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专题 27 探究三角形相似的条件(重难题型)
1．下列命题中，其逆命题是真命题的是（ ）
A．两直线平行，内错角相等 B．对顶角相等
C．全等三角形的对应角相等 D．正方形的四条边相等
2．下列说法中，正确的是（ ）
A．两个矩形必相似 B．两个含 角的等腰三角形必相似
C．两个菱形必相似 D．两个含 角的直角三角形必相似
3．下列图形一定是相似图形的是（ ）
A．两个钝角三角形 B．两个直角三角形
C．两个等腰三角形 D．两个等腰直角三角形
4．已知等腰△ABC的底角为75°，则下列三角形一定与△ABC相似的是（ ）
A．顶角为30°的等腰三角形
B．顶角为40°的等腰三角形
C．等边三角形
D．顶角为75°的等腰三角形
5．如图， 是 的 边上的一点，在直线 上找一点 ，使得 与
相似，则满足这样条件的 点有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．1个或2个
6．如图所示，给出下列哪个条件单独能够判定 的是（ ）A． B． C． D．
7．如图，在四边形ABCD中， ，如果添加下列条件，不能使得△ABC∽△DCA成立
的是（ ）
A．∠BAC＝∠ADC B．∠B＝∠ACD C．AC2＝AD•BC D．
8．如图，在 中， 是 边的中点， 于点 ，交
边于点 ，连接 ，则图中与 相似的三角形共有（ ）
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
9．如图，点D在 的边 上，添加下列哪个条件后，仍无法判定
（ ）A． B． C． D．
10．如图，在 中，点 、 分别在边 、 上，下列条件中能判断
的是（ ）
① ；② ；③ ；④ ．
A．①② B．①②③
C．①②④ D．①②③④
11．如图，在 中，点D、E分别在边 、 上，则在下列五个条件中：①
；② ；③ ；④ ，能满足
的条件有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．下列判断中，不正确的有（ ）
A．三边对应成比例的两个三角形相似
B．两边对应成比例，且有一个角相等的两个三角形相似
C．有一个锐角相等的两个直角三角形相似
D．有一个角是100°的两个等腰三角形相似13．如图，要使 ，需补充的条件不能是（ ）
A． B．
C． D．
14．已知 的三边长是 ， ，2，则与 相似的三角形的三边长可能是（
）
A．1， ， B．1， ，
C．1， ， D．1， ，
15．如图，在四边形 中，如果 ，那么下列条件中不能判定
和 相似的是（ ）
A． B． 是 的平分线C． D．
16．下列条件中，不能判断△ABC与△DEF相似的是（ ）
A．∠A=∠D，∠B=∠F B． 且∠B=∠D
C． D． 且∠A=∠D
17．如图，在正方形 中， 为 中点， ． 联结 ．那
么下列结果错误的是( )
A． 与 相似
B． 与 相似
C． 与 相似
D． 与 相似
18．如图所示，已知点 、 、 、 在一条直线上， ，下列（ ）作为条
件添上，不能使得A． B． C． D．
19．如图， 中， 、 两点分别在 、 上，且 平分 ，若
， 与 相交于点 ．则图中相似三角形的对数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
20．如图，在等腰梯形ABCD中， ， ，对角线AC，BD相交于点O，有
如下四个结论：①梯形ABCD是轴对称图形；② ；③ ；
④ .其中正确结论的个数为（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
21．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判断△ABC∽△ADE
的是（ ）
A．∠ADE＝∠B B．∠AED＝∠C C． D．22．如图，D是△ABC边AB上一点，添加一个条件后，仍然不能使△ACD∽△ABC的是（
）
A．∠ACB＝∠ADC B．∠ACD＝∠ABC C． D．
23．如图，已知∠1＝∠2，那么添加一个条件后，仍不能判定 ABC与 ADE相似的是（
） △ △
A．∠C＝∠AED B．∠B＝∠D C． D．
24．如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，AE⊥BC于点E，交BD于点F，下列三角形中不一
定与△BCD相似的是（ ）
A．△BFE B．△AFD C．△ACE D．△BAE
25．如图，已知矩形ABCD中，点E是边AD上的任一点，连接BE，过E作BE的垂线交BC
延长线于点F，交边CD于点P，则图中共有相似三角形（ ）A．6对 B．5对 C．4对 D．3对
26．如图，P为线段AB上一点，AD与BC交于点E，∠CPD＝∠A＝∠B，BC交PD于点F，
AD交PC于点G，则图中相似三角形有_____对．
27．如图，在 与 中， ， ， ， 交 于点
D，给出下列结论．① ；② ；③ ；④
．其中正确的结论是__________（填写正确结论的序号）．
28．如图， ， ，在 、 、 、
、 、 中写出一对相似三角形______________．
29．如图， 中， ，点D是边 上的一个动点（点D与点 不重合），若再增加一个条件，就能使 与 相似，则这个条件可以是____（写出一个即
可）．
30．如图，在Rt△ABC的直角边AC上有一任意点P（不与点A、C重合），过点P作一条直
线，将△ABC分成一个三角形和一个四边形，则所得到的三角形与原三角形相似的直线最
多有_____条．
31．如图，在四边形ABCD中，BD为对角线，∠ADC＝∠DBC＝90°，点E为AD边上一点，
请用尺规在BD边上求作一点P，使△DEP∽△CDB．（保留作图痕迹，不写作法）
32．如图，F为四边形ABCD边CD上一点，连接AF并延长交BC延长线于点E，已知．
（1）求证： ；
（2）若ABCD为平行四边形， ， ，求FD的长度．
33．如图1，在矩形 中， 为 边上一点，把 沿 翻折，使点 恰好
落在 边上的点 处．
（1）求证： ；
（2）若 ， ，求 的长；
（3）如图2，在第（2）问的条件下，若 ， 分别是 ， 上的动点，求
的最小值．34．如图，直线a∥b，点M、N分别为直线a和直线b上的点，连接M，N，∠1＝70°，点P
是线段MN上一动点，直线DE始终经过点P，且与直线a，b分别交于点D、E，设∠NPE＝
α．
（1）证明△MPD∽△NPE．
（2）当△MPD与△NPE全等时，直接写出点P的位置．
（3）当△NPE是等腰三角形时，求α的值．
35．如图，将矩形ABCD沿CE向上折叠，使点B落在AD边上的点F处，AB=8，BC=10．
（1）求证：△AEF∽△DFC；
（2）求线段EF的长度．
36．如图，在 中， 是斜边 上的高，点 为 上一点，连接 交于点 ，作 交 于点 ．
（1）求证： ；
（2）写出图中除（1）中的相似三角形外的其它相似三角形．
