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2021-2022学年七年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】
专题3.1用表格表示的变量间关系
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2021春•秦都区期末）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度 与所挂的物体的质量
间有下面的关系（弹簧的弹性范围
0 2 4 6 8 10
10 10.5 11 11.5 12 12.5
下列说法不正确的是
A． 与 都是变量，且 是自变量， 是因变量
B．弹簧不挂重物时的长度为
C．所挂物体质量为 时，弹簧长度增加了
D．所挂物体质量为 时，弹簧长度增加到
2．（2019春•城固县期末）某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据
鸭的质量 千克 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
烤制时间 分 40 60 80 100 120 140 160 180
设鸭的质量为 千克，烤制时间为 分钟，估计当 时， 的值为
A．140 B．200 C．240 D．260
3．（2019春•历下区期中）2018年10月，历时九年建设的港珠澳大桥正式通车，住在珠海的小亮一家，
决定自驾去香港旅游，经港珠澳大桥去香港全程 108千米，汽车行进速度 为110千米 时，若用 （千
米）表示小亮家汽车行驶的路程，行驶时间用 （小时）表示，下列说法正确的是A． 是自变量， 是因变量 B． 是自变量， 是因变量
C． 是自变量， 是因变量 D． 是自变量， 是因变量
4．（2021春•莱阳市期末）已知声音在空气中的传播速度与空气的温度有关，在一定范围内其关系如表所
示：
0 10 20 30
温度
传播速度 318 324 330 336 342 348
则下列说法错误的是
A．自变量是传播速度，因变量是温度
B．温度越高，传播速度越快
C．当温度为 时，声音 可以传播
D．温度每升高 ，传播速度增加
5．（2021春•东平县期末）正方形边长为5厘米，若边长减少 ，则面积减少 ．下列说法正确的是
A．边长 是自变量，面积减少量 是因变量
B．边长是自变量，面积是因变量
C．上述关系式为
D．上述关系式为
6．（2021春•成华区期末）汽车以每小时100千米的速度匀速行驶，行驶的路程随时间的变化而变化，在
这个变化过程中，自变量是
A．汽车 B．路程 C．速度 D．时间
7．（2021秋•无棣县期中）已知关于 与 之间的关系如表所示：
1 2 3 4
下面用的式子中，正确的是A． B． C． D．
8．（2021春•新城区校级期末）声音在空气中传播的速度简称音速，实验测得音速与气温的一些数据如表：
0 5 10 15 20
气温
音速 （米 331 334 337 340 343
秒）
下列结论错误的是
A．在变化中，气温是自变量，音速是因变量
B． 随 的增大而增大
C．当气温为 时，音速为350米 秒
D．温度每升高 ，音速增加3米 秒
9．（2021秋•临清市期末）一个学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到
如表数据：
10 20 30 40 50 60 70
支撑物的高度
4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59
小车下滑的时间
下列说法正确的是
A．当 时，
B． 每增加 ， 减小1.23
C．随着 逐渐变大， 也逐渐变大
D．随着 逐渐升高，小车下滑的平均速度逐渐加快
10．（2021秋•定海区期末）在某一阶段，某商品的销售量与销售价之间存在如表关系：
销售价 元 90 100 110 120 130 140
销售量 件 90 80 70 60 50 40
设该商品的销售价为 元，销售量为 件，估计：当 时， 的值为
A．63 B．59 C．53 D．43
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2021春•高州市月考）正方形的面积 随边长 的变化而变化，其中 是因变量， 是自变量．12．（2021秋•余杭区月考）如果用总长为 的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的面积为 ，
周长为 ，一边长为 ，那么在 ， ， 中是变量的是 ．
13．（2021秋•肇源县期末）河北给武汉运送抗疫物资，某汽车油箱内剩余油量 （升 与汽车行驶路程
（千米）有如下关系：
行驶路程 （千米） 0 50 100 150 200
40 35 30 25 20
剩余油量 （升
则该汽车每行驶100千米的耗油量为 升．
14．（2021秋•丰台区校级期中）2021年5月15日07时18分，“天问一号”火星探测器成功登陆火星表
面，开启了中国人自主探测火星之旅．已知华氏温度 与摄氏温度 之间的关系满足如表：
0 10 20 30
摄氏（单位
14 32 50 68 86
华氏（单位
若火星上的平均温度大约为 ，则此温度换算成华氏温度约为 ．
15．（2021秋•黄浦区期中）如图所示是关于变量 ， 的程序计算，若开始输入的 值为4，则最后输出
因变量 的值为 ．
16．（2021春•祥符区期末）一空水池，现需注满水，水池深 ，现以均匀的流量注水，如下表：
0.7 1.4 2.1 2.8
水的深度
0.5 1 1.5 2
注水时间
由上表信息，我们可以推断出注满水池所需的时间是 ．
17．（2021春•靖边县期末）某人购进一批葡萄到市场上零售，已知卖出葡萄数量 与销售额 的关系如
下表：
数量 （千克） 1 2 3 4 56 12 18 24 30
销售额 （元
则当卖出葡萄数量为10千克时，销售额 为 元．
18．（2021春•莱山区期末）声音在空气中传播的速度 （米 秒）（简称音速）与气温 之间的关系
如下：
0 5 10 15 20
气温
音速 （米 330 333 336 339 342
秒）
某中学在气温为 的一天召开运动会，某人看到发令枪的烟0.2秒后，听到了枪声，则由此可知，这个
人距发令地点 米．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2021春•武侯区校级月考）如图，在一个边长为 的正方形的四角上，都剪去一个大小相同的小
正方形，当小正方形的边长由小到大发生变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化．
（1）在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 ；
（2）若小正方形的边长为 ，图中阴影部分的面积为 ，请用含 的代数式表示 ．
（3）当 时，求阴影部分的面积 ．
20．（2021春•芝罘区期末）如图，把一些相同规格的碗整齐地叠放在水平桌面上，这摞碗的高度随着碗
的数量变化而变化的情况如表格所示：
碗的数量 1 2 3 4 5
（只
4 5.2 6.4 7.6 8.8
高度
（1）上述两个变量之间的关系中，哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）用 表示这摞碗的高度，用 （只 表示这摞碗的数量，请用含有 的代数式表示 ；
（3）若这摞碗的高度为 ，求这摞碗的数量．21．（2021春•铁西区期中）已知自变量 与因变量 之间的关系如表：
0 1 2 3 7
1.5 3.5 5.5 7.5
（1）请直接写出 与 的关系式；
（2）当 时，求 的值．
22．（2021春•西乡县期末）某校一课外小组准备进行“西乡县半程马拉松”的宣传活动，需要制作宣传
单，校园附近有一家印刷社，收费 （元 与印刷数 （张 之间的关系如表：
印刷数量 50 100 200 300
（张
7.5 15 30 45
收费 （元
（1）上表反映了 和 之间的关系，自变量是 ，因变量是 ；
（2）从上表可知：收费 （元 随印刷数量 （张 的增加而 ；
（3）若要印制10000张宣传单，收费 元．
23．（2021春•正定县期中）在一次实验中，马达同学把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体质量
的一组对应值．
所挂物体质量 0 1 2 3 4 5
弹簧长度 18 20 22 24 26 28
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系，并指出谁是自变量，谁是因变量．
（2）当悬挂物体的重量为4千克时，弹簧长 ；不挂重物时弹簧长 ．
（3）弹簧长度 所挂物体质量 之间的关系可以用式子表示为： ．
（4）求挂 物体时弹簧长度及弹簧长 时所挂物体的重量．
24．（2021春•商河县校级期末）为了解某种车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并
把试验的数据记录下来，制成如表：汽车行驶时间 （小时） 0 1 2 3
100 94 88 82
油箱剩余油量 （升
（1）如表反映的两个变量中，自变量是 ，因变量是 ．
（2）根据表可知，汽车行驶3小时时，该车油箱的剩余油量为 升，汽车每小时耗油 升．
（3）请直接写出两个变量之间的关系式（用 来表示 ．
