怎样把百分数化成小数或分数？
0.13 = 13
100 =13％
19％ = 19
100
25％ = 25
100 = 1
4
3％ = 3÷100 = 0.03
0.7％ =
123％ =
1.2 = 120
100 =120％
3
4 = 0.75 =75％
5
6 ≈ 0.833 =83.3％
5
6
3
4
0.13
1.2
分数化小
数，除不
尽时，通
常保留三
位小数。
先把百分数改
写成分母是100
的分数⋯⋯
94
1. 填表。
2. 把下列各数化成百分数。
3. 把下面的百分数化成分数和小数。
4. 按照从大到小的顺序排列下面各数。
（1）
（2）
分数
小数
百分数
3
10
1
4
9
8
0.5
3.5
80％
3
8
1
20
3
20
1
5
7
8
1
8
1
10
4
7
5
4
0.07
0.142
1.75
75％
0.6
0.12
40％
127％
15％
60％
0.6％
150％
28％
2.1
1
5. 火眼金睛辨对错。
6.
（1）六年级一班50％的同学会游泳，表示会游泳的人数占全班
人数的50％。
（2）一杯糖水含糖率是20%，喝了一半后，剩下糖水的含糖率
是10%。
（3）李强已经看了一本书的53％，还剩47％没有看。
= （ ） ÷ （ ） = （ ） = （ ）％
= （ ）
（ ） = （ ） ÷ （ ） = （ ）％
0.45
（ ）
（ ）
（ ）
95
你能提出什么问题？
2
合格人数占总人数的87.5%，也可以说合格率是87.5%。
答：男生体重合格人数占总人数的87.5%。
答：这个班的出勤率是95.2%。
21÷24
= 0.875
= 87.5％
40
42×100%
≈ 0.952×100%
= 95.2％
男生体重合格人数占总人数的百分之几？
六年级三班有42人，今天到校40人。
这个班的出勤率是多少？
出勤率就是出勤人数占总人数的百分之几。
出勤率=
×100%
出勤人数
总人数
全班24名男生，有
21人体重合格。
合格率=
×100%
合格数量
总数量
96
在实际生活中，还经常用到发芽率、出粉率、成活率、出
油率、命中率等。你知道它们表示的意义吗？
出粉率就是面粉
质量占小麦质量
的百分之几。
我知道发芽率就是发
芽种子数占试验种子
总数的百分之几。
成活率就是成活的数量
占总数的百分之几。
我知道命中率⋯⋯
1. 六年级一班有男生25人、女生20人。
（1）女生人数是男生人数的百分之几？
（2）男生人数是女生人数的百分之几？
2. 六年级二班图书角各类图书数量如下表。请将表格补充完整。
3. 填空。
（1）在一次儿童歌曲大赛中，共有20人获奖，其中获一等奖的6人，
占获奖总人数的___%。
（2）花坛里有月季80棵、菊花200棵。月季棵数是菊花的___%。
（3）榨油厂用500千克花生仁榨出190千克花生油。出油率是___％。
（4）某地区学龄儿童有5.8万人，全部入学。入学率是 ___％。
种 类
数量（本）
占总数的百分之几
科技书
98
故事书
62
其 他
40
4. 下面是六年级一班和二班出勤情况统计。请将表格补充完整。
六年级一班
六年级二班
总人数
49
50
实到人数
49
49
出勤率
班 级
97
5.
据调查，英才小学学生的近视率是
26%，光明小学学生的近视率也是26%。
这两所学校的近视人数相等吗？为什么？
6. 下面是3名队员投篮情况统计。
8. 下面是协和小学六年级各班植树情况统计表。
9.
7.
谁的命中率最高？
这些饮料的合格率是多少？
哪个班植树的成活率最高？
姓名
王明
李飞
张力
投篮次数
80
75
90
命中次数
60
50
75
命中率
工商部门抽查了25种饮
料，其中质量不合格的有2种。
植树棵数 成活棵数 成活率
485
442
293
一班
二班
三班
500
450
300
班级
往甲杯水中加30克盐，往乙杯
水中加20克盐。全部溶解后，哪杯
盐水的含盐率高？
甲
乙
98
幸福小学六年级一班学生仰卧起坐成绩记录单
10.
序号
序号
序号
序号
数量(个)
数量(个)
数量(个)
数量(个)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
21
25
34
20
35
38
26
19
39
23
25
28
37
28
30
31
28
27
31
35
34
32
36
42
18
30
35
31
41
27
34
35
根据上面的记录单完成下面的统计表。
准备几种植物的种子（每种不少于50粒），做发芽试验。
数量（个）
占全班人数
的百分之几
20~24 25~29 30~34 35~39
40及40
以上
19及19
以下
你知道吗？
课外实践
类别
花生
玉米
大豆
⋯
试验种子粒数
发芽种子粒数
发芽率
在日常生活中，人口的出生率、死亡率、增长率等常
用千分率来表示。千分率也叫千分数，表示一个数是另一
个数的千分之几。千分数通常在原来的分子后面加上千分
号“‰”来表示。
人 数
99
我学会了吗？
1. 填表。
2. 下面是李军家上月的支出情况。
3. 实验小学六年级一班植树成活率是98％，二班是96％。
（1）李军家上月共支出多少元？
（2）伙食费支出占总支出的百分之几？余下的支出共占总支出
的百分之几？
（3）你还能提出什么问题？
（1）哪个班植树的成活率高一些？
（2）一班植树成活的棵数一定比二班多吗？为什么？
（3）成活率有可能超过100％吗？
⋯⋯
我会用百分数
的知识解决生
活中的问题。
我知道什么是出勤率、发芽率⋯⋯
我认识了百分数。
项 目
支出（元）
分数
小数
百分数
伙食
800
水电
100
文化教育
500
其他
200
3
4
13
20
0.15
62.5％
1.2
100
我们来研究一下关
于肥胖的问题吧。
远离肥胖
随着社会经济的发展，我国儿童肥胖率呈上升趋势，儿
童肥胖已成为一个社会关注的公共卫生问题。据国际肥胖研
究协会2010年公布的研究报告显示，中国18岁以下的肥胖人
数已达1.2亿，7~18岁儿童青少年肥胖检出率男性为18.5%，女
性为9.2%。肥胖已严重影响着儿童、青少年的健康。
先要确定研究的内容。
我调查我们小组同学的
体重情况⋯⋯
我查找一些资料，了解体
重的分类标准⋯⋯
再确定研究的方法。
1. 肥胖的分类标准是什么？
2. 是什么原因导致肥胖？
3. 肥胖有什么危害？
4. 我们班同学的体重情况怎样？
1. 上网搜索、查阅图书。
2. 确定调查对象、设计调查表、
实地访问。
3. 统计分析。
⋯
⋯
制订方案
实践探究
101
我把小组同学的体重情
况做成一个统计表。
⋯⋯
少年儿童(7~16岁) 体重(千克)分类标准
标准体重= （身高-100）×0.9
轻度肥胖：超过标准体重1
5 ~ 3
10
中度肥胖：超过标准体重3
10 ~ 1
2
重度肥胖：超过标准体重1
2 以上
我了解到肥胖与营养、运动、遗传等有关，肥胖危害人的
身体健康。
根据调查的数据，我制作了全班同学体重情况统计表和统
计图。我们班同学的肥胖情况是⋯⋯
类 别
人 数
标准体重
轻度肥胖
中度肥胖
重度肥胖
姓 名
年 龄
身高（cm）
体重（kg）
先收集各小组同学的数
据，再做成统计表，对
我们分析全班同学的体
重情况很有帮助。
我了解到少年儿童体
重的分类标准，根据
这个分类标准，我们
可以计算出每个人的
标准体重。
治疗肥胖，一是注意饮食，少吃油炸食
品、冰淇淋等高热量的食品；二是坚持
跑步等体育运动。
⋯⋯
肥胖危害人的身体
健康，肥胖儿童的
肺功能明显低于正
常儿童。
交流讨论
反思应用
102
——总 复 习
本学期学习了很多知识，我们回顾整理一下吧！
我这样整理有关分数和
百分数的知识。
我能举例说明百分数与
分数的联系与区别。
我用表格整理
圆的知识。
d
O
直径
圆心
半径r
用圆的知识还能解
决许多实际问题。
我知道事件发
生的可能性是
有大小的。
我们还了解了许多数学思想方法。
我们用转化的方法学习了分数除法和圆面积的计算方法。
÷ 4
15
8
9
=
×
8
9
15
4 = 10
3
分数除法要转化成
分数乘法来计算。
在推导圆的面积公式
时，我们也用到了转
化的方法⋯⋯
周长
面积
C =πd
C =2πr
或
S=πr 2
d=2r
特征
圆的直径、半径都
有无数条，有无数
条对称轴。
103
在运用四则混合运算解决问题时，借助线
段图可以帮助我们直观地理解数量关系。
一条红彩带长30米，黄彩带
比红彩带长1
6 。黄彩带长多
少米？
红彩带
黄彩带
？米
比红彩带长 1
6
30米
我们用类推的方法学习了比的基本性质。
由分数的基本性
质可以类推出比
的基本性质。
比的前项相当于分数的分子，
后项相当于分数的分母⋯⋯
3∶4 = 6∶8
3
4 = 6
8
分数的基本性质
比的基本性质
分子和分母同时乘或除
以相同的数（0除外），
分数的大小不变。
比的前项和
后项同时乘
或除以⋯⋯
我们再来回顾一下研究圆的面积公式的过程。
现实问题
中心舞台的
面积是多少？
数学问题
寻找方法
分的份数越多，拼成的图形就越接近长方形。
归纳结论
实验验证、
总结公式：
运用公式求出圆的面积，
解决“中心舞台的面积
有多大”的问题。
解决问题
产生新问题
怎样求
圆的面积？
联想已有知识经验
多边形面积公式
及推导方法。
S=πr 2
我会解答⋯⋯
104
综合练习
3.
1. 直接写得数。
2. 计算。
4. 用你喜欢的方法计算。
5. 解方程。
西瓜的主要成分是水和碳水化合物。通常情况下，水约占23
25，
碳水化合物约占7
100。
（1）一个西瓜重5千克，含水多
少千克？
（2）你还能提出什么问题？
数与代数
1
6
3
4
7
15
2
5
6
7
1
3
2
5
18
25
105
8.
12.
11.
6. 先说说比、分数与除法的关系，再填写下表。
学校科技小组采集到花岗岩标本20块，是石灰岩的4
5 ，采集
到的大理岩是花岗岩的3
4 。请填写下表。
某制药厂要配制一种注射液，药物浓缩液与蒸馏水的比是
1∶19。如果配制5000升这样的注射液，需要浓缩液和蒸馏
水各多少升？
科技小组采集岩石标本情况统计表
种 类
数量（块）
花岗岩
20
石灰岩
大理岩
合计
生态游乐园参观票价
成人 40元/人
儿童 30元/人
生态游乐园的票价比去年提
高了1
4 。去年成人和儿童的票价
各是多少元？
7. 普通人打篮球每小时耗氧量约为90升，比散步每小时的耗氧
量多1
2 。散步每小时的耗氧量是多少升？
9.
10.
某水果店运来一批水果，其中香蕉400千克，橘子的质量是香
蕉的9
10，苹果的质量是橘子的8
9 。水果店运来苹果多少千克？
王叔叔月薪3600元，每月用去7
10，其余的存到银行。他每月
存多少元钱？
前项
比号
后项
106
13.
14.
北京到青岛的铁路长约900千米，一列火车4小时行驶了全程
的1
3 。照这样计算，从北京到青岛大约需要几小时？
阳光小学六年级有270人，其中女生人数是男生的4
5 。男生
有多少人？
16. 柳编厂接到800件工艺品的订
单，客户要求在2个月内交
货。第一个月完成3
8 ，如果要
按期完成，第二个月还要加
工多少件？
17. 某校师生人数及占地面积变化情况如下。
（1）建校初期有15位教师，相当于现在的1
4 。现在有多少位
教师？
（2）现在有学生1600人，与建校初期学生人数的比是16∶3。
建校初期学生有多少人？
（3）建校初期占地面积是2500平方米，比现在少1
6 。现在学校
占地面积是多少平方米？
15. 看图列式计算。
？本
48本
科技书：
铜线：
故事书：
铝线：
比科技书多1
3
？米
100米
多10米
18. 读出下面的百分数，并说出它们的意义。
（1）鸡蛋中约含蛋白质12.8％，脂肪11.1％。
（2）地球上陆地面积大约占29％，海洋面积大约占71％。
（3）某电视台的《春节联欢晚会》收视率是78％。
107
25. 蜜蜂大多在离巢2.5千米的圆周内采蜜，采蜜的范围大约是
多少平方千米？
图形与几何
21. 如右图，一个转盘被分成了两部
分。其中，涂色部分占转盘面积的
百分之几？没有涂色的部分占转盘
面积的百分之几？
23.
22.
24.
据统计，2009年全国普通中小学校舍建筑面积是13.9亿平方
米，2010年是14.2亿平方米。2010年是2009年的百分之几？
（得数保留两位小数）
工商部门对某商场的两个电脑品牌进行了抽查，抽查情况
如右表。
（1）两种电脑的合格率分别
是多少？
（2）如果你要买电脑，会选
择哪个品牌？
一本故事书有150页，小亮第一天看了全书的1
5 。
（1）如果第二天看的相当于第一天的4
5 ，第二天看了多少页？
（2）如果第一天与第二天看的页数的比是5∶4，第二天看了多
少页？
20. 小麦中的蛋白质含量约占3
25，碳水化合物含量约占3
4 ，膳
食纤维约占1
10。哪种成分的含量最高？
19. 火眼金睛辨对错。
（1）甲数比乙数多1
4 ，也就是乙数比甲数少1
4 。
（2）电视机厂产品合格率预计达到120％。
（3）比的前项乘3，要使比值不变，后项应该除以3。
（ ）
（ ）
（ ）
品 牌
抽查数（台）
不合格数（台）
A
12
2
B
25
5
（3）如果第二天看了全书的1
3 ，第二天比第一天多看多少页？
108
27. 画一画，算一算。（每个小方格的边长表示1厘米）
26. 求下面涂色部分的面积。
（1）在左边的方
格图中画一个圆，
圆心O 的位置是
（6，3），圆的半
径是3厘米。
（2）所画圆的周
长和面积各是多
少？
29.
30.
28.
一根铁丝可以围成一个半径是6厘米的圆。如果把这根铁丝
重新围成一个正方形，这个正方形的边长是多少厘米？
如左图，你能求出这个
圆的周长是多少米吗？
下水道井盖（如右图）的周长是
多少？井盖的面积是多少平方厘米？
31.
把一个半径4cm的圆形铁片加工成
一个环形零件（如图），环形零件的面
积是多少平方厘米？
2cm
4cm
10cm
（1）
（2）
20cm
109
32. 公园里有一个圆形花坛，直径为18米。在它的周围建一条1
米宽的环形石子路。
（1）这条石子路的面积是多少平方米？
（2）沿环形石子路的外沿每隔0.4米装
一盏地灯，一共要安装多少盏灯？
35.
（1）哪个学校的优秀率高？
（2）哪个学校的不合格率低？
光明小学和育才小学六年级数学检测情况统计图
33.
34.
36.
一个长方形的周长是30厘米，如果它的长和宽都是整厘米
数，那么这个长方形的面积可能是多少平方厘米？
聪聪把一个圆形纸片分成若干等份，然后拼成近似的长方
形，量出长方形的长是15.7厘米。这个圆的面积大约是多少
平方厘米？
（1）王老师有3张电影票，分别在6排、8排和9排。小明随机
抽取1张，抽到奇数排和偶数排的可能性哪个大？
（2）从5张电影票中随机抽取，如果抽到单号的可能性小，那
么这5张票是单号的多，还是双号的多？
15.7厘米
※
统计与概率
110
我都学会了吗？
1.
2.
3. 化简并求比值。
游乐园中有一个近似于圆形的湖，湖心有一个小岛。
（1）这个湖心岛占地面积是多少平方米？
（2）这个湖的水面面积是多少平方米？
（3）如果丽丽每分钟步行60米，她绕湖一周大约用多长时间？
（得数保留整数）
（1）龙舟有多少只？
（2）皮划艇有多少只？
（3）摩托艇有蓝色和白色两种，它们的只数比为1∶3。两种
摩托艇各有多少只？
摩托艇
龙 舟
皮划艇
36只
比摩托艇只数的1
3 多1只
比摩托艇只数少2
3
45∶75
3
4 ∶5
12
5∶0.2
1∶2
3
1∶0.25
3
10∶0.5
1.6∶0.8
0.6
9
80m
40m
岛
111
4. 下面是游乐园全年游园人数情况统计。
月 份
人数（万人）
1
2
2
3
3
2.4
4
2.4
5
4.5
6
2.8
7
3
8
4
9
2.4
10
4.6
11
2.6
12
2.4
（1）游乐园1、2月份门票总收入45万元，如果按照两个月游园
人数比来计算，1、2月份门票收入各是多少万元？
（2）你还能提出什么问题？
5. 计算下列各题，能简算的要简算。
6.
7.
8.
人心脏的大小与自己的拳头差不多。成年男子的心脏约重
300克，成年女子的约重210克。成年女子的心脏重是成年男
子心脏重的百分之几？
根据下面信息，将表格补充完整。
小红从下面某个盒子里摸了15次球（每次摸出后再放入盒中
摇匀），摸出球的情况如右表。
小红最有可能是从哪个盒子里摸的球？
（1）北美洲的面积是亚洲的6
11。（2）非洲的面积是南美洲的5
3 。
（3）欧洲的面积比大洋洲多1
9 。（4）欧洲的面积比南极洲少2
7 。
名 称
面积（万平方千米）
亚洲
4400
欧洲
非洲
3000
大洋洲
900
北美洲南美洲南极洲
2个黄球
8个白球
5个黄球
5个白球
8个黄球
2个白球
①
②
③
黄球
白球
112
丰
收
园
评
价
目
标
评 价 内 容
评 价 结 果
知
识
技
能
我会计算分数乘法、分数除法了。
我理解了比的意义，能求比值，也能
化简比了。
我认识了圆，掌握了求圆的周长和面
积的方法。
我学会了分数四则混合运算。
我知道整数运算律在分数中同样适用。
我知道了什么是可能性，知道可能性有
大有小。
我认识了百分数。
数
学
思
考
我发现了分数乘法和除法之间的许多
联系。
比和除法、分数有着密切的联系。
通过转化的方法，我探索出分数除法
和圆面积的计算方法。
我用类推的方法，发现了比的基本性质。
问
题
解
决
我会用画线段图的方法分析数量关系，并
会运用分数四则混合运算解决问题。
我能用分数乘法和比的知识解决问题。
我能用不同的策略解决问题了。
情
感
态
度
开动脑筋解决问题真是一件快乐的事情。
我认识到数学在生活中的作用了。
我在与同学交流中经常得到启发。
113
114
后 记
《义务教育教科书·数学（青岛版）》是经全国中小学教材审定委员会审查
通过的教材。
本教材以《义务教育数学课程标准（2011年版）》为依据，以培养学生的创
新意识和实践能力为重点，反映教育学、心理学的最新研究成果，致力于改变
学生的学习方式，满足学生多样化的学习需求，充分体现义务教育的基础性、
普及性与发展性。本教材的主要特点有：
◆由“情境串”引出“问题串”。教材选取密切联系学生生活、生动有趣的素
材，构成情境串，引发出一系列的问题，形成问题串，将整个单元的内容串联在
一起，使学生在解决一连串现实的、有挑战性问题的过程中融入数学课程，培
养学生的问题意识。
◆把解决问题与数学基础知识及基本技能的学习融为一个过程。 以解决
问题为基本框架，在解决问题的过程中学习数学知识，掌握分析问题和解决问
题的基本方法，实现知识、技能和解决问题能力的同步发展。
◆构建开放的、具有一定思维跨度的“板块式”编排结构。拓宽探索空间，
体现知识的形成过程，突出基本的数学思想方法，帮助学生积累数学活动经
验。
◆注重培养建模意识。 引导学生发现问题—提出问题—分析问
题—解决问题，体现数学建模过程。
◆倡导独立思考、自主探索、合作交流的学习方式。对此，教材在编写思
路、栏目设计、呈现方式等方面均有充分的体现。
◆注重过程性评价。教材为学生提供自我反思与评价的机会，使学生获得
学习数学的良好体验，形成良好的学习习惯。
本教材由众多数学家、教育专家、心理学专家、特级教师、教研员及一线骨
干教师编写，体现了新一轮课程改革的理念。尽管我们尽了最大努力，但是本
教材也可能存在瑕疵，恳请使用者批评指正。
本册主要编写人员：王金芳、马莉、李振新、葛丽霞 。
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义务教育教科书·数学 （六年级上册）
山东省教育科学研究院
青岛出版社 （青岛市海尔路182号，266061）
http://www.qdpub.com
李星灿 满文萱
于钦平
苏 鹏
韩 盈
2017年6月第3版 2021年7月第34次印刷
16开 （787mm×1092mm）
7.5
105千
ISBN 978-7-5436-4544-8
GS （2013） 1248号
7.19元
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