第19讲原函数与导函数混合还原_高中三年全科资料_高考数学《必刷5000题》2025版_2025高考数学必刷5000题（原卷版分章节PDF）

第19讲 原函数与导函数混合还原
知识梳理
1、对于xf(x)+f(x)>0(<0)，构造g(x)=x⋅f(x)，
2、对于xf(x)+kf(x)>0(<0)，构造g(x)=xk⋅f(x)
f(x)
3、对于x⋅f(x)-f(x)>0(<0)，构造g(x)= ，
x
f(x)
4、对于x⋅f(x)-kf(x)>0(<0)，构造g(x)=
xk
5、对于f(x)+f(x)>0(<0)，构造g(x)=ex⋅f(x)，
6、对于f(x)+kf(x)>0(<0)，构造g(x)=ekx⋅f(x)
f(x)
7、对于f(x)-f(x)>0(<0)，构造g(x)= ，
ex
f(x)
8、对于f(x)-kf(x)>0(<0)，构造g(x)=
ebx
9、对于sinx⋅f(x)+cosx⋅f(x)>0(<0)，构造g(x)=f(x)⋅sinx，
f(x)
10、对于sinx⋅f(x)-cosx⋅f(x)>0(<0)，构造g(x)=
sinx
11、对于cosx⋅f(x)-sinx⋅f(x)>0(<0)，构造g(x)=f(x)⋅cosx，
f(x)
12、对于cosx⋅f(x)+sinx⋅f(x)>0(<0)，构造g(x)=
cosx
13、对于f(x)-f(x)>k(<0)，构造g(x)=ex[f(x)-k]
f(x)
14、对于f(x)lnx+ >0(<0)，构造g(x)=lnx⋅f(x)
x
15、f(x)+c=[f(x)+cx]；f(x)+g(x)=[f(x)+g(x)]；f(x)-g(x)=[f(x)-g(x)]；
f(x)g(x)-f(x)g(x)  f(x)
16、f(x)g(x)+f(x)g(x)=[f(x)g(x)]； =
g2(x)  g(x)
 
．
必考题型全归纳
1 题型一：利用xnf(x)构造型
649 (安徽省马鞍山第二中学2024学年高三上学期10月段考数学试题)已知f(x)的定义域
为0,+∞  ，f(x)为f(x)的导函数，且满足f(x)<-xf(x)，则不等式fx+1  >
x-1  fx2-1  的解集是 ( )
A. 0,1  B. 2,+∞  C. 1,2  D. 1,+∞ 
650 (河南省温县第一高级中学2024学年高三上学期12月月考数学试题)已知函数fx  的
定义域为0,+∞  ，且满足fx  +xfx  >0(fx  是fx  的导函数)，则不等式
x-1  fx2-1  <fx+1  的解集为 ( )
A. -∞,2  B. 1,+∞  C. 1,2  D. -1,2 
651 (黑龙江省大庆实验中学2024届高三下学期5月考前得分训练(三)数学试题)已知函数
fx  的定义域为0,+∞  ，fx  为函数fx  的导函数，若x2fx  +xfx  =1，f1  =0，
则不等式f2x-3  >0的解集为 ( )
第 页 共 页
142 1043A. 0,2  B. log 2 3,2  C. log 2 3,+∞  D. 2,+∞ 
652 (2024届高三第七次百校大联考数学试题(新高考))已知定义在R上的偶函数y=fx 
的导函数为y=fx 
xfx
，当x>0时，
 +fx 
>0，且f2
x
 =1，则不等式f2x-1  <
2
的解集为 ( )
2x-1
1
A. -∞,
2

3
∪ ,+∞
2

3
B.  ,+∞
2

1 3
C.  ,
2 2

1 1
D. - ,
2 2

1 3
∪ ,
2 2

653 (四川省绵阳市盐亭中学2024届高三第二次模拟考试数学试题)已知定义在0,+∞  上
的函数fx  满足2xfx  +x2fx  <0，f2 
3
= ，则关于x的不等式fx
4

3
> 的解
x2
集为 ( )
A. 0,4  B. 2,+∞  C. 4,+∞  D. 0,2 
654 (河南省豫北重点高中2024学年高三下学期4月份模拟考试文科数学试题)已知函数
fx  的定义域为0,+∞  ，其导函数是f′x  ，且2fx  +xf′x  >x．若f2  =1，则不等
式3fx 
4
-x- >0的解集是 ( )
x2
A. 0,2  B. 2,+∞ 
2
C. 0,
3

2
D.  ,+∞
3

655 (广西15所名校大联考2024届高三高考精准备考原创模拟卷(一)数学试题)已知f(x)是
定义在R上的偶函数，其导函数为f(x),f(-1)=4，且3f(x)+xf(x)>3，则不等式f(x)
3
<1+ 的解集为 ( )
x3
A.(-∞,-1)∪(1,+∞) B.(-1,0)∪(0,1)
C.(0,1) D.(1,+∞)
f(x)
2 题型二：利用 构造型
xn
656 (河南省信阳市息县第一高级中学2024学年高三上学期9月月考数学试题)已知定义在
0,+∞  的函数fx  满足：∀x∈0,+∞  ,fx  -xfx  <0，其中fx  为fx  的导函
数，则不等式(2x-3)f(x+1)>(x+1)f2x-3  的解集为 ( )
3
A.  ,4
2
 B. 4,+∞  C. -1,4  D. -∞,4 
657 已知定义域为{x|x≠0}的偶函数f(x)，其导函数为f′(x)，对任意正实数x满足xf′(x)
fx
>2f(x)，若g(x)=

，则不等式g(x)<g(1)的解集是 ( )
x2
A.(-∞，1) B.(-1,1)
C.(-∞，0)∪(0,1) D.(-1,0)∪(0,1)
658 (江苏省苏州市2024届高三下学期3月模拟数学试题)已知函数fx  是定义在R上的奇
函数，f2  =0，当x>0时，有xfx  -fx  >0成立，则不等式xfx  >0的解集是
( )
A. -∞，-2  ∪2，+∞  B. -2，0  ∪2，+∞ 
第 页 共 页
143 1043C. -∞，-2  ∪0，2  D. 2，+∞ 
659 (西藏昌都市第四高级中学2024届高三一模数学试题)已知函数fx  是定义在-∞，0 
∪0，+∞  的奇函数，当x∈0，+∞  时，xfx  <fx  ，则不等式5f2-x  +
x-2  f5  <0的解集为 ( )
A. -∞，-3  ∪3，+∞  B. -3，0  ∪0，3 
C. -3，0  ∪0，7  D. -∞，-3  ∪2，7 
3 题型三：利用enxf(x)构造型
660 (河南省2024学年高三上学期第五次联考文科数学试题)已知定义在R上的函数fx 
满足fx  +fx  >0，且有f3  =3，则fx  >3e3-x的解集为 ( )
A. 3,+∞  B. 1,+∞  C. -∞,3  D. -∞,1 
661 (河南省2024学年高三上学期第五次联考数学试题)已知定义在R上的函数fx  满足
1
fx
2
 +fx  >0，且有f1 
1
= ，则2fx
2

1-x
>e 2 的解集为 ( )
A. -∞,2  B. 1,+∞  C. -∞,1  D. 2,+∞ 
662 (广东省佛山市顺德区北滘镇莘村中学2024届高三模拟仿真数学试题)已知fx  是函
数y=fx  x∈R  的导函数，对于任意的x∈R都有fx  +fx  >1，且f0  =2023，则
不等式exfx  >ex+2022的解集是 ( )
A. 2022,+∞  B. -∞,0  ∪2023,+∞ 
C. -∞,0  ∪0,+∞  D. 0,+∞ 
663 (宁夏吴忠市2024届高三一轮联考数学试题)函数fx  的定义域是R，f0  =2，对任意
x∈R，fx  +fx  >1，则不等式：ex⋅fx  >ex+1的解集为 ( )
A. xx>0  B. xx<0 
C. xx<-1 或x>1  D. xx<-1 或0<x<1 
f(x)
4 题型四：用 构造型
enx
664 (安徽省六安市第一中学2024学年高二下学期期末数学试题)定义在(-2,2)上的函数
f(x)的导函数为fx  ，满足：fx  +e4xf-x  =0，f1  =e2，且当x>0时，f(x)>
2f(x)，则不等式e2xf(2-x)<e4的解集为 ( )
A.(1,4) B.(-2,1) C.(1,+∞) D.(0,1)
665 (广东省汕头市2024届高三三模数学试题)已知定义在R上的函数f(x)的导函数为f'
1
(x)，且满足f'(x)-f(x)>0，f(2021)=e2021，则不等式f lnx
e
 < ex的解集为 ( )
A. e2021,+∞  B. 0,e2021  C. e2021e,+∞  D. 0,e2021e 
666 (陕西省安康市2024届高三下学期4月三模数学试题)已知函数fx  的定义域为R，且
对任意x∈R，fx  -fx  <0恒成立，则exfx+1  >e4f2x-3  的解集是 ( )
A. 4,+∞  B. -1,4  C. -∞,3  D. -∞,4 
第 页 共 页
144 1043667 (新疆克拉玛依市2024届高三三模数学试题)定义在R上的函数f(x)的导函数为f(x)，
1 1
f(-1)=- ，对于任意的实数x均有ln3⋅f(x)<f(x)成立，且y=fx-
3 2
 +1的图像
1
关于点 ，1
2
 对称，则不等式f(x)-3x-2>0的解集为 ( )
A.(1，+∞) B.(-1，+∞) C.(-∞，-1) D.(-∞，1)
668 (浙江省绍兴市新昌中学2024届高三下学期5月适应性考试数学试题)若定义在R上的
函数f(x)的导函数为f(x)，且满足fx  >fx  ,f2022 
1
=e2022，则不等式f lnx
3
 <
3x的解集为 ( )
A. 0,e6066  B. 0,e2022  C. e2022,+∞  D. e6066,+∞ 
669 (吉林省长春市吉大附中实验学校2024学年高三上学期第四次摸底考试数学试题)设
fx  是函数fx  的导函数，且fx  >3fx  x∈R 
1
，f
3
 =e(e为自然对数的底数)，则
不等式flnx  <x3的解集为 ( )
1
A. 0,
3

1
B.  ,+∞
3
 C.(0,3e) D.(3e,+∞)
670 (四川省绵阳市南山中学2024学年高三二诊热身考试数学试题)已知定义在R上的可导
函数fx  的导函数为fx  ，满足fx  <fx  ，且f-x  =f2+x  ，f2  =1，则不等式
fx  <ex的解集为 ( )
A. -∞,2  B. 2,+∞  C. 1,+∞  D. 0,+∞ 
671 (山东省烟台市2024届高三二模数学试题)已知函数fx  的定义域为R，其导函数为
fx  ，且满足fx  +fx  =e-x，f0  =0，则不等式e2x-1  fx 
1
<e- 的解集为
e
( )．
1
A. -1,
e

1
B.  ,e
e
 C. -1,1  D. -1,e 
672 (江西省九江十校2024届高三第二次联考数学试题)设函数f(x)的定义域为R，其导函
数为fx  ，且满足f(x)>f′(x)+1，f(0)=2023，则不等式e-xf(x)>e-x+2022(其中e
为自然对数的底数)的解集是 ( )
A.(2022,+∞) B.(-∞,2023) C.(0,2022) D.(-∞,0)
5 题型五：利用sinx、tanx与f(x)构造型
π π
673 (江西省2024届高三教学质量监测数学试题)定义在区间- ,
2 2
 上的可导函数fx 
π
关于y轴对称，当x∈0,
2
 时，fx  cosx>fx  sin-x  恒成立，则不等式fx  -
π
f -x
2

>0的解集为 ( )
tanx
π π
A. - ,
4 4

π π
B.  ,
4 3

π π
C.  ,
4 2

π
D. 0,
2

674 (天津市南开中学2024届高三下学期统练二数学试题)已知可导函数fx  是定义在
π π
- ,
2 2

π
上的奇函数．当x∈0,
2
 时，fx  +fx  tanx>0，则不等式cosx⋅
第 页 共 页
145 1043π
fx+
2
 +sinx⋅f-x  >0的解集为 ( )
π π
A. - ,-
2 6

π
B. - ,0
6

π π
C. - ,-
2 4

π
D. - ,0
4

π π
675 函数y=f(x)对任意的x∈- ,
2 2
 满足x+2f(x)+f(x)sin2x=ex-1(其中f(x)是函
数f(x)的导函数)，则下列不等式成立的是 ( )
π
A. f
4

π
> 3f
3

π
B. 3f
6

π
>3f
4

C. 2- 3 
π
f
12

π
>f
4

π
D. 3f
3
 <2+ 3 
5π
f
12

676 已知可导函数fx 
π π
是定义在- ,
2 2

π
上的奇函数．当x∈0,
2
 时，fx  +
fx 
π
tanx>0，则不等式cosx⋅fx+
2
 +sinx⋅f-x  >0的解集为 ( )
π π
A. - ,-
2 6

π
B. - ,0
6

π π
C. - ,-
2 4

π
D. - ,0
4

6 题型六：利用cosx与f(x)构造型
677 (重庆市九龙坡区2024届高三二模数学试题)已知偶函数fx 
π π
的定义域为- ,
2 2
 ，其
导函数为fx 
π
，当0≤x< 时，有fx
2
 cosx+fx  sinx>0成立，则关于x的不等式
fx 
π
>2f
3
 ⋅cosx的解集为 ( )
π π
A. - ,
3 3

π π
B.  ,
3 2

π π
C. - ,-
2 3

π π
∪ ,
3 2

π
D. - ,0
3

π π
∪ ,
3 2

π π
678 已知偶函数f(x)的定义域为- ,
2 2

π
，其导函数为f(x)，当0<x< 时，有f(x)
2
π
cosx+f(x)sinx<0成立，则关于x的不等式f(x)< 2f
4
 ⋅cosx的解集为 ( )
π π
A.  ,
4 2

π π
B. - ,-
2 4

π π
∪ ,
4 2

π
C. - ,0
4

π
∪0,
4

π
D. - ,0
4

π π
∪ ,
4 2

679 设函数fx  在R上存在导数fx  ，对任意的x∈R，有fx  +f-x  =2cosx，且在
0,+∞  上有fx  >-sinx，则不等式fx 
π
-f -x
2
 ≥cosx-sinx的解集是 ( )
π
A. -∞,
4

π
B.   ,+∞
 4

π
C. -∞,
6

π
D.   ,+∞
 6

7 题型七：复杂型：en与af(x)+bg(x)等构造型
680 (广西柳州市2024届高三11月第一次模拟考试数学试题)已知可导函数f(x)的导函数
为f(x)，若对任意的x∈R，都有f(x)-f(x)>1．且f(x)-2022为奇函数，则不等式
f(x)-2021ex>1的解集为 ( )
A. -∞,0  B. 0,+∞  C. -∞,e  D. e,+∞ 
681 (河南省多校联盟2024届高考终极押题(C卷)数学试题)已知函数fx  的导函数为
fx  ，若对任意的x∈R，都有fx  >fx  +2，且f1  =2022，则不等式fx  -2020ex-1
第 页 共 页
146 1043<2的解集为 ( )
A. 0,+∞ 
1
B. -∞,
e
 C. 1,+∞  D. -∞,1 
682 (2024届高三冲刺卷(一)全国卷文科数学试题)已知函数fx  与gx  定义域都为R，满
足fx 
x+1
=
 gx 
，且有gx
ex
 +xgx  -xgx  <0，g1  =2e，则不等式fx  <4的
解集为 ( )
A. 1,4  B. 0,2  C. -∞,2  D. 1,+∞ 
683 (陕西省渭南市华州区咸林中学2024学年高三上学期开学摸底考试数学试题)已知定义
在(-3,3)上的函数f(x)满足f(x)+e4xf(-x)=0,f(1)=e2,f(x)为f(x)的导函数，当x∈
[0,3)时，f(x)>2f(x)，则不等式e2xf(2-x)<e4的解集为 ( )
A.(-2,1) B.(1,5) C.(1,+∞) D.(0,1)
684 (黑龙江省哈尔滨市第三中学2024学年高三上学期期中考试数学试题)设函数f(x)在R
上的导函数为f(x)，若f(x)>f(x)+1，f(x)+f(6-x)=2，f(6)=5，则不等式f(x)+
2ex+1<0的解集为 ( )
A.(-∞,0) B.(0,+∞) C.(0,3) D.(3,6)
685 (新疆新源县第二中学2024学年高二下学期期末考试数学试题)定义在R上的函数f(x)
满足：fx  +fx  >1，f0  =4，则不等式exfx  >ex+3的解集为 ( )
A. 0,+∞  B.(-∞,0)∪3,+∞ 
C.(-∞,0)∪0,+∞  D. 3,+∞ 
686 (陕西省西安市西北工业大学附属中学2024届高三下学期第十二次适应性考试数学试
题)定义在R上的函数fx  满足fx  -2fx  -8>0，且f0  =-2，则不等式fx  >
2e2x-4的解集为 ( )
A. 0,2  B. 0,+∞  C. 0,4  D. 4,+∞ 
8 题型八：复杂型：(kx+b)与f(x)型
687 (专题32盘点构造法在研究函数问题中的应用-备战2022年高考数学二轮复习常考点专
题突破)已知定义在R上的函数fx  满足f2+x  =f2-x  ，且当x>2时，有xfx  +
fx  >2fx  ,若f1  =1，则不等式fx 
1
< 的解集是 ( )
x-2
A.(2,3) B. -∞,1  C. 1,2  ∪2,3  D. -∞,1  ∪3,+∞ 
688 (辽宁省实验中学2024届高三第四次模拟考试数学试卷)已知函数fx  是定义在R上
的可导函数，其导函数为fx  ，若对任意x∈R有fx  >1，f1+x  +f1-x  =0，且
f0  =-2，则不等式fx-1  >x-1的解集为 ( )
A. 4,+∞  B. 3,+∞  C. 2,+∞  D. 0,+∞ 
689 (山东省泰安肥城市2024届高三下学期5月高考适应性训练数学试题(三))定义在
1，+∞  上的函数f(x)的导函数为f(x)，且(x-1)f(x)-f(x)>x2-2x对任意x∈(1,
+∞)恒成立.若f(2)=3，则不等式f(x)>x2-x+1的解集为 ( )
第 页 共 页
147 1043A. 1,2  B. 2，+∞  C. 1,3  D. 3，+∞ 
9 题型九：复杂型：与ln(kx+b)结合型
690 (2024届高三数学临考冲刺原创卷(四))已知函数fx  的定义域为0,+∞  ，导函数为
fx  ，且满足fx  +xfx  lnx>0，则不等式fx-2020  lnx-2020  ≤0的解集为
( )
A. -∞,2020  ∪2021,+∞  B. 0,2021 
C. 2020,2021  D. 2021,2022 
691 (华大新高考联盟2024届高三3月教学质量测评文科数学试题)已知函数fx  的定义域
为R，图象关于原点对称，其导函数为fx  ，若当x>0时fx  +xlnx⋅fx  <0，则不等
式4|x|⋅fx  >4fx  的解集为 ( )
A. -∞,-1  ∪0,+∞  B. -1,0  ∪0,+∞ 
C. -∞,-1  ∪0,1  D. -1,0  ∪1,+∞ 
692 (2024届高三数学新高考信息检测原创卷(四))已知fx  是定义在R上的奇函数，fx 
是fx 
1
的导函数，f
2
 ≠0，且fx  ln2x 
fx
+

<0，则不等式x2-x-2
x
 fx  >0
的解集是 ( )
A. -∞,-1 
1
∪0,
2
 ∪2,+∞  B. -1,0 
1
∪ ,2
2

C. -1,0  ∪2,+∞  D. -∞,-1  ∪0,2 
693 (广东省梅州市2024届高三二模数学试题)已知fx  是定义在R上的奇函数，fx  是
fx  的导函数，当x>0时，fx  ln2x 
fx
+
 1
>0，且f
x 2
 ≠0，则不等式x-2  fx 
<0的解集是 ( )
A. -∞,0  ∪0,2  B. 0,2 
C. 2,+∞  D. -∞,0  ∪2,+∞ 
694 定义在(0，+∞)上的函数f(x)满足xfx  +1>0,f2 
1
=ln ，则不等式f(ex)+x>0
2
的解集为 ( )
A.(0，2ln2) B.(0,ln2) C.(ln2，1) D.(ln2，+∞)
10 题型十：复杂型：基础型添加因式型
695 (辽宁省名校联盟2024届高考模拟调研卷数学(三))已知函数f(x)为定义在R上的偶函
数，当x∈0,+∞  时，fx  >2x，f2  =4，则不等式xfx-1  +2x2>x3+x的解集为
( )
A. -1,0  ∪3,+∞  B. -1,1  ∪3,+∞ 
C. -∞,-1  ∪0,3  D. -1,3 
696 定义在R上的函数f(x)满足f(x)-f(x)+ex<0(e为自然对数的底数)，其中f(x)为
f(x)的导函数，若f(3)=3e3，则f(x)>xex的解集为 ( )
A.(-∞,2) B.(2,+∞) C.(-∞,3) D.(3,+∞)
第 页 共 页
148 1043697 定义在R上的函数fx  满足fx  -2fx  -6<0，且f1  =e2-3，则满足不等式
fx  >e2x-3的x的取值有 ( )
A.-1 B.0 C.1 D.2
698 已知在定义在R上的函数fx  满足fx  -f-x  -6x+2sinx=0，且x≥0时，fx 
≥3-cosx恒成立，则不等式fx 
π
≥f -x
2

3π π
- +6x+ 2cosx+
2 4
 的解集为
( )
π
A. 0,
4

π
B.   ,+∞
 4

π
C. -∞,
6

π
D.   ,+∞
 6

11 题型十一：复杂型：二次构造
699 (福建省福州第一中学2024学年高二下学期期中考试数学试题)函数f(x)满足：
1 1
exf(x)+exf'(x)= x，f
2 2

2
= ，则当x>0时，f(x) ( )
e
A.有极大值，无极小值 B.有极小值，无极大值
C.既有极大值，又有极小值 D.既无极大值，也无极小值
700 (江西省百所名校2024学年高三第四次联考数学试题)已知函数fx  的定义域为
1,+∞  ，其导函数为fx  ，x+2  2fx  +xfx    <xfx  对x∈1,+∞  恒成立，且
f5 
14
= ，则不等式x+3
25
 2fx+3  >2x+10的解集为 ( )
A. 1,2  B. -∞,2  C. -2,3  D. -2,2 
701 (河南省濮阳市2024届高三下学期第一次模拟考试数学试题)已知函数fx+1  为定义
域在R上的偶函数，且当x≥1时，函数fx  满足xfx  +2fx 
lnx
= ，f e
x2

1
= ，则
4e
4efx  <1的解集是 ( )
A. -∞,2- e  ∪ e,+∞  B. 2- e, e 
C. -∞,2-e  ∪e,+∞  D. 2-e,e 
702 (宁夏平罗中学2024届高三上学期第一次月考数学试题)已知定义在R上的连续偶函数
f(x)
y=f(x)的导函数为y=f(x)，当x>0时，f(x)+ <0，且f(2)=-3，则不等式f(2x
x
-6
-1)< 的解集为 ( )
2x-1
1
A. -∞,
2

3
∪ ,+∞
2

1 3
B.  ,
2 2

3
C.  ,+∞
2

1 1
D. - ,
2 2

1 3
∪ ,
2 2

703 (江西省九江市2024届高三三模数学(理)试题)已知fx  是定义在0,+∞  上的可导函
数，fx  是fx  的导函数，若xfx  +x2fx  =ex，f1  =e，则fx  在0,+∞  上
( )
A.单调递增 B.单调递减 C.有极大值 D.有极小值
704 (湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2024学年高二下学期期中理科数
学试题)定义在0,+∞  上的函数fx  满足xfx  +fx 
1
=x2lnx，且f
e

1
=- ，则
2e
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149 1043fx  ( )
A.有极大值，无极小值 B.有极小值，无极大值
C.既有极大值又有极小值 D.既无极大值也无极小值
705 (福建省泉州市2024学年高二下学期期末教学质量跟踪监测数学(理)试题)设函数fx 
满足：xfx  +2fx  =xex，f1 
e
= ，则x>0时，fx
2
 ( )
A.有极大值，无极小值 B.有极小值，无极大值
C.既有极大值，又有极小值 D.既无极大值，又无极小值
706 (辽宁省大连市中山区第二十四中学2024学年高三上学期11月月考数学试题)函数
fx  满足：2exfx  +exfx 
1
= x，f
2

1
= ．则x>0时，fx
2 2e

A.有极大值，无极小值 B.有极小值，无极大值
C.既有极大值，又有极小值 D.既无极大值，也无极小值
π
707 设函数f(x)的导数为f(x)，且f(x)+xex=xf(x)，f(1)=-π，f(2)=- ，则当x>0
2
时，f(x)
A.有极大值，无极小值 B.无极大值，有极小值
C.既有极大值又有极小值 D.既无极大值又无极小值
12 题型十二：综合构造
708 (福建省泉州市泉港区第一中学、厦门外国语学校石狮分校2024学年高二下学期期中联
f(x)-f(x)
考数学试题)已知函数f(x)在R上可导，其导函数为f(x)，若f(x)满足 >
x-1
f(x) fx2-x
0，y= 关于直线x=1对称，则不等式
ex

<f(0)的解集是 ( )
ex2-x
A. -1,2  B. 1,2 
C. -1,0  ∪1,2  D. -∞,0  ∪1,+∞ 
709 (贵州省铜仁市2024届高三适应性考试数学试题(-))已知定义在R上的函数fx  ，fx 
为其导函数，满足①fx  =f-x  -2x，②当x≥0时，fx  +2x+1≥0.若不等式
f2x+1  +3x2+3x>fx+1  有实数解，则其解集为 ( )
2
A. -∞,-
3
 B. -∞,0 
2
∪ ,+∞
3

C. 0,+∞ 
2
D. -∞,-
3
 ∪0,+∞ 
710 (黑龙江省哈尔滨市第三中学2024学年高三第一次模拟数学(文科)试题)已知fx  是定
义在R上的偶函数，fx  是fx  的导函数，当x≥0时，fx  -2x>0，且f1  =3，则
fx  >x2+2的解集是 ( )
A. -1,0  ∪1,+∞  B. -∞,-1  ∪1,+∞ 
C. -1,0  ∪0,1  D. -∞,-1  ∪0,1 
711 (贵州省绥阳县育才中学2024届高三信息压轴卷数学试题)已知函数fx  的定义域为
R，其导函数为fx 
f-x
，若
 -fx  x
=sin ，且当x≤0时，2fx
2 2

x
+cos >0，则
2
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150 1043f2x+π  +1>fx 
x x
+sin 2sin +1
2 2
 的解集为 ( )
π
A. -π,
3
 B. -∞,-π 
π
∪ ,+∞
3

π
C. -π,-
3
 D. -∞,-π 
π
∪- ,+∞
3

712 (安徽省淮南市2024届二模数学试题)定义在R上的函数fx  满足f-x  +fx  +
2cosx=0，当x≥0时，fx  >sinx，则不等式fx  +2cosx>fπ-x  的解集为 ( )
π
A.  ,+∞
2

π
B. -∞,
2

π π
C. - ,
2 2
 D. -∞,π 
713 (安徽省蚌埠市2024届高三上学期第一次质量检查数学试题)已知函数fx  的定义域
1
是R,f
2

1
= ，若对于任意的x∈R都有fx
2
 +4x<0，则当α∈0,2π  时，不等式
fsinα  -cos2α<0的解集为 ( )
π 5π
A.  ,
6 6

π 5π
B.  ,
3 3

π
C. 0,
6

5π
∪ ,2π
6

π
D. 0,
3

5π
∪ ,2π
3

13 题型十三：找出原函数
714 (甘肃省武威市第六中学2024届高三上学期第二次阶段性过关考试数学(文)试题)已知
定义在(0,+∞)上的函数f(x)的导函数f '(x满足xfx  +fx 
lnx
= 且fe
x

1
= ，其
e
中e为自然对数的底数,则不等式fx 
1
+e>x+ 的解集是
e
1 1
A.(0,e) B.(0, ) C.  ,e
e e
 D.(e,+∞)
715 设函数f(x)是定义在(-1,+∞)上的连续函数，且在x=0处存在导数，若函数f(x)及
f(x)
其导函数f(x)满足f(x)ln(x+1)=x- ，则函数f(x)
x+1
A.既有极大值又有极小值 B.有极大值 ，无极小值
C.有极小值，无极大值 D.既无极大值也无极小值
716 设函数f(x)是定义在(0,+∞)上的连续函数，且在x=1处存在导数，若函数f(x)及其
f(x)
导函数f(x)满足f(x)lnx=x- ，则函数f(x)
x
A.既有极大值又有极小值 B.有极大值，无极小值
C.既无极大值也无极小值 D.有极小值，无极大值
第 页 共 页
151 1043