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第 17 讲 幂指对比较大小
知识梳理
（1）利用函数与方程的思想，构造函数，结合导数研究其单调性或极值，从而确定a，
b，c的大小．
（2）指、对、幂大小比较的常用方法：
①底数相同，指数不同时，如 和 ，利用指数函数 的单调性；
②指数相同，底数不同，如 和 利用幂函数 单调性比较大小；
③底数相同，真数不同，如 和 利用指数函数 单调性比较大小；
④底数、指数、真数都不同，寻找中间变量0，1或者其它能判断大小关系的中间量，借助
中间量进行大小关系的判定．
（3）转化为两函数图象交点的横坐标
（4）特殊值法
（5）估算法
（6）放缩法、基本不等式法、作差法、作商法、平方法
（7）常见函数的麦克劳林展开式：
①
②
③
④
⑤
⑥
必考题型全归纳
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题型一：直接利用单调性
【例1】（2024·湖南岳阳·高三湖南省岳阳县第一中学校考开学考试）已知 ，
， ，则 的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】根据指数函数 在 上递增可得， ；
根据对数函数 在 上递增可得， ，
根据指数函数 在 上递减和值域可得， ，
∴ ．
故选：D
【对点训练1】（2024·天津滨海新·统考三模）已知函数 是定义在 上的偶函数，且
在 上单调递减，若 ， ， 则 ， ， 大小关系
为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】 ，
因为 是定义在 上的偶函数，
所以 ，
因为 ， ， ，
且 在 上单调递减，
所以 ，
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即 ．
故选：A．
【对点训练2】（2024·全国·校联考模拟预测）已知 ， ， ，则a，
b，c的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】因为 在 上单调递减，所以 ，即
．
因为 在 上单调递增，所以 ，即 ．
因为 在 上单调递增，所以 ，即 ．
综上， ．
故选：D
【对点训练3】（2024·天津·统考二模）设 ，则 的大小关系
为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】由题意得 ，
，
由于 为 上的单调增函数，故 ，
故 ，
故选：C
题型二：引入媒介值
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【例2】（2024·天津河北·统考一模）若 ， ， ，则 ， ， 的
大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】依题意， ， ，
而 ，即 ，
所以 ， ， 的大小关系为 ．
故选：B
【对点训练4】（2024·天津南开·统考二模）已知 ， ， ，则
， ， 的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由题意可得： ，
，且 ，则 ，
因为 ，则 ，
所以 ．
故选：B．
【对点训练5】（2024·湖南娄底·统考模拟预测）已知 ， ， ，
则三者的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】由 ，即
又由 ，可得 ，
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因为 ，即 ，所以 ．
故选：C．
【对点训练6】（2024·河南·校联考模拟预测）已知 ， ， ，则
的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】由对数函数的运算性质，可得 ，
， ，所以 ．
故选：D．
题型三：含变量问题
【例3】（理科数学-学科网2021年高三5月大联考（新课标Ⅲ卷））已知 ，
， ， ，则 的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】由题可设 ，因为 ，所以 的图象关于直线 对
称．
因为 ，当 时， ，所以 ， ，
，所以 ，所以 在 上单调递增，
由对称性可知 在 上单调递减．因为 ，所以 ，所以
；
又 ， ，由对称性可知 ，且
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，因为 ，所以
，
又 在 上单调递减，所以 ，所以 ，
故选：A．
【对点训练7】（云南省大理市辖区2024届高三毕业生区域性规模化统一检测数学试题）
已知实数a，b，c满足 ，则a，b，c的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由题意知 ，由 ，得 ，
设 ，则 ，
当 时， 单调递增，因 ，
当且仅当 时取等号，故 ，
又 ，所以 ，故 ，
∴ ，则 ，即有 ，故 ．
故选：C．
【对点训练8】（江西省宜春市2024届高三模拟考试数学（文）试题）已知实数x，y，
，且满足 ， ，则x，y，z大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】因 ， ，则 ，即 ，
令 ，则 ，函数 在 上单调递增，有
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，
即 ，从而当 时， ，令 ， ，
在 上单调递减，
则由 ， 得 ，
所以 ．
故选：A
【对点训练9】（山东省青岛市2024届高三下学期第一次适应性检测数学试题）已知函数
，若 ， ， ， ，
则a，b，c的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】因为 ，
所以 在 上是奇函数．所以
对 求导得，
令 ，则
当 时， ，所以 在 上单调递增，
则 时， ，即 ，
所以 在 上单调递增．
因为 ，所以 ，
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因为 在 上单调递增，
所以 ．
令 ，则
所以当 时， 单调递减；当 时， 单调递增．
所以 ，
而 ，即 ，所以 ，即 ．
所以 ，即 ，则
所以
所以 ，即 ．
故选：A
【对点训练10】（2024·陕西西安·统考一模）设 且
，则 的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】由 ，可得 ，
则
因为 ，所以 ，则 ，
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因为 ，所以 ．
故选：A．
题型四：构造函数
【例4】（2024·山东潍坊·三模）已知 ，则 的大小
关系为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】∵ ，
构造函数 ， ，
令 ，则 ，
∴ 在 上单减，
∴ ，
故 ，所以 在 上单减，
∴ ，
∵ ，
构造函数 ， ，
令 ，则 ，
∴ 在 上单减，
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∴ ，
故 ，所以 在 上单减，
∴ ，
故 ．
故选：D．
【对点训练11】（2024·广西·校联考模拟预测）已知 ， ， ，则
a，b，c的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由指数幂的运算公式，可得 ，所以 ，
构造函数 ，其中 ，则 ，
当 时， ；当 时， ，
所以函数 在 上单调递增，在 上单调递减，
故 ，故 ，当且仅当 时取等号，
由于 ，则 ，则 ，所以 ，所以
，所以 ．
故选：C．
【对点训练12】（2024·辽宁朝阳·朝阳市第一高级中学校考模拟预测）已知 ，
， ，则 ， ， 的大小关系是（ ）
A． B．
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C． D．
【答案】A
【解析】 ，
设 ，则 在 恒成立，
所以函数 为单调递减函数，
所以 ，即 ，所以 ．
因为 ，
所以 ，即 ，
所以 ，即 ，所以 ，
综上， ．
故选：A
【对点训练13】（河北省唐山市开滦第二中学2024届高三核心模拟（三）数学试题）设
， ， ，则a，b，c的大小关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由 ，则 ，
令 且 ，则 为减函数，
所以 ，而 ，故 ，
故 在 上递增，则 ，即 在 上恒成立，
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所以 ，即 ，
由 ，
令 且 ，则 ，
所以 在 上递增，则 ，即 在 上恒成立，
所以 ，即 ．
综上， ．
故选：C
【对点训练14】（湖北省武汉市2024届高三5月模拟训练数学试题）已知
， ， ，则a，b，c的大小关
系为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】设 ， ，
当 时， ；当 时， ，
所以 在 上单调递增，在 上单调递减，
所以 ，所以 ，
，
又 ，则 ，
，所以 ，
对于 ，令 ，则 ，
此时 ，
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所以 ．
故选：A．
【对点训练15】（2024·山西大同·统考模拟预测）已知 ， ， ，则a，
b，c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】 ，
设 ，函数定义域为 ，
则 ，
故 在 上为增函数，有 ，即 ，
所以 ，故 ．
设 ，函数定义域为 ，则 ，
，解得 ； ，解得 ，
所以函数 在 上单调递增，在 上单调递减．
当 时， 取最大值，所以 ，即 ， 时等号成立，
所以 ，即 ，
又 ，所以 ．
故选：D．
【对点训练16】（2024·河南·模拟预测）已知 ， ， ， ，
则a，b，c，d的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
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【解析】令函数 ，求导得 ，函数 在 上递减，
当 时， ，则 ，于是 ，即 ，
令函数 ，求导得 ，函数 在 上递增，
当 时， ，则 ，于是 ，即 ，
当 时， ， ，则 ，
即 ，而 ，于是 ，即 ，
所以a，b，c，d的大小关系是 ，C正确．
故选：C
题型五：数形结合
【例5】（广东省六校2024届高三上学期第三次联考数学试题）已知 ， 为函
数 的零点， ，若 ，则（ ）
A． B．
C． D． 与 大小关系不确定
【答案】C
【解析】易知 为函数 的零点，
又
解之： ，负根舍去；
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又 ，
即 与 有三个交点，交点横坐标分别为 ，如下图先计算过原点的切
线方程，不妨设切点为
切线方程为： 过原点，
此时 的斜率比切线斜率小，结合图像容易分析出，
故选：C
【对点训练17】（2024·天津和平·统考三模）已知 满足
，则 的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】由题意知：把 的值看成函数 与 图像的交点的横坐标，
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因为 ， ，易知 ；
把 的值看成函数 与 图像的交点的横坐标，
，易知 ；
把 的值看成函数 与 图像的交点的横坐标，
，与 ，易知 ．
所以 ．
故选：B．
【对点训练18】（2024·广东汕头·统考三模）已知 ， ， ，则
a，b，c大小为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】 可以看成 与 图象的交点的横坐标为 ，
可以看成 与 图象的交点的横坐标为 ，
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可以看成 与 图象的交点的横坐标为 ，
画出函数的图象如下图所示，
由图象可知， ．
故选：D．
【对点训练19】（江苏省南通市海门市2022-2024学年高三上学期期中数学试题）已知正
实数 ， ， 满足 ， ， ，则a，b，c的大小
关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】 ，
故令 ，则 ， ．
易知 和 均为 上的增函数，故 在 为增函数．
∵ ，故由题可知， ，即 ，则 ．
易知 ， ，
作出函数 与函数 的图象，如图所示，
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则两图象交点横坐标在 内，即 ，
，
．
故选：B．
【对点训练20】（河南省洛平许济2022-2024学年高三上学期第一次质量检测文科数学试
题）已知 ，则这三个数的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】令 ，则 ，
由 ，解得 ，由 ，解得 ，
所以 在 上单调递增，在 上单调递减；
因为 ，
所以 ，即 ，
所以 ，所以 ，
又 递增，
所以 ，即 ；
，
在同一坐标系中作出 与 的图象，如图：
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由图象可知在 中恒有 ，
又 ，所以 ，
又 在 上单调递增，且
所以 ，即 ；
综上可知： ，
故选：A
【对点训练21】（2024·全国·高三专题练习）已知y＝（x－m）（x－n）＋2 023
（n>m），且α，β（α<β）是方程y＝0的两个实数根，则α，β，m，n的大小关系是（
）
A．α<m<n<β B．m<α<n<β
C．m<α<β<n D．α<m<β<n
【答案】C
【解析】∵α，β为方程y＝0的两个实数根，
∴α，β为函数y＝（x－m）（x－n）＋2 023的图像与x轴交点的横坐标，
令y＝（x－m）（x－n），
1
∴m，n为函数y＝（x－m）（x－n）的图像与x轴交点的横坐标，
1
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易知函数y＝（x－m）（x－n）＋2 023的图像可由y＝（x－m）（x－n）的图像向上
1
平移2 023个单位长度得到，
∴m<α<β<n．
故选：C．
【对点训练22】（2024·安徽亳州·高三校考阶段练习）我们比较熟悉的网络新词，有
“yyds”、“内卷”、“躺平”等，定义方程 的实数根x叫做函数 的
“躺平点”．若函数 ， ， 的“躺平点”分别为
a，b，c，则a，b，c的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】根据“躺平点”定义可得 ，又 ；
所以 ，解得 ；
同理 ，即 ；
令 ，则 ，即 为 上的单调递增函数，
又 ，所以 在 有唯一零点，即 ；
易知 ，即 ，解得 ；
因此可得 ．
故选：B
题型六：特殊值法、估算法
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【例6】若都不为零的实数 满足 ，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】取 ，满足 ，但 ，A错误；
当 ，满足 ，但 ，B错误；
因为 ，所以 ，所以 ，C正确；
当 或 时， 无意义，故D错误．
故选：C
【对点训练23】已知 ， ， ，若 ，则a、b、c的大小关系是
（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】取 ，则 ， ， ，所以 ．
故选：B．
【对点训练24】（2024·全国·高三专题练习）已知 ，则
的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】依题意， ，函数 在 上单调递增，而 ，于
是得 ，即 ，
函数 在 单调递增，并且有 ，
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则
，
于是得 ，即 ，则 ，
又函数 在 单调递增，且 ，则有 ，
所以 ．
故选：C
【对点训练25】（2024·全国·高三专题练习）已知 ， ， ，则 ， ，
的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】由 ， ，可知 ，
又由 ，从而 ，可得 ，
因为 ，所以 ；
因为 ，从而 ，即 ，
由对数函数单调性可知， ，
综上所述， ．
故选：B．
【对点训练26】（2024·全国·高三专题练习）三个数 ， ， 的大小顺序
为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
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【解析】 ，由于 ， ，所以 ，所以
，即 ，而 ，所以 ，所以
，即 ，所以 ．
故选：D
题型七：放缩法
【例7】（百师联盟2024届高三二轮复习联考（三）数学（理）全国Ⅰ卷试题）已知m＝
log π，n＝log ee，p＝ ，则m，n，p的大小关系是（其中e为自然对数的底数）
4π 4
（ ）
A．p＜n＜m B．m＜n＜p C．n＜m＜p D．n＜p＜m
【答案】C
【解析】由题意得，m＝log π ，
4π
，
∵lg4＞lgπ＞lge＞0，则lg4+lg4＞lg4+lgπ＞lg4+lge，
∴ ，
∴ ，而p＝ ，
∴n＜m＜p．
故选：C．
【对点训练27】（四川省绵阳市2024届高三上学期第二次诊断性测试理科数学试题）设
， ， ，则 ， ， 的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
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【答案】A
【解析】易得 ， ，
令 ，
，
∴ 在 上递减，
则 ，
∴ ，
故 ，
，
，
故 ，
故选：A．
【对点训练28】（2024年普通高等学校招生全国统一考试数学领航卷（三））已知
， ， ，则a，b，c的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】分别对 ， ， 两边取对数，得 ， ，
．
．
由基本不等式，得：
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，
所以 ，
即 ，所以 ．
又 ，所以 ．
故选：D．
【对点训练29】（2024届新高考Ⅰ卷第三次统一调研模拟考试数学试题）下列大小关系正
确的为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】对于选项 ，因为 ，所以 ，则 ，
又因为 ，则有 ，
所以 ，故选项 错误；
对于选项 ，构造函数 ，则 ，所以函数 在 上
单调递减，则 ，所以 ，即 ，
令 ，则 ，所以 在 上单调递增，则
，即 ，所以 ，
故 ，故选项 正确；
对于选项 ，构造函数 ，则 ，
由选项 可知：当 时， ，所以 ，
则有 ，因为函数 在 上恒大零，
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所以 ，则函数 在 上单调递增，所以 ，即
，故选项 错误；
对于选项 ，因为 ，
令 ，则 ，令 ，
则 ，令 ，解得： ，
因为 ，所以 在 上单调递减，故 ，
即 ，所以 ，
故选项 错误，
故选： ．
【对点训练30】（2024·贵州贵阳·校联考模拟预测）已知实数 ， ，
，则 的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】因为函数 为 上的增函数，
所以 ，
故 ，即 ，又 ，
，
故 ，则 ，
而 ，故 ，
所以 ，则 ，
[在此处键入][在此处键入]
所以 ，
故选：B．
【对点训练31】（2024·全国·高三专题练习）已知 ， ， ，则 ， ，
的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】∵ ，∴ ，即 ，
∴ ，∴ ，∴ ，∴ ．
令 ，则 ，
∴ 在 上单调递增，∴ ，即 ，
∴ ，∴ ．
故选：D．
【对点训练32】（2024·湖南长沙·雅礼中学校考一模）已知 ， ，
，则a，b，c的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】要比较 ， ， 等价于比较 的大小，
等价于比较 ，
即比较 ，
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构造函数 ， ，
令 得 ，令 得 ，
所以 在 单调递增， 单调递减．
所以 ，
因为 ，
所以 最大，即 ， ， 中 最大，
设 ，
结合 的单调性得， ，
先证明 ，其中 ，
即证 ，
令 ， ，其中 ，
则 ，
所以，函数 在 上为增函数，当 时， ，
所以，当 时， ，
则有 ，
由 可知 ，
所以 ，
[在此处键入][在此处键入]
因为 ，所以 即 ，
因为 ， 在 单调递增，
所以 ，即 ，
因为 所以 所以 ，
即 ，
因为 ， 在 单调递减．
所以 ，
即 ，即 ，
综上， ．
故选：D
【对点训练33】（2024·山东青岛·统考模拟预测）已知 ， ， ，
则 、 、 的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】因为 ，所以， ，则 ，
因为 ，
所以， ，则 ，所以
因为
[在此处键入][在此处键入]
，即 ，因此， ．
故选：C．
【对点训练34】（2024·广东·统考模拟预测）已知 ，则 ， ， 的
大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】因为 ，
所以 ，
所以 ， ， ，
故 ．
故选：A．
题型八：不定方程
【例8】（黑龙江省哈尔滨德强学校2022-2024学年高三下学期清北班阶段性测试（开学考
试）数学试卷）已知a、b、c是正实数，且 ，则a、b、c的大小关系不
可能为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】因为 ，a、b、c是正实数，
所以 ，
[在此处键入][在此处键入]
因为 ，所以 ，
对于A，若 ，则 ，满足题意；
对于B，若 ，则 ，满足题意；
对于C，若 ，则 ，满足题意；
对于D，若 ，则 ，不满足题意．
故选：D．
【对点训练35】（湖南省长沙市长郡中学、河南省郑州外国语学校、浙江省杭州第二中学
2024届高三二模联考数学试题）设实数 ， 满足 ，
，则 ， 的大小关系为（ ）
A． B． C． D．无法比较
【答案】C
【解析】假设 ，则 ， ，
由 得 ，
因函数 在 上单调递减，又 ，则
，所以 ；
由 得 ，
因函数 在 上单调递减，又 ，则
，所以 ；
即有 与假设 矛盾，所以 ，
故选：C
【对点训练36】已知实数 、 ，满足 ， ，则关于 、 下列
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判断正确的是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】先比较 与2的大小，
因为 ，
所以 ，
所以 ，即 ，
故排除 ， ，
再比较 与2 的大小，
易得，当 时，由 ，得 与 矛盾，舍去，
故 ，则有 ，得 ，
令 ， ，
令 ，则 ，
故 ，
故 ，
从而 ．
故选： ．
【对点训练37】已知实数 ， 满足 ， ，则下列判断正确的
是
A． B． C． D．
【答案】
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【解析】 ，
故 ，
， ，
故 ，即 ，
，且 ，
， ，
令 ，
则 ，
故 ，即 ，
故 ，
故选： ．
【对点训练38】若 且 ， 且 ， 且 ，则
A． B． C． D．
【答案】
【解析】令 ，则 ．
由 得： ．
函数 在 上单调递增，在 上单调递减．
， ， ， ， ， ，
（4） （a）， （5） （b）， （6）
（c）．
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， （6） （5） （4）， （c） （b） （a），
又 ， ， ， ， ， 都小于 ， ．
故选： ．
题型九：泰勒展开
【例9】已知 ，则（ ）
【答案】A
【解析】设 ，则 ， ，
，计算得 ，故选A．
【对点训练39】设 ，则 的大小关系为___________．（从小
到大顺序排）
【答案】
【解析】 ，由函数切线放缩 得
，因此 ．
故答案为：
【对点训练40】设 ，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】 ，
故选
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【对点训练41】 ，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】 ，
，
，故选B
题型十：同构法
【例10】（贵州省毕节市2024届高三诊断性考试（二）数学（理）试题）已知 ，
，则 与 的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不确定
【答案】B
【解析】 ，又 ，则 ，
设 ，显然 为增函数，因为 ，所以
又 ， ，则
令 ，设 ，则 ，当 时 单调递增，
则 在 上单调递增，故 ，解得
．
故选：B
【对点训练42】（四川省德阳市2024届高三下学期4月三诊考试理科数学试题）已知实数
x、y满足 ，则x、y的大小关系为（ ）
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A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由 可得 ，因为 ， ，所以 ，
所以 ，则 ，所以 ，
令 ，则 ，
当 时， ，所以函数 在 上单调递增；
则当 时， ，即 ，一定有 ，
所以 ，则 ，又因为 ，所以 ，
令 ，则 ，
当 时， ，所以函数 在 上单调递增；
因为 ， ，所以 ，
故选：C．
【对点训练43】已知 ， ，且满足 ，则
A． B． C． D．
【答案】
【解析】 ， ， ， ，
令 ，则 ，
在 上单调递减，在 上单调递增，
， ， ， ，
[在此处键入][在此处键入]
又 ， ，
，
， ．
故选： ．
【对点训练44】已知不相等的两个正实数 ， 满足 ，则下列不
等式中不可能成立的是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】由已知 ，因为 ，
所以原式可变形为 ，
令 ， ，
函数 与 均为 上的增函数，且 ，且 （1） （1），
当 时， ， ， ，
当 时， ， ， ，
要比较 与 的大小，只需比较 与 的大小，
，
设 ，则 ，
故 在 上单调递减，
又 （1） ， （2） ，
[在此处键入][在此处键入]
则存在 使得 ，
所以当 时， ，
当 ， 时， ，
又因为 （1） ， （1） ， （4） ，
所以当 时， ，当 时， 正负不确定，
故当 ， 时， ，所以 （1），故 ，
当 ， 时， 正负不定，所以 与 的正负不定，
所以 ， ， 均有可能，即选项 ， ， 均有可能，选项 不可
能．
故选： ．
【对点训练45】若 ，则
A． B．
C． D．
【答案】
【解析】设 ， ，令 ， ，
， 递增函数，
设 ， ，
， 当 时， ， ，
在 ， 上单调递减，
， ，
[在此处键入][在此处键入]
（a） （b） （c）， ，
， ， ，
， ， ，
，
故选： ．
【对点训练46】若 ，则
A． B． C． D．
【答案】
【解析】因为 ；
因为 ，
所以 ，
令 ，由指对数函数的单调性可得 在 内单调递增；
且 （a） ；
故选： ．
【对点训练47】（多选题）已知 ， 且 ，则下列结论一定正确的是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】取 ， ， ， ，
满足 ， 且 ，故 不一定成立，
[在此处键入][在此处键入]
取 ， ， ， ，
满足 ， 且 ，但 ，故 不一定成立，
令 ，则 ，
当 时， ， 在 上单调递增，
当 时， ， 在 上单调递减，
，
， 且 ，
（a） ，
当 ， ，
，
当 ，此时 ，则 ，故 选项正确，
先证明对任意的 且 ， ，
不妨设 ，即证 ，
令 ，即证 ，
设 ， ，
故函数 在 上为增函数，当 时， （1） ，
[在此处键入][在此处键入]
对任意的 且 ， ，
，
，
，
，故 选项正确．
故选： ．
【对点训练48】（多选题）若 ，则下列结论错误的是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】设 ，则 为增函数，
，
（a）
，
（a） ， ，故 正确；
（a） ，
当 时， （a） ，
此时 （a） ，有 ；
当 时， （a） ，此时 （a） ，有 ，
所以 、 、 均错误．
故选：
[在此处键入]
