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第 19 讲 原函数与导函数混合还原
知识梳理
1、对于 ，构造 ，
2、对于 ，构造
3、对于 ，构造 ，
4、对于 ，构造
5、对于 ，构造 ，
6、对于 ，构造
7、对于 ，构造 ，
8、对于 ，构造
9、对于 ，构造 ，
10、对于 ，构造
11、对于 ，构造 ，
12、对于 ，构造
13、对于 ，构造
14、对于 ，构造
15、 ； ；
；
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16、 ； ．
必考题型全归纳
题型一：利用 构造型
例1．（安徽省马鞍山第二中学2024学年高三上学期10月段考数学试题）已知 的定义
域为 ， 为 的导函数，且满足 ，则不等式
的解集是（ ）
A． B． C． D．
例2．（河南省温县第一高级中学2024学年高三上学期12月月考数学试题）已知函数
的定义域为 ，且满足 （ 是 的导函数），则不等式
的解集为（ ）
A． B． C． D．
例3．（黑龙江省大庆实验中学2024届高三下学期5月考前得分训练（三）数学试题）已
知函数 的定义域为 ， 为函数 的导函数，若 ，
，则不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
变式1．（2024届高三第七次百校大联考数学试题（新高考））已知定义在 上的偶函数
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的导函数为 ，当 时， ，且 ，则不等式
的解集为（ ）
A． B．
C． D．
变式2．（四川省绵阳市盐亭中学2024届高三第二次模拟考试数学试题）已知定义在
上的函数 满足 ， ，则关于 的不等式 的
解集为（ ）
A． B． C． D．
变式3．（河南省豫北重点高中2024学年高三下学期4月份模拟考试文科数学试题）已知
函数 的定义域为 ，其导函数是 ，且 ．若 ，则
不等式 的解集是（ ）
A． B．
C． D．
变式4．（广西15所名校大联考2024届高三高考精准备考原创模拟卷（一）数学试题）已
知 是定义在R上的偶函数，其导函数为 ，且 ，则不等
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式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
【解题方法总结】
1、对于 ，构造 ，
2、对于 ，构造
题型二：利用 构造型
例4．（河南省信阳市息县第一高级中学2024学年高三上学期9月月考数学试题）已知定
义在 的函数 满足： ，其中 为 的导函
数，则不等式 的解集为（ ）
A． B．
C． D．
例5．已知定义域为{x|x≠0}的偶函数f(x)，其导函数为f′(x)，对任意正实数x满足xf′
(x)>2f(x)，若g(x)＝ ，则不等式g(x)
