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专题 3.1 概率的进一步认识
一．选择题（共13小题）
1．（2022•泰州）如图，一张圆桌共有3个座位，甲、乙、丙3人随机坐到这3个座位上，
则甲和乙相邻的概率为
A． B． C． D．1
2．（2022•临沂）为做好疫情防控工作，某学校门口设置了 ， 两条体温快速检测通道，
该校同学王明和李强均从 通道入校的概率是
A． B． C． D．
3．（2022•黑龙江）袋子里有4个球，标有2，3，4，5，先抽取一个并记住，放回，然后
再抽取一个，所抽取的两个球数字之和大于6的概率是
A． B． C． D．
4．（2022•北京）不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别．
从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、
第二次摸到绿球的概率是
A． B． C． D．
5．（2022•山西）“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为
“中国第五大发明”．小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”
“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小乐．小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则
小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是
A． B． C． D．
6．（2022•常德）从1，2，3，4，5这五个数中任选两个数，其和为偶数的概率为
A． B． C． D．
7．（2022•安徽）随着信息化的发展，二维码已经走进我们的日常生活，其图案主要由黑、
白两种小正方形组成．现对由三个小正方形组成的“”进行涂色，每个小正方形随机涂成
黑色或白色，恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为
A． B． C． D．
8．（2022•宜昌）某校团支部组织部分共青团员开展学雷锋志愿者服务活动，每个志愿者
都可以从以下三个项目中任选一项参加：①敬老院做义工；②文化广场地面保洁；③路口
文明岗值勤．则小明和小慧选择参加同一项目的概率是
A． B． C． D．
9．（2022•烟台）如图所示的电路图，同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率是A． B． C． D．1
10．（2022•武汉）班长邀请 ， ， ， 四位同学参加圆桌会议．如图，班长坐在⑤
号座位，四位同学随机坐在①②③④四个座位，则 ， 两位同学座位相邻的概率是
A． B． C． D．
11．（2022•广州）为了疫情防控，某小区需要从甲、乙、丙、丁4名志愿者中随机抽取2
名负责该小区入口处的测温工作，则甲被抽中的概率是
A． B． C． D．
12．（2022•济南）某班级计划举办手抄报展览，确定了“ 时代”、“北斗卫星”、
“高铁速度”三个主题，若小明和小亮每人随机选择其中一个主题，则他们恰好选择同一
个主题的概率是
A． B． C． D．
13．（2022•牡丹江）在一个不透明的袋子中装有1个红色小球，1个绿色小球，除颜色外
无其他差别，随机摸出一个小球后放回并摇匀，再随机摸出一个，则两次都摸到红色小球的概率是
A． B． C． D．
二．填空题（共6小题）
14．（2022•辽宁）质检部门对某批产品的质量进行随机抽检，结果如下表所示：
抽检产品数 100 150 200 250 300 500 1000
合格产品数 89 134 179 226 271 451 904
0.890 0.893 0.895 0.904 0.903 0.902 0.904
合格率
在这批产品中任取一件，恰好是合格产品的概率约是（结果保留一位小数） ．
15．（2022•益阳）近年来，洞庭湖区环境保护效果显著，南迁的候鸟种群越来越多．为了
解南迁到该区域某湿地的 种候鸟的情况，从中捕捉40只，戴上识别卡并放回；经过一段
时间后观察发现，200 只 种候鸟中有 10 只佩有识别卡，由此估计该湿地约有
只 种候鸟．
16．（2022•重庆）有三张完全一样正面分别写有字母 ， ， 的卡片．将其背面朝上
并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片上的字母后放回洗匀，再从中随机抽取一张，则抽
取的两张卡片上的字母相同的概率是 ．
17．（2022•聊城）如图，两个相同的可以自由转动的转盘 和 ，转盘 被三等分，分
别标有数字2，0， ；转盘 被四等分，分别标有数字3，2， ， ．如果同时转动
转盘 ， ，转盘停止时，两个指针指向转盘 ， 上的对应数字分别为 ， （当指针
指在两个扇形的交线时，需重新转动转盘），那么点 落在直角坐标系第二象限的概率
是 ．
18．（2022•新疆）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率为．
19．（2022•河南）为开展“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”主题教育宣讲活动，
某单位从甲、乙、丙、丁四名宣讲员中随机选取两名进行宣讲，则恰好选中甲和丙的概率
为 ．三．解答题（共11小题）
20．（2022•成都）2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准 年
版）》，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来．某校以中国传统节日
端午节为契机，组织全体学生参加包粽子劳动体验活动，随机调查了部分学生，对他们每
个人平均包一个粽子的时长进行统计，并根据统计结果绘制成如下不完整的统计图表．
等级 时长 （单位：分 人数 所占百分比
钟）
4
20
根据图表信息，解答下列问题：
（1）本次调查的学生总人数为 ，表中 的值为 ；
（2）该校共有500名学生，请你估计等级为 的学生人数；
（3）本次调查中，等级为 的4人中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人进行活
动感想交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．21．（2022•滨州）某校为满足学生课外活动的需求，准备开设五类运动项目，分别为 ：
篮球， ：足球， ：乒乓球， ：羽毛球， ：跳绳．为了解学生的报名情况，现随机
抽取八年级部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．
请根据以上图文信息回答下列问题：
（1）此次调查共抽取了多少名学生？
（2）请将此条形统计图补充完整；
（3）在此扇形统计图中，项目 所对应的扇形圆心角的大小为 ；
（4）学生小聪和小明各自从以上五类运动项目中任选一项参加活动，请利用画树状图或列
表的方法求他俩选择相同项目的概率．22．（2022•遂宁）北京冬奥会、冬残奥会的成功举办推动了我国冰雪运动的跨越式发展，
激发了青少年对冰雪项目的浓厚兴趣．某校通过抽样调查的方法，对四个项目最感兴趣的
人数进行了统计，含花样滑冰、短道速滑、自由式滑雪、单板滑雪四项（每人限选 1项），
制作了如图统计图（部分信息未给出）．
请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共调查了 名学生；若该校共有2000名学生，估计爱好花
样滑冰运动的学生有 人；
（2）补全条形统计图；
（3）把短道速滑记为 、花样滑冰记为 、自由式滑雪记为 、单板滑雪记为 ，学校
将从这四个运动项目中抽出两项来做重点推介，请用画树状图或列表的方法求出抽到项目
中恰有一项为自由式滑雪 的概率．23．（2022•黄石）某中学为了解学生每学期“诵读经典”的情况，在全校范围内随机抽查
了部分学生上一学期阅读量，学校将阅读量分成优秀、良好、较好、一般四个等级，绘制
如下统计表：
等级 一般 较好 良好 优秀
阅读量 本 3 4 5 6
频数 12 14 4
频率 0.24 0.40
请根据统计表中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查一共随机抽取了 名学生；表中 ， ，
；
（2）求所抽查学生阅读量的众数和平均数；
（3）样本数据中优秀等级学生有4人，其中仅有1名男生．现从中任选派2名学生去参加
读书分享会，请用树状图法或列表法求所选2名同学中有男生的概率．24．（2022•资阳）某学校为满足学生多样化学习需求，准备组建美术、劳动、科普、阅读
四类社团．学校为了解学生的参与度，随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果绘制成
如图所示的不完整的统计图．请根据图中的信息，解答下列问题：
（1）求本次调查的学生人数，并补全条形统计图；
（2）若全校共有学生3600人，求愿意参加劳动类社团的学生人数；
（3）甲、乙两名同学决定在阅读、美术、劳动社团中选择参加一种社团，请用树状图或列
表法表示出所有等可能结果，并求出恰好选中同一社团的概率．25．（2015•盘锦）为响应国家的“一带一路”经济发展战略，树立品牌意识，我市质检部
门对 、 、 、 四个厂家生产的同种型号的零件共2000件进行合格率检测，通过
检测得出 厂家的合格率为 ，并根据检测数据绘制了如图1、图2两幅不完整的统
计图．
（1）抽查 厂家的零件为 件，扇形统计图中 厂家对应的圆心角为 ；
（2）抽查 厂家的合格零件为 件，并将图1补充完整；
（3）通过计算说明合格率排在前两名的是哪两个厂家；
（4）若要从 、 、 、 四个厂家中，随机抽取两个厂家参加德国工业产品博览会，
请用“列表法”或“画树形图”的方法求出（3）中两个厂家同时被选中的概率．26．（2022•东营）中国共产党的助手和后备军——中国共青团，担负着为中国特色社会主
义事业培养合格建设者和可靠接班人的根本任务．成立一百周年之际，各中学持续开展了
：青年大学习； ：青年学党史； ：中国梦宣传教育； ：社会主义核心价值观培育
践行等一系列活动，学生可以任选一项参加．为了解学生参与情况，进行了一次抽样调查
根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图．
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了 名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校共有学生1280名，请估计参加 项活动的学生数；
（4）小杰和小慧参加了上述活动，请用列表或画树状图的方法，求他们参加同一项活动的
概率．27．（2022•营口）为传承中华民族优秀传统文化，提高学生文化素养，学校举办“经典诵
读”比赛，比赛题目分为“诗词之风”“散文之韵”“小说之趣”“戏剧之雅”四组（依
次记为 ， ， ， ．小雨和莉莉两名同学参加比赛，其中一名同学从四组题目中随
机抽取一组，然后放回，另一名同学再随机抽取一组．
（1）小雨抽到 组题目的概率是 ；
（2）请用列表法或画树状图的方法，求小雨和莉莉两名同学抽到相同题目的概率．28．（2022•盘锦）某学校为丰富课后服务内容，计划开设经典诵读，花样跳绳、电脑编程、
国画鉴赏、民族舞蹈五门兴趣课程．为了解学生对这五门兴趣课程的喜爱情况，随机抽取
了部分学生进行问卷调查（要求每位学生只能选择一门课程），并将调查结果绘制成如下
两幅不完整的统计图．
根据图中信息，完成下列问题：
（1）本次调查共抽取了 名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）计算扇形统计图中“电脑编程”所对应扇形的圆心角度数；
（4）若全校共有1200名学生，请估计选择“民族舞蹈”课程的学生人数；
（5）在经典诵读课前展示中，甲同学从标有 《出师表》、 《观沧海》、 《行路
难》的三个签中随机抽取一个后放回，乙同学再随机抽取一个，请用列表或画树状图的方
法，求甲乙两人至少有一人抽到 《出师表》的概率．29．（2022•河池）为喜迎中国共产党第二十次全国代表大会的召开，红星中学举行党史知
识竞赛．团委随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩按达标，良好，优秀，优异四
个等级分别进行统计，并将所得数据绘制成如下不完整的统计图．
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查的样本容量是 ，圆心角 度；
（2）补全条形统计图；
（3）已知红星中学共有1200名学生，估计此次竞赛该校获优异等级的学生人数为多少？
（4）若在这次竞赛中有 ， ， ， 四人成绩均为满分，现从中抽取 2人代表学校参
加县级比赛．请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到 ， 两人同时参赛的概率．30．（2022•连云港）“石头、剪子、布”是一个广为流传的游戏，规则是：甲、乙两人都
做出“石头”“剪子”“布”3种手势中的1种，其中“石头”赢“剪子”，“剪子”赢
“布”，“布”赢“石头”，手势相同不分输赢．假设甲、乙两人每次都随意并且同时做
出3种手势中的1种．
（1）甲每次做出“石头”手势的概率为 ；
（2）用画树状图或列表的方法，求乙不输的概率．
