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专题22 数轴上的动点形成的线段问题
1．已知：数轴上点 、 、 表示的数分别为 、 、 ，点 为原点，且 、 、 满足
．
（1）直接写出 、 、 的值；
（2）如图1，若点 从点 出发以每秒1个单位的速度向右运动，点 从点 出发以每秒3个单
位的速度向右运动，点 从点 出发以每秒2个单位的速度向右运动，点 、 、 同时出发，
设运动的时间为 秒， 为何值时，点 到点 、 的距离相等；
（3）如图2，若点 从点 出发以每秒1个单位的速度向左运动，点 从点 出发以每秒3个单
位的速度向左运动，点 ， 同时出发开始运动，点 为数轴上的一个动点，且点 始终为线段
的中点，设运动时间为 秒，若点 到线段 的中点 的距离为3时，求 的值．
2．如图1，数轴上点 分别表示的数为 ，点 表示的数为3，若在数轴上存在点 ，使得
，则称点 为点 和 的“ 级精致点”，例如，原点 表示的数为 0，则
，则称点 为点 和点 的“6级精致点”，根据上述规定，解答下列问题：
（1）若点 在数轴上表示的数为 ，点 为点 和点 的“ 级精致点”，则 ；
（2）若点 是数轴上点 和点 的“8级精致点”，求点 表示的数；
（3）如图2，数轴上点 和点 分别表示的数是 和4，若点 是点 和点 的“ 级精致
点”，且满足 ，求 的值．
3．已知线段 为常数），点 为直线 上一点（不与点 、 重合），点 、 分别
在线段 、 上，且满足 ， ．
（1）如图，当点 恰好在线段 中点，且 时，则 ；（2）若点 在点 左侧，同时点 在线段 上（不与端点重合），请判断 的
值是否与 有关？并说明理由．
（3）若点 是直线 上一点（不与点 、 重合），同时点 在线段 上（不与端点重合），
求 长度（用含 的代数式表示）．
4．列方程解应用题
如图，在数轴上的点 表示 ，点 表示5，若有两只电子蜗牛甲、乙分别从 、 两点同时出
发，保持匀速运动，甲的平均速度为2单位长度 秒，乙的平均速度为1单位长度 秒．请问：
（1）两只蜗牛相向而行，经过 秒相遇，此时对应点上的数是 ．
（2）两只蜗牛都向正方向而行，经过多少秒后蜗牛甲能追上蜗牛乙？
5．如图，已知 、 和线段 都在数轴上，点 、 、 、 对应的数字分别为 、0、2、
11．线段 沿数轴的正方向以每秒1个单位的速度移动，设移动时间为 秒
（1） ；（用含有 的代数式表示．
（2）当 秒时， ；
（3）若点 、 与线段 同时移动，点 以每秒2个单位长度的速度向数轴的正方向移动，点
以每秒1个单位长度的速度向数轴的负方向移动．在移动过程中，当 时， 的值为
．
6．已知 是最大的负整数， 是 的相反数， ，且 、 、 分别是点 、 、 在数
轴上对应的数．
（1）求 、 、 的值；
（2）若动点 从点 出发沿数轴正方向运动，动点 同时从点 出发也沿数轴正方向运动，点的速度是每秒3个单位长度，点 的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，点 可以追上
点 ？
（3）在（2）的条件下， 、 出发的同时，动点 从点 出发沿数轴正方向运动，速度为每秒
6个单位长度，点 追上点 后立即返回沿数轴负方向运动，追上后点 再运动几秒， 到
的距离等于 到 距离的两倍？
7．点 、 、 、 在数轴上的位置如图1所示，已知 ， ， ．
（1）若点 为原点，则点 表示的数是 ；
（2）若点 、 、 、 分别表示有理数 ， ， ， ，则 ；
（3）如图2，点 、 分别从 、 两点同时出发，点 沿线段 以每秒1个单位长度的速度
向右运动，到达 点后立即按原速折返；点 沿线段 以每秒2个单位长度的速度向左运动，到
达 点后立即按原速折返．当 、 中的某点回到出发点时，两点同时停止运动．
①当点停止运动时，求点 、 之间的距离；
②设运动时间为 （单位：秒），则 为何值时， ？
8．已知数轴上两点 、 对应的数分别为 、3，点 为数轴上一动点，其对应的数为 ．
（1）若点 为 的中点，直接写出点 对应的数；
（2）数轴的原点右侧有点 ，使点 到点 、点 的距离之和为8．请直接写出 的值．
；
（3）现在点 、点 分别以每秒2个单位长度和每秒0.5个单位长度的速度同时向右运动，同时
点 以每秒6个单位长度的速度从表示数1的点向左运动．当点 与点 之间的距离为3个单位
长度时，求点 所对应的数是多少？9．已知有理数 ， ， 在数轴上对应的点分别为 ， ， ，其中 是最小的正整数， ，
满足
（1）填空： ， ，
（2）现将点 ，点 和点 分别以每秒4个单位长度，1个单位长度和1个单位长度的速度在数
轴上同时向右运动，设运动时间为 秒．
①定义：已知 ， 为数轴上任意两点，将数轴沿线段 的中点 进行折叠，点 与点 刚
好重合，所以我们又称线段 的中点 为点 和点 的折点．
试问：当 为何值时，这三个点中恰好有一点为另外两点的折点？
②当点 在点 左侧时（不考虑点 与点 重合），是否存在一个常数 使得 的值
在一定时间范围内不随 的改变而改变？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由．
10．如图，点 、 分别在数轴原点 的两侧，且 ，点 对应数是20．
（1）求 点所对应的数；
（2）动点 、 、 分别从 、 、 同时出发，其中 、 均向右运动，速度分别为2个单
位长度 秒，4个单位长度 秒，点 向左运动，速度为5个单位长度 秒，设它们的运动时间为
秒，当点 恰好为 的中点时，求 的值及 所表示的数；
（3）当 时， 的值是否保持不变？若不变，直接写出定值；若变化，试说明理由．
11．已知 是多项式 的常数项， 是项数．
（1） ； ；（2）在数轴上，点 、 分别对应实数 和 ，点 到点 和点 的距离分别为 和 ，
且 ，试求点 对应的实数．
（3）动点 从 点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动；动点 从 点以每秒3
个单位长度的速度向左匀速运动，到达 点后，立即改变方向往右运动到达 点后停止运动；若
、 同时出发，在此过程中，经过多少秒时点 为 或 的中点．
12．如图，已知点 、 、 是数轴上三点， 为原点．点 对应的数为6， ，
．
（1）求点 、 对应的数；
（2）动点 、 分别同时从 、 出发，分别以每秒6个单位和3个单位的速度沿数轴正方向运
动． 为 的中点， 在线段 上，且 ，设运动时间为 ．
①求点 、 对应的数（用含 的式子表示）； ② 为何值时， ．
13．如果 、 两点在数轴上分别表示有理数 、 ，那么它们之间的距离 ．如图1，
已知数轴上两点 、 对应的数分别为 和8，数轴上另有一个点 对应的数为
（1）点 、 之间的距离 ．
（2）若点 在 、 之间，则 ．
（3）①如图2，若点 在点 右侧，且 ，取 的中点 ，试求 的值．
②若点 为点 右侧的一个动点，取 的中点 ，那么 是定值吗？如果是，请求出
这个定值；如果不是，请说明理由．
14．如图1，已知数轴上有三点 ， ， ，点 是线段 的中点．若点 对应的数是3，点 对应的数是9，则点 对应的数是 ；
若点 对应的数是 ，点 对应的数是 ，则点 对应的数是 ；
若点 对应的数是 ，点 对应的数是8，则点 对应的数是 ；
（2）在（1）的条件下，若点 对应的数是 ，点 对应的数是 ，请你猜想：线段 的中点
对应的数是 （用含 ， 的代数式表示）．
（3）如图2，在数轴上，若点 ， ， 对应的数分别是 ，0，100，点 是线段 的中点，
动点 、 分别从 、 两点同时出发沿数轴向左运动，点 、 的速度分别为10单位长度 秒、
5单位长度 秒，点 为线段 的中点，在上述运动过程中， 的值是否发生变化？若
不变，求其值；若改变，请说明理由．
15．如图1，已知线段 ，点 为线段 上的一点，点 、 分别是 和 的中点．
（1）若 ，则 的长为 ；
（2）若 ，求 的长；
（3）动点 ， 分别从 ， 两点同时出发，相向而行，点 以每秒3个单位长度沿线段 向
右匀速运动， 点以 点速度的两倍，沿线段 向左匀速运动，设运动时间为 秒，问当 为多
少 秒 时 ， 之 间 的 距 离 为 6 ？
