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专题 22 期末满分突破——八年级上压轴题精选 2
1．如图，在矩形 中， ， ，点 是 的中点，点 沿 以 的
速度运动，连接 、 、 ，设 的面积为 ，点 运动的时间为 秒，则 与 的函数图象
大致为
A． B．
C． D．
【解答】解： 点 是 的中点，
，
当点 在 上时， ，
当点 在 上时，
，
当点 在 上时，
，故选： ．
2．如图，四边形 的顶点坐标分别为 ， ， ， ，当过点 的直线 将四
边形 分成面积相等的两部分时，直线 所表示的函数表达式为
A． B． C． D．
【解答】解：由 ， ， ， ，
， ，
四边形 分成面积 ，
可求 的直线解析式为 ，
设过 的直线 为 ，
将点 代入解析式得 ，
直线 与该直线的交点为 ， ，
直线 与 轴的交点为 ， ，
，
，
直线解析式为 ；
解法二：连接 ，设过点 的直线交 于 ，过点 作 于 ．由题意， 的面积为7， 的面积为9，
，
，
，
，
，
， ，
设直线 的解析式为 ，则有 ，
可得 ，
直线解析式为 ；
故选： ．
3．如图，在 中， ， ， 是边 上的点，连接 ， ，先将边 沿 折叠，
使点 的对称点 落在边 上；再将边 沿 折叠，使点 的对称点 落在 的延长线上．若， ，则下列结论：① ，② ，③ ，④ ．其中正确的
个数有
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【解答】解： ， ，
，
，
，
，
，
由折叠可知： ， ， ， ，
，
，故②正确，
，
，
，故③正确，
，
，
，
，故①正确，
，，故④错误，
故选： ．
4．如图，已知在正方形 中， ， ， 分别是 ， 上的一点，且 ， ，
点 在 延长线上且 ，连接 ，则以下结论：① ，② ，③ ，
④ 中正确的个数有 个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解： 四边形 是正方形，
， ，
，
，
，
即 绕点 沿顺时针方向旋转 后与 重合，
，
，
，
， ， ，
在 和 中，
，
，
，
，，故①正确；
， ，
，
设 ，则 ， ，
在 中， ，
解得 ，
，故②正确；
，故③错误；
，
，故④正确．
所以正确的有①②④，共3个．
故选： ．
5．已知直线 与直线 都经过 ， ，直线 交 轴于点 ，交 轴于
点 ，直线 交 轴于点 ， 为 轴上任意一点，连接 、 ，有以下说法：
①方程组 的解为 ；
② 为直角三角形；
③ ；④当 的值最小时，点 的坐标为 ．
其中正确的说法是
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
【解答】解：① 直线 与直线 都经过 ， ，
方程组 的解为 ，
故①正确，符合题意；
②把 ， ， 代入直线 ，可得 ，解得 ，
直线 ，
又 直线 ，
直线 与直线 互相垂直，即 ，
为直角三角形，
故②正确，符合题意；
③把 ， 代入直线 ，可得 ，
中，令 ，则 ，，
，
在直线 中，令 ，则 ，
，
，
，
故③错误，不符合题意；
④点 关于 轴对称的点为 ，
由点 、 的坐标得，直线 的表达式为： ，
令 ，则 ，
当 的值最小时，点 的坐标为 ，
故④正确，符合题意；
故选： ．
6．如图，等腰直角三角形纸片 中， ，把纸片沿 对折后，点 恰好落在 上的点 处，
若 ， ，则下列结论一定正确的个数是
① ；② ；③ ；④ 与 的周长相等．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解： ， ，，
，
把纸片沿 对折后，点 恰好落在 上的点 处，
， ，
，
，
，故①正确；
，
；故②正确；
，
， ，
，故③正确；
的 周 长 ， 的 周 长
，
与 的周长相等，故④正确；
故选： ．
7．在平面直角坐标系中，对于任意三点 、 、 的“矩面积”，给出如下定义：“水平底” ：任意
两点横坐标差的最大值，“铅垂高” ：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积” ．例如：三
点坐标分别为 ， ， ，则“水平底” ，“铅垂高” ，“矩面积”
，若 、 、 三点的“矩面积”为15，则 的值为
A． 或7 B． 或6 C． 或7 D． 或6
【解答】解： 、 、 ，“水平底” ．
“铅垂高“ 或 或
①当 时，三点的“矩面积” ，不合题意；
②当 时，三点的“矩面积” ，
解得： 或 （舍去）；
③当 时，三点的“矩面积” ，
解得： （舍去）或 ；
综上： 或6．
故选： ．
8．如图，在长方形 中， ， ，点 是 边上一点，且 ，点 是边 上一
动点，连接 ， ，则下列结论：① ；②当 时， 平分 ；③ 的周长最小
值为 ；④当 时， 平分 ．其中正确的个数有
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【解答】解： ， ，
，
，
，
，故①正确；
，
，
，
，，
，
，
平分 ，故②正确；
如图1，作 关于直线 的对称点 ，连接 交 于 ，
则此时， 周长最小，且 周长的最小值 ；
， ，
，
周长的最小值为 ，故③错误；
如图2，过 作 于 ，
则 ， ，
，
，
，
，
，
，
，
，
平分 ，故④正确；
故选： ．9．如图所示，在 中，内角 与外角 的平分线相交于点 ， ， 与 交于点
， 交 于 ， 交 于 ， 连 接 ． 下 列 结 论 ： ① ； ②
；③ 垂直平分 ；④ ．其中，正确的有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解： 平分 ， 平分 ，
， ，
，
，
；故①正确；
过 作 于 ， 于 ， 于 ，
，
平分 ，
；故②正确；
， 平分
垂直平分 （三线合一），故③正确；
，
平分 ，，
，故④正确．
故选： ．
二．填空题（共12小题）
10 ． 如 图 ， 由 多 个 直 角 三 角 形 拼 成 的 美 丽 图 案 ， 已 知 直 角 边 ， 其 它 直 角 边
，则 4 5 ．
【 解 答 】 解 ： ， ，
， ，
为正整数），
．
故答案为：45．
11 ． 已 知 关 于 ， 的 方 程 组 的 唯 一 解 是 ， 则 关 于 ， 的 方 程 组
的解是 ．【解答】解：方程组 可变形为方程组 ，
关于 ， 的方程组 的唯一解是 ，
，
解得 ，
故答案为 ．
12．如图， 中， ， ， 是 的角平分线， ，则 的最大值
为 1 0 ．
【解答】解：如图：延长 ， 交点于 ，
平分 ，
，
，
，
在 和 中，
，
，， ；
，
，即 ；
，
，
当 时， 面积最大，
即 最大面积 ．
故答案为10．
13．如图，在 中， 是 边上的中线，点 是 中点，过点 作 垂线交 于点 ，已知
， 的面积为18，则 的长为 ．
【解答】解： 是 边上的中线， 的面积为18，
的面积 ，
点 是 中点，
的面积 ，
， 是 边上的中线，
，
，的面积 ，
，
故答案为 ．
14．某通信公司提供了两种移动电话收费方式：
方式1：收月基本费20元，再以每分钟0.1元的价格计费：
方式2：收月基本费20元，送80分钟通话时间，超过80分钟的部分，以每分钟0.15元的价格计费．
下列结论：①如图描述的是方式1的收费方法；
②若月通话时间少于240分钟，选择方式2省钱；
③若月通信费为50元，则方式1比方式2的通话时间多；
若方式1比方式2的通信费多10元，则方式1比方式2的通话时间多100分钟．
其中正确结论的序号是 ①②③ ．
【解答】解：根据题意得：
方式1的函数解析式为 ，
方式2的函数解析式为 ，
①方式1的函数解析式是一条直线，方式2的函数解析式是分段函数，所以如图描述的是方式 1的收费方
法，另外，当 时，方式1是28元，方式2是20元，故①说法正确；
② ，解得 ，故②的说法正确；
③当 元时，方式 ，解得 分钟，方式 ，解得
分钟，故③说法正确；④当方式 ， ；方式 ， ；
若方式1比方式2的通讯费多10元，则方式1比方式2的通话时间多100分钟，
则 ， ，
，
当方式 ， ，
则 ，
方式 ，
若方式1比方式2的通讯费多10元，
则 ，
，
，
令 ，
， ；
有且只有方式1费用为54元，方式2费用为44元时，方式1比方式2的通话时间多100分钟；
故④错误．
正确结论的序号是①②③．
故答案为：①②③．
15．如图，直线 与 轴、 轴分别交于 、 两点，点 是第二象限内一点， 为等腰直
角三角形且 ，则直线 的解析式为 ．【解答】解：
当 时， ，
当 时， ，
，
， ，
， ，
过点 作 轴于 ，过 作 轴，交 于点 ，
，
，
，
，
在 与 中，，
，
， ，
设 ， ，
，
，
解得： ，
， ，
设直线 的解析式为： ，
则 ，
解得： ，
则直线 的解析式为： ；
故答案为： ．
16．如图在 ， 中， ， ， ，点 ， ， 三点在同一
条直线上，连接 ， ．以下四个结论：
① ；② ；③ ；④ ，
其中结论正确的是 ①②③ ．【解答】解：① ，
，
即 ．
在 和 中
，
，
．故①正确；
，
．
，
，
．
，
，
．
；故②正确；
③ ， ，
，
．
，故③正确；
④ ，
．
， ， ，
， ．
，
，．故④错误．
故答案为：①②③．
17．如图，一次函数 的图象与 轴、 轴分别交于 、 两点． 是 轴上一个动点，若沿
将 翻折，点 恰好落在直线 上的点 处，则点 的坐标是 ， 或 ．
【解答】解：由一次函数 的图象与 轴、 轴分别交于 、 两点，可得
， ， ，
分两种情况：
①当点 在 上时，由 与 关于 对称，可得 ， ，
设 ，则 ， ，
在 中，由勾股定理可得
，解得 ，
， ；
②当点 在 延长线上时，由 与 关于 对称，可得 ， ，
设 ，则 ， ，
在 中，由勾股定理可得
，
解得 ，
；
故答案为： ， 或 ．
18．如图，在正方形 中，点 是 边上的一点， ， ，将正方形边 沿 折叠到
，延长 交 于点 ，连接 ，现在有如下四个结论：① ；② ；③
；④ ．其中结论正确的序号是 ①③④ ．
【解答】解：如图，连接 ．
四边形 是正方形，
， ，由翻折可知： ， ， ， ，
， ， ，
，
， ，
设 ，
，故①正确，
在 中， ，
，
，
，
，
，
，
不是 的中点，
，故②错误，
，
，
，
， ，
，
，故③正确，
， ，
，
，故④正确，
故答案为：①③④．
19．如图，在平面直角坐标系中，对 进行循环往复的轴对称变换，若原来点 的坐标是 ，则经过第2020次变换后所得的 点坐标是 ．
【解答】解：点 第一次关于 轴对称后在第四象限，
点 第二次关于 轴对称后在第三象限，
点 第三次关于 轴对称后在第二象限，
点 第四次关于 轴对称后在第一象限，即点 回到原始位置，
所以，每四次对称为一个循环组依次循环，
，
经过第2020次变换后所得的 点与第四次变换的位置相同，在第一象限，坐标为 ．
故答案为： ．
20．如图，矩形 中， ， ．点 是 的中点，点 是 边上的任意一点（不与
重合）， 沿 翻折，点 落在 处，当 的长度最小时， 的长度为 ．
【解答】解：如图，连接 ，
， ， ，，
当 ， ， 共线时， 的值最小，不妨设此时点 落在 上的点 处，设 ，
，
，
解得
故答案为
21．如图，以 为斜边的 的每条边为边作三个正方形，分别是正方形 ，正方形 ，
正方形 ，且边 恰好经过点 ．若 ，则 6 ．（注：图中所示面积 表示相
应封闭区域的面积，如 表示 的面积）
【解答】解：如图，连接 ，作 于 ，设 交 于 ， 交 于 ．
，
，， ，
，
，
，
， ， 共线，
四边形 是矩形，
，
， ， ，
，
，
，
，
，可证 ，
，
解法二： ，
，
故答案为6．
三．解答题（共12小题）
22．某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的手机，若购进2部甲型号手机和1部乙型号手机，
共需要资金2800元；若购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，共需要资金4600元．
（1）求甲、乙型号手机每部进价为多少元？
（2）该店计划购进甲、乙两种型号的手机销售，预计用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两种型号的手机共20台，请问有几种进货方案？请写出进货方案；
（3）售出一部甲种型号手机，利润率为 ，乙型号手机的售价为1280元．为了促销，公司决定每售出
一台乙型号手机，返还顾客现金 元，而甲型号手机售价不变，要使（2）中所有方案获利相同，求 的
值．
【解答】解：（1）设甲种型号手机每部进价为 元，乙种型号手机每部进价为 元
，
解得 ，
答：甲型号手机每部进价为1000元，乙型号手机每部进价为800元；
（2）设购进甲种型号手机 部，则购进乙种型号手机 部，
，
解得 ，
共有四种方案，
方案一：购进甲手机7部、乙手机13部；
方案二：购进甲手机8部、乙手机12部；
方案三：购进甲手机9部、乙手机11部；
方案四：购进甲手机10部、乙手机10部．
（3）甲种型号手机每部利润为 ，
当 时， 始终等于8000，取值与 无关．
23．模型建立：如图1，等腰直角三角形 中， ， ，直线 经过点 ，过 作
于 ，过 作 于 ．求证： ．
模型应用：
（1）已知直线 与 轴交于 点，将直线 绕着 点顺时针旋转 至 ，如图2，求 的函
数解析式．
（2）如图3，矩形 ， 为坐标原点， 的坐标为 ， 、 分别在坐标轴上， 是线段 上
动点，设 ，已知点 在第一象限，且是直线 上的一点，若 是不以 为直角顶点的
等腰 △，请直接写出点 的坐标．
【解答】（1）证明： 为等腰直角三角形，
，
又 ， ，
， ，
又 ，
，
在 与 中，
，
；
（2）解：过点 作 于点 ，交 于点 ，过 作 轴于 ，如图1，，
为等腰 △，
由（1）可知： ，
， ，
直线 ，
， ，
． ，
，
，
设 的解析式为 ，
，
，
的解析式： ；
（3）当点 位于直线 上时，分两种情况：
①点 为直角顶点，分两种情况：
当点 在矩形 的内部时，过 作 轴的平行线 ，交直线 于 ，交直线 于 ，设
；
则 ， ， ；
则 ，得 ，即：
， ；
；当点 在矩形 的外部时，设 ；
则 ， ， ；
同1可知： ，
，即： ， ；
， ；
②点 为直角顶点，显然此时点 位于矩形 的外部；
设点 ，则 ， ；
同（1）可得， ，
， ；
；
联立两个表示 的式子可得：
，即 ；
， ；
综合上面六种情况可得：存在符合条件的等腰直角三角形；
且 点的坐标为： ， ， ， ， ．
24．甲骑电动车，乙骑自行车从深圳湾公园门口出发沿同一路线匀速游玩，设乙行驶的时间为 ，甲、乙两人距出发点的路程 、 关于 的函数图象如图①所示，甲、乙两人之间的路程差 关于 的函数
图象如图②所示，请你解决以下问题：
（1）甲的速度是 2 5 ，乙的速度是 ；
（2）对比图①、图②可知： ， ；
（3）乙出发多少时间，甲、乙两人路程差为 ？
【解答】解：（1）由图可得，
甲的速度为： ，乙的速度为： ，
故答案为：25，10；
（2）由图可得，
，
，
故答案为：10；1.5；
（3）由题意可得，
前 ，乙行驶的路程为： ，
则甲、乙两人路程差为 是在甲乙相遇之后，
设乙出发 时，甲、乙两人路程差为 ，
，
解得， ，
，得 ；
即乙出发 或 时，甲、乙两人路程差为 ．25．解答下列各题：
（1）如图1，直线 与 轴交于 ，与 轴交于 ，求 的关系式．
（2）在（1）的条件下，将线段 绕点 逆时针旋转90度，得到线段 ．若在 轴上有一点 ，使得
的面积为14，求 点的坐标．
（3）如图2，矩形 中， 为坐标原点， 的坐标为 ， ， 分别在坐标轴上， 是线段
上动点，已知点 在第一象限，且是直线 上的一点，若 是不以 为直角顶点的等腰直角
三角形，请直接写出所有符合条件的点 的坐标．
【解答】解：（1）设直线 的表达式为 ，
将点 、 的坐标代入上式得： ，解得 ，
故直线 的表达式为 ；
（2）如图1，过 作 轴于点 ，由题意得： ， ，
， ，
， ，
，
， ，
，
，且 ，
设点 的坐标为 ，
则 的面积 ，解得 或8，
故点 的坐标为 或 ；
（3）如图2，当 时， ，则 点坐标 ；
如图3，当 时， ，设点 的坐标为 ，则 点坐标为 ，
由 ，得 ，
点坐标 ， ；
如图4，当 时， 时，
同理可求得 点坐标 ， ．
综上可知满足条件的点 的坐标分别为 或 ， 或 ， ．
26．（2020秋•南山区校级期中）如图1，平面直角坐标系中，直线 交 轴于点 ，交
轴正半轴于点 ．
（1）①求 的值：
②点 为直线 上一点，且 ，求点 的坐标：
（2）如图2，直线 交 轴负半轴于点 ， ，若直线 与直线 、直线 不能围成
三角形， 或 或 0 ；
（3）在（2）条件下， 为线段 （不含 ， 两点）上一点，过点 作 轴的平行线交线段 于点
，设点 的横坐标为 ，线段 的长为 ，求 与 之间的函数关系式．【解答】解：（1）①将点 的坐标代入函数表达式得： ，
解得 ；
②由①知，直线 的表达式为 ，
故设点 的坐标为 ，
则 ，
解得 ，
故点 的坐标为 或 ；
（2）直线 的表达式知，点 ，
由点 、 的坐标得， ，
则点 ，
设直线 的表达式为 ，则 ，解得 ，
故直线 的表达式为 ，
当直线 和直线 平行或与直线 平行或与 轴重合时，直线 与直线 、直线
不能围成三角形，则 值依次为： 或 或0，
故答案为： 或 或0；
（3）设点 的横坐标为 ，则点 、 的坐标分别为 、 ，
则 ．
27．在 中， ， ， ， 的中垂线 交 于 ，交 于点 ．
（1）如图1，连接 ，则 ；
（2）如图2，延长 交 的延长线于点 ，连接 ，请求出 的长；
（3）如图3，点 为直线 上一动点，点 为直线 上一动点，则 的最小值为 ．
【解答】解：（1） 是 的中垂线，
，
设 ，则 ，
在 中，由勾股定理得： ，
解得： ，
即 ，
故答案为： ；
（2） 是 的中垂线，，
设 ，则 ，
在 中，由勾股定理得： ，
解得： ，
即 的长为5；
（3）连接 ，过 作 于 ，交直线 于 ，过 作 于 ，如图3所示：
是 的中垂线，
，
，
， ，
，
则点 与 关于 对称，此时 ，
即 的值最小 ，
由（2）得： ， ，
，
，
的面积 ，
，
即 的最小值为 ，
故答案为： ．28．如图，直线 交 轴和 轴于点 和点 ，点 在 轴上，连接 ，点 为直线 上
一动点．
（1）直线 的解析式为 ；
（2）若 ，求点 的坐标；
（3）当 时，求直线 的解析式及 的长．
【解答】解：（1） 直线 交 轴和 轴于点 和点 ，
点 ，点 ，
设直线 的解析式为 ，
由题意可得： ，
解得： ，
直线 的解析式为 ，故答案为： ；
（2） 点 ，点 ，点 ，
， ，
，
设点 ，
当点 在线段 上时，
，
，
，
，
点 ， ；
当点 在 的延长线上时，
，
，
，
，
点 ， ，
综上所述：点 坐标为 ， 或 ， ；
（3）如图，当点 在线段 上时，设 与 交于点 ，在 和 中，
，
，
，
点 坐标为 ，
设直线 解析式 ，
由题意可得 ，
解得： ，
直线 解析式为 ，
联立方程组得： ，
解得： ，
点 ， ，
，当点 在 延长线上时，设 与 轴交于点 ，
同理可求直线 解析式为 ，
联立方程组 ，
点 ，
，
综上所述： 的解析式为： 或 ； 的长为 或 ．
29．如图，等腰直角 的斜边 在 轴上且长为4，点 在 轴上方，矩形 中，点 、 分
别落在 、 轴上，边 长为2， 长为4，将等腰直角 沿 轴向右平移得等腰直角△ ．
（1）当点 与点 重合时，求直线 的解析式；
（2）连接 、 ，当线段 和线段 之和最短时，求矩形 和等腰直角△ 重叠部分
的面积；
（3）当矩形 和等腰直角△ 重叠部分的面积为2.5时，求直线 与 轴交点的坐标（直接
写出答案即可）．
【解答】解：（1）如图1，
， ，
当点 与点 重合时， 在 轴上，
，
，
， ，
设直线 的解析式为： ，则 ，解得： ，
直线 的解析式为： ；
（2）由图1可知： 在直线 上运动，
作直线 ， 与 关于直线 对称，连接 交 于点 ，此时线段 和线段 之和最短，如图
2，
，
过 作 于 ，设 交 于 ，
，
， ，
，
，
，
，
；
（3）图1中，矩形 和等腰直角△ 重叠部分的面积： ，
图2中，矩形 和等腰直角△ 重叠部分的面积： ，
图3，当矩形 和等腰直角△ 重叠部分的面积： ，
，
设 ，则 ；
，
解得： ，，
直线 与 轴交点的坐标为 或 ．
30．如图，在平面直角坐标系 中，点 ， 的坐标分别为 ， ，点 为 正半轴上
一个动点．
（1）当 时，写出线段 ， ．
（2）求 的面积．（用含 的代数式表示）
（3）当点 在运动时，是否存在点 使 为直角三角形，如果存在，请求出这个三角形的面积；如
果不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）如图，过点 作 轴于 ，点 ，点 ，点
， ， ， ，
，
， ，
故答案为： ， ；
（2）当点 在 上时，
点 ，点 ，点
， ， ， ，
，
；
当点 在射线 上时，
，
综上所述： ；
（3）当 时， ，
则 ，
解得 ，
；
当 时， ，
则 ，
解得 ，；
当 时， ，
则 ，
解得 ，
；
综上所述：存在 的值为 或4或14，使 为直角三角形，面积为 或20或50．
31．如图1，在平面直角坐标系中，已知直线 与直线 的表达式分别为： 、 ．
（1）直接写出点 的坐标为 ．
（2）若点 在直线 上，点 在直线 上，且 轴， ，求点 的坐标．
（3）如图2，若点 在 轴正半轴上，当 的面积等于 面积的一半时，求 的大
小．
【解答】解：（1）联立方程组可得： ，
解得： ，点 ，
故答案为 ；
（2） 点 ，点 ，
，
设点 ，则点 ，
，
，
， ，
点 坐标为 ， 或 ， ；
（3） 直线 与 轴交于点 ，
点 ，
的面积等于 面积的一半，
，
，
如图2，当点 在原点左侧时，连接 ，过点 作 轴于 ，点 ，点 ，点 ，
， ，
又 ，
，
， ，
，
，
，
，
当点 在原点右侧时，
， ，
，
又 ，
，
，
综上所述：当点 在 轴正半轴上时， ．
32．如图1，已知函数 与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，点 与点 关于 轴对称．
（1）求直线 的函数解析式；
（2）设点 是 轴上的一个动点，过点 作 轴的平行线，交直线 于点 ，交直线 于点 ．
①若 的面积为 ，求点 的坐标；
②连接 ，如图2，若 ，求点 的坐标．【解答】解：（1）对于
由 得： ，
由 得： ，解得 ，
，
点 与点 关于 轴对称
设直线 的函数解析式为 ，则 ，
解得 ．
直线 的函数解析式为 ；
（2）设 ，
则 、
如图1，过点 作 于点 ，
， ，
，
解得 ，
， 或 ， ；
（3）如图2，当点 在 轴的左侧时，点 与点 关于 轴对称
，
，
，
设 ，则
， ，
，
解得 ．
， ．
当点 在 轴的右侧时，如图3，
同理可得 ， ，
综上，点 的坐标为 ， 或 ， ．33．平面直角坐标系中，直线 与 轴、 轴分别交于点 、 ，直线 与直线 交于点
．
（1）直接写出直线 关于 轴对称的直线 的解析式 ；
（2）如图1，点 为 轴上一点， ，求 点坐标；
（3）如图2，点 为 轴上一点， ，直线 与直线 交于点 ，求 点的坐标．
【解答】解：（1） 直线 与 轴、 轴分别交于点 、 ．
， ，
直线 与直线 关于 轴对称，
，
设直线 的解析式为 ，
，
解得， ，
直线 的解析式为 ．
故答案为： ．（2） ，
，
设 ， ，
在 和 中，
， ，
，
，
解得 ．
．
（3）①如图，当点 在点 的下方，
， ，
，
过点 作 交直线 于点 ，过点 作 于 ，过点 作 于点 ，
为等腰直角三角形，
，
， ，，
又 ，
，
， ，
，
设直线 的解析式为 ，
由 ，
解得 ，
直线 的解析式为 ， ，
，
由 ，
解得 ，
即 ， ；
② 点在 点的上方，由①知， ，
，
设直线 的解析式为 ，
，
，
解得 ，
直线 的解析式为 ，
由 ，
解得 ，
， ．
综合以上可得点 的坐标为 ， 或 ， ．
