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2021-2022学年七年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】
专题4.5探索三角形全等的条件
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2021秋•隆昌市校级期末）如图，∠A＝∠D，BC＝EF，要得到△ABC≌△DEF，只需添加（ ）
A．DE∥AB B．EF∥BC C．AB＝DE D．AC＝DF
2．（2021秋•博兴县期末）如图，已知AB＝DC，下列条件中，不能使△ABC≌△DCB的是（ ）
A．AC＝DB B．∠A＝∠D＝90° C．∠ABC＝∠DCB D．∠ACB＝∠DBC
3．（2021秋•广水市期末）在下列条件下，不能判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A．∠A＝∠D，AB＝DE，AC＝DF B．∠A＝∠D，∠B＝∠E，AB＝DE
C．∠B＝∠E，∠C＝∠F，AC＝DF D．∠B＝∠E，BC＝EF，AC＝DF
4．（2021秋•河东区校级期末）如图，AC＝DC，BC＝EC，添加一个条件，不能保证△ABC≌△DEC的
是（ ）A．AB＝DE B．∠ACB＝∠DCE C．∠ACD＝∠BCE D．∠B＝∠E
5．（2021秋•二道区期末）如图，点A、D、C、F在同一条直线上，若AB＝DE，BC＝EF，则下列条件
中能满足△ABC≌△DEF的是（ ）
A．∠A＝∠EDF B．AD＝CF C．∠BCA＝∠F D．BC∥EF
6．（2021秋•营口期末）根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC的是（ ）
A．∠C＝90°，AB＝6 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°
C．AB＝3，BC＝4，CA＝8 D．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4
7．（2021秋•永吉县期末）如图，已知∠BAC＝∠ABD＝90°，AD和BC相交于O．在①AC＝BD；
②BC＝AD；③∠C＝∠D；④OA＝OB条件中任选一个，可使△ABC≌△BAD．可选的条件个数为（
）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．（2020秋•永年区期末）小明发现有两个结论：在△A B C 与△A B C 中，
1 1 1 2 2 2
①若A B ＝A B ，A C ＝A C ，B C ＝B C ，且它们的周长相等，则△A B C ≌△A B C ；②若∠A ＝
1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 1 2 2 2 1
∠A ，A C ＝A C ，B C ＝B C ，则△A B C ≌△A B C ．
2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 1 2 2 2
对于上述的两个结论，下列说法正确的是（ ）
A．①，②都错误 B．①，②都正确
C．①正确，②错误 D．①错误，②正确
9．（2021秋•蓬莱市期末）如图，已知△ABC≌△AEF，其中AB＝AE，∠B＝∠E．在下列结论①AC＝
AF，②∠BAF＝∠B，③EF＝BC，④∠BAE＝∠CAF中，正确的个数有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．（2020秋•福州期末）如图，点F，C在BE上，AC＝DF，BF＝EC，AB＝DE，AC与DF相交于点
G，则与2∠DFE相等的是（ ）
A．∠A+∠D B．3∠B C．180°﹣∠FGC D．∠ACE+∠B
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2021秋•孝南区期末）如图，在△ABC和△FED，A、F、C、D在同一直线上，AC＝FD，AB＝
DE，当添加条件 时，就可得到△ABC≌△DBF（只需填写一个你认为正确的条件即可）．
12．（2021秋•重庆期末）如图，已知AB＝AD，请添加一个条件，使得△ABC≌△ADC，则添加的条件可
以为 （只填写一个即可）．
13．（2021秋•鼓楼区校级期末）如图，已知∠ABC＝∠DCB，要使△ABC≌△DCB，只需添加一个条件，
这个条件可以是 ．（只写一种情况即可）14．（2021秋•柳州期末）如图，在△ABC和△DFE中，EB＝CF，AB＝DF，当添加条件 时，就
可得到△ABC≌△DFE．（只需填写一个你认为正确的条件）
15．（2021春•叶县期末）如图，∠A＝∠B＝90°，AB＝60，E，F分别为线段AB和射线BD上的一点，若
点E从点B出发向点A运动，同时点F从点B出发向点D运动，二者速度之比为3：7，运动到某时刻
同时停止，在射线AC上取一点G，使△AEG与△BEF全等，则AG的长为 ．
16．（2020秋•涪城区校级期末）AD为△ABC中的中线，若AB＝8，AC＝6，那么AD的取值范围是
．
17．（2020秋•肇州县期末）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE是AC边上的高，且AD，BE交
于点F，若BF＝AC，CD＝3，BD＝8，则线段AF的长度为 ．
18．（2021春•泰兴市期末）如图，已知四边形ABCD中，AB＝10厘米，BC＝8厘米，CD＝12厘米，∠B＝∠C，点E为AB的中点．如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q
在线段CD上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为 时，能够使△BPE与△CQP全等．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2021秋•廉江市期末）如图，AB＝AC，CD∥AB，点E是AC上一点，且∠ABE＝∠CAD，延长BE
交AD于点F．
（1）求证：△ABE≌△CAD；
（2）如果∠ABC＝65°，∠ABE＝25°，求∠D的度数．
20．（2021秋•南召县期末）如图，已知点A、F、E、C在同一条直线上，AB∥CD，∠ABE＝∠CDF，AF
＝CE，连接BC、AD．
（1）请直接写出图中所有的全等三角形（不添加其它的线）；
（2）从（1）中的全等三角形中任选一组进行证明．
21．（2019 秋•万州区期末）如图，在△ACD 中，E 为边 CD 上一点，F 为 AD 的中点，过点 A 作
AB∥CD，交EF的延长线于点B．
（1）求证：BF＝EF；
（2）若AB＝6，DE＝3CE，求CD的长．22．（2021•江川区模拟）如图，在△ABC与△CDE中，点C在线段BD上，且AB⊥BD，DE⊥BD，AC＝
CE，BC＝DE．
（1）求证：BD＝AB+DE．
（2）求∠ACE的度数．
23．（2020秋•朝阳县期末）如图，△ABE是等腰三角形，AB＝AE，∠BAE＝45°，过点B作BC⊥AE于点
C，在BC上截取CD＝CE，连接AD、DE并延长AD交BE于点P．
（1）求证：AD＝BE；
（2）试说明AD平分∠BAE．
24．（2021•南岗区模拟）已知：在△ABC和△DBE中，AB＝DB，BC＝BE，其中∠ABD＝∠CBE．
（1）如图1，求证：AC＝DE；
（2）如图2，AB＝BC，AC分别交DE，BD于点F，G，BC交DE于点H，在不添加任何辅助线的情况
下，请直接写出图2中的四对全等三角形．
