专题24与一元一次方程的解有关的问题（解析版）_北师大初中数学_7上-北师大版初中数学_7上-初中数学北师大（旧版）赠送_06专项讲练

专题24 与一元一次方程的解有关的问题 1．若整数 使关于 的一元一次方程 有非正整数解，则符合条件的所有整数 之和 为 A． B． C．0 D．3 【解答】解：去分母得， ， 移项得， ， 合并同类项得， ， 系数化为1得， ， 化简得， ， 当 时，解得 ， 当 时，解得 ， 当 时，不存在， 当 时，解得 ， 当 时，解得 ， 当 时，解得 ， 当 时，解得 ，不符合题意， 当 时，解得 ，不符合题意， 当 时，解得 ， 当 时，解得 ， 该方程有非正整数解， 符合题意的 的值为：3，6， ， ， ， ，， 故选： ． 2．若关于 的一元一次方程 有负整数解，则满足条件的整数 有 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【解答】解： 有解， ， 方程有负整数解， 或2或4， 故选： ． 二．填空题（共8小题） 3．当 时，关于 的方程 的解比关于 的方程 的解 大6． 【解答】解：方程 ， ， ， ， 方程 ， ， ， 方程 的解比关于 的方程 的解大6， ， ， ， ， 故答案为： ． 4．若定义一种新的运算，规定 ，且 与2互为倒数，则 ．【解答】解：由题意可知： ， ， ， ， ， 故答案为： ． 5．已知关于 的方程 有正整数解，那么满足条件的整数 的值是 ， ． 【解答】解：关于 的方程 的解为 ， 关于 的方程 有正整数解， 满足条件的整数 的值有： ， ， 故答案为： ， ． 6．若关于 的方程 的解与方程 的解互为倒数，则 的值为 ． 【解答】解： ， ， ， ， ， 关于 的方程 的解与方程 的解互为倒数， ， ． 故答案为： ． 7．已知关于 的一元一次方程 的解为 ，那么关于 的一元一次方程 的解为 202 4 ． 【解答】解： ， ，， ， ， 解得 ， 故答案为：2024． 8．我们规定，若关于 的一元一次方程 解为 ，则称该方程为“差解方程”，例如： 的解为2，且 ，则该方程 是差解方程．若关于 的一元一次方程 是 差解方程，则 ． 【解答】解： 关于 的一元一次方程 是差解方程， ， 解得： ． 故答案为： ． 9．若关于 的一元一次方程 的解是正整数，则整数 的值为 2 或 3 或 5 ． 【解答】解：由 可得 ， 方程 的解为正整数， 或 或 ， 解得： 或 或 ， 故答案为：2或3或5． 10．若关于 的方程 的解是 ，则关于 的方程 的解是 ． 【解答】解： 关于 的方程 的解是 ， 关于 的方程 中 ， 解得： ，故答案为： ． 三．解答题（共8小题） 11．当 ， 时，关于 的方程 的解与方程 的解互为相 反数，求 的值． 【解答】解：将 ， 代入方程 ， ， 解得 ， 方程 的解与方程 的解互为相反数， 方程 的解为 ， ， 解得 ． 12．把 （其中 、 是常数， 是未知数）这样的方程称为“美好方程”，其中“美好 方程 ”的解称为“美好方程”的“美好值”． 例如：“美好方程” ，其“美好值”为 ． （1） 是“美好方程” 的“美好值”，求 的值； （2）“美好方程” 为常数）存在“美好值”吗？若存在，请求出其“美好值”，若 不存在，请说明理由； （3）若关于 的“美好方程” 的“美好值”是关于 的方程 的解，求此时符合要求的正整数 ， 的值． 【解答】解：（1） 是“美好方程” 的“美好值”， ， ； （2）存在，理由如下： ， ，当 时， ， 当 时， 无解； （3） 的解为 ， 的解为 ， 两个方程的解相同， ， ， 、 是正整数， ， 或 ， 或 ， ． 13．某同学在解关于 的方程 去分母时，忘记将方程右边的1乘以12，从而求 得方程的解为 ． （1）求 的值； （2）求方程正确的解． 【解答】解：（1）该同学去分母时方程右边的1忘记乘12， 则原方程变为 ， 方程的解为 ， 代入得 ． 解得 ． （2）将 代入方程 ，得 ， 解得 ， 即原方程的解为 ．14．已知关于 的方程 的根比关于 的方程 的根大 2，求关于 的方程 的解． 【解答】解： 的解为 ， 由题意可知， 是方程 的根， ， ， ， 方程 可化为 ， ． 15．当 为何值时，关于 的方程 的解是方程 的解的2倍？ 【解答】解：解方程 得： ， 把 代入 得： ， 解得： ． 答：当 时，关于 的方程 的解是方程 的解的2倍． 16．米老鼠在解方程 的过程中，去分母时方程右边的 忘记乘6，因而求得的解 为 ． （1）请你帮助米老鼠求出 的值； （2）正确地解这个方程． 【解答】解：（1）把 代入方程 得： ， 解得： ； （2）方程为 ，， ， ， ． 17．我们规定：若关于 的一元一次方程 的解为 ，则称该方程为“商解方 程”．例如： 的解为 且 ，则方程 是“商解方程”．请回答下列问题： （1）判断 是不是“商解方程”； （2）若关于 的一元一次方程是 “商解方程”，求 的值． 【解答】解：（1）是，理由如下： 的解为 且 ，则方程 是“商解方程”． （2）由“商解方程”的定义，得 ． 解关于 的一元一次方程 ，得 ． ． ． 18．已知方程 的解与关于 的方程 的解互为倒数，求 的值． 【解答】解：解方程 得： ， 方程 的解与关于 的方程 的解互为倒数， 关于 的方程 的解是 ， 把 代入方程 得： ， ， ， ．