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2021-2022学年八年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】
专题1.9第1章三角形的证明单元测试（能力过关卷）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分120分，试题共26题，选择10道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2020秋•安居区期末）等腰三角形的周长是 ，其中一边长 ，则腰长为
A． B． C． 或 D．无法确定
2．（2020秋•铁力市期末）到三角形的三个顶点距离相等的点是
A．三条角平分线的交点 B．三条中线的交点
C．三条高的交点 D．三条边的垂直平分线的交点
3．（2021春•靖远县期末）如图，在 中， 是 的垂直平分线， ，且 的周长为
，则 的周长为 ．
A．13 B．19 C．10 D．16
4．（2020秋•渝中区期末）下列说法错误的是
A．有两边相等的三角形是等腰三角形
B．直角三角形不可能是等腰三角形
C．有两个角为 的三角形是等边三角形
D．有一个角为 的等腰三角形是等边三角形
5．（2021•柳南区校级模拟）如图， 中， ， 是 中点，下列结论中不正确的是A． B． 平分 C． D．
6．（2020秋•齐河县期末）如图，在等腰 中， ， 的垂直平分线 交 于点 ，
交 于点 ， 的垂直平分线 交 于点 ，交 于点 ，连接 ， ，则
A． B． C． D．
7．（2019秋•伊犁州期末）已知 的周长是24，且 ，又 ， 为垂足，若 的
周长是20，则 的长为
A．6 B．8 C．10 D．12
8．（2019春•江岸区校级月考）如图， ， 的平分线 与 的平分线 相交于点 ，
作 于点 ，若 ，则两平行线 与 间的距离为
A．2 B．3 C．4 D．5
9．（2021秋•黄石期中）如图， 中， ， ， 的平分线与 的外
角平分线交于 点，连接 ， 的度数是A． B． C． D．
10．（2021•高青县一模）如图， 中，边 ， 的垂直平分线相交于点 ．以下结论：①
；② ；③ ；④ ．一定正确的
有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2021春•无锡期末）写出命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题： ．
12．（2016秋•青浦区校级期末）如果等腰三角形腰上的高是腰长的一半，那么它顶角的度数是 ．
13．（2020 秋•蚌埠期末）如图，在 中， ， ， 是 的平分线，若
， ，则 ．
14．（2020秋•饶平县校级期末）如图， 中， ， ， 的中垂线 交 于 ，
交 于 ，下述结论：（1） 平分 ；（2） ；（3） 的周长等于 ；
（4） 是 中点．其中正确的命题序号是 ．15．（2020秋•成华区期末）如图，线段 ， 的垂直平分线 ， 相交于点 ，若 ，则
．
16．（2020秋•连山区期末）如图， 是 的平分线， 垂直平分 交 的延长线于点 ，若
，则 的度数为 ．
17．（2021春•罗湖区校级期末）如图， 中， 平分 ， 的中垂线交 于点 ，交
于点 ，连接 ．若 ， ，则 的度数为 ．
18．（2020秋•西丰县期末）如图， 是 中边 的垂直平分线，垂足为 ， 是 的平分
线，且 与 交于点 ．连接 并延长交 于点 ．某同学分析图形后得出下列结论：①；② ；③ ；④ ．上述结论一定正确的是 （填序号）．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2020秋•镇原县期末）如图，在 中， ， ．
（1）请用尺规作图在平面内确定一点 ，使得点 到 、 两边的距离相等，且点 到 ， 两点的
距离也相等；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）若 ，求点 到 的距离．
20．（2021春•古丈县期末）如图， 是一个边长为6的等边三角形， 是 的高，求 的长．
21．（2018秋•巨野县期中）如图，已知 为等腰三角形 的底角的平分线， ，求证：
．
22．（2020秋•官渡区校级月考）如图，在 中， ， 是 的中点， 于点 ，
于点 ．（1）若 ，求证： 是等边三角形；
（2）如果 ， ，求 的长．
23．（2021•丰台区二模）已知 ，点 ， 分别在射线 ， 上（不与点 重合），且
， 平分 ，线段 的垂直平分线分别与 ， ， 交于点 ， ， ，连接 ，
在射线 上取点 ，使得 ，连接 ．
（1）依题意补全图形；
（2）求证： ；
（3）用等式表示线段 与 之间的数量关系，并证明．
24．（2020春•东平县期末）已知：如图， 中， ， 垂直平分 交 于点 ，
平分 ，且 于 ，与 相交于点 ．
（1）求证： ；
（2）求证： ．
25．（2020秋•湖里区校级期中）在等边三角形 中，点 在 边上，点 在 的延长线上，且．
（1）如图1，当 为 中点时，求证： ；
（2）如图2，若 ， ，求 的长．
26．（2013秋•宣州区校级期末）如图，点 为线段 上任意一点（不与点 、 重合），分别以 、
为一腰在 的同侧作等腰三角形 和等腰三角形 ， ， ， 与
都是锐角，且 ，连接 交 于点 ，连接 交 于点 ， 与 相交
于点 ，连接 ．求证：
（1） ；
（2） ．
