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专题 24 平行线分线段成比例(基础题型)
1．如图，在 中，点 ， ， 分别在 ， ， 边上， ，
，则下列式子一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据平行线分线段成比例定理，在两组平行线里面，通过 ， ，联系
起来，得出结论．
【详解】
∵
∴
∵
∴
∴
∴
故答案为：B．【点睛】
本题主要考查了平行线分线段成比例定理及其应用问题，解题的关键是找准对应线段，准
确列出比例式，科学推理论证．
2．如图，已知 ， ， ， ，则DE的长为（ ）
A．2 B．4 C．3 D．
【答案】D
【分析】
根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算即可．
【详解】
解：∵ ，
∴ ，即 ，
解得，DE= ．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．
3．如图，已知 ，那么下列结论正确的是（ ）A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据平行线分线段成比例确定出对应线段，进行判断即可．
【详解】
解：∵AB∥CD∥EF，
A、 ，故错误，不符合；
B、 ，故错误，不符合；
C、 ，故正确，符合；
D、 中线段不对应，故错误，不符合；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查平行线段成比例定理，确定出对应线段是解题的关键．
4．如图，直线 ，另两条直线分别交这三条直线点A、B、C、D、E、F，且AB=3，
DE=4，EF=2，则（ ）A．BC：DE=1：2 B．BC：DE=2：3 C．BC·DE=8 D．BC·DE=6
【答案】D
【分析】
根据平行线分线段成比例定理得 ，则利用比例性质可得到BC ，然后计算
DE•BC．
【详解】
解：∵l ∥l ∥l ，
1 2 3
∴ ，即 ，
∴BC ，
经检验： 是原方程的根，且符合题意，
∴DE•BC＝4 6．
BC：DE=3：8
故答案选：D．
【点睛】
本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．
5．如图，已知直线a //b//c，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F、
AC=3，CE=6，BD=2，DF=（ ）A．4 B．4.5 C．3 D．3.5
【答案】A
【分析】
根据平行线分线段成比例定理得到 ，即 ，然后利用比例性质求DF的
长．
【详解】
解：∵直线a b c，
∴ ，即 ，
∴DF＝4．
故选：A．
【点睛】
本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是掌握平行线分线段成比例定理.
6．如图，直线 ，直线AC分别交 于点A，B，C，直线DF分别交 于点
D，E，F，若 ，则 的值是（ ）A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
直接运用平行线分线段成比例定理求解即可．
【详解】
由平行线分线段成比例定理可得： ，
∴ ，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查平行线分线段成比例定理，理解并熟记基本定理是解题关键．
7．如图，在 中， ，若 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算得到答案．【详解】
，
，
，
故选： ．
【点睛】
本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理，找准对应关系式解题关键．
8．如图，两条直线被第三条平行所截， ， ， ，则 的长为（
）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据平行线分线段成比例得到 ，将数据代入即可求出答案．
【详解】
解： ，，
， ， ，
，
，
．
故选：D．
【点睛】
本题考查了平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键．
9．如图，已知 ，那么下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据平行线分线段成比例定理列出比例式，判断即可．
【详解】
∵AD∥BE∥CF，
∴ ， ，
故A、D、C错误，B正确，
故选：B．【点睛】
本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理，找准对应关系是解题的关键．
10．如图，已知 与 相交于点 ， ，如果 ， ， ，那
么 等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据平行线分线段成比例即可得到结论．
【详解】
解：∵ED∥BC，
∴ ，
即 ，
∴AE=4，
故选：C．
【点睛】
本题考查了平行线分线段成比例的运用，注意：平行于三角形一边的直线截其他两边（或
两边的延长线），所得的对应线段成比例．
11．如图，已知一组平行线 ，被直线 、 所截，交点分别为 、 、 和 、、 、且 ， ， ，则 （ ）
A．7.2 B．6.4 C．3.6 D．2.4
【答案】C
【分析】
根据平行线分线段成比例定理求解．
【详解】
解：由题意得：
，
∴ ，
∴DE= ，
故选C ．
【点睛】
本题考查平行线分线段成比例定理的应用，熟练掌握平行线分线段成比例定理及各种变形
是解题关键．
12．如图，在 中， ，且 ，则 的值为（ ）．A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据平行于三角形一边的直线截其他两边所得的对应线段成比例，据此可得结论．
【详解】
解：∵ ，
∴ ．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了平行线分线段成比例定理，平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边
的延长线），所得的对应线段成比例．
13．如图， 中， ， ， ， ，则 （ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
【答案】B
【分析】
根据平行线段成比例，由 可得 ，代入数据求出结果即可．
【详解】∵ ，
∴ ，
即 ，
∴ ，
故选项A、C、D错误.
故选B.
【点睛】
本题考查了平行线段分线段成比例，牢记此性质成比例是解题关键．
14．如图， ，在下列比例式中，不能成立的是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
由题意根据平行线分线段成比例定理写出相应的比例式，即可得出答案．
【详解】
解：∵∴ （A选项正确），
∴ ，
∴ （B选项正确），
∴ 即 （C选项正确），
无法准断出 .故D选项不能成立.
故选D.
【点睛】
本题考查平行线分线段成比例定理，熟练平行线分线段成比例定理，关键是找准对应关系，
避免错选其他答案．
15．如图，直线 ，直线a，b分别与这三条平行线相交，交点分别为点A，B，C
与点D，E，F．已知 ， ，则 的长为（ ）
A． B．6 C．8 D．10
【答案】B
【分析】根据平行线分线段成比例定理得到 ，代入数据即可得到结论．
【详解】
解：∵ ，
∴ ，
即 ，
∴ ，
故选B．
【点睛】
本题主要考查平行线分线段成比例的性质，掌握平行线分线段可得对应线段成比例是解题
的关键．
16．如图，在 中，点D，E分别在 ， 边上， ，若
，则 等于（ ）
A．2 B．4 C．8 D．9
【答案】A
【分析】
由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，即可求得 ，又由AD：AB=3：4，
AE=6，求得AC，即可得到EC的值．
【详解】
解：∵DE∥BC，∴ ，
∵AD：AB=3：4，AE=6，
∴ ，
∴AC=8，
∴EC=AC-AE=8-6=2，
故选A．
【点睛】
此题考查了平行线分线段成比例定理．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的
应用．
17．如图，直线 ，则 的长为（ ）
A．5 B．6 C．9 D．12
【答案】C
【分析】
根据平行线分线段成比例定理解答即可．
【详解】
解：∵ ，
∴ ，
即 ，
∴ ．
故选C．
【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．
18．如图， ，直线 、 与这三条平行线分别交于点 、 、 和点 、
、 ．已知 ， ， ，则 的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
因为 ，根据平行线分线段成比例，即可得出 ，代入即可得出答
案．
【详解】
解：
， ， ，
．
故选C．
【点睛】
本题考查平行线分线段成比例的性质，属于基础概念题型．
19．如图，在□ABCD中，AE＝ AD，连接BE，交AC于点F，AC＝12，则AF为（ ）A．3 B．4 C．4.2 D．4.8
【答案】D
【分析】
根据平行四边形的对边相等可得 ，然后求出 ，再根据平行线
分线段成比例定理求出 、 的比，然后求解即可．
【详解】
解：在 中， ， ，
，
，
，
，
．
故选：D．
【点睛】
本题考查了平行线分线段成比例定理，平行四边形的对边平行且相等的性质，熟记定理并
求出AF、FC的比是解题的关键．
20．已知M，N分别为 上的两点，且 ，若 ，
则 的长为（ ）A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】C
【分析】
根据平行线分线段成比例列方程即可得答案．
【详解】
解： ，
，
， ，
，
，
故选：C．
【点睛】
本题考查平行线分线段成比例，根据已知列方程是解题的关键．
21．如图，已知直线l l l ，直线AC分别与直线l ，l ，l ，交于A、B、C三点，直线DF
1 2 3 1 2 3
分别与直线l ，l ，l 交于D、E、F三点，AC与DF交于点O，若BC＝2AO＝2OB，OD＝1．
1 2 3
则OF的长是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C【分析】
根据平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出结果．
【详解】
∵BC＝2AO＝2OB，
∴OC＝3AO，
∵直线l ∥l ∥l ，
1 2 3
∴ ，
∴ ＝ ，
∵OD＝1，
∴OF＝3，
故选：C．
【点睛】
本题考查了平行线分线段成比例定理，关键是分清楚对应线段.
22．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝4，DB＝2，AE＝3，则EC的长为（ ）
A． B．1 C．2 D．
【答案】D
【分析】
根据DE∥BC，平行线所截的直线形成的线段的比例关系,可得 ，代数解答即可．
【详解】
解: ∵DE∥BC，AD＝4，DB＝2，AE＝3，∴ ，
即 ，
解得 ．
故选：D．
【点睛】
本题考查了平行线截取直线所得的对应线段的比例关系,理解掌握该比例关系列出比例式是
解答关键．
23．如图，D、E分别是AC和AB上的点，AD＝DC＝4，DE＝3，DE∥BC，∠C＝90°，将
△ADE沿着AB边向右平移，当点D落在BC上时，平移的距离为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】C
【分析】
根据勾股定理得到 ，由平行线等分线段定理得到AE＝BE＝5，根
据平移的性质即可得到结论．
【详解】
∵∠C＝90°， ，
∴∠ADE=∠C=90°，
∴ 是直角三角形，
∴ ，
∵DE∥BC，AD＝DC＝4，
∴AE＝BE＝5，
∴当点D落在BC上时，平移的距离为BE＝5,故选：C．
【点睛】
本题考查了平移的性质，平行线等分线段定理，熟记平移的性质是解题的关键．
24．如图，已知 ，那么下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据平行线分线段成比例定理列出比例式，判断即可．
【详解】
解：∵AB∥CD∥EF，
∴ ，A选项错误；
，B选项错误；
，
∴ ，C选项正确；
，D选项错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查平行线等分线段成比例定理的知识点，运用这一定理时的关键是要抓住结论“所截得的对应线段成比例．”
25．如图，直线l ∥l ∥l ，直线AC和DF被l ，l ，l 所截，AB＝5，BC＝6，EF＝4，则DE的
1 2 3 1 2 3
长为_____．
【答案】
【分析】
根据平行线分线段成比例定理得出比例式，代入已知数据求解即可．
【详解】
解：∵直线 ，
∴ ，
∵AB＝5，BC＝6，EF＝4，
∴ ，
∴ ，
故答案为： ．
【点睛】
本题考查的是平行线分线段成比例定理，难点是应用定理时对应线段的确定．
26．如图：已知 ，且 ，则 ______．【答案】
【分析】
根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算得到答案．
【详解】
解： ，
，即 ，
解得， ，
故答案为： ．
【点睛】
本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．
27．如图， ， ， ，那么 =_________．
【答案】3
【分析】
根据平行线分线段成比例的性质得到 ，进而可求解．
【详解】解：∵
∴ ，
∵BC=9，
故答案为：3．
【点睛】
本题考查平行线分线段成比例的性质，熟练掌握平行线分线段成比例的性质是解答的关键．
28．如图，在 中， ，点D是 的中点，过点D作 ，垂
足为点E，连接 ，若 ， ，则 ________．
【答案】3
【分析】
根据直角三角形的性质得到AB=10，利用勾股定理求出AC，再说明DE∥AC，得到
，即可求出DE．
【详解】
解：∵∠ACB=90°，点D为AB中点，
∴AB=2CD=10，
∵BC=8，
∴AC= =6，
∵DE⊥BC，AC⊥BC，
∴DE∥AC，
∴ ，即 ，∴DE=3，
故答案为：3．
【点睛】
本题考查了直角三角形的性质，勾股定理，平行线分线段成比例，解题的关键是通过平行
得到比例式．
29．如图，AD∥BE∥CF，AB＝3，BC＝6，DE＝2，则EF的值为____．
【答案】4．
【分析】
根据平行线分线段成比例定理可得结论．
【详解】
∵AD∥BE∥CF，
∴ ，
∵AB＝3，BC＝6，DE＝2，
∴EF＝ ＝4，
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了平行线分线段成比例定理，注意定理中成比例的线段要相对应．
30．如图，DE∥BC，且DB＝AE，若AB＝5，AC＝10，求AE的长．【答案】AE=
【分析】
根据平行线分线段成比例，代入计算即可解答．
【详解】
解：∵DE∥BC，
∴ ，
∵DB=AE，AB=5，AC=10，
∴ ，
解得：AE= ．
【点睛】
本题主要考查了平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关
键．
31．如图，在△ABC中，D、E分别是AB和BC上的点，且DE∥AC， ，
，求 ．
【答案】
【分析】根据对应线段成比例，列出比例式，代入即可求解．
【详解】
∵ ，
∴ ，
∵DE∥AC，
∴ ，
∴ ．
【点睛】
本题主要考查平行线分线段成比例的性质，解题的关键是把所求比例转化成已知比例．
32．如图， ，直线 ， 与这三条平行线分别交于点 ， ， 和点 ，
， ，已知 ， ， ，则 的长为？
【答案】 的长为12．
【分析】
根据平行线分线段成比例定理得到比例式，代入已知数据计算即可．
【详解】
解：∵
∴即： ，
解得：EF=8，
即：DF=DE+EF=4+8=12
答： 的长为12．
【点睛】
本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解本题的关
键．
33．如图，在 中， 、 分别是 和 上的点，且 ，如果 ，
， ，那么 的长是多少？
【答案】
【分析】
根据平行线分线段成比例定理回答即可．
【详解】
解：∵
∴
∴
∴
∴【点睛】
本题考查了平行线分线段成比例定理，正确运用平行线分线段成比例定理是解决问题的关
键．
34．如图，在 中， 、 、 分别是 、 、 上的点，且 ，
， ， ，求 的长．
【答案】 的长为
【分析】
首先根据平行四边形的判定证明四边形 是平行四边形，则 ，然后根据平
行线分线段成比例即可求解．
【详解】
解：∵ ， ，
∴四边形 是平行四边形，
∴ ．
∵ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ，即 ，
∴ ，
∴ ．
故 的长为 ．
【点睛】
本题主要考查平行四边形的判定及性质，平行线分线段成比例，掌握这些性质及判定是解题的关键．
35． 中，点 是重心， // ， + =7.2cm，求 ．
【答案】4.32．
【分析】
连接 ，并延长 交 于点 ，根据三角形重心的性质可得 ，继而由平行
线分线段成比例得到 ，再设 ，根据题意列式解出
的值即可解题．
【详解】
解：连接 ，并延长 交 于点 ，
是重心，设
则
．
【点睛】
本题考查三角形重心、平行线分线段成比例等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知
识是解题关键．
36．如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC上的点，且DE∥BC，EF∥AB，AD：DB
＝2：3，BC＝20cm，求BF的长．
【答案】BF的长为8cm
【分析】
先由DE∥BC，EF∥AB得出四边形BDEF是平行四边形，那么BF=DE．再由AD：DB=2：3，
得出AD：AB=2：5．由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理得出DE：BC=AD：AB=2：
5，将BC=20cm代入求出DE的长，即为BF的长．
【详解】
解：∵DE∥BC，EF∥AB，
∴四边形BDEF是平行四边形，
∴BF＝DE．
∵AD：DB＝2：3，
∴AD：AB＝2：5．
∵DE∥BC，
∴DE：BC＝AD：AB＝2：5，即DE：20＝2：5，
∴DE＝BF＝8．
故BF的长为8cm．【点睛】
此题考查了平行线分线段成比例定理，平行四边形的判定与性质，比例的性质，难度不大，
得出BF=DE，从而利用转化思想是解题的关键．
37．如图，在△ABC中，点D、F是在边AB 上，点E在边AC上，且FE∥CD，线段AD是线
段AF与AB的比例中项．
求证：DE∥BC
【答案】证明过程见解析
【分析】
由FE∥CD，可得 ，由AD是线段AF与AB的比例中项，可得 ，进而
可得 ，可得结论．
【详解】
∵FE∥CD，
∴ ，
∵AD是线段AF与AB的比例中项，
∴ ，
∴ ，∴DE∥BC．
【点睛】
本题主要考查了平行线分线段成比例定理及其逆定理，根据平行判断成比例线段是解题的
关键．
38．如图，D是△ABC的边AB的中点，DE∥BC，CE∥AB，AC与DE相交于F，求证：F是DE
的中点．
【答案】见解析
【分析】
根据平行线分线段成比例定理列出比例式，即可证明结论．
【详解】
证明：∵D是△ABC的边AB的中点，
∴AD＝DB，
∵DE∥BC，
∴ ，
∴AF＝FC，
∵CE∥AB，
∴ ，
∴DF＝EF，即F是DE的中点．
【点睛】
本题主要考查了平行线分线段成比例，准确计算是解题的关键．
39．如图，已知DE∥BC，FE∥CD，AF＝3，AD＝5，AE＝4．
（1）求CE的长；
（2）求AB的长．【答案】（1）CE＝ ；（2）AB＝ ．
【分析】
（1）根据平行线分线段成比例定理列出比例式求出AC即可解决问题；
（2）根据平行线分线段成比例定理列出比例式，然后代入数据计算即可．
【详解】
解：（1）∵FE∥CD，
∴ ＝ ，即 ＝ ，
解得，AC＝ ，
则CE＝AC﹣AE＝ ﹣4＝ ；
（2）∵DE∥BC，
∴ ＝ ，即 ＝ ，
解得，AB＝ ．
【点睛】
本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．
40．如图，在 中， ，若 ， ， ，求 的长．【答案】 ．
【分析】
根据平行线分线段成比例定理即可直接求解．
【详解】
解： ，
，
．
【点睛】
本题考查了平行线分线段成比例定理，理解定理内容是解题的关键．
41．如图,在 ABC中,∠C=90°,点D在线段AC上,且CD=2AD．求作DE⊥AC于点D,且DE交AB
△
于点E;并求出 的值.(要求:尺规作图保留作图痕迹,不写作法)
【答案】作图见解析;
【分析】
首先采用尺规作图法作出过点D的AC的垂线，与AB的交点即为点E，然后利用三角形平行线分线段成比例，即可得解.
【详解】
如图所示：
∵∠C=90°, DE⊥AC
∴DE∥BC
∴
∵CD=2AD
∴ .
【点睛】
此题主要考查尺规作图过直线上一点作已知直线的垂线以及三角形平行线分线段成比例的
性质，熟练掌握，即可解题.
42．如图，△ABC中，已知MN∥BC，DN∥MC，求证：AM2＝AB•AD．
【答案】详见解析.
【分析】
根据平行线分线段成比例定理列出比例式，然后利用比例的基本性质变形即可．
【详解】
证明：∵MN∥BC，∴ ，
∵DN∥MC，
∴ ，
∴ ，
即AM2＝AD•AB．
【点睛】
此题考查的是平行线分线段成比例定理，根据平行线分线段成比例定理列出比例式并根据
比例的基本性质变形是解决此题的关键.
43．如图，在 ABC中，CD平分∠ACB，DE∥BC，若 ，且AC=14，求DE的长.
△
【答案】DE =8.
【分析】
先根据角平分线的性质和平行线的性质证得 ，再根据平行线分线段成比例即可
得.
【详解】
如图， CD平分
又，即
故DE的长为8.
【点睛】
本题考查了角平分线的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质、平行线分线段成比例，
通过等角对等边证出 是解题关键.
44．如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，且DE∥BC．
（1）若AD＝5，DB＝6，EC＝12，求AE的长；
（2）若AB＝10，AD＝4，AE＝6，求EC的长．
【答案】（1）10；（2）9．
【分析】
（1）（2）根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算得到答案．
【详解】
解：（1）∵DE∥BC，
∴ ＝ ，即 ＝ ，解得，AE＝10；
（2）DE∥BC，
∴ ＝ ，即 ＝ ，
解得，AC＝15，
∴EC＝AC﹣AE＝9．
【点睛】
此题主要考查平行线分线段成比例定理，解题的关键根据平行线分线段成比例定理列出比
例式进行求解.
