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2021-2022学年七年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】
专题4.7利用三角形全等测距离
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2021春•罗湖区校级期末）一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了四片完整四碎片（如图所
示），聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样
的玻璃样板．你认为下列四个答案中考虑最全面的是（ ）
A．带其中的任意两块去都可以
B．带1、2或2、3去就可以了
C．带1、4或3、4去就可以了
D．带1、4或2、4或3、4去均可
2．（2019春•盐田区期末）如图，AB⊥BC，OB＝OC，CD⊥BC，点A，O，D在一条直线上，通过测量
CD的长可知小河的宽AB，由此判定△AOB≌△DOC的依据是（ ）
A．SAS或SSA B．ASA或AAS C．SAS或ASA D．SSS或AAS
3．（2021秋•平罗县期末）如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两
个木桩上，则两个木桩离旗杆底部的距离BD与CD的距离间的关系是（ ）A．BD＞CD B．BD＜CD C．BD＝CD D．不能确定
4．（2016秋•澄迈县校级月考）如图，把两根钢条AA′、BB′的中点连在一起，可以做成一个测量工件
内槽宽的工具（卡钳），若测得AB＝5米，则槽宽为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．（2021秋•硚口区期末）如图，有一池塘，要测池塘两端 A、B的距离，可先在平地上取一个点C，连
接AC并延长到点D，使CD＝CA，连接BC并延长到点E，使CE＝CB，连接DE，那么量出DE的长就
是A、B的距离，这里运用了全等三角形的判定和性质，判定三角形全等的依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．HL
6．（2021秋•天心区期中）如图，在测量一个小口圆形容器的壁厚时，李师傅用“X型转动钳”按如图方
法进行测量，其中O是AD、CB的中点，由三角形全等的知识可知只要测量 A、B的距离，即得C、D
的距离，便能计算出圆形容器的壁厚．请问李师傅得到△AOB≌△COD的依据是（ ）A．SAS B．SSS C．ASA D．HL
7．（2021秋•谢家集区期中）如图，AC＝DB，AO＝DO，CD＝80m，则A，B两点间的距离是（ ）
A．60m B．70m C．80m D．90m
8．（2019秋•北辰区校级月考）如图，一种测量工具，点 O是两根钢条AC、BD中点，并能绕点O转动．
由三角形全等可得内槽宽AB与CD相等，其中△OAB≌△OCD的依据是（ ）
A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS
9．（2021秋•河东区期中）如图，要测量河两岸相对的两点 A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点
C、D，使 BC＝CD，再作出 BF的垂线 DE，使点 A、C、E在同一条直线上（如图），可以说明
△ABC≌△EDC，得AB＝DE，因此测得DE的长就是AB的长，判定△ABC≌△EDC，最恰当的理由是
（ ）
A．SAS B．HL C．SSS D．ASA
10．（2021秋•绵竹市期末）工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，
在边OA、OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合，过角尺顶点
C作射线OC，由此作法便可得△NOC≌△MOC，其依据是（ ）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2020秋•丹江口市期中）小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、
4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带第 块去，
这利用了三角形全等中的 原理．
12．（2018秋•大同期末）如图，课间小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两张凳子之间（凳子与
地面垂直），已知DC＝60，CE＝80，则两张凳子的高度之和为 ．
13．（2018秋•阿城区期末）如图，要测量池塘两岸相对的两点A、B的距离，可以在池塘外取AB的垂线
BF上的两点C、D，使BC＝CD，再画出BF的垂线DE，使E与A、C在一条直线上，测得DE＝12m，
则AB＝ m．
14．如图，为测量B点到河对面的目标A之间的距离，他们在B点同侧选择了一点C，测得∠ABC＝70°，
∠ACB＝40°，然后在M处立了标杆，使∠CBM＝70°，∠BCM＝40°，那么只需要测量 ，才能测
得A、B之间的距离，依据是： ．15．（2019春•金水区校级期末）在学习完“探索三角形全等的条件”一节后，小丽总结出很多全等三角
形的模型，她设计了以下问题给同桌解决：做一个“U”字形框架PABQ，其中AB＝20cm，AP，BQ足
够长，PA⊥AB于点A，QB⊥AB于点B，点M从B出发向A运动，点N从B出发向Q运动，速度之比
为2：3，运动到某一瞬间两点同时停止，在AP上取点C，使△ACM与△BMN全等，则AC的长度为
cm．
16．（2021秋•沂源县期末）如图，小刚站在河边的A点处，在河的对面（小刚的正北方向）的B处有一
电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了30步到达一棵树C处，接着再向前走了
30步到达D处，然后他左转90°直行，当小刚看到电线塔、树与自己现处的位置E在一条直线时，他一
共走了140步．如果小刚一步大约50厘米，估计小刚在点A处时他与电线塔的距离为 ．
17．（2020春•长清区期末）如图，两根旗杆间相距20米，某人从点B沿BA走向点A，一段时间后他到
达点M，此时他分别仰望旗杆的顶点C和D，两次视线的夹角为90°，且CM＝DM．已知旗杆BD的高
为12米，该人的运动速度为2米/秒，则这个人运动到点M所用时间是 秒．18．（2021秋•洪洞县期中）现有一块如图所示的草地，经测量，∠B＝∠C，AB＝10米，BC＝8米，CD
＝12米，点E是AB边的中点．小狗汪汪从点B出发以2米/秒的速度沿BC向点C运动，同时小狗妞妞
从点C出发沿CD向点D运动．当妞妞的速度为 米/秒时，能够在某一时刻使△BEP与△CPQ
全等．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2021春•深圳期中）如图，把一个长为10m的梯子AB斜靠在墙上，测得BM＝6m，梯子沿墙下滑到
CD位置，测得∠ABM＝∠DCM，DM＝8m，求梯子下滑的高度．
20．（2021春•山亭区月考）如图，点A、B分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A、B间的距离，
但不方便，小明先在地上取一个可以直接到达点 A和点B的点C，连接AC并延长到点D，使CD＝
CA，连接BC并延长到点E，使CE＝CB，连接DE．
（1）求证：△ACB≌△DCE；
（2）测出DE的长即为点A、B间的距离，你能说明其中的道理吗？21．（2018秋•东湖区期中）如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直
线行走，并同时到达D，E两地，DA⊥AB，EB⊥AB，D，E到路段AB的距离相等吗？为什么？
22．（2019秋•慈利县期末）雨伞的中截面如图所示，伞骨AB＝AC，支撑杆OE＝OF，AE＝ AB，AF＝
AC，当O沿AD滑动时，雨伞开闭，问雨伞开闭过程中，∠BAD与∠CAD有何关系？说明理由．
23．（2020春•莲湖区期末）如图：小刚站在河边的A点处，在河的对面（小刚的正北方向）的B处有一
电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了30步到达一棵树C处，接着再向前走了
30步到达D处，然后他左转90°直行，当小刚看到电线塔、树与自己现处的位置E在一条直线时，他共
走了140步．
（1）根据题意，画出示意图；
（2）如果小刚一步大约50厘米，估计小刚在点A处时他与电线塔的距离，并说明理由．24．（2021秋•嵩县期末）如图②，是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线BD上，转轴
B到地面的距离BD＝2.5m．乐乐在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点A时，测得点A到BD的距离
AC＝1.5m，点A到地面的距离AE＝1.5m，当他从A处摆动到A'处时，若A'B⊥AB，求A'到BD的距离．
