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复习专题十五 能量守恒定律
——精剖细解细复习讲义
知识点1：能量守恒定律
1、功能关系
功是能量转化的量度，即做了多少功就有多少能量发生了转化。
做功的过程一定伴随着能量的转化，而且能量的转化必须通过做功来实现。
功和能的关系，一是体现到不同的力做功，对应不同形式的能转化，具有一一对应关系，二是
做功的多少与能量转化的多少在数量上相等。
2、能量守恒定律的内容
能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物
体转移到别的物体，在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变。
3、能量守恒定律的表达式
ΔE ＝ΔE 。其中ΔE 为末状态的能量减去初状态的能量，ΔE 为初状态的能量减去末状态
减 增 增 减
的能量。
4、功能关系如下表所示
比较
做功特点 功能关系
力
做功与路径无关，只与初、末位置的
重力 W ＝－ΔE＝mgh －mgh
G p 1 2
高度差有关
做功只与弹簧的劲度系数和形变量有 W ＝－ΔE＝k(Δx)2－k(Δx)2(不
弹 p 1 2
弹力(弹簧)
关 要求计算)
滑动摩擦力做功与路径有关，可以做
摩擦力 |W |＝F ·s(s为路程)
f滑 f滑
正功、负功，也可以不做功
一对滑动摩擦力 做功代数和小于零 |W |＝Q＝|ΔE |＝F ·x
f滑 机械能 f滑 相对
一对静摩擦力 做功代数和为零
作用力和反作用力可以做功，也可以
一对相互作用力 不做功，做功代数和可以大于零、小
于零，也可以等于零
合力如果是恒力，可以根据功的定义
合力 F ·x＝ΔE(动能定理)
合 k
式求解
重力及弹簧弹力以外 重力及弹簧弹力以外的其他力所做的
W ＝ΔE
其他力 机械能
的其他力 功将改变系统的机械能
5、能量守恒定律的理解某种形式的能减少，一定存在其他形式的能增加，且减少量一定和增加量相等，即ΔE ＝ΔE
减
。
增
某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等，即ΔE
A减
＝ΔE 。
B增
解题时要明确初末状态，然后分析状态变化过程中哪种形式的能量减少，哪种形式的能量增加，
求出减少的能量总和ΔE 与增加的能量总和ΔE ，最后由ΔE ＝ΔE 列式求解。
减 增 减 增
牢记三条功能关系：
合外力的功等于动能的变化；
重力的功等于重力势能的变化，弹力的功等于弹性势能的变化；
除重力、弹力外，其他力的功等于机械能的变化。
能是物体运动状态决定的物理量，即状态量；而功则是和物体运动状态变化过程有关的物理量，
是过程量。
做功可以使物体具有的能量发生变化，而且物体能量变化大小是用做功的多少来量度的。
弹簧的能量问题：系统内只有重力和系统内弹簧弹力做功，系统机械能守恒；如果系统内每个
物体除弹簧弹力外所受合力为零，则当弹簧伸长或压缩到最大程度时两物体速度相同；当水平弹簧
为自然状态时系统内某一端的物体具有最大速度。
6、能量守恒定律的解题步骤
明确研究对象；
对研究对象进行受力分析和运动分析；
分析有哪些力做功以及相应的能参与了转化，如动能、势能（包括重力势能、弹性势能）、内
能等。
分析哪些能量增加，哪些能量减少。
列出能量转化守恒关系式：ΔE ＝ΔE 进行求解。
减 增
对结果进行讨论和分析。
能量守恒定律的内容表述
1．自由摆动的秋千摆动幅度越来越小，下列说法正确的是（ ）
A．机械能守恒
B．能量正在消失
C．只有动能和重力势能的相互转化
D．减少的机械能转化为内能，但总能量守恒2．下列说法中正确的是（ ）
A．能就是功，功就是能
B．做功越多，物体的能量就越大
C．外力对物体不做功，这个物体就没有能量
D．能量转化的多少可以用做功来量度
3．关于功和能，下列说法正确的是（ ）
A．功有正负，功是矢量 B．功有正负，单位是焦耳（J），是标量
C．能量的单位是焦耳，功的单位是瓦特 D．能量既可以消失，也可以创生
利用能量守恒定律解决实际问题
4．如图（a），倾角为37°的斜面固定在水平地面上，一小物块从底端O点以一定初速度冲上斜面。
以O点为原点，沿水平方向建立Ox坐标系，物块沿斜面运动过程中，动能E 随x的变化规律如图
k
（b）中的曲线I和II所示，取sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度大小为10m/s2，则物块的质量
m及物块与斜面间的动摩擦因数μ分别为（ ）
A．m=1kg，μ=0.25
B．m=1kg，μ=0.2
C．m=1.25kg，μ=0.25
D．m=1.25kg，μ=0.2
5．冰滑梯是东北地区体验冰雪运动乐趣的设施之一。某冰滑梯的示意图如图所示，螺旋滑道的摩
擦可忽略，倾斜滑道和水平滑道与同一滑板间的动摩擦因数 相同，不同滑板与滑道的动摩擦因数
不同，但是 满足 。在设计滑梯时，要确保所有游客在倾斜滑道上匀减速下滑，且
滑行结束时停在水平滑道上，以下 、 的组合符合设计要求的是（ ）A． B．
C． D．
6．草地滑坡是不少生态公园中的休闲项目，其滑道可简化为由一段倾斜直轨道和一段水平直轨道
平滑连接而成。甲、乙两游客分别乘坐相同滑车沿两条不同滑道从同一高度由静止下滑，最终停在
水平轨道上，如图所示，已知游客甲的质量比乙大，滑车与两滑道的动摩擦因数相同，且处处相同，
不计空气阻力，则（ ）
A．两游客在倾斜滑道滑行的时间相同
B．滑到倾斜滑道底端时的速度甲比乙大
C．两游客在滑道上停于同一位置
D．两游客所乘滑车在滑道上滑行产生的热量相等
能量守恒定律的简单应用
7．如图所示，有三个斜面a、b、c，底边的长分别为L、L、3L，高度分别为3h、h、h。某物体与
三个斜面间的动摩擦因数都相同，这个物体分别沿三个斜面从顶端由静止下滑到底端。三种情况相
比较，下列说法正确的是（ ）A．因摩擦产生的热量
B．因摩擦产生的热量
C．物体到达底端的动能
D．物体损失的机械能
8．在倡导“节约型社会”的氛围下，自动充电式电动自行车应运而生。电动车的前轮装有发电机，
发电机与蓄电池连接，当下坡或刹车时，自行车就可自动连通发电机向蓄电池充电，将机械能转化
成电能储存起来。当人骑车以500J的初动能在粗糙的水平路面上运动，第一次关闭自动充电装置，
让车自由滑行，其动能-位移关系如图线①所示；第二次启动自动充电装置，其动能-位移关系如图
线②所示。设转化装置的效率为 ，则（ ）。
A．自由滑行时，人和车所受的合力为100N
B．启动充电装置后，人和车所受的合力先减小后增大
C．启动充电装置后向蓄电池所充电能为200J
D．启动充电装置后转化为电能的功率保持不变
9．如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连
接，弹簧的另一端连接在墙上，并且处于原长状态，现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为
L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L（未超过弹性限度），重力加速度为g，则在圆环下滑到最大距离的过程中（ ）
A．圆环的机械能守恒
B．弹簧弹性势能增加了 mgL
C．圆环下滑到最大距离时，所受合力为零
D．圆环重力势能与弹簧弹性势能之和始终保持不变
能量守恒定律与曲线运动结合
10．如图所示，一根轻质弹簧的一端固定在O点，另一端连接一个质量为m的小球，当小球静止
时，球心到O点的距离为l，图中的实线是以O为圆心，l为半径的圆弧，用水平力F拉球，使球缓
慢上升，则（ ）
A．小球可能沿弧线a向上运动
B．弹簧弹力的大小可能不变
C．水平拉力F先增大后减小
D．水平拉力做的功大于小球重力势能的增加
11．物理李老师星期天带儿子到汉中尤曼吉游玩，他们乘坐过山车经过半径为15米圆轨道的最低
点时发现动力已关闭，此时速度显示屏上的数字为30m/s，当到达最高点时李老师体验到了完全失
重的感觉。过程可简化为右图，如果李老师质量为60千克，g=10m/s，那么李老师从最低点运动到
2
最高点的过程中（ ）A．李老师的机械能守恒
B．李老师在最低点时对座位的压力是3600N
C．李老师在最高点时，他的重力的功率是7320W
D．李老师的机械能不守恒，他损失的机械能是4500J
12．滑雪是一种常见的体育项目，具有很强的观赏性.半径为 的四分之一圆弧轨道如图所示，质量
为 的运动员（含滑板）从 点由静止开始滑下，到达最低点 时，运动员对轨道的压力为 ，
已知轨道半径远大于运动员的身高，重力加速度为 ，则运动员下滑的过程中，下列说法正确的是
（ ）
A．机械能守恒
B．先失重后超重
C．重力的功率一直变大
D．阻力做功为 mgR
多选题
13．如图所示，质量为 、长度为 的木板静止在光滑的水平面上，质量为 的小物体（可视为
质点）放在木板的最左端，现用一水平恒力 作用在小物体上，使物体从静止开始做匀加速直线运动．已知物体和木板之间的摩擦力为 ．当物体滑到木板的最右端时，木板运动的距离为 ，则在
此过程中（ ）
A．物体到达木板最右端时具有的动能为
B．物体到达木板最右端时，木板具有的动能为
C．物体克服摩擦力所做的功为
D．物体和木板系统产生的内能为
14．歼-20战机在飞行表演结束后，降落至跑道并打开了阻力伞，在伞的阻力及跑道摩擦力的合力f
作用下减速至静止，且合力f与速度v成正比。已知歼-20战机落地时的速度为 ，动能为E ，落
k0
地后滑行的总时间为 ，滑行的总距离为 ，用x表示位移，P表示合力f的功率， 表示合力f
对歼-20战机做功的大小，E 表示歼-20战机的动能，则该过程中各物理量之间的关系图像可能正确
k
的是（ ）
A． B．
C． D．15．物体从静止开始下落，除受到重力作用外，还受到一个与运动方向相反的空气阻力 （k
为常量）的作用。物体初始位置足够高，则有关物体下落过程中速度v随下落时间t、加速度a随
下落时间t、动能 随下落高度h、机械能E随下落高度h的变化关系图像可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
16．如图所示，质量为m的小球与一长度为l的轻绳和一原长也为l的轻弹簧相连。轻绳的一端固
定在O点，轻弹簧的一端固定在O’点，O与O’等高相距为2l。现从如图所示位置静止释放小球，
当轻绳顺时针转过θ=60°时小球速度为零。以下说法正确的是（ ）
A．弹簧的最大弹性势能为
B．最低点时弹簧弹力对小球的功率最大
C．弹簧对小球做功
D．在最低点时绳子上拉力为
解答题
17．如图所示，水平轨道BC的左端与固定的光滑竖直 圆弧轨道在B点平滑连接，右端与一倾角
为37°的固定光滑斜面轨道在C点平滑连接，斜面顶端固定一轻质弹簧，一质量 的滑块从圆
弧轨道的顶端A点由静止释放，第一次经过B点时的速度大小 ，之后经水平轨道BC后滑上斜面并压缩弹簧，第一次可将弹簧压缩至D点（弹簧未超过其弹性限度），水平轨道BC长为
1m，滑块与水平轨道BC之间的动摩擦因数 ，CD长为1m，取 ， 。
求：
（1）圆弧轨道的半径和滑块第一次经过B点时对轨道的压力大小；
（2）整个过程中弹簧具有的最大弹性势能；
（3）若滑块与BC之间的动摩擦因数 可调节，弹簧始终在弹性限度内，若滑块最终只经过B点3
次，求滑块与BC之间的动摩擦因数 的取值范围。
18．如图所示，光滑水平面AB与竖直面内粗糙半圆形轨道在B点平滑相接，半圆形轨道半径为
R，一质量为 的物块（可视为质点）将弹簧压缩至A点后由静止释放，获得向右速度后脱离弹簧，
经过B点进入半圆形轨道后瞬间对轨道的压力大小为其重力的8倍，之后沿圆周运动，到达C点时
对轨道的压力恰好为0。重力加速度为g，求：
（1）释放物块时弹簧的弹性势能；
（2）物块从B点运动到C点过程中克服摩擦力做的功；
（3）物块离开C点后落回水平面时，重力的瞬时功率大小。
19．质量 的圆环A和质量 的重物B用轻绳跨过一滑轮连接，重物B放置在倾角为
30°固定在水平地面的斜面上，轻绳平行于斜面，B与斜面间的动摩擦因数 ，圆环A套在竖
直固定的光滑直杆上，滑轮中心与直杆的距离为 。现将圆环A从与滑轮上表面等高处a静
止释放，下降 到达b位置。已知直杆和斜面足够长，不计空气阻力，重力加速度g取
。求：（1）当圆环A滑动到b时，圆环B的速度大小（答案可保留根号）；
（2）圆环A从a到b过程中，绳子拉力对圆环A做的功（保留两位小数）；
（3）圆环A从a到b过程中，重物B与斜面间由于摩擦产生的热量。
