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专题3.1 确定位置（知识讲解）
【学习目标】
1.使学生能在具体的情境中，根据行和列确定并描述物体的位置.
2.能了解在平面上确定物体位置的方法:一般需要两个数据.
【要点梳理】确定位置的常用方法
1、用“排数”和“号数”来确定位置.
2、用“经度”和“纬度”来确定位置.
3、用“方位角”和“距离”来确定位置.
4、用两个“方位角”来确定位置.
5、用“区域定位”来确定位置.
【典型例题】
类型一、用有序数对表示位置
1．如下图所示的“马”所处的位置为 ．
（1）你能表示图中“象”的位置吗？
（2）写出“马”的下一步可以到达的位置．（“马”只能走“日”字形）
【答案】（1） ；（2）
【分析】（1）根据象在马的左边3个单位，结合图形写出即可；
（2）根据网格结构找出与马现在的位置成“日”字的点，然后写出即可．
解：（1）依据“马”的位置可知“象”的位置为 ．
（2）“马”下一步可以达到的位置有： ， ， ， ， ， ．
【点拨】本题考查了利用数对确定位置，正确理解题意、掌握网格结构是解题关键．
举一反三：
【变式1】如图所示，一方队正沿箭头所指的方向前进（1）A的位置为第三列第四行，表示为（3，4），那么B的位置是____________．
A． B． C． D．
（2）B左侧第二个人的位置是____________．
A． B． C． D．
（3）如果队伍向东前进，那么A北侧第二个人的位置是____________．
A． B． C． D．
（4） 表示的位置是____________．
A．A B．B C．C D．D
【答案】（1）A；（2）A；（3）B；（4）C
【分析】根据A在第三列第四行，用 表示，可知用有序数对表示点的位置时，
列号在前，行号在后，据此解答即可．
解：（1） 在第四列第五行， 用有序数对 表示点B，故选A．
（2）B左侧第二个人的位置在第二列第五行，用 表示，故选A．
（3）由队伍向东前进，可知左侧为北，A北侧第二个人的位置为 ，故选B．
（4） 表示的位置是第四列，第三行，即C的位，置故选C．
【点拨】本题考查了利用数对表示位置，解题的关键是正确理解题意、明确点所在的
列数与行数．
【变式2】在平面内用有序数对可表示物体的位置, 你还能用其他类似的方法来表示物体的位置吗?请结合图形说明.
解：试题分析：可利用角度和距离,如图所示, 画一条水平的射线OA,则点B 的位置可
以表示为 ，因此平面内不同的点可以用这样的有序数对进行表示.
试题解析：如图所示, 画一条水平的射线OA,则点B 的位置可以表示为 ，因此
平面内不同的点可以用这样的有序数对进行表示.
【变式3】如图是游乐园的一角.
(1)如果用(3，2)表示跳跳床的位置，你能用数对表示其他游乐设施的位置吗？请你写
出来.
(2)请你在图中标出秋千的位置,秋千在大门以东400 m,再往北300 m处.
【答案】(1)跷跷板(2，4)，碰碰车(5，1)，摩天轮(6，5)；
(2)见解析.
试题分析：（1）在数对中前面的数表示列，后面的数表示行．
（2）因每个格子表示100米，所以秋千的位置是（3，4）
试题解析：
（1）大门（0，0），碰碰车（5，1），跷跷板（2，4），摩天轮（6，5）．
（2）画图如下：【变式4】如图1，将射线Ox按逆时针方向旋转β角，得到射线Oy，如果点P为射线
Oy上的一点，且OP=a，那么我们规定用(a，β)表示点P在平面内的位置，并记为P(a，
β)．例如，图2中，如果OM=8，∠xOM=110°，那么点M在平面内的位置，记为M(8，
110)，根据图形，解答下列问题：
(1)如图3中，如果点N在平面内的位置记为N(6，30)，那么ON= ，∠xON=
；
(2)如果点A、B在平面内的位置分别记为A(4，30)，B(4，90)，试求A、B两点间的
距离．
【答案】(1)6，30°(2) 13
解：试题分析：（1）由题意得有序数对第一个数表示此点距离点O的距离，第二个
数表示此点与点O的连线与Ox射线所夹的角的度数；（2）根据相应的度数求得∠AOB的
度数，再判断出△AOB的形状，利用勾股定理得出AB的长．
试题解析：（1）根据点N在平面内的位置记为N（6，30°）可知，ON=6，
∠xON=30°；
(2)如图．
∵点A(5，30°)，B(12，120°)，
∴∠BOx＝120°，∠AOx＝30°，OA＝5，OB＝12，∴∠AOB＝∠Box-∠AOx＝90°，
∴△AOB是直角三角形，
∴在Rt△AOB中，AB＝ ＝13.
故答案为（1）6，30°；（2）A，B两点之间的距离为13.
类型二、用有序数对表示路线
2．如图，一只甲虫在 的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，它从
A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果
从A到B记为： ，从B到A记为： ，其中第一个数表示左
右方向，第二个数表示上下方向，那么图中：
（1） （________，________）， （________，________），
（________，________）；
（2）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，-1），
（-2，+3），（-1，-2），请在图中标出P的位置．
【答案】（1）+3，+4；+2，0；+1，-2；（2）见解析
【分析】（1）根据规定及实例可知A→C记为（+3，+4），B→C记为（+2，0），
C→D记为（+1，-2）；
（2）按题目所示平移规律分别向右向上平移2个格点，再向右平移2个格点，向下平移1
个格点；向左平移2个格点，向上平移3个格点；向左平移1个向下平移两个格点即可得
到点P的坐标，在图中标出即可．
解：（1）∵规定：向上向右走为正，向下向左走为负，
∴A→C记为（+3，+4）；
B→C记为（+2，0）；
C→D记为（+1，-2）；故答案为：+3，+4；+2，0；+1，-2；
（2）P点位置如图所示．
．
【点拨】本题主要考查了用有序实数对表示路线．读懂题目信息，正确理解行走路线
的记录方法是解题的关键．
举一反三：
【变式1】根据指令(s，A)(说明：s≥0，单位：厘米；0°≤A＜180°)，机器人在平面上
能完成下列动作：先原地逆时针旋转角度A，再朝其面对的方向沿直线行走距离s，若机器
人站在点M处，面对的方向如图所示．
(1)给机器人下了一个指令(2，60°)，机器人移动到了B点，请你画出机器人从M点到
B点的运动路径；
(2)若机器人从M点运动到了C点，则给机器人下了一个什么指令？
【答案】(1)画图略
(2)指令(3，20°)
解：试题分析：(1)首先弄懂(2，60°)表示的意思：先原地逆时针旋转60°，再朝其面对
的方向沿直线行走2厘米，据此画图；
(2)根据图形看出S和A的值．
试题解析：（1）如图：（2）给机器人的指令是（3，20°）．
点睛：本题考查了用角度和距离表示物体的位置，关键是理解题意，弄懂(2，60°)表
示的意思，先原地逆时针旋转60°，再朝其面对的方向沿直线行走2厘米．
【变式2】如图，在5×5的方格（每小格边长为1）内有4只甲虫A、B、C、D，它们
爬行规律总是先左右，再上下．规定：向右与向上为正，向左与向下为负．从A到B的爬
行路线记为：A→B（＋1，＋4），从B到A的爬行路线为：B→A（－1，－4），其中第
一个数表示左右爬行信息，第二个数表示上下爬行信息，那么图中
（1） A→C（ ， ），B→D（ ， ），C→ （＋1， ）；
（2） 若甲虫A的爬行路线为A→B→C→D，请计算甲虫A爬行的路程；
（3） 若甲虫A的爬行路线依次为（＋2，＋2），（＋1，－1），（－2，＋3），
（－1，－2），最终到达甲虫P处，请在图中标出甲虫A的爬行路线示意图及最终甲虫P
的位置．
【答案】（1）A→C（+3 ，+4 ），B→D（+3 ，-2 ），C→ D （＋1，-2 ）；
（2） 10；（3）见解析．
解：（1）由第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向结合图形写出即可；
（2）由行走路线列出算式计算即可得解；
（3）由方格和标记方法作出线路图即可得解．
试题解析：解：（1）A→C（+3，+4）；B→D（+3，﹣2）；C→D（+1，﹣2）；
（2）据已知条件可知：A→B表示为：（1，4），B→C记为（2，0）C→D记为
（1，﹣2）；则该甲虫走过的路线长为1+4+2+0+1+2=10．答：甲虫A爬行的路程为10；
（3）甲虫A爬行示意图与点P的位置如图所示：
考点：1．有理数的加减混合运算；2．正数和负数；3．坐标确定位置．
【变式3】如图，甲处表示两条路的交叉口，乙处也是两条路的交叉口，如果用（1，
3）表示甲处的位置，那么“（1，3）→（2，3）→（3，3）→（4，3）→（4，2）→
（4，1）→（4，0）”表示甲处到乙处的一种路线，若图中一个单位长度表示5Km，请你
用上述表示法写出甲处到乙处的另两种走法，最短距离是多少千米？
【答案】答案不唯一，最短距离为30km
【分析】由题意知，要想路线最短，就只应向右及向下走，而不能向左或向上走
解：第一种：（1，3）→（1，2）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→（3，0）→
（4，0）；
第二种：（1，3）→（2，3）→（2，2）→（2，1）→（2，0）→（3，0）→（4，
0）．
答案不唯一，最短距离为5×6=30（km）．
【点拨】本题考查了数学在生活中的应用，关键是要明白路线最短时，应始终向着目
的地靠近，而不能向远离方向移动．
【变式4】如图所示，点A表示3街与5大道的十字路口，点B表示5街与3大道的十
字路口，如果用(3，5)→(4，5)→(5，5)→(5，4)→(5，3)表示由A到B的一条路径，那么你能用同样的方法写出由A到B的其他几条路径吗？请至少给出3种不同的路径．
【答案】答案见解析.
试题分析：结合已知可知，用数对表示的是每条街与每条大道的交点，第一个数是街
的号，第二个数是大道的号；接下来再画三条从A去B的路线，写出数对即可
试题解析：
答案不唯一，如：
(1)(3，5)→(4，5)→(4，4)→(5，4)→(5，3)；
(2)(3，5)→(4，5)→(4，4)→(4，3)→(5，3)；
(3)(3，5)→(3，4)→(4，4)→(5，4)→(5，3)；
