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专题 21 期末满分突破——八年级上压轴题精选 1
一．选择题（共10小题）
1．勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角
形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图 2的方式放置在最大正方形内．若知道
图中阴影部分的面积，则一定能求出
A．直角三角形的面积
B．最大正方形的面积
C．较小两个正方形重叠部分的面积
D．最大正方形与直角三角形的面积和
2．已知，如图， 为线段 上一动点（不与 ， 重合），在 同侧分别作等边三角形 和等边
三角形 ， 与 交于点 ， 与 交于点 ， 与 交于点 ，连接 ， ，以下四
个结论：① ；② 是等边三角形；③ ；④ 平分 ．其中正确的结论是
A．①、② B．③、④ C．①、②、③ D．①、②、④3．如图，已知一次函数 的图象与 轴， 轴分别交于点 ， ，与正比例函数 交于点 ，
已知点 的横坐标为2，下列结论：①关于 的方程 的解为 ；②对于直线 ，当
时， ；③对于直线 ，当 时， ；④方程组 的解为 ，其中正
确的是
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
4．如图①，在正方形 中，点 沿边 从点 开始向点 以 的速度移动，同时点 沿边
， 从点 开始向点 以 的速度移动，当点 移动到点 时， 、 同时停止移动．设点
出发 秒时， 的面积为 ， 与 的函数图象如图②，则下列四个结论，其中正确的有
①当点 移动到点 时，点 移动到点
②正方形边长为
③当 时， 面积达到最大值
④线段 所在的直线对应的函数关系式为A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如图，已知 中， ， 是 的平分线， 是 的外角平分线， 交
于点 ，下列结论：
① ；② ；③ ；④ ．
其中正确结论的个数是
A．1 B．2 C．3 D．4
6．如图，在 中， ， ，点 在边 上，且 ，点 为 的中点，点
为边 上的动点，当点 在 上移动时，使四边形 周长最小的点 的坐标为
A． B． ， C． ， D．7．如图，已知直线 分别交 轴、 轴于点 、 两点， ， 、 分别为线段
和线段 上一动点， 交 轴于点 ，且 ．当 的值最小时，则 点的坐标为
A． B． C． D．
8．在平面直角坐标系中，已知四边形 各顶点坐标分别是： ， ， ， ，
且 ， ，那么四边形 周长的最小值为
A． B． C． D．
9．如图，在长方形 中， ， ，点 是 边上一点，且 ，点 是边 上一
动点，连接 ， ，则下列结论：① ；②当 时， 平分 ；③ 周长的最小
值为15；④当 时， 平分 ．其中正确的个数有
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
10．如图，已知正方形 的边长为4， 是边 延长线上一点， 为 边上一点， ，连接并延长交线段 于点 ，连接 交 于点 ，连接 交 于点 ．则下列结论：
① ；
② ；
③ ；
④当 时， ．
其中正确的个数有
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（共11小题）
11．如图，圆柱形玻璃杯高为 、底面周长为 ，在杯内离杯底 的点 处有一滴蜂蜜，此时一
只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿 与蜂蜜相对的点 处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 ．
12．如图，正方形 的边长为4， 为 中点， 为 边上一点，且 ，连 ，
交 于 ，则 ．
13．如图，已知点 为 内一点， 平分 ， ， ．若 ， ，
则 的长为 ．14．如图，在平面直角坐标系中，点 ， ， ， 在 轴上，点 ， ， ， 在直线
上， ，点 ， ，且 ， ， 均与 平行， ， ，
均与 平行，则有下列结论：①直线 的函数解析式为 ；②点 的纵坐标是 ；③点
的纵坐标为 ．其中正确的是 （填序号）．
15．如图，放置的 ，△ ，△ ， 都是边长为2的等边三角形，边 在 轴上，点 、
、 都在直线 上，则点 的坐标为 ．
16．如图，直线 上有点 ， ， ， ，且 ， ， ， ，分别过点 ， ， ， 作直线 的垂线，交 轴于点 ， ， ， ，依次连接 ，
， ， ，得到△ ，△ ，△ ， ，△ ，则△ 的面积为
．
17．如图，在平面直角坐标系中，点 ，点 ，点 是直线 上一点，且 ，
则点 的坐标为 ．
18．如图， 是腰长为2的等腰直角 斜边上一点，且 ， 为 上任意一点， 于
点 ， 于点 ，则 的值是 ．19．如图，在 中， ， ，点 在 上，且 ，连接 ，
，且 ，连接 ，则 的长为 ．
20．甲、乙两人沿同一条直路走步，如果两人分别从这条直路上的 ， 两处同时出发，都以不变的速度
相向而行，图1是甲离开 处后行走的路程 （单位： 与行走时间 （单位： 的函数图象，图2是
甲、乙两人之间的距离 （单位： 与甲行走时间 （单位： 的函数图象，则 ．
21．如图，已知 ， 、 的交点为 ，现作如下操作：
第一次操作，分别作 和 的平分线，交点为 ，第二次操作，分别作 和 的平分线，交点为 ，
第三次操作，分别作 和 的平分线，交点为 ，
，
第 次操作，分别作 和 的平分线，交点为 ．
若 度，那 等于 度．
三．解答题（共15小题）
22．如图，已知 ， ．点 是射线 上一动点（与点 不重合）， 、 分别平分
和 ，分别交射线 于点 ， ．
（1） 的度数是 ， 的度数是 ；
（2）当点 运动时， 与 之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的
关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律；
（3）当点 运动到使 时， 的度数是多少？
23．某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体的无盖纸盒．
（1）现有正方形纸板150张，长方形纸板300张，若这些纸板恰好用完，可制作横式、竖式两种纸盒各多
少个？
（2）若有正方形纸板30张，长方形纸板 张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完，其中竖式纸盒做了
个，请用含 的代数式表示 ．
（3）在（2）的条件下，当 不超过65张时，最多能做多少个竖式纸盒？24．如图，直线 与 轴交于点 ，直线 与 轴、 轴分别交于 、
两点，并与直线 相交于点 ，若 ．
（1）求点 的坐标；
（2）求出四边形 的面积；
（3）若 为 轴上一点，且 为等腰三角形，求点 的坐标．
25．（1）如图1，则 、 、 、 之间的数量关系为 ．
（2）如图2， 、 分别平分 、 ．若 ， ，求 的度数；
（3）如图3， 、 分别平分 、 ， 反向延长线交 于点 ，请猜想 、 、
之间的数量关系．并说明理由．
26．如图， 中， ， ， ，若动点 从点 开始，按 的
路径运动，且速度为每秒 ，设出发的时间为 秒．
（1）出发2秒后，求 的周长．（2）当 为几秒时， 平分 ？
（3）问 为何值时， 为等腰三角形？
（4）另有一点 ，从点 开始，按 的路径运动，且速度为每秒 ，若 、 两点同时
出发，当 、 中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当 为何值时，直线 把 的周长分成
相等的两部分？
27．点 是平面直角坐标系中的一点且不在坐标轴上，过点 向 轴， 轴作垂线段，若垂线段的长度的
和为4，则点 叫做“垂距点”，例如：如图中的 是“垂距点”．
（1）在点 ， ， ， ，是“垂距点”的为 ；
（2）若 ， 为“垂距点”，求 的值；
（3）若过点 的一次函数 的图象上存在“垂距点”，则 的取值范围是 ．
28．如图，在平面直角坐标系中， 、 为坐标轴上的点，点 为线段 的中点，过点 作
轴，垂足为 ，点 为 轴负半轴上一点，连接 交 轴于点 ，且 ．
（1）直接写出 点的坐标；（2）过点 作 ，交 轴于点 ，交直线 于点 ，求四边形 的面积；
（3）直线 上是否存在点 使得 ，若存在，请求出点 的坐标，若不存在，请说明理由．
29．我们新定义一种三角形：若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的平方，则称这个三角形
为勾股高三角形，两边交点为勾股顶点．
●特例感知
①等腰直角三角形 勾股高三角形（请填写“是”或者“不是” ；
②如图1，已知 为勾股高三角形，其中 为勾股顶点， 是 边上的高．若 ，试求
线段 的长度．
●深入探究
如图2，已知 为勾股高三角形，其中 为勾股顶点且 ， 是 边上的高．试探究线段
与 的数量关系，并给予证明；
●推广应用
如图3，等腰 为勾股高三角形，其中 ， 为 边上的高，过点 向 边引平行
线与 边交于点 ．若 ，试求线段 的长度．30．（2020秋•罗湖区期末）直线 分别与 轴、 轴交于 、 两点，过点 的直线交 轴
负半轴于 ，将 沿 折叠，使点 落在 上的点 处（如图 ．
（1）求点 、 两点的坐标；
（2）求线段 的长；
（3）点 为 轴上的动点，当 时，求点 的坐标．
31．将等腰 在平面直角坐标系中如图所示放置，其中顶点 的坐标是 ，顶点 的坐标是
， ，直线 经过点 且绕点 转动．
（1）若直线 与 的一边平行，请求出此时直线 的函数解析式（求出其中一种情况即可）；
（2）若直线 与 有公共点，求 的取值范围；
（3）若直线 经过点 ，此时直线 上是否存在一点 ，使得 的面积等于 ？如果存在，求出此时
点 坐标；如果不存在，请说明理由．
32．如图，已知直线 分别与 轴， 轴交于 ， 两点，直线 交 于点 ．
（1）求 ， 两点的坐标；（2）如图1，点 是线段 的中点，连接 ，点 是射线 上一点，当 ，且 时，
求 的长；
（3）如图 2，若 ，过 点作 ，交 轴于点 ，此时在 轴上是否存在点 ，使
，若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由．
33．如图，在平面直角坐标系中，四边形 的顶点 是坐标原点，点 在第一象限，点 在第四象限，
点 在 轴的正半轴上． 且 ， ， ．点 是线段 上的一个动点（点
不与点 ， 重合），过点 的直线 与 轴平行，直线 交边 或边 于点 ，交边 或边
于点 ．设点 的横坐标为 ，线段 的长度为 ．已知 时，直线 恰好过点 ．
（1）求点 和点 的坐标；
（2）当 时，求 关于 的函数关系式；
（3）当 时，请直接写出点 的坐标．
34．如图，直线 交 轴和 轴于点 和点 ，点 在 轴上，连接 ，点 为直线 上一动点．
（1）直线 的解析式为 ；
（2）若 ，求点 的坐标；
（3）当 时，求直线 的解析式及 的长．
35．如图（1），在平面直角坐标系中，直线 交坐标轴于 、 两点，过点 作 交
于 ，交 轴于点 ．且 ．
（1）求 点坐标为 ；线段 的长为 ；
（2）确定直线 解析式，求出点 坐标；
（3）如图2，点 是线段 上一动点（不与点 、 重合）， 交 于点 ，连接 ．
①点 移动过程中，线段 与 数量关系是否不变，并证明；
②当 面积最小时，求点 的坐标和 面积．
36．如图，在等边 中， 厘米， 厘米．如果点 以3厘米 秒的速度运动．
（1）如果点 在线段 上由点 向点 运动，点 在线段 上由 点向 点运动．它们同时出发，
若点 的运动速度与点 的运动速度相等．
①经过2秒后， 和 是否全等？请说明理由．
②当两点的运动时间为多少时， 是一个直角三角形？（2）若点 的运动速度与点 的运动速度不相等，点 从点 出发，点 以原来的运动速度从点 同
时出发，都顺时针沿 三边运动，经过25秒点 与点 第一次相遇，则点 的运动速度是 厘米
秒．（直接写出答案）
