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2021-2022学年七年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】
专题4.1认识三角形：三角形的有关概念
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2020春•溧水区期末）若三角形的两边a、b的长分别为3和5，则其第三边c的取值范围是（ ）
A．2＜c＜5 B．3＜c＜8 C．2＜c＜8 D．2≤c≤8
2．（2019秋•巩义市期末）若三角形两边长分别是4、5，则第三边c的范围是（ ）
A．1＜c＜9 B．9＜c＜14 C．10＜c＜18 D．无法确定
3．（2021春•遵化市期末）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．1，2，4 B．2，2，4 C．2，3，6 D．3，4，5
4．（2021春•嵩县期末）不一定在三角形内部的线段是（ ）
A．三角形的角平分线 B．三角形的中线
C．三角形的高 D．三角形的高和中线
5．（2021春•巨野县期末）在三角形中，一定能将其面积分成相等两部分的是（ ）
A．中线 B．高线
C．角平分线 D．某一边的垂直平分线
6．（2021秋•大连期中）如图，AD，BE，CF是△ABC的三条中线，以下结论正确的是（ ）
A．BC＝2AD B．AF＝ AB C．AD＝CD D．BE＝CF
7．（2021秋•密山市期末）如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，DF是△CDE的中线，若
S△DEF ＝4，则S△ABC 等于（ ）A．16 B．24 C．32 D．30
8．（2020秋•增城区期末）如图，在△ABC中，AB＝2020，AC＝2018，AD为中线，则△ABD与△ACD
的周长之差为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．（2020秋•西湖区期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在BC上，DE⊥AB，垂足为 E，则
△ABD的BD边上的高是（ ）
A．AD B．DE C．AC D．BC
10．（2020春•常熟市期末）如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AD的中点，点F在BE上，且EF＝
2BF，若S△BCF ＝2cm2，则S△ABC 为（ ）
A．4cm2 B．8cm2 C．12cm2 D．16cm2
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2021秋•三台县期中）自行车的车架做成三角形的形状，该设计是利用三角形的 ．12．（2020秋•丹江口市期中）如图，要使四边形木架不变形，至少要钉上 根木条．
13．（2019春•沈阳月考）已知三角形两边的长分别为 1、6．若第三边的长为整数，则第三边的长为
．
14．（2021•徐州模拟）若a、b、c是三角形的三条边长，则代数式a2﹣2ab﹣c2+b2 0（横线上填＞，
＜或＝）．
15．已知在△ABC中，BD⊥AC，CF⊥AB，BD与CF交于点G，连接AG并延长交BC于点E，则AE
BC，△ABG中BG边上的高为 ；△ACG中CG边上的高为 ；△BCG中BG边上的高为
；CG边上的高为 ．
16．（2021春•江阴市校级月考）如图，AD是△ABC的中线，点E是AD的中点，连接BE、CE，若
△ABC的面积是8，则阴影部分的面积为 ．
17．（2020秋•安徽期中）如图，在△ABC中（AC＞AB），AC＝2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周
长分成60cm和40cm两部分，则边AC的长为 ．
18．（2019春•揭阳期中）如图，已知△ABC的周长为21cm，AB＝6cm，BC边上中线AD＝5cm，△ABD的周长为15cm，则AC长为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．如图，在△ABC中，AE⊥BC，点E是垂足，点D是边BC上的一点，连接AD．
（1）写出△ABE的三个内角；
（2）在△ABD中，∠B的对边是 ；在△ABC中，∠B的对边是 ；
（3）图中共有 个三角形，把它们分别写出来．这些三角形中，哪些是直角三角形？哪些是锐角
三角形？哪些是钝角三角形？
（4）线段AD是哪几个三角形的公共边？
（5）∠ADC是哪几个三角形的公共角？∠AED呢？
20．如图，用式子把下列条件表示出来．
（1）AD是△ABC的高；
（2）BE是△ABC的角平分线；
（3）CF是△ABC的中线．
21．如图，在△ABC 中，AD⊥BC，垂足为点 D，EC⊥BC 交 AB 于点 E，CF⊥AB，垂足为点 F，
BG⊥AC，垂足为点G．
（1）分别写出△ABC各条边上的高；
（2）CF是哪几个三角形的高？22．（2017秋•岑溪市期末）“佳园工艺店”打算制作一批有两边长分别是7分米，3分米，第三边长为奇
数（单位：分米）的不同规格的三角形木框．
（1）要制作满足上述条件的三角形木框共有 种．
（2）若每种规格的三角形木框只制作一个，制作这种木框的木条的售价为 8元╱分米，问至少需要多
少钱购买材料？（忽略接头）
23．（2021秋•河口县期末）在△ABC中，AB＝AC，DB为△ABC的中线，且BD将△ABC周长分为12cm
与15cm两部分，求三角形各边长．
24．（2020春•双阳区期末）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ABD的周长比△ADC的周长多
2，且AB与AC的和为10．
（1）求AB、AC的长．
（2）求BC边的取值范围．
