文档内容
义义 义 务 教 育 教 科 书
务务
教教
育育
教教
科科
书书
S H U X U E
数数
六年级下册
学学
六
年
级
下
册
义务教育教科书（数学）
第 年春 六年级下册
2022
（课）
ISBN978-7-5621-7177-5
定价： 元
6.60
批准文号：渝发改价格〔2021〕1573号
绿绿色色印印刷刷产产品品 举报电话：
12315亲爱的小朋友：
数学旅行列车经过五年半的长途跋涉，正
在驶入小学阶段的最后一站，它将带领我们进
入一个更加神奇迷人的数学王国。
在这里，我们将认识分数家庭中的新成
员——百分数，它可以帮助我们解决现实生活
中的纳税、利息、打折等实际问题。还有圆柱和
圆锥、正比例和反比例等新朋友在等待着大家，
它们将带领大家去进一步探索现实生活中许多
有趣的现象及规律。我们还将一起体验综合统
计应用的过程，感受数学知识在日常生活中的
重要作用。在本站，我们还要去重访大家熟悉
的老朋友，进一步加深对它们的认识和情谊。
祝同学们在数学王国里旅行愉快！
编者大朋友
2012年12月录 目
录
目
一 百分数 ……………………………………1
有奖购书活动
1.凡4月20日~4月30日在本书城购书
满100元者，送奖券1张。
2.本 止， 次 凭 活 奖 动 券 共 抽 送 奖 奖 。 券1000张，送完为 综合与实践
3.奖品设立：
一等奖10名，每名奖品价值300元；
二等奖30名，每名奖品价值100元；
三等奖50名，每名奖品价值50元。
4.开奖时间：5月1日9：00。
××书城
有奖购书活动中的数学问题 …… 22
二 圆柱和圆锥………………………………23
你知道吗
古老的几何 ………………………38
三 正比例和反比例…………………………39
其他
工业
42%
15%
四 扇形统计图………………………………55
绿化13%
居住
30%录
目
你知道吗
统计的产生和发展 ………………63
综合与实践
农田收入测算 …………………… 64
五 总复习……………………………………65
你知道吗
鸡兔同笼 …………………………89
综合与实践
王老师买新房 ……………………107
后记 ………………………………………… 108一 百 分 数
长江三峡库区的自然状况
三峡库区地貌以山地、丘陵为主。库区河谷平坝
●
约占库区总面积的4.3%，丘陵约占21.7%，山地约
占74%。
三峡库区土壤类型有黄壤、紫色土、石灰土、潮土
●
和水稻土等，其中黄壤占总面积的16.3%，紫色土
占47.8%，石灰土占34.1%……
三峡库区物种资源丰富，珍稀濒危植物占全国的
●
13.14%。
……
●
你认识上面这些数吗？在哪些
地方见过这样的数？
● ● ● 三 坝 山 三 土 紫 峡 三 约 的 地 峡 和 色 库 峡 占 约 1 库 水 土 3 区 库 库 占 . 长 区 1 稻 占 地 区 区 4 7 江 土 土 % 4 4 貌 物 总 三 7 % 壤 。 等 以 . 种 。 面 8 峡 类 % ， 山 资 积 库 其 型 ， 地 源 石 的 区 中 有 、 丰 灰 的 4 丘 黄 黄 . 富 土 3 自 陵 壤 壤 % ， 占 然 为 、 珍 占 ， 紫 3 丘 状 主 稀 总 4 色 陵 . 况 。 濒 1 面 土 % 约 库 危 积 … 、 占 区 石 植 的 … 2 河 灰 物 1 1 谷 6 土 . 占 7 .3 % 平 、 全 % 潮 ， 国 ，
●……
1百分数的意义
货号: 3150C-01
品名: 女 装
羊毛含量为 36%
规格: 160/64Y（9）
标准: FZ/T81007-1994
是什么意思呢？ 等级: 一等品
成分 含量
面料： 羊毛 36%
涤纶 25.6%
腈纶 21%
粘纤 17.4%
里料： 涤纶 100%
3150C-01-09
把这条裙子的面料成分 也就是羊毛含量是
看成100等份，羊毛占 面料的36%。
其中的36份。
36%，25.6%，21%，17.4%，100%，…都是
百分数。“%”是百分号。
36% 读作：百分之三十六
25.6% 读作：百分之二十五点六
读一读 21%，17.4%，100%。
１ 星星小学六年级共有学生100人，其中男生40人，女生60人。男生人数
占全年级人数的百分之几？
40 40
40÷100= =40% 可以写成40%。
100
100
根据以上信息，还可以知道女生人数占全年级人数的60%。那么，
女生人数是男生人数的百分之几？
150
60 150 写成百分数是……
60÷40= = = 100
40 100
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数。百分数又叫做百分率或
百分比。
2２
比较两个年级某天的出勤率。
年 级 应到人数（人） 实到人数（人）
五年级 100 96
六年级 200 196
什么是出勤率？
出勤率指实到人数是
应到人数的百分之几。
96
96÷100= =96%
100
196 98
196÷200= = =98%
200 100
因为98%＞96%，所以这天六年级的出勤率要高些。
两个年级缺勤人数相同，为什么
六年级的出勤率要高些？
议一议 合格率、成活率、出油率……分别表示什么意思？
合格率表示合格数是 成活率表示成活
总数的百分之几。 数是……
课 堂 活 动
1. 结合实际例子，说说百分数的意义。
我们班有70%的同学
小学生的近视率是
参加了兴趣小组，意
18%，就是说……
思是……
32. 做游戏：石头、剪刀、布。
两人一组，划10次。你赢了对方几次，赢的次数占总次数的百分之几？
3. 抽卡片，比大小。
3
7
.6 哈哈！你卡片上的百分数比
%
%
我的小，你的卡片归我了。
0
5
说一说：你是怎样比较百分数的大小的？
4. 议一议。
（1）射击运动员王叔叔和吴叔叔练习射击，他们的命中率分别是98%，97%。
这里的98%，97%分别是什么意思？
（2）生活中还有哪些地方用到了百分率？
练 习 一
1. 请用阴影表示下列各百分数。
50% 42% 93% 8%
2. 表中的百分数表示几种蔬菜的胡萝卜素含量。
菠菜 白菜 胡萝卜 葱
8.1% 0.1% 7.6% 1.3%
（1）说说这些百分数表示的意思。
（2）哪种蔬菜的胡萝卜素含量最高，哪种最低？
（3）按一定顺序将以上百分数排列。
43. 读一读，并说出下面百分数的意义。
（1）据统计，截至2010年底我国城市污水处理率已达到77.4%。
（2）据调查，29%的少年儿童表示“目前最要好的朋友是老师”。
（3）地球表面陆地面积约占全球总面积的29%，海洋面积约占全球总面积的
71%。
（4）第七次全国森林资源清查数据显示，我国森林覆盖率达20.36%，西部地
区森林覆盖率达17.05%。
4. 写出下面的百分数。
百分之六 百分之一百零八 百分之三点七
百分之七十五 百分之二百 百分之零点九四
5. 三峡库区分重庆库段和湖北库段。重庆库段的面积占三峡库区面积的85%，
湖北库段的面积占三峡库区面积的百分之几？
6. 哪种产品的合格率高？
抽查甲种产品50箱， 抽查乙种产品100箱，
合格48箱。 有3箱不合格。
7. 小萍做了40道口算题，做对了38道;小智做了50道口算题，做对了48道。
谁的正确率高？
8. 根据统计图回答问题。
前进村综合文化站各项活动人数统计图
人数（人）
50
40
30
20
10
0 组别
读书 健身 棋牌 合唱
（1）参加健身活动的人数占总人数的百分之几？
（2）请你再提出一个数学问题，并解答。
5百分数和分数、小数的互化
我们监测了340个 其中有35%的城市
城市的空气质量。 达到了二级标准。
空气质量达到二级标准的城市有多少个？
可以这样列式： 可以把35%化成
340×35%。 怎样计算呢？
分数或小数计算。
35
35%= =0.35
100
340×35% 340×35%
=340×
35 =340×0.35
100
=119（个）
=119（个）
１ 把17%，40%化成分数；把46%，128%化成小数。
17 40 2
17%= 40%= =
100 100 5
46 128
46%= =46÷100＝0.46 128%= =128÷100=1.28
100 100
你能把0.5%化成小数吗？
议一议 怎样把百分数化成分数、小数？
百分数化小数，可以直接
百分数化分数，先
去掉百分号，同时将小数
把百分数写成分母
点向左移动两位。
是100的分数……
6２
把下面的数化成百分数。
除不尽时，通常百分
7 13
0.78 1.32 号前保留一位小数。
4 75
78 132
0.78= =78% 1.32= =132%
100 100
7 13
=7÷4 =1.75=175% =13÷75 0.173=17.3%
4 75 ≈
议一议 怎样把小数、分数化成百分数？
课 堂 活 动
1. 对口令。
1
4 0.25 25%
2. 根据百分数在格子里涂色，再用小数表示涂色部分。
55% 75%
练 习 二
1. 分别用小数、分数和百分数表示涂色部分。
小数： 小数：
分数： 分数：
百分数： 百分数：
72. 黄豆的蛋白质含量约为36%，脂肪含量约为18%，碳水化合物含量约为
25%。将这些百分数分别化成分数和小数。
3. 把下面的分数化成百分数。
2 7 11 9 9
5 8 20 25 12
4. 在空格里填适当的数。
4 17
分数
5 20
小数 0.8 0.65 0.02
百分数 80% 12.5%
5. 找出下面第1行与第2行相等的数，并把它们连起来。
12% 0.53 0.02 29% 172%
1.72 2% 0.29 53% 0.12
6. 按照从小到大的顺序排列。
（1）75% 80% 50% 40%
3 7
（2） 0.13 120% 200%
20 20
3
7. =（ ）÷（ ）=（ ）=（ ）%
8
（ ）
（ ）÷（ ）=0.14= =（ ）%
（ ）
8. 将一张长方形或正方形的纸对折3次后展开，然后把其中5份用分数表示为
（ ），用百分数表示为（ ），用小数表示为（ ）。
9. 科技小组进行种子发芽试验，结果如下表。
种类 试验种子数（粒）发芽种子数（粒）未发芽种子数（粒） 发芽率
玉米 300 288
水稻 200 98%
黄豆 242 8
根据上表中的信息，将表填完整。
8问题解决
１
今年比去年增加了百分之几？
我们村今年有彩色 去年只有300台。
电视机360台。
增加了百分之几是 今年比去年增加的台数
什么意思？ 是去年的百分之几。
先算增加了多少台，
（360-300）÷300
再算……
=60÷300
=20%
还可以先算今年的台数是
去年的百分之几，再算……
360÷300=120%
120%-100%=20%
答：今年比去年增加了20％。
试一试 去年比今年减少了百分之几？（百分号前保留一位小数。）
议一议 如何计算一个数比另一个数多（或少）百分之几？
２
今年毕业生有多少人？
今年比去年
去年我校的毕业生
是200人。
增加了15%。
9去年
增加了15%
200人
今年
？人
把去年毕业生人数看成单 先想今年的毕业生
位“1”，今年的毕业生人数 人数比去年增加了
是去年的（1+15%）。 多少人，再用……
200×（1+15%） 200×15%+200
=200×1.15 =30+200
= （人） = （人）
答：今年毕业生有（ ）人。
议一议 两种解决问题的方法有什么异同？
试一试 明年的毕业生人数比今年减少10％，学校明年有毕业生多少人？
课 堂 活 动
小组讨论下面的问题。
一件衣服原价125元。如果先提价20%，再降价20%，那么这件衣服的价
格还是125元吗？为什么？
提价和降价都是20%，这件
不对，提价20%和降
衣服的价格还是125元。
价20%的单位“1”不
相同，所以……
练 习 三
1. 青山村去年计划造林16hm2，实际造林20hm2。实际造林比计划造林多百分
之几？
2. 巧克力糖每千克售价60元，奶糖每千克售价30元。奶糖每千克的售价比巧
克力糖低百分之几？
103. 六（1）班有男生23人，女生25人；六（2）班共有学生42人。六（1）班的人数
比六（2）班多百分之几？（百分号前保留一位小数。）
4. 某地区2012年前3季度农村居民人均现金收入比2011年同期增加了百分
之几？（用计算器计算，百分号前保留一位小数。）
2 人 2 0 人 0 均 1 均 1 1 现 2 年 现 年 金 前 金 前 收 收 3 入 3 季 入 季 为 度 为 度 5 农 6 2 农 9 村 7 村 0 5 居 5 元 居 元 民 。 民 。
3季度
2011年前
均
现
人
农
金
村
收
居
入为
民 527
3
5
季
元。
度
2012年前
均
现
人
民
居
农
金
村 收入为6905元。
5. 我国鱼的种类减少了百分之几？（百分号前保留一位小数。）
我国原有鱼的种类
约2800种。
现在只剩下
约2700种。
为什么减少了呢？
6. 新苗小学今年有计算机121台，比去年增加了66台。今年的计算机台数比去
年增加了百分之几？
7. 一列火车原来每时行驶80km，现在速度提高了40%。这列火车现在每时行
驶多少千米？
8. 一本书原价是18元，现降价25%。这本书现价是多少元？
9. 一个车间原来有50名工人，进行技术革新后，工人数量减少了20%。现在这
个车间有工人多少名？
10. 六年级有150名同学，体育成绩合格率为98%。体育成绩不合格的同学有
多少名？
1111.
我们共采集了80件标本。 65%是植物标本，
其余是昆虫标本。
昆虫标本有多少件？
12. 国家大力推进“农村寄宿制学校建设工程”。据统计，2010年以前重庆市农
村寄宿制学校共有1573所，2010年全市新增农村寄宿制学校511所。这
一年农村寄宿制学校增加了百分之几？（用计算器计算，百分号前保留一位
小数。）
13. 菲菲看一本160页的故事书，第1天看了全书的20%,第2天看了全书的
25%。还有多少页没有看？
14. 下面是贵阳至北京某次列车的部分票价。
席别 票价
贵阳
硬座 271元
至
硬卧（下铺） 490元
北京
软卧（下铺） 754元
根据表中提供的信息提出1～2个关于百分数的数学问题，并解决。
15. 光明市去年有超市50家，今年比去年增加了10%，计划明年比今年再增加
1
。预计光明市的超市明年将达到多少家？
5
３３ 一件上衣和一条裤子的价格相差60元，裤子价格是上衣的70%。上衣和
裤子的价格各是多少元？
解：设上衣的价格为x元。
x-70% x=60
可以这样想：上衣价格-裤子价格=60元。
30% x=60
x=200
200×70%=140（元）
答：上衣的价格是200元，裤子的价格是140元。
想一想 还可以怎样解决？
12课 堂 活 动
根据卡片上的信息，用式子表示数量间的关系。
设苹果树有x棵，梨树
的棵数是75% x。
苹果树和梨树 梨树的棵数比苹果
一共有…… 树少x-75% x。
梨树的棵数是苹果树的75%。
练 习 四
1. 解方程。
12+60% x=48 32-25% x=24
30% x+18=27 （1＋40%）x=7
2. 学校举办美术作品展览，水彩画的数量是蜡笔画的60%，水彩画比蜡笔画少
40幅。蜡笔画和水彩画各有多少幅？
3. 小红买1支圆珠笔和1支钢笔共用去12元，圆珠笔的单价是钢笔的20%。圆
珠笔和钢笔的单价各是多少元？
4. 小宇一共收集了120张邮票，其中外国邮票的张数是中国邮票的25%。中国
邮票和外国邮票各有多少张？
5. 妈妈用家庭月收入支付各项费用（见下表），余下的存入银行。
项目 生活费 通讯、交通费 其他费用 储蓄
金额（元） 1600 320 600
占月收入的百分比 40% 8% 15%
家庭月收入是多少元？存入银行多少元？
136. 小明收藏了多少张卡通画片？
动物画片的张数占卡通画片的40%，
人物画片的张数占卡通画片的30%，
动物画片比人物画片多20张。
7.（1）某班有学生50人，女生会游泳的占全班人数的32%，男生会游泳的占全
班人数的40%。这个班有多少人会游泳？
（2）某班女生会游泳的占全班人数的32%，男生会游泳的占全班人数的40%，
会游泳的男生人数比女生多4人。这个班有多少人？
8. 利民小学10月份用水440m3，比9月份节约20%。9月份用水多少立方米？
9. 运一堆砂石，先用1辆载重4吨的大卡车运1次后，剩下的用5辆同样的小卡车
刚好1次运完。如果小卡车的载重量是大卡车的75%，这堆砂石共有多少吨？
10. 果园里有梨树500棵，梨树的棵数比杏树多25%。果园里有多少棵杏树？
11. 海棠花有多少盆？
茶花的盆数比
1
太阳花多 。
人 6
民
公
园
太阳花有120盆。 海棠花的盆数是
茶花的80%。
聪聪喝一杯果汁，先喝了20%，加满水
搅匀后又喝了这杯的35%，再加满水搅匀，
又喝了45%，最后加满水喝完。聪聪喝的果
汁多还是水多？
14根据国家税法的有关规定，按照一定的税率把集体或个人收入的一部分缴
纳给国家，这就是纳税。依法纳税是每个公民应尽的义务。
税率是应纳税额与各种收入（如
什么是税率？
销售额、营业额……）的比率。
４
小餐馆上月赢利多少元？
上月的营业额 按规定，你们应按
是25000元。 营业额的5％纳税。
小餐馆上月的开支情况如下：
成本（元） 房租（元） 水、电、气费（元） 其他开支（元）
8500 2000 1585 4000
应纳税：25000×5%=1250（元）
开 支：8500+2000+1585+4000=16085（元）
赢 利：25000-16085-1250= （元）
答：小餐馆上月赢利（ ）元。
课 堂 活 动
1. 结合你身边的事情，议一议纳税的意义，并说说应该如何计算营业税。
2. 在下表中填出某饭店第1季度各月应缴纳的营业税。（营业税按营业额的5%
计算。）
月份 1 2 3
营业额（万元） 25.5 26.5 27
营业税（万元）
15５
到期时应得的利息是多少元？
用整存整取的
方式存3年。
人民币存款年利率
种类 存期 年利率（%）
三个月 2.85
整 半年 3.05
存 一年 3.25
整
二年 3.75
取
三年 4.25
五年 4.75 把我攒的400元
活期存款 0.35 钱存入银行。
2012年7月制
利率是什么意思？ 存入银行的钱叫做本金，取款时
银行多支付的钱叫做利息。利
率就是利息与本金的比率。
利息=本金×利率×时间
400×4.25%×3
=
= （元）
答：到期时应得到的利息是（ ）元。
课 堂 活 动
议一议：根据2012年7月人民币存款年利率表，用整存整取的方式存400元，
2年后取出，怎样存获得利息多？
1年1年地存。 我直接存2年。
练 习 五
1. 某风景区十一黄金周接待游客18万人次，门票收入达3600万元。按门票收
入的5%缴纳营业税，这个风景区在十一黄金周应缴营业税多少万元？
2. 如果个人月收入在3500～5000元之间，超过3500元的部分应按3%的税率缴
纳个人所得税。方方的爸爸月收入4800元，他每月应缴纳个人所得税多少元？
163. 2011年光明村要建两个养鱼池，准备向银行贷款2万元，3年后一次还清（国
家规定，老少边穷地区发展经济贷款的年利率为3.18%）。3年后这个村应还
款多少元？
4. 小敏的爸爸有5000元，请你帮他算一算，购买3年期凭证式国债比整存整取
3年多得利息多少元？
整存整取3 年的 3年期凭证式国债的
年利率是4.25%。 年利率是5.58%。
5. 妈妈准备把积攒下来的2500元存入银行，定期2年。如果年利率为3.75%，
那么2年后可得利息和本金共多少元？
160元/件 我只带了120元。
6. 爸爸带的钱够买这件衣服吗？
八
折 八折就是原价
优 的80%。
惠
7. 这种电视机每台降价多少元？
喜 讯
××牌电视机
原价2400元/台，
现按九五折销售。
九五折就是
原价的95%。
8. 运动队要买70个足球。甲、乙两个体育用品商店采取不同的促销方式销售
这种足球。运动队到哪家商店购买合算些？
甲店 乙店
60元/个 60元/个
按八五折出售 满100元，返现金18元
17整理与复习
议一议 什么是百分数？百分数在实际生活中有哪些应用？
表示一个数是另一个数的 检验产品时，要算
百分之几的数叫百分数。 合格率……
存款、贷款、纳税、打折销售
等都要用到百分数。
试一试 西宁到拉萨的铁路长1960km。一列火车从西宁开往拉萨，已经行了
全程的90%，剩下的路程如果按每时90km的速度行驶，大约还要几
时才能到达拉萨？
可以先算出剩下的路
程是多少，再……
练 习 六
1. 读出下面的百分数，并按从小到大的顺序排列。
85% 135.6% 0.74% 100% 2.05% 9.32%
2. 分数、小数、百分数互化。
1 3
分数
2 8
小数 0.25 0.45
百分数 75% 125%
3. 根据百分数在格子里涂色，设计出自己喜欢的图案。
45% 50%
184. 右面是希望小学的校园平面图，
校园占地面积为10000m2。
楼
体m 2
（1）草地面积占校园总面积的百 艺0 2
0 m
5
分之几？ 0 0
5 2
2 m
（2）食堂占地面积比教学楼占地 学 楼 场 0
面积少百分之几？ 食堂
教
1000
m2
操
地
7
5
（3）你还能提出并解决哪些数学
250m2
草
问题？
5. 银河影院有400个座位，算一算不同时段的上座率。
时 段 上座人数（人） 上座率
14:00～16:00 120
16:10～18:10 150
18:20～20:20 240
20:30～22:30 320
6. 下面是某种树苗在3种不同土壤里的栽培试验情况。
土壤类型 植树棵数（棵）成活棵数（棵）未成活棵数（棵） 成活率
A类 90 85
B类 40 2
C类 34 6
把上表填完整，并说说选择哪类土壤较合适。
7. 这块试验田今年能产水稻多少千克？
这块试验田去年产
估计今年增收1成。
水稻800千克。
1成就是10%。
198. 2010年某市天然气年用气量为60亿m3，预计到2020年年用气量将增加50%。
2020年该市需要天然气多少亿立方米？
9. 明明家2月份的支出及结余情况如下表。
项目 购买食物 购买书籍 购置衣物 水、电、气费 其他 结余
金额(元) 800 100 200 200
占本月收入的
40% 9.5%
百分比
（1）请把上表填完整。
（2）调查一下自己家1个月的收支及结余情况，并制成统计表。
10. 吴阿姨2012年买了5000元国家建设债券，定期3年，年利率是5.74%。到
期时本金和利息一共是多少元？
11. 计算下面商品的折扣，并填表。
原价：60元 原价：20元
现价：45元 现价：15元
原价：30元 原价：45元
现价：27元 现价：36元
商品 足球 乒乓球 羽毛球拍 排球
折扣
12. 李叔叔购买了一套新房，总价45万元。按规定，李叔叔还要按购房总价的
1.5%缴纳契税，按购房总价的0.03%缴纳印花税。他一共要纳税多少元？
13. 你知道这套课桌椅的单价吗？
椅子比课桌 椅子的单价是
便宜40元。 课桌的50%。
2014. 佳佳买下面3本书，一共比原价少付多少元？
一律七折
原价11.5元 原价8.00元 原价13.5元
15. 甲城到乙城的飞机票全价是1400元。晚上的票价比上午的票价便宜多少元？
我买的是上午的机票， 我买的是晚上的机票，
票价八折优惠。 票价五折优惠。
16.（1）油菜籽的出油率为40%，1600kg油菜籽可榨油多少千克？
（2）油菜籽的出油率为40%，榨油厂榨出菜籽油1600kg，需用油菜籽多少千克？
17. 修一条高速公路，甲队修了全长的60%，乙队修了全长的30%，甲队比乙队
多修27km。这条公路全长多少千米？
18. 下表是学校红领巾广播站每星期播出各类节目时间的百分比。
节目 校园快讯 音乐欣赏 故事会 文学之窗
占总播出时间
40% 15% 10% 35%
的百分比
（1）“校园快讯”每星期播出60分，红领巾广播站一星期播出各类节目多少分？
（2）“音乐欣赏”每星期的播出时间比“文学之窗”少多少分？
某幢楼第3季度的用电量比第2季度增加了5%，第4季度
又比第3季度减少了5%。这幢楼第4季度的用电量是第2季度
的百分之几？
21有奖购书活动中的数学问题
有奖购书活动
1.凡4月20日~4月30日在本书城购书
满100元者，送奖券1张。
2. 本次活动共送奖券1000张，送完为
止，凭奖券抽奖。
3.奖品设立：
一等奖10名，每名奖品价值300元；
二等奖30名，每名奖品价值100元；
三等奖50名，每名奖品价值50元。
4.开奖时间：5月1日9：00。
××书城
一等奖的奖品总价值是
3000元，二等奖、三等
奖的……
奖品总金额与售书
总金额相比……
这次活动的奖品总金额是多少元？
至少要卖出多少元的书，奖券才能全部送出？
本次活动的中奖率是多少？
如果10万元的书按八八折让利销售，这种让利销售与有奖销售相比，书城
采用哪种销售活动赢利更多？
活动拓展
调查生活中还有哪些促销方式。
22二 圆柱和圆锥
这个圆柱是火箭
这是圆锥。 模型的一部分。
这是圆柱。
它的底面周长是31.4厘米，
高是20厘米。
23圆柱
观察下面的物体。
⇩ ⇩ ⇩
上面的图形都是圆柱。
底面
你知道圆柱各部分 侧面 高
的名称吗？
底面
圆柱上、下两个圆面叫底面；周围的面叫侧面；两个底面之间的距离叫高。
１
观察圆柱模型，你发现了什么？
这两个圆一样大吗？
圆柱的上、下底面都是圆。
猜一猜 沿易拉罐的一条高把它的商标纸剪开后再展开是什么形状？
24从上面的操作中，你发现了什么？
这个长方形的长与圆柱的底面周
长相等，宽与圆柱的高相等。
圆柱的侧面沿高
展开后是长方形。
根据长方形面积计算
公式，可以知道圆柱
侧面积的计算方法。
圆柱的侧面积=底面周长×高
想一想 如果知道圆柱的底面半径和高，怎样求圆柱的侧面积？
２ 圆柱的底面周长是62.8cm，求它的侧面积。
22cm 62.8×22= （cm2）
O
答：圆柱的侧面积是（ ）cm2。
３３ 一个圆柱形油桶高6dm，底面直径4dm。做这个油桶至少需要多少平方
分米的铁皮？（接头损耗忽略不计。）
求做油桶需要多少平方分米 先算油桶的侧面积，再加
铁皮，就是求油桶的表面积。 上它的两个底面积。
油桶的侧面积：3.14×4×6=
4
油桶两个底的面积：3.14×（ ）2×2=
2
油桶的表面积：
答：
25课 堂 活 动
1. 说一说：下面哪幅图是圆柱的展开图？从展开图上找到圆柱的侧面和底面。
（图中单位：cm）
2 2 1
3 3 3
2 6.28 5
2 2
1
2. 测量并计算。
（1）测量圆柱形物体的相关数据，并计算它的
表面积。
（2）和同学交流测量的方法和表面积的算法。
练 习 七
1. 下面哪些是圆柱？在括号里画“ ”。
√
（ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ）
2. 计算，并填表。
侧面积 表面积
2cm
12cm
15dm
5dm
18cm
9cm
263. 龙珠小区有一个直径3m，高0.8m的圆柱形花坛。
（1）花坛的侧面铺花岗石，需要铺花岗石多少平方米？
（2）这个花坛占地多少平方米？
4. 张师傅用白铁皮做10节圆柱形通风管，至少要
用多少平方米的白铁皮？（接头损耗忽略不计。）
每节通风管的直径
是0.2米，长1米。
5. 挖一个深1.5m，底面直径6m的圆柱形蓄水
池。要在池的底面和池壁上抹水泥，抹水泥部
分的面积是多少平方米？
6. 灯笼的侧面和下底都粘红绸，做这对灯笼至少 40
要用红绸多少平方厘米？（图中单位：cm）
20
7. 一个圆柱的侧面沿高展开后是一个边长15.7cm的正方形。这个圆柱的表面
积是多少平方厘米？
右图模型是圆柱的一半，计算它的表面积。
40
（图中单位：cm）
10
做一做，议一议：怎样计算圆柱的体积？
想一想，圆的面积计算
公式是怎样推导的？
我不会算圆柱的体积，
但会算长方体的体积。
怎样才能把圆柱转化
如果能将圆柱变成
成长方体呢？
长方体就好了。
27长方体的体积=底面积×高
⬇
圆柱的体积=
如果用V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，h表示圆柱的高，你能用字
母表示圆柱的体积计算公式吗？
V=
４
这个圆柱的体积是多少立方厘米？
31.4
圆柱的底面半径： =5（cm）
2×3.14
圆柱的体积：
答：
⬇ ⬇
分一分，拼一拼：
嘿，这个圆柱变成近似
的长方体了！
试一试 圆柱的底面积是28.6cm2，高15cm，求圆柱的体积。
圆柱高20厘米。
底面周长是31.4厘米。
28课 堂 活 动
找一个圆柱形容器，测量相关数据并计算，再把结果填入表中。
数据 容积
底面直径
底面半径
直径和高要
从里面量。
底面周长
高
议一议：求容积与求体积有哪些异同？
练 习 八
1. 计算体积。（图中单位：cm） C=18.84
5
6 4 h=9
12
2. 判断。（正确的在括号里画“ ”，错误的画“×”。）
√
（1）计算圆柱形油桶能装多少升油就是求这个油桶的容积。 （ ）
（2）圆柱底面直径扩大到原来的2倍，高不变，它的体积也扩大到原来的2倍。
（ ）
（3）圆柱的底面周长和高相等时，它的侧面沿高展开后一定是正方形。（ ）
3. 一个圆柱形玻璃杯，从里面量直径是6cm，深10cm。小萌每天喝这样一杯牛
奶，有250mL吗？
4. 一种圆柱形立式电热水器的内胆直径8dm，高16dm。
2
这种电热水器的容积是多少升？ m
5. 一个圆柱形粮囤，从里面量得它的数据如右图所示，
按每立方米稻谷重550kg计算，这个粮囤能装稻谷约 2.5
m
多少吨？
296. 一个圆柱形无盖玻璃容器的底面半径是10cm，高是30cm。
（1）做这样一个容器至少要玻璃多少平方厘米？
（2）如果这个容器装的水深25cm，那么它装水多少毫升？
7. 计算并填表。
图形 表面积 体积
底面半径5cm
高5cm
棱长3dm
底面直径4cm
高15cm
8. 建筑工地输送混凝土的圆柱形管道内直径为
10cm，混凝土在管道内的流速为每分35m。
一车混凝土有7m3，多少分才能全部输送完？
（用计算器计算，得数保留一位小数。）
9. 削去部分的体积是多少立方厘米？
这个正方体木材的棱长是9厘米，
要把它削成一个最大的圆柱体。
10. 一根圆柱形钢管长4m，每立方厘米钢重7.8g，这根钢管重多少千克？
12cm
8cm
把3个高相等，底面半径都是10cm的圆柱形
盒子叠放在一起（如图），如果拿走1个盒子，表面
积就要减少314cm2。每个盒子的体积是多少立
方厘米？
30圆锥
观察下面的物体。
帽子 铅锤 谷堆
⇩ ⇩ ⇩
上面这些图形都是圆锥。
１
认识圆锥。
顶点
从圆锥的顶点到
底面圆心的距离
叫做圆锥的高。
高
底面O
说一说 你还看到过哪些圆锥形的物体？
指出下面图中的圆锥。
31２
怎样计算圆锥的体积呢？
把等底等高的实心圆柱
不知道！我们可以
和圆锥分别没入这个水
圆柱的体积等于底面 通过实验进行探索。
槽中，看水槽里的水位
积乘高，圆锥的体积也
各升高了多少……
等于底面积乘高吗？
填一填 （1）把实心圆锥没入水中后，水位上升了（ ）cm。
（2）把实心圆柱没入水中后，水位上升了（ ）cm。
议一议 通过实验，你发现了什么？
圆柱、圆锥分别没入水中 圆柱没入水中后，水位上升的
后，水上升部分的体积就 高度，是圆锥没入水中后水位
是它们的体积。 上升高度的3倍，这说明……
我明白了……
1
圆锥的体积= ×底面积×高
3
1
用字母表示圆锥的体积公式：V= Sh
3
３３ 一个铅锤高6cm，底面半径4cm。这个铅锤的体积是多少立方厘米？
1
×3.14×42×6
3
=3.14×42×2 先求铅锤的底面积
用3.14×42。
=
答：
32４ 一次运走这堆煤，需要多少辆车？（1m3煤重1.4吨。）
这个煤堆的形状 煤堆底面周长18.84米，
近似一个圆锥。
高1.8米。
准备用载重5吨
的车来运。
1
煤堆的底面半径：18.84÷（2×3.14） 煤堆的体积： ×3.14×32×1.8
3
=18.84÷6.28
=28.26×0.6
=3（m）
=16.956（m3）
需要车的辆数：1.4×16.956÷5 5（辆）
≈
答：需要5辆车。
课 堂 活 动
1. 测一个圆锥形物体的高，并和同学交流测量的方法。
2. 用等底等高的圆柱形和圆锥形容器做实验。
倒几次才能把圆柱
把圆锥形容器装满
形容器装满呢？
沙子，再倒入圆柱形
容器中。
从上面的实验中，你发现了什么？
33练 习 九
1. 判断。（正确的在括号里画“ ”，错误的画“×”。）
√
（1）从圆锥顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。 （ ）
1
（2）圆锥的体积等于圆柱体积的 。 （ ）
3
1
（3）把一个圆柱削成最大的圆锥，削去部分的体积是圆柱体积的 。（ ）
3
（4）一个圆锥的体积是2dm3，和它等底等高的圆柱的体积是6dm3。 （ ）
2. 计算下面圆锥的体积。
2dm
4.5dm
3cm 3m
12cm C=12.56m
3. 计算下面这个杯子的容积。
8cm
10cm
4. 算一算，填一填。
4
（1）一个圆柱的体积是 m3，与它等底等高的圆锥的体积是（ ）m3。
9
（2）一个圆锥的体积是1.8dm3，与它等底等高的圆柱的体积是（ ）dm3。
（3）圆锥的底面积不变，高扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的（ ）倍；
如果高不变，底面半径扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的（ ）倍。
5. 工地上有一近似圆锥形的沙堆，量得它的高是1.5m，底面直径是4m。这堆沙
的体积是多少立方米？
346. 把底面半径是3cm，高是2cm的圆柱形钢件熔铸成一个底面积是31.4cm2的
圆锥形零件。这个圆锥形零件的高是多少厘米？
7. 陈叔叔要把一截圆柱形材料（如图）削成一个最大的圆锥形模型，这个圆锥形
模型的体积是多少立方分米？
1.8dm
1.2dm
8.一根圆柱形木材（如下图），横截面半径是20cm。如果1m3木材重800kg，这根
木材重多少千克？
3m
9. 科技小组同学制作出底面直径都是6cm的
圆锥形、圆柱形学具各一个。量得圆锥的
高是4cm，圆柱的高是20cm。
（1）圆锥形、圆柱形学具的体积分别是多少
立方厘米？
（2）圆柱形学具的表面积是多少平方厘米？
10. 在一个高是3dm，底面半径是2dm的圆锥形容器里装满沙子，再将这些沙子
2
全部倒入一个圆柱形容器内，刚好装了圆柱形容器的 。这个圆柱形容器
7
的容积是多少立方分米？
靠墙角的这堆麦麸的体积大约是多少立方米？
这堆麦麸的
高是0.6米。
底面半径
是0.8米。
35整理与复习
说一说 圆柱、圆锥各有什么特点？ 圆柱的侧面沿高展开
后是一个长方形。
圆柱有一个侧面和两个
圆锥……
完全相同的底面。
算一算 （1）计算圆柱的表面积和体积。
h=8dm
C=31.4dm
（2）计算圆锥的体积。
6dm
15cm
5dm
12cm
练 习 十
1. 计算体积。
20cm
6dm
1m
5m
10m 12cm
5dm
2. 一个圆柱的底面半径是3cm，高是20cm。这个圆柱的表面积是多少平方厘米？
它的体积是多少立方厘米？
3. 一个水壶装有900mL水，倒出壶中40%的水，刚好装满容积相同的6个小杯。
每个小杯装水多少毫升？
4. 滨城小学修建综合楼，要在深4m，直径0.8m的圆柱形地基孔中浇灌混凝
土。16个这样的地基孔共需浇灌混凝土多少立方米？
365. 有关资料显示，每人每日正常饮水量约为1L。小红的水杯是圆柱形的，它的
内直径是4cm，深是10cm，她每天需要喝几杯水？（得数保留整数。）
6. 计算这个陀螺的体积。（图中单位：cm）
4
3
3
7. 压路机前轮转动一周，可以压路多少平方米？如果平均每分前进50m，这台
压路机1时能压路多少平方米？
这台压路机前轮直径
1.2米，宽1.8米。
8. 一个棱长4cm的正方体与一个圆锥的体积相等。已知圆锥的高是6cm，圆锥
的底面积是多少平方厘米？
9. 游乐中心内一个长方形儿童游泳池，长25m，宽12.56m，深1.2m。如果用直
径20cm的进水管向游泳池里注水，水流速度按每分100m计算，注满一池水
要多长时间？
算一算：包装这根柱子的侧面需用铝塑板多少平方米？
这根柱子的底面
直径是1.8米。
37古老的几何
1 早在6000年前，我国已经能够绘制
初等平面几何中的大多数图形。如西安
半坡出土的彩陶上面的几何图案有平行
线、三角形、菱形、圆、长方形等。公元前
1世纪，我国古代数学著作《周髀算经》已
归纳出直角三角形中“勾三股四弦五”的
数学结论。稍后问世的《九章算术》总结
了许多关于面积和体积的计算方法。
2 相传4000年前，古埃及的尼罗河
经常洪水泛滥，农田被冲毁后需要重新
丈量。人们在反复丈量土地的过程中，
积累了几何的初步知识。
3 2000多年前，古希腊数学家欧几里
德写成的《几何原本》是世界上最著名，
流传得最广的数学著作，它采用公理化
思想方法，系统地总结了前人积累的几
何知识。后来，《几何原本》一直是学习
几何的主要材料，它的公理化思想还渗
透到法律、心理学等领域。17世纪，《几
何原本》传入我国。我们现在学习的“三
角形内角和为180°”“三角形任意两边
之和大于第三边”都是《几何原本》里的
定理。
链链接接活活动动
找一找，身边的建筑、绘画、服饰等用到了哪些几何知识。
38三 正比例和反比例
可以通过测量影子的长度
来计算旗杆的长度。
旗杆有多高呢？
39比例
１
竹竿长（m） 3 9 …
影子长（m） 2 6 …
观察上表，你发现了什么？
3 2=1.5，9 6=1.5。3 2=9 6，
∶ ∶ ∶ ∶
还有9 3=6 2，
竹竿长与影子长的比值是相等的。 ∶ ∶
也就是……
表示两个比相等的式子叫做比例。
在一个比例中，两端的两项 3 2 = 9 6
叫做比例的外项，中间的两 ∶ ∶
项叫做比例的内项。 内项
外项
3 9
3 2=9 6也可以写成 = 。
∶ ∶ 2 6
40２ 2 3=4 6 1.2 0.9=0.8 0.6
∶ ∶ ∶ ∶
3 1 2 4 6 15
= =
4∶2 3∶9 8 20
将上面4个比例中的两个外项和两个内项分别相乘，你能发现什么？
2×6=12 1.2×0.6＝0.72
3×4=12 0.9×0.8＝0.72
2×6=3×4 1.2×0.6＝0.9×0.8
… …
在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。
2 6
= 2×9=3×6 把比例写成分数形式，等号两边
3 9
的分子和分母分别交叉相乘，积
相等。为什么？
３３
解比例。
3 1 4
=x
4∶2 ∶9
1 3 4
解： x= ×
2 4 9 可以根据比例的基本
1 1 性质，求出比例中的
x= ÷
未知数。
3 2
x=
9 x
试一试 解比例： ＝ 。
6 4
课 堂 活 动
1. 两人一组，从右边10张扑克牌中任意抽出4张，
看牌上的数（A代表1）能不能组成比例。
1 3
2. 把 7.5 3.5改写成比例，能写出哪些比例？先和同学讨论，再写出
5 × = 7 ×
比例。
⬇
41练 习 十 一
1. 下面哪几组中的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来。
1 1 3 1
（1）9 24和3 8 （2） 和
∶ ∶ 2∶3 4∶2
（3）4 8和3.5 5 （4）0.9 0.3和15 5
∶ ∶ ∶ ∶
2. 画一画，填一填。
0 0.5 1 1.5 2 2.5
半径（cm） 0.5 1 1.5 2 …
周长（cm） …
在上表中选出几对数组成不同的比例。
3. 填一填。
（1）2 3＝1.2 （ ）。
∶ ∶
（2）已知一个比例的两个内项的积是12，一个外项是0.5，另一个外项是（ ）。
（3）已知2.5 x=1 4，则x=（ ）。
∶ ∶
（4）如果a×2=b×5（a，b都不为0），那么a b=（ ）（ ）。
∶ ∶
4. 解比例。
（1）x 21=6 14 （2）4 0.3=x 1.8
∶ ∶ ∶ ∶
2 x 4 5
（3） = （4）x = 10
3 9 ∶5 12∶
5. 用4，0.8，5和x组成比例，并解比例。
还有900个零件
6. 一个工人加工一批零件，前8天加工 没有加工。
了600个。照这样计算，他还要多
少天才能加工完？
42正比例
１ 居委会张阿姨负责小区水费的收缴工作，下面是她统计的某单元6户人
家的用水情况。
住 户 张家 赵家 李家 周家 刘家 吴家
用水量（m3） 6 8 14 10 9 7
水费（元） 21 28 49 35
从表中你发现了什么规律？你能根据这个规律帮张阿姨把表填写完整吗？
用水量越大，水费就越多； 水费和用水量的比值
用水量越小…… 相等，也就是……
水费 21 28 49
= = = =…=3.5
用水量 6 8 14
试一试 小明在乘车旅行的途中，根据汽车仪表盘
记录了下面的数据。
路程（km） 40 80 120 160 240 …
时间（时） 0.5 1 1.5 2 4.5 …
根据发现的规律，在表中空白处填上适当的数。
议一议 从上面这两个实例中，你发现了什么？
用水量和水费、时间和路程分别是两种相关联的量。
在水费和用水量这两种量
在路程和时间这两种量
中，相对应的两个数的比
中，相对应的两个数的
的比值是一定的。
比的比值也是一定的。
像上面这样的两种量，叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
43２
面粉厂用一种新型面粉机磨面粉，工人在使用过程中收集到下面一些数据。
小麦质量（kg） … 100 200 300 400 …
面粉质量（kg） … 70 140 210 280 …
面粉的质量和小麦 它们之间的关系可以
的质量成正比例。 用图像来表示。
把上表中的小麦质量和面粉质量所对应的点描在方格纸上，再顺次连接起来。
面粉质量（ ）
kg
490
420
350
280
210
140
70
小麦质量
0
50 100150 200 250 300350400 450500550600 650 700 （ ）
kg
（1）观察上图，你发现了什么？
（2）王大爷家有500kg小麦，如果全部加工，能磨出多少千克面粉？
（3）根据图像估计一下，要磨出300kg面粉，需要多少千克小麦？
３３
李老师应该付给邮局多少元？
中国邮政
我们班订了5份
《中国少年报》，
一共195元。 我们班订了8份
《中国少年报》。
王 李
老 老
师 师
44议一议 在上面的问题中，哪两种量是相关联的量？它们成什么比例关系？
解：设李老师应该付给邮局x元。
195
x
=
5 8 订报的钱数和份数的
比值一定，用正比例
5x=195×8
的知识来解答。
195×8
x=
5
x=312
答：李老师应该付给邮局312元。
课 堂 活 动
1. 说一说生活中成正比例的量。
汽车的速度一定，
长方形的长一定，它的
所行的路程与行驶
面积与宽成正比例。
的时间成正比例。
2. 一种丝绸每米售价40元，购买2m，3m，4m，…这种丝绸各要多少元？将相应
的金额填在表中。
长度（m） 1 2 3 4 5 6 …
金额（元） 40 …
购买丝绸的长度和所需要的金额成正比例吗？用图像把它们的变化规
律表示出来。
金额（元）
320
280
240
200
160
120
80
40
0
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 长度（ ）
m
（1）观察图像，280元可以购买多少米丝绸？
（2）根据图像估计一下，买6.5m丝绸要用多少元？
45练 习 十 二
1. 下面表中的两种量成正比例吗？为什么？
（1）
成年人数（人） 1 50 1000 10亿
每天呼出二氧化碳（kg） 0.9 45 900 9亿
（2）
阔叶林面积（km2） 1 50 1000 90万
每天吸收二氧化碳（吨） 100 5000 100000 9000万
2. 判断下列说法是否正确，并说明理由。
（1）梨的单价一定，购买梨的总价和数量成正比例。
（2）每时织布米数一定，织布的总米数和时间成正比例。
（3）人的年龄和身高成正比例。
（4）每次搬砖的块数一定，搬的总块数与搬的次数成正比例。
（5）三角形的面积一定，底和高成正比例。
3. 下表中x和y两个量成正比例，请把表格填写完整。
1
x 3 9
2
1
y 4 2.4
2
4. 周叔叔买了一辆新汽车，下图表示的是他开车从成都到都江堰的耗油量与路
程之间的关系。
耗油量（L）
8
7
6
5
4
3
2
1
0
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 路程（km）
46（1）行驶路程与耗油量成正比例吗？
（2）成都到都江堰的路程是50km，汽车耗油多少升？
（3）游完都江堰后，周叔叔还想去80km外的卧龙大熊猫自然保护区参观。此
时油箱里大约还剩下6L汽油，他需要加油吗？
5. 下图表示的是某大米加工厂加工的稻谷和大米之间的关系。
大米（kg）
525
450
375
300
225
150
75
0
100 200 300 400 500 600 700 稻谷（kg）
（1）从上图可以看出，这批稻谷的出米率是多少？
（2）照这样计算，1500kg稻谷可以加工多少千克大米？
（3）照这样计算，加工出1500kg大米，需要多少千克稻谷？
6. 20颗螺丝钉重240g，3600g同样的螺丝钉有多少颗？
7. 华南虎被联合国列为世界十大濒临灭绝动物之一，比大熊猫还稀少。野化
2只华南虎一般需要60km2的土地。照这样计算，野化5只华南虎需要多大
面积的土地？
8. 萌萌和同学们在操场上测量
出一棵树的影子长是4m，同
时测得直立的米尺影子长是
40cm。这棵树高多少米？
9. 一种大豆，10kg可以榨2kg油。照这样计算，榨50吨油，需要多少吨这样的
大豆？
10. 我国发射的科学实验人造卫星，在空中绕
地球运行6周需要10.6时。按这样的速
度再运行15周，一共需要多少时？
47反比例
１ 60名游客在井冈山游览，准备分组活动，提出的分组建议如下表。
每组人数（人） 3 5 6 10
组数（组） 20 12 10 4
从表中你发现了什么规律？根据这种规律把上表填写完整。
每组人数扩大，组数反 每组人数和组数的
而缩小…… 乘积是一定的。
试一试 探索规律，并按规律填表。
这篇稿子，如果每分打120个字，
25分可以打完。
每分打字个数（个） 120 100 75 60
所需时间（分） 25 30 60
议一议 从上面的两个例子中，你发现了什么？
在每分打字个数和打字
在每组人数和组数这两种
时间两种相关联的量中，
相关联的量中，相对应的
相对应的两个数的乘积
两个数的乘积是一定的。
也是一定的。
像这样的两种量，叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
说一说 生活中还有哪些成反比例的量？
48２ “青年突击队”参加泥石流抢险，原计划每时行6km，要4时才能到达目的
地。出发时接到紧急通知要求3时到达，他们平均每时需要行多少千米？
要求他们平均每时行多少
路程一定，速度和时间
千米，需要先求出……
成反比例。
解：设他们平均每时需要行xkm。
3x=6×4
x=24÷3
x=8
答：他们平均每时需要行8km。
课 堂 活 动
1. 用24个边长为1dm的正方形拼1个长方形，把所拼成的长方形的长和宽填入
下面的表格里。
有多少种拼法？
长（dm）
宽（dm）
在上表中，长和宽成反比例吗？为什么？
2. 用橡皮筋在钉子板上围几个宽为2cm的长方形，把
围成的长方形的长和面积填入下面的表格里。
长（cm）
宽（cm） 2 2 2 2
面积（cm2）
在上表中，长和面积成比例吗？成什么比例？
493. 用硬纸片做几个周长为30cm的长方形，将所做的长方形的长和宽填入下表。
我做成长10厘米，宽
5厘米的长方形。
我做成……
长（cm） 10
宽（cm） 5
在上表中，长和宽成比例吗？为什么？
练 习 十 三
1. 下面各表中的两种量成反比例吗？为什么？
（1）
每天的烧煤量（kg） 20 40 50 100
烧的天数（天） 50 25 20 10
（2）
平行四边形的底（cm） 20 15 10 6
平行四边形的高（cm） 3 4 6 10
2. 判断下面各题中的两种量是否成比例。如果成比例，成什么比例？
（1）报纸的单价一定，订阅的份数与总价。
（2）圆柱的体积一定，它的底面积和高。
（3）运动员跳高的高度和他的身高。
（4）一筐桃平均分给猴子，猴的只数和每只猴分桃的个数。
（5）圆的面积和它的半径。
（6）C=4a，C和a。
503. 按规律填数。
（1）（1，36），（2，18），（3，12），（4， ），（5， ）。
1 2 3 4 （ ）
（2） ， ， ， ， 。
5 10 15 （ ） 25
（3）81，27，（ ），3，1，（ ）。
4. 有一堆煤，3辆卡车8次可以运完。如果要6次运完，需要安排几辆这样的卡车？
5. 学校组织同学参观爱国主义图片展，每60名同学聘请2名讲解员作介绍。全
校960名同学参观，需要聘请几名讲解员？
6. 解比例。
（1）0.25 x=15 100 （2）x 10=0.1 0.2
∶ ∶ ∶ ∶
2
（3）1.25 1.6=0.75 x （4） x=0.3 0.5
∶ ∶ 5∶ ∶
7.学校买地砖装修会议室，原来准备用边长为6dm的正方形地砖，需要400块。
如果改用边长8分米
的正方形地砖，需要
多少块呢？
8. 一对互相咬合的齿轮，主动轮有25个齿，主动轮每分转多少转？
从动轮有45个齿，
每分转60转。
9. 一辆汽车运一批水泥，每次运4.5吨，16次可以运完。如果每次少运0.5吨，
多少次可以运完？
51整理与复习
你能运用正比例和
本单元的主要内容
反比例的知识解决
我学得最好的内容 生活中的哪些问题？
我还不明白的内容
……
议一议 （1）什么是比例？比例的基本性质是什么？
（2）成正比例的量与成反比例的量有什么相同点和不同点？怎样判
断两种量是否成正比例或反比例？
（3）下面的说法对吗？
工作总量一定，工作时间
平行四边形的底一定，它
和工作效率成反比例。
的高和面积成正比例。
练 习 十 四
1.
长2.4m，宽1.6m 长60cm，宽40cm
（1）这两面国旗的长和宽的比，是否可以组成比例？
（2）如果可以组成比例，把组成的比例写出来，并指出这个比例的内项和外项。
2. 大、小文具盒单价的比是4 3，其中大文具盒的单价是12元，小文具盒的单价
∶
是多少元？
3. 解比例。
（1）10 12=x 30 （2）2x 0.8=1.5 4
∶ ∶ ∶ ∶
1.8 x 2 1 2
（3） = （4） =x
2 5 3∶2 ∶5
524. 判断下面各题中两种量是否成比例。如果成比例，成什么比例？
（1）正方形的边长与周长。
（2）行驶一段路程，车轮的直径与车轮转动的转数。
（3）圆柱的高一定，它的体积和底面积。
（4）y=5x，x和y。
（5）xy=24，x和y。
5. 在路程、速度和时间3个量中，什么情况下其中的两个量成正比例？什么情况
下其中的两个量成反比例？
6.（1）学校举行方阵团体操表演，排成5列需要90人。照这样计算，排成24列，
需要多少人？
（2）学校举行方阵团体操表演，如果每列16人，要排27列。
每列18人，要排
多少列？
7. 张大爷至少需要准备多少千克黄豆？
我们需要做出
20千克豆浆。
0.5千克黄豆可以
做2千克豆浆。
8. 印刷厂用一批纸装订练习本。如果每本50页，可以装订1200本。如果每本
40页，可以多装订多少本？
9. 在括号里填适当的数。
5 （ ）
（1） = （2）0.63 （ ）＝（ ） 10
（ ） 8 ∶ ∶
5310. 在一幅比例尺为1 2000000的地图上，量得甲、乙两地之间的公路长36cm。
∶
一辆汽车以平均每时80km的速度从甲地开往乙地，要几时才能到达？
11. 一个长方形的长是6cm，宽是4cm；另一个长方形的长是9cm，宽是6cm。你能
按照一定的比例把大长方形缩小成与小长方形完全重合的图形吗？为什么？
12. 一辆卡车计划每时行50km，从甲地到乙地需要行驶9时。实际速度比计划
慢，这辆卡车从甲地到乙地实际行了几时？
实际2.5时只行
了112.5千米。
你能分别用正比例、反比例关系解决上面的问题吗？
13. 3台打米机1时打米750kg。照这样计算，再增加2台同样的打米机，1时能
打米多少千克？
14. 一架飞机的飞行时间和航程如下表。
飞行时间（时） 2 3 4 6
航程（km） 1600 2400 3200 4800
（1）写出几组航程和相对应的飞行时间的比，并比较比值的大小。说一说它
们的比值表示什么。
（2）表中的航程和飞行时间成正比例吗？为什么？
（3）在下图中描出表示航程和相应飞行时间的点，然后把它们顺次连起来，
并估计一下飞行2500km要用多长时间。
航程（km）
4800
4000
3200
2400
1600
800
0 飞行时间（时）
1 2 3 4 5 6 7 8
54四 扇形统计图
扇形统计图
１ 六（2）班同学开展了“我最喜欢的颜色”调查，每人限选一种，下面是他们
统计的结果。
颜色 红色 黄色 蓝色 其他 合计
人数（人） 10 2 20 8 40
占全班人数的百分比 25% 5% 50% 20% 100%
六（2）班同学最喜欢的颜色统计图
红色
我们还可以用这样的
25%
蓝色 统计图来表示。
50% 黄色
其他
5%
20%
像这样的统计图叫做扇形统计图。
说一说 从这个统计图中你发现了什么？
我发现整个圆代表总人
数，喜欢红色的人数占总
我发现……
人数的25%，就用占这个
1
圆的 的扇形来表示。
4
55试一试 观察扇形统计图，并填空。
六（3）班同学参加课外活动情况统计图
美术类
文娱类
25%
30% 参加文娱类活动的有（ ）人，
其他类
参加体育类活动的有（ ）人。
10% 体育类
35%
你还能提出并解决哪些数学问题？
总人数：40人
２ 靠山村土地总面积10km2。过去水土流失严重，通过“退耕还林”，土地发
生了很大的变化。2011年底，村委会用两个扇形统计图进行对比。
靠山村“退耕还林”前土地分布统计图 靠山村2011年底土地分布统计图
其他5%
耕地 其他5%
10%
森林
25% 森林 荒山
40% 15%
荒山
耕地
50% 果园
20%
30%
说明：“其他”含宅基地、河沟、道路等。
（1）说一说靠山村退耕还林以后土地的变化情况。
（2）2011年底，这个村的耕地、森林、果园的面积各是多少平方千米？
（3）没有改造的荒山还有多少平方千米？
（4）你还能提出哪些数学问题？
课 堂 活 动
1. 议一议：扇形统计图有哪些特点和作用？它与我们学过的条形统计图、折线
统计图有哪些不同？
56扇形统计图与条形统
扇形统计图可以清楚地
计图的不同点是……
表示出各部分数量同总
数量之间的关系。
扇形统计图与折线统
计图的不同点是……
2. 小明家2011年7月的支出是6000元，小明家2011年7月支出情况统计图
其他10%
支出情况如右图所示。
水电5%
（1）这个月哪项支出最多？支出了多少元？
食品
服装10%
（2）这个月教育支出了多少元？ 30%
（3）说一说你家里1个月各项支出各有多少元。 教育15%
还购房款
30%
3. 仔细观察下面两个统计图。
全世界人口分布图 全世界耕地面积分布图
中国
20% 中国8%
其他国家
其他国家
92%
80%
说一说：你发现了什么，想到了什么？
练 习 十 五
1. 百花乡去年花卉销售额共计900万元，
百花乡花卉销售情况统计图
各种花卉的销售情况如右图所示。
百合
玫瑰
（1）百合的销售额是多少万元？ 20%
25%
其他15%
（2）康乃馨比玫瑰多卖了多少万元？
康乃馨
40%
2. 桥头村2011年农作物种植面积如
右图所示，其中棉花种了42hm2。 桥头村2011年农作物种植面积统计图
（1）桥头村农作物种植总面积是多少公顷？
蔬菜10%
（2）粮食作物种了多少公顷？
棉花
（3）你还能提出哪些数学问题？ 20%
粮食作物
70%
573. 某市主城区土地总面积为200km2，用地情况如下图所示。
某市2002年主城区用地情况统计图 某市2012年主城区用地情况统计图
其他
其他
工业
42% 居住 22%
15%
40%
绿化13%
工业12%
居住 绿化
30% 26%
（1）算一算，这个城市主城区2012年与2002年相比，工业用地、居住用地和
绿化用地分别增加或减少了多少平方千米？
（2）说一说，你对这种变化有什么看法？
4. 打篮球的同学有几人？
六（1）班参加体育运动情况统计图
踢足球的比打篮球
羽毛球乒乓球
的同学多1人。
26% 24%
足球 其他8%
篮球
22%
20%
你还能提出哪些数学问题？
5. 根据下面的扇形统计图完成统计表。
大豆营养成分统计图
膳食纤维 1000g大豆营养成分统计表
20.3%
蛋白质
成分 蛋白质 脂肪 膳食纤维 糖类 其他
糖类7.7% 37.3%
其他 脂肪 质量（g）
13.8% 20.9%
6. 根据下面的统计表完成扇形统计图。 六（1）班血型情况统计图
A型
六（1）班血型情况统计表
血型 A型 B型 O型 AB型
人数（人） 2 20 14 14
算出每种血型人数各占总人数的百分之几。
58统计综合应用
身高统计。
（1）搜集资料，分组将组内各位同学6年中每一年的身高数据分别填入下表。
小学六年级 班 组一至六年级身高统计表
单位：cm
年级
学号 姓名 性别
一 二 三 四 五 六
合计
（2）以组为单位，计算组内同学各年级时的平均身高。
（3）以组为单位，汇总全班的身高资料，分别计算全班同学在每个年级时
的平均身高，再填入统计表。
小学 班一至六年级平均身高统计表
年级 一 二 三 四 五 六
平均身高（cm）
想一想 选择哪种统计图表示全班同学一至六年级平均身高比较合适，请在
下面方格纸中画出统计图。
59统计图
（4）比较并回答以下问题。
6年来全班同学的平均身高增加了多少？
①
现在班上有多少个同学的身高不低于全班的平均身高？占全班人数的百
②
分之几？
课 堂 活 动
议一议：
（1）如果将全班同学按六年级时的身高分成5组，你将怎样分？怎样表示分组统
计的结果？
（2）对全班六年级时的身高资料，你认为还可以怎样整理、分析？
练 习 十 六
1. 把统计表填完整。
春蕾商场2012年第4季度空调销售情况统计表
销售量（台） 月份
10 11 12 合计
店名
一店 600
二店 520 530 660
合计 1140 3500
602. 根据统计图把统计表填完整。
红星养猪场2011年第1季度生猪出栏量统计图
出栏量（头）
实际出栏量
1200 1080
1000 900
1000 910960 960 计划出栏量
800
600
400
200
0 月份
1 2 3
红星养猪场2011年第1季度生猪出栏量统计表
出栏量（头） 类别
计划出栏量 实际出栏量 完成计划的百分率
月份
1 900
2 960
3
合计
3. 看下面3组统计图，说说自己的发现和建议。
2012年南村、北村土地使用情况统计图
南村 北村
耕地51%
耕地75%
其他10%
其他15%
荒地39%
荒地10%
2012年南村、北村劳动力构成情况统计图
人数（人）
500 南村
500
400 北村
400
300
210
200
110
100 50 50
0 劳动力类型
务农人员 农技人员 进城务工人员
612004～2012年南村、北村农业产值统计图
产值（万元）
180 南村
180
160 北村
160
140
120
120
100
80 80
80
60 72 68
60 68
40
20
0
年份
2004 2006 2008 2010 2012
（1）说一说2012年南村、北村土地使用情况的特点。
（2）说一说2012年南村、北村劳动力构成情况的特点。
（3）说一说2004~2012年南村、北村农业产值的特点。
（4）分析南村农业产值增长高于北村的原因，并提出建议。
4. 下面是某城市2002~2012年的人口统计结果。
某城市2002~2012年的人口统计表
年份 2002 2004 2006 2008 2010 2012
人口（万人） 8.8 14.8 18.2 24.8 28.4 31.6
根据上表的数据，完成折线统计图。
某城市2002~2012年的人口统计图
人口（万人）
35
30
25
20
15
10
5
0
2002 2004 2006 2008 2010 2012 年份
62统计的产生和发展
1 统计的起源可以追溯到原始社会末
期。之后，统治者为便于管理，开始了对
人口、土地、财产等的记录和简单统计。
据历史记载我国在夏禹时代（公元前22
世纪）就开始了人口统计，《书经·禹贡
篇》记述了九州的基本情况，被西方经济
学家推崇为“统计学最早的萌芽”。
2 16世纪，欧洲各国经济进入了工场
手工业时代，工业、商业、交通业、运输
业得到了迅速发展。于是，统计活动从
一般的人口、税赋扩展到社会经济活动
的各个方面。18世纪，随着机器大工业
的发展，统计得到了广泛的应用。
产量（吨） 某地区玉米产量统计图
250
220
200 3 随着计算机在统计工作中的应用，一
200 172 176
150 158 138 方面提高了统计数据的准确性和统计的
120
106
100 效率，另一方面为统计信息的储存、更新、
60
50 48 检索以及统计的分析与预测创造了条件，
24
3 910 3 9 年份
1
0 995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 使得统计有了飞跃的发展，出现了SPSS
（社会科学统计软件包）、SAS（统计分析系
职工对企业文化的满意度统计图
统）等统计软件，大大拓展了统计的应用
不满意9%
比较满意 范围。现在，从日常生活到生产劳动、从
16.8%
天气预报到地震预测、从“蛟龙”下海到
满意 “神九”飞天，都离不开统计。
74.2%
链链接接活活动动
登录国家统计网站，查询自己感兴趣的信息。
63农田收入测算
这台抽水机管道直径
10厘米。水在管道内
这台抽水机每时用电
的流速是每秒5米。
1千瓦时，农用电的价
格为每千瓦时0.4元。
这块田的面积约为
3200平方米。
要向田里灌10cm深的水，需电费多少元？
查询有关水稻亩产量、稻谷价格的信息填入下表。
水稻亩产量 水稻总产量 稻谷价格
根据表中数据，计算这块稻田水稻的销售收入。
种1亩（约667m2）地政府1年补助40元，1年所需的种子、肥料等投入大约
要300元。请算一算，王大伯承包这块地1年的纯收入有多少元？
活动拓展
查询有关稻谷出米率和大米价格的信息，估算王大伯卖稻谷和大米
哪种收入更高。
64五 总 复 习
数与代数
数的认识
议一议 我们认识哪些数？你对这些数有哪些理解？
整数、小数、分数之间
我们学习了整数、
有密切的联系，整数
小数、分数，还初步
可以看成……
认识了负数。
质数只有1和它本身
两个因数，合数……
我知道数的一些性质，
如小数的性质……
１ 我国4个省（自治区）面积和人口情况如下表。
国土面积 占全国国土面 2010年人口 占全国人口数
（万平方千米）积的几分之几 数（人） 的百分之几
新疆维吾尔 83
166 21813334 1.63%
自治区 480
41
西藏自治区 123 3002166 0.22%
320
59
内蒙古自治区 118 24706321 1.84%
480
3
青海省 72 5626722 0.42%
40
65（1）读出表中的数，并说一说读多位数时应注意什么。
（2）说一说，表中的分数、百分数分别表示什么。
（3）用“万”作单位表示表中的人口数。
21813334=
用“万”作单位表示
3002166=
数的方法是……
24706321=
5626722=
（4）把（3）题中的人口数保留两位小数，并说一说怎样用四舍五入法求一
个数的近似数。
（5）按人口多少，4个省（自治区）排列的顺序是（
）；按面积大小，4个省（自治区）排
列的顺序是（ ）。
议一议 结合数位顺序表，说一说你对十进制计数法的理解。
课 堂 活 动
观察下面的车票和产品说明书，交流你获得的信息。
品名 ××牌电热水器
型号 D03E060-J
容量（L） 60
额定功率（W） 2000
最高水温（℃） 75
净重（kg） 20
（1）车票和产品说明书上的数，哪些表示数量的多少？哪些表示排列顺序或编码？
（2）找一找生活中表示数量多少、排列顺序及编码的数。
根据什么填写呢？
２
填一填，议一议。
（1）在括号里填适当的数，并说一说你是怎样想的。
2 3=6 （ ）=（ ）÷15 4 （ ）=16 （ ）=8 4
∶ ∶ ∶ ∶ ∶
说一说 除法、分数与比之间有什么联系？
66（2）把下面各数改写成两位小数。
0.020=
根据小数的
0.2=
性质填写。
8.370=
2=
想一想 从下面这组式子中你发现了什么？
2 20 200
= = 小数也可以
10 100 1000
用分数表示。
↓ ↓ ↓
0.2 = 0.20 = 0.200
３３
结合表中的数议一议。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
6和9的公因数有1，3，其中最大公
因数是……6和9的公倍数有……
12的因数有1，2，3，4，
6，12；6的倍数有……
3的倍数有……
2，3，5，…这些
数都是质数。
67想一想 （1）上面这些自然数中，奇数和偶数各有哪些？
（2）什么样的数可以分解质因数？在表中找一个这样的数分解质因数。
找一找 （1）在表中圈出2和5的公倍数。
（2）在表中找出3和5的公倍数，并涂成红色。
（3）在表中划出既是质数又是偶数的数；划出既不是质数，又不是合
数的数。
课 堂 活 动
1. 在直线上面的 里填分数，下面的 里填整数或小数，并说一说分数与
小数的联系。
-2 0 1 2
2. 填一填。
数量（本）
金
额（元）
1 10 100 1000
书名
语文（六下）
数学（六下）
议一议：小数点位置移动，小数大小会发生怎样的变化？
3. 两个同学一组，每人准备一套写有0~9的数字卡片，从中摸出两张卡片组成
一个两位数，并与同学交流自己组成的数。
我抽到2和3，组成23，既
是奇数，又是质数；也可
我抽到7和0，只能
以组成32，既是偶数，也 组成70，它既是2的
是合数…… 倍数，又是……
68练 习 十 七
1. 读一读下面的数。
357861 10036890 6004030
43020009 800000000 5067000
2. 按要求在表中填数。
2010年末我国人口构成情况
改写成用“亿”
类 别 年末人数（人） 四舍五入到亿位
作单位的数
全国人口总数 1339724852
城镇人口数 665575306
乡村人口数 674149546
3. 写出下面的数，并把它们按从大到小的顺序排列。
流域名称 流 域 面 积（km2）
黄 河 七十五万二千四百四十三
长 江 一百八十万八千五百
黑龙江 八十九万一千零九十三
雅鲁藏布江 二十四万零四百八十
（ ）＞（ ）＞（ ）＞（ ）
4. 在括号里填与下面各数最接近的整数。
（ ）万＞376820＞（ ）万
（ ）万＞780540＞（ ）万
（ ）亿＞490350782＞（ ）亿
（ ）亿＞1263780000＞（ ）亿
5. 用正数或负数表示下面横线上的数量。
（1）世界热极伊拉克的巴士拉，1991年７月８日最高温度达58.8℃；世界寒
极南极洲，1983年7月21日最低温度达零下89.2℃。
（2）世界最高的高原青藏高原平均海拔高度约为4500m；世界最低咸水湖约
旦的死海低于海平面400m。
（3）小东的妈妈投资股票，上月赚了1200元，本月亏了600元。
（4）玲玲的家在洋湖花园A幢地面上8楼，她家的小车停在地面下2楼。
696. 说出下列各数中“3”表示的意义。
2 3
307 13 0.37 25.03
3 4
7. 在下表中填合适的数。
小数 0.25
3
分数
5
百分数 120%
8. 填空。
（1）一个数的小数点向右移动两位后是175，这个数原来是（ ）。
（2）38缩小到它的（ ）后是0.038。
（3）在7.0，70，0.70，0.070这4个数中，去掉末尾的0后大小不变的数是
（ ）。
（ ）
（4）（ ）÷（ ）=（ ）（ ）= =0.75＝（ ）%。
∶ （ ）
（5）在1，2，4，5，9，13，14，15，19，20这些数中，奇数有（ ），
偶数有（ ），质数有（ ），合数有（ ），
既是合数又是奇数的数有（ ）。
（6）在两位数中，能被3整除的最大偶数是（ ），同时能被3和5整除的
最大奇数是（ ）。
6
（7）0.45分=（ ）秒 时=（ ）分
5
285分=（ ）时 780千克=（ ）吨
1020 g=（ ）kg 12吨60千克=（ ）吨
（8）在下面 里填“＞”“＜”或“＝”。
○
5 7
8.5 8.500 1.6 1.66
6 8
○ ○ ○
（9）百货商场上午9：00开始营业，晚上9：30停止营业，商场全天营业时间是
（ ）时。
（10）2012年全年有（ ）天。
70（11）一种商品七折销售，七折表示原价的（ ）%；本班有（ ）人，今
天出勤（ ）人，出勤率是（ ）。
（12）0.9，0.99，0.999，…越向后写出的数越接近整数（ ）。
9. 按要求在圈里填数。
12的因数 12和18的 18的因数 6的倍数 6和8的 8的倍数
公因数 （50以内） 公倍数 （50以内）
10. 分别求下面各组数的最大公因数和最小公倍数。
9和18 4和10 4和9
11. 2003年10月15日，我国自行研制的“神舟五号”飞船首次载人发射升空。
在括号里填上各段运行时间。
（ ） （ ） （ ）
15日9：00 15日18：40 16日4：19 16日6：12
火箭点火发射 展示国旗 进入最后一圈 成功着陆
12. 按规律填数。
2 3 5 9 17
33
257 129 65
两路公交车一天同时发车多少次？
公交车线路 始发时刻 末班车发车时刻 发车间隔时间（分）
303路 6：00 22：00 5
402路 6：00 22：00 8
71数的运算
议一议 怎样进行整数、小数、分数四则运算？它们的计算方法有什么相同和
不同？
计算整数和小数加、减法
四则混合运算的运算
时，要把相同数位对齐。计
顺序是……
算分数加、减法时……
计算除数是小数 运用加法和乘法的运算律
的除法，先要…… 可以使运算简便。
１
计算下列各题，并交流算法。
5 1
70×400 28.03+136.4 -
6 8
7.26×6.5 82.8÷0.23 56550÷435
70×400可以用口算， 用竖式计算82.8÷0.23
56550÷435用计算器 时，应根据商不变的性
计算。 质，先……
算一算 先估一估得数是多少，再笔算。
234+467 343×86 2.8×0.94 68.7÷2.1
２
计算下列各题，并交流算法。
278+450÷18×25 46×2.2÷（3.3+5.9）
8 3 7 1
×［ -（ - ）］ 54+99×99+45
9 4 16 4
54＋99×99＋45，我 我这样算：54+99×99+45=
先算乘法，再算加法。
（54+45）+99×99，…
72课 堂 活 动
1. 用“十字框”任意框出5个数，再求这5个数的和。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
我来框。 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 我来算。
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
如果要使框出的5个数的和是330，怎么框？
2. 填一填，并说一说1和0在四则运算中的特性。
a+0=（ ） a×0=（ ） 0÷a=（ ）
a-0=（ ） a×1=（ ） a÷a=（ ）
a-a=（ ） a÷1=（ ） 1÷a=（ ）
在上面的除法算式中，对
除数a有什么规定？
3. 先说一说学习了哪些运算律，再填写下表。
名称 用字母表示 举例
73练 习 十 八
1. 口算。
0.48÷4= 2×37= 200×6= 47+23=
2 1
87-44= 2.2＋3.57= 32×5= + =
3 2
3.25×4= 72÷6= 320÷40= 200+300=
2. 根据23×48=1104，直接写出下面各题的得数。
23×0.48= 2.3×4.8= 0.23×4.8=
1104÷23= 110.4÷2.3= 1.104÷23=
1 1 1 1 1 1
3. + × =（ × ）÷（ ） 28.3× =2.83÷（ ）
2 2 2 2 2 100
( )
7.2÷100=0.72×（ ） 92÷0.1=9.2×（ ）
4. 在 里填“＞”“＜”或“＝”。
○
5 7 5 5 7 5
× ÷ 若a+0=1，则a 1
6 8 6 6 8 6
○ ○ ○
2 1
136÷0.99 136 + 1 若a×0.1=1，则a 1
3 2
○ ○ ○
8
4.8×7.8 40 25×1.2 25 若 ÷b=1 ，则b 1
7
○ ○ ○
5. 计算下面各题，第1排的3道题要验算。
2
5.03-1.8 3.75÷0.25 18×
3
1 2 1 3 6
+ ÷ 15× ÷3
3 9 2 8 7
6. 下列各题，怎样算简便就怎样算。
25×（12×4）×7 101×110-73-37
4×0.8×12.5×2.5 4.05-2.8-1.2
2 1 3 1
45×102+646÷38 （ + ÷ ）×
3 2 4 4
3 3 2 5 2 11
［4-（ - ）］×32 × + ÷
4 8 7 11 7 6
747. 选择合适的方法解决下面的问题。
（1）世纪歌剧院楼上有186个座位，楼下有795个座位，能同时容纳1000人
看演出吗？
2 1
（2）六（1）班的同学每人参加一个兴趣组，其中有 的同学参加了科技组，
5 3
的同学参加了体育组。参加这两个组的同学占全班人数的几分之几？
（3）富民村去年产稻谷450吨。如果稻谷的出米率是75%，那么这些稻谷能
出大米多少吨？
8. 探索规律。
…
（1）找规律，并填表。
图1 图2 图3 图4 …
图1 图2 图3 图4 … 图n
图形名称 …
小棒根数（根） …
（2）先用计算器计算各组前4个算式的得数，再根据规律写出其他算式的得数。
9×9－1＝ 142857×1＝
99×9－1＝ 142857×2＝
999×9－1＝ 142857×3＝
9999×9－1＝ 142857×4＝
99999×9－1＝ 142857×5＝
用计算器算出左边4个算式的得数，并找出其中的规律，再
根据规律写出最后1个算式的得数。
1×9＋2＝ 1×9＋2＝1×（10－1）＋2＝12－1＝11
12×9＋3＝ 12×9＋3＝12×（10－1）＋3＝123－12＝111
123×9＋4＝ 123×9＋4＝123×（10－1）＋4＝1234－123＝1111
1234×9＋5＝
…
继续观察右边3组算式，你发现
123456789×9＋10＝ 了什么？你能接着写出几个这
样的算式吗？
75等式与方程
议一议 （1）你能举出一些用字母表示数和数量关系的例子吗？
（2）什么是方程？方程与等式有什么联系和区别？
（3）你对等式的性质有哪些了解？
１
刘老师今年暑假准备去北京旅游，费用支出预计如下表。
火车票（元/张） 住宿费（元/天） 伙食费（元/天） 其他开支（元）
416 a b 600
（1）刘老师计划在北京游览4天，用含有字母的式子表示他这次北京之行
所需费用。（伙食费按6天计算。）
（2）自己确定住宿及伙食标准，算出刘老师这次旅游一共需要多少元。
２
解下列方程，并说一说解的过程。
3x+6=7 2x÷5-1.5=1.5
3x+6=7， 2x÷5-1.5=1.5，可以先
先应…… 将方程两边同时……
３３ 上海至济南高速铁路长912km。一列高速列车从上海开往济南，每时行
xkm，3时后离济南还有72km。
（1）根据题意你能找出哪些等量关系？
已行的路程+未行
总路程-已行的路程=……
的路程=……
（2）你能根据上面的等量关系列出方程吗？
76课 堂 活 动
1. 鞋的长短通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的关系是：码数比厘米数的
2倍少10。
（1）用含有字母的式子表示鞋的码数与厘米数之间的关系。
（2）你穿多少码的鞋，它的长度是多少厘米？
2. 根据框内等式的特点再各写2个等式。
等式
80+7x=102 2.4×0.3=0.72
4x×3=8 2.8+3.4=6.2
说一说：左边框里的等式有什么特点？
3. 用4a可以表示生活中的哪些数量？请与同学交流。
用a表示1本书的价
用a表示每时生产零件的
格，4a表示……
个数，4a表示……
练 习 十 九
1. 填空。
（1）每本《故事书》b元，20本《故事书》一共（ ）元。
（2）全世界现有人口约70亿人，如果平均每年净增a亿人，5年后全世界人口
为（ ）亿人。
（3）某商品房去年每平方米卖b元，今年每平方米降了n元，买一套98m2的住
房去年需要（ ）元，今年需要（ ）元。
（4）某村植树x棵，成活率为95%，成活了（ ）棵。如果x等于2000，那么
成活了（ ）棵。
772. 连一连。
2个a的和 a2
2个a的积 a÷3
a除以3 a+a
1 1
a的 a-5
2 2
1 1
比a的 少5 a
2 2
3.（1）某电影院的后一排都比前一排多2个座位，如果a表示第1排的座位数，
则第2排的座位数是（ ），a+8表示第（ ）排的座位数。
（2）如果用a表示最后一排的座位数，则a-8表示（ ）。
4. 解方程。
（1）x－1.8＝4.3 （2）3.5x＋7＝119
3 1 3
（3）0.6×（4.2＋x）＝7.2 （4） x－ ＝
5 4 10
3 2 4
（5）0.6x 2＝1.8 4 （6） ＝x
∶ ∶ 4∶5 ∶15
5. 长江三峡水库的总库容量大约是黄河小浪底水库的3倍，黄河小浪底水库的总
库容量比长江三峡水库的少260亿m3。长江三峡水库的总库容量是多少亿立
方米？
6. 超市运来48箱饮料，比运来的方便面的3倍少6箱。超市运来多少箱方便面？
7. 兴盛村王大叔家前年纯收入多少元？
我家去年纯收入15400元，
比前年增加40%。
王大叔，你家去年纯
收入增加了很多吧？
78比和比例
议一议 （1）什么是比？比的基本性质是什么？怎样化简比？
（2）什么是比例？比例的基本性质是什么？怎样解比例？
（3）举出生活中成正比例或反比例的实例，并交流。
甲地到乙地的铁路长
一定，火车行驶的速度 电的单价一定，电费
和所用时间成反比例。 和用电量成正比例。
１ 河南省郑州市至山东省菏泽市国道线长219km。一辆大巴车上午9时从
郑州市出发，开往菏泽市，行驶的时间和路程如下表。
时间（时） 1 2 3 4
路程（km） 50 100 150 200 219
（1）把表中所对应的点描在方格纸上，再顺次连起来。
（2）根据图像估计大巴车到达菏泽市的时间。
路程（km）
250
200
150
100
50
0
1 2 3 4 5 时间（时）
２
配制混合饲料。
配制800千克这种饲料，
3种原料的总份数是：13+4+3=20
需玉米、大麦和豆粕各多
混合饲料 13
少千克？ 玉米：800× =
20
成分玉米 大麦
: 4
豆粕 大麦：800× =
20
比例 13 4 3
: ∶∶ 3
豆粕：800× =
20
答：
79课 堂 活 动
1. 两人一组，互相量一量，算一算。 比较每人计算的结果，
你有什么发现？
（1）量出头长和身高，算出头长与身高的比值。
（2）量出1庹的长，算出1庹的长与身高的比值。
2.六（2）班科技组的同学乘公共汽车从学校
比例尺1 600000 北山站
到北山进行生物考察活动，路线图如下。 ∶
（1）先量出学校到北山站的图上距离，再
海棠站
计算实际距离。 中心广场
（2）公共汽车平均每时行40km，在途中
百货站
每个站停车2分，他们从学校到北山 学校 下湾站 水厂站
站大约要多少时间？
练 习 二 十
1. 填空。
（1）我们班有男生（ ）人，女生（ ）人，男生与女生人数的比是（ ），
女生与男生人数的比是（ ），女生与全班人数的比是（ ）。
（2）把2g盐放入100g水中，盐和水的比是（ ），盐和盐水的比是（ ）。
3
（3） 6的比值是（ ）。如果前项乘4，要使比值不变，后项应（ ）。
4∶
（4）如果a×5=b×3，那么a b=（ ）（ ）；
∶ ∶
如果a 7=b 9，那么a b=（ ）（ ）。
∶ ∶ ∶ ∶
3
2. 写出两个比值都是 的比，并组成比例。
5
3. 解比例。
x 0.4 1 1 1
9 8=x 12 =x
∶ ∶ 35 = 0.1 4∶8 ∶10
804. 机器上有一对互相咬合的齿轮，大齿轮有200个齿，
每分转20转；小齿轮有50个齿，每分转80转。
（1）大、小齿轮齿数比是（ ）（ ）。
∶
（2）大、小齿轮每分转数的比是（ ）（ ）。
∶
（3）这两个比能组成比例吗？
5. 判断。（正确的在括号里画“ ”，错误的画“×”。）
√
（1）3x＋2＞5是方程。 （ ）
（2）在一个比例中，如果两个内项的积是1，那么两个外项一定互为倒数。（ ）
（3）广州到北京的航线长一定，飞机飞行的速度和时间成反比例。 （ ）
（4）每天劳动报酬一定，总收入与工作时间成正比例。 （ ）
（5）订阅某一种杂志的数量和金额成反比例。 （ ）
6. 判断每组的两个量是否成比例。如果成比例，是成什么比例？
（1）生产一批化肥，每天生产吨数与需要时间。
每天生产吨数（吨） 50 100 200 …
需要时间（天） 80 40 20 …
（2）圆的半径与直径。
直径（cm）
8
7
6
5
4
3
2
1
半径（cm）
0 1 2 3 4
（3）某种股票在不同时间的价格变化。
价格（元）
8.8
8.6
8.4
8.2
8.0
7.8 时间
9:30 10:00 10:30 11:00 11:30
817. 小东家有1套120m2的旧房要卖，每平方米可卖3000元。如果将卖旧房的钱
再添4万元去买1套每平方米5000元的新房，能买多少平方米？
8. 一种消毒酒精，水与纯酒精的配制比例如下图。
水（L）
400
300
200
100
0
150 300 450 600 750 900 纯酒精（L）
（1）纯酒精与水成什么比例？为什么？
（2）用150L纯酒精可以配制出多少升消毒酒精？
（3）要配制900L消毒酒精，需要纯酒精和水各多少升？
9. 用水泥、河砂和石子按2 3 5的比例配制240吨混凝土，需水泥、河砂和石
∶∶
子各多少吨？
10. 一个教育考察团到新苗小学参观，该校准备在六年级选派40名同学与考察
团交流，请按比例确定各班应选派的人数。
班级 1班 2班 3班 4班
人数（人） 40 44 36 40
选派人数（人）
11. 某市居民用电实行峰谷(指用电高峰期和低谷期)电价，收费标准如下表。
时 段 高峰期（7：00～22：00）低谷期（22：00～次日7：00）
电价（元/千瓦时） 0.58 0.46
李阿姨家上月用电80千瓦时，其中高峰期与低谷期用电量的比大约是
3 2。李阿姨家上月应付电费多少元？
∶
12. 一个车间男女工人人数比是4 5，男性工人比女性工人少20人。这个车间
∶
共有工人多少人？
有小汽车、机器人和军舰3种
玩具，单价的比是2 3 5。在右面
∶∶
图中画两条直线，把它们分成价格
相等的4份。
82问题解决
议一议 解决问题时应注意什么？
要先通过观察、读题， 还应注意理解问题，
获取有用信息。 分析数量关系。
最后还应对解决问题
选择合适的方法解答。 的过程和结果进行评
价、反思。
１ 某农场要收割1300hm2小麦，原计划每天收割60hm2。收割5天后改为每
天收割80hm2，还需要多少天才能完成？
先独立分析解决问题，再交流。
从题目中知道农场要收割 根据每天收割60公顷，收
1300公顷小麦……
割了5天，可以求出……
（1300-60×5）÷80
=
=
我们来回顾一下解决
= 问题的过程和方法。
可以这样列式。
答：还需要（ ）天才能完成。
想一想 你能用其他方法解吗？
２
两天后轮船离乙港还有多少千米？
2
第1天行了全程的 ,
5
4
从甲港到乙港的 第2天行了全程的 。
9
航程是630千米。
83可以画线段图 你能说一说你对问题是
帮助分析。 怎样理解、分析的吗？
2 4
5 9
？km
630km
请独立列式解答。
4
３３ 要组装一批零件，刘师傅已经组装了全部零件的 ，还剩25个零件。这
9
批零件一共有多少个？
你能列方程解决
这个问题吗？ 可以根据“全部零件数-
已经组装零件数=剩下零
件数”列方程解决。
请独立列式解答。
想一想 列方程解决问题的关键是什么？
４ 2012年8月，邓叔叔获得了科技发明奖8000元。他准备将这笔钱以整
存整取的方式在银行存2年，到期可得本金和利息共多少元？
存款年利率表
年 月
可以根据“本金×利率× 2012 7
时间=利息”算出利息， 存期（整存整取） 年利率（%）
再……
一年 3.25
二年 3.75
8000+8000×3.75%×2
=
=
答：
84５ 温泉城门票价格是120元。小华家4人一共有4张温泉城优惠券。他们
怎样使用优惠券最省钱？
好消息，节日泡温泉凭优惠
券按以下两种方式打折。
方式一：1人1券按门票价
五折收费。
方式二：1人持券，另带1人
或多人泡温泉，持券人免费，其
余每人按门票价八折收费。
温泉城
按1人持券另带1人
可以先按不同的优惠方式算出
的方式付款，每人只
各要付多少元，再比较。
需4折。
每人都各持1张券共需付钱：120×50%×4=
1人持券另带3人共需付钱：120×80%×3=
2人持券另带2人共需付钱：120×80%×2=
答：
说一说 解决这一问题时你是怎样想的？有什么收获？
课 堂 活 动
北京
1.（1）一辆客车从北京出发开往上海，4时行了
京
天津 京沪高速
沪
360km。照这样计算，客车还要多少时才
高 公路全长
沧州
能到达上海？ 速 1260km。
公 济南
（2）这辆客车从北京开出时，一辆货车同时从
路 泰安
上海开往北京，平均每时行85km。经过多 简 临沂
图
少时两车相遇？ 宿迁
说一说，解决这两个问题要用到哪些基本 泰州
高速公路 江阴
的数量关系？
途经城市
无锡 上海
2. 先想一想，解决下面问题要用到哪些数量关系，再解答。
600件玩具的生产任务，甲组单独生产30时完成，乙组单独生产40时
完成。两组合作生产8时能完成任务的几分之几？
853. 大众商场卖了200台这样的播放器，共获利润多少元？
打折后，每台的利润
DVD播放器七折销售，
相当于原价的10％。
折后价：350元/台。
说一说，解决这个问题的关键是什么？
4. 根据下面的线段图编一个数学问题，并与同学交流。
2
占
3
300
？
练 习 二 十 一
1. 大米每千克售价3.80元，唐阿姨准备买这种大米15kg，只带了50元。她带
的钱够吗？
2. 笔记本电脑的价格是多少元？
笔记本电脑的价格比台式
电脑的2倍少600元。
3800元/台
3. 学校食堂运来30袋面粉，每袋40kg，第1周（5天）用了400kg。照这样计算，
这批面粉能用多少天？
4. 某工程队完成一项工程，原计划18个工人25天完成。为了赶工期，需要提前
10天完成，这样需要安排多少个工人？
5. 王教练计划给球队买9个足球，9双球鞋。
96元/个 120元/双
（1）请你估算一下，王教练要带多少钱？
（2）王教练付给售货员2000元，应找回多少元？
866. 重庆至北京铁路长约2300km，列车行100km用电1500千瓦时。列车行完
全程大约用电多少千瓦时？
7. 谢丹家准备买一套98m2的住房，单价是4800元/m2。如果按九五折优惠，买
这套住房要多少元？
8. 我国陆地边界线长多少千米？
大陆海岸线长是陆地
9
边界线长的 。
11
我国岛屿海岸线约长14000千米，
7
是大陆海岸线的 。
9
9. 内蒙古自治区面积为1180000km2。该区草原面积占全区面积的73.4%，占
全国草原面积的27.2%，位居我国五大草原之首。全国草原面积是多少平方
千米？（用计算器计算，得数保留整数。）
10. 学校买进一批图书，其中科技书占总数的25%，故事书占总数的50%，故事
书比科技书多120本。这批图书共多少本？ 存款年利率表
2012年7月
存期（整存整取） 年利率（%）
11. 苏童的爸爸得到的奖金，以整存整取的方
一年 3.25
式在银行存3年，到期可获得利息637.5
二年 3.75
元。你知道苏童的爸爸存了多少钱吗？
三年 4.25
12. 一辆货车运化肥到顺江乡农技站，平均每时行40km，3时到达。返回时平均
每时行50km，几时可以到达？
13. 下图是成都至重庆高速公路里程表。（表中单位：km）
成都
57 简阳
88 31 资阳
110 53 22 球溪河
143 86 55 33 资中
158 101 70 48 15 银山
174 117 86 64 31 16 内江
212 155 124 102 69 54 38 隆昌
239 182 151 129 96 81 65 27 荣昌
275 218 187 165 132 117 101 63 36 永川
340 283 252 230 197 182 166 128 101 65 重庆
87（1）一辆货车7：50从重庆开往成都，时速70km；同时一辆轿车从成都开往
重庆，时速100km。两车开出几时后相遇？
（2）王老师8：00乘坐客车从内江到成都，每时行80km；同时李老师乘坐轿
车从隆昌到成都，每时行100km。谁先到达成都？
14. 安装一条长3600m的天然气管道，甲队每天可以安装500m，乙队每天可以
安装400m。两队同时安装，多少天可以完成？
15. 张兰、郑欢、谢玲3名同学合坐一辆出租车，他们一共应付车费多少元？
叔叔，到中心广场有
8元起租，行3千米。超过
7千米，怎样收费？
部分按每千米1.8元计算。
2
16. 王大爷家的蔬菜大棚如下图，其中 种白菜，其余的按3 2 1种茄子、苦
5 ∶∶
瓜、辣椒。种茄子、苦瓜、辣椒各需多少平方米？
20m
50m
某影剧院能容纳1500名观众。该影剧院有4个大门和
2个小门。经测试，1个大门每分能安全通过120人，1个小门
每分能安全通过80人。在紧急情况下，由于拥挤，大、小门通
过的速度各下降30%。
（1）在正常情况下，开启所有的门，每分能安全通过多少人？
（2）在紧急情况下，如果要在3分内安全疏散全部观众，影剧院门的设计符合要
求吗？
88鸡 兔 同 笼
今有雉兔同笼，
上有三十五头，
1 《孙子算经》是我国古代较为普及
下有九十四足，
问雉兔各几何？ 的算书，其中记载了一道数学趣题，这
就是著名的“鸡兔同笼”问题。这道题
的意思是：笼子里有若干只鸡和兔，从
上面数，有35个头；从下面数，有94只
脚。鸡和兔各有几只？
怎样解决这个问题呢？
2 古人是这样解决“鸡兔同笼”问
题的：假如让鸡抬起1只脚，兔抬起
2只脚，那么有94÷2=47（只）脚。
这种情况下，每只鸡1只脚，每只兔
2只脚，笼子里只要有1只兔，脚的
总数就比头的总数多1。所以，兔子
数是47-35=12（只）。
3 用列表法解决这个问题。
鸡 兔 鸡 兔 …
还可以用哪些 可用列表法求解。
方法来解决？ 头（个） 1 34 2 33 …
脚（只） 138 136 …
也可以这样计算：假设笼子里装的
全是鸡，35 个头有 70 只脚，则少算
还可以列方程求解。 94-70=24（只）脚。因为每只兔少算
了2只脚，24里面包含有几个2就有几
只兔，所以兔子数为24÷2=12（只）。
链链接接活活动动
想一想：在数学学习中哪些地方用到了列表或方程的方法？
89图形与几何
平面图形
议一议 我们学习了哪些平面图形？这些图形各有哪些特征？它们之间有什
么联系？
我们学习了线段、 我们还学习了三角形、
射线、直线、角。 四边形、圆。
正方形4条边相等， 正方形是特殊的长方形，
4个角都是直角。 长方形是特殊的平行四
边形。
１
三角形、四边形可以怎样分类？
四边形怎样分呢？
三角形可以按角分，
也可以按边分。
分为……
课 堂 活 动
1. 画1个锐角和1个钝角，并量出它们的度数。
2. 生活中哪些地方有平行线和相互垂直的线？请找一找。
3. 过A点分别画出直线b的垂线和平行线。
A b
90议一议 你会计算哪些平面图形的周长和面积？这些图形的面积计算公式是
怎样得到的？
根据平行四边形的面积
计算公式可以推导出三
角形的面积计算公式。
三角形的面积计算
我会计算圆
1
的周长。 公式是S ah。
= 2
你能用字母表示下面图形的周长和面积计算公式吗？
C=
a
S=
a
b h a S=
h
a b
C=
h
S= a S=
S=
C=
r
S=
说一说：上面图形的面积计算公式之间有什么联系？
２
量一量，并算出图形的面积。
计算这个图形的面积
需要知道哪些条件？
课 堂 活 动
1. 先估计下面图形的周长和面积，再测量有关数据进行计算。
912. 先在下面方格纸中画1个平行四边形，再画1个和它面积相等的三角形。
议一议 （1）怎样确定一个物体的位置？
（2）你知道平面图形可做哪些运动？
利用图形运动可以
设计美丽的图案。
可以根据方向
和距离来确定
我知道图形的平移是……
物体的位置。
３３ 下面是幸福村的平面示意图。（每格边长表示实际距离500m。）
北
（行）8
7
工厂
种植园
6 山
冬冬家 溪
5
河 路
4
公
3
养殖场 村委会 学校
2
兰兰家
1
排灌站 村长家
（列）
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
（1）说一说。
学校、工厂、村长家、种植园分别在村委会的哪个方向？村委
会分别在学校、工厂、村长家、种植园的哪个方向？
92（2）议一议。
从村委会向东走
从村委会到种植园
1500米，再向北走
怎么走呢？
1500米是种植园。
（3）填一填。
学校的位置表示为（8，3）。
①
村委会的位置表示为（ ， ）。
②
工厂的位置表示为（ ， ）。
③
种植园的位置表示为（ ， ）。
④
（4）算一算。
学校到养殖场的实际距离是多少千米？
①
幸福村的实际面积大约是多少？
②
４ （1）看图说一说下图图案的设计过程。
（2）在下图中选1~2个图形，设计图案，并交流设计方法。
93
课 堂 活 动
1. 用数对表示你或你的好朋友在教室里的座位，并与同学交流。
我坐第3列第4排， 我的好朋友的位置可以
用（3，4）表示。 用（2，5）表示，他是谁？
2. 把下面的圆向右平移，使平移后的圆与原来的圆组成一个轴对称图形，再画
出一条对称轴。
3. 按要求在方格纸上画图形。
（1）图形甲向下平移6格得到图形乙。
（2）图形甲向右平移9格得到图形丙，图形丙再绕A点顺时针旋转90°得到图
形丁。
（3）将图形乙放大，使放大后的图形每边的长是原来的2倍。放大后的图形的
面积是多少？
甲
A
1cm
1cm
94练 习 二 十 二
1. 判断。（正确的在括号里画“ ”，错误的画“×”。）
√
（1）一条射线长20m。 （ ）
（2）两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直。 （ ）
（3）大于90°小于180°的角一定都是钝角。 （ ）
（4）三角形内角和等于180°。 （ ）
（5）平行四边形是轴对称图形。 （ ）
（6）面积相等的两个三角形一定可以拼成一个平行四边形。 （ ）
2. 填表。
名称 锐角 钝角 直角 平角 周角
图形
特征 小于90°
3. 先估计下面角的度数，再用量角器量一量。
估计（ ） 估计（ ） 估计（ ）
测量（ ） 测量（ ） 测量（ ）
4. 填一填。
（1）从下面4条线段中选3条围成一个三角形，只能选（ ）。
1cm 2cm 3cm 4cm
① ② ③ ④
（2）一个等腰三角形的顶角是60°，它的一个底角是（ ）。
5. 填空。
0.8m=（ ）cm 0.35hm2=（ ）m2 4.3m2=（ ）dm2
86dm=（ ）m 700mm=（ ）m 2500m=（ ）km
95北
950m
45°
汽车站 m 少年宫
0
5
7
百货大楼
600m
1500m
体育场 火车站
8. 画出轴对称图形的另一半。
6. 说一说从火车站到汽车站所走的方向和路程，再说一说从汽车站到火车站所
走的方向和路程。
7. 在方格纸上画1个长方形、1个三角形和1个平行四边形，使它们的面积都是
15cm2，并且有一边的长都是5cm。
1cm
1cm
9. 说一说下面的图案是由哪个基本图形经过怎样运动形成的。
9610. 先估计下面图形的周长和面积，再测量有关数据进行计算。
11. 每组中两个图形的周长、面积分别相等吗？为什么？
12. 计算下面图形的面积。（图中单位：cm） 10
5
8
12 20m
13. 花园小区内靠围墙有一个半圆形水池（如右图）。现在
要沿着水池外边用地砖铺一条宽1m的小路，需要多
少平方米的地砖？
14. 小山羊、小白兔和小松鼠在草地上用篱笆各围了一块菜园（如下图）。
m
4
=
6.28m 6m r
6.28m 6.56m
（1）它们各用了多少米长的篱笆？
（2）谁围的菜园面积最大，谁围的面积最小？
（3）通过解决上面的问题，你发现了什么？
有两只蚂蚁分别从A点出发沿红、蓝两线
爬行，最后又回到A点（每段爬完但又不重
A
复）。哪只蚂蚁爬的路线长？为什么？
97立体图形
议一议 你认识哪些立体图形？这些图形各有什么特征？
长方体和正方体 正方体的棱长
都有6个面。 都相等。
长方体 正方体 圆柱 圆锥 球
你会计算哪些立体图形的表面积和体积？
长方体的表面积可以
圆柱的表面积……
这样计算……
长方体、正方体、圆柱的体积
怎样计算圆柱和
都可以用V=Sh计算。
圆锥的体积呢？
你能用字母表示下面图形的体积计算公式吗？
h a h
h
a b a a O r O r
V= V= V= V=
98时代广场有一个圆柱形水池，底面直径5m，深0.8m。
（1）如果要在水池的底面和内壁贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？
（2）每平方米瓷砖25.5元，购买瓷砖需要多少元？
（3）每立方米水重1吨，这个水池最多能装多少吨水？
解决这些问题要用到
哪些知识？请独立解
决后再交流。
课 堂 活 动
1. 先想一想下面两个展开图可以围成一个什么立体图形，再算一算它们的表面
积和体积各是多少。
1
cm
2
a
cm
6.28
cm
h
1
a
cm
2. 用同样大小的正方体照下面的模型搭一搭，从前面、右面、上面看一看，再连
一连。
前面 右面 上面
99练 习 二 十 三
1. 判断下列说法是否正确。
（1）用3个同样大小的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积是正方体的3倍。
（2）圆柱底面的直径是5cm，高也是5cm，它的侧面展开图是一个正方形。
（3）把一个体积是15cm3的圆柱削成一个体积最大的圆锥，圆锥的体积是5cm3。
2. 填一填。
2500m＝（ ）km（ ）m 4.5km2＝（ ）m2
2dm3＝（ ）L 1hm2＝（ ）m2
400hm2＝（ ）m2 2.2L＝（ ）L（ ）mL
30dm3＝（ ）m3 2700mL＝（ ）L（ ）mL
3. 下面第1排中的平面图形绕红线旋转1周能形成第2排的哪个立体图形？（连
线）
4. 计算下面各图的表面积和体积。（图中单位：cm）
10
8
12
10 10
10
15 8
1005. 下面这个容器一共能装多少毫升水？（容器壁的厚度忽略不计。）
4dm
3dm
2dm
5dm
8dm
6. 一台长方体形冰箱长0.6m，宽0.5m，高1.8m。
（1）做这台冰箱的包装盒至少需要纸板多少平方米？
（2）这台冰箱占地面积是多少平方米？
7. 一条水渠长800m，横截面如下图。
4m
2.5m
（1）水渠的横截面积是多少平方米？
（2）水渠水深2m，水在水渠中每分流动20m，该水渠每时的水流量是多少立方米？
8. 学校修建花园需要40吨沙，这堆沙够用吗？（每立方米沙重1.8吨。）
高1.2米。
底面周长
12.56米。
小兰家有两个不同的圆柱形水桶，高都是40cm，大水桶内
3
直径32cm，小水桶内直径是大水桶的 。小兰平时看见妈妈
4
提6大桶水可以把水缸装满，于是她认为用小水桶提8桶水就
可以把水缸装满。小兰的想法对吗？为什么？
101统计与概率
议一议 在统计与概率的学习中你有哪些收获？
统计活动要经历
我们还学习
确定任务、收集整
了平均数。
理数据……
经整理后的数据可以用统计
我还知道事件发生
表或统计图表示。我们学过
的可能性有大小。
的统计图有……
根据统计结果可以作出
判断和预测。
１ 收集我国运动员在第26~30届奥运会上获奖情况，并制作统计图。
第26~30届奥运会我国运动员获金牌和银牌情况统计图
奖牌数（枚）
届次
第26届 第27届 第28届 第29届 第30届
（1）从上面的统计图中，你发现了什么？有什么感想？
（2）想一想，在这个统计活动中经历了哪些过程？
102２
抽扑克牌，并回答问题。
这副牌已经去掉了J，Q，
K和大小王，A看成1。
可能会抽到什么呢？
（1）将这副牌洗好后从中任意抽取1张，按花色分有几种可能的结果？按
数字分呢？
有红桃、黑桃等4种花色， 按数字分有……
就有4种可能的结果。
（2）请判断下列事件是“一定发生”“可能发生”还是“不可能发生”。
抽到的牌上的数比11小。
①
抽到的牌是黑桃Q。
②
抽到的牌是方块2。
③
抽到的牌上的数是奇数。
④
（3）议一议。
抽到黑桃与抽到红桃的可能性一样大吗？
①
抽到A和梅花A的可能性一样大吗？为什么？
②
在这副牌中任意抽取1张与在10张黑桃中任意抽取1张，两种抽
③
法抽到5的可能性相同吗？
课 堂 活 动
1. 以小组为单位，调查组内同学上月家庭的用电情况。
姓名
用电量（千瓦时）
计算本组同学上月家庭的平均用电量。
1032. 大桥镇中心校红领巾电视台每周播放2时。右图是各类
特长展示
节目的播放时间统计图。 20%
（1）“学法交流”的播放时间是多少分？ 校园新闻
学法交流
30%
（2）“特长展示”播放时间比“音乐欣赏”多百分之几？
音乐
欣赏
（3）为了使红领巾电视台播放的节目更丰富，你有什么建议？
15%
3. 把1～20这20个数分别写在20张完全相同的纸条上，做成纸团放在盒中混
合，然后从中任意摸出一个纸团。
摸到奇数的可能性
摸到奇数、偶数的可能性一样大吗？ 与摸到偶数的可能
摸到质数、合数的可能性哪个大？ 性一样大。
练 习 二 十 四
1. 下面是2012年甲、乙两市月平均气温的变化情况。
2012年甲、乙两市月平均气温统计图
气温（℃） 甲市：
40 乙市：
35
30
25
20
15
10
5
0 月份
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
（1）根据上面的统计图填写统计表。
2012年甲、乙两市月平均气温统计表
单位：℃
月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
甲市
乙市
（2）从统计图中你获得了哪些信息？
1042.算出各年达标排放百分比，填在表中。
某市2008~2012年工业废水排放量统计表
年份 2008 2009 2010 2011 2012
工业废水排放量（万吨） 11000 10500 10080 9650 9105
其中达标排放量（万吨） 6000 5400 7200 7450 8010
达标百分比（%）
（1）在方格纸上画出该市这5年的工业废水排放量和其中达标排放量的折线
统计图。
某市2008～2012年工业废水排放量统计图
排放量（万吨）
12000
11000
10000
9000
8000
7000
6000
5000
0
年份
2008 2009 2010 2011 2012
（2）说一说你对该市工业废水排放、治理变化趋势的看法。
我国陆地地形分布统计图
3. 说一说，算一算。
丘陵
（1）说一说统计图中的数据各表示什么。
盆地9.9%
12%
（2）分别计算出5种地形的面积各是多少万平
方千米。（我国陆地总面积约为960万km2。） 平原 山地
18.8% 33.3%
高原26%
4. 下面是2008年我国部分城市年平均日照时数情况。
2008年我国部分城市年平均日照时数统计表
呼和 乌鲁
城市 北京 上海 福州 广州 南宁 重庆 成都
浩特 木齐
日照数（时）2391 2511 1636 1594 1482 1439 704 928 3093
（1）这9个城市年平均日照大约是多少时？
（2）成都的日照时数是呼和浩特的百分之几？
1055. 抛掷一枚骰子（骰子的6个面分别标有数字1，2，3，4，5，6）1次，观察向上那
一面的点数。请判断下列事件是“不可能发生”“可能发生”，还是“一定发
生”。
（1）掷得的点数是偶数。
（2）掷得的点数比7小。
（3）掷得的点数比6大。
（4）掷得的点数不是6。
6. 口袋里有5个红球，3个白球，2个黄球（这10个球除颜色不同外，其他都一
样）。搅匀后从中任意摸出1个球，摸到（ ）的可能性最大，摸到（ ）的
可能性最小。
7. 在某场排球比赛前，教练员预言：“根据我掌握的情况，这场比赛我们获胜的
可能性有70%。”根据他的预言，请你判断下列说法是否正确。
（1）这场比赛这个队肯定会赢。
（2）这场比赛这个队肯定会输。
（3）这场比赛这个队赢的可能性较大。
8. 调查上学时间并思考。
（1）调查你每天上学（单程）所需要的时间，并填表。
星期 一 二 三 四 五
时间（分）
（2）你每天上学所用的时间（单程）相同吗？如果不同，所用时间大致在什么范围？
（3）如果学校要求每天早上最迟8：20前到校，你什么时候从家出发比较恰当？
9. 根据下面的统计表，你有什么发现？
地球陆地面积及人口分布统计表
各洲陆地面积占地球陆地 各洲人口占世界人口的
洲名
面积百分比 百分比
亚洲 29.4% 60.1%
非洲 20.2% 12.3%
北美洲 16.2% 8.1%
南美洲 12% 5.6%
欧洲 6.8% 13.4%
大洋洲 6% 0.5%
南极洲 9.4% 无常住人口
106王老师买新房
4m 2m
3m
卧
室
卧室 r=2m
5m 内阳台
3m 3m 5m
房子的层高是
2.85米。
我就买这套房子，
首付30%，余下的
申请银行贷款。
这套房子的价格是
每平方米4800元。
王老师要买的新房面积是多少平方米？
王老师要向银行贷款多少元？
王老师如果选用规格为80cm×80cm，每块50元的地砖铺客厅和饭厅，购买
客厅地砖至少要多少元？
你还能提出并解决哪些数学问题？
活动拓展
调查本班同学家近5年购买新房的时间和价格，你有什么发现？
107本套教科书遵循《义务教育数学课程标准》（2011年）的
基本理念和要求，广泛吸收和借鉴国内外小学数学教育改
革研究成果，突出自身特色，力求构建体现素质教育要求、
促进学生全面发展的小学数学教科书体系。
本套教科书的主要特色：
1.遵循学生认知规律，立足学生实践创新，生动活泼，形
式多样，图文并茂呈现课程内容。
2.创设课堂活动栏目，以游戏、操作、交流和探索等方
式，引导学生活动，促进学生“四基”发展。
3.实践活动紧扣学习内容，综合数学知识，提供操作性
强、选择多样、形成系列的城乡题材。
4.以连环画的形式呈现数学家的故事、数学应用、数学
思想方法等，使学生受到丰富的数学文化的熏陶。
5.重视农村题材，关注西部、关注三峡。
6.按“例题—课堂活动—练习”结构编写，为教师和学生
提供丰富的线索和素材，易教利学。
本册主编：宋乃庆 副主编：李光树
本册编委（以姓氏笔画为序）：王清萍 付天贵 宋乃庆
李光树 张辉蓉 陈祥彬 康世刚
西南大学义务教育
数学（小学）教科书编写组
2012年12月
108义 务 教 育 教 科 书
数 学 六年级下册
主 编 宋乃庆
责任编辑：李虹利 版式设计：王玉菊
封面设计：谭玺 尚品视觉
绘 图： 谭玺 左春梅
花果山工作室 苹果爱唱歌卡通坊 全全概念动漫设计
出版发行：西南师范大学出版社
地址：重庆市北碚区
印 刷 者：重庆华林天美印务有限公司
幅面尺寸：185mm 260mm
×
印 张：7
字 数：145千字
版 次：2014年12月 第1版
印 次：2021年12月 第8次印刷
书 号：ISBN978－7－5621－7177－5
定 价：6.60元
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印刷厂邮编：401336 印刷厂电话：（023）88656868义义 义 务 教 育 教 科 书
务务
教教
育育
教教
科科
书书
S H U X U E
数数
六年级下册
学学
六
年
级
下
册
义务教育教科书（数学）
第 年春 六年级下册
2022
（课）
ISBN978-7-5621-7177-5
定价： 元
6.60
批准文号：渝发改价格〔2021〕1573号
绿绿色色印印刷刷产产品品 举报电话：
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