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专题 22 期末满分突破——八年级上压轴题精选 2
一．选择题（共9小题）
1．如图，在矩形 中， ， ，点 是 的中点，点 沿 以 的
速度运动，连接 、 、 ，设 的面积为 ，点 运动的时间为 秒，则 与 的函数图象
大致为
A． B．
C． D．
2．如图，四边形 的顶点坐标分别为 ， ， ， ，当过点 的直线 将四
边形 分成面积相等的两部分时，直线 所表示的函数表达式为A． B． C． D．
3．如图，在 中， ， ， 是边 上的点，连接 ， ，先将边 沿 折叠，
使点 的对称点 落在边 上；再将边 沿 折叠，使点 的对称点 落在 的延长线上．若
， ，则下列结论：① ，② ，③ ，④ ．其中正确的
个数有
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
4．如图，已知在正方形 中， ， ， 分别是 ， 上的一点，且 ，
点 在 延长线上且 ，连接 ，则以下结论：① ，② ，③ ，④
中正确的个数有 个．
A．1 B．2 C．3 D．45．已知直线 与直线 都经过 ， ，直线 交 轴于点 ，交 轴于
点 ，直线 交 轴于点 ， 为 轴上任意一点，连接 、 ，有以下说法：
①方程组 的解为 ；
② 为直角三角形；
③ ；
④当 的值最小时，点 的坐标为 ．
其中正确的说法是
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
6．如图，等腰直角三角形纸片 中， ，把纸片沿 对折后，点 恰好落在 上的点 处，
若 ， ，则下列结论一定正确的个数是
① ；② ；③ ；④ 与 的周长相等．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．在平面直角坐标系中，对于任意三点 、 、 的“矩面积”，给出如下定义：“水平底” ：任意
两点横坐标差的最大值，“铅垂高” ：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积” ．例如：三
点坐标分别为 ， ， ，则“水平底” ，“铅垂高” ，“矩面积”
，若 、 、 三点的“矩面积”为15，则 的值为
A． 或7 B． 或6 C． 或7 D． 或68．如图，在长方形 中， ， ，点 是 边上一点，且 ，点 是边 上一
动点，连接 ， ，则下列结论：① ；②当 时， 平分 ；③ 的周长最小
值为 ；④当 时， 平分 ．其中正确的个数有
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
9．如图所示，在 中，内角 与外角 的平分线相交于点 ， ， 与 交于点
， 交 于 ， 交 于 ， 连 接 ． 下 列 结 论 ： ① ； ②
；③ 垂直平分 ；④ ．其中，正确的有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共12小题）
10 ． 如 图 ， 由 多 个 直 角 三 角 形 拼 成 的 美 丽 图 案 ， 已 知 直 角 边 ， 其 它 直 角 边
，则 ．
11 ． 已 知 关 于 ， 的 方 程 组 的 唯 一 解 是 ， 则 关 于 ， 的 方 程 组的解是 ．
12．如图， 中， ， ， 是 的角平分线， ，则 的最大值
为 ．
13．如图，在 中， 是 边上的中线，点 是 中点，过点 作 垂线交 于点 ，已知
， 的面积为18，则 的长为 ．14．某通信公司提供了两种移动电话收费方式：
方式1：收月基本费20元，再以每分钟0.1元的价格计费：
方式2：收月基本费20元，送80分钟通话时间，超过80分钟的部分，以每分钟0.15元的价格计费．
下列结论：①如图描述的是方式1的收费方法；
②若月通话时间少于240分钟，选择方式2省钱；
③若月通信费为50元，则方式1比方式2的通话时间多；
若方式1比方式2的通信费多10元，则方式1比方式2的通话时间多100分钟．
其中正确结论的序号是 ．
15．如图，直线 与 轴、 轴分别交于 、 两点，点 是第二象限内一点， 为等腰直角
三角形且 ，则直线 的解析式为 ．
16．如图在 ， 中， ， ， ，点 ， ， 三点在同一
条直线上，连接 ， ．以下四个结论：
① ；② ；③ ；④ ，
其中结论正确的是 ．17．如图，一次函数 的图象与 轴、 轴分别交于 、 两点． 是 轴上一个动点，若沿
将 翻折，点 恰好落在直线 上的点 处，则点 的坐标是 ．
18．如图，在正方形 中，点 是 边上的一点， ， ，将正方形边 沿 折叠到
，延长 交 于点 ，连接 ，现在有如下四个结论：① ；② ；③
；④ ．其中结论正确的序号是 ．
19．如图，在平面直角坐标系中，对 进行循环往复的轴对称变换，若原来点 的坐标是 ，则经
过第2020次变换后所得的 点坐标是 ．
20．如图，矩形 中， ， ．点 是 的中点，点 是 边上的任意一点（不与 、
重合）， 沿 翻折，点 落在 处，当 的长度最小时， 的长度为 ．21．如图，以 为斜边的 的每条边为边作三个正方形，分别是正方形 ，正方形 ，
正方形 ，且边 恰好经过点 ．若 ，则 ．（注：图中所示面积 表示相
应封闭区域的面积，如 表示 的面积）
三．解答题（共12小题）
22．某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的手机，若购进2部甲型号手机和1部乙型号手机，
共需要资金2800元；若购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，共需要资金4600元．
（1）求甲、乙型号手机每部进价为多少元？
（2）该店计划购进甲、乙两种型号的手机销售，预计用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两
种型号的手机共20台，请问有几种进货方案？请写出进货方案；
（3）售出一部甲种型号手机，利润率为 ，乙型号手机的售价为1280元．为了促销，公司决定每售出
一台乙型号手机，返还顾客现金 元，而甲型号手机售价不变，要使（2）中所有方案获利相同，求 的
值．23．模型建立：如图1，等腰直角三角形 中， ， ，直线 经过点 ，过 作
于 ，过 作 于 ．
求证： ．
模型应用：
（1）已知直线 与 轴交于 点，将直线 绕着 点顺时针旋转 至 ，如图2，求 的函
数解析式．
（2）如图3，矩形 ， 为坐标原点， 的坐标为 ， 、 分别在坐标轴上， 是线段 上
动点，设 ，已知点 在第一象限，且是直线 上的一点，若 是不以 为直角顶点的
等腰 △，请直接写出点 的坐标．24．甲骑电动车，乙骑自行车从深圳湾公园门口出发沿同一路线匀速游玩，设乙行驶的时间为 ，甲、
乙两人距出发点的路程 、 关于 的函数图象如图①所示，甲、乙两人之间的路程差 关于 的函数图
象如图②所示，请你解决以下问题：
（1）甲的速度是 ，乙的速度是 ；
（2）对比图①、图②可知： ， ；
（3）乙出发多少时间，甲、乙两人路程差为 ？25．解答下列各题：
（1）如图1，直线 与 轴交于 ，与 轴交于 ，求 的关系式．
（2）在（1）的条件下，将线段 绕点 逆时针旋转90度，得到线段 ．若在 轴上有一点 ，使得
的面积为14，求 点的坐标．
（3）如图2，矩形 中， 为坐标原点， 的坐标为 ， ， 分别在坐标轴上， 是线段
上动点，已知点 在第一象限，且是直线 上的一点，若 是不以 为直角顶点的等腰直角
三角形，请直接写出所有符合条件的点 的坐标．26．如图1，平面直角坐标系中，直线 交 轴于点 ，交 轴正半轴于点 ．
（1）①求 的值：
②点 为直线 上一点，且 ，求点 的坐标：
（2）如图2，直线 交 轴负半轴于点 ， ，若直线 与直线 、直线 不能围成
三角形， ；
（3）在（2）条件下， 为线段 （不含 ， 两点）上一点，过点 作 轴的平行线交线段 于点
，设点 的横坐标为 ，线段 的长为 ，求 与 之间的函数关系式．27．在 中， ， ， ， 的中垂线 交 于 ，交 于点 ．
（1）如图1，连接 ，则 ；
（2）如图2，延长 交 的延长线于点 ，连接 ，请求出 的长；
（3）如图3，点 为直线 上一动点，点 为直线 上一动点，则 的最小值为 ．28．如图，直线 交 轴和 轴于点 和点 ，点 在 轴上，连接 ，点 为直线 上
一动点．
（1）直线 的解析式为 ；
（2）若 ，求点 的坐标；
（3）当 时，求直线 的解析式及 的长．29．如图，等腰直角 的斜边 在 轴上且长为4，点 在 轴上方，矩形 中，点 、 分
别落在 、 轴上，边 长为2， 长为4，将等腰直角 沿 轴向右平移得等腰直角△ ．
（1）当点 与点 重合时，求直线 的解析式；
（2）连接 、 ，当线段 和线段 之和最短时，求矩形 和等腰直角△ 重叠部分
的面积；
（3）当矩形 和等腰直角△ 重叠部分的面积为2.5时，求直线 与 轴交点的坐标（直接写
出答案即可）．30．如图，在平面直角坐标系 中，点 ， 的坐标分别为 ， ，点 为 正半轴上一
个动点．
（1）当 时，写出线段 ， ．
（2）求 的面积．（用含 的代数式表示）
（3）当点 在运动时，是否存在点 使 为直角三角形，如果存在，请求出这个三角形的面积；如
果不存在，请说明理由．31．如图1，在平面直角坐标系中，已知直线 与直线 的表达式分别为： 、 ．
（1）直接写出点 的坐标为 ．
（2）若点 在直线 上，点 在直线 上，且 轴， ，求点 的坐标．
（3）如图2，若点 在 轴正半轴上，当 的面积等于 面积的一半时，求 的大
小．32．如图1，已知函数 与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，点 与点 关于 轴对称．
（1）求直线 的函数解析式；
（2）设点 是 轴上的一个动点，过点 作 轴的平行线，交直线 于点 ，交直线 于点 ．
①若 的面积为 ，求点 的坐标；
②连接 ，如图2，若 ，求点 的坐标．33．平面直角坐标系中，直线 与 轴、 轴分别交于点 、 ，直线 与直线 交于点
．
（1）直接写出直线 关于 轴对称的直线 的解析式 ；
（2）如图1，点 为 轴上一点， ，求 点坐标；
（3）如图2，点 为 轴上一点， ，直线 与直线 交于点 ，求 点的坐标．
