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专题 22 成比例线段(基础题型)
1．已知 ，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据比例的性质：内项之积等于外项之积，可得答案．
【详解】
解：A、由比例的性质得 ，与 不一致，故A不符合题意；
B、由比例的性质得 ，与 不一致，故B不符合题意；
C、由比例的性质得 ，与 不一致，故C不符合题意；
D、由比例的性质得 ，与 一致，故D符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了比例的性质，解题的关键是：利用比例的性质解答．
2．生活中到处可见黄金分割的美．如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下a与全身
b的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感．若图中b为2米，则a约为（ ）
A．1.12米 B．1.24米 C．1.42米 D．1.62米
【答案】B
【分析】根据黄金分割的定义即可列出 ，即可选择．
【详解】
根据题意可知 ，且 ，
∴ 米．
故选B．
【点睛】
本题考查了黄金分割比的定义，根据题中所给信息即可求解，本题属于基础题．
3．若 ，则下列比例式成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解．
【详解】
解：A、由 得，2x=3y，故本选项不符合题意；
B、由 得，3x=2y，故本选项符合题意；
C、由 得，2x=3y，故本选项不符合题意；
D、由 得，xy=6，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查了比例的性质，主要利用了两内项之积等于两外项之积，熟记性质是解题的关键．
4．如果 ，那么 的值是（ ）A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
由比例的性质进行计算，即可得到答案．
【详解】
解：∵ ，
∴ ；
故选：D．
【点睛】
本题考查了比例的性质，解题的关键是掌握比例的性质进行计算．
5．以下列长度（同一单位）为长的四条线段中，成比例的是（ ）
A．1，2，3，4 B．2，10，15，5 C．2，4，8，16 D．2，12，12，4
【答案】C
【分析】
根据比例线段的概念，让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等即可
得出答案．
【详解】
解：A、1×4≠2×3，故四条线段不成比例；
B、2×15≠5×10，故四条线段不成比例；
C、2×16=4×8，故四条线段成比例；
D、2×12≠4×12，故四条线段不成比例．
故选：C．
【点睛】
此题考查了比例线段，理解成比例线段的概念，注意在线段两两相乘的时候，要让最小的
和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等进行判断．
6．已知 ，把这个等积式改成比例式后，错误的是（ ）A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
依据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积，即可判断．
【详解】
解：A、由 可得ab=cd，故正确，不符合题意；
B、由 可得ab=cd，故正确，不符合题意；
C、由 可得bc=ad，故错误，符合题意；
D、由 可得ab=cd，故正确，不符合题意；
故选C．
【点睛】
此题主要考查比例的性质，熟练掌握比例的基本性质是解题的关键．
7．下列各组线段的长度中，不是成比例线段的是（ ）
A． ， ， ， B． ， ， ，
C． ， ， ， D． ， ， ，
【答案】C
【分析】
根据比例线段的定义分别计算即可得到正确答案
【详解】
A选项： ，所以是成比例线段，不符合题意，故A错误；
B选项： ，所以是成比例线段，不符合题意，故B错误；C选项： ，所以不是成比例线段，符合题意，故C正确；
D选项： ，所以是成比例线段，不符合题意，故D错误．
故选C．
【点睛】
本题考查比例线段的定义，掌握定义并正确计算是解决此题的关键
8．已知 ，则下列结论一定成立的是（ ）
A． ， B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据比例的基本性质以及合比性质进行判断，即可得出结论．
【详解】
解：A．由 ，不能得到x＝3，y＝4，故本选项错误；
B．由 ，不能得到y﹣x＝1，故本选项错误；
C．由 ，可得4x＝3y；由 ，可得xy＝12，故本选项错误；
D．由 ，可得 ，即 ，故本选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了比例的性质．利用“两内项之积等于两外项之积”是解题的关键．
9．已知 ，且 ，下列等式成立的是（ ）
A． B． C． D．【答案】C
【分析】
直接利用比例的性质以及等式的性质将各选项化简进而得出答案．
【详解】
解：A、∵ ，∴ ，故不成立，不合题意；
B、∵ ，∴ ，∴ ，故不成立，不合题意；
C、∵ ，∴ ，故成立，符合题意；
D、∵ ，∴ ，∴ ，故不成立，不合题意；
故选C．
【点睛】
此题主要考查了比例的性质，正确将原式变形是解题关键．
10．如图， ，直线a，b与 分别相交于A，B，C和D，E，F．若
，则 的长为（ ）
A．10 B． C．12 D．14
【答案】D
【分析】根据平行线分线段成比例的基本事实，建立比值关系求解即可．
【详解】
解：∵ ，且
∴
∴
∴
故答案选：D
【点睛】
本题主要考查了平行线分线段成比例的基本事实，熟练掌握比值关系是解题的关键．
11．下列各组数中，能成比例的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据比例线段的定义对各选项进行判断．
【详解】
解：A、3×10=5×6，故A选项符合题意；
B、3×9≠6×8，故B选项不符合题意；
C、3×9≠6×7，故C选项不符合题意；
D、3×6≠4×5，故D选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】
本题考查了比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们的长度
比）与另两条线段的比相等，如 a：b=c：d（即ad=bc），我们就说这四条线段是成比例
线段，简称比例线段．12．已知 ，则代数式 的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据条件，用b表示a，再代入 求解，即可．
【详解】
∵ ，
∴ ，
∴ = = ，
故选D．
【点睛】
本题主要考查比例的性质和分式的求值，根据条件，用b表示a是解题的关键．
13．已知 ，则 的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据比例设a＝2k，则b＝3k(k≠0)，然后代入比例式进行计算即可得解．
【详解】
解：∵ ，∴设a＝2k，则b＝3k(k≠0)，
∴ ，
故选：A．
【点睛】
本题考查了比例的性质．利用“设k法”求解更简便．
14．下列四组线段中，不是成比例线段的是（ ）
A．a=3，b=6，c=2，d=4 B．a=1，b= ，c= ，d=2
C．a=4，b=6，c=5，d=10 D．a=2，b= ，c=2 ，d=
【答案】C
【分析】
根据比例线段的概念，让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等即可
得出答案．
【详解】
解：A、3×4=6×2，是成比例线段，故本选项不符合题意；
B、 ，是成比例线段，故本选项不符合题意；
C、4×10≠6×5，不是成比例线段，故本选项符合题意；
D、 ，是成比例线段，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
此题考查了比例线段，根据成比例线段的概念，注意在相乘的时候，最小的和最大的相乘，
另外两个相乘，看它们的积是否相等．同时注意单位要统一．
15．如图所示，若点C是 的黄金分割点， ，则 的值为（ ）
A． B．C． D．
【答案】C
【分析】
根据黄金分割点的定义，当AC是较长线段时，AC= AB，代入数据即可得出AC的长
度．
【详解】
解：∵线段AB=2，点C是AB的黄金分割点，且AC＞BC，
∴AC= AB= ×2= ，
故选：C．
【点睛】
本题考查了黄金分割点的概念，熟记黄金分割的比值是解题的关键．
16．在一幅比例尺是1：5000000的地图上，量得上海到杭州的距离是3.4cm．那么上海到
杭州的实际距离是（ ）
A．17km B．34km C．170km D．340km
【答案】C
【分析】
要求3.4厘米表示的实际距离是多少千米，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值
计算即可求解．
【详解】
解： （厘米），
17000000厘米＝170千米，
答：上海到杭州的实际距离是170千米，
故选：C．
【点睛】
本题考查比例尺—比例线段，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．17．已知 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据比例的性质 ，可得答案．
【详解】
解：由比例的性质，得
，
故选：B．
【点睛】
本题考查了比例的性质，利用等比性质是解题关键．
18．若 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
先将 化简成含有 的代数式，然后再代入数值求值．
【详解】
解： ；
．故选：C．
【点睛】
本题考查了比例的性质，解答此类问题时要先化简，然后再整体代入进行求值计算．
19．若 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据比例的性质用a表示出b，然后代入比例式进行计算即可得解．
【详解】
解：∵ ，
∴ ，
∴ = = ，
故选：A．
【点睛】
本题考查了比例的性质，熟记性质用a表示出b是解题的关键．
20．已知 ，则下列各式中不正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
将已知条件变形后代入四个选项，验证是否正确即可．
【详解】
解：∵ ，∴ ，
∴ ，
A、 ，故正确，不符合题意；
B、 ，故错误，符合题意；
C、 ，故正确，不符合题意；
D、 ，故正确，不符合题意；
故选B．
【点睛】
本题主要考查了比例的性质，解题时注意：内项之积等于外项之积．
21．若9x＝5y，则 ＝（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
直接利用已知变形进而得出答案．
【详解】
解：∵9x＝5y，∴ ．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了比例的性质，正确将已知变形是解题关键．
22．若线段c满足 ，且线段a 4 cm，b 9 cm，则线段c （ ）
A．6 cm B．7 cm C．8 cm D．9 cm
【答案】A
【分析】
把a 4cm，b 9cm代入 计算即可．
【详解】
解：把a 4，b 9代入 ，得
，
∴c2=36，
∴c=6cm（负值舍去），
故选A．
【点睛】
本题考查了比例的基本性质，如果a∶b=c∶d或 ，那么ad=bc，即比例的内项之积与外
项之积相等；反之，如果ad=bc，那么a∶b=c∶d或 （bd≠0）．
23．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是
（ ，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此．若小凡的身高满足此黄金分割比例，且肚脐至足底的长度为 ，则小凡的身高约为（
）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据黄金分割比可得头顶至肚脐的长度为 ，然后问题可进行求解．
【详解】
解：由题意得：
头顶至肚脐的长度为 ，
∴ ，
∴小凡的身高约为 ；
故选C．
【点睛】
本题主要考查黄金分割比，熟练掌握黄金分割比是解题的关键．
24．太原市轨道交通2号线一期于2020年12月26日1200开通初期运营，从此山西驶入
地铁时代全线23个站厅的设计，有机融合了“晋阳古八景”、“锦绣太原城”等文化元素，
打造成一条亮丽的“地下艺术走廊”．在一幅比例尺为 的设计图纸上，测得地铁
线路全长约 ，则地铁线路的实际长度约为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
由比例尺的定义：图上距离与实际距离的比叫做比例尺建立等量关系，解这个一元一次方
程就可以求出实际距离．【详解】
解：设地铁线路的实际长度约为是x厘米，由题意，得
1：200000=11.8：x，
解得：x=2360000，
2360000厘米=23.6km．
故选：C．
【点睛】
本题考查了比例尺的意义的运用，比例线段，一元一次方程的解法，注意单位之间的换算．
25．已知 ，则 的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据题意可得 ，然后代入求解即可．
【详解】
解：∵ ，
∴ ，
∴ ；
故选D．
【点睛】
本题主要考查比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键．
26．若a：b＝2：3，则下列各式中正确的式子是（ ）
A．2a＝3b B．3a＝2b C． D．【答案】B
【分析】
根据比例的性质，对选项一一分析，选择正确答案．
【详解】
解：A、2a＝3b⇒a：b＝3：2，故选项不符合题意；
B、3a＝2b⇒a：b＝2：3，故选项符合题意；
C、 b：a＝2：3，故选项不符合题意；
⇒
D、 a：b＝4：3，故选项不符合题意．
⇒
故选：B．
【点睛】
本题考查比例化积问题，掌握比例的性质是解题关键．
27．已知线段 ，点P是线段 的黄金分割点（ ），则线段 的长为（
）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据黄金分割点的定义和AP＞BP得出AP= AB，代入数据即可得出AP的长度．
【详解】
解：由于P为线段AB＝2的黄金分割点，
且AP＞BP，
则AP＝ ×2＝ ﹣1．
故选：B．
【点睛】本题考查了黄金分割．应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的 ，较长的
线段=原线段的 ．
28．已知线段a﹦4cm，线段b﹦7cm，则a﹕b的值是（ ）．
A．1﹕4 B．1﹕7 C．4﹕7 D．7﹕4
【答案】C
【分析】
根据线段比定义求即可．
【详解】
解：∵线段a﹦4cm，线段b﹦7cm，
∴a﹕b=4cm：7cm=4：7．
故选择：C．
【点睛】
本题考查线段的比，掌握线段的比的方法是解题关键．
29．如图，已知点C是线段AB的黄金分割点（其中AC＞BC），则下列结论正确的是（
）
A． B． C．AB2＝AC2+BC2 D．BC2＝AC•BA
【答案】A
【分析】
根据黄金分割的定义得出 ，从而判断各选项．
【详解】
解：∵点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，
∴ ，∴选项A符合题意，
，
∴选项D不符合题意；
∵ ，
∴选项B不符合题意；
∵ ，
∴选项C不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了黄金分割，熟练掌握黄金分割的定义是解题关键．
30．已知 ，则 ________
【答案】
【分析】
设 ，再将 分别用 的代数式表示，再代入约去 即可求解．
【详解】
解：设 ，
则 ，
故 ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了比例的性质，正确用同一字母表示各数是解决此类题的关键．
31．已知线段 ， ，若线段c是线段a，b的比例中项，则线段c的长度等
于______ ．
【答案】
【分析】
根据比例中项的定义，列出比例式即可得出中项，注意线段不能为负．
【详解】
解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得比例中项的平方等于两条线段的乘积．
即c2=ab，则c2=4×8，
解得c=± ，（线段是正数，负值舍去）．
故答案为： ．
【点睛】
本题考查了比例线段，理解比例中项的概念，这里注意线段不能是负数．
32．在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部
与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感按此比例，如果雕像的高为3m，那么它的下
部应设计为多高？设它的下部设计高度为 m，根据题意，可列方程为__________．
【答案】 或
【分析】
设雕像的下部高为x m，则上部长为（2-x）m，然后根据题意列出方程即可．
【详解】
解：设雕像的下部高为x m，则上部长为（3-x）m，
由题意得： ，
即 ，
故答案为： 或 ．【点睛】
本题考查了线段的比，解题的关键在于读懂题目信息并列出方程．
33．已知： ，则 ＝___．
【答案】
【分析】
设 ，则a=2k，b=3k，代入分式即可求解．
【详解】
解：设 ，则a=2k，b=3k，
∴则 ．
故答案为：
【点睛】
本题考查了比例的性质，分式的化简求值，已知几个量的比值时，常用的解法是：设一个
未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来，然后消元．
34．若 ，则 的值是________．
【答案】
【分析】
根据比例的性质，可用x表示y，根据分式的性质，可得答案．
【详解】
解：由比例的性质，得y=3x．，
故答案为： ．
【点睛】
本题考查了比例的性质，利用比例的性质得出y=3x是解题关键．
35．（1）已知 ，求 的值．
（2）已知线段 ，求线段a，b的比例中项．
【答案】（1） ；（2）
【分析】
（1）根据比例的基本性质求解即可；
（2）根据比例中项的定义得到结果，注意负值舍去．
【详解】
解：（1）∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
（2）∵线段 ，
∴ ，
∴线段a，b的比例中项为 （负值舍去） ．
【点睛】本题主要考查比例线段，熟练掌握线段的比例中项的定义是解题的关键．
36．已知 ，且 ，求 的值．
【答案】5
【分析】
设a=2k，b=3k，c=4k，代入a+3b-2c=15，即可求出k的值，进而得出a、b、c的值，再把
它们的值代入所求式子计算即可．
【详解】
解：由题意设a=2k，b=3k，c=4k，
∵a+3b-2c=15，
∴2k+9k-8k=15，
∴k=5，
∴a=10，b=15，c=20，
∴a+b-c
=10+15-20
=5．
【点睛】
本题考查了比例的性质的应用，利用“设k法”求解更简便．
37．（1）已知 ，求 的值．
（2）已知 ，求 的值．
【答案】（1） ；（2）
【分析】
（1）由 ，设x=3k，y=2k，代入计算；
（2）将原式中的a和c用b表示，代入化简即可．
【详解】解：（1）∵ ，设x=3k，y=2k，
∴ ；
（2）∵ ，
∴ ，
∴ ．
【点睛】
本题考查了比例的性质，解题的关键是正确地对已知条件变形．
38．已知 ，求下列式子的值：（1） （2）
【答案】（1） ；（2）
【分析】
（1）由题意可知， ，将 代入式子中，进行合并同类项，再把分子分母同
时约去b即可；
（2）我们同样将 代入式子中，合并同类项，分子分母同时除以b即可．
【详解】
由题意得： ，即 ．
（1）将 代入：原式
（2）将 代入：
原式
【点睛】
本题主要考查了分式的基本性质，同时结合消元的思想，将两个未知数化为一个，再利用
分式的基本性质进行化简．
39．已知线段a、b、c满足a：b：c＝3：2：6，且a+2b+c＝26．
（1）求a、b、c的值；
（2）若线段x是线段a、b的比例中项，求x的值．
【答案】（1）a＝6，b＝4，c＝12；（2）x的值为 ．
【分析】
（1）设比值为k，然后用k表示出a、b、c，再代入等式求解得到k，然后求解即可；
（2）根据比例中项的定义列式求解即可．
【详解】
解：（1）∵a：b：c＝3：2：6，
∴设a＝3k，b＝2k，c＝6k，又∵a+2b+c＝26，
∴3k+2×2k+6k＝26，解得k＝2，
∴a＝6，b＝4，c＝12；
（2）∵x是a、b的比例中项，
∴x2＝ab，
∴x2＝4×6，
，
∴ 或 （舍去），
即x的值为 ．
【点睛】
本题考查比例与比例中项问题，掌握比例性质以及比例中项定义，如果a、b、c三个量成
连比例即a:b=b:c，b叫做a和c的比例中项．
40．若 ，且 ，求 的值．
【答案】28
【分析】
根据比例的性质，可设比值为k，用k表示出a、b、c，然后代入等式求出k，从而得到a、
b、c，再代入代数式进行计算即可得解．
【详解】
解：设 ，
∴ ．
∵ ，
∴ ，
解得 ．
∴∴ ．
【点睛】
本题考查了比例的性质，掌握比例的性质并利用“设k法”表示出a、b、c进行求解是解
题的关键．
41．（1）已知三条线段a、b、c，其中 ，c是a、b的比例中项，求线段c的
长度；
（2）已知 ，求 的值．
【答案】（1） ；（2）
【分析】
（1）由c是a、b的比例中项，根据比例中项的定义，列出比例式即可得出线段c的长，注
意线段不能为负；
（2）设a=4k，b=7k，代入计算即可．
【详解】
解：（1）∵c是a、b的比例中项，
∴c2=ab=3×2，
解得：c=± （线段是正数，负值舍去）．
则c= ；
（2）∵7a=4b，
∴设a=4k，b=7k，
∴ = = ．
【点睛】
此题考查了比例线段和比例的性质，理解比例中项的概念，这里注意线段不能是负数．
42．已知 ，且2x+y+3z≠0，求 的值．【答案】-
【分析】
根据已知条件得出x＝ y，z＝ y，再代入要求的式子进行计算即可得出答案．
【详解】
解：∵ ，
∴x＝ y，z＝ y，
∴ ＝ ．
【点睛】
本题主要考查比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键．
43．已知三条线段 满足 ，且 ．
（1）求 的值；
（2）若线段 是线段 和 的比例中项，求 的值．
【答案】（1）a=6，b=4，c=7；（2）d=
【分析】
（1）设 ，用含k的代数式分别表示出 ，再由a+b+c=17，建立关
于k的方程，解方程求出k的值，从而可求出 的值．
（2）由已知线段 是线段 和 的比例中项，可得到d2=ab，代入计算求出d的值．
【详解】（1）解：设
∴a=3k，b=2k，c+1=4k即c=4k-1
∵a+b+c=17
∴3k+2k+4k-1=17
解之：k=2
∴a=6，b=4，c=7．
（2）解：∵线段 是线段 和 的比例中项
∴d2=ab=6×4=24
解之：d= ．
【点睛】
本题考查了比例的性质，比例线段，利用“设 法”用 表示出 、 、 可以使计算更
加简便．
44．已知 ，求 的值．
【答案】 ．
【分析】
可以设 ，则 ， ， ，把这三个式子代入所要求的式子，
进行化简，即可求出式子的值．
【详解】
设 ，
则 ， ， ，代入可得，
．【点睛】
利用这个题目中的设法，把三个未知数的问题转化为一个未知数的问题，是解题的关键．
45．如图所示，以长为2的定线段 为边作正方形 ，取 的中点P，连接 ，
在 的延长线上取点F，使 ，以 为边作正方形 ，点M在 上．
（1）求 的长；
（2）点M是 的黄金分割点吗？为什么？
【答案】（1） = ， = ；（2）是，理由见解析
【分析】
（1）要求 的长，只需求得 的长，又 ， ，则
， ；
（2）根据（1）中的数据得： ，根据黄金分割点的概念，则点 是 的
黄金分割点．
【详解】
解：（1）在 中， ， ，由勾股定理知
，
，．
故 的长为 ， 的长为 ；
（2）点 是 的黄金分割点．
由于 ，
点 是 的黄金分割点．
【点睛】
此题综合考查了正方形的性质、勾股定理和黄金分割的概念．先求得线段AM，DM的长，
然后求得线段AM和AD，DM和AM之间的比，根据黄金分割的概念进行判断．
46．如图， ， ， ， ．求 的长．
【答案】6
【分析】
根据平行线截线段成比例进行计算．
【详解】
解： ，
，即 ，
，
．
【点睛】
本题考查成比例线段，比较基础．
